Расчет на прочность соединений на винтовых гвоздях при действии выдергивающей силы

Б.А. Степанов, профессор, к.т.н., А.В. Деев, инженер

Наряду с обычными строительными гвоздями в практике строительства сооружений из древесины нашли применение специальные гвозди, которые отличаются от обычных гвоздей тем, что их поверхность выполнена в виде винтовых нарезок, описываемых уравнениями винтовой линии.

Винтовые гвозди характеризуются следующими параметрами (рис.1):

Рис.1 Контролируемые параметры гвоздей

L - длина гвоздя;

d - диаметр гвоздя по наружному контуру винтовой нарезки;

a -угол наклона винтовой линии к продольной оси гвоздя;

n - количество винтовых линий в поперечном сечении гвоздя.

В силу того, что винтовые гвозди по механическому воздействию на древесину при забивке близки обычным гвоздям, а по прочности на выдергивание превосходят последние, приближаясь к прочности шурупов на выдергивание, то возникла необходимость в разработке инженерного метода расчета соединений на винтовых гвоздях. Предлагаемый метод расчета базируется на экспериментальных и теоретических исследованиях напряженного состояния и прочности соединений деревянных элементов на винтовых гвоздях при действии выдергивающей силы.

Расчет на прочность сводится к определению необходимого количества гвоздей n_г для воспринятия выдергивающего усилия N

                               (1)

где N_Г - несущая способность одного винтового гвоздя при выдергивании из древесины.

Несущая способность гвоздя при выдергивании вычисляется по формуле, аналогичной нормам проектирования [1]

N_Г = p dlR_Г ,                           (2)

где R_Г  - расчетное сопротивление винтового гвоздя выдергиванию;

l -длина защемленной части гвоздя в непробиваемом элементе;

d - диаметр гвоздя по наружному контуру винтовой нарезки.

При определении расчетного сопротивления гвоздя R_Г учтены особенности работы винтовых гвоздей при выдергивании. Удерживающую силу создают не только силы трения на границе контакта "гвоздь-древесина", но и силы смятия древесины под плоскостями винтовой нарезки. Формулу для определения R_Г, связывающую все параметры винтовых гвоздей, приводим без промежуточных выводов

 ,                                   (3)

где R^ВГ - расчетное сопротивление обычного гвоздя выдергиванию, принимаемое по нормам проектирования [1];

R_СМ.90 = 1,8 МПа - расчетное сопротивление древесины смятию по всей поверхности [1];

S_В - длина винтовой линии на участке гвоздя Dl = 10 мм;

d_В = 0,3 мм - ширина выступа винтовой нарезки;

k_k =1,2 - корректирующий коэффициент, полученный по результатам экспериментальных исследований;

m_n - коэффициент, учитывающий влияние породы древесины на расчетное сопротивление древесины [1];

m_i - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние температурно-влажностных условий эксплуатации и длительность действия нагрузки [1].

Длина винтовой линии на участке гвоздя Dl = 10 мм находится из уравнений винтовой линии [2]. Формула приводится без промежуточных выкладок

 ,                                   (4)

где a - угол наклона винтовой линии к продольной оси гвоздя.

Введя обозначение

 ,                       (5)

получим более удобную аналитическую зависимость для определения расчетного сопротивления винтового гвоздя выдергиванию

 ,                                (6)

Зависимость (5) табулирована (таблица 1), промежуточные значения определяются линейной интерполяцией.

Таблица 1

Значения функции k_Г

 

Второй неизвестный параметр l в зависимости (2) найден из условия равнопрочности пробиваемого и непробиваемого элементов. Прочность гвоздя при выдергивании из непробиваемого элемента начисляется по формуле (2), а прочность гвоздя при выдергивании из пробиваемого элемента - по формуле

 ,                                   (7)

где l₁ - расчетная длина защемленной части гвоздя в пробиваемом элементе;

 = 4,0 МПа - расчетное сопротивление древесины смятию под шляпкой гвоздя [1];

D - диаметр шляпки гвоздя.

Согласно норм проектирования

l₁ = d - 1,5 D,                         (8)

где d - толщина пробиваемого элемента.

Нами установлено, что для винтовых гвоздей связь между D и d может быть выражена зависимостью

D = 2.2d                                 (9)

Приравняв зависимости (2) и (7) с учетом (6), (8) и (9), получаем искомую длину защемления гвоздя в непробиваемом элементе (размерность мм)

                          (10)

При этом должны выполняться следующие два условия

                             (11)

В случае несоблюдения условий (11) увеличивают либо длину, либо диаметр гвоздя.

Формула (7) после подстановки в нее зависимостей (8) и (9) и некоторых преобразований примет следующий вид

,                             12)

Должно соблюдаться основное условие прочности

n_ГN_ГП ³ N                                                     (13)

При несоблюдении неравенства (13) либо увеличивают диаметр гвоздя, либо под шляпку гвоздя ставят шайбу площадью не менее

                             (14)

Общую длину гвоздя находят из выражения

L = l + d + 2                           (15)

где 2 мм - зазор между сопрягаемыми элементами [1]

Теоретическое значение L округляют до ближайшего значения длины по сортаменту.

Количество гвоздей, найденное по формуле (1), округляют до целого значения в большую сторону и размещают следующим образом:

вдоль волокон - не менее 15d при d ³ 10d;

вдоль волокон - не менее 25d при d = 4d;

поперек волокон - не менее 5d, в том числе и от боковых граней деревянного элемента.

Для промежуточных значений L расстояния между гвоздями вдоль волокон определяются линейной интерполяцией.

Теоретический метод расчета подтвержден экспериментальными исследованиями. Основные положения экспериментальных исследований соединений при кратковременном действии выдергивающей нагрузки приведены в работе [3].

Таким образом, предложенные аналитические зависимости позволяют проводить инженерный расчет соединений на винтовых гвоздях при действии выдергивающей силы.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. - М.: Стройиздат, 1982.- 66с., ил.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - М.: Физматгиз, 1963, с.301-302, 432.

3. Степанов Б.А., Деев Л.В. Прочность винтовых гвоздей на выдергивание. - Сб. докладов науч.-техн. конференции профессорско-преподавательского состава Института Строительства и Архитектуры. - М.: МГСУ. 2006, с.246-250.

 

(Информационный вестник Мособлгосэкспертизы № 1-2007)