КАБЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ.
РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ

Часть 3-2

Разделы, касающиеся условий эксплуатации.
Экономическая оптимизация размера
силовых кабелей

IEC 60287-3-2:1995
Electric cables - Calculation of the current rating - Part 3: Sections on operating
conditions - Section 2: Economic optimization of power cable size
(IDT)

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН на основе аутентичного перевода на русский язык стандарта, указанного в пункте 4, который выполнен Открытым акционерным обществом «Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт кабельной промышленности» (ОАО «ВНИИКП»)

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 46 «Кабельные изделия»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 7 сентября 2011 г. № 254-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту МЭК 60287-3-2:1995 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 3. Разделы, касающиеся условий эксплуатации. Раздел 2. Экономическая оптимизация размера силовых кабелей» (IEC 60287-3-2:1995 «Electric cables - Calculation of the current rating - Part 3: Sections on operating conditions - Section 2: Economic optimization of power cable size»).

Изменение № 1:1996 к указанному международному стандарту, принятое после его официальной публикации, внесено в текст настоящего стандарта и выделено двойной вертикальной линией, расположенной на полях напротив соответствующего текста, а обозначение и год принятия изменения приведены в скобках после соответствующего текста.

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Серия стандартов МЭК 60287 состоит из трех частей и поделена на разделы для удобства внесения изменений и дополнений.

Каждая часть поделена на следующие разделы, которые издаются как отдельные стандарты:

- часть 1: Уравнения для расчета номинальной токовой нагрузки (100 %-ный коэффициент нагрузки) и расчет потерь;

- часть 2: Тепловое сопротивление;

- часть 3: Разделы, касающиеся условий эксплуатации. МЭК 60287-3-2 заменяет МЭК 61059.

0.1 Основные положения

Приведенная в настоящем стандарте процедура обычно используется для выбора размера кабеля с минимально допустимым сечением жил, что минимизирует первоначальные вложения в кабель. При этом не учитывают потери во время эксплуатации кабеля.

Увеличивающаяся стоимость и значительные потери электроэнергии, которые имеют место при максимальных рабочих температурах с применением новых изоляционных материалов (например, при температуре 90 °С для изоляции из сшитого полиэтилена и этиленпропиленовой резины) требуют, чтобы при выборе размера кабеля тщательно учитывались экономические факторы. Должны быть минимизированы не только первоначальные затраты, но и сумма первоначальных затрат и затрат на потери в течение срока эксплуатации. Исходя из последнего условия, выбор большего размера жилы по сравнению с выбранным на основании минимальной первоначальной стоимости приведет к меньшим потерям электроэнергии при том же токе, что даст экономию в течение срока эксплуатации.

Будущие затраты на потери электроэнергии в течение срока эксплуатации кабеля могут быть рассчитаны путем соответствующих оценок роста нагрузки и стоимости электроэнергии. Наиболее экономичное сечение жилы достигается тогда, когда сумма будущих затрат на потери электроэнергии, первоначальная стоимость покупки и стоимость монтажа минимальны.

Экономия общих затрат, в случае если было выбрано большее сечение жилы, чем определено температурными ограничениями, вследствие значительного уменьшения затрат на джоулевы потери сравнима с увеличением стоимости покупки. Для значений экономических и электрических параметров, используемых в настоящем стандарте, достигается экономия около 50 % общей суммы затрат на покупку и эксплуатацию (см. раздел А.6 приложения А). Расчеты для более коротких финансовых периодов дают тот же эффект.

Следующей важной особенностью, показываемой на примерах, является то, что, возможно, экономия не так сильно зависит от сечения жилы, если значение сечения находится в области экономичных значений (см. рисунок А.3 приложения А). Отсюда следуют два вывода:

a) Влияние ошибок в финансовых данных, особенно определяющих будущие затраты, незначительно. В то же время желательно использовать данные, имеющие наилучшую практически применимую точность, и значительной экономии можно достичь, используя данные, основанные на оценках.

b) Другие соображения при выборе сечения жилы, влияющие на общую экономику установленного кабеля, такие как ток короткого замыкания, падение напряжения и оптимизация размера, могут быть соответствующим образом учтены, незначительно снижая выгоду от использования кабеля экономичного размера.

0.2 Экономические аспекты

Для того, чтобы объединить затраты на покупку и монтаж с затратами на потери электроэнергии в течение срока эксплуатации кабеля, необходимо выразить их в сравнимых экономических величинах, которые относились бы к одному и тому же времени. В качестве такого времени удобно использовать дату оплаты монтажа и ссылаться на него как на «настоящее время». «Будущие» затраты на потери электроэнергии преобразовывают в эквивалентные им «настоящие значения». Преобразование осуществляется с помощью процесса дисконтирования, дисконтная ставка должна быть связана со стоимостью заемных денег.

В приведенном в настоящем стандарте методе инфляцию не учитывают на основании того, что она влияет как на стоимость заемных денег, так и на стоимость электроэнергии. Если эти элементы влияния учитывают в течение всего периода и инфляция примерно одинаково воздействует на них, то выбор экономичного сечения жилы может быть удовлетворительно проведен и без дополнительных сложностей, связанных с учетом инфляции.

Для расчета действующего значения затрат на потери электроэнергии выбирают соответствующие значения будущего наращивания нагрузки, ежегодных увеличений цены одного киловатт-часа электроэнергии и ежегодных дисконтных ставок в течение периода эксплуатации кабеля, который может быть 25 лет и более. В настоящем стандарте невозможно привести руководство по этим аспектам, т.к. они зависят от условий и финансовых ограничений по каждой отдельной прокладке кабеля. В настоящем стандарте приведены только соответствующие формулы; то, какие экономические факторы будут учитываться, определяется соглашением между разработчиком и потребителем.

