ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ имени В.А. КУЧЕРЕНКО ГОССТРОЯ СССР

ИНСТРУКЦИЯ
ПО РАСЧЕТУ ПЕРЕКРЫТИЙ НА ИМПУЛЬСИВНЫЕ НАГРУЗКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ

Москва - 1966

Настоящая инструкция содержит методы расчета и проектирования междуэтажных перекрытий зданий, подверженных воздействию эксплуатационных динамических нагрузок импульсивного характера.

Инструкция предусматривает правила расчета на прочность и деформативность несущих элементов перекрытий, находящихся под действием кроме статических нагрузок также однократных и периодических импульсов или ударов массивных тел.

Инструкция составлена в Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций (ЦНИИСК им. Кучеренко) докт. техн. наук, проф. Е.С. Сорокиным. Общая редакция инструкции выполнена руководителем лаборатории динамики ЦНИИСК докт. техн. наук, проф. Б.Г. Кореневым.

Таблицы балочных функций (прил. 5) составлены под руководством автора инструкции сотрудниками ЦНИИСК им. Кучеренко инж. Т.М. Кузнецовой и Г.В. Ивановым. Таблицы функций Φz и ΦМ (прил. 6) составлены Отделом вычислительных работ Гипротиса.

Дирекция ЦНИИСК им. Кучеренко

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. В настоящей инструкции содержатся специальные указания по расчету и проектированию междуэтажных перекрытий, подверженных воздействию кроме статических также импульсивных нагрузок:

от устанавливаемых на перекрытиях машин (молоты, штампы и прессы ударного действия, долбежные станки, испытательные машины, электромашины с мгновенной нагрузкой при включении или коротком замыкании, типографские бумагорезальные машины, маслоизготовители в молочной промышленности и т.п.);

от внезапно приложенных, свободно падающих или летящих с большой скоростью грузов (мгновенное нагружение или разгружение перекрытия грузом, падение поковок в расположенных на перекрытиях кузнечных цехах, испытание материалов стреляющими установками, полет приборов вследствие разрыва креплений при испытаниях на центрифугах и т.п.);

от внезапного изменения давления газов или жидкостей в испытательных камерах (удар струи пара или жидкости в установленные на перекрытии резервуары, внезапное соединение камер высокого и низкого давления и т.п.).

Указания настоящей инструкции имеют целью ограничить допустимыми пределами наибольшие значения переменных перемещений и внутренних усилий, возникающих в несущих строительных конструкциях при действии импульсивных нагрузок.

Состав задания на проектирование

1.2. Задание на проектирование должно содержать следующие данные:

планы и разрезы здания с указанием пролетов и размеров поперечных сечений элементов несущих конструкций, а также характеристик материалов;

веса и схемы размещения на, перекрытиях оборудования и данные о полезных нагрузках;

характеристики импульсивных (в частности, ударных) нагрузок, действующих на перекрытия, а именно:

величину и направление импульса;

продолжительность действия импульса;

форму импульса (закон изменения внешней силы за время действия импульса);

способ приложения импульса к конструкции (распределенный импульс, сосредоточенный импульс).

Если импульсивная нагрузка представляет кратковременную силу, возникающую при действии машин, характеристики импульсивной нагрузки можно определить из рассмотрения динамики машины (кинематической схемы машины при заданных массах движущихся частей).

Если импульсивная нагрузка возникает вследствие удара тела по конструкции, но данные о величине и форме импульса неизвестны, необходимо знать:

массу ударяющего тела и форму его ударной части;

величину и направление скорости тела в начале удара;

коэффициент восстановления при ударе и оценить, хотя бы приблизительно, продолжительность удара, если она поддается такой оценке.

В случае повторных периодических импульсов (ударов) необходимо знать помимо указанных данных еще период импульсов (ударов).

Примечание. Уточнение понятия импульсивной нагрузки см. в пп. 2.1, 2.7, 2.8 и 2.9.

Указания по проектированию

1.3. Классификация импульсивных нагрузок по категориям в зависимости от интенсивности их воздействия на конструкции дается в табл. 1. Категория данной импульсивной нагрузки, воздействующей на данную конструкцию, устанавливается в этой таблице по величине эквивалентного мгновенного импульса, вызывающего собственные колебания данной конструкции по основному тону с той же начальной амплитудой, что и данная импульсивная нагрузка.

Величина эквивалентного по основному тону мгновенного импульса S1 определяется (по п. 2.6) в зависимости от характеристик импульсивной нагрузки во времени и от основного периода собственных колебаний конструкции Т1.

Таблица 1

Классификация импульсивных нагрузок по категориям

Категория импульсивной нагрузки

Характеристика импульса

Величина эквивалентного мгновенного импульса S1 в кгсек

I

Слабый

До 1

II

Умеренный

От 1 до 10

III

Сильный

« 10 « 100

IV

Очень сильный

Более 100

Примечания: 1. Мгновенный импульс, эквивалентный данной импульсивной нагрузке по основному тону собственных колебаний конструкции, не эквивалентен этой нагрузке по отношению к другим тонам собственных колебаний конструкции.

2. При определении категории импульсивной нагрузки, распределенной по длине или площади элемента перекрытия, величина ее импульса вычисляется соответственно по площади или объему эпюры нагрузки.

3. Категорию импульсивного момента можно определять по табл. 1, принимая величину импульса S1 численно равной моменту эквивалентного мгновенного импульса силы, выраженному в кгмсек.

4. В тех случаях когда размеры (и, следовательно, период собственных колебаний) перекрытия заранее неизвестны, но сами должны быть установлены в результате расчета конструкции на импульс, категорию импульса следует оценивать в запас, принимая основной период равным 0,15 сек (низшая граница периодов собственных колебаний перекрытий и перегородок) и затем, после назначения размеров конструкции, уточнить категорию импульса по расчетному значению периода собственных колебаний конструкции.

5. Если перекрытие рассчитывается по приближенной схеме, предусматривающей расчленение на отдельные элементы (плиты, вспомогательные и главные балки), то категорию импульсивной нагрузки следует определять для каждого элемента отдельно.

1.4. Способность конструкции необратимо поглощать энергию колебаний вследствие внутреннего трения, обусловливающая затухание собственных колебаний и снижение переменных напряжений, вызванных действием импульсивной нагрузки, характеризуется коэффициентом поглощения ψ, представляющим отношение работы, необратимо поглощенной в конструкции (превращенной в тепло) за один полный цикл колебаний, к средней за тот же цикл полной механической энергии упругих колебаний в конструкции. Коэффициент поглощения ψ равен удвоенному логарифмическому декременту затухающих собственных колебаний конструкции δ. В расчеты входит коэффициент γ внутреннего трения (или коэффициент неупругого сопротивления), пропорциональный ψ или δ:

(1)

Значения коэффициента γ при изгибных колебаниях конструкций, выполненных из различных материалов, принимаются по табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициента внутреннего трения γ

Материал конструкции

Коэффициент γ при действии импульсов

I и II категорий

III и IV категорий

Железобетон

0,05

0,1

Кладка кирпичная

0,04

0,08

Дерево

0,03

0,05

Сталь прокатная

0,01

0,025

Дифференциацией коэффициента γ по величине импульсов приближенно учитывается его зависимость от величины напряжений в конструкции.

Для балок и плит составного сечения из двух разных материалов с коэффициентами γ1 и γ2 общий коэффициент γ определяется по формуле

(2)

где D1 и D2 - жесткости составных частей относительно нейтральной оси (общей - для монолитного сечения, своей - для немонолитного).

1.5. Допускаемая амплитуда поперечных колебаний перекрытия при систематическом действии повторных импульсивных нагрузок определяется из условия нормальной работы обслуживающего персонала, а также машин и приборов, чувствительных к колебаниям, по формулам (3) и (4) соответственно для высоких и низких частот:

(3)

(4)

Здесь а0 - допускаемая амплитуда колебаний в мм;

 - частота колебаний перекрытия в гц (кол/сек) (p1 - круговая частота в рад/сек);

υ0 и ω0 - допускаемые амплитуды соответственно скорости в мм/сек и ускорения в мм/сек2 при установившихся гармонических колебаниях с частотой n1;

1 ³ d ³ 0 - параметр, повышающий допускаемую амплитуду колебаний, вычисляемый по формуле

где γ - коэффициент внутреннего трения, принимаемый по табл. 2;

 - период колебаний перекрытия;

T0 > T1 - период повторных импульсов;

при Т0 £ Τ1 параметр d принимается равным нулю.

При отсутствии данных о допускаемых значениях а0, υ0 и ω0 следует руководствоваться табл. 3 и 4. Однако во всех случаях допускаемая амплитуда колебаний перекрытий и перегородок не должна превышать 1,2 мм (из условия обеспечения целостности штукатурки), если нет других, более жестких ограничений.

Таблица 3

Предельно допустимые гармонические колебания на рабочих местах в производственных помещениях (СН 245-63)

Частота
в гц

Амплитуда перемещения
в мм

Амплитуда скорости
υ0 в мм/сек

Амплитуда ускорения
ω0 в мм/сек2

До 3

0,6 - 0,4

11,2 - 7,6

220 - 140

Более 3 до 5

0,4 - 0,15

7,6 - 4,6

140 - 150

» 5 » 8

0,15 - 0,05

4,6 - 2,5

150 - 130

» 8 » 15

0,05 - 0,03

2,5 - 2,8

130 - 270

» 15 » 30

0,03 - 0,009

2,8 - 1,7

270 - 320

» 30 » 50

0,009 - 0,007

1,7 - 2,2

320 - 700

» 50 » 75

0,007 - 0,005

2,2 - 2,3

700 - 1120

» 75 » 100

0,005 - 0,003

2,3 - 1,9

1120 - 1200

Примечания: 1. Промежуточные значения амплитуд следует определять по линейной интерполяции. При продолжительности воздействия не более 10 - 15 % рабочего времени указанные в табл. 3 амплитуды допускается увеличивать, но не более чем в 3 раза.

2. В качестве средних значений можно принимать ω0 = 150 мм/сек2 при n1 < 10 гц и υ0 = 2,4 мм/cек при n1 ³ 10 гц.

1.6. Прочность материала перекрытия, подверженного действию статической нагрузки и одиночных импульсов (п. 2.8), характеризуется расчетным сопротивлением материала.

Таблица 4

Классы машин и приборов по чувствительности к гармоническим колебаниям основания

Класс машин и приборов

Характеристика машин и приборов

Для частот

от 1 до 10 гц
Ускорение

от 10 до 100 гц
Скорость

ω0 в мм/сек2

υ0 в мм/сек

I

Высокочувствительные

6,3

0,1

II

Среднечувствительные

63

1

III

Низкочувствительные

250

4

IV

Нечувствительные

Более 250

Более 4

Примечание. Класс машины или прибора по чувствительности к колебаниям устанавливается технологами. При отсутствии данных разрешается руководствоваться ориентировочными указаниями табл. 5.

Таблица 5

Ориентировочное деление машин и приборов на классы по чувствительности к колебаниям

Класс машин по чувствительности к колебаниям

Наименование машин и приборов

I

Особо точные делительные машины и автоматы. Установки для выверки оптических приборов и тарировки точных измерительных приборов. Микроскопы и мессмикроскопы. Интерферометры, оптиметры и другие точные оптические приборы. Механические контрольно-измерительные приборы при допусках порядка нескольких микрон. Установки для динамической балансировки роторов и т.п.

II

Шлифовальные станки для шарикоподшипников. Зубо- и резьбошлифовальные станки. Координатно-расточные автоматы. Доводочные станки. Прецизионные фрезерные и токарные станки с допусками в несколько сотых миллиметра; автоматы для точки лезвий бритв и другие точные автоматы.

III

Токарные, фрезерные, сверлильные, шлифовальные и другие металлообрабатывающие станки обычного класса точности. Прядильные машины. Ткацкие станки. Типографские машины. Швейные машины и т.п.

IV

Вентиляторы. Центрифуги. Электромоторы. Штампы и прессы металлообрабатывающей и легкой промышленности. Долбежные станки. Сотрясатели. Вибростолы. Виброгрохоты. Рассевы и т.п.

Примечание. Существенное повышение пределов прочности и текучести соответствует таким большим динамическим напряжениям и скоростям деформирования, которые в перекрытиях при обычных эксплуатационных импульсивных нагрузках не достигаются.

1.7. Прочность материала перекрытия, подверженного действию статической нагрузки и систематическому воздействию повторных импульсов (п. 2.8), характеризуется расчетным пределом выносливости материала. Расчетный предел выносливости σвын определяется по формуле

(5)

Здесь σрасч - расчетное сопротивление материала;

ρ - коэффициент, принимаемый по табл. 6;

kвын - коэффициент выносливости, определяемый по формуле

(6)

в которой s ³ 0 - отношение наибольшего динамического напряжения (усилия) к статическому напряжению (усилию);

α0 - отношение предела прочности материала к пределу усталости материала при симметричных циклах напряжений, принимаемое по табл. 6;

μ* ³ 1 - коэффициент концентрации напряжений в соединениях элементов конструкций; для целых монолитных элементов μ* = 1.

Для соединений элементов из стали марки Ст.3 можно принимать значения μ*, приведенные в табл. 7.

Таблица 6

Значения коэффициентов α0 и ρ

Материал

Коэффициенты

α0

ρ

Сталь прокатная

3

2

Железобетон:

 

 

арматура

3,5

1,7

бетон

3

1

Кладка кирпичная

3

1

Дерево

4

1,5

Таблица 7

Значения коэффициента концентрации напряжений μ*

Тип соединении элементов из стали марки Ст.3

μ*

Сварные соединения в стык с обработкой шва

1,1

Сварные соединения в стык косым швом без обработки шва, но с подваркой корня шва

1,4

Заклепочные соединения

1,4

Сварные соединения лобовыми швами (с отношением сторон 1:1,5) с обработкой швов

1,7

То же, но без обработки швов

2,2

Сварные соединения фланговыми швами с обработкой швов

2,3

То же, но без обработки швов

3,1

1.8. Для восприятия импульсивных, в частности ударных нагрузок, рекомендуется применять перекрытия из материала, обладающего большой массой и большим внутренним трением. Этим требованиям лучше отвечают железобетонные монолитные перекрытия. Применение настилов по стальным балкам или деревянных перекрытий следует ограничивать импульсивными нагрузками I категории. Применение сборных железобетонных перекрытий с необеспеченной монолитностью соединений элементов следует ограничивать импульсивными нагрузками II категории.

При наличии машин, станков и приборов I и II классов по чувствительности к колебаниям (табл. 4), а также в других случаях, когда по условиям производства можно допустить лишь колебания с очень малыми амплитудами, рекомендуется применять железобетонные монолитные перекрытия.

Примечание. Сборные железобетонные перекрытия с надежно замоноличенными стыками элементов рассматриваются как монолитные.

1.9. С целью ослабления воздействия импульсивной нагрузки на перекрытие, машины или установки, являющиеся источниками импульса, нередко целесообразно устанавливать на виброизоляторы (гибкие элементы), опирающиеся на перекрытие. При этом для обеспечения эффективности виброизоляции необходимо выполнить условие, чтобы период собственных колебаний виброизолированной установки превышал основной период собственных колебаний перекрытия не менее чем в 5 раз. Виброизоляция проектируется в соответствии с Инструкцией И 204-55 (Инструкция по проектированию и расчету виброизоляции машин с динамическими нагрузками и оборудования, чувствительного к вибрациям).

1.10. Размещаемые на перекрытиях здания машины и установки с импульсивным воздействием на основание рекомендуется располагать возможно дальше от станков и приборов I и II классов по чувствительности к колебаниям (табл. 4), например помещая те и другие в противоположных крыльях здания и на разных этажах.

Устанавливаемые вне здания на самостоятельных фундаментах машины с импульсивным воздействием на основание (молоты, копры и т.п.) рекомендуется располагать возможно дальше от здания, в котором размещаются станки и приборы I и II классов по чувствительности к колебаниям. При невозможности достаточного удаления рекомендуется устанавливать эти машины на виброизоляторы.

Основные расчетные положения

1.11. Расчет должен обеспечить прочность конструкции при совместной работе на статическую и динамическую импульсивную нагрузки и ограничить колебания конструкций, вызванные импульсивным воздействием, пределами, предотвращающими возможность вредного влияния их на работающих в здании людей и на технологический процесс.

Примечание. Перемещения от статических нагрузок ограничиваются требованиями действующих норм независимо от колебаний, вызываемых импульсивными нагрузками.

1.12. Перемещения и внутренние усилия в элементах конструкции, возникающие под действием статических нагрузок, определяются при помощи обычных методов расчета. Наибольшие перемещения и внутренние усилия в элементах конструкции, вызванные импульсивными нагрузками, определяются согласно указаниям настоящей инструкции.

Примечание. При определении перемещений и внутренних усилий от импульсивных нагрузок учитываются малые пластические деформации в материале путем введения в расчет неупругого сопротивления (внутреннего трения), которое существенно снижает внутренние усилия и перемещения в конструкции. Ввиду того что импульсивные эксплуатационные нагрузки на перекрытия, как правило, сравнительно невелики, больших пластических деформаций в элементах при колебаниях перекрытий обычно не возникает.

1.13. Прочность элементов перекрытий, подверженных воздействию поперечных статических и динамических импульсивных нагрузок, проверяют в случае одиночных импульсов (п. 2.8) исходя из условия статической прочности изгибаемых элементов в соответствии с п. 1.14, а в случае систематически действующих повторных импульсов (п. 2.8), кроме того, еще из условия выносливости изгибаемых элементов в соответствии с п. 1.15 настоящей инструкции.

1.14. Выполнение условия статической прочности изгибаемых элементов перекрытия, находящихся под действием статической и динамической импульсивной нагрузок, проверяется по формуле (7):

(7)

где Μ - расчетный предельный момент, определяемый по расчетному сопротивлению материала конструкции σрасч в предположении статического действия нагрузки;

 - изгибающий момент от расчетной статической нагрузки;

Мд - изгибающий момент (с тем же знаком, что и ) от динамической импульсивной нагрузки, определяемый согласно разделу 4 настоящей инструкции.

Примечание. В тех исключительных случаях, когда требуется проверка прочности по поперечной силе, она производится по аналогичной формуле с аналогичными значениями входящих в нее величин.

(7¢)

1.15. Выполнение условия выносливости проверяется по формуле (8):

(8)

где Мвын - расчетный предельный момент, определяемый по расчетному пределу выносливости материала σвын так же, как Μ определяется в п. 1.14 по расчетному сопротивлению σрасч (иначе говоря, путем замены σрасч на σвын);

 - изгибающий момент от нормативной статической нагрузки;

Мд - изгибающий момент (с тем же знаком, что и ) от повторной динамической импульсивной нагрузки, определяемый согласно разделу 4 настоящей инструкции.

Примечания: 1. В тех исключительных случаях, когда требуется проверка выносливости по поперечной силе, она производится по аналогичной формуле с аналогичными значениями входящих в нее величин.

(8¢)

2. Проверка на динамическую устойчивость, целесообразная только для очень гибких сжатых стоек, настоящей инструкцией не предусматривается.

1.16. Наибольшее перемещение zд при колебаниях перекрытия, вызываемых действием повторной импульсивной нагрузки, не должно превышать величины a0:

zд £ a0.

(9)

Величина a0 определяется в п. 1.5, а величина zд - в соответствии с разделом 4 настоящей инструкции.

Если колебания данного элемента перекрытия в данном его сечении состоят из двух колебаний с различными основными частотами и  и соответствующими амплитудами  и , где  - основная частота собственных колебаний данного элемента, а  - основная частота собственных колебаний конструкции, на которую данный элемент опирается (например, главной балки) или которая на данный элемент опирается (например, виброизолированной установки), то при проверке колебаний по формуле (9) следует различать два случая:

а) Отношение наибольшей к наименьшей из частот  и  не превышает 2. В этом случае в формулах (3) и (4) п. 1.5 за частоту n1 следует принимать ту из частот  и , которой соответствует наибольшая скорость колебаний (из двух:  и ), если n1 ³ 10 гц, или наибольшее ускорение колебаний (из двух:  и ), если n1 < 10 гц, а значение d вычислять для колебания с частотой n1. В качестве zд в формуле (9) следует принимать величину

б) Отношение наибольшей к наименьшей из частот  и  более 2. В этом случае каждое из двух колебаний проверяется по формуле (9) раздельно.

Примечание. Если колебания данного элемента состоят из трех колебаний с различными основными частотами (например, колебания вспомогательной балки, опирающейся на главную и несущей виброизолированную установку), то следует два из них с более низкими частотами привести к одному согласно указаниям п. 1.16, а или 1.16, б, а затем присоединив третье колебание, снова рассматривать их как два колебания согласно п. 1.16, а или 1.16, б.

1.17. При проверке прочности элементов перекрытия можно не учитывать импульсивные нагрузки:

I категории;

II категории, если они действуют на перекрытие через виброизоляторы;

всех категорий, если расчетное значение наибольшего поперечного перемещения элемента перекрытия, вызванного импульсивной нагрузкой, за вычетом перемещений опор от той же нагрузки, не превышает 1/50000 пролета элемента.

1.18. Проверка перемещений элементов конструкции, вызванных действием импульсивных нагрузок, по формуле (9) не обязательна:

а) когда на перекрытии не требуется присутствия обслуживающего персонала и нет машин, станков и приборов I, II и III классов по чувствительности к колебаниям (табл. 4);

б) для одиночных импульсов и ударов (п. 2.8);

в) для импульсивных нагрузок I категории, действующих на перекрытие через виброизоляторы;

г) для вертикальных элементов здания (стоек, стен).

1.19. Расчет конструкции на импульсивные нагрузки рекомендуется производить в такой последовательности:

а) определяются импульсивные нагрузки согласно разделу 2 и классифицируются согласно п. 1.3 настоящей инструкции;

б) определяются частоты собственных колебаний конструкции согласно разделу 3 данной инструкции;

в) определяются наибольшие перемещения элементов конструкции под действием повторной импульсивной нагрузки согласно разделу 4 и проверяется выполнение требования п. 1.16 инструкции;

г) определяются наибольшие внутренние усилия в элементах конструкции от действия импульсивной нагрузки согласно разделу 4 инструкции и проверяется прочность конструкции согласно п. 1.13 инструкции.

Примечание. Случаи, когда учет импульсивных нагрузок не обязателен, указаны в пп. 1.17 и 1.18.

2. ИМПУЛЬСИВНЫЕ НАГРУЗКИ

2.1. Нагрузка называется импульсивной, если она действует на конструкцию в течение достаточно малого промежутка времени τ (рис. 1), достигая при этом достаточно большой величины, так что ее импульс (измеряемый на рис. 1 в выбранном масштабе заштрихованной площадью) представляет величину не малую. Продолжительность импульса считается достаточно малой, если τ £ 2,5Т1, где Т1 - основной период собственных колебаний конструкции, на которую действует импульсивная нагрузка.

Примечания: 1. При τ > 2,5Т1 расчет конструкции на действие нагрузки Ρ(t) сводится к ее статическому расчету на действие эквивалентной нагрузки χР0, где Р0 - максимальное значение переменной нагрузки (рис. 1), а χ - коэффициент, определяемый по табл. 8 в зависимости от вида функции Ρ(t) и относительной продолжительности действия силы τ* = τ/T1, стремящийся с увеличением τ к 1 или к 2.

2. Расчет конструкции на внезапную нагрузку или разгрузку производится также согласно примечанию 1. В этом случае Р0 - величина приложенной или снятой нагрузки, а χ = 2 для внезапной нагрузки и χ = 1 для внезапной разгрузки.

3. Основной период собственных колебаний конструкции равен Т1 = 2π/p1, где p1 - первая круговая частота собственных колебаний конструкции, определяемая согласно разд. 3 настоящей инструкции.

Рис. 1. График кратковременной силы

2.2. Импульсивная нагрузка определяется направлением (вертикальная, горизонтальная, наклонная), способом приложения к конструкции (сосредоточенная, распределенная) и характером действия во времени.

Примечание. Импульс можно считать сосредоточенным, если он приложен по площадке, размеры которой по осям рассматриваемого элемента перекрытия менее 1/5 размеров элемента вдоль этих осей.

2.3. По характеру действия во времени удобно различать два вида импульсивных нагрузок, действующих на конструкцию с n степенями свободы: кратковременный импульс и мгновенный импульс. Импульс считается кратковременным, если продолжительность его действия 0,1Тn £ τ £ 2,5Т1 и мгновенным, если τ < 0,1Τn.

Здесь Τ1 - наибольший (основной), а Тn - наименьший периоды собственных колебаний конструкции. Для конструкции с 1-й степенью свободы Тn = Τ1 а для конструкции с бесконечно большим числом степеней свободы при определении вида импульса можно принимать Тn = 0,05Τ1.

2.4. Кратковременный импульс определяется тремя характеристиками (рис. 1):

величиной импульса

(10)

формой импульса

(11)

и продолжительностью действия τ.

Мгновенный импульс определяется одной характеристикой - величиной импульса.

Примечания: 1. Размерность импульса определяется произведением размерности усилия на время. Различаются сосредоточенный импульс силы (кгсек), импульс сил, распределенных по длине (кгсек/м), или площади (кгсек/м2), сосредоточенный импульс момента (кгсекм).

2. Если о продолжительности кратковременного импульса данной формы известно только, что она заключена в пределах τ1 £ τ £ τ2, то при известной величине импульса следует принимать в дальнейших расчетах продолжительность τ = τ1, а при известном среднем (или наибольшем) значении силы следует принимать: при определении величины импульса - продолжительность τ = τ2, а в дальнейших расчетах - продолжительность τ = τ1.

3. Если известны наибольшее значение силы и продолжительность ее действия, но неизвестна форма импульса, разрешается принимать в запас прочности и жесткости прямоугольную форму импульса.

4. Если известны величина импульса (или среднее значение силы) и продолжительность его действия, но неизвестна его форма, разрешается принимать в запас прочности и жесткости колоколообразную форму импульса (шестую форму на рис. 2).

5. Если для кратковременного импульса известна только его величина S, а продолжительность его действия не поддается даже грубой оценке, разрешается в запас прочности и жесткости принимать ее равной наименьшему значению τмин = 0,001 сек для обычных эксплуатационных импульсивных нагрузок.

2.5. Перемещения и внутренние усилия в конструкции, вызванные действием кратковременного импульса, зависят от величины импульса S, продолжительности τ его действия и от его формы f(t).

Перемещения и внутренние усилия в конструкции, вызванные действием мгновенного импульса, зависят только от величины импульса.

Примечание. Перемещения и внутренние усилия в конструкции при действии мгновенного импульса больше, чем при действии кратковременного импульса той же величины (при любой его форме).

2.6. При расчете конструкций с n степенями свободы на импульсивные нагрузки согласно настоящей инструкции кратковременный импульс, действующий на конструкцию, заменяется в целях удобства и единства метода расчета совокупностью n эквивалентных мгновенных импульсов, соответствующих различным тонам собственных колебаний конструкции.

Эти мгновенные импульсы определяются по формуле

Si = εiS (i = 1, 2, ..., n).

(12)

Здесь Si - мгновенный импульс, эквивалентный кратковременному по начальной амплитуде i-го тона собственных колебаний конструкции;

εi < 1 - коэффициент, зависящий от отношения продолжительности t кратковременного импульса к периоду Тi собственных колебаний конструкции по i-му тону, а также от формы импульса f(t) и определяемый по табл. 8 или по графику рис. 2; S - фактическая величина кратковременного импульса, определяемая по формуле (10).

Примечание. При действии на конструкцию мгновенного импульса следует положить все εi = 1 и Si = S. Следует, однако, подчеркнуть, что в перекрытиях импульс, как правило, нельзя считать мгновенным, что следует из его определения в п. 2.3 и примечания 5 к п. 2.4, если учесть, что для элементов перекрытий период Τ1 мал (Τ1 » 0,15 ¸ 0,05 сек). Мгновенным импульс может оказаться для конструкций, которые можно трактовать как системы с одной степенью свободы, в частности для виброизолированных установок.

Рис. 2. Зависимости коэффициентов εi и χ
от отношения  для импульсов различных форм


Таблица 8

Значения коэффициентов ei и χ

Форма импульса f(t)

ε

χ

ε

χ

ε

χ

ε

χ

ε

χ

ε

χ

0

1

-

1

-

1

-

1

-

1

-

1

-

0,01

1

-

1

-

1

-

1

-

1

-

1

-

0,05

0,996

-

0,999

-

0,999

-

0,999

-

0,999

-

0,998

-

0,1

0,983

-

0,99

-

0,99

-

0,991

-

0,994

-

0,993

-

0,15

0,963

-

0,974

-

0,974

-

0,979

-

0,981

-

0,985

-

0,2

0,936

-

0,958

-

0,958

-

0,963

-

0,968

-

0,974

-

0,25

0,9

-

0,933

-

0,933

-

0,943

-

0,95

-

0,96

-

0,3

0,858

-

0,905

-

0,905

-

0,917

-

0,93

-

0,943

-

0,35

0,81

-

0,872

-

0,872

-

0,89

-

0,902

-

0,923

-

0,4

0,757

-

0,835

-

0,835

-

0,858

-

0,875

-

0,901

-

0,45

0,697

-

0,797

-

0,8

-

0,823

-

0,844

-

0,876

-

0,5

0,637

-

0,755

-

0,761

-

0,785

-

0,811

-

0,849

-

0,6

0,53

-

0,664

-

0,692

-

0,705

-

0,739

-

0,788

-

0,7

0,455

-

0,569

-

0,631

-

0,625

-

0,667

-

0,724

-

0,8

0,398

-

0,477

-

0,579

-

0,552

-

0,559

-

0,661

-

0,9

0,354

-

0,416

-

0,533

-

0,489

-

0,537

-

0,599

-

1

0,318

-

0,369

-

0,494

-

0,433

-

0,48

-

0,543

-

1,2

0,265

-

0,301

-

0,429

-

0,344

-

0,383

-

0,444

-

1,4

0,227

-

0,253

-

0,379

-

0,277

-

0,306

-

0,365

-

1,6

0,199

-

0,219

-

0,34

-

0,227

-

0,244

-

0,301

-

1,8

0,177

-

0,192

-

0,307

-

0,192

-

0,208

-

0,252

-

2

0,159

-

0,172

-

0,28

-

0,167

-

0,184

-

0,212

-

2,5

0,127

2

0,135

1,064

0,23

1,808

0,125

1,25

0,144

1,127

0,152

1,191

3

0,106

2

0,112

1,053

0,195

1,839

0,104

1,2

0,117

1,106

0,119

1,125

3,5

0,091

2

0,095

1,045

0,169

1,861

0,083

1,167

0,099

1,091

0,099

1,089

4

0,08

2

0,083

1,04

0,149

1,878

0,071

1,143

0,086

1,08

0,085

1,067

5

0,064

2

0,066

1,032

0,121

1,9

0,056

1,111

0,068

1,064

0,066

1,042

6

0,053

2

0,054

1,027

0,102

1,916

0,045

1,091

0,056

1,053

0,055

1,029

7

0,045

2

0,046

1,023

0,088

1,928

0,038

1,076

0,048

1,046

0,046

1,021

8

0,04

2

0,041

1,02

0,077

1,938

0,033

1,066

0,041

1,04

0,04

1,016

9

0,035

2

0,036

1,018

0,069

1,944

0,029

1,059

0,037

1,035

0,035

1,012

10

0,032

2

0,032

1,016

0,062

1,95

0,026

1,053

0,033

1,032

0,032

1,01

15

0,021

2

0,021

1,01

0,042

1,966

0,017

1,035

0,021

1,021

0,021

1,004

20

0,016

2

0,016

1,008

0,031

1,975

0,013

1,025

0,016

1,016

0,016

1,002


2.7. Удар по конструкции движущимся или падающим телом является более сложным случаем кратковременной импульсивной нагрузки, когда величина, продолжительность и форма импульса зависят от характеристик ударяющего тела и конструкции (инерционных, упругих, неупругих и геометрических). При известных продолжительности, форме и силе удара (силе, возникающей во время контакта ударяющего тела с конструкцией) величина кратковременного импульса определяется по формуле (10), а величины эквивалентных мгновенных импульсов определяются по формулам (12). При отсутствии данных для определения величины кратковременного ударного импульса, что является обычным, можно определять ее по формуле

S = 0 (1 + ν),

(13)

где m - масса ударяющего тела;

υ0 - скорость ударяющего тела в начале удара (в начальный момент контакта тела с конструкцией), нормальная к поверхности конструкции;

ν - коэффициент восстановления при ударе.

