ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ (ЦНИИпромзданий)
ГОССТРОЯ СССР

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
к СНиП 2.09.03-85

Серия основана в 1989 году

Проектирование подпорных стен и стен подвалов

МОСКВА СТРОЙИ3ДАТ 1990

Разработано к СНиП 2.09.03-85 «Сооружение промышленных предприятий». Содержит основные положения по расчету и конструированию подпорных стен и стен подвалов промышленных предприятий из монолитного и сборного бетона и железобетона. Приведены примеры расчета.

Для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Пособие составлено к СНиП 2.09.03-85 «Сооружения промышленных предприятий» и содержит основные положения по расчету и конструированию подпорных стен и стен подвалов промышленных предприятий из монолитного, сборного бетона и железобетона с примерами расчета и необходимыми табличными значениями коэффициентов, облегчающих расчет.

В процессе подготовки Пособия уточнены отдельные расчетные предпосылки СНиП 2.09.03-85, в том числе по учету сил сцепления грунта, определения наклона плоскости скольжения призмы обрушения, которые предполагается отразить в дополнении к указанному СНиП.

Пособие разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР (кандидаты техн. наук А. М. Туголуков, Б. Г. Кормер, инженеры И. Д. Залещанский, Ю. В. Фролов, С. В. Третьякова, О. JI. Кузина) при участии НИИОСП им. Н. М. Герсеванова Госстроя СССР (д-р техн. наук Е. А. Сорочан, кандидаты техн. наук А. В. Вронский, А. С. Снарский), Фундаментпроекта (инженеры В. К. Демидов, М. Л. Моргулис, И. С. Рабинович), Киевского Промстройпроекта (инженеры В. А. Козлов, А. Н. Сытник, Н. И. Соловьева).

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Настоящее Пособие составлено к СНиП 2.09.03-85 «Сооружения промышленных предприятий» и распространяется на проектирование:

подпорных стен, возводимых на естественном основании и расположенных на территориях промышленных предприятий, городов, поселков, подъездных и внутриплощадочных железных и автомобильных дорогах;

подвалов производственного назначения, как отдельно стоящих, так и встроенных.

1.2. Пособие не распространяется на проектирование подпорных стен магистральных дорог, гидротехнических сооружений, подпорных стен специального назначения (противооползневых, противообвальных и др.), а также на проектирование подпорных стен, предназначенных для строительства в особых условиях (на вечномерзлых, набухающих, просадочных грунтах, на подрабатываемых территориях и т.д.).

1.3. Проектирование подпорных стен и стен подвалов должно осуществляться на основании:

чертежей генерального плана (горизонтальной и вертикальной планировки);

отчета об инженерно-геологических изысканиях;

технологического задания, содержащего данные о нагрузках и при необходимости особые требования к проектируемой конструкции, например требования по ограничению деформаций и др.

1.4. Конструкция подпорных стен и подвалов должна устанавливаться на основании сравнения вариантов, исходя из технико-экономической целесообразности их применения в конкретных условиях строительства с учетом максимального снижения материалоемкости, трудоемкости и стоимости строительства, а также с учетом условий эксплуатации конструкций.

1.5. Подпорные стены, сооружаемые в населенных пунктах, следует проектировать с учетом архитектурных особенностей этих пунктов.

1.6. При проектировании подпорных стен и подвалов должны приниматься конструктивные схемы, обеспечивающие необходимую прочность, устойчивость и пространственную неизменяемость сооружения в целом, а также отдельных его элементов на всех стадиях возведения и эксплуатации.

1.7. Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям индустриального изготовления их на специализированных предприятиях.

Целесообразно укрупнять элементы сборных конструкций, насколько это позволяют грузоподъемность монтажных механизмов, а также условия изготовления и транспортирования.

1.8. Для монолитных железобетонных конструкций следует предусматривать унифицированные опалубочные и габаритные размеры, позволяющие применять типовые арматурные изделия и инвентарную опалубку.

1.9. В сборных конструкциях подпорных стен и подвалов конструкции узлов и соединении элементов должны обеспечивать надежную передачу усилий, прочность самих элементов в зоне стыка, а также связь дополнительно уложенного бетона в стыке с бетоном конструкции.

1.10. Проектирование конструкций подпорных стен и подвалов при наличии агрессивной среды должно вестись с учетом дополнительных требований, предъявляемых СНиП 3.04.03-85 «Защита строительных конструкций и сооружений от коррозии».

1.11. Проектирование мер защиты железобетонных конструкций от электрокоррозии должно производиться с учетом требований соответствующих нормативных документов.

1.12. При проектировании подпорных стен и подвалов следует, как правило, применять унифицированные типовые конструкции.

Проектирование индивидуальных конструкций подпорных стен и подвалов допускается в тех случаях, когда значения параметров и нагрузок для их проектирования не соответствуют значениям, и принятым для типовых конструкций, либо когда применение типовых конструкций невозможно, исходя из местных условий осуществления строительства.

1.13. Настоящее Пособие рассматривает подпорные стены и стены подвалов, засыпанные однородным грунтом.

2. МАТЕРИАЛЫ КОНСТРУКЦИЙ

2.1. В зависимости от принятого конструктивного решения подпорные стены могут возводиться из железобетона, бетона, бутобетона и каменной кладки.

2.2. Выбор конструктивного материала обусловливается технико-экономическими соображениями, требованиями долговечности, условиями производства работ, наличием местных строительных материалов и средств механизации.

2.3. Для бетонных и железобетонных конструкций рекомендуется применять бетоны по прочности на сжатие не ниже класса В 15.

2.4. Для конструкций, подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию, в проекте должна быть оговорена марка бетона по морозостойкости и водонепроницаемости. Проектная марка бетона устанавливается в зависимости от температурного режима, возникающего при эксплуатации сооружения, и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства и принимается в соответствии с табл. 1.

Таблица 1

______________

* Для тяжелого и мелкозернистого бетонов марки по морозостойкости не нормируются;

** Для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируются.

Примечание. Расчетная зимняя температура наружного воздуха, принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в районе строительства.

2.5. Предварительно напряженные железобетонные конструкции следует проектировать преимущественно из бетонов класса В 20; В 25; В 30 и В 35.

Для бетонной подготовки следует применять бетон класса В 3,5 и В5.

2.6. Требования к бутобетону по прочности и морозостойкости предъявляются те же, что и к бетонным и железобетонным конструкциям.

2.7. Для армирования железобетонных конструкций, выполняемых без предварительного напряжения, следует применять стержневую горячекатаную арматурную сталь периодического профиля класса А-III и А-II. Для монтажной (распределительной) арматуры допускается применение горячекатаной арматуры класса А-I или обыкновенной арматурной гладкой проволоки класса В-I.

При расчетной зимней температуре ниже минус 30 °С арматурная сталь класса А-II марки ВСт5пс2 к применению не допускается.

2.8. В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных железобетонных элементов следует в основном применять термически упрочненную арматуру класса Ат-VI и Ат-V.

Допускается также применять горячекатаную арматуру класса A-V, A-VI и термически упрочненную арматуру класса Ат-IV.

При расчетной зимней температуре ниже минус 30 °С арматурная сталь класса A-IV марки 80С не применяется.

2.9. Анкерные тяги и закладные элементы должны приниматься из прокатной полосовой стали класса С-38/23 (ГОСТ 380-88) марки ВСт3кп2 при расчетной зимней температуре до минус 30 °С включительно и марки ВСт3псб при расчетной температуре от минус 30 °С до минус 40 °С. Для анкерных тяг рекомендуется также сталь С-52/40 марки 10Г2С1 при расчетной зимней температуре, до минус 40 °С включительно. Толщина полосовой стали должна быть не менее 6 мм.

Возможно также применение для анкерных тяг арматурной стали класса А-III.

2.10. В сборных железобетонных и бетонных элементах конструкций монтажные (подъемные) петли должны выполняться из арматурной стали класса А-I марки ВСт3сп2 и ВСт3пс2 или из стали класса Ас-II марки 10ГТ.

При расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С применение для петель стали ВСт3пс2 не допускается.

3. ТИПЫ ПОДПОРНЫХ СТЕН

3.1. По конструктивному решению подпорные стены подразделяются на массивные и тонкостенные.

В массивных подпорных стенах их устойчивость на сдвиг и опрокидывание при воздействии горизонтального давления грунта обеспечивается в основном собственным весом стены.

В тонкостенных подпорных стенах их устойчивость обеспечивается собственным весом стены и весом грунта, вовлекаемого конструкцией стены в работу.

Как правило, массивные подпорные стены более материалоемкие и более трудоемкие при возведении, чем тонкостенные, и могут применяться при соответствующем, технико-экономическом обосновании (например, при возведении их из местных материалов, отсутствии сборного железобетона и т.д.).

3.2. Массивные подпорные стены отличаются друг от друга формой поперечного профиля и материалом (бетон, бутобетон и т.д.) (рис. 1).

Рис. 1. Массивные подпорные стены

а - в  - монолитные; г - е - блочные

Рис. 2. Тонкостенные подпорные стены

а - уголковые консольные; б - уголковые анкерные; в - контрфорсные

Рис. 3. Сопряжение сборных лицевых и фундаментных плит

а - с помощью щелевого паза; б - с помощью петлевого стыка; 1 - лицевая плита; 2 - фундаментная плита; 3 - цементно-песчаный растворы; 4 - бетон замоноличивания

Рис. 4. Конструкция подпорной стены с использованием универсальной стеновой панели

1 - универсальная панель стеновая  (УПС); 2 - монолитная часть подошвы

3.3. В промышленном и гражданском строительстве, как правило, находят применение тонкостенные подпорные стены уголкового типа, приведенные на рис. 2.

Примечание. Другие типы подпорных стен (ячеистые, шпунтовые, из оболочек и пр.) в настоящем Пособии не рассматриваются.

3.4. По способу изготовления тонкостенные подпорные стены могут быть монолитными, сборными и сборно-монолитными.

3.5. Тонкостенные консольные стены уголкового типа состоят из лицевых и фундаментных плит, жестко сопряженных между собой.

В полносборных конструкциях лицевые и фундаментные плиты выполняются из готовых элементов. В сборно-монолитных конструкциях лицевая плита сборная, а фундаментная - монолитная.

В монолитных подпорных стенах жесткость узлового сопряжения лицевых и фундаментных плит обеспечивается соответствующим расположением арматуры, а жесткость соединения в сборных подпорных стенах - устройством щелевого паза (рис. 3, а) или петлевого стыка (рис. 3,6).

3.6. Тонкостенные подпорные стены с анкерными тягами состоят из лицевых и фундаментных плит, соединенных анкерными тягами (связями), которые создают в плитах дополнительные опоры, облегчающие их работу.

Сопряжение лицевых и фундаментных плит может быть шарнирным или жестким.

3.7. Контрфорсные подпорные стены состоят из ограждающей лицевой плиты, контрфорса и фундаментной плиты. При этом грунтовая нагрузка от лицевой плиты частично или полностью передается на контрфорс.

3.8. При проектировании подпорных стен из унифицированных панелей стеновых (УПС), часть фундаментной плиты выполняется из монолитного бетона с использованием сварного соединения для верхней арматуры и стыковки внахлестку для нижней арматуры (рис. 4).

4. КОМПОНОВКА ПОДВАЛОВ

4.1. Подвалы следует, как правило, проектировать одноэтажными. По технологическим требованиям допускается устройство подвалов с техническим этажом для кабельных разводок.

При необходимости допускается выполнять подвалы с большим числом кабельных этажей.

4.2. В однопролетных подвалах номинальный размер пролета, как правило, следует принимать 6 м; допускается пролет 7,5 м, если это обусловлено технологическими требованиями.

Многопролетные подвалы следует проектировать, как правило, с сеткой колони 6´6 и 6´9 м.

Высота подвала от пола до низа ребер плит перекрытия должна быть кратной 0,6 м, но не менее 3 м.

Высоту технического этажа для кабельных разводок в подпалах следует принимать не менее 2,4 м.

Высоту проходов в подвалах (в чистоте) следует назначать не менее 2 м.

4.3. Подвалы бывают двух типов: отдельно стоящие и совмещенные с конструкциями зданий.

Унифицированные схемы отдельно стоящих подвалов приведены в табл. 2.

4.4. Конструкции подвальных помещений (перекрытия, стены, колонны) рекомендуется выполнять из сборных железобетонных элементов.

4.5. В зонах воздействия на пол цеха временных нагрузок интенсивностью более 100 кПа (10 тс/м²) размещать подпалы, как правило, не следует.

4.6. Эвакуационные выходы из подвалов в помещения категорий В, Г и Д, лестницы из подпалов в эти помещения, противопожарные требования к подвальным помещениям категории В или складам сгораемых материалов, а также несгораемых материалов в сгораемой упаковке следует предусматривать по СНиП 2.09.02-85 «Производственные здания».

4.7. Кабельные подвалы и кабельные этажи подвалов следует разделять с помощью противопожарных перегородок на отсеки объемом не более 3000 м³, предусматривая при этом объемные средства пожаротушении.

4.8. Из каждого отсека подвала, кабельного подвала или кабельного этажа подвала необходимо предусматривать не менее двух выходов, которые следует располагать в разных сторонах помещения.

Выходы следует размещать так, чтобы длина тупика была менее 25 м. Длина пути обслуживающего персонала от наиболее удаленного места до ближайшего выхода не должна превышать 75 м.

Второй выход допускается предусматривать через расположенное на том же уровне (этаже) соседнее помещение (подвал, этаж подвала, тоннель) категорий В, Г и Д. При выходе в помещения категории В суммарная длина пути эвакуации не должна превышать 75 м.

4.9. Двери выходов из кабельных подвалов (кабельных этажей подвалов) и между отсеками должны быть противопожарными, открываться по направлению ближайшего выхода и иметь устройства для самозакрывания.

Притворы дверей должны быть уплотнены.

Таблица 2

Примечания: 1. Шаг колонн в продольном направлении при временной нагрузке на пол цеха до 100 кПа (10 тс/м²) 6 и 9 м, при временной нагрузке более 100 кПа (10 тс/м²) - 6 м.

2. Размер с принимается равным 0,375 м.

4.10. Эвакуационные выходы из маслоподвалов и кабельных этажей подвалов следует осуществлять через обособленные лестничные клетки, имеющие выход непосредственно наружу. Допускается использование общей лестничной клетки, ведущей к надземным этажам, при этом для подвальных помещений должен быть устроен обособленный выход из лестничной клетки на уровне первого этажа наружу, отделенный от остальной части лестничной клетки на высоту одного этажа глухой противопожарной перегородкой с пределом огнестойкости не менее 1 ч.

При невозможности устройства выходов непосредственно наружу допускается их устраивать в помещения категорий Г и Д с учетом требований п. 4.6.

4.11. В маслоподвалах независимо от площади и в кабельных подвалах объемом более 100 м³ необходимо предусматривать автоматические установки пожаротушения. В кабельных подвалах меньшего объема должна быть автоматическая пожарная сигнализация. Кабельные подвалы энергетических объектов (АЭС, ТЭЦ, ГРЭС, ТЭС, ГЭС и т.д.) следует оборудовать установками автоматического пожаротушения независимо от их площади.

4.12. Допускается предусматривать отдельно стоящие одноэтажные насосные станции (или отсеки) категорий А, Б и В, заглубленные ниже планировочных отметок земли более чем на 1 м, площадью не более 400 м².

В этих помещениях следует предусматривать:

один эвакуационный выход через лестничную клетку, изолированную от помещений, с площадью пола не более 54 м²;

два эвакуационных выхода, расположенных в противоположных сторонах помещения, с площадью пола более 54 м². Второй выход допускается по вертикальной лестнице, расположенной в шахте, изолированной от помещений категорий А, Б и В.

4.13. Устройство порогов у выходов из подвалов и перепадов в уровне пола не допускается, за исключением маслоподвалов, где на выходах следует устраивать пороги высотой 300 мм со ступенями или пандусами.

5. ДАВЛЕНИЕ ГРУНТА

5.1. Значения характеристик грунтов природного (ненарушенного) сложения следует устанавливать, как правило, на основе их непосредственного испытании в полевых или лабораторных условиях и статистической обработки результатов испытаний по ГОСТ 20522-75.

Значения характеристик грунтов:

нормативные - gⁿ, jⁿ и сⁿ;

для расчетов конструкций оснований по первой группе предельных состояний - g_I, j_I, и с_I;

то же, по второй группе предельных состояний - g_II, j_II и c_II.

5.2. При отсутствии непосредственных испытаний грунта допускается принимать нормативные значения удельного сцепления с, угла внутреннего трения j и модуля деформации Е по табл. 1-3 прил. 5 настоящего Пособия, а нормативные значения удельного веса грунта gⁿ равными 18 кН/м³ (1,8 тс/м³).

Расчетные значения характеристик грунта ненарушенного сложения в этом случае принимаются следующими:

g_I =1,05gⁿ; g_II =gⁿ; j_I =jⁿg_j; j_II =jⁿ; с_I = сⁿ/1,5; c_II = сⁿ,

где g_j- коэффициент надежности по грунту, принимается равным 1,1 для песчаных и 1,15 для пылевато-глинистых грунтов.

5.3. Значения характеристик грунтов засыпки (g¢, j¢ и с¢), уплотненных согласно нормативным документам с коэффициентом уплотнения k_y не менее 0,95 от их плотности в природном сложении, допускается устанавливать по характеристикам тех же грунтов в природном залегании. Соотношения между характеристиками грунтов засыпки и грунтов природного сложения принимаются следующие:

g¢_II= 0,95g_I; j¢_I = 0,9j_I; с¢_I = 0,5с_I, но не более 7 кПа (0,7 тс/м²);

g¢_II=0,95g_II; j¢_II=0,9j_II; с¢_II=0,5c¢_II, но не более 10 кПа (1 тс/м²).

Примечание. Для сооружений с глубиной заложения 3 м и менее предельные значения удельного сцепления грунта засыпки с¢_I, следует принимать не более 5 кПа (0,5 тс/м²), а с¢_II не более 7 кПа (0,7 тс/м²). Для сооружений высотой менее 1,5 м с¢_I, следует принимать равным нулю.

5.4. Коэффициенты надежности по нагрузке g_I при расчете по первой группе предельных состояний должны приниматься по табл. 3, а при расчете по второй группе - равными единице.

Таблица 3

5.5. Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса Р_g, на глубине у (рис. 5, а) следует определять по формуле

Р_g =[gg_fhl - с (К₁ + K₂)] y/h,                                                                        (1)

где К₁ - коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения, наклоненной под углом q₀ к вертикали; К₂ - то же, по плоскости, наклоненной под углом в к вертикали.

К₁ =2lcosq₀cose/sin(q₀+e);                                                                           (2)

K₂ = l [sin (q₀ - e) cos (q₀ +r)/sin q₀ cos (r - e) sin (q₀ + e)] + tge,              (3)

где e - угол наклона расчетной плоскости к вертикали; - то же, поверхности засыпки к горизонту; q₀ - то же, плоскости скольжения к вертикали; l - коэффициент горизонтального давления грунта. При отсутствии сцепления грунта по стене K₂ = 0.

5.6. Коэффициент горизонтального давления грунта определяется по формуле

,                                             (4)

где d - угол трения грунта па контакте с расчетной плоскостью (для гладкой стены d = 0, шероховатой d = 0,5j, ступенчатой d = j).

Значения коэффициента l приведены в прил. 2.

Рис. 5. Схема давления грунта

а - от собственного веса и давления воды; б - от сплошной равномерно распределенной нагрузки; в - от фиксированной нагрузки; г - от полосовой нагрузки

5.7. Угол наклона плоскости скольжения к вертикали q₀ определяется по формуле

tg q₀ = (cos - hcosj)/(sin - hsinj),                                                               (5)

где h = cos (e-r )/ .

5.8. При горизонтальной поверхности засыпки r = 0, вертикальной стене e =0 и отсутствии трения и сцепления со стеной d = 0, К₂ = 0 коэффициент бокового давления грунта l, коэффициент интенсивности сил сцепления К₁ и угол наклона плоскости скольжения q₀ определяются по формулам:

                                                                                              (6)

При r = 0, d ¹ 0, e ¹ 0 значение угла наклона плоскости скольжения к вертикали q₀ определяется из условия

tgq₀ = (cosj - )/sinj.                                                                               (7)

5.9. Интенсивность дополнительного горизонтального давления грунта, обусловленного наличием грунтовых вод Р_w, кПа, на расстоянии у_w, от верхнего уровня грунтовых вод (рис. 5, а) определяется по формуле

Pw = y_w{10 - l[g -16,5/(1 + e)]}g_f,                                                              (8)

где е - пористость грунта; g_f - коэффициент надежности по нагрузке, принимается равным 1,1.