Формулы, приведенные в настоящем стандарте, применяют непосредственно, но при их применении следует учитывать, что финансовые параметры остаются неизменными в течение срока эксплуатации кабеля. При этом вышеизложенные замечания по влиянию точности этих параметров применимы и здесь.

Существует два подхода при расчете экономичного сечения, основанные на одних и тех же финансовых концепциях. Первый подход к расчету при рассмотрении серии размеров жил предполагает расчет диапазона экономичных токов для каждого размера жилы, предусматриваемого для конкретных условий прокладки, и затем выбор размера, диапазон экономичного тока которого содержит требуемое значение тока нагрузки. Этот подход, применимый для одинаковых прокладок кабеля, находится в стадии рассмотрения. Второй подход к расчету, который может быть более подходящим при одиночной прокладке, предполагает расчет оптимального сечения жилы для требуемого значения нагрузки и затем выбор ближайшего стандартного размера жилы.

0.3 Другие критерии

Другие критерии при выборе размера жилы, например, ток короткого замыкания и его длительность, падение напряжения и оптимизация размера кабеля, должны также учитываться. Однако кабель, выбираемый на основании экономичного размера жилы, может соответствовать и другим требованиям и, следовательно, может быть полезной следующая последовательность при выборе размера кабеля:

a) расчет экономичного сечения;

b) проверка методами по МЭК 60287-1, МЭК 60287-2 и МЭК 60853 того, что жила размером, определенным по перечислению а), способна выдерживать максимальную нагрузку, ожидаемую в конце срока эксплуатации кабеля без превышения максимально допустимого значения температуры жилы;

c) проверка того, что кабель выбранного размера сможет выдерживать возможные в будущем токи короткого замыкания и замыкания соответствующей длительности на землю;

d) проверка того, что падение напряжения на конце кабеля будет находиться в допустимых пределах;

e) проверка на соответствие другим критериям, учитываемым при прокладке кабеля.

При завершении экономического выбора достаточное внимание должно быть уделено последствиям перерыва в подаче напряжения. Может возникнуть необходимость в использовании жилы с большим сечением, чем требуется по условиям нормальной нагрузки, и/или в проведении выбора с учетом экономических показателей, или соответствующим образом адаптировать кабельную сеть.

Другие стоимостные компоненты могут проявиться при финансовых последствиях принятия ошибочного решения с учетом степени его вероятности. Однако последствия ошибочных решений относятся к теории принятия решений, которая не рассматривается в настоящем стандарте.

Таким образом, выбор экономичного размера кабеля является только частью общего экономического обоснования кабельной системы и может по важности уступать другим важным экономическим факторам.

КАБЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ.
РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ

Часть 3-2

Разделы, касающиеся условий эксплуатации.
Экономическая оптимизация размера силовых кабелей

Дата введения - 2012-07-01

1 Область применения

(Измененная редакция, Изм. № 1).

Примечания

1 Не рекомендуется использовать метод, приведенный в настоящем стандарте, для кабелей, работающих в системах с равными или превышающими следующие напряжения (см. МЭК 60287-1-1):

Тип кабеля                                                                    Напряжение системы U₀, кВ

Кабели с бумажной пропитанной изоляцией:

- со сплошной изоляцией.................................................................................................. 38;

- маслонаполненные и газонаполненные.................................................................... 63,5.

Кабели с изоляцией другого типа:

- бутилкаучук...................................................................................................................... 18;

- этиленпропиленовая резина......................................................................................... 63,5;

- поливинилхлоридный пластикат................................................................................ 6;

- полиэтилен (низкого и высокого давления).............................................................. 127;

- сшитый полиэтилен (ненаполненный)....................................................................... 127;

- сшитый полиэтилен (наполненный)........................................................................... 63,5.

2 Варианты метода, приведенного в настоящем стандарте для учета диэлектрических потерь, находятся в стадии рассмотрения.

В настоящем стандарте не рассматриваются такие вопросы, как обслуживание, потери электроэнергии в системах принудительного охлаждения и изменение стоимости электроэнергии в зависимости от времени суток.

Пример применения метода к гипотетической системе электроснабжения приведен в приложении А.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие международные стандарты:

МЭК 60228:1978^* Токопроводящие жилы изолированных кабелей (IEC 60228:1978 Conductors of insulated cables)

______________

^* Заменен. Действует МЭК 60228:2004.

МЭК 60287-1-1:1994^* Кабели электрические - Расчет номинальной токовой нагрузки - Часть 1: Уравнения для расчета номинальной токовой нагрузки (100 %-ный коэффициент нагрузки) и расчет потерь - Раздел 1: Общие положения (IEC 60287-1-1:1994 Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation losses - Section 1: General)

______________

^* Действует МЭК 60287-1-1:2006.

МЭК 60287-2-1:1994 Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 2. Тепловое сопротивление. Раздел 1. Расчет теплового сопротивления (IEC 60287-2-1:1994 Electric cables - Calculation of the current rating - Part 2: Thermal resistance - Section 1: Calculation of thermal resistance)

МЭК 60853 (все части) Расчет токовой нагрузки кабелей в циклическом и аварийном режимах работы (IEC 60853 (all parts) Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables)

Примечание - Для датированных ссылок применяется только указанное издание. Для недатированных ссылок применяется последнее издание указанного стандарта (со всеми поправками).