При отсутствии данных о коэффициенте ν разрешается принимать для него ориентировочные значения по табл. 9.

Примечания: 1. Все примечания к п. 2.4 остаются справедливыми и для ударного импульса, возникающего при соударении жестких тел.

При сильно деформирующемся ударяющем теле (падение пластичной массы, прыжок человека и т.п.) неизвестную продолжительность удара нельзя принимать равной τмин (примечание к п. 2.4), но необходимо оценить ее опытным или расчетным путем.

2. Коэффициент восстановления ν равен отношению нормальных составляющих скоростей ударяющего тела в конце и начале удара. При 0 < ν < 1 удар называется упругим, а при ν = 0 - абсолютно неупругим. Явление повторного удара свободно летящего груза, наблюдаемое при упругом ударе, в настоящей инструкции не учитывается.

3. При отсутствии данных о форме ударной части ударяющего тела следует считать ее сферической.

Таблица 9

Ориентировочные значения коэффициента ν восстановления при ударе

Материал контактирующей поверхности конструкции

Материал и форма ударяющего тела

твердые металлы (стали, сплавы)

медь, алюминий, дерево, бетон, камень, твердые пластмассы

мягкие пластические материалы (асфальт, глины, смолы, масла и пр.)

шар

параллелепипед

шар

параллелепипед

Стали

0,6

0,35

0,4

0,25

0

Бетон

0,35

0,15

0,25

0,1

0

Камень

0,4

0,2

0,3

0,15

0

Дерево

0,55

0,3

0,4

0,2

0

Ксилолит

0,2

0,1

0,1

0,05

0

Асфальт

0

0

0

0

0

2.8. При проверке конструкции на прочность и колебания следует различать одиночные и повторные импульсы и удары. Импульс (удар) называется одиночным, если он прикладывается эпизодически (например, случайное падение груза, короткое замыкание в электромашинах, удар струи газа или жидкости при наполнении резервуара и т.п.).

Импульсы (удары) называются повторными, если их повторение обусловлено технологией производства и носит систематический характер (например, многократные удары молотов, штампов, периодические вспышки газов в камере топки и т.п.).

2.9. При расчетном определении перемещений и внутренних усилий в конструкции под действием импульсивной нагрузки повторные импульсы (удары) целесообразно разделять на однократные и периодические.

Повторный импульс (удар) считается однократным, если промежуток времени между любыми смежными импульсами (ударами) больше , где Τ1 и γ определены в п. 1.5. Одиночный импульс, определенный в п. 2.8, относится к однократному.

Повторные импульсы (удары) считаются периодическими, если промежутки времени между смежными импульсами (ударами) одинаковы и меньше 2T1/γ.

В этом случае промежуток времени между импульсами (ударами) называется периодом импульсов (ударов) и обозначается через Т0.

2.10. При проверке перекрытия на воздействие расположенной на нем виброизолированной установки с импульсивной нагрузкой, виброизоляция которой удовлетворяет условию п. 1.9, влияние виброизолированной установки на перекрытие можно учитывать путем статического расчета перекрытия на две различные эквивалентные постоянные нагрузки:

(14)

приложенные к установке там же и так же, как и импульсивная нагрузка и соответствующие колебаниям перекрытия с двумя различными периодами Тв и Т1.

Здесь S - величина кратковременного импульса, действующего на виброизолированную установку в кгсек;

τ - продолжительность импульса в сек;

Тв и Т1 - основные периоды собственных колебаний виброизолированной установки и перекрытия соответственно в сек;

 - коэффициенты приведения импульса к мгновенному, определяемые по табл. 8 в зависимости от формы импульса и значений  и соответственно;

 - коэффициент, определяемый по табл. 8 в зависимости от  для силы, изменяющейся по форме полуволны синусоиды (форма 4);

γв и γ - коэффициенты внутреннего трения виброизоляторов (И 204-55) и перекрытия (табл. 2) соответственно.

В случае если импульсивная нагрузка возникает в результате прямого удара тела массой m, отличие будет состоять в том, что роль S играет ударный импульс (п. 2.7), а роль нагрузки Рв играет нагрузка , вычисляемая по формуле

(15)

Указания по определению перемещений и внутренних усилий в элементах перекрытия от действия на него виброизолированной установки даны в п. 4.7 инструкции, а указания по проверке допустимости возникающих в перекрытии колебаний для людей и оборудования даны в п. 1.16, б.

Примечание. Допускается при определении периода Тв считать перекрытие абсолютно жестким, а при определении периода Т1 не учитывать жесткость виброизоляторов и массу виброизолированной установки.

3. ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

3.1. Определение частот собственных поперечных колебаний конструкции необходимо для вычисления зависящих от них перемещений и внутренних усилий, возникающих в конструкции при действии на нее импульсивной нагрузки.

Частоты собственных поперечных колебаний следует определять для элементов перекрытия, на которые импульсивная нагрузка действует непосредственно или передается через опирающиеся на них другие элементы перекрытия, а также через виброизоляторы.

Примечание. Для смежного перекрытия, отделенного стеной или деформационным швом от перекрытия, на которое действуют импульсивные нагрузки, частоты собственных колебаний определять не надо.

3.2. Для определения частот собственных колебаний должны быть подсчитаны полные (собственные и присоединенные) массы и изгибные жесткости элементов перекрытия и выбраны соответствующие расчетные схемы.

3.3. Полная масса элемента перекрытия определяется делением на ускорение силы тяжести (g = 9,8 м/сек2) всех фактически действующих на него статических нагрузок (распределенных и сосредоточенных), обладающих весом (вес конструкции, машин, их постаментов и других весовых нагрузок). Статические нагрузки, не обладающие весом (реакции пружин, давления газов, силы трения и т.п.), при определении масс не учитываются. Импульсивные и другие динамические нагрузки не влияют на частоты собственных колебаний и при определении последних не принимаются во внимание. Из полезных весовых статических нагрузок учитываются лишь наиболее вероятные и длительно действующие в нормальных условиях эксплуатации (вес оборудования, сырья, фабрикатов и пр.). Случайные и кратковременные статические нагрузки (эпизодическое скопление людей в производственном помещении, ремонтные нагрузки и т.п.) не учитываются.

Распределение масс по элементу перекрытия принимается в соответствии с фактической схемой передачи статических нагрузок на элемент.

Примечание. Статическую нагрузку, учитываемую при определении масс, не следует смешивать с нормативной или расчетной нагрузкой, определяемой действующими нормами.

3.4. При определении частот собственных колебаний за изгибную жесткость элемента перекрытия можно принимать величину EI, где I - момент инерции полного поперечного сечения несущего элемента (для армированных сечений - без учета арматуры), а Ε - модуль упругости. При этом в качестве Ε следует принимать:

для стальных конструкций - модуль продольной упругости по СНиП II-В.3-62;

для бетонных и железобетонных конструкций - модуль упругости бетона при сжатии Еб по СНиП ΙΙ-В.1-62;

для каменных и армокаменных конструкций - начальный модуль упругости кладки Е0 по СНиП ΙΙ-Β.2-62;

для деревянных конструкций Ε = 100 000 кг/см2 независимо от породы древесины по СНиП ΙΙ-Β.4-62.

Для элементов балочных перекрытий можно принимать следующие моменты инерции:

для балок при уложенном по балкам немонолитном настиле - момент инерции поперечного сечения балки;

для балок при уложенной по балкам монолитной железобетонной плите - сумму моментов инерции сечений балки и плиты; при этом расчетная ширина сечения плиты принимается равной расстоянию между осями балки, но не более половины пролета балки;

для балок ребристого монолитного перекрытия - момент инерции монолитного таврового сечения с шириной плиты, указанной выше (п. 3.4); если стальные балки обетонированы железобетонной плитой поверху или понизу, перекрытие рассматривается как ребристое монолитное;

для балочных плит - момент инерции поперечного сечения плиты шириной, равной пролету плиты;

для крупнопанельных плит определяется цилиндрическая жесткость плиты.

Если постамент под машину монолитно связан с перекрытием, его следует учитывать при определении жесткости соответствующего элемента перекрытия.

3.5. Расчетную схему перекрытия при определении частот собственных колебаний следует выбирать руководствуясь соображениями наилучшего ее соответствия фактическим условиям работы конструкции. При этом рекомендуется учитывать обычно пренебрегаемые факторы в тех случаях, когда они способны оказывать существенное влияние на частоты, например податливость опор, изгибную жесткость стоек и т.п.

В приближенных расчетных схемах перекрытие можно рассматривать расчлененным на элементы (балки и плиты). Возможные приближенные расчетные схемы приведены в табл. 10.

Таблица 10

Приближенные расчетные схемы для элементов перекрытий

Тип перекрытия

Элементы перекрытия, для которых определяются частоты

Расчетныe схемы

ориентировочные

уточненные

Плиты и настилы по балкам

Главные и вспомогательные балки. Плиты с пролетом более 1 м

Балки и балочные плиты однопролетные или неразрезные многопролетные (в зависимости от фактических условий) на жестких опорах

Те же, что и ориентировочные, но для вспомогательных балок и балочных плит опоры принимаются упругими

Железобетонные ребристые перекрытия

Главные и вспомогательные балки. Плиты с пролетом более 1,5 м

Неразрезные многопролетные балки и балочные плиты на жестких опорах

Те же, что и ориентировочные, но для вспомогательных балок и балочных плит опоры принимаются упругими

Железобетонные крупнопанельные плиты по стальному или железобетонному каркасу

Прогоны. Плиты

Неразрезные многопролетные балки на жестких опорах

Рамы с несмещающимися узлами

Однопролетные плиты на жестких опорах

Однопролетные плиты на упругих опорах

Примечания: 1. При расчете следует учитывать фактическое количество пролетов неразрезных элементов, но не более 5.

2. Концы балок перекрытия, опирающиеся на стены, а также края крупнопанельных плит, опирающиеся на ригели рам, можно считать свободно опертыми.

3. Схему рамы рекомендуется применять в случаях, когда обобщенная жесткость стойки  превышает обобщенную жесткость ригеля.

3.6. Для каждого элемента перекрытия определяется спектр круговых частот собственных колебаний, т.е. последовательность круговых частот pi, расположенных в порядке их возрастания:

p1 < p2 < ... < pi < ... < pn.

Круговая частота pi (рад/сек), отвечающая i-му тону собственных колебаний конструкции, выражается через соответствующую частоту ni (гц) и период Ti (сек) собственных колебаний равенствами:

Для конструкций, которые можно рассматривать как системы с конечным числом n степеней свободы (прил. 1, разд. А), определяется n круговых частот собственных колебаний pi (i = 1, 2, ..., n).

Для конструкций, которые теоретически представляют системы с бесконечно большим числом степеней свободы (прил. 1, разд. Б), количество вычисляемых частот, обеспечивающее допустимую погрешность результата расчета, составляет:

при определении перемещений

однопролетных балок - 2;

N-пролетных неразрезных балок - Ν + 1;

однопролетных плит - 4;

при определении изгибающих моментов в

однопролетных - балках - 5;

в N-пролетных неразрезных балках - 3N + 1;

в однопролетных плитах - 25.

Примечание. Для железобетонных балок и прямоугольных плит с типичными видами закрепления опор (прил. 2, разд. Б) даны таблицы коэффициентов Фz и ΦМ для определения соответственно наибольших во времени перемещений и изгибающих моментов, возникающих при действии сосредоточенного или распределенного мгновенного импульса (прил. 6). В этом случае требуется вычислить только одну первую (наинизшую) круговую частоту собственных колебаний р1, как это видно из формул прил. 2, так как влияние высших частот учтено табулированными коэффициентами Фz и ΦМ.

3.7. Круговые частоты собственных колебаний конструкций определяются с учетом указаний настоящего раздела по формулам и таблицам приложения 1.

Примечание. Если расчетный случай выходит за рамки приложения 1, расчет следует вести общими методами динамики сооружений, изложенными в соответствующих руководствах.

4. НАИБОЛЬШИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСИВНЫХ НАГРУЗОК

4.1. Под действием импульсивной нагрузки конструкция приходит в сложное колебательное движение, представляющее сумму свободных затухающих колебаний с различными частотами и начальными скоростями. Определению подлежат наибольшие во времени перемещения и внутренние усилия, возникающие при этих сложных колебаниях.

4.2. Наибольшие во времени перемещения zд, изгибающие моменты Мд и поперечные силы Qд определяются для элементов перекрытия, на которые импульсивная нагрузка действует непосредственно либо передается через другие элементы перекрытия или через виброизоляторы.

Примечание. Для элемента перекрытия, опирающегося на другие податливые элементы, должны определяться помимо перемещений точек самого элемента также перемещения его опор. Суммарное перемещение точки элемента в этом случае будет состоять из упругого перемещения элемента с основной частотой его собственных колебаний и перемещения его как твердого тела (обусловленного перемещением опор) с основной частотой собственных колебаний опорных элементов. Проверка амплитуд допускаемых колебаний в этом случае производится согласно примечанию к п. 1.16.

4.3. Массы, жесткости и расчетные схемы элементов перекрытия при определении перемещений и внутренних усилий, вызываемых импульсивной нагрузкой, принимаются, как и при определении частот собственных колебаний, согласно разделу 3 инструкции.

4.4. При определении перемещений zд и внутренних усилий Мд и Qд учитывается внутреннее трение в конструкции, снижающее величины переменных усилий и перемещений, возникающих при действии однократных и периодических импульсивных нагрузок. Значения коэффициента внутреннего трения γ принимаются по табл. 2 в зависимости от категории импульса.

Примечания: 1. Если на данный элемент перекрытия действует одновременно несколько импульсивных нагрузок разной категории, разрешается принимать из табл. 2 одно значение γ, соответствующее наибольшей категории этих нагрузок.

2. При расчете на однократные импульсы и удары конструкций, которые можно рассматривать как системы с одной степенью свободы, внутреннее трение можно не учитывать.

4.5. При одновременном действии на элемент перекрытия нескольких импульсов или ударов наибольшие во времени суммарные перемещения и внутренние усилия в данном сечении элемента не равны сумме соответстствующих величин, отвечающих каждому импульсу в отдельности, но определяются по правилам, указанным в приложениях 3 и 4 соответственно.

Примечания: 1. При расчете конструкций на мгновенные импульсы с помощью таблиц прил. 6 суммарные значения перемещений и изгибающих моментов разрешается определять в запас жесткости и прочности как сумму их значений, отвечающих отдельным импульсам.

2. Если знаки или фазы одновременно действующих на элемент перекрытия однократных или периодических импульсов и ударов неизвестны, они выбираются из условия, чтобы суммарные перемещения и внутренние усилия получились наибольшими по абсолютному значению.

4.6. При передаче импульсивной (ударной) нагрузки на данный элемент перекрытия через опору другого элемента перекрытия, поддерживаемого данным (например, на главную балку - через опору вспомогательной балки), разрешается в запас прочности и жесткости считать приближенно, что величина передающегося через опору импульса (удара) составляет от величины импульса (удара), действующего на поддерживаемый элемент, такую же долю, какую составляет реакция этой опоры от величины статической нагрузки, приложенной к поддерживаемому элементу там же и таким же образом (т.е. сосредоточенной в той же точке или распределенной на том же участке), как и импульсивная (ударная) нагрузка.

Примечание. Эта приближенная схема передачи импульсивной нагрузки выполняется тем точнее, чем жестче поддерживаемый элемент в сравнении с поддерживающим. В случае виброизолированной установки, опирающейся на перекрытие, эту схему передачи нагрузки применять нельзя; в этом случае следует руководствоваться указаниями п. 4.7.

4.7. При передаче импульсивной нагрузки на данный элемент перекрытия через виброизоляторы возникают колебания этого элемента с двумя различными круговыми частотами  (п. 2.10) и наибольшими амплитудами zв и z1.

Амплитуды перемещений zв и z1 можно определять как прогибы при статическом действии эквивалентных нагрузок Рв и Р1, вычисляемых по формулам (14) п. 2.10, а отвечающие им скорости и ускорения элемента перекрытия определять произведениями амплитуды перемещения соответственно на круговую частоту и ее квадрат. Внутренние усилия можно определять статическим расчетом на нагрузку Рв.

В случае виброизолированной установки с ударной нагрузкой роль амплитуды zв играет амплитуда , которая определяется как прогиб при статическом действии нагрузки , где  определяется по формуле (15) п. 2.10, , а внутренние усилия определяются статическим расчетом на нагрузку .

4.8. При непосредственном действии на конструкцию импульсивной нагрузки наибольшие во времени перемещения zд и внутренние усилия Мд и Qд в конструкции определяются с учетом указаний настоящего раздела и вычисляются:

при действии однократных импульсов - по формулам прил. 2, полагая zд = z0, M = М0, Qд = Q0;

при действии однократных ударов - по формулам прил. 3, полагая

при действии периодических импульсов и ударов - по формулам прил. 4, полагая

Примечания: 1. Если расчетный случай выходит за рамки рассмотренного в приложениях, расчет следует вести общими методами динамики сооружений, изложенными в соответствующих руководствах, но с учетом внутреннего трения и конечной продолжительности импульса.

2. В прил. 6 даны таблицы, позволяющие немедленно определять величины наибольших во времени перемещений z0 и изгибающих моментов М0 для железобетонных балок и плит при действии однократных мгновенных импульсов и ударов. При действии кратковременных (не мгновенных) импульсов и ударов эти таблицы можно использовать для проверки с заведомым запасом условий прочности и жесткости. Если эти условия выполняются в предположении, что импульс или удар мгновенны, дальнейшего расчета производить не требуется. В противном случае необходимо определить величины z0 и М0 с учетом продолжительности импульса или удара по формулам прил. 2 или 3, привлекая таблицы прил. 6.

5. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В КОНСТРУКЦИЯХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИМПУЛЬСИВНЫХ НАГРУЗОК

5.1. В случаях, когда не выполняются требования пп. 1.14, 1.15 и 1.16, обеспечивающие прочность или допустимые колебания конструкций, находящихся под действием импульсивных нагрузок, рекомендуется применять указанные ниже способы уменьшения амплитуд колебаний и переменных внутренних усилий в конструкциях.

При выборе способа следует руководствоваться в каждом конкретном случае соображениями целесообразности, эффективности и экономичности его применения. Ожидаемые результаты осуществления выбранного способа должны проверяться повторным расчетом конструкции на импульсивную нагрузку при изменившихся условиях.

Увеличение массы конструкции

5.2. С увеличением массы конструкции путем присоединения дополнительной массы при постоянстве прочих независимых параметров (размеров поперечных сечений, пролета, импульса) переменные перемещения и изгибающие моменты уменьшаются обратно пропорционально квадратному корню из полной массы конструкции, приведенной к равномерно распределенной в пролете или к сосредоточенной в точке приложения импульса (удара).

Этот способ применим в случаях, когда переменные перемещения и изгибающие моменты, вызываемые импульсивной нагрузкой, составляют существенную долю соответственно от прогиба и момента, вызываемых статической нагрузкой (собственным весом и полезными грузами). В противном случае, даже при значительном уменьшении колебаний этим способом, условие прочности может не удовлетвориться вследствие повышения статических напряжений с увеличением постоянной нагрузки на конструкцию.

Способ может оказаться эффективным в применении к конструкциям, находящимся под действием импульсов IV категории, а также к конструкциям, характеризующимся небольшими статическими напряжениями (например, к перегородкам, подверженным действию импульсов или ударов).

Увеличение жесткости конструкции

5.3. С уменьшением пролета конструкции при постоянстве прочих независимых параметров (масс, поперечных сечений, импульса) переменные перемещения уменьшаются пропорционально квадрату пролета, а переменные изгибающие моменты не меняются.

Уменьшение пролета возможно в случаях, когда требуется резко снизить только переменные перемещения конструкции.

С увеличением момента инерции поперечных сечений конструкции при постоянстве прочих независимых параметров (масс, пролетов, импульса) переменные перемещения уменьшаются обратно пропорционально квадратному корню из момента инерции, а переменные изгибающие моменты увеличиваются пропорционально той же величине.

Способ применим в случаях, когда амплитуды колебаний (перемещений) ограничены жестким требованием (например, при наличии на перекрытии чувствительного к колебаниям оборудования), а в конструкции имеются неиспользованные запасы прочности. При этом необходимо учитывать, что с увеличением жесткости напряжения от статических нагрузок уменьшаются в большей степени, нежели увеличиваются напряжения от импульсивных нагрузок. Это обстоятельство расширяет область применения способа.

Примечание. Если продолжительность действия импульса больше 0,1T1 (T1 - основной период собственных колебаний конструкции), то способы, изложенные в п. 5.3, уменьшая Τi, приводят к некоторому уменьшению эквивалентных импульсов Si (см. п. 2.6 и рис. 2) и тем самым к дополнительному уменьшению перемещений и напряжений.

Одновременное увеличение массы и жесткости конструкции

5.4. Путем одновременного увеличения массы и жесткости конструкции можно обеспечить, как это видно из указаний пп. 5.2 и 5.3, существенное уменьшение переменных перемещений при некотором уменьшении суммарных изгибающих моментов (от статической и импульсивной нагрузок).

Изменение мест приложения импульсов или ударов на перекрытии

5.5. Переменные перемещения и изгибающие моменты в перекрытии можно уменьшить, если:

установки с импульсивным воздействием на основание располагать на тех элементах перекрытия, которые имеют наибольшую массу;

установки, порождающие импульсы сил вертикального направления, располагать вблизи опор конструкций;

установки, порождающие импульсы моментов, действующих в плоскости изгиба элемента, располагать в середине пролета элемента.

Виброизоляция установок с импульсивными нагрузками

5.6. Наиболее эффективным способом уменьшения скоростей и ускорений колебаний перекрытия, а в определенных случаях и изгибающих моментов в перекрытии, вызванных действием импульсивных нагрузок, является виброизоляция установок, порождающих эти нагрузки, т.е. передача импульсов или ударов на достаточно большие массы, опирающиеся на перекрытие через гибкие элементы (пружины) и обладающие низкой частотой собственных колебаний в сравнении с перекрытием (пп. 1.9 и 2.10). Такими массами могут служить в случае установок, порождающих импульсы, либо сами установки, если они достаточно массивны, либо установки с присоединенным к ним постаментом, а в случае ударов свободно летящих тел - массивные постаменты. Расчет и проектирование виброизоляции производятся в соответствии с указаниями инструкции И 204-55.

Эффективность виброизоляции установок с импульсивными нагрузками тем выше, чем больше период собственных колебаний виброизолированной установки и чем меньше продолжительность действия импульса в сравнении с основным периодом собственных колебаний перекрытия. Эффективность виброизоляции можно оценивать:

а) с точки зрения влияния колебаний на людей и прецизионное оборудование - отношением ускорений или скоростей перекрытия, возникающих под действием невиброизолированной и виброизолированной установки с импульсивной нагрузкой, вычисляемым по формуле

б) с точки зрения прочности перекрытия - отношением амплитуд колебаний перекрытия, возникающих под действием невиброизолированной и виброизолированной установки с импульсивной нагрузкой, вычисляемым по приближенной формуле

Из этих формул видно, что виброизоляция установок с импульсивными нагрузками особенно эффективна в тех случаях, когда требуется резко уменьшить скорость или ускорение колебаний перекрытия с целью исключения их вредного влияния на людей и на работу точного оборудования. В тех же случаях когда требуется снизить переменные напряжения, виброизоляция оказывается эффективной только для импульсивных нагрузок малой продолжительности действия, для которых коэффициент  не мал в сравнении с единицей (п. 2.6).

Приложение 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

А. КОНСТРУКЦИИ, КОТОРЫЕ МОЖНО РАССМАТРИВАТЬ КАК СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Конструкции, рассматриваемые как системы с одной степенью свободы

Как системы с одной степенью свободы могут рассматриваться конструкции, имеющие только одну низкую частоту собственных колебаний в данном направлении (следующие частоты конструкции в десятки раз выше первой частоты). Таковы легкие конструкции, несущие тяжелый сосредоточенный груз, по сравнению с которым собственный вес конструкции пренебрежимо мал. В таких конструкциях низкая частота обусловлена влиянием массы тяжелого груза, а высокие частоты - влиянием собственной массы конструкции.

Примерами подобных конструкций являются установки на виброизоляторах, весьма податливых в сравнении с перекрытием (рис. 3, а и б), балки, плиты и рамы с присоединенным сосредоточенным грузом, превышающим во много раз их собственный вес (рис. 3, в, г, д, е и ж), массивные фундаменты на грунте и т.п., если рассматривать соответственно только поступательные или только вращательные колебания груза (поступательные - на рис. 3, а, в, д, ж, и, вращательные - на рис. 3, б и г).

Рис. 3. Различные схемы систем с одной степенью свободы - а, б, в, г, д, е, ж, и

Круговая частота собственных поступательных колебаний (рад/сек) определяется по формуле

(16)

где ki - обобщенная жесткость конструкции в кг/м, определяемая как сила, которую надо приложить в центре масс груза, чтобы получить единичное перемещение в направлении колебаний;

δ11 - перемещение груза от единичной силы, приложенной в центре масс груза в направлении колебаний, в м/кг;

m1 - масса груза в кгсек2.

Иногда удобнее формула

(17)

где zст -прогиб в см от силы, равной m1g, приложенной в центре массы и действующей в направлении колебаний.

Круговая частота собственных вращательных колебаний определяется по формуле

(18)

где kθ - обобщенная жесткость конструкции на поворот относительно центра вращения (кгм), определяемая как момент, вызывающий единичный угол поворота в направлении колебаний;

dθ - угол поворота груза от приложенного к нему единичного момента в направлении колебаний (рад/кгм);

Θ - момент инерции массы относительно оси, проходящей через центр вращения перпендикулярно к плоскости колебаний (кг×м×сек2).

Конструкции, рассматриваемые как системы с двумя степенями свободы

Как системы с двумя степенями свободы можно рассматривать конструкции, имеющие только две низкие частоты собственных колебаний (следующие частоты в десятки раз выше второй частоты).

Таковы легкие балки и плиты с двумя присоединенными сосредоточенными массами, имеющими пренебрежимо малые моменты инерции относительно осей, проходящих через центры масс перпендикулярно плоскости колебаний (рис. 4, а, б, в). Такова же виброизолированная установка на рис. 4, г, жесткость пружин которой сравнима с жесткостью поддерживающей их балки, а центр масс и центр жесткости лежат на одной вертикали, если рассматривать только поступательные колебания установки.

Рис. 4. Различные схемы систем с двумя степенями свободы - а, б, в, г

Круговые частоты собственных колебаний p1 и р2 для таких конструкций определяются по формулам:

(19)

где ζ1 и ζ2 - корни частотного уравнения;

(20)

причем ζ1 > ζ2.

Здесь обозначено:

m1 и m2 - массы грузов в кг×сек2;

δ11 - перемещение 1-й массы от действия единичной силы на 1-ю массу в м/кг;

δ22 - перемещение 2-й массы от действия единичной силы на 2-ю массу в м/кг;

δ12 = δ21 - перемещение 1-й (или 2-й) массы от действия единичной силы на 2-ю (или 1-ю) массу в м/кг.

Раскрытие определителя (20) приводит к квадратному уравнению

ζ2A1ζ + A2 = 0,

(21)

где обозначено

(22)

Корни уравнения (21)

(23)

Конструкции, рассматриваемые как системы с тремя степенями свободы

Как системы с тремя степенями свободы можно рассматривать конструкции, имеющие только три низкие частоты собственных колебаний (следующие частоты в десятки раз выше третьей частоты). Примеры таких конструкций легко составить, добавляя к конструкциям с двумя степенями свободы (рис. 4) еще одну степень свободы (одну массу или одно направление колебаний).

Круговые частоты собственных колебаний р1, р2, р3 для таких конструкций определяются формулами:

(24)

где ζ1 > ζ2 > ζ3 - корни частотного уравнения

(25)

Здесь δkr - перемещение k-й массы в направлении ее колебаний от действия единичной силы на r-ю массу в направлении ее колебаний в м/кг; при этом δkr = δrk при k ¹ r;

mk - масса с номером k в кгсек2.

Раскрытие определителя (25) дает кубическое уравнение

(26)

где

(27)

Вычислив значения Α1, А2 и A3, можно определить наибольший корень ζ1 уравнения (26) методом последовательных попыток, задаваясь вначале приближенным значением

Определив корень ζ1 с достаточно высокой точностью, следует разделить левую часть уравнения (26) на ζ - ζ1 и из полученного в результате деления квадратного уравнения определить корни ζ2 и ζ3.

Конструкции, рассматриваемые как системы с n степенями свободы

Здесь имеются в виду конструкции, у которых наблюдается n низких частот собственных колебаний, а следующие частоты в десятки раз выше n-й частоты.

Круговые частоты рi собственных колебаний подобных конструкций определяются по формулам:

(28)

где ζi - корни частотного уравнения

(29)

Здесь δkr определено выше.

Раскрытие определителя (29) приводит к уравнению n-й степени относительно ζ:

(30)

коэффициенты которого представляются выражениями:

(31)

Возрастающей последовательности частот (28) соответствует убывающая последовательность корней

ζ1 > ζ2 > ... > ζn.

(32')

Определение корней уравнения (30) после вычисления коэффициентов (31) можно производить методом последовательных попыток. При этом в качестве первых приближений можно задаваться следующими значениями крайних корней ζ1 и ζn:

Б. КОНСТРУКЦИИ, КОТОРЫЕ СЛЕДУЕТ РАССМАТРИВАТЬ КАК СИСТЕМЫ С БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Здесь имеются в виду конструкции с распределенными массами (с распределенными собственным весом и весом полезных нагрузок), а также конструкции, несущие присоединенные сосредоточенные массы, по сравнению с которыми распределенной массой пренебрегать нельзя. К подобным конструкциям относятся, как правило, элементы перекрытий и перегородок (балки, плиты, рамы).

Ниже даются формулы и таблицы для определения спектра круговых частот рi (рад/сек) собственных поперечных колебаний конструкций, представляющих различные элементы перекрытий в соответствии с ориентировочными расчетными схемами (табл. 10).

1. Однопролетные балки

Балки с равномерно распределенной массой

Круговые частоты собственных поперечных колебаний определяются по формуле

(32)

Здесь i = 1, 2, 3... - номер частоты, соответствующий номеру тона собственных колебаний;

l - пролет балки в м;

D = EI - жесткость балки в кгм2;

Ε - модуль нормальной упругости в кг/м2;

I - момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси, постоянный по ее длине в м4;

 - погонная масса балки в кгсек2/м2;

q0 - погонная нагрузка (собственная и полезная) в кг/м;

g = 9,8 м/сек2 - ускорение силы тяжести;

λi - коэффициент i-й частоты собственных колебаний, квадраты которого даны в табл. 11 в зависимости от i и вида закрепления концов балки.