5.10. Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки q, расположенной на поверхности призмы обрушения, следует определять по формулам:

при сплошном и фиксированном расположении нагрузки (рис. 5, б, в)

Р_q = qg_fl;                                                                                                       (9)

при полосовом расположении нагрузки (рис. 5, г)

P_q = qg_fl/(1 + 2 tg q₀уа/b₀).                                                                           (10)

Расстояние от поверхности грунта засыпки до начала эпюры интенсивности давления грунта от нагрузки у_а, определяется выражением у_а = a/(tg q₀ + tg e).

Протяженность эпюры интенсивности давления грунта по высоте у_b при фиксированной нагрузке (см. рис. 5, в) принимается равной у_b = h-y_а.

При полосовой нагрузке (см. рис. 5, г) протяженность эпюры давления по высоте y_b =(b₀ + 2tgq₀y_a)/(tge + tgq₀), но принимается не более величины у_b £ h - y_а.

5.11. Временные нагрузки от подвижного транспорта следует принимать в соответствии со СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы» в виде нагрузки СК - от подвижного состава железных дорог, АК - от автотранспортных средств ПК-80 - от колесной нагрузки, НГ-60 - от гусеничной нагрузки.

Примечания: 1. СК - условная эквивалентная равномерно распределенная нормативная нагрузка от подвижного состава железных дорог на 1 м пути, ширина которого принимается равной 2,7м (по длине шпал).

2. АК - нормативная нагрузка от автотранспортных средств в виде двух полос.

3. НК-80 - нормативная нагрузка, состоящая из одной машины на колесном ходу весом 785 кН (80 тс).

4. НГ-60 - нормативная нагрузка, состоящая из одной машины на гусеничном ходу весом 588 кН (60 тс).

5.12. Нагрузки от подвижного транспорта (рис. 6) приводятся к эквивалентной равномерно распределенной полосовой нагрузке при следующих исходных данных:

для СК - b₀ = 2,7 м, а интенсивность нагрузки q = 76 кПа на уровне низа шпал;

для АК - b₀ = 2,5 м, а интенсивность нагрузки, кПа,

q = К (10,85 + y_atgq₀)/(0,85 + y_atgq₀) 2,55,                                                   (11)

где К = 1,1 - для основных магистральных дорог; К = 8 - для внутренних хозяйственных дорог.

Рис. 6. Схема приведения нагрузок от подвижного транспорта к эквивалентной полосовой нагрузке

для НК-80 - b₀ = 3,5 м, а интенсивность нагрузки, кПа,

q = 112/(1,9 + y_atgq₀);                                                                                   (12)

для НГ-60 - b₀ = 3,3 м, а интенсивность нагрузки, кПа,

q = 90/(2,5 + y_atgq₀).                                                                                     (13)

5.13. Нормативную вертикальную нагрузку от подвижного состава на автомобильных дорогах промышленных предприятий, где предусмотрено движение автомобилей особо большой грузоподъемности и на которые не распространяются ограничения весовых и габаритных параметров автотранспортных средств общего назначения, следует принимать в виде колонн двухосных автомобилей АБ с параметрами, приведенными в табл. 4.

5.14. При отсутствии конкретных нагрузок на поверхности призмы обрушения следует принимать условную нормативную равномерно распределенную нагрузку интенсивностью 9,81 кПа (1 тс/м²).

5.15. Динамический коэффициент от подвижного состава железных дорог и автомобильного транспорта следует принимать равным единице.

Таблица 4

6. РАСЧЕТ ПОДПОРНЫХ СТЕН

6.1. Подпорные стены следует рассчитывать по двум группам предельных состояний:

первая группа (по несущей способности) предусматривает выполнение расчетов:

по устойчивости положения стены против сдвига и прочности грунтового основания;

по прочности элементов конструкций и узлов соединений

вторая группа (по пригодности к эксплуатации) предусматривает проверку:

оснований на допускаемые деформации;

элементов конструкций на допустимые величины раскрытия трещин.

6.2. Давление грунта для массивных подпорных стен следует определять по указаниям разд. 5 (рис. 7, а). Давление грунта для уголковых подпорных стен следует определять исходя из условия образования за стеной клиновидной симметричной (а для короткой задней консоли - несимметричной) призмы обрушения (рис. 7, б). Давление грунта принимается действующим на наклонную (расчетную) плоскость, проведенную под углом e при d = j¢.

Угол наклона расчетной плоскости к вертикали e определяется из условия (14), но принимается не более (45° - j/2)

tg e =(b - t)/h.                                                                                               (14)

6.3. Наибольшая величина активного давления грунта при наличии на горизонтальной поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки q определяется при расположении этой нагрузки в пределах всей призмы обрушения, если нагрузка не имеет фиксированного положения.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

6.4. Расчет устойчивости положения стены против сдвига производится из условия

F_sa £ g_cF_sr/g_n,                                                                                                 (15)

где F_sa - сдвигающая сила, равная сумме проекции всех сдвигающих сил на горизонтальную плоскость; F_sr - удерживающая сила, равная сумме проекций всех удерживающих сил на горизонтальную плоскость; у_с - коэффициент условий работы грунта основания: для песков, кроме пылеватых - 1; для пылеватых песков, а также пылевато-глинистых грунтов в стабилизированном состоянии - 0,9; для пылевато-глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии - 0,85; для скальных, невыветрелых и слабовыветрелых грунтов - 1; выветрелых - 0,9; сильновыветрелых - 0,8; g_n - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,2, 1,15 и 1,1 соответственно для зданий и сооружений I, II и III класса, назначаемых в соответствии с прил. 4.

6.5. Сдвигающая сила F_sa определяется по формуле

F_sa = F_sa,g + j_sa,q,                                                                                         (16)

где F_sa,g - сдвигающая сила от собственного веса грунта равна:

F_sa,g = P_gh/2;                                                                                                 (17)

F_sa,q - сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения, равна:

F_sa,_q = P_qy_b.                                                                                                   (18)

Рис. 7. Расчетные схемы подпорных стен

а - массивных; б - уголкового профиля

6.6. Удерживающая сила F_sr для нескального основания определяется по формуле

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bс_I + Е_r,                                                                        (19)

где F_v - сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость

а) для массивных подпорных стен

F_v = F_sa tg(e + d) + G_ст + g_I tgbb²/2,                                                              (20)

G_ст - собственный вес стены и грунта на ее уступах.

б) для уголковых подпорных стен (при e £ q₀)

F_v = F_sa tg (e +j ¢) + g ¢g_f [h(b - t)/2 + td]+ g_I tgbb²/2                                  (21)

где g_f - коэффициент надежности по нагрузке, принимается равным 1,2; Е_r - пассивное сопротивление грунта:

E_r = g_Il_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/tg j_I,                                                                  (22)

где l_r - коэффициент пассивного сопротивления грунта:

l_r =tg²(45° + j_I/2),                                                                                        (23)

h_r - высота призмы выпора грунта

h_r =d + btgb.                                                                                                  (24)

6.7. Расчет устойчивости подпорных стен против сдвига должен производиться по формуле (15) для трех значений угла b (b = 0, b = j_I/2 и b = j_I).

При наклонной подошве стены, кроме указанных значений угла b, следует производить расчет против сдвига также для отрицательных значений угла b.

При сдвиге по подошве (b = 0) следует учитывать следующие ограничения: с_I £ 5 кПа, j_I £ 30°, l_r = 1.

6.8. Удерживающая сила F_sr для скального основания определяется по формуле

F_sr =F_vf +E_r,                                                                                                  (25)

где f - коэффициент трения подошвы по скальному грунту, принимается по результатам непосредственных испытаний, но не более 0,65.

Расчет прочности грунтового основания

6.9. Расчет прочности основания следует производить для всех скальных грунтов и нескальных при tgd_I < sin j_I из условия

F_v £ g_cN_u/g_n.                                                                                                   (26)

6.10. Тангенс угла наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на основании определяется из условия

tgd_I = F_sa/F_v.                                                                                                  (27)

6.11. Вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания N_u, сложенного нескальными грунтами в стабилизированном состоянии, определяется по формуле

N_u = b¢ (N_gb¢g_I + N_qg¢_Id + N_cc_I ).                                                                    (28)

где N_g, N_q, N_c - безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые по таб. 5 в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения грунта j_I и угла наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки на основание в уровне подошвы стены: d - глубина заложения подошвы от нижней планировочной отметки, м; b¢ - прицеленная ширина подошвы, определяемая по формуле

b¢ = h - 2e.                                                                                                    (29)

где е - эксцентриситет приложения равнодействующей всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены, величина которого определяется по формуле (30) и не должна превышать е £ b/3:

e = M₀/F_v,                                                                                                      (30)

где M₀ - сумма моментов всех вертикальных и горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы.

Таблица 5

Примечания: 1. При промежуточных значениях j_I и d_I коэффициенты N_g, N_q и  N_c допускается определить по интерполяции.

2. Значения N_g, N_q, и N_c при j_I > 30° принимаются как для j_I = 30°.

6.12. Сумма моментов М₀ определяется по формулам:

а) для массивных подпорных стен

M₀ = F_sa[h* - tg (e + d) (b/2 - h* tg e)]+SM_i,                                              (31)

где SM_i - сумма моментов от собственного веса стены и грунта на ее обрезах относительно центра тяжести подошвы стены.

б) для уголковых стен (при e £ q₀)

М₀ = F_sa [h* - tg (e + j¢) (b/2 - h* tg e)] + g¢_Ig_f (b - t)´[h(b - 4t) + 6td]/12.            (32)

где h* - расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены; g_f - коэффициент надежности по нагрузке, принимается, равным 1,2;

h* = [F_sa,gh/3 + F_sa,q(h - y_a - y_b/2)]/F_sa.                                                        (33)

6.13. Вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания N_u, сложенного скальным грунтом, определяется по формуле

N_u =R_cb¢.                                                                                                        (34)

где R_c - расчетное значение предела прочности на одноосное сжатие скального грунта.

Расчет оснований по деформациям

6.14. При отсутствии специальных технологических требований расчет деформации основания считается удовлетворительным, если среднее давление на грунт под подошвой фундамента от нормативной нагрузки не превышает расчетного сопротивления грунта основания R, а краевые - 1,2R:

                                                                                                                                  (35)

При этом эпюру напряжений допускается принимать трапециевидной или треугольной. Площадь сжатой зоны при треугольной эпюре должна быть не менее 75 % общей площади фундамента подпорной стены (е £ b/4) (рис. 8).

Краевые давления на грунт под подошвой стены , р_max при эксцентриситете приложения равнодействующей всех вертикальных сил относительно центра тяжести подошвы е £ b/6 определяются по формуле (36), а при е > b/6 - по формуле (37):

                                                                                                                (36)

p_max = 2F_v/3c₀,                                                                                                (37)

где F_v - сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость, определяемая по формулам (20) и (21); е - эксцентриситет приложения равнодействующей всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены, определяемый по формуле (30); 3с₀ - длина эпюры по подошве фундамента:

с₀ = 0,5b - е.                                                                                                 (38)

6.15. Расчетное сопротивление грунта основания R, кПа (тс/м²), определяется по формуле

R = (g_c1g_c2/k) (M_gbg_II + M_qdg¢_II + M_cc_II).                                                          (39)

где g_c1 и g_c2 - коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 6;

k - коэффициент, принимаемый: k = 1, если прочностные характеристики грунта j и с определены непосредственными испытаниями, и k = 1,1, если они приняты по табл. 1-3 прил. 5; М_g, М_q, М_с - коэффициенты, принимаемые по табл. 7; b - ширина подошвы фундамента; d - глубина заложения подошвы фундамента от нижней планировочной отметки.

Рис. 8. Схема для определения давлений под подошвой стены

а - при малых эксцентриситетах е £ b/6; б - при больших эксцентриситетах е > b/6

Таблица 6

Примечания: 1. К сооружениям с жесткой конструктивной схемой относятся такие, конструкции которых специально приспособлены к восприятию усилий от деформаций оснований, в том числе за счет применения мероприятий, указанных в п. 270,б СНиП 2.02.01-83 «Основания зданий и сооружений».

2. При гибкой конструктивной схеме значение коэффициента g_с2 принимается равным единице.

3. При промежуточных значениях L/H коэффициент g_с2 определяется по интерполяции.

Определение усилий в элементах конструкции

6.16. Для массивной подпорной стены внутренние усилия N_i, Q_i и M_i в сечении i-i на глубине у_i, определяются по формулам:

                                                                                                             (40)

где SF_vi - сумма всех вертикальных сил выше сечения i- i; SF_sai - сумма всех горизонтальных сил выше сечения i-i; SF_vix_i - сумма моментов всех вертикальных сил относительно центра тяжести сечения i-i; SF_saiy_i - сумма моментов всех горизонтальных сил относительно центра тяжести сечения i-i.

Таблица 7

6.17. Расчетные усилия (изгибающие моменты и поперечные силы) в уголковых подпорных стенах (рис. 9) определяются по формулам:

для сечения 1-1

при у £ у_а + y_b

                                                                                         (41)

при y > y_a + y_b

                                                          (42)

для сечения 2-2

а) в случае е > b/6

                                                    (43)

Рис. 9. Расчетная схема уголковой подпорной стены при расчете ее на прочность

а - изгибающие моменты; б - поперечные силы

б) в случае е < b/6

                                (44)

для сечения 3-3

а) в случае е > b/6

при х₃ £ x + х_b

                          (45)

                                       (46)

при х₃ > x + х_b

                                      (47)

                                       (48)

б) в случае е < b/6

при х₃ £ x + х_b

                                                (49)

                                        (50)

при x₃ > x + х_b

                                   (51)

                                         (52)

Максимальные расчетные усилия М и Q в лицевых и фундаментных плитах должны приниматься по граням сопрягаемых элементов.

6.18. Интенсивности горизонтального давления Р_g и Р_q и вычисляются по формулам разд. 5 с учетом п. 6.2.

Интенсивность вертикального давления от собственного веса грунта в призме обрушения Р_vg и от временной нагрузки Р_vq определяются по формулам:

Р_vg = P_g tg (e + j¢_I)/tg e;                                                                                 (53)

P_vq = P_q tg (e + j¢_I)/tg e;                                                                                (54)

Интенсивность вертикального давления от собственного веса грунта Р¢_vg и над передней консолью Р¢¢_vg в контуре abc определяется по формулам:

Р¢_vg = g¢_Ig_fh;                                                                                                    (55)

Р¢¢_vg = g¢_Ig_fd.                                                                                                   (56)

Коэффициент надежности по нагрузке g_f в формулах (55) и (56) принимается равным 1,2.

Расстояние от внутренней грани стены до начала эпюры интенсивности вертикального давления грунта от временной нагрузки определяется выражением х_а = у_а tg e, а величина x_b = y_b tg e.

6.19. Краевые давления на грунт под подошвой стены р_min и р_max определяются по формулам (36) и (37) из условия расчета по первой группе предельных состояний.

6.20. Конструкции подпорных стен, элементы которых шарнирно сопряжены гибкими связями (например, уголковые стены с анкерными тягами), следует рассчитывать по схеме, представленной на рис. 10.

При этом рассматриваются два случая загружения призмы обрушения временной нагрузкой:

1-й случай - нагрузка расположена на части призмы обрушения, что создает максимальный пролетный момент в вертикальном элементе стены;

2-й случай - временная нагрузка расположена на всей поверхности призмы обрушения, что создает максимальные условия в остальных элементах стены.

Величины расчетных усилий в сечениях элементов стены определяются по формулам:

для сечений 1-1

                                                                                                   (57)

для сечений 2-2

                            (58)

где U₁ = [h²P_g + 3P_q(h-h_b)²]/6(h-h_b);                                                           (59)

V₁ = U₁/tg a;                                                                                                  (60)

U₂ = h₂(3P_q + P_g)/6(h-h_b);                                                                             (61)

V₂ = U₂/tga,                                                                                                   (62)

U₁ и V₁ - горизонтальная и вертикальная составляющие усилия в тяге при частичном загружении равномерно распределенной нагрузкой; U₂ и V₂ - горизонтальная и вертикальная составляющие усилия в тяге при полном загружении равномерно распределенной нагрузкой.

Рис. 10. Расчетная схема подпорной стены с анкерными тягами

При е < b/6:

для сечения 3-3

                                              (63)

для сечения 4-4

                               (64)

для сечения 5-5

                       (65)

При е > b/6; (с₀ = 0,5b - e):

для сечения 3-3

                                                     (66)

для сечения 4-4

                                (67)

для сечения 5-5

                                  (68)

где G₁ - вес плиты и грунта, расположенного справа от сечения 3-3;

G₄₍₅₎ = [P_vg(b - t - x)/(b - t) + P¢_vgx/(b-- t)+P_vg]x/2.

6.21. Максимальные усилия в анкерных тягах S, имеющих шарнирное сопряжение с лицевыми и фундаментными плитами, определяются по второму случаю загружения (п. 6.20) по формуле

S = U₂/sin a.                                                                                                  (69)

Учитывая возможность зависания грунта, расчетное усилие в тяге следует увеличить в 1,5 раза.

6.22. Расчет щелевого паза в случае жесткого сопряжения сборной лицевой плиты с фундаментной плитой (рис. 11) осуществляется из условия, что при действии момента М в щелевом паза возникают силы Р с плечом внутренней пары а. Сдвигающая сила Q прикладывается к верхней части стенки паза. В верхней и нижней частях стенок паза возникают сжимающие напряжения, равнодействующие которых приложены на расстояниях 0,1l от верхней грани паза и 0,15l - от нижней части (l - высота паза).

Горизонтальные и вертикальные составляющие внутренней пары определяются соответственно по формулам:

Р_г = М_I-I sin2a/0,75l;                                                                                     (70)

Р_в = М_I-I sin a cos a/0,75l.                                                                            (71)

Рис. 11. Расчетная схема щелевого паза

Внутренние усилия в сечении 4-4 вычисляются по формулам:

                                                                                                            (72)

Расчет правой стенки щелевого паза производится так же, как расчет изгибаемого элемента.

Внутренние усилия в сечении 5-5 вычисляются по формулам:

                                                                                                                   (73)

Расчет левой стенки щелевого паза производится так же, как расчет внецентренно растянутого элемента.

Внутренние усилия в сечении 6-6 вычисляются по формулам:

                               (74)

где р_max - ордината давления грунта по подошве стены; вычисляется по формулам (36) и (37) от расчетных нагрузок; р₃ - ордината давления грунта на расстоянии b₃ от правой грани подошвы.

При е < b/6

р₃ = р_max - b₃(р_max - p_min)/b.                                                                          (75)

При е < b/6

р₃ = (1 - b₃/3с₀)р_max,                                                                                      (75а)

где с₀ = 0,5b - e.

Расчет днища щелевого паза производится, как расчет внецентренно растянутого элемента.

Примечание. При определении требуемой площади продольной арматуры в сечении 6-6 (из условия расчета щелевого паза) расчетное сопротивление арматурной стали на растяжение должно быть уменьшено путем введения коэффициента условия работы, равного 0,7.

Определение прогиба верха стены

6.23. Размер нижнего сечения вертикального элемента уголковой стены t_н рекомендуется назначать не менее величины h₀/15 (h₀ - высота стены от ее верха до уровня сопряжения с плитой).

При определении прогиба стены при ее изгибе жесткость железобетонного элемента В допускается определять с учетом пластических свойств бетона и появления трещин в растянутой зоне элемента по формуле

В = qE_bI_h,                                                                                                       (76)

где E_b - начальный модуль упругости бетона на сжатие; I_h - момент инерции нижнего сечения стены; q - коэффициент, принимаемый равным 0,35 при длительном действии нагрузок и 0,5 - при кратковременном.

Горизонтальное перемещение верха стены D при наличии сплошной равномерно распределенной нагрузки на призме обрушения определяется по формуле

D = (4Р_g + 15Р_q) /120В,                                                                            (77)

где Р_g и Р_q - интенсивность горизонтального давления грунта на глубине h₀ от нормативных нагрузок.

Предельный прогиб верха стены D не должен превышать величины h₀/75.

Горизонтальное перемещение верха стены, вызванное креном подошвы, определяется по формуле

D = 5М₀h/b²Е,                                                                                               (77а)

где М₀ - нормативный момент всех сил относительно центра тяжести подошвы стены; Е - модуль деформации грунта основания; h - высота стены; b - ширина подошвы фундамента (стена подвала).

7. РАСЧЕТ СТЕН ПОДВАЛОВ

7.1. За расчетную схему конструкций подвалов принимается поперечная рама, состоящая из стен, колонн и опирающихся на них элементов перекрытия (рис. 12).

Рис. 12. Расчетная схема поперечной рамы подвала

Рис. 13. Расчетная схема стены подвала (панельный вариант)

Рис. 14. Расчетная схема стены подвала (блочный вариант)

7.2. Расчет наружных стен подвалов производится из условия загружения подвала грунтом (симметричное загружение) и односторонней временной нагрузкой q.