3 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

А - переменная составляющая затрат на единицу длины, связанная с размером жилы, у.д.е.^**/м × мм²;

______________

^** Условная денежная единица.

В - вспомогательная величина, определяемая уравнением (16);

С - постоянная составляющая затрат на единицу длины, относящаяся к расположению жил, у.д.е./м;

СТ - общая стоимость кабельной системы, у.д.е.;

D - ежегодный требуемый платеж, у.д.е./Вт год;

F - вспомогательная величина, определяемая уравнением (10), у.д.е./Вт;

I_mах - максимальный ток нагрузки в первый год, т.е. наивысшее часовое среднее значение, А;

I(t) - нагрузка как функция от времени, А;

l - длина кабеля, м;

CJ - настоящее значение затрат на джоулевы потери в течение N лет, у.д.е.;

N - период, охватываемый финансовыми расчетами, так называемый «экономический срок эксплуатации», лет;

N_p - число фазных жил в цепи;

N_с - число цепей с одинаковым типом и значением нагрузки;

Р - стоимость одного ватт-часа при соответствующем уровне напряжения, у.д.е./Вт × ч;

CI - установленная стоимость рассматриваемого отрезка кабеля, у.д.е.;

СI₂ - установленная стоимость следующего большего стандартного размера жилы, у.д.е.;

СI₁ - установленная стоимость следующего меньшего стандартного размера жилы, у.д.е.;

CI(S) - установленная стоимость кабеля как функция от его поперечного сечения, у.д.е.;

Q - вспомогательная величина, определяемая уравнением (8);

R - сопротивление кабеля переменному току на единицу длины, включая влияние у_p, y_s, λ₁, λ₂ (считается постоянной величиной при средней рабочей температуре, см. раздел 4), Ом/м;

R₂ - сопротивление переменному току на единицу длины следующего большего стандартного размера жилы, Ом/м;

R₁ - сопротивление переменному току на единицу длины следующего меньшего стандартного размера жилы, Ом/м;

R(S) - сопротивление жилы переменному току на единицу длины как функция от ее поперечного сечения, Ом/м;

S - поперечное сечение жилы кабеля, мм²;

S_ec - экономичный размер жилы, мм²;

Т - время работы при максимальных джоулевых потерях, ч/год;

а - ежегодное увеличение I_mах, %;

b - ежегодное увеличение Р без учета инфляции, %;

i - дисконтная ставка, используемая для расчета настоящих значений, %;

r - вспомогательная величина, определяемая уравнением (9);

t - время, ч;

у_р - коэффициент эффекта близости, см. МЭК 60287-1-1;

y_s - коэффициент поверхностного эффекта, см. МЭК 60287-1-1;

α₂₀ - температурный коэффициент электрического сопротивления жилы при 20 °С, 1/К;

θ - максимальная расчетная рабочая температура жилы, °С;

θ_а - температура окружающей среды, °С;

θ_m - средняя рабочая температура жилы, °С;

λ₁, λ₂ - коэффициенты потерь в оболочке и броне, см. МЭК 60287-1-1;

μ - коэффициент потерь в нагрузке, см. МЭК 60853;

ρ₂₀ - удельное электрическое сопротивление жилы при температуре 20 °С (см. 5.2), Ом × м.

4 Расчет общей стоимости

Общую стоимость монтажа и обеспечения функционирования кабеля в течение срока его эксплуатации, выраженную в действующих значениях [при этом все финансовые величины выражены в условных денежных единицах (у.д.е.)], рассчитывают по формулам:

- общую стоимость

CT = CI + CJ,                                                           (1)

где CI - стоимость проложенного отрезка кабеля, у.д.е.;

CJ - эквивалентные затраты на дату оплаты монтажа кабеля, т.е. действующее значение, на джоулевы потери в течение срока эксплуатации N лет, у.д.е.;

- оценку CJ:

общие затраты вследствие потерь состоят из двух частей: оплаты электроэнергии и оплаты дополнительного энергоснабжения для компенсации потерь, которые рассчитывают:

а) Затраты на оплату электроэнергии:

Потери электроэнергии, Вт × ч, в течение первого года равны

(I²_maxRlN_pN_c)T,                                                           (2)

где I_mах - максимальный ток нагрузки в первый год, А;

l - длина кабеля, м;

R - полное сопротивление жилы переменному току на единицу длины с учетом как поверхностного эффекта, так и эффекта близости у_p, y_s, а также потерь в металлических экранах и броне λ₁, λ₂, Ом/м.

Так как экономичный размер жилы обычно больше оптимального размера по температурным соображениям (т. е. размера, определенного по МЭК 60287-1, МЭК 60287-2 и/или МЭК 60853), то ее температура будет ниже, чем максимально допустимое значение температуры. При отсутствии более точной информации удобно считать R постоянной величиной, значение которой, соответствует температуре

(θ - θ_а)/3 + θ_а,

где θ - максимальная расчетная температура жилы для рассматриваемого типа кабеля и θ_а - температура окружающей среды.

Коэффициент 3 определен опытным путем, см. приложение В.

Примечание - Если требуется большая точность (например, если вычислениями четко не определено, какой номинальный размер жилы должен быть выбран, или если вследствие роста нагрузки значение тока нагрузки в последние годы значительно выше значения первого года эксплуатации) может быть сделана более точная оценка температуры жилы с использованием в качестве отправной точки размера жилы, полученного исходя из приблизительной температуры, указанной выше.

Методы получения более точных оценок температуры и сопротивления жилы приведены в приложении В. В соответствии с этим методом экономичный размер определяют заново с использованием уточненного значения сопротивления жилы.