Таблица 11

Квадраты коэффициентов частоты () для однопролетных балок

Вид закрепления конца

i = 1

i = 2

i = 3

i = 4

i = 5

i > 5

левого

правого

Защемлен

Свободен

3,516

22,03

61,67

120,9

199,9

Оперт

Оперт

9,87

39,48

88,83

157,9

246,7

i2π2

»

Защемлен

15,42

49,96

104,3

178,3

272

»

Свободен

15,42

49,96

104,3

178,3

272

Защемлен

Защемлен

22,37

61,67

120,9

199,9

298,6

Свободен

Свободен

22,37

61,67

120,9

199,9

298,6

Балки с равномерно распределенной и сосредоточенными массами (рис. 5)

Рис. 5. Схема однопролетной балки
с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

Круговые частоты собственных колебаний определяются по формуле

(33)

где μi - приведенная погонная масса в кгсек2/м2, соответствующая i-му тону колебаний, вычисляемая по приближенной формуле

(34)

Здесь k - номер сосредоточенной массы на балке;

n - количество сосредоточенных масс на балке;

m - сосредоточенная масса номера k в кгсек2/м;

 - относительная абсцисса массы mk на балке;

xk - абсцисса массы mk в м;

 - коэффициент приведения массы к равномерно распределенной;

Xi(αk) - значение нормированной балочной функции в точке xk, определяемое из табл. 20 - 25 прил. 5 в зависимости от вида закрепления концов балки, номера тона колебаний и значения α = αk.

Обозначения остальных величин см. выше.

Погрешность формулы (34) тем меньше, чем симметричнее расположены на балке сосредоточенные массы, чем меньше их величины и чем меньше они различаются между собой.

Для более точного определения приведенных погонных масс составляются уравнения вида

(35)

где ai, aj - параметры, подлежащие исключению;

i = 1, 2, ..., s;

s - количество определяемых частот колебаний;

n - количество сосредоточенных масс на балке;

ζ - неизвестное, подлежащее определению.

Число уравнений (35) равно s. После исключения параметров a получается уравнение s-й степени относительно ζ. С помощью корней этого уравнения, расположенных в порядке убывания,

ζ1 > ζ2 > ζ3 > ... > ζs,

определяются приведенные массы μi по формуле

(36)

2. Неразрезные балки

Равнопролетные балки с постоянными по длине жесткостью и массой

Круговые частоты собственных колебаний определяются по формуле (32), в которой D и μ0 сохраняют прежнее значение, l - расстояние между соседними опорами в м; λi - коэффициент частоты i-го тона колебаний, квадраты которого даны в табл. 12.

Равнопролетные балки постоянной жесткости при наличии сосредоточенных масс (рис. 6)

Круговые частоты pi определяются по формуле (33), в которой D, l и  имеют значения, определенные в п. Б.1 настоящего приложения, а приведенная погонная масса μi определяется по приближенной формуле

(37)

Здесь: μ0 - постоянная погонная масса в кгсек2/м2;

k - номер сосредоточенной массы, отсчитываемый от левого конца балки;

n - число всех сосредоточенных масс на балке;

 - относительная абсцисса массы mk, отсчитываемая от левого конца пролета, в котором она расположена;

xk - абсцисса массы mk, отсчитываемая от левого конца пролета, в котором она расположена;

l - пролет между соседними опорами;

Xi(αk) - значение нормированной балочной функции в точке xk, определяемое для балки с опертыми крайними концами из табл. 26 - 39 прил. 5 в зависимости от числа пролетов балки N, номера пролета r, в котором расположена данная сосредоточенная масса, и от номера тона колебаний i.

Погрешность формулы (37) тем меньше, чем симметричнее расположены массы на балке, чем меньше их величина и меньше они различаются между собой.

Рис. 6. Схема неразрезной равнопролетной балки
с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

Неразрезные балки в общем случае

Для неразрезных балок с различными длинами пролетов или с различными жесткостями в разных пролетах не существует удобных приближенных формул для определения спектра круговых частот pi. В таком случае следует применять общие методы динамики стержневых систем.


Таблица 12

Квадраты коэффициентов частоты () для неразрезных равнопролетных балок (для N-пролетной балки дается 3N + 1 значений )

Вид закрепления конца

Количество пролетов

i = 1

i = 2

i = 3

i = 4

i = 5

i = 6

i = 7

i = 8

i = 9

i = 10

i = 11

i = 12

i = 13

i = 14

i = 15

i = 16

левого

правого

Оперт

Оперт

2

9,87

15,42

39,48

49,97

88,83

104,2

157,9

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

 

3

9,87

12,65

18,47

39,48

45

55,19

88,83

97,02

111,8

157,9

-

-

-

-

-

-

 

 

4

9,87

11,52

15,42

19,91

39,48

42,85

49,97

57,64

88,83

93,84

104,2

115,2

157,9

-

-

-

 

 

5

9,87

10,95

13,69

17,25

20,7

39,48

41,73

46,91

53,18

58,94

88,83

92,18

99,78

108,8

116,6

157,9

Оперт

Защемлен

2

11,52

19,91

42,85

57,64

93,84

115,2

164,5

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

 

3

10,63

15,42

21,18

41,09

49,97

59,71

91,22

104,2

118,1

161,1

-

-

-

-

-

-

 

 

4

10,31

13,28

17,71

21,66

40,42

46,16

53,91

60,51

90,21

98,72

109,9

119,3

159,7

-

-

-

 

 

5

10,16

12,16

15,42

19,07

21,93

40,08

44,1

49,97

56,21

60,92

89,74

95,69

104,2

113,2

119,9

159,1

Защемлен

Защемлен

2

15,42

22,37

49,97

61,67

104,2

120,9

178,2

-

-

-

-

-

-

-

-

_

 

 

3

12,65

18,47

22,38

45

55,19

61,67

97,02

111,7

120,9

168,7

-

-

-

-

-

_

 

 

4

11,52

15,42

19,91

22,37

42,85

49,97

57,64

61,67

93,84

104,2

115,2

120,9

164,6

-

-

-

 

 

5

10,95

13,69

17,25

20,7

22,37

41,73

46,91

53,18

58,94

61,67

92,18

99,78

110,8

117,1

120,9

162,4


Однако при определении перемещений неразрезных балок, вызванных импульсивной нагрузкой, нередко можно ограничиться в качестве первого приближения учетом только одного первого (основного) тона колебаний. В этом случае, если длины, жесткости и массы пролетов не очень сильно отличаются между собой, первую круговую частоту собственных колебаний неразрезной балки можно оценивать следующим приближенным способом.

Неразрезная балка (рис. 7, а) мысленно разрезается над всеми промежуточными опорами и в местах разрезов ставятся подвижные или неподвижные шарнирные опоры (рис. 7, б). Тогда каждый пролет будет находиться в условиях однопролетной балки, причем внутренние пролеты будут представлять свободно опертые балки, а крайние пролеты - балки, одним концом свободно опертые, а другим концом закрепленные так же, как и соответственные крайние концы неразрезной балки.

Рис. 7. Расчетная схема для приближенной
оценки основной частоты собственных колебаний
неразрезных балок

а - неразрезная балка; б - расчлененная балка

Если первые круговые частоты этих однопролетных балок обозначить через

p11, p12, ..., p1r, ..., p1N,

где первый индекс указывает на 1-й тон колебаний, а второй - на номер пролета N-пролетной балки, то круговую частоту неразрезной балки можно оценить по приближенной формуле (38):

(38)

Частоты pr1 вычисляются в соответствии с указаниями раздела Б, п. 1 настоящего приложения.

Формула (38) дает тем меньшую погрешность, чем меньше отличаются между собой частоты p1r.

Если наименьшая и наибольшая из этих частот отличаются между собой более чем вдвое, формула (38) может быть использована лишь для ориентировочной оценки первой частоты.

3. Однопролетные прямоугольные плиты

Плиты с равномерно распределенной массой

Круговые частоты собственных колебаний определяются по формуле

(39)

Здесь  - цилиндрическая жесткость плиты в кгм;

Ε - модуль нормальной упругости в кг/м2;

h - толщина плиты в м;

ν0 - коэффициент поперечной деформации;

μ0 - интенсивность равномерно распределенной массы (собственной и присоединенной) на единицу площади в кгсек2/м3;

l и b - размеры плиты в направлениях осей х и у соответственно в м;

λi = λrj - коэффициент частоты i-го тона собственных колебаний плиты, зависящий от отношения η, четвертые степени которого даны в табл. 13 для 25 тонов колебаний плит с шестью различными видами закрепления концов;

r, j - индексы нормированных балочных функций Хr(х) и Yj(y), произведение которых Хr(х) Yj(y) определяет i-ю форму собственных колебаний плиты; при этом балочная функция Хr(x) определяется для балки, имеющей тот же вид закрепления концов, как и стержень-полоска, вырезанная из плиты вдоль оси х; балочная функция Yj(у) определяется для стержня-полоски, вырезанной из плиты вдоль оси у (рис. 8).

Рис. 8. Схема, показывающая характер соответствия
между плитой и воображаемыми балками

Не существует единого соответствия между номерами i тонов колебаний плиты и индексами r и j балочных функций, определяющих форму колебаний плиты, для которого во всех случаях получалась бы монотонно возрастающая последовательность частот рi. Здесь принято наиболее естественное соответствие, отраженное в первых трех графах табл. 13, которое определяет в общем возрастающую (но не монотонно возрастающую) последовательность частот.


Таблица 13

Четвертые степени коэффициентов частоты () для прямоугольных плит

Номер тона i

Индексы

Вид закрепления краев плиты

r

j

1

1

1

π4 (1 + η2)2

97,41 + 227,2η2 + 237,7η4

97,41 + 242,9η2 + 500,5η4

2

1

2

π4 (1 + 4η2)2

97,41 + 846,7η2 + 2496η4

97,41 + 908,9η2 + 3804η4

3

2

1

π4 (4 + η2)2

1559 + 908,9η2 + 237,7η4

1559 + 971,6η2 + 500,5η4

4

2

2

16π4 (1 + η2)2

1559 + 3387η2 + 2496η4

1559 + 3635η2 + 3804η4

5

1

3

π4 (1 + 9η2)2

97,41 + 1856η2 + 10870η4

97,41 + 1952η2 + 14620η4

6

3

1

π4 (9 + η2)2

7890 + 2045η2 + 237,7η4

7890 + 2186η2 + 500,5η4

7

2

3

π4 (4 + 9η2)2

1559 + 7424η2 + 10870η4

1559 + 7810η2 + 14620η4

8

3

2

π4 (9 + 4η2)2

7890 + 7620η2 + 2496η4

7890 + 8180η2 + 3804η4

9

3

3

81π4 (1 + η2)2

7890 + 16710η2 + 10870η4

7890 + 17570η2 + 14620η4

10

1

4

π4 (1 + 16η2)2

97,41 + 3255η2 + 31780η4

97,41 + 3387η2 + 39940η4

11

4

1

π4 (16 + η2)2

24940 + 3636η2 + 237,7η4

24940 + 3886η2 + 500,5η4

12

2

4

16π4 (1 + 4η2)2

1559 + 13020η2 + 31780η4

1559 + 13550η2 + 39940η4

13

4

2

16π4 (4 + η2)2

24940 + 13550η2 + 2496η4

24940 + 14540 η2 + 3804η4

14

3

4

π4 (9 + 16η2)2

7890 + 29300η2 + 31780η4

7890 + 30480η2 + 39940η4

15

4

3

π4 (16 + 9η2)2

24940 + 29700η2 + 10870η4

24940 + 31240η2 + 14620η4

16

4

4

256π4 (1 + η2)2

24940 + 52080η2 + 31780η4

24940 + 54190η2 + 39940η4

17

1

5

π4 (1 + 25η2)2

97,41 + 5044η2 + 74000η4

97,41 + 5211η2 + 89140η4

18

5

1

π4 (25 + η2)2

60880 + 5681η2 + 237,7η4

60880 + 6072η2 + 500,5η4

19

2

5

π4 (4 + 25η2)2

1559 + 20180η2 + 74000η4

1559 + 20840η2 + 89140η4

20

5

2

π4 (25 + 4η2)2

60880 + 21170η2 + 2496η4

60880 + 22720η2 + 3804η4

21

3

5

π4 (9 + 25η2)2

7890 + 45400η2 + 74000η4

7890 + 46900 η2 + 89140η4

22

5

3

π4 (25 + 9η2)2

60880 + 46400η2 + 10870η4

60880 + 48810η2 + 14620η4

23

4

5

π4 (16 + 25η2)2

24940 + 80700η2 + 74000η4

24940 + 83380η2 + 89140η4

24

5

4

π4 (25 + 16η2)2

60880 + 81380η2 + 31780η4

60880 + 84680η2 + 39940η4

25

5

5

625π4 (1 + η2)2

60880 + 126100η2 + 74000η4

60880 + 130300η2 + 89140η4

Продолжение табл. 13

Номер тона i

Индексы

Вид закрепления краев плиты

r

i

1

1

1

237,7 + 265,1η2 + 237,7η4

500,5 + 283,3η2 + 237,7η4

500,5 + 302,7η2 + 500,5η4

2

1

2

237,74 + 987,6η2 + 2496η4

500,5 + 1056η2 + 2496η4

500,5 + 1133η2 + 3804 η4

3

2

1

2496 + 987,6η2 + 237,7η4

3804 + 1060η2 + 237,7η4

3804 + 1133η2 + 500,5η4

4

2

2

2496 + 3679η2 + 2496η4

3804 + 3950η2 + 2496η4

3804 + 4240η2 + 3804η4

5

1

3

237,7 + 2165η2 + 10870η4

500,5 + 2314η2 + 10870η4

500,5 + 2434η2 + 14620η4

6

3

1

10870 + 2165η2 + 237,7η4

14620 + 2277η2 + 237,7η4

14620 + 2434η2 + 500,5η4

7

2

3

2496 + 8067η2 + 10870η4

3804 + 8659η2 + 10870η4

3804 + 9108η2 + 14620η4

8

3

2

10870 + 8067η2 + 2496η4

14620 + 8485η2 + 2496η4

14620 + 9108η2 + 3804η4

9

3

3

10870 + 17680η2 + 10870η4

14620 + 18600η2 + 10870η4

14620 + 19570η2 + 14620η4

10

1

4

237,7 + 3797η2 + 31780η4

500,5 + 4058η2 + 31780η4

500,5 + 4223η2 + 39940η4

11

4

1

31780 + 3797η2 + 237,7η4

39940 + 3951η2 + 237,7η4

39940 + 4223η2 + 500,5η4

12

2

4

2496 + 14150η2 + 31780η4

3804 + 15190η2 + 31780η4

3804 + 15800η2 + 39940η4

13

4

2

31780 + 14150η2 + 2496η4

39940 + 14720η2 + 2496η4

39940 + 15800η2 + 3804η4

14

3

4

10870 + 31010η2 + 31780η4

14620 + 32620η2 + 31780η4

14620 + 33940η2 + 39940η4

15

4

3

31780 + 31010η2 + 10870η4

39940 + 32270η2 + 10870η4

39940 + 33940η2 + 14620η4

16

4

4

31780 + 54390η2 + 31780η4

39940 + 56590η2 + 31780η4

39940 + 58890η2 + 39940η4

17

1

5

237,7 + 5883η2 + 74000η4

500,5 + 6289η2 + 74000η4

500,5 + 6497η2 + 89140η4

18

5

1

74000 + 5883η2 + 237,7η4

89140 + 6078η2 + 237,7η4

89140 + 6497η2 + 500,5η4

19

2

5

2496 + 21920η2 + 74000η4

3804 + 23530η2 + 74000η4

3804 + 24310η2 + 89140η4

20

5

2

74000 + 21920η2 + 2496η4

89140 + 22650η2 + 2496η4

89140 + 24310η2 + 3804η4

21

3

5

10870 + 48060η2 + 74000η4

14620 + 50550η2 + 74000η4

14620 + 52220η2 + 89140η4

22

5

3

74000 + 48060η2 + 10870η4

89140 + 49650η2 + 10870η4

89140 + 52220η2 + 14620η4

23

4

5

31780 + 84280η2 + 74000η4

39940 + 87690η2 + 74000η4

39940 + 90600η2 + 89140η4

24

5

4

74000 + 84280η2 + 31780η4

89140 + 87070η2 + 31780η4

89140 + 90600η2 + 39940η4

25

5

5

74000 + 130600η2 + 74000η4

89140 + 134900η2 + 74000η4

89140 + 139400η2 + 89140η4


Плиты с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

Круговые частоты собственных колебаний определяются по формуле

(39¢)

где все величины, кроме μi, определены выше в п. 3; приведенная масса на единицу площади плиты μi вычисляется по приближенной формуле

(40)

Здесь  - относительные координаты центра массы (рис. 8);

k - номер сосредоточенной массы;

n - количество всех сосредоточенных масс;

Xr(αk), Yj(βk) - нормированные балочные функции, отвечающие i-му тону колебаний плиты (см. выше), значения которых в точке приложения массы mk с координатами xk и yk определяются из табл. 21, 22 и 24 прил. 5.

Формула (40) тем точнее, чем меньше сосредоточенные массы, чем меньше отличаются они друг от друга и чем симметричнее они расположены на плите.

Примечание. Для определения значения Yj(βk) из указанных таблиц в них следует заменить обозначения X на Υ, α на β и i на j.

Приложение 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ, ВЫЗВАННЫХ ДЕЙСТВИЕМ ОДНОКРАТНЫХ ИМПУЛЬСОВ

Приводимые ниже формулы соответствуют импульсу, направленному нормально к поверхности элемента перекрытия. В случае косого импульса в эти формулы должна быть подставлена нормальная составляющая импульса.

А. КОНСТРУКЦИИ, КОТОРЫЕ МОЖНО РАССМАТРИВАТЬ КАК СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Конструкции, рассматриваемые как системы с одной степенью свободы

Примеры таких конструкций и обозначения величин см. в прил. 1, раздел А.

Наибольшее во времени перемещение z01 центра массы, на которую действует сосредоточенный кратковременный импульс S(1) определяется по формуле

(41)

Значение коэффициента ε1 принимается согласно п. 2.6. Для значений γ, принятых в табл. 2, множители  даны в табл. 14.

Таблица 14

Значения множителя

γ

0,01

0,025

0,03

0,04

0,05

0,08

0,1

0,99

0,98

0,975

0,97

0,96

0,94

0,92

Наибольшие во времени значения изгибающего момента М01 и поперечной силы Q01 в конструкции определяются как от статического действия сосредоточенной силы приложенной к центру массы в направлении действия импульса.

P1 = k1z01,

(42)

Если импульс S(1) приложен не к центру массы, а к другой точке О конструкции (рис. 9, а), для определения перемещения центра массы следует принять эквивалентную расчетную схему (рис. 9, б), в которой к центру массы А приложен импульс SA, равный

(43)

где δАO и δАA - перемещения в точке А от единичной силы, действующей соответственно в точках О и А.

Рис. 9. Схема замены импульса эквивалентным, приложенным в центре массы

а - схема приложения импульса; б - эквивалентная расчетная схема

Если к массе, способной совершать вращательные колебания (см. рис. 3, б и г) и имеющей момент инерции Θ1относительно оси вращения, приложен момент импульса S(1)h (кгмсек), то наибольшее во времени угловое перемещение массы равно:

(44)

а наибольшее линейное перемещение ее равно:

z01 = 1.

(45)

Наибольшие во времени перемещения и внутренние усилия в системе определяются как прогибы и усилия при статическом действии внешнего момента

M1 = kθθ1,

(46)

приложенного к массе в плоскости и в направлении действия момента импульса.

Конструкции, рассматриваемые как системы с двумя степенями свободы

Примеры таких конструкций, а также обозначения величин см. в прил. 1, раздел А.

Иллюстрирующей расчетной схемой для таких конструкций на действие импульсов может служить легкая балка с двумя сосредоточенными массами, к которым приложены сосредоточенные импульсы (рис. 10), хотя приводимые ниже формулы сохраняют свою силу для любых конструкций (неразрезных балок, плит и т.д.), если последние можно трактовать как системы с двумя степенями свободы.

Рис. 10. Схема системы с двумя степенями свободы, на которую действуют два импульса

Кратковременные импульсы приложены к центрам масс, направлены вниз (положительны) и действуют одновременно. В случае если импульс S(2) (или S(1)) действует вверх, он должен приниматься со знаком минус. При отсутствии импульса S(2) (или S(1)) в формулах должно быть положено S(2) = 0 (или S(1) = 0).

Наибольшие во времени перемещения точек 1 и 2 выражаются формулами:

(47)

где

(48)

 

(49)

(50)

Здесь i = 1, 2 - номер тона собственных колебаний системы;

pi - круговая частота собственных колебаний, определяемая в прил. 1, раздел А;

γ - коэффициент внутреннего трения, принимаемый по табл. 2 для импульса, имеющего наибольшую категорию из двух импульсов S(1) и S(2);

 - коэффициент, определяемый согласно п. 2.6 для импульса S(k) и i-гo тона колебаний.

Через |αφ| обозначен модуль (абсолютное значение) величины αφ.

Знак перемещения в формуле (47) определяется как знак слагаемого, наибольшего по модулю из двух, заключенных в прямых скобках.

Наибольшие во времени изгибающие моменты и поперечные силы определяются как их статические значения при действии в точках 1 и 2 сил:

(51)

(52)

При этом перемещения z01 и z02 берутся со своими знаками, определенными выше.

Конструкции, рассматриваемые как системы с тремя степенями свободы

Иллюстрирующей расчетной схемой для таких конструкций на действие импульсов может служить легкая балка с тремя сосредоточенными массами и приложенными к ним импульсами (рис. 11). Однако приводимые ниже формулы справедливы для любых других конструкций, которые можно рассматривать как системы с тремя степенями свободы.

Рис. 11. Схема системы с тремя степенями
свободы, на которую действуют три импульса

Обозначения входящих в формулы величин см. в прил. 1, раздел А.

Приложенные к массам кратковременные импульсы S(1), S(2), S(3) действуют одновременно и считаются положительными. Если импульс S(k) отрицателен (действует вверх), то в формулах следует заменить S(k) на -S(k). Если на массу номер «k» импульс не действует, в формулах надо положить S(k) = 0.

Наибольшие во времени перемещения точек 1, 2 и 3 системы определяются по формулам:

(53)

где ai и  представляются выражениями:

(54)

(55)

(56)

Здесь i = 1, 2, 3 - номер тона собственных колебаний системы;

рi - круговые частоты собственных колебаний, определяемые в прил. 1, раздел А;

γ - коэффициент внутреннего трения, принимаемый по табл. 2 для наибольшей категории действующих импульсов;

 - коэффициент, принимаемый согласно п. 2.6 для импульса S(k) и для i-гo тона колебаний.

Через |αφ| обозначен модуль величины αφ.

Остальные обозначения см. в прил. 1, раздел А.

За знак перемещения z0k в (53) принимается знак слагаемого, наибольшего по модулю из трех слагаемых, заключенных в прямые скобки.

Наибольшие во времени изгибающие моменты и поперечные силы определяются как их статические значения при действии сил Р1, Р2, Р3, приложенных в точках 1, 2 и 3 и имеющих величины:

(57)

где z01, z02 и z03 - принимаются со своими знаками, определенными выше.

Здесь ckr - коэффициенты влияния, определяемые выражениями:

(58)

где

(59)

Конструкции, рассматриваемые как системы с n степенями свободы

Импульсы S(1), S(2) , ..., S(n) приложены к центрам масс m1, m2, ..., mn и действуют одновременно.

Наибольшие во времени перемещения точек 1, 2, ..., n выражаются формулами (60), в которых через |αφ| обозначен модуль величины αφ. Знак перемещения z0k точки k совпадает со знаком слагаемого, наибольшего по модулю из n слагаемых, заключенных в прямых скобках.

(60)

Параметры  определяются из уравнений:

(61)

где pi - круговые частоты собственных колебаний, определяемые в прил. 1, раздел А.

i = 1, 2, ..., n - номера тонов колебаний системы; постоянные ai представляются выражением:

(62)

Значения коэффициентов  принимаются в соответствии с п. 2.6 для импульса S(k) и для i-го тона колебаний. Значение γ принимается из табл. 2 для наибольшей категории действующих импульсов.

Величины mk и δkr определены в прил. 1, раздел А.

Наибольшие во времени внутренние усилия в системе определяются как соответствующие внутренние усилия в той же системе, находящейся под действием внешних сил P1, Р2, ..., Рn, приложенных статически в точках 1, 2, ..., n системы и определяемых из уравнений:

(63)

Здесь z01, z02, ..., z0n - прогибы, вычисляемые по формулам (60), знаки которых определены выше.

Б. КОНСТРУКЦИИ, КОТОРЫЕ СЛЕДУЕТ РАССМАТРИВАТЬ КАК СИСТЕМЫ С БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

1. Однопролетные балки

Балки с равномерно распределенной массой

Наибольшие во времени значения перемещения (z0), изгибающего момента (М0) и поперечной силы (Q0) в сечении с относительной абсциссой  при действии кратковременного импульса S (сосредоточенного или распределенного) определяются по формулам:

(64)

Здесь S - импульс (кгсек), равный в случае сосредоточенного импульса его величине, а в случае распределенного импульса постоянной интенсивности s0 кгсек/м - произведению s0l;

x - абсцисса точки оси балки в м;

l - пролет балки в м;

EI - жесткость поперечного сечения балки в кгм2;

m0 = μ0l - масса балки в кгсек2/м;

μ0 - интенсивность равномерено распределенной массы в кгсек2/м2;

p1 - первая (основная) круговая частота собственных колебаний балки в рад/сек, определяемая в прил. 1.

Безразмерные коэффициенты Φz, ΦМ, ΦQ представляют собой функции относительной абсциссы α и выражаются следующими рядами:

(65)

где прямые скобки означают, что берется модуль заключенной в них величины.

Знаки величин Φz, ΦМ, ΦQ принимаются совпадающими со знаками наибольших по модулю членов соответствующих рядов, если в них отбросить прямые скобки.

В формулах (65) введены следующие обозначения:

i - порядковый номер последовательных тонов собственных колебаний балки, совпадающий с номером члена ряда;

 - соответственно нормированная балочная функция и ее вторая и третья производные по α (величины безразмерные); для значений i = 1, 2, 3, 4, 5 функции  представлены табл. 20 - 25 (прил. 5);

ai - безразмерный коэффициент, определяемый по формуле

(66)

где γ - коэффициент внутреннего трения, принимаемый по табл. 2;

pi - круговая частота i-гo тона собственных колебаний, определяемая в прил. 1, раздел Б, п. 1;

εi - коэффициент, определяемый согласно п. 2.6.

Безразмерный коэффициент bi определяется для сосредоточенного импульса, приложенного в точке с относительной координатой , по формуле

(67)

а для импульса, равномерно распределенного в пролете, по формуле

(67¢)

Значения bi по формуле (67) берутся из табл. 20 - 25 прил. 5 в зависимости от значения α = α0, а значения bi по формуле (67') берутся из табл. 15.

Таблица 15

Значения коэффициента bi для однопролетных балок при действии равномерно распределенного импульса

№ п/п

Вид закрепления конца

i = 1

i = 2

i = 3

i = 4

i = 5

левого

правого

1

Защемлен

Свободен

0,783

0,434

0,254

0,182

0,141

2

Оперт

Оперт

0,9

0

0,3

0

0,18

3

»

Защемлен

0,86

-0,083

0,334

-0,044

0,207

4

»

Свободен

0,37

0,2

0,138

0,106

0,086

5

Защемлен

Защемлен

0,831

0

0,364

0

0,232

6

Свободен

Свободен

0

0

0

0

0

При одновременном действии па балку нескольких сосредоточенных импульсов S(1), S(2), ..., S(n) и распределенного импульса S(n+1) = s0l, имеющих различные продолжительности, коэффициенты ai вычисляются по формуле

(68)

Здесь  - определены выше, но соответствуют импульсу S(k);

S - любой из импульсов S(k), введенный в формулу для сохранения безразмерности коэффициента ai и сокращающийся с тем же импульсом S, входящим в формулу (64);

γ - определяется из табл. 2 для наибольшей из категорий действующих импульсов.

Ряды (65) в общем случае сходятся неравномерно (т.е. некоторый последующий член ряда может превысить предшествующий), но тем быстрее, чем больше коэффициент внутреннего трения γ и продолжительность импульса τ. При прочих равных условиях ряд для Φz сходится быстро, ряд для ΦM - значительно медленнее, а ряд для ΦQ - еще медленнее.

Вычисление сумм рядов (65) производится последовательно, начиная с первого члена. Для получения суммы ряда с приемлемой для практики точностью достаточно удержать число членов ряда, равное числу частот pi, указанному в п. 3.6. Для приближенного определения перемещения z0 можно ограничиться обычно одним первым членом ряда для Φz.

Для случая действия на железобетонные балки мгновенного импульса (т.е. когда все εi = 1) значения функций Φz и ΦM представлены в прил. 6 таблицами 40 - 43 (для сосредоточенного импульса) и табл. 44 (для равномерно распределенного импульса). О возможности использования этих таблиц при действии кратковременных (не мгновенных) импульсов сказано в прим. 2 к п. 4.8 инструкции.

Балки с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

Наибольшие во времени значения z0, М0 и Q0 в сечении балки с относительной абсциссой  определяются по формулам:

(69)

Здесь m1 = μ1l кгсек2/м - приведенная масса, соответствующая первому тону колебаний балки, определяемая согласно прил. 1, раздел Б, п. 1;

pi - круговые частоты (p1 - первая круговая частота) собственных колебаний по i-му тону, определяемые с учетом сосредоточенных масс там же.

Все остальные величины определены в предыдущем пункте.

2. Неразрезные балки

Равнопролетные балки с постоянными по длине жесткостью и массой

Наибольшие во времени величины  в пролете номер r балки определяются по формулам:

(70)

Здесь  - относительная абсцисса точек оси данного пролета балки с началом в левом конце этого пролета;

x - абсцисса точек оси того же пролета в м;

l - длина одного пролета балки в м;

r = 1, 2, ..., N - номер пролета балки;

N - число пролетов балки;

m0 = μl - масса одного пролета балки в кгсек2/м;

μ - погонная масса балки в кгсек2/м2;

ЕI - жесткость поперечного сечения балки в кгм2;

p1 - первая круговая частота собственных колебаний балки в рад/сек, определяемая в прил. 1, раздел Б, п. 2;

S - импульс (сосредоточенный или распределенный), приложенный в каком-либо одном пролете балки, в кгсек.

Функции Φ(r)(α) выражаются модульными рядами:

(71)

Знаки величин  принимаются совпадающими со знаками наибольших по модулю членов соответствующих рядов, получаемых отбрасыванием прямых скобок.

Здесь i - номер члена ряда, совпадающий с номерами последовательных тонов собственных колебаний балки;

аi - безразмерный коэффициент, одинаковый для всех пролетов балки, определяемый по формуле

(72)

где pi - круговые частоты собственных колебаний в рад/сек, определяемые согласно прил. 1 раздел Б, п. 2;

γ - коэффициент внутреннего трения (табл. 2);

εi - коэффициент, принимаемый согласно п. 2.6 инструкции.

Для сосредоточенного в пролете номер j импульса

(73)

где α0 - относительная абсцисса точки приложения импульса в пролете номер j; значения  берутся из табл. 26 - 39 прил. 5.

Для равномерно распределенного в пролете номер j импульса

(74)

значения коэффициента bi (74) даны в табл. 16. В формулах (71),  соответственно нормированная балочная функция для i-гo тона колебаний в пролете номер r балки и ее вторая и третья производные по α. Значения  представлены табл. 26 - 39 в прил. 5.