7.3. Расчетные усилия в стенах подвала (рис. 13, 14) определяются в зависимости от величин реакции R на верхней опоре, которая вычисляется с учетом возможного перераспределения усилий от поворота (крена фундамента) и смещения стены при загружении подвала односторонней временной нагрузкой

R = R₁ + R₂,

где R₁ и R₂ - соответственно реакции от симметричного и одностороннего загружения.

7.4. При симметричном загружении подвала реакцию R₁ следует определять по формуле

                                           (78)

где Р_g1 и Р_g2 - интенсивности горизонтального давления грунта от собственного веса соответственно на глубине h₁ и (h₁+h₂), определяются по формуле (1) при значениях l, k₁ и q₀, определяемых по формуле (6), k - коэффициент, учитывающий изменение реакции R₁ за счет поворота фундамента

k = wE_bI_hm²/Eb²h₂,                                                                                        (79)

здесь w - коэффициент w = 6 для положительных значений М и Q; w = 3 - для их отрицательных значений, а также для М₀ и F_sa (см. рис. 13);

m = (h₂ + h₃)/h₂;                                                                                            (80)

где E_b - модуль упругости бетона; Е - модуль деформации грунта основания; b - ширина подошвы фундамента стены; I_h - момент инерции 1 м сечения стены, который допускается определять по приведенной толщине стены t_red, определяемой по формуле

t_red = (2t₂ + t₁)/3,                                                                                            (81)

где t₁ - толщина стены в верхней части; t₂ - то же, в нижней части (в уровне сопряжения с фундаментом); G₁ - вес грунта на внешней стороне фундамента; е - эксцентриситет приложения силы G₁ относительно центра тяжести подошвы фундамента; v₁ и v₂ - коэффициенты, учитывающие изменение толщины стены по высоте и принимаемые по табл. 8.

Таблица 8

7.5. При одностороннем загружении подвала временной нагрузкой реакцию R₂ следует определять по формуле

R₂ = P_qh₂ (v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃),                   (82)

где Р_q - интенсивность горизонтального давления грунта от временной нагрузки, определяется по формуле (3) при l = tg²q₀; G₂ - вес временной нагрузки, определяется по формуле фундамента; k₁ - коэффициент, учитывающий изменение реакции R₂ за счет смещения перекрытия при одностороннем загружении подвала

k₁ = k₀Е_bI_h/E¢,                                                                                            (83)

здесь k₀ - коэффициент, k = 4 - однопролетных подвалов; k = 3 - для двухпролетных; k = 2 - для трехпролетных; k = 0 - для подвалов с несмещаемым перекрытием; Е¢ - модуль грунта засыпки, величину которого допускается определять по формуле

Е¢ = (0,5 + 0,3h₁)b₁Е,                                                                                   (84)

где h₁ - расстояние от уровня пола до низа перекрытия (значение в скобках принимается не больше единицы); b₁ = 0,7 - при засыпке грунтом основания; b₁ = 0,9 - то же, малосжимаемым грунтом; Е - модуль деформации грунта основания.

7.6. При наличии конструкций, препятствующих повороту фундамента (сплошная фундаментная плита, перекрестные ленты фундамента для внутреннего каркаса и т.п.), коэффициент k в формулах (78) и (82) следует принимать равным нулю, для конструкций, препятствующих смещению перекрытия подвала, а также при симметричном загружении подвала временной нагрузкой коэффициент k₁ в формуле (82) следует принимать равным нулю.

7.7. Расчет устойчивости стен подвала против сдвига производится из условия (15) для значения b = 0.

Удерживающую силу F_sr следует определять по формуле (19), а сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы фундамента по формуле

F_sa = -R + (P_g1 + Р_g3 +2Р_q)(h₂ + h₃)/2,                                                          (85)

где Р_g3 - интенсивность горизонтального давления грунта от собственного веса на глубине h.

7.8. Если устойчивость стен подвала против сдвига (условие 15) не обеспечивается принятыми размерами фундамента, необходимо предусматривать мероприятия, препятствующие сдвигу, например устройство распорок и др.

7.9. Расчет прочности грунтового основания производится из условия (26). В этом случае равнодействующая вертикального давления грунта F_v определяется при загружении временной нагрузкой пролета перекрытия подвала, примыкающего к стене, по формуле

F_v = G₁ + G₂ + G₃ + G₄,                                                                                (86)

где G₃ - вес фундамента и грунта на его уступах; G₄ - вес конструкции подвала, грунта и временной нагрузки на перекрытия (с учетом расчетной грузовой площади).

7.10. При наличии мероприятий, препятствующих сдвигу фундамента, угол наклона равнодействующей внешней нагрузки к вертикали d₁ в уровне подошвы фундамента при расчете прочности грунтового основания принимается равным нулю.

7.11. Момент в уровне подошвы фундамента относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, следует определять по формуле

М₀ = -R(h₂ +h₃) + (2Р_g1 + Р_g3 + 3Р_q)(h₂ + h₃)²/6-(G₁ + G₂)е                     (87)

7.12. Расчетные усилия в стенах подвала определяются по следующим формулам:

пролетный момент на расстоянии у_с от верхней опоры

М_у =  Q_ву_с - [(P_g1 + P_q) +(P_g2 - Р_g1)у_с /3h₂] /2;                                         (88)

расстояние от верхней опоры до максимального пролетного момента

                 (89)

поперечная сила в пролете на расстоянии у_с от верхней опоры

Q_y = Q_в - у_с[(P_g1 + Р_q)h₂ + (Р_g2- Р_g1)у_с/2]/(P_g2 - Р_g1);                                  (90)

поперечная сила в нижнем сечении стены

Q_н = Q_в - [(P_g1 + Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/2]h₂;                                                        (91)

изгибающий момент в нижнем сечении стены

М_н = Q_вh₂ - [(P_g1 + Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/3]/2.                                                (92)

В формулах (88)-(92) поперечная сила в верхнем сечении стены Q_в = R.

7.13. При неполной эпюре интенсивности горизонтального давления грунта по высоте стены подвального помещения и несмещаемом перекрытии (см. рис. 14) реакция в уровне низа перекрытия R определяется по формуле

                                                      (93)

где

                                                                                                                       (94)

М_с - изгибающий момент на уровне перекрытия.

Сдвигающую силу F_sa и изгибающий момент М₀ в уровне подошвы следует определять по формулам:

F_sa = - R + (P_g3 + 2Р_q)(h₂ + h₃)/2;                                                                (95)

М₀ = -RH + P_qh²/2 + Р_g3h²/6 - G_e + M_c.                                                       (96)

7.14. Расчетные усилия в конструктивных элементах подвала (ригелях, колоннах, плитах перекрытия, фундаментах и т.п.) следует определять по известным правилам строительной механики.

7.15. Расчет оснований при деформациях производит по п. 6.14.

7.16. Расчетное сопротивление грунта основания R, кПа, определяется по формуле

,                                     (97)

где g_с1 и g_с2 - коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 6; k = 1, если прочностные характеристики грунта (j и с) определены непосредственными испытаниями, и k = 1,1, если они приняты по табл. 1-3 прил. 5; М_g; М_q; М_с - коэффициенты, принимаемые по табл. 7; d - глубина заложения подошвы фундамента от пола подвала; d_в - приведенная глубина подвала, d_в = 2 м при ширине подвала меньше 20 м и d_в = 0 - при ширине подвала больше 20 м.

8. РАСЧЕТ ПОДПОРНЫХ СТЕН И СТЕН ПОДВАЛОВ С УЧЕТОМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

8.1. Подпорные стены и стены подвалов в районах с сейсмичностью 7 и более баллов должны проектироваться с учетом требований главы СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах".

8.2. Интенсивность горизонтального давления грунта от собственного веса и от равномерно распределенной нагрузки q, расположенной на поверхности призмы обрушения, следует определять по формулам разд. 5, при этом коэффициент горизонтального давления грунта при сейсмическом воздействии l* следует определять по формулам:

l* = cos²(j - e - w)cos (e + d)/cos w cos²e cos(e + d + w)(1 + )²;        (98)

z = sin (j - r - w)sin(j + d)/cos(e + d + w)cos(e - r),                                 (99)

где w - угол отклонения от вертикали равнодействующей веса грунта и временной нагрузки с учетом сейсмического воздействия по формуле

w = arctg (AK₁).                                                                                             (100)

При расчете подпорных стен и стен подвалов произведение АК₁ следует принимать равным 0,04, 0,08 и 0,16 при расчетной сейсмичности соответственно 7, 8 и 9 баллов.

8.3. Пассивное сопротивление грунта с учетом сейсмического воздействия E*_r определяется по формуле

E*_r = (1-АК₁)Е_r,                                                                                           (101)

где E_r - пассивное сопротивление грунта без учета сейсмического воздействия.

8.4. Высота подпорных стен, выполненных из бетона, бутобетона или каменной кладки, при расчетной сейсмичности площадки 8 баллов не должна превышать 12 м, а при расчетной сейсмичности 9 баллов - 10 м.

Высота железобетонных подпорных стен не ограничивается.

8.5. При расположении оснований смежных секций подпорной стены в разных уровнях перепад от одной отметки основания до другой должен производиться уступами с отношением высоты к длине уступа не более 1:2.

8.6. При сооружении подпорных стен из вертикальных сборных элементов по верху стены следует предусматривать монолитный железобетонный пояс на всю длину секции.

8.7. Подпорные стены следует разделять сквозными вертикальными швами на секции длиной не более 15 м с учетом размещения каждой секции на однородных грунтах.

9. РАСЧЕТ ПОДПОРНЫХ СТЕН И СТЕН ПОДВАЛОВ НА СДВИГ В СЛОЖНЫХ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

9.1. В сложных инженерно-геологических условиях (при наличии слабых прослоек или ослабленных зон в грунте, наличии грунтовых вод и др.) и при значительных нагрузках на примыкающей к подвалу территории общая устойчивость стены должна быть подтверждена расчетом на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности.

9.2. При расчете стен подвалов центр вращения принимается в точке пересечения стены  и низа перекрытия подвала. Рассматривается устойчивость грунтового массива (вместе с конструкциями), ограниченного поверхностью земли, полом подвала, стеной и дугой некоторой окружности, проведенной из принятого центра вращения (рис. 15).

Рис. 15. Расчетная схема для определения устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям

9.3. Для расчета стен подвалов рассматриваемый участок разбивается параллельными отрезками: вертикальными (без учета сейсмичности) и направленными по угол w к вертикали (с учетом сейсмичности района).

Устойчивость против сдвига по рассматриваемой кривой считается обеспеченной, если при учете сейсмического воздействия и фильтрационного давления грунтовых вод удовлетворяется следующее условие:

                                                       (102)

знак "плюс" соответствует нисходящей, а знак "минус" - восходящей ветви кривой сдвига, g_ic и g_wic - равнодействующие сил, действующих на подошву i-го элемента с учетом сейсмического воздействия:

,                                                                                        (103)

где g_i - суммарная сила от веса грунта, веса стены и от нагрузки на поверхности в i-м элементе (с учетом взвешивающего веса грунта ниже уровня воды):

,                                                                                    (104)

g_wi - вес воды в объеме между поверхностью грунтовых вод и основанием в i-м элементе; b_i - ширина элемента по нормали к его границе, м; a_ic - угол между нормалью к подошве элемента и направлением действия силы:

a_ic = a_i ± w,                                                                                                  (105)

a - угол между подошвой элемента и горизонталью, град. (при отсутствии сейсмического воздействия a_ic = a_i); w - угол наклона к вертикали равнодействующих g_ic и g_wic, определяется по формуле (100); АК₁ - коэффициенты сейсмичности участка строительства, принимаемые в соответствии с указаниями разд. 8; F - равнодействующая нагрузки от надземных конструкций; a_F - угол между нормалью к подошве и направлением равнодействующей нагрузки от надземных конструкций (при вертикальной нагрузке a_F= 0)

tg j* = tgj₁/k_f;                                                                                               (106)

c* = с₁/k_f,                                                                                                       (107)

где k_f - коэффициент устойчивости

k_f = k_n/m,                                                                                                       (108)

где k_n - коэффициент надежности, принимаемый при отсутствии сейсмического воздействия не менее 1,2, при учете сейсмического воздействия - 1,5; m - коэффициент условий работы, принимаемый при отсутствии сейсмического воздействия 1, при учете сейсмического воздействия: для скальных крупно-обломочных и песчаных (кроме рыхлых) маловлажных грунтов, а также глинистых грунтов (с консистенцией I_L£0,5) - 1,2; для песков рыхлых, насыщенных водой, и глинистых грунтов (с консистенцией I_L£ 0,75) - 0,7; для остальных грунтов - 1; tg j*_F - значение tg j* в подошве того элемента, в котором сила F пересекается с рассматриваемой круглоцилиндрической кривой.

9.4. При расчете на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности коэффициенты надежности по нагрузке для грунта и конструкций принимаются равными n = 1. Определение сил g_i производят исходя из расчетного значения объемного веса g_Ii грунта, слагающего соответственно i-й элемент.

Расчет следует выполнять, выявляя (при необходимости используя повторные попытки) наиболее опасную кривую, для которой значения левой части условия (102) принимают минимальными.

При расчете круглоцилиндрическую кривую следует проводить через край фундамента или ниже него, пересекая слабый слой грунта, охватывая область повышенных нагрузок, а также учитывая другие особенности участка.

10. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Подпорные стены

10.1. Габариты подпорных стен определяются одним параметром - высотой подпора грунта, т.е. разностью перепада верхних и нижних планировочных отметок.

10.2. Предварительный размер подошвы уголковой подпорной стены может быть установлен в зависимости от интенсивности равномерно распределенной нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения, нормативного угла внутреннего трения грунта jⁿ и высоты стены h (рис. 16).

10.3. Предварительный размер подошвы массивных подпорных стен назначается в пределах (0,5 - 0,7) h.

10.4. Минимальные размеры, мм, сечений элементов подпорных стен рекомендуется назначать: для бутобетонных стен - 600, для бетонных - 400, для железобетонных -100.

Рис. 16. Графики для предварительного подбора размера подошвы уголковых подпорных стен

10.5. Основные размеры подпорных стен (общую высоту, ширину подошвы) следует назначать, как правило, кратными 300 мм.

Размеры толщины элементов стены и подошвы назначаются кратными 20 мм.

10.6. Глубину заложения подошвы подпорной стены следует назначать в соответствии с требованиями СНиП 2.02.01-83 «Основания зданий и сооружений».

Минимальная глубина заложения подпорных стен должна быть не менее 0,6 м в нескальных и не менее 0,3 м - в скальных грунтах. При наличии кювета глубина заложения назначается от дна кювета.

10.7. При наличии в основании стены слабых грунтов с расчетным сопротивлением 100-200 кПа (1-2 кгс/см²) либо пучинистых глинистых грунтов при глубине промерзания, равной или большей, чем заглубление фундаментной плиты, основанием должна служить песчаная или щебеночная подушка. Грунт естественного залегания вынимается на глубину не менее 600 мм от подошвы стены и заменяется песком или щебнем. Песок отсыпается слоями, поливается водой и утрамбовывается.

Подушку следует выполнять в котловане с предельно крутыми откосами. Размеры подушки должны быть больше соответствующих размеров подошвы на 400 мм (по 200 мм в каждую сторону) при засыпке песком и на 600 мм (по 300 мм в каждую сторону) при засыпке котлована щебнем.

10.8. Под подошвой монолитной стены следует устраивать выравнивающую бетонную подготовку толщиной 100 мм, которая должна выступать за грань подошвы не менее чем на 100 мм.

Сборные фундаментные плиты следует устанавливать на подготовленное основание в виде утрамбованного в грунт щебня. Толщина слоя щебня должна приниматься не менее 100 мм и выступать за грани подошвы не менее чем на 150 мм.

10.9. При наличии в основании слабых грунтов (при соответствующем обосновании) может быть выполнено искусственное основание в виде свайного ростверка и т.д.

10.10. В продольном направлении подошву подпорной стены следует принимать горизонтальной или с уклоном не более 0,02. При большем уклоне подошва выполняется ступенчатой.

В поперечном направлении подошву подпорной стены следует принимать горизонтальной или с уклоном в сторону засыпки не более чем 0,125.

10.11. Конструкции подпорных стен должны быть разделены на всю высоту (включая фундаменты) температурно-усадочными швами.

Расстояния между швами следует принимать: не более 10м - в монолитных бутобетонных и бетонных подпорных стенах без конструктивного армирования, 20 м - в монолитных бетонных конструкциях при конструктивном армировании и в монолитных и сборно-монолитных железобетонных конструкциях и 30 м - в сборных железобетонных конструкциях.

При наличии в основании подпорной стены неоднородных грунтов расстояния между швами должны быть уменьшены с таким расчетом, чтобы подошва фундамента каждого отсека опиралась на однородный грунт.

Расстояние между швами допускается увеличивать при проверке конструкции расчетом.

Швы в монолитных бетонных и железобетонных подпорных стенах выполняются путем постановки в тело конструкции просмоленной доски. Ширина швов принимается равной 30 мм.

10.12. Обратную засыпку пазух подпорных стен следует производить дренирующими грунтами (песчаными или крупнообломочными).

Допускается использовать местные связные грунты - супеси и сухие суглинки. Уплотнение засыпки следует производить согласно требованиям нормативных документов.

Рис. 17. Габариты приближения рамповых подпорных стен (размеры в скобках даны для железных дорог узкой колеи)

Рис. 18. Габариты приближения железнодорожного пути до выступающих частей подпорных стен

а - при расположении железнодорожного пути на насыпи; б - то же, в полувыемке

Грунты засыпки необходимо трамбовать послойно до тех пор, пока величина коэффициента уплотнения k_у будет не менее 0,95.

Не допускается применять для обратных засыпок тяжелые и пластичные глины, а также грунты, содержащие более 5 % по весу органических и растворимых включений.

10.13. Высота подпорных стен для грузовых рамп автомобильного транспорта со стороны подъезда автомобилей должна быть равной 1200 мм от уровня поверхности проезжей части дороги или погрузочно-разгрузочной площадки (рис. 17).

10.14. Высота подпорных стен для грузовых и пассажирских рамп железнодорожного транспорта от уровня головки рельсов должна быть равной 1100 мм для колеи 1520 мм и 750 мм для колеи 750 мм.

Горизонтальное расстояние от оси ближайшего железнодорожного пути до наружного края рампы должно быть равно 1920 мм и 1370 мм соответственно для железнодорожной колеи шириной 1520 мм и 750 мм.

10.15. В насыпях на прямых участках минимальное расстояние от оси ближайшего железнодорожного пути до верха наружной грани подпорной стены следует принимать не менее 2,5 м (рис. 18).

10.16. В выемках на прямых участках минимальное расстояние от оси ближайшего железнодорожного пути до выступающих частей подпорной степи на уровне подошв шпал и выше должно быть не менее 3,1 м.

10.17. На кривых участках минимальные расстояния от оси ближайшего железнодорожного пути до подпорной стены необходимо увеличить в соответствии с табл. 9.

Таблица 9

10.18. Минимальные расстояния от оси трамвайного пути до подпорной стены (при запрещении доступа к ним пешеходов) принимаются следующие: с правой стороны по направлению движения трамвая - 2,3 м; то же, с левой стороны - 2,05 м.

10.19. На кривых участках минимальное расстояние от оси трамвайного пути до подпорной стены необходимо увеличивать: при расположении подпорной стены с наружной стороны кривой - на величину выноса угла вагона; а с внутренней стороны кривой - на величину свеса середины вагона.

10.20. При возможности хождения людей по поверхности засыпки и непосредственной близости к стенке необходимо устраивать ограждение высотой 1 м, рассчитанное на сосредоточенное горизонтальное усилие 0,7 кН.

10.21. При расположении автодорог вдоль подпорной стены у стен следует предусматривать тротуар шириной не менее 750 мм с колесоотбойным брусом (барьером) высотой не менее 0,4 м.

В качестве колесоотбойного бруса рекомендуется применять сборные или монолитные железобетонные элементы.

10.22. Поверхность подпорных стен, обращенная в сторону засыпки, должна быть защищена гидроизоляцией. Допускается применение окрасочной гидроизоляции с битумными растворами или мастиками в соответствии с нормативными документами.

10.23. При расположении подпорных стен вне здания следует предусматривать устройство со стороны подпора грунта пристенного дренажа (рис. 19).

В водоупорных грунтах в основании дренажа следует устраивать подготовку из жирной глины толщиной 200 мм с уклоном 0,05 в сторону стены. Пристенный песчаный дренаж толщиной 300 мм выполняется из песка средней крупности.

Дренажный коллектор из щебня или гравия крупностью 10 - 25 мм следует устраивать с продольным уклоном не менее 0,04.

В лицевых элементах подпорных стен необходимо предусматривать дренажные отверстия диаметром 50 мм через 3 - 6 м.