Влияние сопротивления жилы на выбор экономичного размера незначительно и редко требуется выполнять более одной итерации;

N_p - число фазных жил в цепи;

N_с - число цепей с одинаковыми типом и значением нагрузки;

Т - время работы при максимальных джоулевых потерях, ч/год, т.е. число часов в году, в течение которых требовалось бы протекать максимальному току I_mах для того, чтобы были получены те же ежегодные значения тепловых потерь, что и при протекании действительного изменяющегося тока нагрузки:

Если коэффициент потерь в нагрузке μ известен и может считаться постоянной величиной в течение срока эксплуатации, тогда

T = μ × 8760.

Для получения коэффициента потерь в нагрузке μ см. МЭК 60853;

t - время, ч;

I(t) - токовая нагрузка как функция от времени, А.

Затраты, у.д.е., на потери в течение первого года эксплуатации равны

(I²_maxRlN_pN_c)TP,                                                           (3)

где Р - стоимость одного ватт-часа при соответствующем уровне напряжения, у.д.е./Вт × ч.

b) Затраты на оплату дополнительного энергоснабжения

Затраты, у.д.е./год, на дополнительное энергоснабжение для компенсации потерь равны

(I²_maxRlN_pN_c)D,                                                             (4)

где D - ежегодный требуемый платеж, у.д.е./Вт год.

Следовательно, общие затраты, у.д.е., на потери в течение первого года равны

(I²_maxRlN_pN_c)(T × P + D).                                                   (5)

Если оплата происходит в конце года, тогда на момент оплаты монтажа кабеля настоящее значение общих затрат, у.д.е., на потери равно

                                                   (6)

где i - дисконтная ставка без учета инфляции, %.

Аналогично действующее значение затрат CJ, у.д.е., на электроэнергию в течение N лет эксплуатации, пересчитанное на момент оплаты, равно

                                    (7)

где Q - коэффициент, учитывающий увеличение нагрузки, увеличение стоимости электроэнергии за N лет и дисконтную ставку, равный

                                                       (8)

                                                  (9)

где а - увеличение нагрузки за год, %;

b - увеличение стоимости электроэнергии за год без учета инфляции, %.

Там, где требуется проводить вычисления с жилами различных размеров, целесообразно выразить все параметры, за исключением тока и сопротивления жилы, одним коэффициентом F, у.д.е./Вт:

                                           (10)

Тогда общая стоимость СТ, у.д.е., определяется выражением

СТ = СI + I²_maxRlF.                                                        (11)

5 Определение экономичных размеров жил

5.1 Первый подход: диапазон экономичного тока для каждой жилы в серии размеров

Все размеры жил имеют диапазон экономичного тока для конкретных условий прокладки. Верхний и нижний пределы диапазона экономичного тока I_mах, А, для конкретного размера жилы определяют следующими выражениями:

- нижний предел		(12)
- верхний предел		(13)

где СI - установленная стоимость отрезка кабеля, размер жилы которого рассматривается, у.д.е.;

R - сопротивление переменному току на единицу длины жилы рассматриваемого размера, Ом/м;

CI₁ - установленная стоимость отрезка кабеля с жилой следующего меньшего стандартного размера, у.д.е.;

R₁ - сопротивление переменному току на единицу длины жилы следующего меньшего стандартного размера, Ом/м;

CI₂ - установленная стоимость отрезка кабеля с жилой следующего большего стандартного размера, у.д.е.;

R₂ - сопротивление переменному току на единицу длины жилы следующего большего стандартного размера, Ом/м.

Примечания

1 Верхний и нижний пределы значения экономичного тока для жил всех размеров могут быть сведены в таблицу и использоваться для выбора наиболее экономичного размера жилы для конкретной нагрузки.

2 Верхний предел значения экономичного тока жилы одного размера является нижним пределом значения экономичного тока жилы следующего большего размера.

5.2 Второй подход: экономичный размер жилы для заданной нагрузки

5.2.1 Общее уравнение

Экономичный размер жилы S_ec - сечение, минимизирующее функцию общей стоимости, CT(S), у.д.е.:

CT(S) = CI(S) + I²_maxR(S)l × F,                                              (14)

где CI(S) и R(S) - функции сечения S, см. 5.2.2.

Уравнение для отношения между CI(S) и размером жилы может быть выведено из известной стоимости кабелей стандартных размеров. В общем случае, если приемлемое линейное отношение может быть получено для стоимости даже только для ограниченного диапазона размеров жил, оно должно использоваться. Это приведет к незначительной ошибке в результатах ввиду возможной неопределенности предполагаемых финансовых показателей для выбранного срока службы кабеля.

Согласно МЭК 60287-1-1 полное сопротивление жилы R(S), Ом/м, может быть представлено функцией от площади его поперечного сечения:

                                           (15)

B = (1 + y_p + y_s)(1 + λ₁ + λ₂),                                                 (16)

где ρ₂₀ - удельное электрическое сопротивление жилы постоянному току.