Таблица 16

Значения коэффициента bi для неразрезных равнопролетных балок при действии равномерно распределенного импульса в одном из пролетов

Число N
пролетов балки

Номер j пролета
балки, в котором
действует импульс

Номера i тонов собственных колебаний

1

2

3

4

5

6

2

1

0,6366

0,6081

0

 

 

 

3

1

0,5198

0,6228

0,3435

0

 

 

2

-0,5198

0

0,6853

0

 

 

4

1

0,4502

0,5807

0,43

0,2264

0

 

2

-0,4502

-0,2406

0,43

0,5439

0

 

5

1

0,4026

0,5371

0,4462

0,3149

0,1595

0

2

-0,4026

-0,332

0,1699

0,5094

0,4175

0

3

0,4026

0

-0,5511

0

0,514

0

При одновременном действии на балку нескольких сосредоточенных импульсов и равномерно распределенного импульса с различными продолжительностями коэффициент ai вычисляется по формуле (68).

Сказанное выше о сходимости рядов (65) справедливо и для рядов (71), однако ряды (71) сходятся медленнее рядов (65). Для получения суммы рядов (71) с приемлемой для практики точностью достаточно удержать число членов, равное указанному в п. 3.6 числу частот рi.

Для случая действия на неразрезные железобетонные балки мгновенного импульса (т.е. когда все εi = 1) значения функций  представлены в прил. 6 табл. 45 - 52 (для сосредоточенного импульса) и табл. 53 (для равномерно распределенного импульса).

О возможности использования этих таблиц при действии кратковременных (не мгновенных) импульсов сказано в прим. 2 к п. 4.8 инструкции.

Равнопролетные балки с постоянной жесткостью при наличии сосредоточенных масс

Для приближенного определения величин  можно пользоваться формулами (70), если в них вместо m0 подставить приведенную массу одного пролета балки

(75)

где μ1 определяется в прил. 1, раздел Б, п. 2, а входящие в формулы (70) и (72) круговые частоты ρ вычислять с учетом сосредоточенных масс согласно прил. 1, раздел Б, п. 2.

Погрешность определения перемещений и усилий указанным приближенным способом тем меньше, чем симметричнее расположены сосредоточенные массы в каждом пролете, чем меньше различие в расположениях масс в разных пролетах и чем меньше величины сосредоточенных масс.

Неразрезные балки в общем случае

Предполагается, что поперечные сечения балки в разных пролетах различны, но постоянны в пределах одного пролета.

Для грубой оценки величин  в пролете номер r балки можно применять формулы:

(76)

где Ir, lr и mr - соответственно момент инерции балки в пролете номер r, длина и масса этого пролета;

p1 - круговая частота первого тона, определяемая по формуле (38), прил. 1;

 - функции, определяемые по формулам (71), причем частоты, входящие в эти формулы, определяются общими методами динамики стержневых систем.

При этом для опорных изгибающих моментов можно принимать среднее из двух значений, полученных при движении к опоре слева и справа.

Формулы (76) дают тем лучшую оценку, чем меньше отличается балка от равнопролетной с постоянными жесткостью и массой. Для уточнения значений  следует применять общие методы динамики стержневых систем.

3. Однопролетные прямоугольные плиты

Плиты с равномерно распределенной массой

Наибольшие во времени перемещения z0, изгибающие моменты  и поперечные силы  в точках срединной плоскости плиты с относительными координатами  определяются по формулам:

(77)

Здесь x, у - координаты точек срединной плоскости плиты с началом отсчета в левом нижнем углу;

l, b - размеры плиты в плане в м; ;

 - изгибающие моменты, действующие соответственно в плоскостях, параллельных xz и уz, в кгм/м;

 - поперечные силы, лежащие соответственно в плоскостях, параллельных xz и уz, в кг/м;

S - импульс в кгсек, сосредоточенный или равномерно распределенный по площади плиты; в последнем случае он равен S = s0lb, где s0 в кгсек/м2 - постоянная интенсивность распределенного импульса на единицу площади;

 - цилиндрическая жесткость плиты в кг×м, определенная в прил. 1, раздел Б, п. 3;

m0 = μ0lb - масса плиты в кгсек2/м;

μ0 - интенсивность равномерно распределенной массы на единицу площади в кгсек2/м3;

p1 - круговая частота собственных колебаний плиты по первому тону, определяемая в прил. 1, раздел Б, п. 3.

Функции Φ (α, β) выражаются рядами:

(78)

причем прямые скобки указывают на то, что складываются модули членов ряда.

За знак величины Φ(α, β) принимается знак наибольшего по модулю члена соответствующего ряда, получаемого отбрасыванием прямых скобок.

Здесь ai - безразмерный коэффициент, вычисляемый по формуле

(79)

где γ - коэффициент внутреннего трения, принимаемый по табл. 2;

рi - круговая частота собственных колебаний плиты по i-му тону, определяемая согласно прил. 1, раздел Б, п. 3;

εi - коэффициент, принимаемый согласно п. 2.6 инструкции;

bi - коэффициент, определяемый для сосредоточенного импульса по формуле

(80)

в которой α0 и β0 - относительные координаты точки приложения импульса,

а для импульса, равномерно распределенного на площади плиты, по формуле

(81)

В формулах (80) и (81) функции Xr(α) и Yj(β) являются балочными функциями от аргументов α и β, соответствующими условиям на концах стержня-полоски, вырезанной из плиты соответственно вдоль осей x и у (см. прил. 1, раздел Б, п. 3).

Соответствие между номером i и индексами r и j дается в первых трех графах табл. 13. Значения функций Хr(α0) и Yj(β0) берутся из табл. 21, 22 и 24, как показано в прил. 1, раздел Б, п. 3.

Значения коэффициентов (81) даны в табл. 17. Функции  представляются выражениями:

(82)

Здесь одним, двумя и тремя штрихами обозначены соответственно первая, вторая и третья производные балочной функции по соответствующему аргументу, значения которых берутся из табл. 21, 22 и 24 прил. 5.

При одновременном действии на плиту нескольких сосредоточенных импульсов, а также равномерно распределенного импульса, имеющих различные продолжительности, коэффициент ai определяется по формуле (68).

Сказанное выше относительно сходимости рядов (65) относится и к рядам (78), однако ряды (78) для ΦМ и ΦQ сходятся значительно медленнее рядов (65).

Для определения перемещения z0 в первом приближении можно ограничиться одним первым членом ряда (78) для Φz. Для получения суммы рядов (78) с приемлемой для практики точностью достаточно удержать в этих рядах число членов, равное указанному в п. 3.6 инструкции числу частот pi.

Для случая действия на железобетонные прямоугольные плиты с тремя основными видами закрепления краев мгновенного импульса (когда все εi = 1) значения функций Φz и  представлены в прил. 6 таблицами 54 - 56 (для сосредоточенного импульса) и таблицами 57 - 59 (для равномерно распределенного импульса).

О возможности использования этих таблиц при действии кратковременных (не мгновенных) импульсов сказано в прим. 2 к п. 4.8 инструкции.

Плиты с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

Величины  можно приближенно оценивать по формулам предыдущего параграфа, если в выражения (77) подставить вместо m0 массу m = μ1lb, где μ1 определяется в прил. 1 по формуле (40), а входящие в выражение (79) круговые частоты собственных колебаний pi вычислять с учетом сосредоточенных масс согласно прил. 1, раздел Б, п. 3.


Таблица 17

Значения коэффициента bi для прямоугольных плит при действии равномерно распределенного импульса

Номер тона i

Индексы

Вид закрепления краев плиты

r

j

1

1

1

0,810

0,774

0,748

0,74

0,715

0,691

2

1

2

0

-0,075

0

-0,071

-0,069

0

3

2

1

0

0

0

-0,071

0

0

4

2

2

0

0

0

0,007

0

0

5

1

3

0,27

0,301

0,328

0,287

0,278

0,302

6

3

1

0,27

0,258

0,249

0,287

0,313

0,302

7

2

3

0

0

0

-0,028

0

0

8

3

2

0

-0,025

0

-0,028

-0,03

0

9

3

3

0,09

0,1

0,109

0,112

0,122

0,132

10

1

4

0

-0,04

0

-0,038

-0,037

0

11

4

1

0

0

0

-0,038

0

0

12

2

4

0

0

0

0,003

0

0

13

4

2

0

0

0

0,003

0

0

14

3

4

0

-0,013

0

-0,015

-0,016

0

15

4

3

0

0

0

-0,015

0

0

16

4

4

0

0

0

0,002

0

0

17

1

5

0,162

0,186

0,209

0,178

0,172

0,193

18

5

1

0,162

0,155

0,15

0,178

0,2

0,193

19

2

5

0

0

0

-0,017

0

0

20

5

2

0

-0,015

0

-0,017

-0,019

0

21

3

5

0,054

0,062

0,07

0,069

0,075

0,084

22

5

3

0,054

0,06

0,066

0,069

0,077

0,084

23

4

5

0

0

0

-0,009

0

0

24

5

4

0

-0,008

0

-0,009

-0,01

0

25

5

5

0,032

0,037

0,042

0,043

0,048

0,054


Приложение 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ ПЕРЕМЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ОДНОКРАТНЫХ УДАРАХ ТЕЛ

Приводимые ниже формулы соответствуют прямому удару тела по элементу перекрытия, когда скорость в начале удара нормальна к поверхности элемента перекрытия. В случае косого удара в эти формулы должна быть подставлена нормальная составляющая ударного импульса, при этом влиянием касательной составляющей удара пренебрегается.

А. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

При прямом однократном ударе одного тела по конструкции наибольшее во времени переменное перемещение , по которому проверяется выполнение условия (9), а также наибольшие во времени переменные изгибающий момент  и поперечная сила  в данном сечении конструкции, по которым проверяется выполнение условий (7) и (8), можно определять по следующим приближенным формулам:

(83)

Здесь zст, Mст, Qст - соответственно перемещение, изгибающий момент и поперечная сила в данном сечении конструкции при статическом действии силы mg, приложенной к конструкции в точке удара по направлению удара, в м;

m - масса ударяющего тела в кгсек2/м;

g = 9,8 м/сек2 - ускорение силы тяжести;

φ0 - угол между направлением прямого удара и вертикалью;

γ - коэффициент внутреннего трения, принимаемый по табл. 2;

 - коэффициент, учитывающий, влияние затухания на действие силы mg; для значений γ в табл. 2 его можно с достаточной точностью вычислять по формуле

Величины z0, M0 и Q0 вычисляются по формулам прил. 2, при этом кратковременный импульс S, входящий в эти формулы, равен теперь ударному импульсу, определяемому согласно п. 2.7 инструкции, а круговые частоты собственных колебаний, входящие в те же формулы, определяются теперь с учетом присоединенной массы m ударяющего тела по формулам прил. 1.

При одновременном ударе двух или более тел величины  вычисляются также по формулам (83), но с тем различием, что теперь величины zст, Mст и Qст получаются суммированием их частных значений, отвечающих весам отдельных ударяющих тел, величины z0, M0 и Q0 вычисляются в прил. 2 с применением формулы (68), а круговые частоты собственных колебаний определяются по формулам прил. 1, но с учетом присоединенных масс ударяющих тел.

При вертикальном ударе по горизонтальному элементу перекрытия (φ0 = 0) формулы (83) принимают вид:

(84)

При горизонтальном ударе по вертикальному элементу конструкции (по стене, перегородке и т.д.) формулы (83) принимают вид

(85)

Ниже рассматриваются частные случаи удара, классифицированные в зависимости от отношения массы m ударяющего тела к полной массе m0 конструкции, для которых величины  можно оценивать по более удобным, но более приближенным формулам.

Б. МАССА УДАРЯЮЩЕГО ТЕЛА m ВЕЛИКА В СРАВНЕНИИ С МАССОЙ КОНСТРУКЦИИ, ВОСПРИНИМАЮЩЕЙ УДАР

Этот случай определяется условием

m > 10m0,

где m0 - масса конструкции, воспринимающей удар, которой можно пренебречь.

Формулы (83) в этом случае принимают более простой вид (обозначения см. выше, раздел А)

(86)

Здесь ω - динамический коэффициент для внутренних усилий, определяемый по формуле

(87)

в которой ξ - коэффициент удара, определяемый выражением

(88)

В формуле (88)

ε1 - коэффициент, зависящий от продолжительности и формы ударного импульса, принимаемый согласно п. 2.6 инструкции;

S - ударный импульс в кг∙сек, определяемый согласно п. 2.7;

p1 - круговая частота собственных колебаний конструкции с присоединенной массой ударяющего тела в рад/сек, определяемая по формуле

(89)

ki - обобщенная жесткость конструкции в точке удара в кг/м;

δ11 - перемещение элемента конструкции в точке удара от действия единичной силы в той же точке по направлению удара в м/кг;

g = 9,8 м/сек2 - ускорение силы тяжести.

При вертикальном ударе (φ0 = 0) формулы (86) и (87) принимают вид:

(90)

При горизонтальном ударе  формулы (86) и (87) переходят в следующие:

(91)

В. МАССА УДАРЯЮЩЕГО ТЕЛА m БОЛЬШЕ МАССЫ КОНСТРУКЦИИ m0, НО СРАВНИМА С НЕЙ

Этот случай определяется условием 10m0 ³ m ³ m0.

Величины перемещений и внутренних усилий в конструкции в этом случае можно приближенно оценивать по формулам (86), принимая для ω выражение (87). Что касается коэффициента удара ξ, то он определяется по приближенным формулам, приводимым ниже, в зависимости от расчетной схемы конструкции.

1. Конструкции, которые можно рассматривать как системы с одной степенью свободы

Если удар приложен к центру сосредоточенной массы m0 системы, коэффициент ξ определяется выражением (88), в котором частота p1 определяется теперь по формуле

(92)

Если удар приложен к точке конструкции, не совпадающей с центром ее массы m0, коэффициент ξ определяется как для системы с двумя степенями свободы по формулам следующего параграфа.

2. Конструкции, которые можно рассматривать как системы с несколькими степенями свободы

Точка приложения удара может и не совпадать с центром какой-либо из сосредоточенных масс, присоединенных к конструкции.

Обозначения:

k - номер сосредоточенной массы на конструкции;

n - число сосредоточенных масс на конструкции;

mk - сосредоточенная масса номер k в кгсек2/м;

 - полная масса конструкции в кгсек2/м;

0 - точка удара;

δk0 - поперечное перемещение центра массы mk - под действием единичной силы, приложенной в точке удара по направлению удара, в м/кг;

δ00 - перемещение точки удара от той же единичной силы в м/кг.

Остальные обозначения см. выше.

Коэффициент ξ определяется по формуле

(93)

где p1 - основная круговая частота собственных колебаний конструкции, определяемая с учетом массы ударяющего тела выражением

(94)

где χ1 и χ2 - коэффициенты приведения масс в точку удара соответственно по кинетической энергии и по количеству движения, определяемые по формулам:

(95)

(96)

где |δk0| и |δ00| - абсолютные значения перемещений.

3. Однопролетные балки

Балки с равномерно распределенной массой

Коэффициент ξ определяется по формуле (93), в которой теперь m0 - масса балки, p1 - основная круговая частота собственных колебаний балки, вычисляемая по формуле (94), a χ1 и χ2 равны соответственно определенным интегралам:

(97)

(98)

Здесь δα0 - перемещение любой точки оси балки с относительной абсциссой  от единичной силы, приложенной в точке удара 0 в направлении удара, в м;

δ00 - перемещение точки удара от той же единичной силы в м;

x - абсцисса точек оси балки в м;

l - пролет балки в м.

Значения интегралов i1 и i2 в зависимости от точки приложения удара и видов закрепления концов балки даны в табл. 18.

Балки с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

Коэффициент ξ и частота р1 определяются по формулам (93) и (94), в которых теперь m0 - полная масса балки, включая и сосредоточенные массы, а коэффициенты χ1 и χ2 представляются выражениями:

(99)

(100)

Здесь mб - равномерно распределенная масса балки в кг∙сек2/м.

(101)

δk0 - перемещение центра массы mk от единичной силы, приложенной в точке удара.

Обозначения остальных величин см. п. 2 и 3 настоящего раздела.

Значения i1 и i2 даны в табл. 18.


Таблица 18

Значения интегралов i1 и i2 для однопролетных балок

Относительная абсцисса точки приложения удара a0

i1

i2

i1

i2

i1

i2

i1

i2

0

¥

¥

¥

¥

¥

¥

¥

¥

0,05

285,3

14,51

9,274

2,758

4,947

1,898

9,649

2,632

0,1

67,75

7,013

2,803

1,514

1,592

1,075

2,725

1,389

0,15

28,58

4,519

1,499

1,106

0,903

0,809

1,374

0,98

0,2

15,25

3,275

1,011

0,906

0,646

0,684

0,882

0,781

0,25

9,247

2,532

0,774

0,792

0,524

0,615

0,648

0,667

0,3

6,079

2,038

0,642

0,72

0,461

0,577

0,52

0,595

0,35

4,224

1,687

0,564

0,675

0,429

0,558

0,445

0,549

0,4

3,057

1,425

0,518

0,646

0,419

0,552

0,402

0,521

0,45

2,281

1,223

0,494

0,63

0,424

0,556

0,379

0,505

0,5

1,743

1,063

0,486

0,625

0,446

0,571

0,371

0,5

0,55

1,858

0,932

0,494

0,63

0,484

0,597

0,379

0,505

0,6

1,075

0,825

0,518

0,646

0,545

0,637

0,402

0,521

0,65

0,862

0,735

0,564

0,675

0,64

0,692

0,445

0,549

0,7

0,699

0,659

0,642

0,72

0,788

0,772

0,52

0,595

0,75

0,573

0,594

0,774

0,792

1,033

0,839

0,648

0,667

0,8

0,473

0,537

1,011

0,906

1,476

1,069

0,882

0,781

0,85

0,393

0,489

1,499

1,106

2,412

1,375

1,374

0,98

0,9

0,329

0,446

2,803

1,514

5,002

1,994

2,725

1,389

0,95

0,278

0,408

9,274

2,758

18,5

3,864

9,649

2,632

1

0,236

0,375

¥

¥

¥

¥

¥

¥


4. Неразрезные балки

Предполагается, что жесткости и погонные массы в разных пролетах различны, но постоянны в пределах одного пролета.

Балки с равномерно распределенной массой

Обозначения:

r - номер пролета балки;

Ν - число пролетов балки;

lr - длина пролета номер r в м;

xr - абсцисса точки оси балки в пролете номер r при начале координат в левом конце этого пролета в м;

 - относительная абсцисса той же точки;

μr - погонная масса в пролете номер r в кгсек2/м2;

mr = μrlr - масса пролета номер r в кгсек2/м;

 - перемещение любой точки пролета номер r от единичной силы, приложенной в точке удара 0 в направлении удара, в м;

δ00 - перемещение точки удара от той же единичной силы в м.

Коэффициент ξ и круговая частота p1 определяются выражениями (93) и (94), в которых теперь m0 - масса всей балки:

(102)

а коэффициенты χ1 и χ2 вычисляются по формулам:

(103)

(104)

в которых  и  представляют определенные интегралы:

(105)

(106)

Значения интегралов  и  для равнопролетных балок с опертыми концами даны в табл. 19 в зависимости от числа пролетов N, номера пролета r балки и относительной абсциссы α0 точки приложения удара в пролете.

В табл. 19 для значений α0 = 0 и α0 = 1 следует принимать


Таблица 19

Значения интегралов и  для неразрезных равнопролетных балок со свободно опертыми концами (каждому значению номера r соответствуют два числа таблицы: верхнее, равное , и нижнее - )

Число Ν
пролетов

Номер пролета,
в котором
приложен удар

Текущий
номер
пролета r

Относительная абсцисса α0 точки приложения удара

0,05

0,1

0,15

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,85

0,9

0,95

2

1

1

3,306

1,772

1,137

0,752

0,537

0,472

0,47

0,521

0,661

1,046

1,548

2,875

9,408

1,98

1,156

0,888

0,76

0,645

0,608

0,609

0,644

0,728

0,92

1,122

1,532

2,776

2

3,624

0,972

0,465

0,283

0,149

0,102

0,083

0,078

0,087

0,126

0,18

0,326

1,051

1,724

0,893

0,618

0,482

0,35

0,289

0,261

0,253

0,267

0,321

0,384

0,517

0,928

3

1

1

4,991

1,697

1

0,732

0,528

0,468

0,468

0,522

0,662

1,05

1,552

2,882

9,422

1,909

1,123

0,868

0,746

0,639

0,604

0,607

0,644

0,729

0,922

1,122

1,534

2,771

2

2,497

0,671

0,321

0,196

0,103

0,071

0,058

0,054

0,06

0,087

0,124

0,225

0,724

1,412

0,782

0,506

0,395

0,287

0,238

0,214

0,208

0,219

0,263

0,315

0,424

0,76

3

0,27

0,072

0,035

0,021

0,011

0,008

0,006

0,006

0,007

0,009

0,014

0,024

0,078

0,471

0,244

0,169

0,132

0,096

0,079

0,071

0,069

0,073

0,088

0,105

0,141

0,253

3

2

1

0,498

0,179

0,112

0,088

0,074

0,077

0,091

0,12

0,183

0,354

0,583

1,213

4,5

0,639

0,384

0,304

0,269

0,246

0,251

0,273

0,314

0,387

0,539

0,691

0,997

1,917

2

4,996

1,715

1,019

0,75

0,54

0,469

0,45

0,469

0,54

0,75

1,019

1,715

4,996

1,907

1,128

0,876

0,754

0,645

0,602

0,591

0,602

0,645

0,754

0,876

1,128

1,907

3

4,5

1,213

0,583

0,364

0,183

0,12

0,091

0,077

0,074

0,088

0,112

0,179

0,498

1,917

0,998

0,691

0,539

0,387

0,314

0,273

0,251

0,246

0,269

0,304

0,384

0,639

4

1

1

4,971

1,691

1,001

0,73

0,528

0,467

0,468

0,522

0,662

1,05

1,553

2,882

9,422

1,903

1,121

0,866

0,745

0,638

0,604

0,607

0,644

0,729

0,922

1,123

1,534

2,778

2

2,424

0,651

0,312

0,189

0,1

0,069

0,056

0,053

0,059

0,084

0,121

0,218

0,703

1,324

0,72

0,498

0,389

0,282

0,234

0,211

0,205

0,216

0,259

0,31

0,417

0,748

3

1,586

0,048

0,023

0,014

0,007

0,005

0,004

0,004

0,004

0,006

0,009

0,016

0,052

0,379

0,196

0,136

0,106

0,077

0,064

0,057

0,056

0,059

0,071

0,084

0,114

0,209

4

0,194

0,005

0,003

0,002

0,001

0,001

0

0

0

0,001

0,001

0,002

0,006

0,129

0,065

0,045

0,035

0,026

0,021

0,019

0,019

0,02

0,024

0,028

0,038

0,068

4

2

1

0,46

0,169

0,107

0,085

0,073

0,077

0,091

0,122

0,186

0,361

0,594

1,236

4,562

0,613

0,372

0,297

0,265

0,245

0,251

0,274

0,316

0,391

0,544

0,698

1,007

1,953

2

4,758

1,636

0,978

0,727

0,531

0,465

0,449

0,469

0,541

0,75

1,018

1,71

5,015

1,831

1,092

0,853

0,739

0,637

0,598

0,589

0,602

0,644

0,754

0,874

1,125

1,901

3

3,064

0,832

0,4

0,244

0,127

0,083

0,063

0,053

0,051

0,061

0,078

0,123

0,34

1,564

0,814

0,565

0,441

0,318

0,258

0,224

0,206

0,202

0,221

0,249

0,313

0,521

4

0,331

0,09

0,043

0,026

0,014

0,009

0,007

0,006

0,006

0,007

0,008

0,013

0,025

0,521

0,271

0,188

0,147

0,106

0,086

0,075

0,069

0,067

0,074

0,083

0,104

0,174

5

1

1

4,969

1,69

0,997

0,73

0,528

0,467

0,468

0,522

0,662

1,05

1,553

2,882

9,422

1,903

1,12

0,866

0,745

0,638

0,604

0,607

0,644

0,729

0,922

1,123

1,534

2,778

2

2,418

0,65

0,311

0,189

0,1

0,069

0,056

0,053

0,058

0,084

0,12

0,217

0,701

1,857

0,719

0,498

0,388

0,282

0,234

0,211

0,204

0,216

0,259

0,308

0,416

0,747

3

0,174

0,047

0,022

0,014

0,007

0,005

0,004

0,004

0,004

0,006

0,009

0,016

0,052

0,353

0,193

0,134

0,104

0,076

0,063

0,057

0,055

0,058

0,069

0,083

0,112

0,21

4

0,013

0,004

0,002

0,001

0,001

0

0

0

0

0

0,001

0,001

0,004

0,103

0,052

0,036

0,028

0,021

0,017

0,015

0,015

0,016

0,019

0,023

0,03

0,055

5

0,001

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,033

0,018

0,012

0,009

0,007

0,006

0,005

0,005

0,005

0,006

0,008

0,01

0,02

5

2

1

0,456

0,168

0,107

0,085

0,073

0,077

0,091

0,122

0,187

0,361

0,594

1,237

4,568

0,612

0,371

0,296

0,264

0,244

0,251

0,274

0,316

0,391

0,544

0,699

1,007

1,935

2

4,691

1,63

0,978

0,725

0,53

0,464

0,448

0,469

0,541

0,749

1,017

1,71

4,968

1,825

1,089

0,851

0,738

0,636

0,598

0,589

0,602

0,644

0,754

0,874

1,125

1,9

3

2,973

0,807

0,388

0,237

0,123

0,08

0,061

0,052

0,05

0,059

0,075

0,119

0,33

1,538

0,801

0,556

0,434

0,313

0,253

0,22

0,203

0,199

0,217

0,245

0,308

0,513

4

0,22

0,06

0,029

0,017

0,009

0,006

0,004

0,004

0,004

0,004

0,006

0,009

0,024

0,419

0,219

0,152

0,118

0,085

0,069

0,060

0,055

0,054

0,059

0,067

0,084

0,14

5

0,024

0,006

0,003

0,002

0,001

0,001

0,001

0

0

0,001

0,001

0,001

0,003

0,14

0,073

0,051

0,039

0,028

0,023

0,02

0,018

0,018

0,02

0,022

0,028

0,048

5

3

1

0,034

0,012

0,008

0,006

0,005

0,006

0,007

0,009

0,014

0,027

0,044

0,091

0,337

0,167

0,101

0,081

0,072

0,067

0,069

0,075

0,087

0,107

0,148

0,19

0,274

0,526

2

0,314

0,115

0,074

0,059

0,05

0,053

0,063

0,084

0,129

0,248

0,408

0,847

3,12

0,497

0,304

0,242

0,217

0,201

0,206

0,225

0,26

0,321

0,445

0,57

0,882

1,577

3

4,687

1,63

0,979

0,727

0,531

0,464

0,447

0,464

0,531

0,727

0,979

1,63

4,687

1,814

1,089

0,852

0,738

0,636

0,598

0,587

0,598

0,636

0,738

0,852

1,089

1,814

4

3,12

0,847

0,408

0,248

0,129

0,084

0,063

0,053

0,05

0,059

0,074

0,115

0,314

1,577

0,822

0,571

0,445

0,321

0,26

0,225

0,206

0,201

0,217

0,242

0,304

0,497

5

0,337

0,091

0,044

0,027

0,014

0,009

0,007

0,006

0,005

0,006

0,008

0,012

0,034

0,526

0,274

0,19

0,148

0,107

0,086

0,075

0,069

0,067

0,072

0,081

0,101

0,167


Балки с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

В формулах (93) и (94) для ξ и p1 масса m0 обозначает теперь полную массу

(107)

где mk - сосредоточенные на балке массы, число которых равно n;

коэффициенты χ1 и χ2 определяются по формулам:

(108)

(109)

Обозначения остальных величин, входящих в эти формулы, даны в пунктах 3 и 4 настоящего раздела.

5. Однопролетные прямоугольные плиты

Плиты с равномерно распределенной массой

Коэффициент ξ определяется по формуле (93), в которой теперь m0 - масса плиты, p1 - основная круговая частота, вычисляемая по формуле (94), a χ1 и χ2 равны соответственно двойным определенным интегралам:

(110)

(111)

Здесь δαβ0 - перемещение любой точки срединной плоскости плиты с относительными координатами  от единичной силы, приложенной в точке удара, в м;

δ00 - перемещение точки приложения удара от той же единичной силы в м;

l, b - размеры плиты в плане в направлениях осей x и у соответственно в м;

х, у - координаты точек плиты в м.

Значения интегралов i11 и i22 для плит вычисляются в соответствии со статической теорией изгиба плит.

Плиты с равномерно распределенной и сосредоточенными массами

В формулах (93) и (94) для ξ и p1 масса m0 обозначает теперь полную массу:

(112)

где mп - масса плиты в кгсек2/м;

mk - сосредоточенные на плите массы в кгсек2/м.

Коэффициенты χ1 и χ2 определяются по формулам:

(113)

(114)

Обозначения остальных величин даны в предшествующих пунктах настоящего приложения.

Г. МАССА УДАРЯЮЩЕГО ТЕЛА m МЕНЬШЕ МАССЫ КОНСТРУКЦИИ m0, ВОСПРИНИМАЮЩЕЙ УДАР

В случае когда m < m0, величины следует определять по общим формулам раздела А настоящего приложения.

При условии

(115)

где υ0 - скорость тела в начале удара;

pi - частота собственных колебаний конструкции;

g - ускорение силы тяжести;

ε1 - коэффициент, зависящий от продолжительности удара, определяемый по табл. 8; в формулах (83) можно пренебрегать величинами zст, Mст, и Qст, принимая

(116)

Приложение 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ, ВЫЗВАННЫХ ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ И УДАРОВ

А. ЧИСЛО ПОВТОРЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ ИЛИ УДАРОВ НЕВЕЛИКО (НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИИ)

Нередко установки с импульсивным воздействием на основание характеризуются небольшим предельным числом периодических ударов, достаточным для выполнения определенной технологической операции, после чего наступает пауза, за время которой колебания конструкции успевают затухнуть (рис. 12). В этом случае колебания конструкции за время действия повторных импульсов являются неустановившимися. Число повторений импульсов (ударов) n считается небольшим, а колебания - неустановившимся, если оно не превышает целого числа, ближайшего к числу , где γ - коэффициент внутреннего трения в конструкции, принимаемый по табл. 2.

Рис. 12. График периодических импульсов (ударов) при небольшом числе повторений

Наибольшее во времени перемещение z0*, изгибающий момент M0* и поперечная сила Q0*, вызванные действием периодических импульсов или ударов при небольшом числе их повторений, можно определять соответственно по приближенным формулам (117) или (118):

(117)

(118)

Здесь z0, М0, Q0 и  - наибольшие во времени перемещение, изгибающий момент и поперечная сила в данном сечении конструкции, вызванные действием однократного импульса и однократного удара соответственно; первые три величины определяются согласно указаниям прил. 2, а вторые три - согласно указаниям прил. 3.

Коэффициент Ψ представляет собой функцию, зависящую от трех параметров n, q и γ:

Ψ = Ψ (n, θ, γ)

(119)

где n - число повторений импульсов (ударов), так что n = 0 отвечает однократному импульсу (удару);

 - коэффициент кратности;

Т0 - период импульсов или ударов в сек;

Τ1 - основной период собственных колебаний конструкции в сек, определяемый согласно прил. 1;

γ - коэффициент внутреннего трения (табл. 2).

Функция (119) имеет следующий вид:

(120)

где А и В представляются выражениями:

(121)

Для данных значений n, γ и θ величины А и В вычисляются с помощью таблиц тригонометрических, гиперболических и показательных функций. Максимальные значения Ψ получаются для целых значений q, когда период импульсов (ударов) Т0 кратен основному периоду T1 собственных колебаний конструкции. Поэтому, когда θ отличается от ближайшего к нему целого числа не более чем на 20 %, следует, учитывая погрешность определения периода Τ1, принимать θ равным этому целому числу.