10.24. На косогорных участках для отвода атмосферных вод за тыльной гранью подпорной стены должен быть предусмотрен водоотводный кювет.

10.25. Для защиты лицевой поверхности подпорной стены от подтеков ливневой воды, особенно для стен, расположенных на косогорных участках, следует предусматривать устройство козырька со «слезником» или установку карнизных блоков (рис. 20).

Рис. 19. Схема дренажа

а - при водоносных грунтах засыпки; б - то же, при водоупорных; 1 - обратная засыпка водоносным грунтом; 2 - дренажный коллектор (щебень или гравий крупностью 10-25 мм); 3 - песок средней крупности; 4 - дренажные отверстия диаметром 50 мм с интервалом 3 или 6 м; 5 - грунт естественного залегания; 6 - обратная засыпка водоупорным грунтом; 7 - пристенный песчаный дренаж из песка средней крупности; 8 - слой жирной глины (h = 200 мм)

Рис. 20. Устройство карниза стены

а - бетонный карнизный блок; б - железобетонный козырек

10.26. Работы по антикоррозионной защите закладных и соединительных металлических элементов, а также анкерных тяг следует проводить в соответствии с действующими нормативными документами.

10.27. Армирование подпорных стен следует производить унифицированными арматурными сетками по ГОСТ 23279-85 «Сетки арматурные для железобетонных конструкций и изделий».

10.28. Армирование монолитных консольных подпорных стен уголкового профиля производится самонесущими пространственными блоками, собираемыми из плоских сеток (рис. 21).

При необходимости устройства шва бетонирования (в месте сопряжения подошвы и стенки) армирование осуществляется пространственными армокаркасами с установкой в месте шва дополнительных стыковых сеток.

10.29. Армирование монолитных подпорных стен может быть осуществлено отдельными стержнями (рис. 22).

10.30. Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры в сборных железобетонных конструкциях принимается не менее 30 мм и не менее диаметра рабочей арматуры; в монолитных конструкциях - не менее 35 мм и не менее диаметра рабочих стержней.

В монолитных фундаментных плитах при отсутствии бетонной подготовки защитный слой бетона для нижней рабочей арматуры должен быть не менее 70 мм.

Рис. 21. Схема армирования подпорной стены самонесущими арматурными блоками

а - при одновременном бетонировании подошвы и стены; 6 - при раздельном бетонировании подошвы и стены; 1 - арматурный блок; 2 - рабочая стыковая сетка; 3 - стыковая сетка; 4 - шов бетонирования

Рис. 22. Схема армирования монолитной подпорной стены отдельными стержнями

1 - противоусадочная арматура;. 2-5 - то же, рабочая; 6 - то же, распределительная; 7 - шпильки в шахматном порядке

10.31. Глубина заделки растянутых стержней сборных вертикальных элементов в паз фундамента должна быть не менее 25 диаметров рабочих стержней для арматуры класса А-III и не менее 20 диаметров для арматуры класса А-II. Кроме того, глубина заделки панели в паз должна быть не менее 1,5 толщины панели.

Глубину заделки растянутых рабочих стержней в паз допускается уменьшать до 15 диаметров при условии приварки к концам продольной арматуры двух анкерующих стержней диаметром не менее половины диаметра рабочих стержней и расположенных на расстоянии не менее 100 мм один от другого.

Для осуществления подливки и рихтовки лицевых плит глубину паза следует принимать на 50 мм больше глубины заделки панели.

10.32. Петлевые стыки (рис. 23) при сопряжении отдельных элементов, в зависимости от принятой конструкции, могут воспринимать либо только осевое растяжение (для присоединения дополнительной анкерной плиты с целью повышения несущей способности стены на сдвиг), либо внецентренное растяжение или изгибающие моменты (для сопряжения лицевых и фундаментных плит).

10.33. Петлевые выпуски по расположению и диаметру должны соответствовать требуемой по расчету арматуре стыкуемого элемента, а также требованию п. 10.34.

Минимальный диаметр загиба петли и соответственно диаметр бетонного ядра D_min определяется расчетом, исходя из условия

D_min = 0,4s_sd_n/R_b,                                                                                          (109)

где s_s - напряжение в петле, определяется по формуле

s_s = R_s(1 - l_n/l_ан),                                                                                           (110)

здесь l_n - длина прямолинейного участка растянутой ветви петли; l_ан- длина анкеровки арматуры в растянутом бетоне, принимается по СНиП 2.03.01-84*; R_s - расчетное сопротивление арматуры петли растяжению; R_b - призменная прочность бетона.

Кроме того, диаметр петли и бетонного ядра D должен быть не менее расстояния между растянутой и сжатой арматурой, т.е. петля должна огибать все расчетное сечение.

10.34. Расстояние в осях между соседними петлями должно быть не более 2D_min.

В бетонном ядре должны быть установлены продольные стержни с диаметром арматуры петли не менее 0,5d_n.

Площадь сечения всех продольных стержней в бетонном ядре А_а,я должна удовлетворять условию

А_а.я > А_а.п,                                                                                                      (111)

где А_а.п - площадь сечения растянутой ветви петли.

Количество стержней в бетонном ядре должно быть не менее 4 в стыке, работающем на осевое растяжение, и не менее 6 в стыке, работающем на изгиб или внецентренное растяжение.

Для стыка, работающего на восприятие изгибающего момента, длина прямолинейного участка l_n должна быть не менее 5d_n.

При устройстве петлевых стыков необходимо тщательно обработать торцовые бетонные поверхности сопрягаемых элементов насечкой с очисткой и промывкой их водой, а также предусмотреть установку в зоне стыка дополнительных поперечных стержней, привариваемых к петлевым выпускам (рис. 24).

Рис. 23. Конструкция петлевых стыков

а - стык фундаментной плиты, воспринимающий осевое растяжение; б - то же, изгиб; в - жесткий стык лицевой и фундаментной плиты

Рис. 24. Установка дополнительных поперечных стержней в зоне петлевого стыка

1 - сопрягаемые железобетонные элементы; 2 - продольные стержни в бетонном ядре; 3 - дополнительные поперечные стержни

Рис. 25. Типы наружных стен подвалов

а - из монолитного бетона; б - из вертикальных стеновых панелей; в -  из горизонтальных стеновых панелей

Марка бетона стыка должна быть не ниже марки бетона сопрягаемых элементов.

Стены подвалов

10.35. Наружные стены подвалов могут выполняться из бетонных блоков, сборных железобетонных панелей, монолитного бетона и железобетона (рис. 25). Массивные подпорные стены из сборных блоков или монолитного бетона применяются при небольшой глубине подвала (до 3 м) и небольшой нагрузке (до 10 кПа) на прилегающей территории.

Стены из вертикальных сборных железобетонных панелей, опертых на перекрытие, применяются в подвалах при значительных нагрузках на пол цеха, например в цехах заводов черной металлургии, и при большом заглублении подвалов.

Стены из сборных железобетонных плит, располагаемых горизонтально и опирающихся на фундаменты колонн зданий, используют главным образом в многоэтажных промышленных зданиях каркасного типа.

Рис. 26. Пример конструктивного решения одноэтажного подвала

1 - колонна; 2 - ригель; 3 - панель перекрытия; 4 - панель стеновая; 5 - фундамент стеновой панели; 6 - балка обвязочная (монолитная); 7 - поперечные координационные оси подвала; 8 - то же, продольные

Рис. 27. Пример конструктивного решения подвального помещения с техническим этажом

1 - колонна; 2 - ригель; 3 - панель перекрытия; 4 - панель междуэтажного перекрытия; 5 - панель стеновая; 6 - фундаментная стена (монолитная); 7 - балка обвязочная (монолитная); 8 - поперечные координационные оси подвала; 9 - то же, продольные

10.36. Наибольшее распространение в промышленном строительстве получили конструктивные решения подвалов в виде каркасной схемы с вертикальными плоскими стеновыми панелями и опирающимися на них ребристыми плитами. В многопролетных подвалах применяются сборные железобетонные ригели и прямоугольные колонны.

Рис. 28. Пример решения температурно-усадочного шва

а - перекрытия подвала; б - стены подвала; 1 - ригель; 2 - панель перекрытия; 3 - пол цеха; 4 - деформационный шов в полу цеха в соответствии со СНиП II-В. 8-71; 5 - компенсатор; 6 - стеновая панель; 7 - битумная мастика; 8 - тиоколовый герметик; 9 - просмоленная пакля; 10 - цементный раствор

Примеры конструктивного решения одноэтажных и двухэтажных подвалов в таком исполнении приведены на рис. 26 и 27.

10.37. Монтажные и эксплуатационные проемы в перекрытиях подвальных помещений должны быть прямоугольными. Монтажные проемы следует перекрывать съемными плитами в уровне верха конструкции перекрытия подвала, имеющими предел огнестойкости такой же, как перекрытие. Эксплуатационные проемы следует перекрывать съемными плитами в уровне отметки чистого пола цеха.

10.38. Полы подвальных помещений следует предусматривать с уклоном к трапам (приямкам) канализации с обособленной системой отвода воды. Непосредственное соединение приямков с ливневой и другими типами канализации запрещается.

10.39. Подвальные помещения при наличии подземных вод должны быть защищены гидроизоляцией от проникания воды в соответствии с требованиями действующих нормативных документов.

В качестве основной меры защиты следует предусматривать пластовые дренажи под всем полом подвала.

При отсутствии подземных вод поверхность конструкций, обращенных в сторону засыпки, должна быть покрыта окрасочной гидроизоляцией или битумной мастикой.

10.40. Температурно-усадочные швы в подвалах следует предусматривать на расстоянии не более 60 м - для монолитных и 120 м - для сборных и сборно-монолитных конструкций подвалов (без расчета на температурно-усадочные деформации). При назначении предельных расстояний между температурно-усадочными швами необходимо устраивать временный шов посередине температурного блока (рис. 28).

10.41. Обратную засыпку пазух котлована следует производить с двух противоположных сторон подвала с перепадом по высоте не более 1 м. Уплотнение засыпки следует производить согласно требованиям нормативных документов с коэффициентом уплотнения k_у не менее 0,95.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1. Расчет массивной подпорной стены

Дано. Массивная подпорная стена III класса ответственности из готовых бетонных блоков с высотой подпора грунта 3м. Глубина заложения подошвы 1,2 м. Геометрические размеры стены приведены на рис. 1. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 5 кПа. Грунт засыпки - пески мелкие, грунт основания - суглинки.

Расчетные характеристики грунта основания:

g₁ = 18,9 кН/м³;              g_II = 18 кН/м³;

j₁ = 22°;                                    j_II = 25°;

с₁ = 8 кПа;                      с_II = 12 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢₁ = 18 кН/м³;                g¢_II = 17 кН/м³;

j¢₁ = 26°;                       j¢_II = 29°;

с¢₁ = 0;                            с¢_II = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы подпорной стены и определить усилия в сечении 1-1. Расчет ведем на 1 м длины стены.

Таблица значений тригонометрических функций приведена в прил. 3.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены. Сползание призмы обрушения со стороны стены условно принимаем под углом e к вертикали при угле трения по контакту сползания d = j¢₁.

tg e = 1,6/4,2 = 0,381;             e = 21°.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 4,2 м определяем по формуле (1)

Р_g = [g¢₁g_fhl - c¢₁(k₁ + k₂)] y/h = [18×1,15×4,2×0,38 - 0] 4,2/4,2 = 33,04 кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

Р_q = qg_fl = 5×1,2×0,38 = 2,28 кПа.

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢₁ = 26° l = 0,38.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формуле (16) при у_b = h:

F_sa,g = P_gh/2 = 33,04×4,2/2 = 69,38 кН;

F_sa,q = P_qy_b = 2,28×4,2 = 9,58 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 69,38 + 9,58 = 78,96 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.

Рис. 1. К расчету массивной подпорной стены

1 случай (b₁ = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (20)

F_v = F_sa tg(e + d) + G_ст + g₁ tgbb²/2 = 78,96 tg(21°+26°) + 104,2 + 0 = 188,88 кН.

Вес стены  взят с учетом веса грунта на ее уступах (G_ст = 104,2 кН).

Пассивное сопротивление грунта F_r определяем по формуле (22) при h_r = d = 1,2 м.

l_r = 1;              с₁ = 5 кПа;                   g₁ = 18,9 кН/м³;

E_r = g₁l_r/2 + c₁h_r(l_r - 1)/tg j₁ = 18,9×1,2²×1/2 + 5×1,2(1-1)tg 22° = 13,61 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19) при с₁ = 5 кПа (см. п. 6.6):

F_sr = F_v tg(j - b) + bc₁ + E_r = 188,88 tg (22° - 0°) + 2,4×5+13,61 = 101,92 кН.

Проверяем устойчивость стены из условия (15):

F_sa = 78,96 кН < 0,9×101,92/1,1 = 83,39 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 11°)

l_r = tg² (45°+j_I/2) = 2,19;

F_v = 78,96 tg(21°+26°)+104,2 + 18,9 tg 11°×2,4²/2 = 199,46 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при:

h_r = d + b tgb = 1,2 + 2,4tg 11° = 1,67 м;

E_r = 18,9×1,67²×2,19/2 + 8×1,67(2,19 - 1)/tg 22° = 97,07 кН;

F_sr = 199,46 tg(22° - 11°) + 2,4×8 + 97,07 = 155,05 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 78,96 кН<0,9×155,05/1,1 = 126,86 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай (b₃ = j_I = 22°)

F_v = 78,96 tg(21°+ 26°) + 104,2 + 18,9 tg22°×2,4²/2 = 210,87 кН;

h_r = 1,2 + 2,4 tg22° = 2,17 м;

E_r = 18,9×2,17²×2,19/2 + 8×2,17(2,19 - 1)/tg22° = 148,58 кН;

F_sr = 210,87 tg(22°-22°) + 2,4×8 + 148,58 = 167,78 кН;

F_sa = 78,96 кН<0,9×167,78/1,1 = 137,27 кН.

Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сдвига обеспечена.

В соответствии с п. 6.9

tg d_I = F_sa/F_v = 78,96/188,88 = 0,42;

tg d_I > sin j_I = 0,3746.

Расчет прочности основания не производится.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39):

где g_с1 = 1,3; g_с2 = 1б1 (по табл. 6); k = 1,1; М_g = 0,78; М_q = 4,11; М_с = 6,67 (по табл. 7 при j_II = 25°); d = 1,2 м.

Интенсивность нормативного давления l = 0,33 (при e = 21°; d = j¢_II = 29° по табл. 3 прил. 2).

Р_g = (17×1×4,2-0)0,33×4,2/4,2 = 23,56 кПа;

Р_q = 5×1×0,33 = 1,65 кПа;

F_sa,g = 23,56×4,2/2 = 49,48 кН;

F_sa,q = 1,65×4,2 = 6,93 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 49,48 + 6,93 = 56,41 кН.

Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (33)

h* = [F_sa,gh/3 + F_sa,q(h - y_a - y_b/2)]/F_sa = [49,48×4,2/3 + 6,93(4,2 - 0 - 4,2/2)]56,41 = 1,49 м.

Изгибающий момент от собственного веса стены и грунта на обрезах относительно центра тяжести подошвы:

SМ_i = 24,3 кН×м.

По формуле (31):

М₀ = F_sa[h* - tg(e + d)(b/2 - h*tge)] + SМ_i = 56,41[1,49 - tg (21° + 29°)(2,4/2 - 1,49 tg21°)] + +24,3 = 66,13 кН×м;

F_v = 56,41 tg(21° + 29°) + 85,3 + 0 =152,53 кН,

где е = М₀/F_v = 66,13/152,53 = 0,43 м > b/6 = 2,4/6 = 0,4 м.

р_max = 2F_v/3c₀ = 2×152,53/3×0,77 = 132,06 кПа;

с₀ = 0,5b - e = 0,5×2,4 - 0,43 = 0,77 м.

Определяем усилия в сечении стены I-I (при у = 3м) по формулам (40):

N_i = SF_vi = (0,5×1,2 + 1×1,8)20×1,1 + 1,2×0,5×18×1,15 + 5×1,2×0,5 = 68,22 кН;

Q_i = SF_sa,i = 2,28×3 + 33,04×3²/4,2×2 = 42,24 кН;

М_i = SF_vix_i + SF_sa,iy_i = 1,52 + 45,66 = 47,18 кН×м,

где SF_vix_i = 0,5×1,2×20×1,1×0,25 - 0,5×1,2×0,5×18×1,15×0,5/3 - 5×0,5 ´ 1,2×0,25 = 1,52 кН×м; SF_sa,iy_i = =2,28×3×3/2 + 33,04×3²×1/4,2×2 = 45,66 кН×м.

Пример 2. Расчет уголковой подпорной стены

Дано. Уголковая подпорная стена консольного типа с высотой подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,5 м. Нагрузка на призме обрушения равномерно распределенная интенсивностью q = 25 кПа. Геометрические размеры стены приведены на рис. 2. Грунт основания и засыпки (пески мелкие) со следующими характеристиками: g_n = 17 кН/м³, j_n = 32°, c_n = 0. Модуль деформации грунта основания Е = 2×10⁴ кПа.

Требуется проверить габаритные размеры принятой конструкции, определить изгибающие моменты и поперечные силы в элементах стены.

Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×17 = 18 кН/м³;                    g_II = 17 кН/м³;

j_I = 32°/1,1 = 29°;                            j_II = 32°;

с_I = 0;                                                с_II = 0.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 0,95×18 = 17 кН/м³;                   g¢_II = 0,95×17 = 16 кН/м³;

j¢_I = 0,9×29° = 26°;                           j¢_II = 0,9×32° = 29°;

с¢_I = 0;                                               с_II = 0.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.

Условный угол плоскости обрушения

tg e = 3,3/6 = 0,55;e = 28°48°¢» 29°;

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢_I = 26° l = 0,39.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 6 м определяем по формуле (1):

Р_g = [g¢_Ig_fhl - c¢_I(k₁ + k₂)] y/h = [17×1,15×6×0,39 - 0] 6/6 = 45,75 кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (3):

Р_q = qg_fl = 25×1,2×0,39 = 11,7 кПа.

Рис. 2. К расчету уголковой подпорной стены

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16)-(18) при y_b = h = 6 м:

F_sa,g = P_gh/2 = 45,75×6/2 = 137,25 кН;

F_sa,q = P_qy_b = 11,7×6 = 70,2 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 137,25 + 70,2 = 207,45 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.

1 случай (b₁ = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21):

F_v = F_sa tg(e + j¢_I) + g¢_Ig_f [h(b - t)/2 + td] + g_I tgbb²/2 =

= 207,45 tg(29°+26°) +17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +

+ 18 tg 0°×3,9²/2 = 514,4 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем по формуле (22) при h_r = d = 1,5м; g_I = 18 кН/м³; l_r = 1; c₁ = 0

F_r = g_Il_r/2 + c₁h_r(l_r - 1)/tg j_I = 18×1,5²×1/2 + 0 = 20,25 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19):

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc₁ + E_r = 514,4 tg(29° - 0°) + 0 +

+20,25 = 303,17 кН.

Проверка устойчивости стены из условия (15).

F_sa = 207,45 кН<1×303,17/1,1 = 275,61 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 14°30¢)

lr = tg2(45°+j_I/2) = tg2(45°+29°/2) = 2,86;

F_v = 207,45 tg(29°+26°) + 17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +

+ 18 tg 14°30¢×3,9²/2 = 549,55 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при h_r = d + b tgb = 1,5 + 3,9 tg14°30¢ = 2,5 м:

E_r = 18×2,5²×2,86/2 + 0 = 160,88 кН;

E_sr = 549,55 tg (29° - 14°30¢) + 0 + 160,88 = 302 кН;

F_sa = 207,45 кН<1×302/1,1 = 274,55 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай (b₃ = j_I = 29°)

F_v = 207,45 tg(29°+26°) + 17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +

+ 18 tg29°×3,9²/2 = 589,66 кН;

h_r = d + b tgb =1,5 + 3,9 tg29° = 3,64 м;

E_r = 18×3,64²×2,86/2 + 0 = 341,04 кН;

F_sa = 207,45 кН<1×341,04/1,1 = 310,04 кН.

Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сгиба обеспечена.

В соответствии с п. 6.9:

tg d₁ = F_sa/F_v = 207,45/514,4 = 0,403;

tg d₁ = 0,403 <sinj_I = 0,4848; d_I = 22°.

Следует проверить прочность грунтового основания.

Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (33)

h* = [F_sa,gh/3 + F_sa,q (h - y_a - y_b/2)]/F_sa = [137,25×6/3 +

+ 70,2(6 - 0 - 6/2)]/207,45 = 2,34 м.

Сумму моментов всех вертикальных и горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяем по формуле (32)

М₀ = F_sa[h*- tg(e + j¢_I)(b/2 - h*tge)] + g¢_Ig_f (b - t)[h(b - 4t) +

+6dt]/12 = 207,45[2,34 - tg(29°+26°)(3,9/2 - 2,34 tg 29°)] +

+ 17×1,2(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 4×0,6) + 6×1,5×0,6]/12 = 371,11 кН×м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей

е = М₀/F_v = 371,11/514,4 = 0,72 м.