Примечание - Экономичный размер жилы, как правило, не будет равен стандартному размеру, и поэтому необходимо знать постоянное соотношение между сопротивлением и размером. Это достигается заданием значения удельного сопротивления для каждого материала, из которого изготовлена жила. Рекомендуемые значения для ρ₂₀: 18,35 × 10^-9 - для меди и 30,3 × 10^-9 - для алюминия. Эти значения являются не действительными для указанных материалов, а компромиссными значениями, выбранными так, чтобы сопротивление жил могло быть рассчитано непосредственно по их номинальным размерам, а не по действительным сечениям:

y_р, y_s - коэффициенты эффекта близости и поверхностного эффекта (см. МЭК 60287-1-1);

λ₁, λ₂ - коэффициенты потерь в оболочке и броне (см. МЭК 60287-1-1);

α₂₀ - температурный коэффициент удельного электрического сопротивления конкретного материала жилы при температуре 20 °С, К^-1;

θ_т - температура жилы, см. пояснение к R в экспликации для уравнения (2), °С;

В - вспомогательная величина, определяемая уравнением (16), которая может быть рассчитана по МЭК 60287-1-1 с использованием вероятного значения для экономичного размера жилы;

S - сечение жилы кабеля, мм².

5.2.2 Линейная функция стоимости затрат на кабель

Если линейная модель может быть использована для определения значений первоначальных затрат, у.д.е., для рассматриваемого типа кабеля и его монтажа, тогда

CI(S) = l(AS + C),                                                        (17)

где А - переменная составляющая затрат, относящаяся к размеру жилы, у.д.е./м мм²;

С - постоянная составляющая затрат, на которую не влияет размер кабеля, у.д.е./м;

l - длина кабеля, м.

Тогда экономичный размер жилы S_ec, мм², может быть получен приравниванием к нулю производной уравнения (14) по отношению к S:

                                  (18)

Примечания

1 Так как значение экономичного размера жилы S_ec неизвестно, необходимо сделать предположительную оценку возможного размера кабеля для вычисления приемлемых значений у_p, y_s, λ₁, λ₂. Повторные вычисления могут потребоваться в случае, если полученный экономичный размер значительно отличается от реального.

2 Постоянная составляющая затрат С в уравнении (17) не влияет на оценку экономичного размера жилы S_ec.

Маловероятно, что экономичный размер жилы S_ec будет равен стандартному размеру (см. МЭК 60228), и поэтому следует рассчитать стоимость ближайших к нему большего и меньшего стандартных размеров и выбрать из них наиболее экономичный.

Приложение А
(справочное)

Примеры расчета экономичных размеров жил

А.1 Общие положения

Примеры вычислений приведены для системы энергоснабжения, питающей 10 одинаковых нагрузок, одинаковым образом расположенных вдоль кабельной линии для следующих случаев:

a) с применением первого подхода (см. 5.1) - метод диапазона экономичного тока для определения размера каждого кабеля между соседними нагрузками;

b) с применением второго метода (см. 5.2) - метод экономичного размера жилы для определения размера каждого кабеля между соседними нагрузками;

c) с применением обоих методов для выявления наиболее экономичного размера жилы, если используется только один размер кабеля по всей трассе.

Результаты, приведенные в А.6, показывают, что экономия средств может быть достигнута прежде всего за счет выбора размера жилы, приводящего к уменьшению общих затрат, а не только за счет минимизации первоначальных затрат.

А.2 Информация о кабеле и системе энергоснабжения

Параметры нагрузки и трассы кабеля

Трасса кабеля напряжением 10 кВ спроектирована так, чтобы 10 подстанций напряжением 10 кВ/0,4 кВ располагались на равных расстояниях вдоль трассы кабеля от станции напряжением 150 кВ/10 кВ (см. рисунок А.1, где представлена только одна трехфазная цепь, поэтому N_с = 1 и N_p = 3).

Длина кабеля между подстанциями - 500 м.

Наибольшее ежечасное среднее значение силы тока I_mах в первый год для каждой секции трассы кабеля:

Коэффициент циклической нагрузки М для всех нагрузок равен 1,11 (см. МЭК 60853). Предполагают, что этот коэффициент остается постоянным в течение экономического срока эксплуатации кабеля.

Для каждой секции трассы размер кабеля выбирают согласно следующим критериям:

a) Минимизированная сумма первоначальных затрат плюс настоящее значение джоулевых потерь для экономического срока эксплуатации кабеля.

b) Пропускная способность по току, требуемая для нагрузки в течение последнего года срока эксплуатации кабеля. Требуемая пропускная способность по току для данного примера - 0,9 максимальной нагрузки, т.е. пропускная способность - это максимальная нагрузка, деленная на коэффициент циклической нагрузки, равный 1,11.

c) Другие факторы, такие как допустимый ток короткого замыкания и падение напряжения, в данном примере не рассматриваются, но могут учитываться в соответствии с пунктом 0.3 введения.

Финансовые данные:

- экономический срок эксплуатации N ... 30 лет;

- время эксплуатации при максимальных потерях Т ... 2250 ч/год (значение 2250 включает в себя эффект влияния ежедневной циклической нагрузки);

- цена джоулевых потерь в конце первого года при напряжении 10 кВ Р ... 60,9 × 10^-6 у.д.е./Вт × ч;

- ежегодный требуемый платеж D ... 0,003 у.д.е./Вт × год;

- затраты на кабель и его монтаж на единицу длины, приведенные в таблице А.1, у.д.е./м:

- для данного примера коэффициент затрат на прокладку кабеля той части, которая зависит от рассчитанного размера жилы, А ... 0,1133 у.д.е./м × мм²,

- ежегодное увеличение нагрузки а ... 0,5 %,

- ежегодное увеличение стоимости электроэнергии (цена за кВт × ч) b ... 2,0 %,

- ежегодная дисконтная ставка i ... 5,0 %.