Максимальные значения Ψ тем больше, чем больше целое число n и чем меньше коэффициент внутреннего трения γ и целое число θ.

Б. ЧИСЛО ПОВТОРЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ ИЛИ УДАРОВ ВЕЛИКО (УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИИ)

Практически такой случай будет при условии, что число повторений импульсов (ударов) превышает целое число, ближайшее к числу . В таком случае число повторений n можно считать неограниченно большим.

Величины z*, М* и Q* можно по-прежнему определять по формулам (117) или (118), но с тем отличием, что функция Ψ зависит теперь только от двух переменных θ и γ (так как n = ¥ ). Эта функция имеет вид:

(122)

Значения Ψ для данных значений γ и θ определяются с помощью таблиц входящих в нее элементарных функций.

Максимальные значения Ψ соответствуют импульсному резонансу и получаются для целых значений θ; эти максимумы тем больше, чем меньше целое значение θ и коэффициент внутреннего трения γ (при данном γ наибольший максимум Ψ отвечает θ = 1).

Поэтому, учитывая погрешность определения основного периода Т1 собственных колебаний конструкции, которая в среднем составляет около 20 %, в тех случаях, когда θ отличается от ближайшего к нему целого числа не более чем на 0,2, следует принимать θ равным этому целому числу.

В. ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ

В случае одновременного действия нескольких периодических импульсов с разными характеристиками (с разными величинами S(k), продолжительностями τ(k) и формами f(k)(t) импульсов и разными точками их приложения), а также с различными периодами  (с разными коэффициентами кратности θ(k)) наибольшие во времени значения z0*, M0* и Q0* в данном сечении элемента перекрытия определяются так же, как z0, М0, Q0 по формулам прил. 2 для случая одновременного действия нескольких однократных импульсов S(k), и при условии, что теперь в формулы (62) или (68) для ai вместо импульсов S(k) должны быть подставлены произведения ΨkS(k), где Ψk - коэффициент, вычисляемый по формулам (120) или (122) настоящего приложения для периодического импульса S(k).

Приложение 5

ТАБЛИЦЫ БАЛОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ

В настоящем приложении даны таблицы значений балочных функций Xi для однопролетных и неразмерных равнопролетных балок в зависимости от относительной абсциссы  (x - абсцисса точки оси балки, l - пролет балки), а также значений их первых производных , вторых производных  и третьих производных  по переменной α. Нижний индекс i означает номер тона собственных колебаний, соответствующий i-й форме собственных колебаний балки, которая изображается балочной функцией.

Все балочные функции нормированы, что вместе со свойством ортогональности балочных функций обеспечивает наибольшую простоту соответствующих формул.

Настоящие таблицы являются основными. Они используются при определении частот собственных колебаний балок и прямоугольных плит с присоединенными сосредоточенными массами (прил. 1), а также при определении перемещений, изгибающих моментов и поперечных сил в балках и прямоугольных плитах, вызванных действием кратковременных импульсов любой продолжительности и формы (прил. 2). Таблицы состоят из двух групп.

А. ОДНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ

Таблицы составлены для балок с шестью различными предельными видами закрепления концов и включают пять последовательных тонов собственных колебаний балки (i = 1, 2, 3, 4, 5). Относительная абсцисса α отсчитывается от левого конца балки: 0 £ α £ 1. Шаг переменной α равен 0,025.

Балочная функция для всех балок и любого тона колебаний нормирована условием

Балочные функции данной балки, соответствующие двум разным тонам с номерами i и j, удовлетворяют условию ортогональности:

Б. НЕРАЗРЕЗНЫЕ РАВНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ СО СВОБОДНО ОПЕРТЫМИ КОНЦАМИ

Таблицы составлены для балок с числом пролетов N от двух до пяти и включают N + 1 последовательных тонов собственных колебаний балки (i = 1, 2, ..., Ν + 1). Значения балочной функции и ее производных даются для каждого пролета отдельно. Через l обозначена длина одного пролета, так что длина балки равна Nl. Относительная абсцисса  отсчитывается в каждом пролете от его левого конца: 0 < a < 1. Шаг переменной a равен 0,05.

Балочная функции для любого тона N-пролетной балки нормирована условием

где r - номер пролета балки (r = 1, 2, ..., N). Балочные функции, соответствующие двум разным тонам с номерами i и j для N-пролетной балки, удовлетворяют условию ортогональности:


А. ОДНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ

Таблица 20

Балка с левым защемленным и правым свободным концами

α

0

0

0

7,0318

-9,6797

0

0

44,074

-210,71

0

0

123,403

-968,57

0

0

241,82

-2659,1

0

0

399,97

-5650,7

0,025

0,0022

0,1728

6,7899

-9,679

0,0132

1,0364

38,804

-210,65

0,036

2,783

99,196

-967,41

0,0636

5,215

175,39

-2650,5

0,1102

8,228

258,69

-5612,8

0,05

0,0086

0,3395

6,5479

-9,6775

0,0507

1,9403

33,544

-210,3

0,1341

4,962

75,086

-959,75

0,247

8,775

109,68

-2595,6

0,3822

12,958

120,76

-5376,8

0,075

0,0191

0,5001

6,3062

-9,6738

0,1092

2,7136

28,295

-209,34

0,2791

6,539

51,306

-940,41

0,4939

10,718

46,28

-2461,7

0,7302

14,346

-7,5

-4824,2

0,1

0,0335

0,6547

6,0643

-9,6658

0,1853

3,3553

23,084

-207,58

0,4561

7,531

28,195

-905,6

0,77

11,127

-12,59

-2231

1,0745

12,736

-117,51

-3919,9

0,125

0,0518

0,8034

5,8227

-9,6525

0,2759

3,8681

17,925

-204,79

0,6509

7,958

6,175

-853,01

1,0387

10,146

-64,43

-1899,7

1,3467

8,693

-200,85

-2702,8

0,15

0,0738

0,946

5,5815

-9,6335

0,3776

4,2526

12,855

-200,83

0,8496

7,853

-14,291

-781,61

1,2675

7,985

-106,81

-1476,5

1,4951

2,973

-250,85

-1271,9

0,175

0,0991

1,0823

5,3415

-9,6063

0,4874

4,5117

7,896

-195,59

1,0395

7,26

-32,745

-691,6

1,4303

4,902

-137,65

-981,3

1,4886

-3,54

-263,85

231,7

0,2

0,1278

1,2129

5,1016

-9,5718

0,6021

4,6486

3,087

-188,98

1,209

6,236

-48,734

-584,34

1,5076

1,209

-155,49

-441,7

1,3192

-9,912

-240,01

1646,8

0,225

0,1596

1,3376

4,8627

-9,527

0,7188

4,6676

-1,542

-180,95

1,3484

4,847

-61,842

-462,38

1,4884

-2,757

-159,65

109

1,0016

-15,268

-183,55

2816,4

0,25

0,1946

1,4562

4,6251

-9,4727

0,8346

4,5733

-5,948

-171,53

1,449

3,171

-71,754

-328,96

1,3703

-6,659

-150,26

634,3

0,5703

-18,88

-102,62

3612,6

0,275

0,2324

1,5689

4,3889

-9,4066

0,9466

4,372

-10,106

-160,71

1,5051

1,289

-78,229

-187,98

1,1587

-10,167

-128,43

1099,1

0,0763

-20,269

-6,96

3934,2

0,3

0,2729

1,6756

4,1551

-9,3288

1,0524

4,0704

-13,976

-148,56

1,5125

-0,711

-81,128

-43,98

0,8675

-12,993

-96,08

1471,6

-0,4219

-19,226

90,34

3757,9

0,325

0,3161

1,7766

3,9228

-9,2378

1,1494

3,6761

-17,205

-135,2

1,4693

-2,738

-80,444

98,36

0,5167

-14,905

-55,94

1727,1

-0,8654

-15,842

176,97

3110

0,35

0,3617

1,8718

3,6931

-9,1328

1,2355

3,197

-20,726

-120,71

1,3761

-4,703

-76,268

234,09

0,1315

-15,749

-10,87

1844,7

-1,1985

-10,547

242,41

2068,3

0,375

0,4097

1,9613

3,4662

-9,0139

1,3086

2,6431

-23,551

-105,25

1,2353

-6,524

-68,831

358,75

-0,2612

-15,438

35,2

1822,4

-1,3819

-3,97

278,23

765,9

0,4

0,4598

2,0452

3,2423

-8,8796

1,3671

2,0226

-25,981

-89

1,0518

-8,121

-58,458

467,91

-0,6316

-14,001

78,94

1657,4

-1,3928

3,075

279,96

-634,9

0,425

0,5118

2,1234

3,0225

-8,7298

1,4093

1,3475

-27,996

-72,13

0,832

-9,428

-45,606

557,92

-0,9522

-11,543

117,05

1365,2

-1,2337

9,771

246,67

-1951,2

0,45

0,5659

2,1963

2,8063

-8,5632

1,434

0,6266

-29,585

-54,85

0,5832

-10,382

-30,769

625,4

-1,2013

-8,225

146,37

969,6

-0,9182

15,207

183,67

-3036,8

0,475

0,6217

2,2638

2,5943

-8,3796

1,4403

-0,1279

-30,737

-37,39

0,3159

-10,953

-14,532

668,22

-1,3584

-4,317

164,92

498

-0,489

18,765

97,96

-3746,9

0,5

0,6791

2,3261

2,3872

-8,1785

1,4274

-0,9065

-31,455

-19,95

0,0390

-11,103

2,428

685,24

-1,4133

-0,096

171,1

-12,5

0,0012

19,998

0,1

-3991,9

0,525

0,7379

2,3831

2,1858

-7,9597

1,3949

-1,6977

-31,737

-2,81

-0,2361

-10,828

19,497

675,83

-1,3664

4,165

163,91

-518

0,4905

18,775

-97,55

-3745,4

0,55

0,7982

2,4353

1,9898

-7,7226

1,3425

-2,4899

-31,599

13,82

-0,4988

-10,134

36,017

640,63

-1,2127

8,05

144,91

-992,3

0,92

15,229

-183,18

-3033,8

0,575

0,8596

2,4828

1,7995

-7,4657

1,2704

-3,2744

-31,052

29,7

-0,7391

-9,04

51,339

581,49

-0,969

11,319

114,91

-1393,5

1,2363

9,805

-246,1

-1945,7

0,6

0,9223

2,5255

1,6162

-7,1904

1,179

-4,0395

-30,121

44,58

-0,9477

-7,582

64,911

500,93

-0,654

13,722

76,10

-1691,9

1,4003

3,179

-278,45

-615,6

0,625

0,986

2,5637

1,4401

-6,8953

1,0686

-4,777

-28,835

58,26

-1,1155

-5,814

76,25

402,28

-0,2917

15,074

13,35

-1865,8

1,3921

-3,827

-276,22

793,1

0,65

1,0504

2,5974

1,272

-6,5819

0,9404

-5,4782

-27,222

70,46

-1,2355

-3,797

84,953

289,8

0,09

15,267

-16,05

-1902,8

1,2130

-10,343

-239,59

2107,2

0,675

1,1158

2,6272

1,1116

-6,2478

0,7952

-6,136

-25,324

81,01

-1,3038

-1,591

90,662

168,78

0,4618

14,279

-62,75

-1801,2

0,8857

-15,557

-173

3166,2

0,7

1,1818

2,6531

0,9596

-5,8925

0,6344

-6,7437

-23,193

89,73

-1,3144

0,712

93,347

43,51

0,7946

12,171

-105,02

-1570

0,4516

-18,81

-84,49

3840,6

0,725

1,2482

2,6754

0,817

-5,516

0,4585

-7,2936

-20,856

96,35

-1,2681

3,052

92,84

-79,5

1,0622

9,088

-140,2

-1228,3

-0,0348

-19,688

15,15

4050,5

0,75

1,3156

2,694

0,684

-5,1203

0,2704

-7,7861

-18,379

100,73

-1,1656

5,355

89,23

-194,41

1,2426

5,241

-165,75

-804,2

-0,5118

-18,06

113,94

3774,2

0,775

1,383

2,7096

0,5612

-4,704

0,0695

-8,2108

-15,844

102,88

-1,0044

7,514

83,041

-298,12

1,32

0,894

-180,02

-340,6

-0,9183

-14,095

200,13

3051,8

0,8

1,4509

2,7223

0,449

-4,2658

-0,14

-8,5771

-13,26

102,41

-0,7914

9,487

74,472

-383,98

1,2856

-3,66

-182,31

147,1

-1,2011

-8,243

263,64

2007,2

0,825

1,5192

2,7321

0,348

-3,8063

-0,3582

-8,8768

-10,733

99,4

-0,532

11,222

64,027

-447,31

1,1378

-8,124

-172,94

593,3

-1,3201

-1,163

297,51

708,3

0,85

1,5877

2,7396

0,2591

-3,3269

-0,583

-9,1162

-8,305

93,65

-0,2327

12,678

52,332

-483,97

0,8825

-12,221

-153,25

965,7

-1,2553

6,359

298,81

-593,1

0,875

1,6561

2,7452

0,1821

-2,8255

-0,8137

-9,293

-6,077

85,24

0,0994

13,834

40,082

-490,55

0,5318

-15,72

-125,58

1226,8

-1,0052

13,52

269,16

-1736,8

0,9

1,7248

2,7489

0,1179

-2,3028

-1,0475

-9,4204

-4,075

73,91

0,4565

14,684

28,074

-464,26

0,1028

-18,46

-93,11

1344,9

-0,5882

19,611

214,78

-2545

0,925

1,7936

2,7512

0,067

-1,7589

-1,2842

-9,4998

-2,403

59,79

0,8313

15,247

17,158

-403,08

-0,3842

-20,368

-59,75

1294,9

-0,0378

24,137

145,99

-2867

0,95

1,8623

2,7525

0,0299

-1,1936

-1,5224

-9,5426

-1,115

42,76

1,2168

15,559

8,221

-305,66

-0,9088

-21,476

-29,92

1059,4

0,6037

26,902

76,43

-2590,3

0,975

1,9313

2,7528

0,0076

-0,6078

-1,7612

-9,5589

-0,29

22,42

1,6076

15,682

2,183

-171,38

-1,4525

-21,933

-8,4

628,4

1,2941

28,085

22,06

-1644,9

1

2

2,7528

0

0

-2

-9,561

0

0

2,0000

15,7

0

0

-2

-22,013

0

0

2

28,272

0

0

Таблица 21

Балка со свободно опертыми концами

α

0

0

4,4429

0

-43,849

0

8,8857

0

-350,79

0

13,329

0

-1183,9

0

17,771

0

-2806,3

0

22,214

0

-5481,2

0,025

0,111

4,4291

-1,095

-43,714

0,2212

8,7762

-8,734

-346,48

0,3301

12,96

-29,33

-1151,2

0,437

16,901

-69,01

-2669

0,5412

20,523

-133,53

-5064

0,05

0,2213

4,3881

-2,184

-43,31

0,437

8,4508

-17,253

-333,62

0,642

11,876

-57,03

-1054,9

0,8313

14,377

-131,27

-2270,4

1

15,708

-246,74

-3875,8

0,075

0,3301

4,3201

-3,258

-42,638

0,642

7,9171

-25,347

-312,55

0,9185

10,134

-81,58

-900,3

1,1441

10,445

-180,68

-1649,5

1,3066

8,501

-322,38

-2097,5

0,1

0,437

4,2253

-4,313

-41,703

0,8313

7,1887

-32,817

-283,8

1,1441

7,834

-101,63

-695,9

1,345

5,491

-212,4

-867,2

1,4142

0

-348,94

0

0,125

0,5412

4,1047

-5,341

-40,511

1

6,2831

-39,479

-248,05

1,3066

5,101

-116,06

-453,1

1,4142

0

-223,32

0

1,3066

-8,501

-322,38

2097,5

0,15

0,642

3,9586

-6,337

-39,07

1,1441

5,2228

-45,168

-206,19

1,3968

2,085

-124,07

-185,2

1,345

-5,491

-212,4

867,2

1

-15,708

-243,74

3875,8

0,175

0,7389

3,7882

-7,293

-37,387

1,2601

4,034

-49,746

-159,25

1,4058

-1,046

-125,23

92,9

1,1441

-10,445

-180,68

1649,5

0,5412

-20,523

-133,53

5064

0,200

0,8313

3,5943

-8,204

-35,475

1,345

2,7458

-53,098

-108,4

1,345

-4,119

-119,47

365,9

0,8313

-14,377

-131,27

2270,4

0

-22,214

0

5481,2

0,225

0,9185

3,3784

-9,065

-33,343

1,3968

1,30

-55,142

-54,87

1,2058

-6,964

-107,11

618,6

0,437

-16,901

-69,01

2669

-0,5412

-20,523

133,53

5064

0,25

1

3,1416

-9,87

-31,006

1,4142

0

-55,83

0

1

-9,425

-88,82

837,2

0

-17,771

0

2806,3

-1

-15,708

246,74

3875,8

0,275

1,0754

2,8854

-10,613

-28,478

1,3968

-1,39

-55,142

54,87

0,7389

-11,364

-65,64

1009,5

-0,437

-16,901

69,01

2669

-1,3066

-8,501

322,38

2097,5

0,3

1,1441

2,6115

-11,292

-25,774

1,345

-2,7458

-53,098

108,4

0,437

-12,676

-38,82

1126,0

-0,8313

-14,377

131,27

2270,4

-1,4142

0

348,94

0

0,325

1,2058

2,3214

-11,901

-22,91

1,2601

-4,034

-49,746

159,25

0,111

-13,287

-9,86

1180,3

-1,1441

-10,445

180,68

1649,5

-1,3066

8,501

322,38

-2097,5

0,35

1,2601

2,0171

-12,436

-19,908

1,1441

-5,2228

-45,168

206,19

-0,2212

-13,165

19,65

1169,3

-1,345

-5,491

212,4

867,2

-1

15,708

246,74

-3875,8

0,375

1,3066

1,7002

-12,895

-16,779

1

-6,2831

-39,479

248,05

-0,5412

-12,314

48,07

1093,8

-1,4142

0

223,32

0

-0,5412

20,523

133,53

-5064

0,4

1,345

1,3729

-13,275

-13,549

0,8313

-7,1887

-32,817

283,8

-0,8313

-10,783

73,84

957,8

-1,345

5,491

212,4

-867,2

0

22,214

0

-5481,2

0,425

1,3751

1,0372

-13,572

-10,236

0,642

-7,9171

-25,347

312,55

-1,0754

-8,656

95,52

768,9

-1,1441

10,445

180,68

-1649,5

0,5412

20,523

-133,53

-5064

0,45

1,3968

0,6949

-13,786

-6,859

0,437

-8,4508

-17,253

333,62

-1,2601

-6,051

111,93

537,5

-0,8313

14,377

131,27

-2270,4

1

15,708

-246,74

-3875,8

0,475

1,4098

0,3486

-13,915

-3,441

0,2212

-8,7762

-8,734

346,48

-1,3751

-3,111

122,15

276,4

-0,437

16,901

69,01

-2669

1,3066

8,501

-322,38

-2097,5

0,5

1,4142

0

-13,958

0

0

-8,8857

0

350,79

-1,4142

0

125,62

0

0

17,771

0

-2806

1,4142

0

-348,94

0

0,525

1,4098

-0,3486

-13,915

3,441

-0,2212

-8,7762

8,734

346,48

-1,3751

3,111

122,15

-276,4

0,437

16,901

-69,01

-2669

1,3066

-8,501

-322,38

2097,5

0,55

1,3968

-0,6949

-13,786

6,859

-0,437

-8,4508

17,253

333,62

-1,2601

6,051

111,93

-537,5

0,8313

14,377

-131,27

-2270,4

1

-15,708

-246,74

3875,8

0,575

1,3751

-1,0372

-13,572

10,236

-0,642

-7,9171

25,347

312,55

-1,0754

8,656

95,52

-768,9

1,1441

10,445

-180,68

-1649,5

0,5412

-20,523

-133,53

5054

0,6

1,345

-1,3729

-13,275

13,549

-0,8313

-7,1887

32,817

283,8

-0,8313

10,783

73,84

-957,8

1,345

5,491

-212,4

-867,2

0

-22,214

0

5481,2

0,625

1,3036

-1,7002

-12,895

16,779

-1

-6,2831

39,479

248,05

-0,5412

12,314

48,07

-1093,8

1,4142

0

-223,32

0

-0,5412

-20,523

133,53

5064

0,65

1,2601

-2,0171

-12,436

19,908

-1,1441

-5,2228

45,168

206,19

-0,2212

13,165

19,63

-1169,3

1,345

-5,491

-212,4

867,2

-1

-15,708

246,74

3875,8

0,675

1,2058

-2,3214

-11,91

22,91

-1,2601

-4,034

49,746

159,25

0,111

13,287

-9,86

-1180,3

1,1441

-10,445

-180,68

1649,5

-1,3066

-8,501

322,38

2097,5

0,7

1,1441

-2,6115

-11,292

25,774

-1,345

-2,7458

53,098

108,4

0,437

12,676

-38,82

-1126

0,8313

-14,377

-131,27

2270,4

-1,4142

0

348,94

0

0,725

1,0754

-2,8854

-10,613

28,478

-1,3968

-1,39

55,142

54,87

0,7389

11,364

-65,64

-1009,5

0,437

-16,901

-69,01

2669

-1,3066

8,501

322,38

-2097,5

0,75

1

-3,1416

-9,87

31,006

-1,4142

0

55,83

0

1

9,425

-88,82

-837,2

0

-17,771

0

2806,3

-1

15,708

246,74

-3875,8

0,775

0,9185

-3,3784

-9,065

33,343

-1,3968

1,39

55,142

-54,87

1,2058

6,964

-107,11

-618,6

-0,437

-16,901

69,01

2659

-0,5412

20,523

133,53

-5064

0,8

0,8313

-3,5943

-8,204

35,475

-1,345

2,7458

53,098

-108,4

1,345

4,119

-119,47

-365,9

-0,8313

-14,377

131,27

2270,4

0

22,214

0

-5481,2

0,825

0,7389

-3,7882

-7,293

37,387

-1,2601

4,034

49,746

-159,25

1,4098

1,046

-125,23

-92,9

-1,1441

-10,445

180,68

1649,5

0,5412

20,523

-133,53

-5064

0,85

0,642

-3,9586

-6,337

39,07

-1,1441

5,2228

45,168

-206,19

1,3963

-2,085

-124,07

185,2

-1,345

-5,491

212,4

867,2

1

15,708

-246,74

-3875,8

0,875

0,5412

-4,1047

-5,341

40,511

-1

6,2831

39,479

-248,05

1,3066

-5,101

-116,05

453,1

-1,4142

0

223,32

0

1,3065

8,501

-322,38

-2097,5

0,9

0,437

-4,2253

-4,313

41,703

-0,8313

7,1887

32,817

-283,8

1,144!