Приведенная ширина подошвы

b¢ = b - 2e = 3,9 - 2×0,72 = 2,46 м.

По табл. 5 при j_I = 29°; d₁ = 22°; N_g = 1,73; N_q = 6,27.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_u = b¢(Ngb¢g_I + N_qg¢_Id + N_cc_I) = 2,46(1,73×2,46×18 + 6,27×17×1,5 + 0) = 581,78 кН;

F_v = 514,4 кН<1×581,78/1,1 = 528,89 кН.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39)

где gс₁ = 1,3; gс₂ = 1,1 (по табл. 6); k = 1,1; М_g = 1,34; М_q = 6,34; М_с = 8,55 (по табл. 7 при j_II = 32°); d = 1,5 м.

Интенсивность нормативного давления грунта на стену

P_g = [g¢_IIg_fhl - c¢_II (k₁ + k₂)]y/h = [16×1×6×0,35 - 0]6/6 = 33,6 кПа.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,35 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j¢_II =29°, e = 28°48¢»29°):

P_q = qg_fl = 25×1×0,35 = 8,75 кПа;

F_sa,g = 33,6×6/2 = 100,8 кН;

F_sa,q = 8,75×6 = 52,5 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 100,8 + 52,5 = 153,3 кН;

h* = [100,8×6/3 + 52,5(6 - 0 - 6/2)]/153,3 = 2,34 м;

М₀ = 153,3[2,34 - tg(29°+29°)(3,9/2 - 2,34 tg29°)] +

+ 16×1(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 4×0,6) + 6×1,5×0,6]/12 = 260,5 кН×м;

F_v = 153,3 tg(29°+29°) + 16×1[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] + 0 =

= 416,24 кН; е = 260,5/416,24 = 0,63 м.

Краевые давления на грунт определяем по формуле (36):

= F_v(1 ± 6e/b) = 416,24(1±6×0,63/3,9)/3,9;

p_max = 210,17 кПа<1,2R = 376,08 кПа;

p_min = 3,28 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил

Расчетные усилия в вертикальном элементе (рис. 3) определяем по формулам п. 6.17.

Сечение 1 - 1 (при у = 3 м)

М_1-1(3) = Р_gу³/6h + P_q(y - y_a)²/2 = 45,75×3³/6×6 + 11,7(3 - 0)²/2 = 86,96 кН×м;

Q_1-1(3) = Р_gу²/2h + P_q(y - y_a) = 45,75×3²/2×6 + 11,7(3 - 0) = 69,41 кН.

Сечение 1 - 1 (при у = 6 м)

М_1-1(6) = 45,75×6³/6 + 11,7(6 - 0)²/2 = 485,1 кН×м;

Q_1-1(6) = 45,75×6²/2×6 + 11,79(6 -0) = 207,45 кН.

Рис. 3. Определение расчетных усилий в элементах стены

а - схема загружения конструкции стены; б - изгибающие моменты в элементах стены; в - поперечные силы в элементах стены

Расчетные усилия в фундаментной плите определяем по формулам (53)-(56):

Р_vg = P_g tg(e + j¢_I)/tg e = 45,75 tg(29°+26°)/tg 29° = 117,96 кПа;

P_vq = P_q tg(e + j¢_I)/tg e = 11,7 tg(29°+26°)/tg 29° = 30,17 кПа;

P¢_vg = g¢_Ig_fh = 17×1,2×6 = 122,4 кПа;

P¢¢_vg = g¢_Ig_fd = 17×1,2×1,5 = 30,6 кПа.

Сечение 2 - 2 (при х₂ = 0,6 м)

е = 0,72 м>b/6 = 3,9/6 = 0,65 м;

с₀ = 0,5b - e = 0,5×3,9 - 0,72 = 1,23 м;

М_2-2(0,6) = Р¢¢_vg/2 - (1 - x₂/9с₀)/2 =

= 30,6×0,6²/2 - 278,81×0,6²(1 - 0,6/9×1,23)/2 = - 41,96 кН×м,

где р_max = 2F_v/3c₀ = 2×514,4/3×1,23 = 278,81 кПа;

Q_2-2(0,6) = Р¢¢_vgx₂ - p_maxx₂(1 - х₂/6с₀) = 30,6×0,6 - 278,81×0,6(1 - 0,6/6×1,23) = - 135,45 кН.

Сечение 3 - 3 (при х₃ = 3,3 м)

при х₃ £ x + х_b по формуле (45):

М_3-3 = p_max(3c₀ - b + x₃)³/18с₀ - Р_vg/2 - P_vq(x₃ - x)²/2 -

- (Р¢_vg - P_vg)/6(b - t) = 278,81(3×1,23 - 3,9 + 3,3)³/18×1,23 -

- 117,96×3,3²/2 - 30,17(3,3 - 0)²/2 - 3,3³(122,4 - 117,96)/6(3,9 - 0,6) =

= - 443,09 кН×М;

Q_3-3 = р_max(3с₀ - b + x₃)²/6с₀ - Р_vgx₃ - Р_vq(x₃ - x) - (Р¢_vg - P_vg)/

/2(b - t) = 278,81(3×1,23 - 3,9 + 3,3)²/6×1,23 - 117,96×3,3 - 30,17×3,3 -

- 3,3²(122,4 - 117,96)/2(3,9 - 0,6) = - 135,45 кН.

Пример 3. Расчет подпорной стены уголкового профиля с анкерной тягой

Дано. Сборная железобетонная подпорная стена III класса надежности со стальными анкерными тягами. Высота подпора грунта 6 м. Глубина заложения подошвы фундамента d =  1,5 м. Нагрузка на призме обрушения равномерно распределенная интенсивностью q = 50 кПа. Геометрические размеры и конструктивная схема стены приведены на рис. 4. Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 19 кН/м³;            j_I = 24°;          с_I = 17 кПа;

g_II = 18 кН/м³;           j_II = 26°;         с_II = 20 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 18 кН/м³;           j¢_I = 22°;         с¢_I = 7 кПа;

g¢_II = 17 кН/м³;          j¢_II = 24°;        с¢_II = 10 кПа.

Рис. 4. Конструктивная схема уголковой подпорной стены

Рис. 5. Расчетная схема уголковой подпорной стены

а) - эпюры изгибающих моментов; б) - эпюры поперечных сил

Требуется проверить габаритные размеры принятой конструктивной схемы и определить изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях сборных железобетонных элементов и усилие в тяге.

Определяем интенсивность бокового давления грунта на 1 м стены.

Угол наклона плоскости обрушения засыпки к вертикали:

; q₀ = 34°.

Принимаем условный угол плоскости обрушения (рис. 5):

tg e = 5,1/7,5 = 0,68;   e = 34°.

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢_I = 22°; e = 34°; l = 0,46.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса определяем на глубине у = 7,5 м по формуле (1)

Р_g = [g¢_Ig_fhl - c¢_I(k₁ + k₂)]y/h = [18×1,15×7,5×0,46 -

- 7(0,68 + 0,67)]7,5/7,5 = 66,64 кПа,

где k₁ = 2lcosq₀cose/sin(q₀ + e) = 2×0,46cos34°cos34°/sin(34°+34°) = 0,68; k₂ = l[sin(q₀ -

-e)cos(q₀ +r)/sinq₀cos(r - e)sin(q₀ +e)]+tge =0,46[sin(34°-34°)cos(34°+0°)/sin34°cos(0°--34°)sin(34° + 34°)] + tg 34° = 0,67.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

P_q = qg_fl = 50×1,2×0,46 = 27,6 кПа.

Расчет устойчивости стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16)-(18) при h = y_в = 7,5 м:

F_sa,_g = P_gh/2 = 66,64×7,5/2 = 249,9 кН;

F_sa,q = P_qy_в = 27,6×7,5 = 207 кН;

F_sa = F_sa,y + F_sa,q = 249,9 + 207 = 456,9 кН.

Интенсивность вертикального давления от собственного веса грунта и нагрузки определяем по формулам (53)-(56):

P_vg = P_g tg(e + j¢_I)/tge = 66,64 tg(34°+22°)/tg 34° = 146,48 кПа;

Р_vq = P_q tg(e + j¢_I)/tge = 27,6 tg(34£+22°)/tg34° = 60 кПа;

Р¢_vg = g¢_Ig_fh = 18×1,2×7,5 = 162 кПа;

P¢¢_vg = g¢_Ig_fd = 18×1,2×1,5 = 32,4 кПа.

Определяем сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость

F_v = (P_vg + P¢_vg + 2P_vq)(b -  t)/2 + P¢¢_vgt =

=(146,48 + 162 + 2×60)(6 - 1,1)/2 + 32,4×1,1 = 1085,42 кН.

1 случай (b₁ = 0)

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем по формуле (22) при E_r = d = 1,5 м; g_I = 19кН/м³; l_r = 1; с₁ = 5 кПа (п. 6.7)

E_r = g_Il_r/2 + c₁h_r(l_r -1)/tgj_I = 19×1,5²×1/2 + 0 = 21,38 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19)

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc₁ + E_r = 1085,42 tg(24°-0°) + 6×5 + 21,38 = 534,61 кН.

Проверку устойчивости стены проводим из условия (15)

F_sa = 456,9 кН < g_cF_sr/g_n = 1×534,61/1,1 = 486,01 кН.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 12°)

l_r = tg²(45°+j_I/2) = tg²(45°+24°/2) = 2,37.

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость, с учетом веса выпираемого из-под подошвы грунта, определяем по формуле (21):

F_v = F_sa tg(e + j¢_I) + g¢_Ig_f[h(b - t)/2 + td] + g_I tgbb²/2 =

=456,9 tg(34°+22°) + 18×1,2[7,5(6 - 1,1)/2 + 1,1×1,5] + 19 tg12°×6°/2 =

=1182,71 кН;

E_r = 19×2,78²×2,37/2 + 17×2,78(2,37 - 1)tg24° = 319,43 кН;

F_sr = 1182,71 tg(24°-12°) + 6×17 + 319,43 = 672,87 кН;

F_sa = 456,9 кН < 1×672,87/1,1 = 611,7 кН.

3 случай (b₃ = j_I = 24°)

F_v = 456,9 tg(34°+22°) + 18×1,2[7,5(6 - 1,1)/2 + 1,1×1,5] +

+ 19 tg24°×6²/2 = 1262,26 кН;

h_r = 1,5 + 6 tg24° = 4,17 м;

E_r = 19×4,17²×2,37/2 + 17×4,17(2,37 - 1)/tg24° = 609,66 кН;

F_sr = 1262,26 tg(24°-24°) + 6×17 + 609,66 = 711,66 кН;

F_sa = 456,9 кН < 1×711,66/1,1 = 647 кН.

Условие (15) для всех трех случаев удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки:

tg d_I = F_sa/F_v = 456,9/1085,42 = 0,4209;

sin j_I = sin 24° = 0,4067 < tgd_I; d_I = 24°.

Прочность грунтового основания удовлетворена.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39)

где g_с1 = 1,25; g_с2 = 1 (по табл. 6); k = 1 (по п. 6.15); М_g = 0,84; М_q = 4,37; М_с = 6,9 (по табл. 7 при j_II = 26°); d = 1,5 м.

Угол наклона плоскости обрушения к вертикали

; q₀ = 33°.

l = 0,42 (по табл. 3 прил. 2 при d = j¢_II = 24°; e = 34°).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену:

P_g = [17×1×7,5×0,42 - 10(0,63 + 0,69)]7,5/7,5 = 47,2 кПа;

К₁ = 2×0,42cos33°cos34°/sin(33°+34°) = 0,63;

К₂ = 0,42[sin(33°-34°)cos(33°+0°)/sin33°cos(0°-34°)sin(33° + 34°)] + tg34° = 0,69;

Р_q = 50×1×0,42 = 21 кПа;

F_sa,g = 47,5×7,5/2 = 177 кПа;

F_sa,q = 21×7,5 = 157,5 кН;

F_sa = 177 + 157,5 = 334,5 кН;

F_v = 334,5 tg(34°+24°) + 17×1,2[7,5(6 - 1,1)/2 + 1,1×1,5] + 18 tg 0°×6²/2 = 943,91 кН;

h* = [F_sa,gh/3 + F_sa,q(h - y_a - y_в/2)]/F_sa = [177×7,5/3 + 157,5(7,5 - 0 -

-7,5/2)] = 3,09 м;

М₀ = F_sa[h* - tg(e + j¢)(b/2 - h*tge)] + g¢g_f(b - t)[h(b - 4t) + 6td]/12 =

=334,5[3,09 - tg(34°+24°)(6/2 - 3,09 tg34°)] +

+17×1,2(6 - 1,1)[7,5(6 - 4×1,1) + 6×1,1×1,5]/12 = 724,27 кН×м;

е = М₀/F_v = 724,27/943,91 = 0,77 м;

b/6 = 6/6 = 1 м > e = 0,77 м;

= F_v(1 ± 6e/b)/b;

р_max = 943,91(1 + 6×0,77/6)/6 = 278,45 кПа;

p_min = 943,91(1 - 6×0,77/6)/6 = 36,18 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение усилий в элементах (на 1 м стены)

Расчетные усилия определяем по формулам п. 6.20.

Вертикальная плита

Сечение 1 - 1 (у₁ = h_в = 2,5 м)

М_1-1 = - у³(Р_gу/3h + P_q)/2 = 2,5²(66,64×2,5/3×7,5 + 27,6)/2 =

= - 109,39 кН×м;

Q_1-1 = у (Р_gу/2h + P_q) = 2,5(66,64×2,5/2×7,5 + 27,6) = 96,77 кН.

Сечение 2 - 2 (у ³ h_в)

Первый случай загружения для М_2-2:

U₁ = [h²P_g + 3P_q(h - h_в)²]/6(h - h_в) = [7,5²×66,64 +

+ 3×27,6(7,5 - 2,5)²]/6(7,5 - 2,5) = 193,97 кН;

tg a = 4/4,7 = 0,851; a » 40°;

V₁ = U₁/tg a = 193,97/0,851 = 227,93 кН.

Расстояние у, при котором в сечении вертикального элемента действует максимальный изгибающий момент М_max, определяем из приведенного ниже уравнения при условии частичного загружения временной нагрузкой призмы обрушения:

у² + 2Р_qhy/Р_g - 2h[P_qh_в + U₁ - V₁а/(h - h_в)]/P_g = 0;

у² + 2×27,6×7,5у/66,64 - 2×7,5[27,6×2,5 + 193,97 - 227,93×0,3/(7,5 -

- 2,5)]/66,64 = 0;

у² + 6,21у - 56,1 = 0.

Решая приведенное выше уравнение, получаем у = 4,99 м

М_2-2 = - у³Р_g/6h - P_q(y - h_в)²/2 + U₁(y - h_в) + V₁а(h - y)/(h - h_в) =

= - 4,99³×66,64/6×7,5 - 27,6(4,99 - 2,5)²/2 + 193,97(4,99 - 2,5) +

+227,93×0,3(7,5 - 4,99)/(7,5 - 2,5) = 247,73 кН×м.

Определяем максимальную поперечную силу Q_2-2 при полном загружении призмы обрушения временной нагрузкой:

U₂ = h²(3Р_q + P_g)/6(h - h_в) = 7,5²(3×27,6 + 66,64)/6(7,5 - 2,5) =

 = 279,75 кН;

V₂ = U₂/tg a = 279,75/0,851 = 328,73 кН.

Поперечная сила при у = 2,5 м:

Q_2-2 = у²Р_g/2h + yP_q - U₂ + V₂а/(h - h_в) = 2,5²×66,64/2×7,5 +

+ 2,5×27,6 - 279,75 + 328,73×0,3/(7,5 - 2,5) = - 163,69 кН.

Поперечная сила при у = 7,5 - 0,7 = 6,8 м:

Q_2-2 = 6,8²×66,64/2×7,5 + 6,8×27,6 - 279,75 + 328,73×0,3/(7,5 - 2,5) =

= 133,08 кН.

Анкерная тяга:

Усилие в тяге, установленной с интервалом 1,5 м:

S = U₂l/sin a = 279,75×1,5/sin 40° = 652,81 кН.

С учетом возможного зависания грунта над тягой (п. 6.21):

S_p = S_ki = 652,81×1,5 = 979,21 кН.

Фундаментная плита

Расчетное давление под подошвой фундаментной плиты определяем по формулам:

М₀ = -Р_vg(b - t)(b + 2t)/12 - P_vq(b - t)t/2 + P¢_vg(b - t)(b - 4t)/12 +

+ P¢¢_vgt(b - t)/2 + V₂(b/2 - b₂) + V₂(b/2 - t) + U₂а =

= - 146,48(6 - 1,1)(6 + 2×1,1)/2 + 328,73(6/2 - 0,6) + 328,73(6/2 - 1,1) +

+ 279,75×0,3 = 1038,47 кН×м;

е = М₀/F = 1038,47/1085,42 = 0,96;

= 1085,42(1 ± 6×0,96/6)/6;

р_max = 354,57 кПа;

р_min = 7,24 кПа.

Определяем поперечные силы и изгибающие моменты в фундаментной плите.

Сечение 3 - 3 (x₃ = 1,1 м)

G₁ = P_u''x₃ = 32,4 × 1,1 × 35,64 кН;

M_{3 - 3} = -G₁x₃/2 + p_maxx₃³(p_min/p_max + 3b/x₃ - 1)/6b = -35,64 × 1,1/2 +354,57 × ×1,1³(7,24/354,57 + 3 × ×6/1,1 - 1)/6 × 6 = 182,03 кН×м;

Q_{3 - 3} = G₁ - p_maxx₃²(p_min/p_max+2b/x₃ -1)2b = 35,64 - 354,57×1,1²(7,24/354,57 + 2×6/1,1-1)/2 × 6 =

= -319,38 кН.

Сечение 4 - 4 (x₄ = b₂ = 0,6 м)

G₄ = [P_ug (b - t - x₄)/(b - t) + P^'_ugx₄/(b - t)+ P_ug]x₄/2 = [146,48(6 - 1,1 - 0,6)/(6 - 1,1) + 162 × ×0,6/(6 - 1,1) + 146,48]0,6/2 = 88,46 кН;

M_{4 - 4} = -P_ugx₄²/3 - x₄²[P_ug(b - t - x₄) + P^'_ugx₄]/6(b - t) - P_uqx₄²/2 +p_minx₄³(p_max/p_min + 3b/x₄ - 1)6b= = -146,48 × 0,6²/3 - 0,6²[146,48(6 - 1,1 - 0,6)+ 162 × 0,6]/6(6 - 1,1) - 60 × 0,6²/2 + 7,24 × ×0,6³(354,57/7,24 + 3 × 6/0,6 - 1)/6 × ×6 = 33,89 кН × м;

Q_{4 - 4} = -G₄ - P_ugx₄ + p_minx₄²(p_max/p_min + 2b/x₄ - 1)/2b = - 88,46 - 60×0,6 + 7,24×0,6²(354,57/7,24 + +2 × 6/0,6 - 1)/2 × 6 = -109,7 кН.

Сечение 5 - 5 (x₅ = b₂ = 0,6 м)

G₅ = G₄ = 88,46 кН;

M_{5 - 5} = -P_ugx₅²/3 - x₅²[P_ug(b - t - x₅) + P^'_ugx₅]/6(b - t) - P_ugx₅²/2 +p_minx₅³(p_max/p_min + 3b/x₅-1)/6b+

+ V₂(x₅ - b₂) + U₂a = -146,48 × 0,6²/3 - 0,6²[146,48(6 - 1,1 - 0,6) + 162 × 0,6]/6(6 - 1,1) - -60×0,6²/2 + 7,24 × ×0,6³(354,57/7,24 + 3 × 6/0,6 - 1)/6 × 6 + 328,73(0,6 - 0,6) + 279,75 × 0,3 =

= 50,04 кН × м;

Q_{5 -5} = -G₅ - P_uqx₅ + p_minx₅²(p_max/p_min + 2b/x₅ - 1)/2b + V₂ = -88,46 - 60 × 0,6 +

+7,24 ×0,6²(354,57/7,24 + 2 × 6/0,6 - 1)/2 × 6 + 328,73 = 219,03 кН.

Расстояние, при котором в фундаментной плите действует максимальный изгибающий момент, определяем из уравнения

- [P_ug(b - t - x₅)/(b - t) + P^'_ugx₅/(b - t) + P_ug]x/2 - P_uqx₅ + p_minx₅²(p_max/p_min +

+2b/x₅ - 1)/2b + V₂ = 0;

- [146,48(6 - 1,1 - x₅)/(6 - 1,1) + 162x₅/(6 - 1,1) + 146,48]x/2 - 60x₅ +

+7,24x₅²(354,57/7,24 + 2 × 6/x₅ - 1)/2 × 6 + 328,73 = 0.