Параметры кабеля:

Для данного примера взят вымышленный трехжильный кабель на напряжение 6/10 кВ. Сопротивление жил переменному току при температуре 40 °С и 80 °С и финансовые данные приведены в таблице А.1. Кабель имеет максимально допустимую температуру жилы 80 °С и для кабеля, проложенного в земле, номинальные характеристики в установившемся режиме при температуре окружающей среды 20 °С приведены в А.3.3.

Вычисления вспомогательных величин:

                           [(см. (9)]

                                        [(см. (8)]

                  [(см. (10)]

А.3 Расчет с использованием метода диапазона экономичного тока (см. 5.1)

А.3.1 Расчет диапазона экономичного тока для жилы одного размера

В качестве примера будет рассчитан диапазон экономичного тока для жилы сечением 240 мм², используя уравнения (12) и (13):

- нижний предел  [(см. (12)];

- верхний предел  [(см. (13)]

Верхние пределы тока для диапазона стандартных размеров жил, если кабель проложен, как указано в данном примере, были также определены. Т.к. нижняя граница значения тока для данного размера жилы является также верхней границей для жилы следующего меньшего размера, то рассчитанные значения могут быть выражены в виде диапазона токов, как показано ниже.

Диапазоны экономичных токов для размеров от 25 до 400 мм²

Соотношения между максимальной нагрузкой на кабель в течение первого года и общей стоимостью единицы длины для трех размеров кабеля приведены на рисунке А.2. Очевидно, что каждый размер кабеля обеспечивает наиболее экономичную прокладку кабеля для диапазона значений тока.

Влияние изменения размера жилы на общие затраты при заданной нагрузке показано на рисунке А.3. Параметры кабеля и финансовые параметры для данного примера были сохранены, но фиксированная нагрузка I_mах в 100 А была взята произвольно. Очевидно, что в области наиболее экономичного размера кабеля выбор размера кабеля не сильно влияет на общие затраты. Однако снижение затрат по сравнению со снижением затрат, связанных с использованием размера кабеля, выбранного по температурным соображениям, очень значительно.

А.3.2 Выбор экономичного размера жилы для каждой секции трассы кабеля

Из экономичных диапазонов токов, указанных в А.3.1, выбирают подходящий размер жилы для каждой секции трассы кабеля, основываясь на значениях I_mах для первого года эксплуатации. Выбранные таким образом размеры для каждой секции трассы кабеля приведены в таблице А.2 вместе с затратами, вычисленными по (11).

Типичный пример вычисления стоимости приведен ниже.

Для секции 1, I_mах - 160 А.

Экономичный размер жилы, выбранный по А.3.1, равен 240 мм² и имеет диапазон экономичного тока от 128 до 168 А.

СТ = [52,2 × 500] + [160²(0,140/1000)500 × 9,2341] = 26100 + 16548 = 42648 у.д.е.

Затраты на каждую секцию трассы кабеля приведены в таблице А.2.

Из таблицы А.2 следует, что общие расходы на проложенный кабель, исходя из выбора экономичного решения, по истечении 30 лет равны 290535 у.д.е.

А.3.3 Размер жилы, основанный на максимальной нагрузке. Выбор, основанный на расчетной тепловой мощности

Размер жилы для каждой секции выбирают так, чтобы обеспечить работоспособность при ожидаемой максимальной нагрузке в течение последнего года экономического срока эксплуатации без превышения максимально допустимой температуры жилы.

Для первой секции:

I_mах (первый год) = 160 А.

Максимальное значение тока в последний год = 160[1 + (0,5/100)]^30-1;

= 160 × 1,1556;

= 185 А.

Требуемая допустимая токовая нагрузка I (100 %-ный коэффициент нагрузки) для последнего года не должен быть менее чем

185/1,11 = 167 А,

где число 1,11 - коэффициент циклической нагрузки по А.2, перечисление b).

По ниже приведенным значениям токовой нагрузки (вычисленным методами по МЭК 60287-1-1 и МЭК 60287-2-1 для данного типа кабеля после прокладки в земле) определяют требуемый размер жилы - 70 мм².

Для проведения объективного сравнения с потерями и финансовыми параметрами, вычисленными для выбора экономичного размера жилы, необходимо указать температуру жилы, при которой вычисляют затраты. Для экономичного выбора делаем предположение, что температура жилы должна быть около 40 °С (см. раздел 4). Полагалось, что максимально допустимое значение сравниваемой предположительной максимально допустимой температуры жил, выбранной на основе тепловой мощности, равно 80 °С.

Сопротивление жилы при температуре 80 °С приведено в таблице А.1.

Общая стоимость жилы для первой секции трассы кабеля в течение 30-летнего периода получена из уравнения (11).

СТ = [32,95 × 500] + [160²(0,553/1000)500 × 9,2341] = 16475 + 65363 = 81838 у.д.е.

Сравнение со стоимостью первой секции трассы кабеля при использовании экономичного размера жилы, оцененного в А.3.2, показывает, что сокращение затрат для данной секции составляет (81838 - 42648)100/81838 = 48 %.

Аналогичные расчеты с использованием размеров, основанных на максимально допустимой тепловой токовой нагрузке, выполнены для всех секций и приведены в таблице А.3. Общая экономия для 10 секций составляет

(547864 - 290535)100/547864 = 47 %.

А.4 Расчеты с использованием метода экономичного размера жилы (см. 5.2)

Первая секция трассы кабеля используется в качестве примера:

I_max = 160 А;

ρ₂₀ = 30,3 × 10^-9 Ом × м (см. 5.2.1);

α₂₀ = 0,00403 К^-1;

В = 1,023 (первоначально предполагалось, что размер жилы 185 мм² может быть экономически оптимальным);

А =0,1133 у.д.е./м × мм² (коэффициент переменной части затрат на прокладку кабеля, см. 5.2.2);

F = 9,2341 у.д.е./м;

Θ_m = (80 - 20)/3 + 20 = 40 °С;

Таким образом, можно выбрать жилу сечением 240 или 300 мм².