-7,834

-101,63

695,9

-1,345

5,491

212,4

-867,2

1,4142

0

-348,94

0

0,925

0,3301

-4,3201

-3,258

42,638

-0,642

7,9171

25,347

-312,55

0,9185

-10,134

-81,58

900,3

-1,1441

10,445

180,68

-1649,5

1,3066

-8,501

-322,38

2097,5

0,95

0,2213

-4,3881

-2,184

43,31

-0,437

8,4508

17,253

-333,62

0,642

-11,876

-57,03

1054,9

-0,8313

14,377

131,27

-2270,4

1

-15,708

-246,74

3875,8

0,975

0,111

-4,4291

-1,095

43,714

-0,2212

8,7762

8,734

-346,48

0,3301

-12,96

-29,33

1151,2

-0,437

16,901

69,01

-2669

0,5412

-20,523

-133,53

5064

1

0

-4,4429

0

43,849

0

8,8857

0

-350,79

0

-13,329

0

1183,9

0

17,771

0

-2806,3

0

-22,214

0

5481,2

Таблица 22

Балка с левым свободно опертым и правым защемленным концами

α

0

0

5,7102

0

-83,26

0

9,9844

0

-500,08

0

14,44

0

-1505,2

0

18,882

0

-3366,1

0

23,324

0

-6345,1

0,025

0,1425

5,6841

-2,078

-82,83

0,2483

9,8285

-12,438

-492,31

0,3571

13,972

-37,22

-1456,4

0,4633

17,84

-82,6

-3180,4

0,5667

21,37

-154,18

-5813,4

0,05

0,2838

5,6063

-4,135

-81,57

0,4889

9,3657

-24,487

-469,25

0,691

12,599

-72,03

-1313,2

0,8755

14,828

-156,09

-2643,4

1,0385

15,833

-282,5

-4307,1

0,075

0,4224

5,4777

-6,15

-79,47

0,7141

8,6105

-35,776

-431,61

0,9802

10,398

-102,17

-1085

1,1911

10,181

-212,33

-1814,8

1,3362

7,642

-363,48

-2078,9

0,1

0,5572

5,2993

-8,102

-76,56

0,9172

7,5861

-45,956

-380,56

1,2059

7,546

-125,69

-786,4

1,3751

4,408

-245,14

-785,9

1,4098

-1,83

-383,52

497,8

0,125

0,687

5,0732

-9,971

-72,86

1,0915

6,3246

-54,707

-317,71

1,3534

4,193

-141,07

-436,8

1,4074

-1,851

-250,89

329,9

1,2472

-10,995

-339,28

2991

0,15

0,8105

4,8017

-11,738

-68,41

1,2317

4,865

-61,76

-245,02

1,4133

0,569

-147,29

-58,9

1,2843

-7,905

-228,96

1409,3

0,8755

-18,317

-238,17

4982,9

0,175

0,9257

4,4874

-13,384

-63,24

1,3335

3,2527

-66,894

-164,77

1,3816

-3,092

-143,98

322,8

1,0194

-13,087

-181,74

2333

0,3571

-22,569

-97,14

6139,5

0,2

1,0316

4,1335

-14,895

-57,41

1,3935

1,5375

-69,955

-79,44

1,2603

-6,552

-131,33

683,7

0,642

-16,825

-114,47

2999,1

-0,2212

-23,037

60,19

6267

0,225

1,1331

3,7439

-16,251

-5096

1,4099

-0,227

-70,847

8,27

1,0576

-9,588

-110,18

1000,3

0,1937

-18,704

-34,55

3334,3

-0,7624

-19,645

207,41

5344

0,25

1,2215

3,3224

-17,438

-43,96

1,3822

-1,9865

-69,545

95,63

0,7862

-12,001

-81,86

1252,1

-0,2759

-18,52

49,17

3301,3

-1,1759

-12,958

319,88

3525,2

0,275

1,299

2,8735

-18,444

-36,46

1,3111

-3,6863

-66,091

179,9

0,4639

-13,636

-48,24

1422,8

-0,7151

-16,292

127,46

2903,9

-1,3922

-4,1

378,72

1115,5

0,3

1,365

2,4019

-19,258

-28,54

1,1988

-5,274

-60,597

258,43

0,1117

-14,387

-11,48

1501,5

-1,0754

-12,264

191,69

2185,9

-1,3751

5,445

374,08

-1481,2

0,325

1,4189

1,9122

-19,869

-20,26

1,0487

-6,7006

-53,239

328,76

-0,2476

-14,204

26,02

1482,9

-1,3171

-6,884

234,74

1226,5

-1,1276

14,078

306,74

-3829,5

0,35

1,4605

1,4101

-20,269

-11,7

0,8655

-7,9222

-44,247

388,65

-0,5908

-13,099

61,86

1368,4

-1,4133

-0,774

251,88

131,8

-0,691

20,352

187,98

-5536

0,375

1,4894

0,9006

-20,452

-2,93

0,6547

-8,9017

-33,91

436,21

-0,8955

-11,144

93,7

1165,4

-1,3535

5,479

241,21

-977,8

-0,1386

23,213

37,72

-6314,4

0,4

1,5055

0,3893

-20,414

5,98

0,4227

-9,6092

-22,552

469,92

-1,1419

-8,465

119,5

887,1

-1,1444

11,094

203,9

-1979,3

0,4371

22,185

-116,32

-6034,2

0,425

1,5089

-0,1183

-20,153

14,94

0,1766

-10,0238

-10,537

488,68

-1,3141

-5,234

137,58

551,6

-0,8091

15,484

144,06

-2762,6

0,9395

17,437

-252,97

-4742,7

0,45

1,4997

-0,6164

-19,667

23,89

-0,076

-10,1337

1,752

491,83

-1,4008

-1,66

146,78

180,8

-0,3845

18,164

68,26

-3241,2

1,2844

9,766

-346,79

-2655,9

0,475

1,4782

-1,0997

-18,959

32,74

-0,3275

-9,9373

13,923

479,22

-1,3962

2,026

146,53

-201,2

0,0823

18,837

-15

-3362,4

1,4141

0,461

-382,05

-123,7

0,5

1,4449

-1,5626

-18,031

41,43

-0,5703

-9,4422

25,584

451,13

-1,3005

5,587

136,84

-569,5

0,5399

17,429

-96,7

-3112,9

1,3068

-8,922

-352,8

2429,3

0,525

1,4003

-1,9995

-16,89

49,89

-0,7973

-8,666

36,358

408,36

-1,1197

8,795

118,36

-900,2

0,9376

14,091

-167,78

-2520,4

0,9806

-16,808

-266,53

4575,6

0,55

1,3451

-2,4053

-15,54

58,05

-1,0015

-7,634

45,889

352,09

-0,8654

11,443

92,32

-1171,4

1,2314

9,194

-220,4

-1650,7

0,4901

-21,873

-132,99

5955,6

0,575

1,2803

-2,7748

-13,989

65,86

-1,1771

-6,384

53,863

283,94

-0,5537

13,362

60,44

-1365,2

1,3887

3,274

-248,8

-599,9

-0,0823

-23,269

22,9

6338,2

0,6

1,2067

-3,1032

-12,25

73,26

-1,3192

-4,957

60,005

205,85

-0,2044

14,433

24,82

-1468,8

1,392

-3,018

-249,86

515,2

-0,6407

-20,76

175,02

5659,6

0,625

1,1255

-3,3858

-10,331

80,19

-1,4239

-3,401

64,092

120,05

0,1599

14,592

-12,14

-1474,9

1,2405

-8,991

-223,53

1570,9

-1,0911

-14,763

297,94

4034,6

0,65

1,0379

-3,6184

-8,244

86,62

-1,4786

-1,771

65,963

28,95

0,5175

13,833

-48,1

-1382,4

0,9506

-13,991

-172,8

2449,5

-1,358

-6,28

371,11

1736,2

0,675

0,9451

-3,7967

-6,004

92,51

-1,5123

-0,122

65,516

-64,91

0,8448

12,216

-80,52

-1196,4

0,5537

-17,474

-103,36

3053

-1,3962

3,275

382,36

-848,8

0,7

0,8485

-3,9174

-3,623

97,85

-1,4951

1,486

62,714

-158,97

1,1221

9,855

-107,23

-927,8

0,0927

-19,068

-23,02

3312,3

-1,1987

12,305

329,95

-3283,5

0,725

0,7497

-3,9769

-1,116

102,6

-1,4388

2,994

57,586

-250,72

1,3328

6,917

-126,36

-592,7

-0,3825

-18,609

59,13

3196,5

-0,7979

19,312

222,89

-5157,4

0,75

0,6502

-3,9722

1,501

106,76

-1,3467

4,346

50,218

-337,82

1,4677

3,612

-136,48

-210,8

-0,8212

-16,174

133,74

2714,3

-0,2597

23,143

79,46

-6150,5

0,775

0,5516

-3,9009

4,216

110,33

-1,2233

5,488

40,752

-418,18

1,5123

0,176

-136,69

165,6

-1,1772

-12,059

192,18

1913,7

0,3275

23,186

-75,8

-6088

0,8

0,4557

-3,7605

7,013

113,32

-1,0744

6,368

29,384

-490

1,4747

-3,137

-126,68

603,3

-1,4142

-6,76

227,43

875,4

0,8682

19,479

-216,08

-4967,5

0,825

0,3642

-3,5498

9,878

115,75

-0,9074

6,943

16,334

-551,91

1,3586

-6,075

-106,7

989,8

-1,5106

-0,919

234,83

-296,1

1,2759

12,715

-316,72

-2958,2

0,85

0,2789

-3,2664

12,797

117,66

-0,7302

7,173

1,875

-603,04

1,1762

-8,396

-77,53

1335,6

-1,4617

4,733

212,47

-1486,3

1,4886

4,131

-359,12

-367,8

0,875

0,2015

-2,9095

15,756

119,08

-0,5519

7,027

-13,725

-643,04

0,9457

-9,885

-40,4

1624,6

-1,2816

9,462

161,29

-2583,9

1,4805

-4,673

-333,52

2412,8

0,9

0,134

-2,4783

18,747

120,08

-0,3822

6,48

-30,186

-672,11

0,6904

-10,362

3,14

1847,1

-1,002

12,586

84,82

-3496,3

1,2675

-11,978

-240,26

4983,1

0,925

0,0782

-1,972

21,758

120,7

-0,2314

5,513

-47,246

-691,13

0,4372

-9,689

51,37

2000

-1,6704

13,538

-11,46

-4162,3

0,9074

-16,2

-88,94

7011,2

0,95

0,036

-1,3904

24,788

121,03

-0,1102

4,114

-64,671

-701,61

0,2163

-7,769

102,58

2087,6

-1,3467

11,903

-121,07

-4563,6

0,4939

-16,077

104,14

8307

0,975

0,0093

-0,7331

27,807

121,16

-0,0294

2,278

-82,274

-705,73

0,0596

-4,547

155,31

2123,2

-0,099

7,427

-237,7

-4733,3

0,1467

-10,8

320,33

8879,2

1

0

0

30,836

121,18

0

0

-99,929

-706,35

0

0

208,49

2128,7

0

0

-356,53

-4760,3

0

0

544,06

8973,2

Таблица 23

Балка с левым свободно опертым и правым свободным концами

α

0

0

5,4003

0

-88,040

0

10,008

0

-498,87

0

14,438

0

-1505,3

0

18,882

0

-3366,1

0

23,325

0

-6345,6

0,025

0,1348

5,3729

-2,197

-87,638

0,2489

9,853

-12,407

-491,08

0,3571

13,971

-37,23

-1456,6

0,4633

17,84

-82,6

-3180,3

0,5667

21,37

-154,17

-5813,4

0,05

0,2682

5,2907

-4,376

-86,440

0,4901

9,391

-24,426

-467,96

0,691

12,597

-72,04

-1313,4

0,8755

14,828

-156,08

-2643,4

1,0385

15,833

-282,5

-4307,1

0,075

0,3989

5,1544

-6,514

-84,455

0,716

8,638

-35,683

-430,23

0,9801

10,408

-102,19

-1085,2

1,1911

10,18

-212,33

-1814,8

1,3362

7,642

-363,47

-2078,9

0,1

0,5255

4,9656

-8,592

-81,707

0,9198

7,616

-45,826

-379,03

1,2057

7,543

-125,71

-786,6

1,3751

4,408

-245,14

-785,7

1,4098

-1,83

-383,52

497,8

0,125

0,6467

4,7255

-10,592

-78,221

1,0949

6,359

-54,536

-316

1,3532

4,19

-141,09

-437,1

1,4074

-1,851

-250,89

329,9

1,2472

-10,995

-339,28

2991

0,15

0,7613

4,4367

-12,497

-74,033

1,2361

4,904

-61,543

-243,07

1,4129

0,565

-147,34

-59,3

1,2843

-7,905

-228,95

1409,3

0,8755

-18,317

-238,17

4982,9

0,175

0,8682

4,1016

-14,288

-69,186

1,3388

3,298

-66,626

-162,52

1,3811

-3,097

-144,02

322,4

1,0195

-13,087

-181,73

2333

0,3571

-22,569

-97,14

6139,5

0,2

0,9661

3,7234

-15,952

-63,733

1,4001

1,59

-69,625

-76,82

1,2598

-6,558

-131,39

683,1

0,6421

-16,824

-114,45

2999,2

-0,2212

-23,038

60,18

6267

0,225

1,054

3,3053

-17,471

-57,724

1,4179

-0,165

-70,447

11,34

1,0569

-9,595

-110,26

999,5

0,1938

-18,704

-34,54

3334,4

-0,7625

-19,645

207,41

5344

0,25

1,131

2,851

-18,833

-51,226

1,3919

-1,914

-69,061

99,25

0,7852

-12,011

-81,95

1251,1

-0,2759

-18,519

49,19

3301,4

-1,1759

-12,959

319,87

3525,2

0,275

1,1963

2,3651

-20,029

-44,304

1,3227

-3,601

-65,509

184,19

0,4627

-13,648

-48,36

1421,5

-0,715

-16,289

127,49

2904,2

-1,3922

-4,101

378,71

1115,4

0,3

1,249

1,8512

-21,046

-37,032

1,2128

-5,172

-59,898

263,51

0,1102

-14,399

-11,65

1499,8

-1,0753

-12,262

191,72

2186,4

-1,3751

5,445

374,07

-1481,2

0,325

1,2887

1,3142

-21,878

-29,484

1,0655

-6,580

-52,4

334,8

-0,2496

-14,225

25,81

1480,7

-1,3168

-6,88

234,79

1227,1

-1,1276

14,078

306,73

-3829,7

0,35

1,3146

0,7589

-22,517

-21,742

0,8856

-7,778

-43,243

395,83

-0,5934

-13,126

61,59

1365,6

-1,4129

-0,739

251,94

132,5

-0,691

20,35

187,97

-5536,2

0,375

1,3265

0,19

-22,963

-13,887

0,6786

-8,73

-32,709

444,77

-0,8989

-11,179

93,35

1161,8

-1,3531

5,484

241,3

-976,5

-0,1386

23,212

37,7

-8314,7

0,4

1,324

-0,3876

-23,212

-6,003

0,4514

-9,405

-21,118

480,12

-1,1463

-8,51

119,04

882,4

-1,1438

11,103

204,02

-1977,8

0,437

22,182

-118,89

-6034,8

0,425

1,3071

-0,969

-23,264

1,822

0,2109

-9,78

-8,826

500,84

-1,3197

-5,292

136,99

545,6

-0,8082

15,497

144,24

-2760,5

0,9393

17,434

-255,56

-4743,4

0,45

1,2756

-1,5493

-23,122

9,504

-0,0351

-9,844

-3,797

506,33

-1,408

-1,734

146,03

173

-0,3832

18,182

68,55

-3288,2

1,2842

9,763

-349,4

-2657

0,475

1,2297

-2,1236

-22,791

16,956

-0,2787

-9,591

16,364

496,51

-1,4056

1,93

145,55

-211,3

0,0842

18,861

-14,68

-3358,2

1,4137

0,455

-384,7

-125,3

0,5

1,1695

-2,6872

-22,277

24,092

-0,512

-9,029

28,498

471,78

-1,3126

5,464

135,57

-582,4

0,5425

17,462

-96,25

-3106,9

1,3063

-8,93

-355,49

2426,9

0,525

1,0954

-3,236

-21,589

30,829

-0,7276

-8,173

39,834

432,97

-1,1354

8,635

116,73

-916,8

0,9412

14,138

-167,15

-2512

0,9798

-16,82

-266,74

4572,1

0,55

1,0079

-3,7654

-20,739

37,085

-0,9184

-7,047

50,04

381,45

-0,8856

11,236

90,22

-1192,9

1,2363

9,259

-219,52

-1638,9

0,4889

-21,893

-133,32

5949,5

0,575

0,9073

-4,2718

-19,74

42,783

-1,078

-5,633

58,815

318,97

-0,5798

13,096

57,72

-1393

1,3956

3,365

-247,57

-583,6

-0,0842

-23,3

22,4

6330,1

0,6

0,7945

-4,7512

-18,606

47,846

-1,2009

-4,12

65,914

247,65

-0,2381

14,09

21,31

-1504,7

1,4016

-2,89

-248,15

538

-0,6434

-20,805

174,28

5647,3

0,625

0,67

-5,201

-17,354

52,211

-1,2827

-2,403

71,144

169,93

0,1164

14,148

-16,67

-1521,1

1,2539

-8,812

-221,15

1602,7

-1,0953

-14,831

296,82

4016

0,65

0,5347

-5,6182

-16,002

55,789

-1,3202

-0,579

74,38

88,46

0,4614

13,26

-53,95

-1442,1

0,9693

-13,741

-169,47

2494,1

-1,3642

-6,383

369,42

1708,4

0,675

0,3894

-6,0005

-14,571

58,539

-1,3112

1,299

75,561

6,1

0,7724

11,476

-88,07

-1273,5

0,5798

-17,125

-98,71

3115,1

-1,4056

3,12

379,8

-890,9

0,7

0,235

-6,3462

-13,082

60,398

-1,2552

3,182

74,701

-74,23

1,0286

8,9

-116,98

-1027,3

0,1292

-18,581

-16,53

3399

-1,2129

12,07

326,08

-3347,1

0,725

0,0724

-6,6542

-11,559

61,316

-1,1525

5,018

71,891

-149,61

1,212

6,251

-138,94

-721,1

-0,3316

-17,931

68,19

3317,6

-0,8193

18,959

217,05

-5253,6

0,75

-0,0974

-6,9242

-10,025

61,245

-1,0051

6,761

67,283

-217,16

1,3091

2,022

-152,71

-376,6

-0,7502

-15,226

146,4

2883,3

-0,2921

22,61

70,65

-6295,9

0,775

-0,2735

-7,1556

-8,506

60,146

-0,8156

8,369

61,12

-274,19

1,3112

-1,876

-157,65

-18,4

-1,078

-10,734

209,85

2149,6

0,2786

22,38

-89,09

-6307,3

0,8

-0,4549

-7,3497

-7,027

57,984

-0,588

9,807

53,686

-318,18

1,2152

-5,787

-153,74

327

-1,2758

-4,911

252,11

1204,9

0,7943

18,261

-236,17

-5299

0,825

-0,6407

-7,5076

-5,615

54,73

-0,3269

11,046

45,339

-346,89

1,0236

-9,495

-141,63

633,3

-1,3173

1,661

269,29

163,9

1,1643

10,874

-347,07

-3458,7

0,85

-0,83

-7,6313

-4,299

50,362

-0,0375

12,069

36,485

-358,39

0,7438

-12,811

-122,61

875,2

-1,1918

8,337

260,59

-843,9

1,3202

1,375

-404,96

-1128,7

0,875

-1,0219

-7,7235

-3,107

44,86

0,2747

12,87

27,577

-351,09

0,3876

-15,584

-98,59

1030,5

-0,9047

14,495

228,47

-1685,9

1,2261

-8,869

-402,75

-1270,9

0,9

-1,2159

-7,7879

-2,066

38,212

0,6041

13,452

19,096

-323,75

-0,0301

-17,718

-71,97

1080,3

-0,4758

19,612

178,63

-2243,9

0,8832

-18,318

-344,81

3258,6

0,925

-1,4112

-7,8283

-1,205

30,406

0,9456

13,832

11,564

-275,43

-0,4927

-19,184

-45,58

1010,1

0,0643

23,348

119,52

-2413,5

0,3269

-25,774

-246,85

4406,8

0,95

-1,6072

-7,85

-0,556

21,437

1,2943

14,042

5,505

-205,57

-0,984

-20,025

-22,55

809,9

0,6791

25,6

61,81

-2121,9

-0,3829

-30,537

-134,36

4373,4

0,975

-1,8035

-7,8581

-0,143

11,303

1,6466

14,124

1,468

-113,8

-1,4898

-20,367

-6,21

474

1,3333

26,551

17,65

-1324

-1,1775

-32,641

-39,9

2938

1

-2

-7,8593

0

0

2

14,137

0

0

-2

-20,42

0

0

2

26,703

0

0

-2

-32,986

0

0

Таблица 24

Балка с защемленными концами

α

0

0

0

44,745

-207,96

0

0

123,34

-969,35

0

0

241,81

-2658,8

0

0

399,72

-5650,9

0

0

597,11

-10317,3

0,025

0,0134

1,0516

39,559

-207,89

0,036

2,78

99,12

-968,19

0,0686

5,215

175,4

-2650,2

0,1102

8,228

258,69

-5613

0,1598

11,708

339,97

-10193,7

0,05

0,0514

1,9738

34,376

-207,51

0,134

4,956

74,99

-960,55

0,2468

8,776

109,69

-2595,1

0,3822

12,959

120,74

-5376,9

0,5325

17,078

92,71

-9447,4

0,075

0,1114

2,773

29,167

-206,5

0,2789

6,533

51,18

-941,22

0,4939

10,718

46,3

-2461,4

0,7302

14,346

-7,5

-4824,4

0,9646

16,592

-124,61

-7776,8

0,1

0,1891

3,4366

24,036

-204,66

0,4557

7,522

28,05

-906,5

0,7701

11,128

-12,57

-2230,8

1,0745

12,736

-117,52

-3919,9

1,3218

11,294

-288,55

-5204,5

0,125

0,2818

3,9728

18,964

-201,72

0,6502

7,944

6,01

-853,89

1,0388

10,148

-64,39

-1899,5

1,3468

8,692

-200,86

-2702,7

1,5024

2,774

-379,68

-2018,2

0,15

0,3863

4,3835

13,981

-197,56

0,8485

7,835

-14,48

-782,77

1,2676

7,988

-106,78

-1476,4

1,4951

2,971

-250,87

-1271,7

1,45

-6,999

-388,19

1316,7

0,175

0,5005

4,6733

9,078

-191,98

1,0379

7,236

-32,97

-692,95

1,4305

4,906

-137,6

-981,2

1,4886

-3,54

-263,86

231,7

1,1592

-15,969

-317,06

4265,7

0,2

0,6194

4,8407

4,373

-185

1,2067

6,207

-49

-586,02

1,5079

1,214

-155,44

-441,5

1,3192

-9,913

-240,01

1646,9

0,6741

-22,325

-182,13

6335,2

0,225

0,741

4,8931

-0,14

-176,51

1,3452

4,811

-62,15

-464,49

1,4888

-2,751

-159,6

109,3

1,0016

-15,27

-183,55

2816,6

0,0762

-24,775

-10,39

7182,9

0,25

0,8626

4,8755

-4,42

-166,5

1,4448

3,126

-72,12

-331,49

1,3708

-6,652

-150,2

634,7

0,5702

-18,881

-102,37

3609,6

-0,5282

-22,801

165,46

6672,2

0,275

0,9824

4,6732

-8,468

-154,86

1,5007

1,233

-78,66

-191,1

1,1596

-10,158

-128,36

1099,8

0,0762

-20,271

-6,96

3934,1

-1,0305

-16,725

312,44

4910,9

0,3

1,096

4,4146

-12,17

-141,89

1,5055

-0,778

-81,65

-47,85

0,8686

-12,981

-95,99

1472,6

-0,4221

-19,227

90,33

3757,7

-1,3394

-7,637

403,05

2225,6

0,325

1,2019

4,0687

-15,547

-127,47

1,4605

-2,819

-81,08

93,56

0,5181

-14,891

-55,72

1727,5

-0,8656

-15,843

176,97

3109,5

-1,4004

2,803

420,49

-878,1

0,35

1,2983

3,6429

-18,523

-111,91

1,3651

-4,802

-77,04

228,25

0,1332

-15,73

-10,73

1846,8

-1,1989

-10,547

242,37

2067,7

-1,2058

12,768

360,01

-3811,8

0,375

1,3838

3,1434

-21,13

-95

1,2216

-6,644

-69,75

351,62

-0,2589

-15,416

35,42

1824,1

-1,3822

-3,973

278,18

765

-0,7857

20,318

234,58

-6065,8

0,4

1,4555

2,5882

-23,279

-77,26

1,0346

-8,266

-59,58

459,21

-0,6287

-13,973

79,24

1661

-1,3932

3,07

279,89

-636,6

-0,2212

24,136

66,06

-7205,6

0,425

1,5126

1,9854

-24,976

-58,71

0,8107

-9,603

-46,96

547,16

-0,9483

-11,508

117,47

1369,9

-1,2342

9,747

246,55

-1953,2

0,3839

23,519

-114,59

-7021,2

0,45

1,5542

1,3459

-26,204

-39,56

0,5572

-10,597

-32,43

612,49

-1,1965

-8,176

146,92

976,1

-0,9189

15,197

183,48

-3039,6

0,9185

18,582

-274,19

-5547,2

0,475

1,5796

0,6764

-26,951

-19,8

0,2839

-11,213

-16,55

652,53

-1,3521

-4,252

165,66

506,6

-0,4901

18,749

97,71

-3750,5

1,2844

10,232

-383,4

-3053,7

0,5

1,5882

0

-27,198

0

0

-11,422

0

665,93

-1,4052

0

172,09

0

0

19,981

0

-3998,2

1,4144

0

-422,17

0

0,525

1,5796

-0,6764

-26,951

19,8

-0,2839

-11,213

16,55

652,53

-1,3521

4,252

165,66

-506,6

0,4901

18,749

-97,71

-3750,5

1,2844

-10,232

-383,4

3053,7

0,55

1,5542

-1,3459

-26,204

39,56

-0,5572

-10,597

32,43

612,49

-1,1965

8,176

146,92

-976,1

0,9189

15,197

-183,48

-3039,6

0,9185

-18,582

-274,19

5547,2

0,575

1,5126

-1,9854

-24,976

58,71

-0,8107

-9,603

46,96

547,16

-0,9483

11,508

117,47

-1369,9

1,2342

9,747

-246,55

-1953,2

0,3839

-23,519

-114,59

7021,2

0,6

1,4555

-2,5882

-23,279

77,26

-1,0346

-8,266

59,58

459,21

-0,6287

13,973

79,24

-1661

1,3932

3,07

-279,89

-636,6

-0,2212

-24,136

66,06

7205,6

0,625

1,3838

-3,1434

-21,13

95

-1,2216

-6,644

69,75

351,62

-0,2589

15,416

35,42

-1824,1

1,3822

-3,973

-278,18

765

-0,7857

-20,318

234,58

6065,8

0,65

1,2983

-3,6429

-18,523

111,91

-1,3651

-4,802

77,04

228,25

0,1332

15,73

-10,73

-1846,8

1,1989

-10,547

-242,37

2067,7

-1,2058

-12,768

360,01

3811,8

0,675

1,2019

-4,0687

-15,547

127,47

-1,4605

-2,819

81,08

93,56

0,5181

14,891

-55,72

-1727,5

0,8656

-15,843

-176,97

3109,5

-1,4004

-2,803

420,49

878,1

0,7

1,096

-4,4146

-12,17

141,89

-1,5055

-0,778

81,65

-47,85

0,8686

12,981

-95,99

-1472,6

0,4221

-19,227

-90,33

3757,7

-1,3394

7,637

403,05

-2225,6

0,725

0,9824

-4,6732

-8,468

154,86

-1,5007

1,233

78,66

-191,1

1,1596

10,158

-128,36

-1099,8

-0,0762

-20,271

6,96

3934,1

-1,0305

16,725

312,44

-4910,9

0,75

0,8626

-4,8355

-4,42

166,5

-1,4448

3,126

72,12

-331,49

1,3708

6,652

-150,2

-634,7

-0,5702

-18,881

102,37

3609,6

-0,5282

22,801

165,46

-6672,2

0,775

0,741

-4,8931

-0,14

176,51

-1,3452

4,811

62,15

-464,49

1,4888

2,751

-159,6

-109,3

-1,0016

-15,27

183,55

2816,6

0,0762

24,775

-10,39

-7182,9

0,8

0,6194

-4,8407

4,373

185

-1,2067

6,207

49

-586,02

1,5079

-1,214

-155,44

441,5

-1,3192

-9,913

240,01

1646,9

0,6741

22,325

-182,13

-6335,2

0,825

0,5005

-4,6733

9,078

191,98

-1,0379

7,236

32,97

-692,95

1,4305

-4,906

-137,6

981,2

-1,4886

-3,54

263,86

231,7

1,1592

15,969

-317,06

-4265,7

0,85

0,3863

-4,3835

13,981

197,56

-0,8485

7,835

14,48

-782,77

1,2676

-7,988

-106,78

1476,1

-1,4951

2,971

250,87

-1271,7

1,45

6,999

-388,19

-1316,7

0,875

0,2818

-3,9728

18,964

201,72

-0,6502

7,944

-6,01

-853,89

1,0388

-10,148

-64,39

1899,5

-1,3468

8,692

200,86

-2702,7

1,5024

-2,774

-379,68

2018,2

0,9

0,1891

-3,4366

24,036

204,66

-0,4557

7,522

-28,05

-903,5

0,7701

-11,128

-12,57

2230,8

-1,0745

12,736

117,52

-3919,9

1,3218

-11,294

-288,55

5204,5

0,925

0,1114

-2,773

29,167

206,5

-0,2789

6,533

-51,18

-941,22

0,4939

-10,718

46,3

2461,4

-0,7302

14,346

7,5

-4824,4

0,9646

-16,592

-124,61

7776,8

0,95

0,0514

-1,9738

34,376

207,51

-0,134

4,956

-74,99

-960,55

0,2468

-8,776

109,69

2595,1

-0,3822

12,959

-120,74

-5376,9

0,5325

-17,078

92,71

9447,4

0,975

0,0134

-1,0516

39,559

207,89

-0,036

2,78

-99,12

-968,19

0,0686

-5,215

175,4

2650,2

-0,1102

8,228

-258,69

-5613

0,1598

-11,708

339,97

10193,7

1

0

0

44,745

207,96

0

0

-123,34

-969,35

0

0

241,81

2658,8

0

0

-399,72

-5650,9

0

0

597,11

10317,3

Таблица 25

Балка со свободными концами

α

0

-2

9,2945

0

0

-2

15,72

0

0

-2

21,991

0

0

-2

28,274

0

0

-2

34,558

0

0

0,025

-1,7681

9,2921

-0,3

-23,53

-1,6072

15,7

-2,201

-171,46

-1,4507

21,92

-8,3

-630,5

-1,2944

28,085

-22,02

-1644,5

-1,1387

34,143

-47,69

-3495,4

0,05

-1,5364

9,275

-1,15

-44,16

-1,2160

15,575

-8,261

-305,63

-0,9073

21,465

-29,84

-1061

-0,6041

26,904

-76,39

-2590

-0,3105

31,644

-158,97

-5098,6

0,075

-1,3035

9,2302

-2,492

-62,04

-0,8300

15,262

-17,198

-402,88

-0,3829

20,358

-59,72

-1295,9

-0,0375

24,139

-145,94

-2867,2

-0,4174

26,048

-288

-4953,7

0,1

-1,0744

9,1471

-4,231

-76,89

-0,4549

14,7

-28,104

-463,85

0,1039

18,451

-93,1

-1345,4

0,588

19,613

-214,75

-2545,4

0,9665

17,432

-394,62

-3371,8

0,125

-0,8476

9,0163

-6,305

-88,88

-0,0975

13,846

-40,097

-489,92

0,5326

15,711

-125,59

-1227

1,005

13,524

-269,16

-1737,1

1,2717

6,759

-448,54

-828,3

0,15

-0,6249

8,8303

-8,642

-98,07

0,2349

12,693

-52,326

-483,16

0,8832

12,211

-153,26

-965,7

1,2552

6,363

-298,8

-593,9

1,3002

-4,41

-432,92

2089,5

0,175

-0,4058

8,5811

-11,197

-104,56

0,5347

11,237

-64,007

-446,28

1,1381

8,115

-172,95

-593,1

1,3202

-1,159

-297,51

707,5

1,062

-14,288

-346,09

4767,5

0,2

-0,1954

8,2688

-13,857

-108,3

0,7945

9,503

-74,416

-382,78

1,2857

3,651

-182,31

-146,8

1,2009

-8,24

-263,65

1981,2

0,6101

-21,22

-201,21

6665,3

0,225

0,0062

7,8892

-16,579

-109,47

1,0078

7,532

-82,956

-296,67

1,3200

-0,904

-180,01

332,6

0,9184

-14,093

-200,17

3051,8

0,0348

-24,059

-22,76

7396,7

0,25

0,1976

7,4417

-19,299

-108,19

1,1695

5,375

-89,101

-192,79

1,2423

-5,25

-165,74

804,2

0,5122

-18,061

-113,95

3773,6

-0,5542

-22,351

157,69

6807,2

0,275

0,3785

6,922

-21,979

-104,55

1,2756

3,098

-92,487

-76,04

1,0617

-9,096

-140,2

1228,1

0,0348

-19,684

-15,23

4051,3

-1,0465

-16,449

307,66

4993,4

0,3

0,544

6,342

-24,521

-98,77

1,324

0,776

-92,846

47,99

0,7939

-12,18

-105,02

1569,5

-0,452

-18,802

84,35

3842,7

-1,35

-7,455

399,88

2280,2

0,325

0,6949

5,6976

-26,891

-91,03

1,3147

-1,517

-90,07

173,86

0,4609

-14,288

-62,64

1800,3

-0,8855

-15,559

173

3166,4

-1,4084

2,941

418,1

-836,9

0,35

0,828

5,002

-29,047

-81,5

1,2492

-3,701

-84,183

296,15

0,0887

-15,275

-16,11

1901,8

-1,2127

-10,346

239,62

2107,8

-1,2058

12,767

360

-3811,9

0,375

0,9445

4,2462

-30,959

-70,33

1,1311

-5,702

-75,333

409,76

-0,2929

-15,087

31,3

1863,9

-1,3919

-3,828

276,24

794,1

-0,7857

20,317

234,57

-6066

0,4

1,0405

3,4536

-32,562

-57,91

0,9662

-7,446

-63,806

509,78

-0,6554

-13,739

76,01

1689,3

-1,4005

3,185

278,44

-613,6

-0,2213

24,135

66,04

-7205,8

0,425

1,1164

2,6246

-33,841

-44,42

0,7615

-8,872

-49,995

592,2

-0,9716

-11,33

114,65

1391,3

-1,2336

9,773

246,66

-1951,6

0,3838

23,517

-114,62

-7021,8

0,45

1,1713

1,768

-34,772

-30,11

0,5259

-9,932

-34,365

653,49

-1,2153

-8,073

144,66

988,5

-0,9181

15,209

183,65

-3037,2

0,9184

18,58

-274,23

-5547,9

0,475

1,2047

0,885

-35,341

-15,13

0,2683

-10,581

-17,507

691,48

-1,3702

-4,19

163,48

514,1

-0,4889

18,766

97,95

-3747,1

1,2842

10,228

-383,47

-3054,9

0,5

1,2157

0

-35,531

0

0

-10,799

0

704,41

-1,4233

0

169,89

0

0

20,005

0

-3993,4

1,414

0

-422,28

0

0,525

1,2047

-0,885

-35,341

15,13

-0,2683

-10,581

17,507

691,48

-1,3702

4,19

163,48

-514,1

0,4889

18,766

-97,95

-3747,1

1,2842

-10,228

-383,47

3054,9

0,55

1,1713

-1,768

-34,772

30,11

-0,5259

-9,932

34,365

653,49

-1,2153

8,073

144,66

-988,5

0,9181

15,209

-183,65

-3037,2

0,9184

-18,58

-274,23

5547,9

0,575

1,1164

-2,6246

-33,841

44,42

-0,7616

-8,872

49,995

592,2

-0,9716

11,33

114,65

-1391,3

1,2336

9,773

-246,66

-1951,6

0,3838

-23,517

-114,62

7021,8

0,6

1,0405

-3,4536

-32,562

57,91

-0,9662

-7,446

63,806

509,78

-0,6554

13,739

76,01

-1689,3

1,4005

3,185

-278,44

-613,6

-0,2213

-24,135

66,04

7205,8

0,625

0,9445

-4,2462

-30,959

70,33

-1,1311

-5,702

75,333

409,76

-0,2929

15,087

31,3

-1863,9

1,3919

-3,828

-276,24

794,1

-0,7857

-20,317

234,57

6066

0,65

0,8280

-5,002

-29,047

81,5

-1,2492

-3,701

84,183

296,15

0,0887

15,275

-16,11

-1901,8

1,2127

-10,346

-239,62

2107,8

-1,2058

-12,767

360

3811,9

0,675

0,6949

-5,6976

-26,891

91,03

-1,3147

-1,517

90,07

173,86

0,4609

14,288

-62,64

-1800,3

0,8855

-15,559

-173

3166,4

-1,4084

-2,941

418,1

836,9

0,7

0,544

-6,342

-24,521

98,77

-1,324

0,776

92,846

47,99

0,7939

12,18

-105,02

-1569,5

0,452

-18,802

-84,35

3842,7

-1,35

7,455

399,88

-2280,2

0,725

0,3785

-6,922

-21,979

104,55

-1,2756

3,098

92,487

-76,04

1,0617

9,096

-140,2

-1228,1

-0,0348

-19,684

15,23

4051,3

-1,0465

16,449

307,66

-4993,4

0,75

0,1976

-7,4417

-19,299

108,19

-1,1695

5,375

89,101

-192,79

1,2423

5,25

-165,74

-804,2

-0,5122

-18,061

113,95

3773,6

-0,5542

22,351

157,69

-6807,2

0,775

0,0062

-7,8892

-16,579

109,47

-1,0078

7,532

82,956

-296,67

1,32

0,904

-180,01

-332,6

-0,9184

-14,093

200,17

3051,8

0,0348

24,059

-22,76

-7396,7

0,8

-0,1954

-8,2688

-13,857

108,3

-0,7945

9,503

74,416

-382,78

1,2857

-3,651

-182,31

146,8

-1,2009

-8,24

263,65

1981,2

0,6101

21,22

-201,21

-6665,3

0,825

-0,4058

-8,5811

-11,197

104,56

-0,5347

11,237

64,007

-446,28

1,1381

-8,115

-172,95

593,1

-1,3202

-1,159

297,51

707,5

1,062

14,288

-346,09

-4767,5

0,85

-0,6249

-8,8303

-8,642

98,07

-0,2349

12,693

52,326

-483,16

0,8832

-12,211

-153,26

965,7

-1,2552

6,363

298,8

-593,9

1,3002

4,41

-432,92

-2089,5

0,875

-0,8476

-9,0163

-6,305

88,88

0,0975

13,846

40,097

-489,92

0,5326

-15,711

-125,59

1227

-1,005

13,524

269,16

-1737,1

1,2717

-6,759

-448,54

828,3

0,9

-1,0744

-9,1471

-4,231

76,89

0,4549

14,7

28,104

-463,85

0,1039

-18,451

-93,1

1345,4

-0,588

19,613

214,75

-2545,4

0,9665

-17,432

-394,62

3371,8

0,925

-1,3035

-9,2302

-2,492

62,04

0,83

15,262

17,198

-402,88

-0,3829

-20,358

-59,72

1295,9

-0,0375

24,139

145,94

-2867,2

0,4174

-26,048

-288

4953,7

0,95

-1,5364

-9,275

-1,15

44,16

1,216

15,575

8,261

-305,63

-0,9073

-21,465

-29,84

1061

0,6041

26,904

76,39

-2590

-0,3105

-31,644

-158,97

5098,6

0,975

-1,7681

-9,2921

-0,3

23,53

1,6072

15,7

2,201

-171,46

-1,4507

-21,92

-8,3

630

1,2944

28,085

22,02

-1644,5

-1,1387

-34,143

-47,69

3495,4

1

-2

-9,2945

0

0

2

15,72

0

0

-2

-21,991

0

0

2

28,274

0

0

-2

-34,558

0

0

Б. НЕРАЗРЕЗНЫЕ РАВНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ СО СВОБОДНО ОПЕРТЫМИ КОНЦАМИ

Таблица 26

Двухпролетная балка, 1-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,1565