Преобразуя, получаем уравнение

x² - 7,28x + 12,01 = 0,

откуда находим

x = 2,53 м.

Максимальный пролетный момент в фундаментной плите (при x₅=2,53 м):

M_{5 - 5} = -146,48 × 2,53²/3 - 2,53²[146,48(6 - 1,1 - 2,53) + 162 × 2,53]/6(6 - 1,1) -

 - 60 × 2,53²/2 + 7,24 × 2,53³(354,57/7,24 +3 × 6/2,53 - 1)/6 × 6 + 328,73(2,53 -

-0,6) + 279,75 × 0,3 = 228,39 кН × м.

Пример 4. Расчет щелевого паза в подпорной стене уголкового профиля

Дано. Исходные данные по внешней нагрузке, общие габариты конструкции, характеристики грунта основания и засыпки, интенсивности давления грунта засыпки (P_q = 11,7 кПа, P_g = 45,75 кПа, P_ug = 117,96 кПа, P^'_ug = 122,4 кПа, P_uq = 30,17 кПа), интенсивности давления грунта основания на подошву фундаментной плиты (p_min = 0, p_max = 278,81 кПа), c₀ = 1,23 м по примеру 2. Сопряжение вертикального ограждающего элемента осуществляется в щелевой паз фундаментной плиты (рис. 6). Материал фундаментной плиты - бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа = 8,5 × 10³ кПа, R_bt = 0,75 МПа = 7,5 × 102 кПа, g_b2 = 1), арматура класса AIII (P_s = R_sc = 365 МПа = 3,65 × 10⁵ кПа, R_sw = 290МПа = 2,9 × 10⁵ кПа).

Требуется произвести расчет и армирование щелевого паза.

Изгибающий момент и поперечную силу от горизонтального давления грунта в месте сопряжения вертикальной плиты с фундаментной (y = 4,5 м) определяем по формуле (41)

M_1-1=P_gy³/6h + P_q(y - y_a)²/2 = 45,75×4,5³/6×6 + 11,7(4,5 - 0)²/2 =234,26 кН×м;

Q_{1 - 1} = P_gy²/2h + P_q(y - y_a) = 45,75×4,5²/2×6 + 11,7(4,5 - 0) = 129,85 кН.

Изгибающий момент и поперечную силу в сечении фундаментной плиты (x₃ = 2,2 м) определяем по формулам (45) и (46):

M_{3 - 3} = p_max(3c₀ - b + x₃)³/18c₀ - P_ugx₃²/2 - P_uq(x₃ - x)²/2 -x₃³(P^'_ug -P^'_ug)/6(b-t) = 278,81 (3×1,23 - -3,9+2,2)³/18×1,23-117,96×2,2²/2-30,17(2,2-0)²/2-2,2³(122,4-117,96)/6(3,9-0,7) = -261,69 кН×м;

Рис. 6. К расчету уголковой подпорной стены составного сечения

а - конструктивная схема; б - схема загружения конструкции стены

Рис. 7. К расчету уголковой подпорной стены составного сечения

а - эпюры моментов; б - эпюры поперечных сил

Q_{3 –3} = p_max(3c₀ - b + x₃)²/6c₀ - P_ugx₃ - P_ugx₃ - P_uq(x₃ - x) - x₃²(P^'_ug - P^'_ug)/2(b - t) =

= 278,81(3×1,23 - 3,9 +2,2)²/6×1,23 - 117,96×2,2 - 30,17(2,2 - 0) - 2,2²(122,4 -

-117,96)/2(3,9 - 0,7) = -179,63 кН.

Эпюры моментов и поперечных сил см. на рис. 7.

Определение усилий в щелевом пазе

Горизонтальные и вертикальные составляющие (рис. 8) внутренней пары определяем по формулам п. 6.22:

P_r = M_{t - 1}sin²a/0,75l = 234,26sin²53°30'/0,75×0,9 = 224,23 кН;

P_в = M_{1 -1}sina × cosa/0,75l = 234,26sin53°30' cos 53°30'/0,75×0,9 = 165,76 кН,

где tga = 0,75l/h = 0,75×0,9/0,5 = 1,35; a = 53°30'.

Рис. 8. К расчету щелевого паза

Сечение 4 - 4

M_{4 - 4} = (P_r + Q_{1 - 1})0,9l = (224,23×0,15×0,9 +165,76×0,25 = 71,71 кН×м;

Q_{4 - 4} = P_r + Q_{1 - 1} = 224,23 + 129,85 = 354,08 кН.

Сечение 5 - 5

M_{5 - 5} = P_r0,15l + P_вz = 224,23×0,15×0,9 + 165,76×0,25 = 71,71 кН×м;

Q_{5 - 5} = P_r = 224,23 кН;

N_{5 - 5} = P_в = 165,76 кН.

Сечение 6 - 6

M_{6 -6} = (P_r + Q_{1 - 1})(0,9l + 0,5l₁) + P_вh - b₃²(p_max + p₃/2)/3 = 224,23 +

+129,85)(0,9×0,9 + 0,5×0,6) + 165,76×0,5 - 1,2²(278,81 + 188,14/2)/3 =

=296,93 кН×м,

где p₃ = (1 - b₃/3c₀)p_max = (1 - 1,2/3×1,23)278,81 = 188,14 кПа; Q_{6 - 6}= P_в - (p_max + p₃) b₃ /2 = =165,76 - 27,81 +188,14)1,2/2 = -144,41 кН; N_{6 - 6} = P_r + Q_{1 - 1} = 224,23 + 129,85 = 354,08 кН.

Расчет правой стенки паза

Расчет производим так же, как и расчет изгибаемого консольного элемента (рис. 9).

1. На действие поперечной силы Q_{4 - 4} = 354,08 кН:

а) проверяем выполнение условия (1) в соответствии с формулой (72) СНиП 2.03.01-84*:

                                                                                                               (1)

где j_w1 = 1 принимаем  как  для бетонного сечения; j_b1 = 1 - bP_b = 1 - 0,01×8,5 = 0,915; b = 0,01 - для тяжелого бетона; h₀ = (0,5 + 0,3)/2 - 0,04 = 0,36 м - средняя высота сечения в пределах длины наклонного сечения, принятая равной с = 2×30 = 60 см.

354,08 кН < 0,3×1×0,915×8,5×10³×1×0,36 = 839,97 кН (условие выполнено);

б) проверяем выполнение условия (2) в соответствии с формулой (84) СНиП 2.03.01-84* по обеспечению прочности сечения на действие поперечной силы железобетонного элемента без поперечного армирования:

                                                                                                   (2)

где j_b4 = 1,5 - для тяжелого бетона; j_n = 0 - нормальная сила отсутствует.

354,8 кН > 1,5×1×7,5×10²×1×0,36²×0,6 = 243 кН.

Условие не выполнено, поэтому требуется или увеличение сечения, или поперечное армирование сечения хомутами.

Принимаем поперечное армирование сечения в виде хомутов из арматуры Æ 6 АIII с шагом вдоль паза и = 200 мм (A_sw = 0,283×5 = 1,415 см²).

Усилия в хомутах на единицу длины определяем исходя из формулы (83) СНиП 2.03.01-84*

q_sw ³ j_b3(1 +j_n + j_f)R_btb/2,

где j_b3 = 0,6 - для тяжелого бетона; j_f = 0;

q_sw = 0,6×1×7,5×10²×1/2 = 225 кН/м.

Шаг поперечных стержней по высоте паза определяем по формуле

S = R_swA_sw/q_sw = 2,9×10⁵×1,415×10^-4/225 = 0,182 м.

Принимаем шаг стержней 0,15 м = 150 мм.

Проверяем выполнение условия (75) СНиП 2.03.01-84*:

Q £ Q_b + Q_sw + Q_s,inc,

где Q_b = j_b2(1 + j_f + j_n)R_btbh_o²/c; j_b2 = 2 - для бетонного сечения; Q_b = 2×1×7,5×10²×10,36²/0,6 = =324 кН;

Q_sw = q_swc₀,

где

Отсюда Q_sw = 225×0,93 = 209,25 кН; Q_s,inc = 0. Отгибы в сечении не предусмотрены.

Таким образом, Q = 354,08 кН < 324 +209,25 = 533,25 кН (условие выполнено).

Рис. 9. К расчету правой стенки щелевого паза

Рис. 10. К расчету левой стенки щелевого паза

Прочность сечения правой стенки паза на действие поперечной силы обеспечена.

2. На действие изгибающего момента M_{4 - 4} = 286,8 кН×м:

a_M = M_{4 - 4}/R_bbh₀² = 286,8/8,5×10³×1×0,51² = 0,13,

где h₀ = 0,55 - 0,44 = 0,51 м.

По табл. 18 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84*) (М.: ЦИТП, 1986) для бетона класса В 15 и арматуры класса АIII при g_b2 = 1 находим a_R = 0,426.

Так как a_M=0,13<a_R=0,426, то сжатие арматуры по расчету не требуется.

По табл. 20 вышеперечисленного Пособия при a_M=0,13 находим v=0,93.

A_s = M_{4 - 4}/R_svh₀ = 286,8/3,65×10⁵×0,93×0,51 = 1,656×10^-3 м² = 16,56 см².

Принимаем стержни Æ 22 АIII с шагом 200 мм (A_s = 19 см²).

Сжатую арматуру принимаем конструктивно Æ 12 AIII шаг 200 мм (рис. 11).

Расчет левой стенки паза

Расчет стенки производим, как расчет внецентренно растянутого элемента.

1. На действие поперечной силы Q_{5 - 5} = 224,23 кН при действии растягивающей силы N_{5 - 5} = 165,76 кН:

а) проверяем выполнение условия (1):

Q_{5 - 5} = 224,23 кН < 0,3×1×0,915×8,5×10³×1×0,44 = 1026,63 кН,

где h_o = (0,5 + 0,46)/2 - 0,04 = 0,44 м (условие выполнено);

б) проверяем условие (2):

Q_{5 - 5} = 224,23 кН < 1,5(1 - 0,1)7,5×10²×1×0,44²/0,23 = 852,26 кН,

где j_n = -0,2N_{5 - 5}/R_btbh_o = -0,2×165,76/7,5×10²×1×0,44 = -0,1. c = 0,23 м - длина проекции наклонного сечения на продольную ось стенки (рис. 10).

Условие выполнено, но при этом величина значения правой части неравенства превышает величину

852,26 кН > 2,5R_btbh_o = 2,5×7,5×10²×1×0,44 = 825 кН.

Поэтому несущую способность сечения принимаем равной 825 кН.

2. На действие изгибающего момента M_{5 - 5} = 71,71 кН×м и растягивающей силы N_{5 - 5} = 165,76 кН:

h_o = 0,46 - 0,04 = 0.42 м.

Определяем эксцентриситет действия растягивающей силы

e_o = M_{5 - 5}/N_{5 - 5} = 71,71/165,76 = 0,432 м;

e = e_o - h/2 + a = 0,432 - 0,46/2 +0,04 = 0,242 м;

e' = e_o + h/2 - a' = 0,432 + 0,46/2 - 0,04 = 0,622 м.

Так как e' = 0,622 м > h_o - a' = 0,42 - 0,04 = 0,38 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению a_м, вычисленному по формуле

a_м = [N_5-5e - R_scA_s^'(h_o - a')]/R_bbh_o² = [165,76×0,242-3,65×10⁵×5,65×10^-4 × ×(0,42 --0,04)]/8,5×10³×1×0,42² = -0,026 < 0,

где A_s^' - принята конструктивно Æ 12AIII с шагом 200 мм (5Æ12 AIII, A_s^' = 5,65 см² = 5,65×10^-4 м²).

Так как a_м < 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле

A_s = N_{5 - 5}e^'/R_s(h_o - a') = 165,76×0,622/3,65×10⁵(0,42 - 0,04) = 7,43×10^-4 м² = 7,43 см².

Требуется на 1 м 5 Æ 14 AIII A_s = 7,69 см². Однако по условиям конструирования (рис. 11), принимаем 5Æ 22 AIII (A_s = 19 см²).

Расчет нижнего сечения

Расчет производим, как внецентренно растянутого элемента на изгибающий момент М_6-6 =296,93 кН×м и растягивающую силу N_6-6 = 354,08 кН:

h₀ = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;

е₀ = 296,93/354,08 = 0,839 м;

е = е₀ - h/2 + a = 0,839 - 0,6/2 + 0,04 = 0,579 м;

е¢ = е₀ + h/2 - a¢ = 0,839 + 0,6/2 - 0,04 = 1,099 м;

Так как е¢ = 1,099 м > h₀ - а¢ = 0,56 - 0,04 = 0,52 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению a_м, вычисленную по формуле

где А¢_s - принятая площадь сжатой рабочей арматуры подошвы (5Æ12АIII; А¢_s = 5,65 см² = =5,65×10^-4 м²).

Так как a_м > 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем с учетом сжатой арматуры по формуле

A_s = (xbh₀R_b + N_6-6)/0,7R_s + A¢_sR_sc/R_s = (0,04×1×0,56×8,5×10³ + 354,08)/0,7×3,65×10⁵ + 5,65×10^-4×1= =26,96×10-3 м² = 26,96 см²,

где 0,7 - понижающий коэффициент (см. п. 6.22); x - коэффициент, принятый в зависимости от a_м по табл. 20 вышеприведенного Пособия.

Принимаем 5Æ28AIII с шагом 200 мм (А_s = 30,79 см²).

Принцип армирования щелевого паза см. рис. 11.

Расчет сечения на действие поперечной силы не производим, так как оно заведомо проходит без хомутов по бетонному сечению (толщина сечения больше, а поперечная сила по сравнению со стенками меньше).

Рис. 11. Армирование щелевого паза

Рис. 12. Конструктивная схема подпорной стены

Пример 5. Расчет уголковой подпорной стены (с нагрузкой от подвижного транспорта)

Дано. Сборно-монолитная железобетонная подпорная стена уголкового профиля (УПС). Высота подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,2 м. На поверхности призмы обрушения вдоль стены перемещается тяжелая одиночная нагрузка НГ-60 на расстояние 1,5 м от наружной грани стены. Геометрические размеры подпорной стены и схема ее загружения приведены на рис. 12. Основание подпорной стены - глинистые грунты ненарушенного сложения со следующими характеристиками (по данным инженерно-геологических исследований):

j_I = 16°;          j_I = 16 кН/м³;             с_I = 21 кПа;

j_II = 17°;         j_II = 16 кН/м³; с_II = 24 кПа.

Характеристики грунта засыпки - песок мелкий:

j¢_I = 30°;         g¢_I = 20,9 кН/м³;          с¢_I = 0;

j¢_II = 32°;        g¢_II = 20,9 кН/м³;         с¢_II = 0.

Под подошвой фундамента подпорной стены предусматривается щебеночная подушка толщиной 0,6 м и шириной 4,2 м (на 300 мм больше подошвы фундамента в каждую сторону), имеющая следующие характеристики:

j_I(s) = j_II(s) = 40°;                с_I(S) = c_II(s) = 0;             g_I(s) = 21 кН/м³.

Требуется проверить принятые габаритные размеры, определить величину изгибающих моментов и поперечных сил в элементах конструкций.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.

Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:

; q₀ = 30°.

Условный угол плоскости обрушения грунта принимаем:

tg e = 3/5,7 = 0,526;    e = 27°48¢ » 28°.

По табл. 3 прил. 2 (при d = j¢_I = 30°; r = 0°; e = 28°) l = 0,33.

Эквивалентную распределенную полосовую нагрузку на поверхности засыпки от гусеничной нагрузки НГ-60 определяем по формуле (13)

q = 90/(2,5 + y_a tgq₀) = 90/(2,5 + 1,35 tg 30°) = 27,44 кПа.

Расстояние по вертикали от поверхности грунта засыпки до границ распределения условной эквивалентной боковой нагрузки определяем по формуле

у_а = а/(tg q₀ + tg e) = 1,5/(tg 30°+ tg28°) = 1,35 м.

Протяжность эпюры давления определяем по формуле

у_b = (b₀ + 2tg q₀у_х)/(tg e + tg q₀) = (3,3 + 2tg30°×1,35)/(tg 28°+ tg30°) = 4,38 м.

В соответствии с п. 5.7б принимаем:

y_b = h - y_a = 5,7 - 1,35 = 4,35 м.

Интенсивность горизонтального давления грунта на глубине у = 5,7 м, определяем по формуле (1)

кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от условной эквивалентной полосовой нагрузки определяем по формуле (10)

 кПа.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16), (17), (18):

F_sa = P_gh/2 = 45,21×5,7/2 = 128,85 кН;

F_{sa, q} = P_qy_b = 6,15×4,35 = 26,75 кН;

F_sa = F_{sa, g} + F_{sa, q} = 128,85 + 26,75 = 155,6 кН.

Проверка устойчивости стены против сдвига (рис. 13) производится для трех случаев скольжения:

Рис. 13. Расчетная схема подпорной стены к примеру 5

1. Проверка устойчивости стены по контакту подошвы и щебеночной подушки - b₁ = 0° (рис. 13).

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21)

F_u = F_sa tg(e + j_I^') + g_I^'g_f[h(b - t)/2 + td] +g_I tgb₁b²/2 = 155,6 tg(28° +30°) +

+20,9×1,2 [5,7(3,6 - 0,6)/2 +0,6×1,2] + 0 = 481,56 кН.

Пассивное сопротивление грунта определяем по формуле (22)

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/ tgj_I = 20,9×12²×1/2 + 0 = 15,05 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19), с учетом п. 6.7, j_I(s) = 30°, l_r = 1.

F_sr = F_u tg(j_I(s) - b_I) + bc + E_r = 481,56 tg(30° - 0°) + 0 + 15,05 = 293,1 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 155,6 кН < 0,9×293,1/1,1 = 239,81 кН.

Условие удовлетворено.

2. Проверка устойчивости стены против сдвига по контакту щебеночной подушки и грунта основания (b₂ = 0°).

F_u(s)  =F_u + b_(s)d_Ig_I(s) = 481,56 + 4,2×0,6×21 = 534,48 кН;

E_r(s) = 20,9(1,2 + 0,6)²×1/2 + 0 = 33,86 кН;

F_sr(s) = 534,48 tg(16° - 0°) + 0 33,86 = 187,1 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 155,6 кН < 0,9×187,1/1,1 = 153,08 кН.

Условие удовлетворено.

3. Проверка устойчивости стены по плоскости глубинного сдвига грунта основания (b₃ = =j_I = 16°).

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/tgj_I = 16(1,2 + 0,6 + 0,91)²×1,76/2 + 21(1,2 +

+0,6 + 0,91)(1,76 - 1)/tg16° = 254,26 кН;

l_r = tg²(45° + j_I/2) = tg²(45° +16°/2) = 1,76;

F_sr = F_u tg(j_I - b₃) + bc_I + E_r = 0 + 3,6×21 + 254,26 = 329,86 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 155,6 кН < 0,9×329,86/1,1 = 269,89 кН.

Условие удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки по контакту подошвы и щебеночной подушки:

tgd_I = F_sa /F_u = 155,6/481,56 = 0,3231; d_I = 18°.

sinj_I(s) = sin40° = 0,642 > tgd_I,

расчет прочности основания производим по формуле (26)

h* = [F_sa,g h/3 + F_sa,q(h - y_a - y_b/2)]/F_sa = [128,85×5,7/3 + 26,75(5,7 - 1,35 –

-4,35/2)]/155,6 = 1,95 м;

M₀ = F_sa[h* - tg(e + j_I^')(b/2 - h*tge)] + g_I^'g_f(b - t)[h(b - 4t) + 6td]/12 = 155,6[1,95 - tg (28°+ 0°)× ×(3,6/2 - 1,95tg28°] + 20,9×1,2(3,6 - 0,6)[5,7(3,6 –

-4×0,6) +6×0,6×1,2]/12 = 183,4 кН×м;

e = M₀/F_u = 183,4/481,56 = 0,38 м;

b^' = b - 2e = 3,6 - 2×0,38 = 2,84 м.

По табл. 5 при j_I = 30° и d_I = 18°; N_g = 3,35; N_q = 8,92; N_c = 13,72; N_u= b^'(N_gb^'g_I+N_qg_I^'d+N_cc_(s)) = =2,84(3,35×2,84×21 + 8,92×20,9×1,2 + 0) =

=1202,75 кН;

F_u = 481,56 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×1202,75/1,1 = 984,07 кН.