Первоначальный выбор жилы сечением 185 мм² со значением В теперь может быть улучшен.

Повторные вычисления со значением B = 1,057 для сечения 300 мм² дают для S_ec значение 269 мм², также в диапазоне от 240 до 300 мм².

Общую стоимость кабеля каждого возможного размера вычисляют по (11):

СТ₂₄₀ = [52,2 × 500] + [160²(0,140/1000)500 × 9,2341] = 26100 + 16548 = 42648 у.д.е.;

СТ₃₀₀ = [58,99 × 500] + [160²(0,114/1000)500 × 9,2341] = 29495 +13474 = 42969 у.д.е.

Следовательно, сечение жилы 240 мм² является более экономичным.

Размеры и затраты на другие секции трассы кабеля вычисляют аналогично. Значения согласовывают со значениями, полученными предыдущим методом, в соответствии с А.3.1 и А.3.2, и итоговые значения размеров и затрат должны быть аналогичными приведенным в таблице А.2.

А.5 Расчеты, основанные на использовании жилы стандартного размера для всех секций трассы кабеля

А.5.1 Использование метода диапазона экономичного тока

Вначале предполагают возможный размер жилы и общую стоимость рассчитывают по (11), используя этот размер для всех секций трассы кабеля. Затем рассчитывают затраты с использованием кабелей следующих больших и меньших размеров для того, чтобы подтвердить, что выбранный размер действительно наиболее экономичен.

С этой целью в настоящем примере предполагают, что жила сечением 185 мм² является лучшим выбором.

Стоимость всех секций трассы кабеля с жилами сечением 185 мм², а также 150 и 240 мм², была рассчитана и приведена в таблице А.4.

Общие стоимости:

150 мм².................................... 312841 у.д.е.;

185 мм².................................... 312166 у.д.е.;

240 мм².................................... 324707 у.д.е.

Это указывает на то, что если в целях унификации может использоваться жила только одного размера, то жила размером 185 мм² - наиболее экономичный выбор.

Следовательно, в данном случае могут иметь место небольшие изменения общей стоимости, связанные с изменением размера жилы и указанные в А.3.1 и на рисунке А.3.

А.5.2 Метод экономичного размера жилы

Хотя используется жила только одного размера и различная сила тока в каждой секции кабеля, можно рассчитать средние потери (предполагается, что все секции функционируют при одинаковой температуре и, следовательно, имеют одинаковое электрическое сопротивление жилы):

Из уравнения (18), используя значение B для жилы сечением 185 мм², получаем:

Поэтому жилы сечением 150 или 185 мм² могут оказаться наиболее экономичными.

Общая стоимость для каждой из этих жил:

СT₁₅₀ = 42,00 × 500 × 10 + 160²(0,226/1000)500 × 10 × 9,2341 × 0,385 = 210000 + 102843 = 312843 у.д.е.;

CT₁₈₅ = 45,96 × 500 × 10 + 160²(0,181/1000)500 × 10 × 9,2341 × 0,385 = 229800 + 82365 = 312165 у.д.е.

Таким образом подтверждено, что жила сечением 185 мм² наиболее экономична для использования, если по всей трассе кабеля использовать жилу одного размера.

После сравнения с размерами, выбранными по таблице А.3, очевидно, что жила сечением 185 мм² соответствует требованиям к температуре и способна обеспечить максимальную нагрузку по окончании 30-летнего периода.

А.6 Обобщение результатов

Обобщенные результаты расчетов для выбранного кабеля в условиях, описанных в А.2, приведены ниже.

Таблица А.1 - Параметры кабеля

Таблица А.2 - Экономичная нагрузка

Таблица А.3 - Критерий допустимой токовой нагрузки

Таблица А.4 - Экономичная нагрузка, стандартный размер жилы для всех секций

Стандартный размер 150 мм²

Стандартный размер 185 мм²

Стандартный размер 240 мм²

Рисунок А.1 - Схема кабельной системы

Рисунок А.2 - Диапазоны экономичных токов

Рисунок А.3 - Изменение стоимости в зависимости от размера жилы

Приложение В
(справочное)

Средние значения температуры и электрического сопротивления жилы

B.1 Методы оценки среднего значения температуры и электрического сопротивления жилы

Для удобства расчетов и (обычно) с достаточной точностью допускают, что сопротивление жилы есть величина постоянная в течение срока эксплуатации кабеля. Простая формула для оценки рабочей температуры жилы и, следовательно, ее сопротивления приведена в разделе 4. Эта формула основана на результатах типичных вычислений, показывающих, что рост средней рабочей температуры жилы экономичного размера, рассматриваемый в пределах экономического срока службы, находится в пределах одной трети роста температуры при максимально допустимой токовой нагрузке.

Для примера, приведенного в настоящем стандарте, ошибки при определении размера жилы и общих затрат как результат использования этой оценки, принимают не более 2 %. Однако более существенные ошибки могут быть там, где комбинация затрат на монтаж, затрат на потери в кабеле и роста нагрузки ведет к тому, что температура жилы приближается к максимально допустимым значениям в последние годы срока эксплуатации.

В общем случае более точное значение сопротивления жилы способно повлиять на выбор экономичного размера только в крайних случаях. Возможны ситуации, при которых потребуется большая точность при оценке затрат на потери электроэнергии, для достижения которой могут быть предприняты дополнительные усилия.