0,3091

0,454

0,5879

0,7072

0,8091

0,8911

0,9511

0,9877

3,142

3,103

2,988

2,799

2,542

2,222

1,846

1,426

0,9704

0,4909

0

-1,545

-3,051

-4,482

-5,803

-6,981

-7,989

-8,797

-9,39

-9,751

-31,02

-30,64

-29,5

-27,64

-25,09

-21,93

-18,23

-14,08

-9,58

-4,847

2

0

0,2007

0,3941

0,5732

0,7316

0,8638

0,9652

1,033

1,065

1,06

4,038

3,965

3,748

3,396

2,923

2,349

1,698

0,9967

0,2748

-0,4366

0

-2,925

-5,731

-8,303

-10,54

-12,33

-13,62

-14,34

-14,44

-13,91

-58,89

-57,7

-54,15

-48,38

-40,6

-31,09

-20,18

-8,268

4,237

16,91

3

0

0,309

0,5878

0,809

0,9511

1

0,9511

0,809

0,5878

0,309

6,283

5,976

5,083

3,693

1,942

0

-1,942

-3,693

-5,083

-5,976

0

-12,2

-23,2

-31,94

-37,54

-39,48

-37,54

-31,94

-23,2

-12,2

-248

-235,9

-200,7

-145,8

-76,65

0

76,65

145,8

200,7

235,9

Продолжение табл. 26

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

1

0,9877

0,9511

0,8911

0,8091

0,7072

0,5879

0,454

0,3091

0,1565

0

0

-0,4909

-0,9704

-1,426

-1,846

-2,222

-2,542

-2,799

-2,988

-3,103

-3,142

-9,872

-9,751

-9,388

-8,797

-7,989

-6,981

-5,803

-4,482

-3,051

-1,545

0

0

4,847

9,58

14,08

18,23

21,93

25,09

27,64

29,5

30,64

31,02

2

1,022

0,9511

0,8532

0,7337

0,5998

0,4596

0,322

0,197

0,0946

0,0254

0

-1,106

-1,702

-2,195

-2,559

-2,77

-2,809

-2,659

-2,309

-1,751

-0,9815

0

-12,75

-10,99

-8,66

-5,827

-2,558

1,068

4,967

9,058

13,27

17,53

21,82

29,32

41,08

51,83

61,28

69,22

75,52

80,16

83,23

84,93

85,61

85,71

3

0

-0,309

-0,5878

-0,809

-0,9511

-1

-0,9511

-0,809

-0,5878

-0,309

0

-6,283

-5,976

-5,083

-3,693

-1,942

0

1,942

3,693

5,083

5,976

6,283

0

12,2

23,2

31,94

37,54

39,48

37,54

31,94

23,2

12,2

0

248

235,9

200,7

145,8

76,65

0

-76,65

-145,8

-200,7

-235,9

-248

Таблица 27

Двухпролетная балка, 2-й пролет

Номер
тона i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

-0,1565

-0,3091

-0,454

-0,5879

-0,7072

-0,8091

-0,8911

-0,9511

-0,9877

-3,142

-3,103

-2,988

-2,799

-2,542

-2,222

-1,846

-1,426

-0,9704

-0,4909

0

1,545

3,051

4,482

5,803

6,981

7,989

8,797

9,39

9,751

31,02

30,64

29,5

27,64

25,09

21,93

18,23

14,08

9,58

4,847

2

0

0,0254

0,0946

0,197

0,322

0,4596

0,5998

0,7337

0,8532

0,9511

0

0,9815

1,751

2,309

2,659

2,809

2,77

2,559

2,195

1,702

21,82

17,53

13,27

9,058

4,967

1,068

-2,558

-5,827

-8,66

-10,99

-85,71

-85,61

-84,93

-83,23

-80,16

-75,52

-69,22

-61,28

-51,83

-41,08

3

0

0,309

0,5878

0,809

0,9511

1

0,9511

0,809

0,5878

0,309

6,283

5,976

5,083

3,693

1,942

0

-1,942

-3,693

-5,083

-5,976

0

-12,2

-23,2

-31,94

-37,54

-39,48

-37,54

-31,94

-23,2

-12,2

-248

-235,9

-200,7

-145,8

-76,65

0

76,65

145,8

200,7

235,9

Продолжение табл. 27

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

-1

-0,9877

-0,9511

-0,8911

-0,8091

-0,7072

-0,5879

-0,454

-0,3091

-0,1565

0

0

0,4909

0,9704

1,426

1,846

2,222

2,542

2,799

2,988

3,103

3,142

9,872

9,751

9,39

8,797

7,988

6,981

5,803

4,482

3,051

1,545

0

0

-4,847

-9,58

-14,08

-18,23

-21,93

-25,09

-27,64

-29,5

-30,64

-31,02

2

1,022

1,060

1,065

1,033

0,9652

0,8638

0,7316

0,5732

0,3941

0,2007

0

1,106

0,4366

-0,2748

-0,9967

-1,698

-2,349

-2,923

-3,396

-3,748

-3,965

-4,038

-12,75

-13,91

-14,44

-14,34

-13,62

-12,33

-10,54

-8,303

-5,731

-2,925

0

-29,32

-16,91

-4,237

8,268

20,18

31,09

40,6

48,38

54,15

57,7

58,89

3

0

-0,309

-0,5878

-0,809

-0,9511

-1

-0,9511

-0,809

-0,5878

-0,309

0

-6,283

-5,976

-5,083

-3,693

-1,942

0

1,942

3,693

5,083

5,976

6,283

0

12,2

23,2

31,94

37,54

39,48

37,54

31,94

23,2

12,2

0

248

235,9

200,7

145,8

76,65

0

-76,65

-145,8

-200,7

-235,9

248

Таблица 28

Трехпролетная балка, 1-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,1277

0,2523

0,3707

0,48

0,5774

0,6606

0,7276

0,7766

0,8065

2,565

2,534

2,44

2,286

2,075

1,814

1,508

1,164

0,7924

0,4009

0

-1,261

-2,491

-3,66

-4,738

-5,7

-6,522

-7,183

-7,666

-7,962

-25,33

-25,01

-24,09

-22,57

-20,49

-17,91

-14,88

-11,49

-7,822

-3,957

2

0

0,1746

0,3439

0,5029

0,6469

0,7715

0,8732

0,9492

0,9975

1,017

3,509

3,457

3,3

3,044

2,699

2,274

1,785

1,248

0,6804

0,1027

0

-2,107

-4,145

-6,046

-7,746

-9,188

-10,32

-11,11

-11,52

-11,53

-42,38

-41,68

-39,6

-36,21

-31,6

-25,92

-19,33

-12,02

-4,223

-3,849

3

0

0,1407

0,2752

0,3977

0,5029

0,5865

0,645

0,6763

0,6797

0,6559

2,834

2,772

2,589

2,294

1,901

1,43

0,9031

0,3473

-0,2095

-0,7384

0

-2,469

-4,819

-6,935

-8,713

-10,06

-10,92

-11,22

-10,95

-10,11

-49,78

-48,58

-45,02

-39,27

-31,56

-22,24

-11,71

-0,4086

11,19

22,61

4

0

0,2523

0,4799

0,6605

0,7765

0,8165

0,7765

0,6605

0,4799

0,2523

5,13

4,879

4,151

3,015

1,585

0

-1,585

-3,015

-4,151

-4,879

0

-9,960

-18,94

-26,08

-30,65

-32,23

-30,65

-26,08

-18,94

-9,96

-202,5

-192,6

-163,8

-119

-62,59

0

62,59

119

163,8

192,6

Продолжение табл. 28

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,8165

0,8065

0,7766

0,7276

0,6606

0,5774

0,48

0,3707

0,2523

0,1277

0

0

-0,4009

-0,7924

-1,164

-1,508

-1,814

-2,075

-2,286

-2,44

-2,534

-2,565

-8,061

-7,962

-7,666

-7,183

-6,522

-5,7

-4,738

-3,66

-2,491

-1,261

0

0

3,957

7,822

11,49

14,88

17,91

20,49

22,57

24,09

25,01

25,33

2

1,008

0,971

0,9083

0,8299

0,7185

0,6

0,4724

0,342

0,2153

0,0989

0

-0,4654

-1,004

-1,492

-1,913

-2,247

-2,48

-2,599

-2,593

-2,454

-2,176

-1,757

-11,13

-10,33

-9,149

-7,601

-5,726

-3,564

-1,162

1,429

4,156

6,97

9,824

11,96

19,89

27,42

34,35

40,53

45,81

50,1

53,35

55,57

56,82

57,2

3

0,6068

0,5362

0,4486

0,3502

0,2476

0,1486

0,0614

-0,0057

-0,0441

-0,045

0

-1,211

-1,6

-1,881

-2,034

-2,042

-1,89

-1,572

-1,081

-0,4212

0,4122

1,415

-8,702

-6,783

-4,407

-1,651

1,405

4,671

8,065

11,51

14,96

18,37

21,74

33,41

43,17

51,59

58,41

63,5

66,87

68,64

69,08

68,61

67,79

67,33

4

0

-0,2523

-0,4799

-0,6605

-0,7765

-0,8165

-0,7765

-0,6605

-0,4799

-0,2523

0

-5,13

-4,879

-4,151

-3,015

-1,585

0

1,585

3,015

4,151

4,879

5,13

0

9,96

18,94

26,08

30,65

32,23

30,65

26,08

18,94

9,96

0

202,5

192,6

163,8

119

62,59

0

-62,59

-119

-163,8

-192,6

-202,5

Таблица 29

Трехпролетная балка, 2-й пролет

Номер
тона i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

-0,1277

-0,2523

-0,3707

-0,48

-0,5774

-0,6606

-0,7276

-0,7766

-0,8065

-2,565

-2,534

-2,44

-2,286

-2,075

-1,814

-1,508

-1,164

-0,7924

-0,4009

0

1,261

2,491

3,66

4,738

5,7

6,522

7,183

7,666

7,962

25,33

25,01

24,09

22,57

20,49

17,91

14,88

11,49

7,822

3,957

2

0

-0,0758

-0,1285

-0,1613

-0,1748

-0,172

-0,155

-0,1265

-0,0893

-0,0461

-1,757

-1,283

-0,8475

-0,452

-0,0995

0,2066

0,463

0,6662

0,8136

0,9028

9,824

9,097

8,319

7,49

6,598

5,636

4,606

3,514

2,372

1,195

-14,87

-15,17

-16,01

-17,18

-18,54

-19,93

-21,25

-22,38

-23,25

-23,79

3

0

0,0954

0,2305

0,3908

0,5626

0,733

0,89

1,023

1,125

1,188

1,415

2,353

3,001

3,367

3,463

3,31

2,936

2,375

1,667

0,8595

21,74

15,85

10,11

4,563

-0,6461

-5,376

-9,482

-12,83

-15,31

-16,83

-116,9

-116

-113,3

-108

-99,88

-88,83

-74,98

-58,62

-40,26

-20,49

4

0

0,2523

0,4799

0,6605

0,7765

0,8165

0,7765

0,6605

0,4799

0,2523

5,13

4,879

4,151

3,015

1,585

0

-1,585

-3,015

-4,151

-4,879

0

-9,96

-18,94

-26,08

-30,65

-32,23

-30,65

-26,08

-18,94

-9,96

-202,5

-192,6

-163,8

-119

-62,59

0

62,59

119

163,8

192,6

Продолжение табл. 29

Номер
тона i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

-0,8165

-0,8065

-0,7766

-0,7276

-0,6606

-0,5774

-0,48

-0,3707

-0,2523

-0,1277

0

0

0,4009

0,7924

1,164

1,508

1,814

2,075

2,286

2,44

2,534

2,565

8,061

7,962

7,666

7,183

6,522

5,7

4,738

3,66

2,491

1,261

0

0

-3,957

-7,822

-11,49

-14,88

-17,91

-20,49

-22,57

-24,09

-25,01

-25,33

2

0

0,0461

0,0893

0,1265

0,155

0,172

0,1748

0,1613

0,1285

0,0758

0

0,9327

0,9028

0,8136

0,6662

0,463

0,2066

-0,0995

-0,452

-0,8475

-1,283

-1,757

0

-1,195

-2,372

-3,514

-4,606

-5,636

-6,598

-7,49

-8,319

-9,097

-9,824

-23,98

-23,79

-23,25

-22,38

-21,25

-19,93

-18,54

-17,18

-16,01

-15,17

-14,87

3

1,21

1,188

1,125

1,023

0,89

0,733

0,5626

0,3908

0,2305

0,0954

0

0

-0,8595

-1,667

-2,375

-2,936

-3,31

-3,463

-3,367

-3,001

-2,353

-1,415

-17,35

-16,83

-15,31

-12,83

-9,482

-5,376

-0,6461

4,563

10,11

15,85

21,74

0

20,49

40,26

58,62

74,98

88,83

99,88

108

113,3

116

116,9

4

0

-0,2523

-0,4799

-0,6605

-0,7765

-0,8165

-0,7765

-0,6605

-0,4799

-0,2523

0

-5,13

-4,879

-4,151

-3,015

-1,585

0

1,585

3,015

4,151

4,879

5,13

0

9,96

18,94

26,08

30,65

32,23

30,65

26,08

18,94

9,96

0

202,5

192,6

163,8

119

62,59

0

-62,59

-119

-163,8

-192,6

-202,5

Таблица 30

Трехпролетная балка, 3-й пролет

Номер
тона i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,1277

0,2523

0,3707

0,48

0,5774

0,6606

0,7276

0,7766

0,8065

2,565

2,534

2,44

2,286

2,075

1,814

1,508

1,164

0,7924

0,4009

0

-1,261

-2,49

-3,66

-4,738

-5,7

-6,522

-7,183

-7,666

-7,962

-25,33

-25,01

-24,09

-22,57

-20,49

-17,91

-14,88

-11,49

-7,822

-3,957

2

0

-0,0989

-0,2153

-0,342

-0,4724

-0,6

-0,7185

-0,8299

-0,9083

-0,971

-1,757

-2,176

-2,454

-2,593

-2,599

-2,48

-2,247

-1,913

-1,492

-1,004

-89,824

-6,97

-4,156

-1,429

1,162

3,564

5,726

7,601

9,149

10,33

57,20

56,82

55,57

53,35

50,1

45,81

40,53

34,35

27,42

19,89

3

0

-0,045

-0,0441

-0,0057

0,0614

0,1486

0,2476

0,3502

0,4486

0,5362

-1,415

-0,4122

0,4212

1,081

1,572

1,89

2,042

2,034

1,881

1,6

21,74

18,37

14,96

11,51

8,065

4,671

1,405

-1,651

-4,407

-6,783

-67,33

-67,79

-68,61

-69,08

-68,64

-66,87

-63,5

-58,41

-51,59

-43,17

4

0

0,2523

0,4799

0,6605

0,7765

0,8165

0,7765

0,6605

0,4799

0,2523

5,13

4,879

4,151

3,015

1,585

0

-1,585

-3,015

-4,151

-4,879

0

-9,96

-18,94

-26,08

-30,65

-32,23

-30,65

-26,08

-18,94

-9,96

-202,5

-192,6

-163,8

-119

-62,59

0

62,59

119

163,8

192,6

Продолжение табл. 30

Номер
тона i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,8165

0,8065

0,7766

0,7276

0,6606

0,5774

0,48

0,3707

0,2523

0,1277

0

0

-0,4009

-0,7924

-1,164

-1,508

-1,814

-2,075

-2,286

-2,44

-2,534

-2,565

-8,061

-7,962

-7,666

-7,183

-6,522

-5,7

-4,738

-3,66

-2,49

-1,261

0

0

3,957

7,822

11,49

14,88

17,91

20,49

22,57

24,09

25,01

25,33

2

-1,008

-1,017

-0,9975

-0,9492

-0,8732

-0,7715

-0,6469

-0,5029

-0,3439

-0,1746

0

-0,4654

0,1027

0,6804

1,248

1,785

2,274

2,699

3,044

3,3

3,457

3,509

11,13

11,53

11,52

11,11

10,32

9,188

7,746

6,046

4,145

2,107

0

11,96

3,849

-4,223

-12,02

-19,33

-25,92

-31,6

-36,21

-39,6

-41,68

-42,38

3

0,6068

0,6559

0,6797

0,6763

0,645

0,5865

0,5029

0,3977

0,2752

0,1407

0

1,211

0,7384

0,2095

-0,3473

-0,9031

-1,43

-1,901

-2,294

-2,589

-2,772

-2,834

-8,702

-10,11

-10,95

-11,22

-10,92

-10,06

-8,713

-6,935

-4,819

-2,469

0

-33,41

-22,61

-11,19

0,4086

11,71

22,24

31,56

39,27

45,02

48,58

49,78

4

0

-0,2523

-0,4799

-0,6605

-0,7765

-0,8165

-0,7765

-0,6605

-0,4799

-0,2523

0

-5,13

-4,879

-4,151

-3,015

-1,585

0

1,585

3,015

4,151

4,879

5,13

0

9,96

18,94

26,08

30,65

32,23

30,65

26,08

18,94

9,96

0

202,5

192,6

163,8

119

62,59

0

-62,59

-119

-163,8

-192,6

-202,5

Таблица 31

Четырехпролетная балка, 1-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,1106

0,2185

0,3211

0,4157

0,5001

0,5721

0,6301

0,6725

0,6984

2,222

2,194

2,113

1,98

1,797

1,571

1,306

1,008

0,6862

0,3472

0

-1,092

-2,157

-3,17

-4,104

-4,937

-5,648

-6,22

-6,639

-6,895

-21,93

-21,66

-20,86

-19,54

-17,74

-15,51

-12,89

-9,955

-6,774

-3,427

2

0

0,1537

0,3031

0,4442

0,5729

0,6858

0,7798

0,8525

0,902

0,9272

3,577

3,045

2,918

2,71

2,427

2,079

1,675

1,227

0,7492

0,256

0

-1,711

-3,37

-4,93

-6,343

-7,567

-8,563

-9,302

-9,759

-9,917

-34,38

-33,87

-32,35

-29,87

-26,5

-22,32

-17,45

-12,03

-6,2

-0,125

3

0

0,1419

0,2786

0,4053

0,5173

0,6108

0,6825

0,7303

0,7528

0,7498

2,855

2,803

2,65

2,401

2,067

1,661

1,201

0,7048

0,1943

-0,3087

0

-2,068

-4,052

-5,871

-7,45

-8,722

-9,631

-10,14

-10,21

-9,835

-41,64

-40,8

-38,29

-34,21

-28,71

-21,98

-14,27

-5,846

-2,996

11,96

4

0

0,1042

0,2034

0,2931

0,3689

0,4275

0,4663

0,4838

0,4797

0,4547

2,1

2,05

1,904

1,668

1,355

0,9809

0,5663

0,133

-0,2956

-0,6955

0

-1,982

-3,861

-5,539

-6,928

-7,953

-8,556

-8,699

-8,364

-7,555

-39,98

-38,95

-35,89

-30,95

-24,36

-16,44

-7,548

1,904

11,49

20,78

5

0

0,2186

0,4156

0,5721

0,6725

0,7071

0,6725

0,5721

0,4156

0,2186

4,443

4,225

3,594

2,612

1,373

0

-1,373

-2,612

-3,594

-4,225

0

-8,626

-16,41

-22,58

-26,55

-27,91

-26,55

-22,58

-16,41

-8,626

-175,4

-166,8

-141,9

-103,1

-54,2

0

54,2

103,1

141,9

166,8

Продолжение табл. 31

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,7071

0,6984

0,6725

0,6301

0,5721

0,5001

0,4157

0,3211

0,2185

0,1106

0

0

-0,3472

-0,6862

-1,008

-1,306

-1,571

-1,797

-1,98

-2,113

-2,194

-2,222

-6,981

-6,895

-6,639

-6,22

-5,648

-4,937

-4,104

-3,17

-2,157

-1,092

0

0

3,427

6,774

9,955

12,89

15,5

17,74

19,54

20,86

21,66

21,93

2

0,9276

0,9037

0,8566

0,7881

0,7008

0,598

0,4835

0,3616

0,237

0,1148

0

-0,2375

-0,7159

-1,164

-1,567

-1,912

-2,186

-2,379

-2,481

-2,486

-2,388

-2,185

-9,77

-9,316

-8,562

-7,526

-6,229

-4,7

-2,973

-1,086

0,92

3,005

5,128

6,035

12,12

17,96

23,42

28,36

32,67

36,26

39,07

41,05

42,21

42,59

3

0,7224

0,6725

0,6033

0,5188

0,4241

0,325

0,2277

0,1393

0,0669

0,0179

0

-0,7818

-1,203

-1,552

-1,81

-1,959

-1,986

-1,88

-1,633

-1,239

-0,6941

0

-9,017

-7,77

-6,124

-4,12

-1,809

0,7549

3,512

6,404

9,381

12,4

15,43

20,73

29,05

36,65

43,33

48,94

53,4

56,68

58,85

60,06

60,53

60,61

4

0,411

0,3516

0,2807

0,2033

0,1251

0,0523

-0,0085

-0,0507

-0,0677

-0,053

0

-1,044

-1,318

-1,501

-1,576

-1,531

-1,358

-1,053

-0,6142

-0,0436

0,656

1,482

-6,297

-4,633

-2,622

-0,3329

2,158

4,772

7,44

10,1

12,71

15,26

17,76

29,39

36,97

43,25

48,05

51,3

53,05

53,46

52,83

51,61

50,36

49,77

5

0

-0,2186

-0,4156

-0,5721

-0,6725

-0,7071

-0,6725

-0,5721

-0,4156

-0,2186

0

-4,443

-4,225

-3,594

-2,612

-1,373

0

1,373

2,612

3,594

4,225

4,443

0

8,626

16,41

22,58

26,55

27,91

26,55

22,58

16,41

8,626

0

175,4

166,8

141,9

103,1

54,2

0

-54,2

-103,1

-141,9

-166,8

-175,4

Таблица 32

Четырехпролетная балка, 2-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

-0,1106

-0,2185

-0,3211

-0,4157

-0,5001

-0,5721

-0,6301

-0,6725

-0,6984

-2,222

-2,194

-2,113

-1,98

-1,797

-1,571

-1,306

-1,008

-0,6862

-0,3472

0

1,092

2,157

3,17

4,104

4,937

5,648

6,22

6,639

6,895

21,93

21,66

20,86

19,54

17,74

15,51

12,89

9,955

6,774

3,427

2

0

-0,1027

-0,1918

-0,2667

-0,3268

-0,3721

-0,4023

-0,4178

-0,4192

-0,4076

-2,185

-1,92

-1,642

-1,352

-1,054

-0,7535

-0,4557

-0,1672

0,1051

0,3545

5,128

5,431

5,693

5,892

6,002

6,005

5,885

5,662

5,241

4,712

6,026

5,678

4,695

3,168

1,193

-1,131

-3,705

-6,43

-9,212

-11,96

3

0

0,0179

0,0669

0,1393

0,2277

0,325

0,4241

0,5188

0,6033

0,6725

0

0,6941

1,239

1,633

1,88

1,986

1,959

1,81

1,552

1,203

15,43

12,4

9,381

6,404

3,512

0,7549

-1,809

-4,12

-6,124

-7,77

-60,61

-60,53

-60,06

-58,85

-56,68

-53,4

-48,94

-43,33

-36,65

-29,05

4

0

0,094

0,2189

0,3619

0,5107

0,6536

0,7806

0,883

0,9541

0,9895

1,482

2,233

2,722

2,957

2,953

2,731

2,319

1,755

1,077

0,3328

17,76

12,39

7,21

2,25

-2,35

-6,445

-9,893

-12,57

-14,37

-15,244

-105,8

-104,9

-101,8

-96,08

-87,44

-75,88

-61,64

-45,1

-26,84

-7,516

5

0

0,2186

0,4156

0,5721

0,6725

0,7071

0,6725

0,5721

0,4156

0,2186

4,443

4,225

3,594

2,612

-1,373

0

-1,373

-2,612

-3,594

-4,225

0

-8,626

-16,41

-22,58

-26,55

-27,91

-26,55

-22,58

-16,41

-8,626

-175,4

-166,8

-141,9

-103,1

-54,2

0

-54,2

103,1

141,9

166,8

Продолжение табл. 32

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

-0,7071

-0,6984

-0,6725

-0,6301

-0,5721

-0,5001

-0,4157

-0,3211

-0,2185

-0,1106

0

 

0

0,3472

0,6862

1,008

1,306

1,571

1,797

1,98

2,113

2,194

2,222

 

6,981

6,895

6,639

6,22

5,648

4,937

4,104

3,17

2,157

1,092

0

 

0

-3,427

-6,774

-9,955

-12,89

-15,51

-17,74

-19,54

-20,86

-21,66

-21,93

2

-0,3843

-0,35

-0,3093

-0,2619

-0,2111

-0,1598

-0,1107

-0,0671

-0,0319

-0,0085

0

 

0,5741

0,7546

0,8978

0,9904

1,03

1,013

0,937

0,7987

0,5968

0,3306

0

 

4,047

3,266

2,349

1,339

0,2428

-0,9234

-2,142

-3,399

-4,677

-5,967

-7,26

 

-14,59

-17,06

-19,22

-21,11

-22,68

-23,91

-24,81

-25,39

-25,71

-25,84

-25,86

3

0,7224

0,7498

0,7528

0,7303

0,6825

0,6108

0,5173

0,4053

0,2786

0,1419

0

 

0,7818

0,3087

-0,1943

-0,7048

-1,201

-1,661

-2,067

-2,401

-2,65

-2,803

-2,855

 

-9,017

-9,835

-10,21

-10,14

-9,631

-8,722

-7,45

-5,871

-4,052

-2,068

0

 

-20,73

-11,96

-2,996

5,846

14,27

21,98

28,71

34,21

38,29

40,8

41,54

4

0,9871

0,9471

0,8721

0,7673

0,6399

0,4989

0,355

0,2205

0,1074

0,0294

0

 

-0,4303

-1,163

-1,818

-2,349

-2,717

-2,886

-2,827

-2,522

-1,953

-1,113

0

 

-15,12

-14,03

-12

-9,116

-5,47

-1,19

3,582

8,714

14,06

19,51

25

 

12,13

31,36

49,44

65,73

79,71

91,01

99,47

105,1

108,3

109,6

109,9

5

0

-0,2186

-0,4156

-0,5721

-0,6725

-0,7071

-0,6725

-0,5721

-0,4156

-0,2186

0

 

-4,443

-4,225

-3,594

-2,612

-1,373

0

1,373

2,612

3,594

4,225

4,443

 

0

8,626

16,41

22,58

26,55

27,91

26,55

22,58

16,41

8,626

0

 

175,4

166,8

141,9

103,1

54,2

0

-54,2

-103,1

-141,9

-166,8

-175,4

Таблица 33

Четырехпролетная балка, 3-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,1106