Несущая способность щебеночной подушки под подошвой фундамента стены обеспечена.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивления грунта основания R определяем по формуле (39)

где g_cI = 1,2; g_c2 = 1,1 (по табл. 6); k = 1; M_g = 0,39; M_q = 2,57; M_c = 5,15 (по табл. 7 при g_II = 17°); d = 1,8 м.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,31 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j_II^' = 32°; e = 28°).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену (при y = 5,7 м):

P_g = [g_II^'g_fhl - c_II^'(k₁ + k₂)]y/h = [20,9×1×5,7×0,31 - 0]5,7/5,7 = 36,93 кПа;

P_q = qg_f l/(1 + 2tgq_oy_a/b_o) = 27,44×1×0,31/(1 + 2tg30°×1,35/3,3) = 5,78 кПа;

F_{sa, g} = 36,93×5,7/2 = 105,25 кН;

F_{sa, q} = 5,78×44,35 = 25,14 кН;

F_sa = F_{sa, g} + F_{sa, q} = 105,25 + 25,14 = 130,39 кН;

h* = [105,25×5,7/3 +25,14(5,7 - 1,35 - 4,35/2)]/130,39 = 1,95 м;

M₀ = 130,39[1,95 - tg(28° + 30°) (3,6 / 2 - 1,95 tg 28°)] + 20,9 × 1(3,6 - 0,6)× ×[5,7(3,6 - 4×0,6) +

+ 6×0,6×1,2]/12 = 153,36 кН×м;

F_u = F_satg(e + j_I^') + g_I^'g_f[h(b - t)/2 + td] + b_sd₁g_I(s) = 130,39tg(28° + 30°) 20,9×1[5,7(3,6 - 0,6)/2 + +0,6×1,2] + 4,2×0,6×21 = 455.32 кН;

e = 153,36/455,32 = 0,34 м;

  = F_u(1 + 6e/b_(s)) = 455,32(1 ± 6×0,34/4,2)/4,2;

p_max = 161,07 кПа;

p_min = 55,75 кПа;

p_max = 161,07 кПа < 1,2R = 1,2×325,36 = 390,4 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение усилий в элементах стены

Усилия в вертикальном элементе (рис. 14) определяем по формулам п. 6.17.

Рис. 14. Схема загружения подпорной стены при расчете на прочность

а) - эпюра изгибающих моментов; б) - эпюра поперечных сил

Сечение 1 - 1 (при y = h = 5,7 м)

где y = y_a + y_b;

M_{1 - 1} = P_gy³/6h +P_q(y - y_a)²/2 = 45,21×5,7³/6×5,7 +6,15(5,7 - 1,35)²/2 = 303 кН×м;

Q_{1 - 1} = P_gy²/2h + P_q(y - y_a) = 45,21×5,7²/2×5,7 + 6,15(5,7 - 1,35) = 155,6 кН.

Сечение 2 - 2 (при x₂ = 0,6)

e = 0,38 м < b/6 = 3,6/6 = 0,6 м;

P_ug^" = g_I^'g_fd = 20,9×1,2×1,2 = 30,1 кН;

p_max = F_u(1 + 6e/b)/b = 481,56(1 + 6×0,38/3,6)/3,6 = 218,49 кПа;

p_min = F_u(1 - 6e/b)/b = 481,56(1 - 6×0,38/3,6)/3,6 = 49,05 кПа;

M_{2 - 2} = P_ug^"x₂³/2 + p_maxx₂³(p_min/p_max + 3b/x₂ - 1)/6b = 30,1×0,6²/2 - 218,49×0,6³× ×(49,05/218,49 +

+ 3×3,6/0,6 - 1)6×3,6 = -32.21 кН×м;

Q_{2 - 2}=P_ug^"x₂-p_maxx₂³(p_min/p_max+2b/x₂-1)/2b =30,1×0,6-218,49×0,6²× (49,05/218,49+2×3,6/0,6--1)/2×3,6 = -104,56 кН.

Сечение 3 - 3 (при x3 = 3 м)

e = 0,38 м < b/6 = 0,6 м;

x₃ > x + x_b; (x = 0);

P_ug = P_gtg(e +j_I^')/tge = 45,21tg(28° +30°)/tg28° = 136,07 кН;

P_uq = P_qtg(e + j_I^')/tge = 6,15tg(28° + 30°)/tg28° = 18,51 кН;

P_ug^' = g_I^'g_fh = 20,9×1,2×5,7 = 142,96 кН;

x_b = y_btge = 4,38tg28° = 2,33 м;

M_{3 - 3}=p_minx₃³(p_max/p_min+3b/x₃-1)/6b-P_ugx₃²/2-P_uqx_b(x₃-x-x_b/2)-x₃³×(P_ug^'-P_ug)/6(b-t) = =49,05×3³(218,49/49,05 + 3×3,6/3 - 1)/6×3,6 - 136,07×3²/2-

-18,51×2,33(3 - 0 - 2,33/2) - 3³(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -269,28 кН×м;

Q_{3 - 3} = p_minx₃²(p_max/p_min + 2b/x₃ - 1)/2b - P_ugx₃ - P_uqx_b - x₃²(P_ug^' - P_ug)/2(b - t) = =49,05×3²(218,49/49,05 + 2×3,6/3-1)/2×3,6-136,07×3-18,51×2,33-3²×(142,96-136,07)/2(3,6-0,6)=

= -104,56 кН.

Максимальные расчетные усилия для проверки прочности сечения элементов стены:

а) вертикального элемента (при y = 5,15 м):

M_{1 -1} = 45,21×5,15³/6×5,7 + 6,15(5,15 - 1,35)²/2 = 224,96 кН×м;

Q_{1 - 1} = 45,21×5,15²/2×5,7 + 6,15(5,15 - 1,35) = 128,55 кН.

б) фундаментной плиты (при x₃ = 2,55 м):

M_{3 - 3}  =  49,05×2,55³(218,49 / 49,05 + 3×3,6/2,55 - 1)/6×3,6 - 136,07×2,55²/2 –

-18,51×2,33(2,55 - 0 - 2,33/2) - 2,55³(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -218,95 кН×м;

Q_{3 - 3}  = 49,05×2,55² (218,49/49,05 + 2×3,6/2,55 - 1) /2×3,6 - 136,07×2,55 –

-18,51×2,33 - 2,55²(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -119,63 кН.

Пример 6. Расчет стены подвала (панельный вариант)

Дано. Наружная панельная стена трехпролетного подвала с ленточным фундаментом (рис. 15). Геометрические параметры следующие: h₁ = 0,95 м; h₂ = 6,15м; h₃ = 1,2 м; b = 3,3 м; t₁ = 0,21 м; t₂ = 0,45 м; e = 0,98 м; d = 1,35 м. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 50 кПа. Материал панельной стены - бетон класса В 25 (E_b = 3×10⁷ кПа). Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками gⁿ = 18 кН/м³; jⁿ = 24°; cⁿ = 16 кПа; E = 2×10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Определяем расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1,05×18 = 18,9 кН/м³; g_II = gⁿ = 18 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_j = 24°/1,15 = 21°; j_II = jⁿ = 24°;

c_I = cⁿ/1,5 = 16/1,5 = 10,7 кПа; c_II = cⁿ = 16 кПа.

Рис. 15. К расчету стены подвала (панельный вариант)

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g_I^' = 0,95g_I = 0,95×18,9 = 18 кН/м³; g_II^' = 0,95g_II = 17,1 кН/м³;

j_I^' = 0,9j_I = 0,9×21° = 19°; j_II^' = 0,9j_II = 22°;

c_I^' = 0,5×10,7 = 5,35 кПа; c_II^' = 0,5c_II = 8 кПа;

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg²q₀ = tg(45° - 19°/2) = 0,509;

а) от симметричного загружения грунта засыпки по формуле (1) (при k₂ = 0):

P_gI = [gg_f h - 2c cosq₀ cose/sin(q₀ + e)]ly/h = [18×1,15×8,3 - 2×5,35× ×cos35°30' cos0°/sin(35°30' + +0°)]0,509×0,95/8,3 = 9,14 кПа;

P_g2 = [18×1,15×8,3 - 2×5,35 cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×7,1/8,3 =

= 68,28 кПа;

P_g3 = [18×1,15×8,3 - 2×5,35 cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×8,3/8,3 =

= 79,82 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой по формуле (9):

P_q = qg_fl = 50×1,2×0,509 = 30,54 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

lⁿ = tg²q₀ = tg²(45° - 22°/2) = 0,46;

а) от симметричного загружения засыпки (при k₂ = 0):

P_gIⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×0,95/8,3 = 6,22 кПа;

P_g2ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×7,1/8,3 = 46,51 кПа;

P_g3ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×8,3/8,3 = 54,37 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой:

P_qⁿ = 50×1×0,46 = 23 кПа.

Дополнительные параметры

t_red = (2t₂ + t₁)/3 = (2×0,45 + 0,21)/3 = 0,37 м;

t₁/t₂ = 0,21/0,45 = 0,47 по табл. 8 v₁ = 0,329; v₂ = 0,08;

I_h = lt³_red/12 = 1×0,37³/12 = 4,2×10^-3 м⁴;

E' = (0,5 + 0,3h₁)b₁E = (0,5 + 0,3×0,95)0,7×2×10⁴ = 1,1×10⁴ кПа;

m = (h₂ + h₃)/h₂ = (6,15 + 1,2)/6,15 = 1,2;

k_{w = 6} = wE_bI_hm²/Eb²h₂ = 6×3×10⁷×4,2×10^-3×1,2²/2×10⁴×3,3²×6,15 = 0,81;

k_{w = 3} = 3×3×10⁷×4,2×10^-3×1,2²/2×10⁴×3,3²×6,15 = 0,41;

k₁= k₀E_bI_h/E'h₂³ = 2×3×10⁷×4,2×10^-3/1,1×10⁴×6,15³ = 0,1;

G = G₁ + G₂,

где G₁ и G₂ - соответственно вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G₁ = 7,1×1×1,55×18×1,1 = 217,9 кН; (G₁ⁿ = 198,09 кН);

G₂ = 50×1,2×1,55 = 93 кН; (G₂ⁿ = 77,5 кН);

G₃ - вес фундамента и грунта на его обрезах;

G₃ = 3,3×1×1,2×23×1,1 = 100,2 кН; (G₃ⁿ = 91,1 кН);

G₄ - вес конструкции подвала и грунта над ним;

G₄ = 81 кН; (G₄ⁿ = 74 кН);

F_u = G₁ + G₂ + G₃ + G₄ = 217,9 + 93 + 100,2 + 81 = 492,1 кН;

(F_uh = 440,69 кН).

Расчет основания по несущей способности

Определим опорную реакцию от симметричного загружения по формуле (78) при w = 3

R₁ = [P_g1(v₁ + km/2) +(P_g2 - P_g1)(v₂+km²/6)]h₂/(1 + k) - G₁ek/(1 + k)(h₂ + h₃)=

= [9,14(0,329 + 0,41×1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 + 0,41×1,2²/6)]6,15/(1 +

+0,41) - 217,9×0,98×0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 60,41 кН.

От одностороннего загружения реакцию определяем по формуле (82)

R₂ = P_qh₂(v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃) =

= 30,54×6,15(0,329 + 0,41×1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 93×0,98×0,41/(1 +0,41 +

+0,1)(6,15 + 1,2) = 68,15 кН;

R = R₁ + R₂ = 60,41 + 68,15 = 128,56 кН.

Сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы стены определяем по формуле (85)

F_sa = -R + (P_g1 + P_g3 + 2P_q)(h₂ + h₃)/2 = -128,56 + (9,14 +79,82 + 2×30,54)× ×(6,15 + 1,2)/2 =

= 422,84 кН.

Удерживающую силу следует определять по формуле (19)

F_sr = F_utg(j_I - b) + bc_I + E_r = 492,1tg(21° - 0°) + 3,3×5 + 17,22 = 222,64 кН,

где E_r - пассивное сопротивление грунта, определяется при l_r =1; h_r= d = 1,35 м.

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/tgj_I = 18,9×1,35²×1/2 + 0 = 17,22 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sq = 422,84 кН > g_cF_sr/g_n = 0,9×222,64/1,15 = 174,24 кН.

Условие (15) не удовлетворено. Необходима установка распорок, препятствующих смещению фундаментов. В этом случае d₁ = 0.

Производим проверку устойчивости грунта основания из условия (26), так как tgd₁ = 0 < sinj₁.

Определяем изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента по формуле (87)

M₀ = -R(h₂ + h₃) + (2P_g1 + P_g3 + 3P_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ + G₂)e =

= - 128,56(6,15 + 1,2) + (2×9,14 + 79,82 + 3×30,54)(6,15 + 1,2)²/6 - (217,9 +

+ 93)0,98 = 458,51 кН×м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей:

e = M₀/F_u = 458,51/492,1 = 0,93 м.

Приведенная ширина подошвы фундамента:

b^' = b - 2e = 3,3 - 2×0,93 = 1,44 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_n = b^'(N_gb'g_I + N_qg_I'd + N_cc_I) = 1,44(3,48×1,44×18,9 + 7,25×18×1,35 +

+16,02×10,7) = 636,92 кН.

где N_g = 3,48; N_q = 7,25; N_c = 16,02 приняты по табл. 5 при j_I = 21°; d_I = 0.

F_u = 492,1 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×636,92/1,15 = 498,46 кН (условие удовлетворено).

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (97)

где g_c1 = 1,25; g_c2 = 1 (табл. 6); k = 1,1; d_B = 2 м; по табл. 7 при j_II = 24°; M_g = 0,72; M_q = 3,87; M_c = 6,45.

Опорная реакция от симметричного загружения (при w = 3):

R_Iⁿ = (P_gIⁿ(v_I + km/2) + (P_g2ⁿ - P_gIⁿ)(v₂ + km²/6)]h₂/(1 + k) - G_Iⁿek/(1 + +k)(h₂ + h₃) = [6,22(0,329 + +0,41×1,2/2) + (46,51 - 6,22)(0,08 + 0,41×1,2²/6)]× ×6,15/(1 + 0,41) - 198,09×0,98×0,41/(1 + +0,41)(6,15 + 1,2) = 39,29 кН.

Опорная реакция от одностороннего загружения:

R₂ⁿ = P_qⁿh₂(v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ⁿek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃) =

= 23×6,15(0,329 + 0,41×1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 77,6×0,98×0,41/(1 + 0,41 +

+0,1)(6,15 + 1,2) = 51,05 кН;

Rⁿ = R_Iⁿ + R₂ⁿ = 39,29 + 51,05 = 90,34 кН;

M₀ⁿ = -Rⁿ(h₂ + h₃) + (2Pⁿ_g1 + Pⁿ_g3 + 3Pⁿ_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ⁿ + G₂ⁿ)e =

= -90,34(6,15 + 1,2) + (2×6,22 + 54,37 + 3×23)(6,15 + 1,2)²/6 - (198,09 +

+77,5)0,98 = 288,66 кН×м.

eⁿ = M₀ⁿ/F_uⁿ = 288,66/440,69 = 0,66 м;

eⁿ > b/6 = 3,3/6 0 0,55 м;

p_max = 2F_uⁿ/3c₀ = 2×440,69/3×0,99 = 296,76 кПа,

где c₀ = 0,5b - eⁿ = 0,5×3,3 - 0,66 = 0,99 м.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновой панели (на 1 м длины)

Опорная реакция R в верхней опоре (при w = 6):

R₁ = 9,14(0,329 + 0,81×1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 +

+ 0,81×1,2²/6)]6,15/(1 + 0,81) - 217,9×0,98×0,81/(6,15 + 1,2) =

= 66,57 кН;

R₂ = 30,54×6,15(0,329 + 0,81×1,2/2)/(1 + 0,81 +0,1) -

- 93×0,98×0,81/(1 + 0,81 + 0,1)(6,15 + 1,2) = 74,88 кН;

R = R₁ + R₂ = 66,57 + 74,88 = 141,45 кН = Q_в.

Расстояние от верхней опоры до максимального пролетного момента определяем по формуле (89)

Пролетный момент на расстоянии у_с,о от верхней опоры определяем по формуле (88)

М_у = Q_ву_с,о - [(P_g1 - P_q) + (P_g2 - Р_g1)у_с,о/3h²] /2 =

=141,45×2,69 - [(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)2,69/3×6,15]2,692/2 =

= 206,13 кНм.

Поперечную силу в нижнем сечении стеновой панели (при w=3,Q_в = 128,56 кН) определяем по формуле (91)

Q_в = Q_в - [(P_g1 - Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/2]h₂ = 128,56 - [(9,14 + 30,54) +

+ (68,28 - 9,14)/2]6,15 = - 297,33 кН.

Изгибающий момент в нижнем сечении стеновой панели (при w = 3) определяем по формуле (92)

М_в = Q_вh₂ = [(P_g1 + Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/3]h₂²/2 = 128,56×6,15 -

- [(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)/3]6,152/2 = - 332,56 кН×м.

Пример 7. Расчет стены подвала (блочный вариант)

Дано. В кирпичном здании подвальное помещение с наружными стенами из бетонных блоков. Класс бетона по прочности В 3,5 (Е_b = 8,5×10⁶ кПа). Ширина блоков t = 0,6 м. Геометрические параметры стены приведены на рис. 16, где:

h₁ = 0,85 м;            h₂= 2,6 м;        h₃ = 0,35 м;     Н = 3,8 м;

h = 2,95 м;              b = 1,4 м;        q = 10 кПа;      N_c = 150 кН;

N_cⁿ = 136 кН;          е = 0,5 м;         М_с = 8 кН×м;    М_сⁿ = 7,3 кН×м.

Рис. 16. К расчету стены подвала (блочный вариант)

Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками:

gⁿ = 19 кН/м³;  jⁿ = 26°;         сⁿ = 15 кПа;     Е = 1,9×10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1,05×19 = 20 кН/м³;              g_II = gⁿ  = 19 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_j = 26°/1,15 = 23°;           j_II = jⁿ = 26°;

с_I = cⁿ/1,5 = 15/1,5 = 10 кПа;         c_II = cⁿ = 15 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 0,95g_I = 0,95×20 = 19 кН/м³;               g¢_II = 0,95g_II = 18,1 кН/м³;

j¢_I = 0,9j_I = 0,9×23° = 21°;            j¢_II = 0,9j_II = 23°;

с¢_I = 0,5c_I = 0,5×10 = 5 кПа;            с¢_II = 0,5c_II = 7,5 кПа.

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

q₀ = 45° - j¢_I/2 = 45° - 21°/2 = 34°30¢;

l = tg²q₀ = tg²34-30¢ = 0,472:

а) от собственного веса грунта засыпки (при k₂ = 0):

Р_g1 = 0;

Р_g2 = [gg_fh - 2c cosq₀ cos e/sin(q₀ + e)]ly/h = [19×1,15×2,95 -

- 2×5cos 34°34¢cosq₀/sin(34°30¢ + 0°)]0,472×2,6/2,95 = 20,76 кПа;

Р_g3 = [19×1,15×2,95 - 2×5 cos34°30¢ cos0°/sin(34°30¢ + 0°)0,472 ´

´ 2,95/2,95 = 23,56 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

P_q = qg_fl = 10×1,2×0,472 = 5,66 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

q₀ⁿ = 45° - j¢_II/2 = 45° - 23°/2 = 33°30¢;

lⁿ = tg²q₀ⁿ = tg²33°30¢ = 0,438;

а) от собственного веса грунта засыпки (при k₂ = 0):

Р_gIⁿ = 0;

Р_g2ⁿ = [1,8×1×2,95 - 2×7,5 cos33°30¢ cos0°/sin(33°30¢ + 0°)]0,438 ´

´ 2,6/2,95 = 11,86 кПа;

Р_g2ⁿ = [1,8×1×2,95 - 2×7,5 cos33°30¢ cos0°/sin(33°30¢ + 0°)]0,438 ´

´ 2,95/2,95 = 13,46 кПа;

б) от загружения призмы обрушения:

Р_qⁿ = 10×1×0,438 = 4,38 кПа.

Дополнительные параметры

I_h = l×t³/12 = 1×0,6³/12 = 1,8×10^-2 м⁴.

При t = const по табл. 8 v₁ = 0,35; v₂ = 0,1;

m₁ = Н/(h₁ + h₂) = 3,8/(0,85 + 2,6) = 1,1;

n = h₃/(h₁ + h₂) = 0,35/(0,85 + 2,6) = 0,1;

n₁ = h₂/(h₁ + h₂) = 2,6/(0,85 + 2,6) = 0,75;

k_w=6 = wE_bI_hm²/Еb²(h₁ + h₂) = 6×8,5×10⁶×1,8×10^-2×1,1²/1,9×10⁴ ´

´ 1,4²(0,85 + 2,6) = 8,65;

k_w=3 = 3×8,5×10⁶×1,8×10^-2×1,1²/1,9×10⁴×1,4²(0,85 + 2,6) = 4,32.

Вес фундамента и грунта на его обрезах:

G = 1,4×1×0,35×23×1,1 = 12,4 кН; (Gⁿ = 11,3 кН).

Вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G₁ + G₂ = 2,6×1×0,4×19×1,1 + 0,4×10×1,2 = 26,54 кН; (G₁ⁿ + G₂ⁿ = 23,76 кН).