Если для особых случаев требуется большая точность, то могут быть получены уточненные значения температуры и сопротивления жилы с использованием в качестве точки отсчета размера жилы или диапазона экономичных токов, полученных посредством простой оценки температуры, в соответствии с разделом 4.

B.2 Формулы для определения средних значений температуры и электрического сопротивления жилы

Температура жилы θ_m, °С, как средняя величина от значений температуры жилы в первый и последний год срока службы, может быть получена из формулы

                                   (19)

где θ_s - температура жилы в течение первого года, °С;

θ_f - температура жилы в течение последнего года, °С;

θ_а - температура окружающей среды, °С;

β - обратная величина температурного коэффициента сопротивления материала жилы, К.

Для алюминия β = 228, для меди β = 234,4.

                                                     (20)

где I_mах - значение тока нагрузки в течение первого года, А;

I_z - допустимая токовая нагрузка для максимально допустимого повышения температуры θ - θ_а по МЭК 60287-1 и 60287-2, А;

θ - максимально допустимая температура жилы, °С;

g - (1 + a/100)^2(N-1);

а - ежегодное увеличение I_mах, %;

N - длительность экономического периода, годы.

Среднее значение сопротивления жилы R_m, Ом/м, как среднее в течение первого и последнего годов

                                          (21)

Значение R_m может быть непосредственно подставлено в уравнения (11), (12) и (13).

Аналогично, следующее уравнение может быть использовано для получения значения ρ_m, Ом × м, которое может быть подставлено вместо ρ₂₀[1 + α₂₀(θ_m - 20)] в уравнения (15) и (18):

                                          (22)

В.3 Определение экономичного диапазона тока (см. 5.1)

Это определение основано на примере из А.3 приложения А.

Рассматривают диапазон силы тока, рассчитанный для жилы сечением 240 мм², значения I(1) и I(2) - нижнюю и верхнюю границы этого диапазона рассчитывают посредством простой оценки температуры жилы. В настоящем примере I(1) = 128 А и I(2) = 168 А.

Для указанных в таблице трех размеров жилы необходимы следующие данные:

F = 9,2341 (см. А.2).

Ниже приведен порядок повторной оценки рабочей температуры и сопротивления жилы для верхней границы диапазона силы тока для жилы сечением 240 мм².

Расчет вспомогательной величины γ из выражения

                           [(см. (20)]

где значение 168 А было получено из первоначальных расчетов по А.3, используя простую оценку θ_m.

Увеличение потери мощности вследствие роста нагрузки:

g = [1 + (a/100)]^2(N-1) = 1,3355,

следовательно, gγ (240) = 1,3355 × 0,03058 = 0,04084.

Тогда уточненную оценку сопротивления жилы сечением 240 мм² получают из выражения:

     [(см. (21)]

Аналогично, для жилы сечением 300 мм²:

    [(см. (20)]

тогда

     [(см. (21)]

Уточненный верхний предел диапазона силы тока равен

                      [(см. (12)]

Отличие от первоначального значения этой величины тока 168 А находится в пределах допустимой погрешности вследствие округления и поправки практически на одно и то же значение температуры обеих жил. Полученное значение величины тока не влияет на выбор жилы сечением 240 мм² для максимальной токовой нагрузки 160 А для первой секции трассы кабеля.

Аналогичные вычисления могут быть проведены для нижней границы диапазона силы тока.

Общая стоимость кабеля СТ, полученная при первоначальных расчетах, равнялась 42648 у.д.е. (см. А.3.2); теперь можно определить стоимость, основанную на уточненном значении сопротивления для жилы сечением 240 мм².

При значении максимального тока нагрузки I_mах = 160 А вспомогательная величина γ равна:

                             [(см. (20)]

gγ(240) = 1,3355 × 0,02774 = 0,03705.

Отсюда получаем:

     [(см. (21)]

СТ = 52,2 × 500 + 160²9,2341 × 500 = 2600 + 15827 = 41927 у.д.е.    [(см. (11)]

В сравнении с суммой 42648 у.д.е., полученной для данного примера путем более простой процедуры, видно, что произошло уменьшение затрат менее чем на 2 %.

В.4 Определение экономичного размера жилы (см. 5.2)

Числовые значения для данного раздела взяты из примера в А.4.

Пример в А.4 после уточнения коэффициента B для электрического сопротивления переменному току показывает, что наиболее экономичное значение сечения жилы равно 269 мм², что ближе к стандартному размеру 240 мм², чем к размеру 300 мм².

Допускается проведение повторной оценки этого размера с уточнением электрического сопротивления жилы. Соответствующие данные для жилы сечением 240 мм² приведены в В.2. Расчетная нагрузка - 160 А:

                             [(см. (20)]

gγ(240) = 1,3355 × 0,02774 = 0,03705.

Ниже приведен расчет удельного электрического сопротивления, уточненного с учетом температуры:

             [(см. (22)]

и наиболее экономичного размера:

            [(см. (18)]

Незначительное изменение размера S_ec делает его значение немного ближе к стандартному размеру 240 мм².

Общая стоимость кабеля с жилой сечением 240 мм² будет той же, что и рассчитанная в В.2.

Средняя температура жилы сечением 240 мм² в течение срока эксплуатации θ_m равна:

           [(см. (19)]

Приложение ДА
(справочное)

Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов
национальным стандартам Российской Федерации и
действующим в этом качестве межгосударственным стандартам

Таблица ДА.1