Вес стены подвала:

G₃ = 0,6×3,45×1×24×1,1 = 54,6 кН; (G₃ⁿ = 49,7 кН).

F_v = G + G₁ + G₂ + G₃ + N_c = 12,4 + 26,54 + 54,6 + 150 = 243,54 кН;

F_vⁿ = Gⁿ + G₁ⁿ + G₂ⁿ + G₃ⁿ + N_cⁿ = 11,3 + 23,76 + 49,7 + 136 = 220,76 кН.

Расчет основания по несущей способности

Определяем опорную реакцию в уровне низа перекрытия по формуле при k = 4,32 (w = 3):

R = Q_в = (h₁ + h₂){P_q[4n₁³ - n₁⁴ + 4k(n₁ + n)²/m₁]/8 + Pg₂[15n₁³ -

- 3n₁⁴ + 20k(n₁ + n)3/m₁n₁]/120}/(1 + k) + [M_c(1,5m₁ + k) - (G₁ +

+ G₂)еk]/H(1 + k) = (0,85 + 2,6){5,66[4×0,75³ - 0,75⁴ + 4×4,32(0,75 +

+ 0,1)²/1,1]/8 + 20,76[15×0,75³ - 3×0,75⁴ + 20×4,32(0,75 + 0,1)³/1,1 ´

´ 0,75]/120}/(1 + 4,32) + [8(1,5×1,1 + 4,32) - 26,54×0,5×4,32]/3,8(1 +

+ 4,32) = 13,19 кН.

Сдвигающую силу в уровне подошвы фундамента определяем по формуле (95)

F_sa = -R + (P_g3 + 2Р_q)(h₂ + h₃)/2 = - 13,19 + (23,56 + 2×5,66)(2,6 +

+ 0,35)/2 = 38,26 кН.

Удерживающую силу определяем по формуле (19)

F_sr=F_vtg(j_I-b)+bc_I+E_r=243,54tg(23°-0°)+1,4×5+2,5= 112,88 кН.

где E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/ tgj_I = 20×0,5²×1/2 + 0 = 2,5 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sa = 38,26 кН < g_cF_sr/g_II = 0,9×112,88/1,15 = 88,34 кН.

Условие (15) удовлетворено.

Производим проверку прочности грунтового основания:

tg d_I = F_sa/F_v = 38,26/243,54 = 0,157; d_I = 9°;

Так как d_I = 0,157 < sinj_I = 0,3907, расчет прочности грунтового основания производим из условия (26).

Определяем изгибающий момент в уровне подошвы фундамента стены:

М₀ = - RH + P_qh²/2 + Р_g3h²/6 - (G₁ + G₂)е + М_с = - 13,19×3,8 +

+ 5,66×2,95²/2 + 23,56×2,95²/6 - 26,54×0,5 + 8 = 3,41 кН×м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей:

е = М₀/F_v = 3,41/243,54 = 0,014 м.

Приведенная ширина подошвы фундамента:

b¢ = b - 2e = 1,4 - 2×0,014 = 1,37 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле

N_u = b¢(N_gb¢g_I + N_qg¢_Id + N_cc_I) = 1,37(2,72×1,37×20 + 6,71×20×0,5 +

+ 13,15×10) = 374,19 кН.

где N_g = 2,72; N_q = 6,71; N_c = 13,15 (по табл. 5 при d_I = 9° и j_I = 23°)

Проверяем условие (26)

F_v = 243,54 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×374,19/1,15 = 292,84 кН.

Условие (26) удовлетворено.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (97)

где g_сI = 1,25; g_с2 = 1 (табл. 6); k = 1,1; М_g = 0,84; М_q = 4,37; М_с = 6,9 (определены по табл. 7 при j_II = 26°); d_в = 2 м.

Реакция в уровне низа перекрытия по формуле, где k = 4,32 (w = 3):

R_n = Q_вⁿ = (h₁ + h₂){P_qⁿ[4n₁³ - n₁⁴ + 4k(n₁ + n)²/m_I]/8 +

+ P_g2ⁿ[15n₁³ - 3n₁⁴ + 20k(n₁ + n)³/m_In_I]/120}/(1 + k) + [M_cⁿ(15m_I +

+ k) - (G₁ⁿ - G₂ⁿ)ek]/H(1 + k) = (0,85 + 2,6){4,38[4×0,75³ - 0,75⁴ +

+ 4×4,32(0,75 + 0,1)²/1,1]/8 + 11,86[15×0,75³ - 3×0,74⁴ + 20×4,32(0,75 +

+ 0,1)³/1,1×0,75]/120}/(1 + 4,32) + [7,3(1,5×1,1 + 4,32) - 23,76×0,5×4,32]/

/3,8(1 + 4,32) = 8,01 кН;

М₀ⁿ = - RⁿH + P_qⁿh²/2 + Р_g3ⁿh²/6 - (G₁ⁿ + G₂ⁿ)е + М_сⁿ =

= - 8,01×3,8 + 4,38×2,95²/2 + 13,46×2,95²/6 - 23,76×0,5 + 7,3 =

= 3,56 кН×м;

еⁿ = M₀ⁿ/F_vⁿ = 3,56/220,75 = 0,02 < b/6 = 14/6 = 0,23 м;

F_vⁿ(1 + 6eⁿ/b)/b = 220,76(1 + 6×0,02/1,4)/1,4;

p_max = 171,2 кПа < 1,2R = 1,2×326,557 = 391,88 кПа;

p_min = 144,17 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновых блоках (на 1 м стены)

Реакцию R в уровне низа перекрытия определяем по формуле (93), где k = 8,65 (w = 6)

R = Q_в = (0,85 + 2,6){5,66[4×0,75³ - 0,75⁴ + 4×8,65(0,75 + 0,12)²/1,1]/

/8 + 20,76[15×0,75³ - 0,75⁴ + 20×8,65(0,75 + 0,1)³/1,1×0,75]/120/(1 +

+ 8,65)+ [8(1,5×1,1 + 8,65) - 26,54×0,5×8,65]/3,8(1 + 8,65) = 13,51 кН.

 Расстояние от максимального пролетного момента до верхней опоры:

Максимальный пролетный момент в стене (у_с,о = 2,11):

М_у,с0 = Q_ву_с,о - [P_q + P_g2(у_с,о - h₁)/3h₂](у_с,о - h₁)² /2 - М_с =

= 13,51×2,11 - [5,66 + 20,76(2,11 - 0,85)/3×2,6](2,11 - 0,85)²/2 - 8 =

= 13,36 кН×м.

Опорная реакция в нижнем сечении стены подвала (при w = 3 и Q_в = 9,21 кН):

Q_н = Q_в - (Р_q + P_g2/2)h₂ = 9,21 - (5,66 + 20,76/2)2,6 = - 32,49 кН.

Изгибающий момент при у_с = 3,45 м:

М_ус= ,21×3,45-[5,66+20,76(3,45-0,85)/3×2,6](3,45-0,85)²/2-8= - 18,75 кН×м.

Пример 8. Расчет столбчатого фундамента, воспринимающего боковую нагрузку от стен подвала

Дано. Четырехпролетный подвал шириной В = 18 м размещен в производственном здании. Ограждающие стеновые панели подвала расположены горизонтально и опираются на банкетную часть подколонников фундамента здания. Класс бетона подколонников по прочности В15 (Е_b = 2,05×10⁷ кПа). Геометрические параметры конструкции приведены на рис. 17, где: q = 10кПа; М_с = 400 кН×м; М_сⁿ = 363,6 кН×м; N = 1200 кН; Nⁿ = 1090 кН; h₃ = 0,6 м; h₂ = 3,75 м; а = b = 2,1 м.

Верхняя шарнирная опора принята в уровне низа плит перекрытия подвала. Грунт основания и засыпки имеет следующие характеристики: gⁿ = 18 кН/м³; jⁿ = 32°; сⁿ = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в банкетной части столбчатого фундамента.

Рис. 17. К расчету столбчатого фундамента со стеной подвала

Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1,05×18 = 18,9 кН/м³; g_II = gⁿ = 18 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_q = 32°/1,1 = 29°; j_II = jⁿ = 32°;

с_I = 0; с_II = 0.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 0,95g_I = 0,95×18,9 = 18 кН/м³; g¢_II = 0,95g_II = 17,1 кН/м³;

j¢_I = 0,9j_I = 0,9×29° = 26°; j¢_II = 0,9j_II = 29°.

Определение интенсивности давления грунта

Интенсивность давления грунта на подколонник фундамента принимается с грузовой площади при l = 6м.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg2 q₀ = tg²(45° - j¢_I/2) = tg²(45°-26°/2) = 0,39;

а) от собственного веса грунта засыпки:

Р_g1 = 0;

Р_g2 = [gg_f/hl - c(k₁ + k₂)]yl/h = [18×1,15×4,35×0,39 - 0]3,5×6/4,35 = 181,64 кПа;

Р_g3 = [18×1,15×4,35×0,39 - 0]4,35×6/4,35 = 210,71 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

Р_q = qg_fll = 10×1,2×0,39×6 = 28,08 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

lⁿ = tg²(45°-j¢_II/2) = tg²(45°-29°/2) = 0,347;

а) от собственного веса грунта засыпки:

P_g1ⁿ = [gg_fhlⁿ - c(k₁ + k₂)]yl/h = 0;

Р_g2ⁿ = [17,1×1×4,35×0,347 - 0]3,75×6/4,35 = 133,51 кПа;

Р_g3ⁿ = [17,1×1×4,35×0,347 - 0]4,35×6/4,35 = 154,87 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

Р_qⁿ = qg_flⁿl = 10×1×0,347×6 = 20,8 кПа.

Дополнительные параметры

G - вес фундамента и плиты на его обрезах 240 кН (Gⁿ = 216 кН);

G₁ - вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундаментной плиты

220 кН (G₁ⁿ = 180 кН);

G₂ - вес стены подвала 109 кН (G₂ⁿ = 99 кН);

F_v = G +G₁ + G₂ + N = 240 + 220 + 109 + 1200 = 1769 кН;

(F_vⁿ = 1585 кН);

I_h = 0,9×0,9³/12 = 5,5×10^-2 м⁴.

При t = const по табл. 8 v₁ = 0,375; v₂ = 0,1;

m = (h₂ + h₃)/h₂ = (3,75 + 0,6)/3,75 = 1,16;

k_w=6 = wЕ_bI_hm²/E_b²h₂а = 6×2,05×10⁷×5,5×10^-2×1,16²/2×10⁴×2,1²×3,75 ´ 2,1 = 13,11;

k_w=3 = 3×2,05×10⁷×5,5×10^-2×1,16²/2×10⁴×2,1²×3,75×2,1 = 6,55.

Расчет основания по несущей способности

Опорную реакцию R в уровне низа плит перекрытия подвала по приведенной ниже формуле определяем при k = 6,55 (w = 3):

R = Q_в = [P_q(v₁ + km/2) + P_g2(v₂ + km²/6)]h₂/(1 + k) - (G₁е₁ +

+ G₂е₂)k/(1 + k)mh₂ + М_с(1,5m + k)/(1 + k)mh₂ = [28,08(0,375 +

+ 6,55×1,16/2) + 181,64(0,1 + 6,55×1,16²/6)]3,75/(1 + 6,55) - (220×0,9 +

+ 109×0,6)6,55/(1 + 6,55)1,16×3,75 + 400(1,5×1.16 + 6,55)/(1 + 6,55) ´

´ 1,16 ×3,75 = 248,16 кН.

Сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы стены определяем по формуле (85)

F_sa = - R + (P_g1 + Р_g3 + 2Р_q)(h₂ + h₃)/2 = - 248,16 + (0 + 210,71 +

+ 2×28,08)(3,75 + 0,6)/2 = 332,28 кН.

Удерживающую силу определяем по формуле (19), принимая пассивное сопротивление грунта E_r = 0:

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc_I + E_r = 1769 tg(29°- 0°)+ 0 + 0 = 980,6 кН.

Расчет устойчивости столбчатого фундамента против сдвига проверяем из условия (15)

F_sa = 332,28 кН < g_cF_sr/g_n = 0,9×980,6/1,15 = 767,43 кН.

Условие устойчивости фундамента удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки определяем по формуле (27)

tg d_I = F_sa/F_v = 332,28/1769 = 0,188; d_I = 10°.

Производим проверку устойчивости грунта основания из условия (26), так как tg d_I < sin j_I = 0,4848.

Определяем изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента по формуле

М₀ = - R(h₂ + h₃) + (2Р_g1 + Р_g3 + 3Р_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁е₁ + G₂е₂) +

+ Мс = - 248,16(3,75 + 0,6) + (0 + 210,71 + 3×28,08)(3,75 + 0,6)²/6 -

- (220×0,9 + 109×0,6) + 400 = - 12,81 кН×м.

Величина эксцентриситета приложения равнодействующей:

е = М₀/F_v = 12,81/1769 » 0,01 м.

Определение вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания N_u проводим согласно СНиП 2.02.01-83:

b¢ = b - 2e = 2,1 - 2×0,01 = 2,08 м;

l¢ = a = 2,1 м.

По СНиП 2.02.01-83 табл. 7 при d_I = 10°; j_I = 29°; N_g = 6,72; N_q = 12,94.

h = l/b = 2,1/2,1 = 1;

x_g = 1 - 0,25/h = 1 - 0,25/1 = 0,75;

x_q = 1 + 1,5/h = 1 + 1,5/1 = 2,5;

N_u = b¢l¢(N_gx_gb¢g_I + N_qx_qg¢_Id + N_cx_cc_I) = 2,08×2,1(6,72×0,75×2,08×18,9 +

+ 12,94×2,5×18×0,75 + 0) = 2773,08 кН.

Проверяем условие (26):

F_v = 1769 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×2773,08/1,15 = 2170,21 кН.

Условие прочности грунтового основания удовлетворено.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания определяем по формуле (97)

где g_с1 = 1,3; g_с2 = 1,1 (табл. 6) k = 1,1; d_в = 2 м; М_g = 1,34; М_q = 6,34 (определены по табл. 7 при j_II = 32°).

Определяем реакцию в уровне низа плиты перекрытия при w = 3, k = 6,55 по формуле

Rⁿ = Q_вⁿ = [P_qⁿ(v₁ + km/2) + P_g2ⁿ(v₂ + km²/6)]h2/(1 + k) - (G₁ⁿe₁ +

+ G₂ⁿe₂)k/(1 + k)mh₂ + M_cⁿ(1,5m + k)/(1 + k)mh₂ = [20,8(0,375 +

+ 6,55×1,16/2) + 133,51(0,1 + 6,55×1,16²/6)]3,75/(1 + 6,55) - (180×0,9 +

+ 99×0,6)6,55/(1 + 6,55)1,16×3,75 + 363,6(1,5×1.16 + 6,55)/(1 + 6,55) ´

´ 1,16×3,75 = 194,78 кН;

М₀ⁿ = - Rⁿ(h₂ + h₃) + (2P_gIⁿ + P_g3ⁿ + 3P_qⁿ)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ⁿe₁ +

+ G₂ⁿe₂) = M_cⁿ = - 194,78(3,75 + 0,6) + (0 + 154,87 + 3×20,8)(3,75 +

+ 0,6)²/6 - (180×0,9 + 99×0,6) + 363,6 = - 19,87 кН×м;

еⁿ = M₀ⁿ/F_vⁿ = 19,87/1585 = 0,01 м < b/6 = 2,1/6 = 0,35 м;

= F_vⁿ(1±6eⁿ/b)/A = 1585(1±6×0,01/2,1)/2,1×2,1;

p_max = 369,68 кПа < 1,2R = 1,2×408,98 = 490,78 кПа;

p_min = 349,14 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в столбчатом фундаменте

Опорную реакцию R в верхних части столбчатого фундамента определяем при значении k = 13,11 (w = 6):

R = Q_в = [28,08(0,375 + 13,11×1,16/2) + 181,64(0,1 + 13,11×1,16²/6)] ´

´ 3,75/(1 + 13,11) - (220×0,9 + 109×0,6)13,11/(1 + 13,11)1,16×3,75 +

+ 400(1,5×1,16 + 13,11)/(1 + 13,11)1,16×3,75 = 246,82 кН.

Определяем расстояние от максимального изгибающего момента в банкетной части фундамента до низа плит перекрытия:

Максимальный пролетный момент при у_с,о = 2,66 м и Q_в = 246,82 кН:

М_ус,0 = Q_ву_с,0 - [(P_g1 + P_q) + (P_g2 - P_g1)y_c,0/3h₂]y_c,0²/2 = M_c =

= 246,82×2,66 - [(0 + 28,08) + (181,64 - 0)2,66/3×3,75]2,66²/2 - 400 =

= 5,26 кН×м.

Опорная реакция и изгибающий момент в нижнем сечении банкетной части фундамента при w = 3 и Q_в = 248,16 кН:

Q_в = Q_в - [(P_g1 + P_q) + (P_g2 - P_g1)/2]h₂ = 248,16 - [(0 + 28,08) +

 +181,64 - 0)/2]3,75 = - 197,64 кН;

M_в = Q_вh₂ - [(P_g1 + P_q) + (P_g2 - P_g1)/3]h₂²/2 - M_c = 248,16×3,75 -

- [(0 + 28,08) + (181,64 - 0)/3]3,75²/2 - 400 = - 92,25 кН×м.

Пример 9. Расчет подпорной стены на сейсмическое воздействие

Дано. Массивная бетонная подпорная стена с высотой подпора грунта 2,7 м, глубина заложения подошвы 0,9 м. Угол наклона поверхности засыпки к горизонту r = 10°. Геометрические размеры стены приведены на рис. 18. По контракту грунт - стена d = 0°, e = 22°. Подпорная стена возводится в районе с сейсмичностью 7 баллов. Грунт засыпки имеет следующие характеристики: j¢_I = 21°, g¢_I = 18 кН/м³, с¢_I = 10,3 кПа.

Требуется установить интенсивность активного давления грунта на стену.

Коэффициент горизонтального давления грунта l определяем по табл. 1 прил. 2. l = 0,72 (при d = 0°, j¢_I = 21°, r = 10°, e =  22°).

Коэффициент горизонтального давления грунта при сейсмическом воздействии определяем по формулам (98) - (100):

w = arctg (AK₁) = arctg 0,04 = 3°;

z = sin(j- e - w)cos(e + d)/ cos(e + d + w)cos(e- r) =

= sin(21° - 10°-3°)sin(21°+ 0°)/cos(22° + 0°+3°)cos(22°-10°) = 0,056;

l* = cos²(j- e - w)cos(e + d)/cos w cos²e cos(e + d +w)(1 + )² =

= cos²(21° - 22° -3°)cos(22°+0°)/cos3° cos²22° cos(22°+0°+3°) ´

´ (1 + )² = 0,776.

Интенсивность горизонтального и вертикального активного давления грунта при сейсмическом воздействии определяем по формулам

Р_g2* = [g¢_Ig_fl*y - c¢_I(k₁ + k₂)]y/h = [18×1,15×0,776×3,6 - 10,3(1,5 +

+ 0)]3,6/3,6 = 41,97 кН,

где k₂ = 0;

k₁ = 2lcosq₀cos e/sin(q₀ + e) = 2×0,72 cos28°cos22°/sin(28° + 22°) = 1,54;

tg q₀ = (cosr - hcosj¢_I)/(sinr - hsinj¢_I) = (cos10°-1,2cos21°)/(sin10°-

- 1,2sin 21°) = 0,5283; q₀ = 28°;

h = cos(e- r)/cos e = cos(22°-10°)/cos 22° = 1,2;

Рv₂* = P_g2*tg(e + d)/tg e = 41,97 tg(22° +0°)/tg22° = 41,97 кН.

Рис. 18. К расчету подпорной стены с учетом сейсмического воздействия

Рис. 19. К расчету общей устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям

Пример 10. Расчет общей устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрическим  поверхностям

Дано. Технический подвал отдельно стоящий. Геометрические и расчетные исходные данные приведены на рис. 19. Строительство осуществляется в районе с сейсмичностью до 6 баллов. Грунтовые воды отсутствуют.

Требуется произвести оценку устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрической поверхности.

Устойчивость стены подвала вместе с прилегающим к ней грунтом считается обеспеченной, если удовлетворяется условие (102).

Значения tgj* и с* для грунтов определяются по формулам (106) и (107).

Расчет устойчивости сведен в таблицу.

Результаты расчета свидетельствуют об экономичности проектного решения фундамента, так как условие (102), оставаясь больше нуля, близко к нему, а надежность основания обеспечивается учетом в характеристиках грунта коэффициента устойчивости (k_i = k_n/m = 1,2).

Расчеты, произведенные по кривым, проходящим ниже и выше рассмотренной (радиусом R₂ = 6,5 м и радиусом R₃ = 8,7 м), показали еще большую устойчивость.