0,2185

0,3211

0,4157

0,5001

0,5721

0,6301

0,6725

0,6984

2,222

2,194

2,113

1,98

1,797

1,571

1,306

1,008

0,6862

0,3472

0

-1,092

-2,157

-3,17

-4,104

-4,937

-5,648

-6,22

-6,639

-6,895

-21,93

-21,66

-20,86

-19,54

-17,74

-15,51

-12,89

-9,955

-6,774

-3,427

2

0

-0,0085

-0,0319

-0,0671

-0,1107

-0,1598

-0,2111

-0,2619

-0,3093

-0,35

0

-0,3306

-0,5968

-0,7987

-0,937

-1,013

-1,03

-0,9904

-0,8978

-0,7546

-7,26

-5,967

-4,677

-3,399

-2,142

-0,9234

0,2428

1,339

2,349

3,266

25,86

25,84

25,71

25,39

24,81

23,91

22,68

21,11

19,22

17,06

3

0

-0,1419

-0,2786

-0,4053

-0,5173

-0,6108

-0,6825

-0,7303

-0,7528

-0,7498

-2,855

-2,803

-2,65

-2,401

-2,067

-1,661

-1,201

-0,7048

-0,1943

0,3087

0

2,068

4,052

5,871

7,45

8,722

9,631

10,14

10,21

9,835

41,64

40,8

38,29

34,21

28,71

21,98

14,27

5,846

-2,996

-11,96

4

0

0,0294

0,1074

0,2205

0,355

0,4989

0,6399

0,7673

0,8721

0,9471

0

1,113

1,953

2,522

2,827

2,886

2,717

2,349

1,818

1,163

25

19,51

14,06

8,714

3,582

-1,19

-5,47

-9,116

-12

-14,03

-109,9

-109,6

-108,3

-105,1

-99,47

-91,01

-79,71

-65,73

-49,44

-31,36

5

0

0,2186

0,4156

0,5721

0,6725

0,7071

0,6725

0,5721

0,4156

0,2186

4,443

4,225

3,594

2,612

1,373

0

-1,373

-2,612

-3,594

-4,225

0

-8,626

-16,41

-22,58

-26,55

-27,91

-26,55

-22,58

-16,41

-8,626

-175,4

-166,8

-141,9

-103,1

-54,2

0

54,2

103,1

141,9

166,8

Продолжение табл. 33

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,7071

0,6984

0,6725

0,6301

0,5721

0,5001

0,4157

0,3211

0,2185

0,1106

0

0

-0,3472

-0,6862

-1,008

-1,306

-1,571

-1,797

-1,98

-2,113

-2,194

-2,222

-6,981

-6,895

-6,639

-6,22

-5,648

-4,937

-4,104

-3,17

-2,157

-1,092

0

0

3,427

6,774

9,955

12,89

15,51

17,74

19,54

20,86

21,66

21,93

2

-0,3843

-0,4076

-0,4192

-0,4178

-0,4023

-0,3721

-0,3268

-0,2667

-0,1918

-0,1027

0

-0,5741

-0,3545

-0,1051

0,1672

0,4557

0,7535

1,054

1,352

1,642

1,92

2,185

4,047

4,712

5,241

5,632

5,885

6,005

6,002

5,892

5,693

5,431

5,128

14,59

11,96

9,212

6,43

3,705

1,131

-1,193

-3,168

-4,695

-5,678

-6,026

3

-0,7224

-0,6725

-0,6033

-0,5188

-0,4241

-0,325

-0,2277

-0,1393

-0,0669

-0,0179

0

0,7818

1,203

1,552

1,81

1,959

1,986

1,88

1,633

1,239

0,6941

0

9,017

7,77

6,124

4,12

1,809

-0,7549

-3,512

-6,404

-9,381

-12,4

-15,43

-20,73

-29,05

-36,65

-43,33

-48,94

-53,4

-56,68

-58,85

-60,06

-60,53

-60,61

4

0,9871

0,9895

0,9541

0,883

0,7806

0,6536

0,5107

0,3619

0,2189

0,094

0

0,4303

-0,3328

-1,077

-1,755

-2,319

-2,731

-2,953

-2,957

-2,722

-2,233

-1,482

-15,12

-15,24

-14,37

-12,57

-9,893

-6,445

-2,35

2,25

7,21

12,39

17,76

-12,13

7,516

26,84

45,1

61,64

75,88

87,44

96,08

101,8

104,9

105,8

5

0

-0,2186

-0,4156

-0,5721

-0,6725

-0,7071

-0,6725

-0,5721

-0,4156

-0,2186

0

-4,443

-4,225

-3,594

-2,612

-1,373

0

1,373

2,612

3,594

4,225

4,443

0

8,626

16,41

22,58

26,55

27,91

26,55

22,58

16,41

8,626

0

175,4

166,8

141,9

103,1

54,2

0

-54,2

-103,1

-141,9

-166,8

-175,4

Таблица 34

Четырехпролетная балка, 4-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

-0,1106

-0,2185

-0,3211

-0,4157

-0,5001

-0,5721

-0,6301

-0,6725

-0,6984

-2,222

-2,194

-2,113

-1,98

-1,797

-1,571

-1,306

-1,008

-0,6862

-0,3472

0

1,092

2,157

3,17

4,104

4,937

5,648

6,22

6,639

6,895

21,93

21,66

20,86

19,54

17,74

15,51

12,89

9,955

6,774

3,427

2

0

0,1148

0,237

0,3616

0,4835

0,598

0,7008

0,7881

0,8566

0,9037

2,185

2,388

2,486

2,481

2,379

2,186

1,912

1,567

1,164

0,7159

5,128

3,005

0,92

-1,086

-2,973

-4,7

-6,229

-7,526

-8,562

-9,316

-42,59

-42,21

-41,05

-39,07

-36,26

-32,67

-28,36

-23,42

-17,96

-12,12

3

0

-0,0179

-0,0669

-0,1393

-0,2277

-0,325

-0,4241

-0,5188

-0,6033

-0,6725

0

-0,6941

-1,239

-1,633

-1,88

-1,986

-1,959

-1,81

-1,552

-1,203

-15,43

-12,4

-9,381

-6,404

-3,512

-0,7549

1,809

4,12

6,124

7,77

60,61

60,53

60,06

58,85

56,68

53,4

48,94

43,33

36,65

29,05

4

0

-0,053

-0,0677

-0,0507

-0,0085

0,0523

0,1251

0,2033

0,2807

0,3516

-1,482

-0,656

0,0436

0,6142

1,053

1,358

1,531

1,576

1,501

1,318

17,76

15,26

12,71

10,1

7,44

4,772

2,158

-0,3329

-2,622

-4,633

-49,77

-50,36

-51,61

-52,83

-53,46

-53,05

-51,3

-48,05

-43,25

-36,97

5

0

0,2186

0,4156

0,5721

0,6725

0,7071

0,6725

0,5721

0,4156

0,2186

4,443

4,225

3,594

2,612

1,373

0

-1,373

-2,612

-3,594

-4,225

0

-8,626

-16,41

-22,58

-26,55

-27,91

-26,55

-22,58

-16,41

-8,626

-175,4

-166,8

-141,9

-103,1

-54,2

0

54,2

103,1

141,9

166,8

Продолжение табл. 34

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

-0,7071

-0,6984

-0,6725

-0,6301

-0,5721

-0,5001

-0,4157

-0,3211

-0,2185

-0,1106

0

0

0,3472

0,6862

1,008

1,306

1,571

1,797

1,98

2,113

2,194

2,222

6,981

6,895

6,639

6,22

5,648

4,937

4,104

3,17

2,157

1,092

0

0

-3,427

-6,774

-9,955

-12,89

-15,51

-17,74

-19,54

-20,86

-21,66

-21,93

2

0,9276

0,9272

0,902

0,8525

0,7798

0,6858

0,5729

0,4442

0,3031

0,1537

0

0,2375

-0,256

-0,7492

-1,227

-1,675

-2,079

-2,427

-2,71

-2,918

-3,045

-3,577

-9,77

-9,917

-9,759

-9,302

-8,563

-7,566

-6,343

-4,93

-3,37

-1,711

0

-6,035

0,125

6,2

12,03

17,45

22,32

26,5

29,87

32,35

33,87

34,38

3

-0,7224

-0,7498

-0,7528

-0,7303

-0,6825

-0,6108

-0,5173

-0,4053

-0,2786

-0,1419

0

-0,7818

-0,3087

0,1943

0,7048

1,201

1,661

2,067

2,401

2,65

2,803

2,855

9,017

9,835

10,21

10,14

9,631

8,722

7,45

5,871

4,052

2,068

0

20,73

11,96

2,996

-5,846

-14,27

-21,98

-28,71

-34,21

-38,29

-40,8

-41,64

4

0,411

0,4547

0,4797

0,4838

0,4663

0,4275

0,3689

0,2931

0,2034

0,1042

0

1,044

0,6955

0,2956

-0,133

-0,5663

-0,9809

-1,355

-1,668

-1,904

-2,05

-2,1

-6,297

-7,555

-8,364

-8,699

-8,556

-7,953

-6,928

-5,539

-3,861

-1,982

0

-29,39

-20,78

-11,49

-1,904

7,548

16,44

24,36

30,95

35,89

38,95

39,98

5

0

-0,2186

-0,4156

-0,5721

-0,6725

-0,7071

-0,6725

-0,5721

-0,4156

-0,2186

0

-4,443

-4,225

-3,594

-2,612

-1,373

0

1,373

2,612

3,594

4,225

4,443

0

8,626

16,41

22,58

26,55

27,91

26,55

22,58

16,41

8,626

0

175,4

166,8

141,9

103,1

54,2

0

-54,2

-103,1

-141,9

-166,8

-175,4

Таблица 35

Пятипролетная балка, 1-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,0989

0,1955

0,2872

0,3718

0,4473

0,5117

0,5636

0,6015

0,6247

1,987

1,963

1,89

1,771

1,608

1,405

1,168

0,9019

0,6138

0,3105

0

-0,977

-1,93

-2,835

-3,67

-4,415

-5,052

-5,564

-5,939

-6,167

-19,62

-19,38

-18,66

-17,48

-15,87

-13,87

-11,53

-8,904

-6,059

-3,065

2

0

0,1384

0,2731

0,4006

0,5174

0,6204

0,7071

0,775

0,8226

0,8487

2,781

2,743

2,633

2,453

2,208

1,905

1,552

1,16

0,7396

0,3024

0

-1,479

-2,916

-4,272

-5,507

-6,588

-7,484

-8,168

-8,62

-8,826

-29,71

-29,3

-28,06

-26,04

-23,28

-19,86

-15,87

-11,42

-6,622

-1,601

3

0

0,1325

0,2608

0,3806

0,4881

0,5801

0,6535

0,7064

0,7373

0,7456

2,665

2,622

2,494

2,286

2,005

1,662

1,269

0,8407

0,3927

-0,0579

0

-1,721

-3,379

-4,916

-6,275

-7,406

-8,265

-8,82

-9,044

-8,924

-34,62

-34

-32,15

-29,13

-25,05

-20,03

-14,24

-7,852

-1,07

5,895

4

0

0,1177

0,2306

0,3342

0,4243

0,4973

0,5505

0,5821

0,5913

0,5783

2,37

2,322

2,18

1,949

1,641

1,27

0,8528

0,4089

-0,0406

-0,4739

0

-1,923

-3,76

-5,425

-6,842

-7,945

-8,68

-9,006

-8,901

-8,358

-38,76

-37,88

-35,28

-31,07

-25,41

-18,53

-10,71

-2,265

6,490

15,21

5

0

0,0785

0,1532

0,2204

0,2767

0,3195

0,3469

0,3578

0,3519

0,3302

1,584

1,545

1,43

1,245

0,9992

0,7073

0,3847

0,0492

-0,2802

-0,5846

0

-1,559

-3,034

-4,345

-5,422

-6,203

-6,643

-6,713

-6,401

-5,713

-31,46

-30,61

-28,12

-24,1

-18,75

-12,34

-5,168

2,412

10,05

17,38

6

0

0,1954

0,3717

0,5117

0,6205

0,6325

0,6205

0,5117

0,3718

0,1955

3,974

3,779

3,215

2,336

1,228

0

-1,228

-2,336

-3,215

-3,779

0

-7,715

-14,67

-20,2

-23,75

-24,97

-23,75

-20,2

-14,67

-7,715

-156,9

-149,2

-126,9

-92,21

-48,48

0

48,48

92,21

126,9

149,2

Продолжение табл. 35

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,6325

0,6247

0,6015

0,5636

0,5117

0,4473

0,3718

0,2872

0,1955

0,0989

0

0

-0,3105

-0,6138

-0,9019

-1,168

-1,405

-1,608

-1,771

-1,89

-1,963

-1,987

-6,244

-6,167

-5,939

-5,564

-5,052

-4,415

-3,67

-2,835

-1,93

-0,977

0

0

3,065

6,059

8,904

11,53

13,87

15,87

17,48

18,66

19,38

19,62

2

0,8528

0,835

0,796

0,7373

0,6608

0,569

0,465

0,3522

0,2344

0,1155

0

-0,1388

-0,5712

-0,9823

-1,36

-1,692

-1,969

-2,18

-2,32

-2,38

-2,358

-2,25

-8,779

-8,476

-7,924

-7,133

-6,122

-4,914

-3,535

-2,016

-0,393

1,301

3,029

3,509

8,579

13,48

18,08

22,28

25,97

29,08

31,53

33,29

34,34

34,68

3

0,7317

0,6968

0,6428

0,5726

0,4897

0,3985

0,3038

0,2108

0,1252

0,053

0

-0,4938

-0,8977

-1,253

-1,543

-1,755

-1,876

-1,895

-1,805

-1,599

-1,272

-0,8247

-8,455

-7,644

-6,508

-5,071

-3,366

-1,432

0,6887

2,952

5,314

7,735

10,18

12,83

19,54

25,83

31,54

36,52

40,69

43,98

46,39

47,96

48,78

49,01

4

0,5445

0,4924

0,4253

0,3476

0,2644

0,1815

0,1052

0,042

-0,0011

-0,0175

0

-0,8692

-1,206

-1,464

-1,627

-1,681

-1,614

-1,417

-1,086

-0,6177

-0,0114

0,7327

-7,385

-6,01

-4,268

-2,211

0,1037

2,615

5,262

7,988

10,75

13,51

16,25

23,59

31,32

38,16

43,92

48,47

51,79

53,9

54,98

55,25

55,08

54,9

5

0,2942

0,2466

0,1908

0,1307

0,071

0,0165

-0,0276

-0,0564

-0,0646

-0,0474

0

-0,8457

-1,047

-1,173

-1,213

-1,159

-1,004

-0,7462

-0,3863

0,0736

0,6304

1,281

-4,673

-3,319

-1,701

0,1211

2,083

4,122

6,179

8,208

10,18

12,08

13,94

24,1

29,91

34,61

38,05

40,21

41,14

40,99

40,06

38,72

37,47

36,91

6

0

-0,1955

-0,3718

-0,5117

-0,6205

-0,6325

-0,6205

-0,5117

-0,3717

-0,1954

0

-3,974

-3,779

-3,215

-2,336

-1,228

0

1,228

2,336

3,215

3,779

3,974

0

7,715

14,67

20,2

23,75

24,97

23,75

20,2

14,67

7,715

0

156,9

149,2

126,9

92,21

48,48

0

-48,48

-92,21

-126,9

-149,2

-156,9

Таблица 36

Пятипролетная балка, 2-й пролет

Номер
тона
i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

-0,0989

-0,1955

-0,2872

-0,3718

-0,4473

-0,5117

-0,5636

-0,6015

-0,6247

-1,987

-1,963

-1,89

-1,771

-1,608

-1,405

-1,168

-0,9019

-0,6138

-0,3105

0

0,977

1,93

2,835

3,67

4,415

5,052

5,564

5,939

6,167

19,62

19,38

18,66

17,48

15,87

13,87

11,53

8,904

6,059

3,065

2

0

-0,1084

-0,2076

-0,296

-0,3722

-0,4349

-0,4834

-0,5168

-0,5351

-0,5384

-2,25

-2,082

-1,881

-1,65

-1,393

-1,114

-0,8202

-0,5178

-0,2144

0,082

3,029

3,693

4,325

4,895

5,377

5,747

5,988

6,083

6,025

5,806

13,4

13,07

12,11

10,6

8,589

6,163

3,403

0,3978

-2,762

-5,987

3

0

-0,0291

-0,0362

-0,0248

0,0015

0,0395

0,0852

0,1353

0,1864

0,2352

-0,8247

-0,3502

0,055

0,39

0,6543

0,8473

0,9697

1,023

1,01

0,9335

10,18

8,8

7,405

5,994

4,573

3,152

1,75

0,3885

-0,9098

-2,121

-27,58

-27,74

-28,06

-28,36

-28,47

-28,29

-27,71

-26,68

-25,17

-23,19

4

0

0,0553

0,1414

0,2486

0,3674

0,4889

0,6046

0,7074

0,7908

0,8498

0,7327

1,447

1,965

2,291

2,432

2,399

2,208

1,88

1,439

0,9129

16,25

12,32

8,423

4,635

1,032

-2,296

-5,263

-7,78

-9,77

-11,18

-78,86

-78,5

-77,07

-74,19

-69,61

-63,24

-55,1

-45,32

-34,15

-21,91

5

0

0,0796

0,1832

0,3

0,4198

0,5332

0,632

0,7093

0,7599

0,7805

1,281

1,868

2,239

2,399

2,362

2,147

1,781

1,293

0,72

0,1014

13,94

9,561

5,272

1,181

-2,588

-5,908

-8,658

-10,73

-12,05

-12,56

-87,78

-86,98

-84,19

-79,03

-71,32

-61,09

-48,57

-34,15

-18,36

-1,797

6

0

0,1954

0,3717

0,5117

0,6015

0,6325

0,6015

0,5117

0,3717

0,1954

3,974

3,779

3,215

2,336

1,228

0

-1,228

-2,336

-3,215

-3,779

0

-7,715

-14,67

-20,2

-23,74

-24,97

-23,74

-20,2

-14,67

-7,715

-156,9

-149,2

-126,9

-92,21

-48,48

0

48,48

92,21

126,9

149,2

Продолжение табл. 36

Номер
тона
i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

-0,6325

-0,6247

-0,6015

-0,5636

-0,5117

-0,4473

-0,3718

-0,2872

-0,1955

-0,0989

0

0

0,3105

0,6138

0,9019

1,168

1,405

1,608

1,771

1,89

1,963

1,987

6,244

6,167

5,939

5,564

5,052

4,415

3,67

2,835

1,93

0,977

0

0

-3,065

-6,059

-8,904

-11,53

-13,87

-15,87

-17,48

-18,66

-19,38

-19,62

2

-0,5272

-0,5024

-0,4655

-0,4181

-0,3622

-0,3004

-0,2351

-0,1694

-0,1061

-0,0486

0

0,3634

0,622

0,8499

1,04

1,185

1,28

1,32

1,3

1,218

1,072

0,8596

5,427

4,889

4,202

3,375

2,423

1,362

0,212

-1,009

-2,28

-3,584

-4,902

-9,189

-12,28

-15,19

-17,84

-20,18

-22,17

-23,78

-24,99

-25,81

-26,27

-26,41

3

0,2788

0,3143

0,3394

0,3519

0,3503

0,3333

0,3

0,25

0,1832

0,0997

0

0,7995

0,6135

0,3827

0,1146

-0,1827

-0,5011

-0,8322

-1,169

-1,505

-1,835

-2,155

-3,222

-4,192

-5,016

-5,682

-6,183

-6,52

-6,702

-6,744

-6,669

-6,509

-6,303

-20,78

-17,99

-14,92

-11,67

-8,369

-5,155

-2,174

0,4159

2,459

3,792

4,271

4

0,8812

0,8826

0,8542

0,7969

0,7139

0,6094

0,4892

0,3604

0,2299

0,1071

0

0,3317

-0,2715

-0,8647

-1,415

-1,892

-2,268

-2,518

-2,622

-2,562

-2,331

-1,919

-11,98

-12,07

-11,54

-10,37

-8,617

-6,33

-3,59

-0,4828

2,883

6,428

10,05

-9,01

4,148

17,1

29,41

40,68

50,54

58,72

65,03

69,43

71,9

72,68

5

0,7699

0,729

0,6604

0,5692

0,4617

0,3463

0,2319

0,1293

0,0489

0,0019

0

-0,5218

-1,108

-1,617

-2,011

-2,258

-2,33

-2,205

-1,869

-1,311

-0,5253

0,488

-12,23

-11,08

-9,15

-6,516

-3,275

0,4627

4,568

8,928

13,43

17,98

22,53

14,87

30,98

45,91

59,12

70,19

78,85

85,05

88,88

90,73

91,22

91,16

6

0

-0,1954

-0,3717

-0,5117

-0,6015

-0,6325

-0,6015

-0,5117

-0,3717

-0,1954

0

-3,974

-3,779

-3,215

-2,336

-1,228

0

1,228

2,336

3,215

3,779

3,974

0

7,715

14,67

20,2

23,74

24,97

23,74

20,2

14,67

7,715

0

156,9

149,2

126,9

92,21

48,48

0

-48,48

-92,21

-126,9

-149,2

-156,9

Таблица 37

Пятипролетная балка, 3-й пролет

Номер
тона i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,0989

0,1955

0,2872

0,3718

0,4473

0,5117

0,5636

0,6015

0,6247

1,987

1,963

1,89

1,771

1,608

1,405

1,168

0,9019

0,6136

0,3105

0

-0,977

-1,93

-2,835

-3,67

-4,415

-5,052

-5,564

-5,939

-6,167

-19,62

-19,38

-18,66

-17,48

-15,87

-13,87

-11,53

-8,904

-6,059

-3,065

2

0

0,037

0,0628

0,0784

0,0848

0,0833

0,0749

0,0611

0,0431

0,0223

0,8596

0,6246

0,4098

0,2163

0,045

-0,1028

-0,2258

-0,323

-0,3931

-0,4355

-4,902

-4,501

-4,086

-3,652

-3,195

-2,712

-2,205

-1,676

-1,128

-0,5673

8,053

8,168

8,474

8,901

9,394

9,902

10,38

10,79

11,1

11,3

3

0

-0,1145

-0,2384

-0,3652

-0,4891

-0,6043

-0,706

-0,7898

-0,8522

-0,8908

-2,155

-2,405

-2,527

-2,526

-2,409

-2,185

-1,868

-1,472

-1,016

-0,5186

-6,303

-3,714

-1,195

1,213

3,45

5,458

7,183

8,578

9,604

10,23

51,64

51,12

49,47

46,64

42,63

37,5

31,35

24,33

16,61

8,429

4

0

-0,0836

-0,1433

-0,1806

-0,1973

-0,1952

-0,1769

-0,145

-0,1026

-0,0532

-1,919

-1,428

-0,9655

-0,5335

-0,1385

0,2123

0,5119

0,7531

0,9299

1,038

10,05

9,537

8,967

8,291

7,482

6,528

5,429

4,2

2,864

1,451

-10

-10,63

-12,35

-14,78

-17,61

-20,55

-23,34

-25,75

-27,6

-28,77

5

0

0,0502

0,1428

0,2642

0,4012

0,5413

0,6732

0,7869

0,8742

0,929

0,488

1,474

2,185

2,627

2,811

2,756

2,486

2,034

1,438

0,7442

22,53

16,95

11,51

6,221

1,219

-3,353

-7,345

-10,62

-13,05

-14,55

-110,2

-109,7

-107,7

-103,3

-96,23

-86,13

-73,09

-57,41

-39,55

-20,17

6

0

0,1954

0,3717

0,5117

0,6015

0,6325

0,6015

0,5117

0,3717

0,1954

3,974

3,779

3,215

2,336

1,228

0

-1,228

-2,336

-3,215

-3,779

0

-7,715

-14,67

-20,2

-23,74

-24,97

-23,74

-20,2

-14,67

-7,715

-156,9

-149,2

-126,9

-92,21

-48,48

0

48,48

92,21

126,9

149,2

Продолжение табл. 37

Номер
тона i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,6325

0,6247

0,6015

0,5636

0,5117

0,4473

0,3718

0,2872

0,1955

0,0990

0

0

-0,3105

-0,6138

-0,9019

-1,168

-1,405

-1,608

-1,771

-1,89

-1,963

-1,987

-6,244

-6,167

-5,939

-5,564

-5,052

-4,415

-3,67

-2,835

-1,93

-0,977

0

0

3,065

6,059

8,904

11,53

13,87

15,87

17,48

18,66

19,38

19,62

2

0

-0,0223

-0,0431

-0,0611

-0,0749

-0,0833

-0,0848

-0,0784

-0,0628

-0,037

0

-0,4497

-0,4355

-0,3931

-0,323

-0,2258

-0,1028

0,045

0,2163

0,4098

0,6246

0,8596

0

0,5673

1,128

1,676

2,205

2,712

3,195

3,652

4,086

4,501

4,902

11,37

11,3

11,1

10,79

10,38

9,902

9,394

8,901

8,474

8,168

8,053

3

-0,9038

-0,8908

-0,8522

-0,7898

-0,706

-0,6043

-0,4891

-0,3652

-0,2384

-0,1145

0

0

0,5186

1,016

1,472

1,868

2,185

2,409

2,526

2,527

2,405

2,155

10,44

10,23

9,604

8,578

7,183

5,458

3,45

1,213

-1,195

-3,714

-6,303

0

-8,429

-16,61

-24,33

-31,35

-37,5

-42,63

-46,64

-49,47

-51,12

-51,64

4

0

0,0532

0,1026

0,145

0,1769

0,1952

0,1973

0,1806

0,1433

0,0836

0

1,074

1,038

0,9299

0,7531

0,5119

0,2123

-0,1385

-0,5335

-0,9655

-1,428

-1,919

0

-1,451

-2,864

-4,2

-5,429

-6,528

-7,482

-8,291

-8,967

-9,537

-10,05

-29,17

-28,77

-27,6

-25,75

-23,34

-20,55

-17,61

-14,78

-12,35

-10,63

-10

5

0,9478

0,929

0,8742

0,7869

0,6732

0,5413

0,4012

0,2642

0,1428

0,0502

0

0

-0,7442

-1,438

-2,034

-2,486

-2,756

-2,811

-2,627

-2,185

-1,474

-0,488

-15,05

-14,55

-13,05

-10,62

-7,345

-3,353

1,219

6,221

11,51

16,95

22,53

0

20,17

39,55

57,41

73,09

86,13

96,23

103,3

107,7

109,7

110,2

6

0

-0,1954

-0,3717

-0,5117

-0,6015

-0,6325

-0,6015

-0,5117

-0,3717

-0,1954

0

-3,974

-3,779

-3,215

-2,336

-1,228

0

1,228

2,336

3,215

3,779

3,974

0

7,715

14,67

20,2

23,74

24,97

23,74

20,2

14,67

7,715

0

156,9

149,2

126,9

92,21

48,48

0

-48,48

-92,21

-126,9

-149,2

-156,9

Таблица 38

Пятипролетная балка, 4-й пролет

Номер
тона i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

-0,0989

-0,1955

-0,2872

-0,3718

-0,4473

-0,5117

-0,5636

-0,6015

-0,6247

-1,987

-1,963

-1,89

-1,771

-1,608

-1,405

-1,168

-0,9019

-0,6138

-0,3105

0

0,977

1,93

2,835

3,67

4,415

5,052

5,564

5,939

6,167

19,62

19,38

18,66

17,48

15,87

13,87

11,53

8,904

6,059

3,065

2

0

0,0486

0,1061

0,1694

0,2351

0,3004

0,3622

0,4181

0,4655

0,5024

0,8596

1,072

1,218

1,3

1,32

1,28

1,185

1,04

0,8499

0,622

4,902

3,584

2,28

1,009

-0,212

-1,362

-2,423

-3,375

-4,202

-4,889

-26,41

-26,27

-25,81

-24,99

-23,78

-22,17

-20,18

-17,84

-15,19

-12,28

3

0

0,0997

0,1832

0,25

0,3

0,3333

0,3503

0,3519

0,3394

0,3143

2,155

1,835

1,505

1,169

0,8322

0,5011

0,1827

-0,1146

-0,3827

-0,6135

-6,303

-6,509

-6,669

-6,744

-6,702

-6,52

-6,183

-5,682

-5,016

-4,192

-4,271

-3,792

-2,459

-0,4159

2,174

5,155

8,369

11,67

14,92

17,99

4

0

-0,1071

-0,2299

-0,3604

-0,4892

-0,6094

-0,7139

-0,7969

-0,8542

-0,8826

-1,919

-2,331

-2,562

-2,622

-2,518

-2,268

-1,892

-1,415

-0,8647

-0,2715

-10,05

-6,428

-2,883

0,4828

3,59

6,33

8,617

10,37

11,54

12,07

72,68

71,9

69,43

65,03

58,72

50,54

40,68

29,41

17,1

4,148

5

0

0,0019

0,0489

0,1293

0,2319

0,3463

0,4617

0,5692

0,6604

0,729

-0,488

0,5223

1,311

1,869

2,205

2,33

2,258

2,011

1,617

1,108

22,53

17,98

13,43

8,928

4,568

0,4627

-3,275

-6,516

-9,15

-11,08

-91,16

-91,22

-90,73

-88,88

-85,05

-78,75

-70,19

-59,12

-45,91

-30,98

6

0

0,1954

0,3717

0,5117

0,6015

0,6325

0,6015

0,5117

0,3717

0,1954

3,974

3,779

3,215

2,336

1,228

0

-1,228

-2,336

-3,215

-3,779

0

-7,715

-14,67

-20,2

-23,74

-24,97

-23,74

-20,2

-14,67

-7,715

-156,9

-149,2

-126,9

-92,21

-48,48

0

48,48

92,21

126,9

149,2

Продолжение табл. 38

Номер
тона i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0.8

0,85

0,9

0,95

1

1

-0,6325

-0,6247

-0,6015

-0,5636

-0,5117

-0,4473

-0,3718

-0,2872

-0,1955

-0,0989

0

 

0

0,3105

0,6138

0,9019

1,168

1,405

1,608

1,771

1,89

1,963

1,987

 

6,244

6,167

5,939

5,564

5,052

4,415

3,67

2,835

1,93

0,977

0

 

0

-3,065

-6,059

-8,904

-11,53

-13,87

-15,87

-17,48

-18,66

-19,38

-19,62

2

0,5272

0,5384

0,5351

0,5168

0,4834

0,4349

0,3722

0,296

0,2076

0,1084

0

 

0,3634

0,082

-0,2144

-0,5178

-0,8202

-1,114

-1,393

-1,65

-1,881

-2,082

-2,25

 

-5,427

-5,806

-6,025

-6,083

-5,988

-5,747

-5,377

-4,895

-4,325

-3,693

-3,029

 

-9,189

-5,987

-2,762

0,3978

3,403

6,163

8,589

10,6

12,11

13,07

13,4

3

0,2788

0,2352

0,1864

0,1353

0,0852

0,0395

0,0015

-0,0248

-0,0362

-0,0291

0

 

-0,7995

-0,9335

-1,01

-1,023

-0,9697

-0,8473

-0,6543

-0,39

-0,055

0,3502

0,8247

 

-3,222

-2,121

-0,9098

0,3885

1,75

3,152

4,573

5,994

7,405

8,800

10,18

 

20,78

23,19

25,17

26,68

27,71

28,29

28,47

28,36

28,06

27,74

27,58

4

-0,8812

-0,8498

-0,7908

-0,7074

-0,6046

-0,4889

-0,3674

-0,2486

-0,1414

-0,0553

0

 

0,3317

0,9129

1,439

1,88

2,208

2,399

2,432

2,291

1,965

1,447

0,7327

 

11,98

11,18

9,77

7,78

5,263

2,296

-1,032

-4,635

-8,423

-12,32

-16,25

 

-9,01

-21,91

-34,15

-45,32

-55,1

-63,24

-69,61

-74,19

-77,07

-78,5

-78,86

5

0,7699

0,7805

0,7599

0,7093

0,632

0,5332

0,4198

0,30

0,1832

0,0796

0

 

0,5218

-0,1014

-0,72

-1,293

-1,781

-2,147

-2,362

-2,399

-2,239

-1,868

-1,281

 

-12,23

-12,56

-12,05

-10,73

-8,658

-5,908

-2,588

1,181

5,272

9,561

13,94

 

-14,87

1,797

18,36

34,15

48,57

61,09

71,32

79,03

84,19

86,98

87,78

6

0

-0,1954

-0,3717

-0,5117

-0,6015

-0,6325

-0,6015

-0,5117

-0,3717

-0,1954

0

 

-3,974

-3,779

-3,215

-2,336

-1,228

0

1,228

2,336

3,215

3,779

3,974

 

0

7,715

14,67

20,2

23,74

24,97

23,74

20,2

14,67

7,515

0

 

156,9

149,2

126,9

92,21

48,48

0

-48,48

-92,91

-126,9

-149,2

-156,9

Таблица 39

Пятипролетная балка, 5-й пролет

Номер
тона i

α

X

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1

0

0,0989

0,1955

0,2872

0,3718

0,4473

0,5117

0,5636

0,6015

0,6247

1,987

1,963

1,89

1,771

1,608

1,405

1,168

0,9019

0,6138

0,3105

0

-0,977

-1,93

-2,835

-3,67

-4,415

-5,052

-5,564

-5,939

-6,167

-19,62

-19,38

-18,66

-17,48

-15,87

-13,87

-11,53

-8,905

-6,059

-3,065

2

0

-0,1155

-0,2344

-0,3522

-0,465

-0,569

-0,6608

-0,7373

-0,7961

-0,835

-2,25

-2,358

-2,38

-2,32

-2,18

-1,969

-1,692

-1,36

-0,9823

-0,5712

-3,029

-1,301

0,393

2,016

3,535

4,914

6,122

7,133

7,924

8,476

34,68

34,34

33,29

31,53

29,08

25,97

22,28

18,08

13,48

8,579

3

0

0,053

0,1252

0,2108

0,3038

0,3985

0,4897

0,5726

0,6428

0,6988

0,8247

1,272

1,599

1,805

1,895

1,876

1,755

1,543

1,253

0,8977

10,18

7,735

5,314

2,952

0,6887

-1,432

-3,366

-5,071

-6,508

-7,644

-49,01

-48,78

-47,96

-46,39

-43,98

-40,69

-36,52

-31,54

-25,83

-19,54

4

0

0,0175

0,0011

-0,042

-0,1052

-0,1815

-0,2644

-0,3476

-0,4253

-0,4924

0,7327

-0,0114

-0,6177

-1,086

-1,417

-1,614

-1,681

-1,627

-1,464

-1,206

-16,25

-13,51

-10,75

-7,988

-5,262

-2,615

-0,1037

2,211

4,268

6,01

54,9

55,08

55,25

54,98

53,9

51,79

48,47

43,92

38,16

31,32

5

0

-0,0474

-0,0646

-0,0564

-0,0276

0,0165

0,071

0,1307

0,1908

0,2466

-1,281

-0,6304

-0,0736

0,3863

0,7462

1,004

1,199

1,213

1,173

1,047

13,94

12,08

10,18

8,208

6,179

4,122

2,083

0,1211

-1,701

-3,319

-36,91

-37,47

-38,72

-40,06

-40,99

-41,14

-40,21

-38,05

-34,61

-29,91

6

0

0,1954

0,3717

0,5117

0,6205

0,6325

0,6205

0,5117

0,3718

0,1954

3,974

3,779

3,215

2,336

1,228

0

-1,228

-2,336

-3,215

-3,779

0

-7,715

-14,67

-20,2

-23,75

-24,97

-23,75

-20,2

-14,67

-7,715

-156,9

-149,2

-136,9

-92,21

-48,48

0

48,48

92,21

126,9

149,2

Продолжение табл. 39

Номер
тона i

α

X

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1

0,6325

0,6246

0,6015

0,5636

0,5117

0,4473

0,3718

0,2872

0,1935

0,0989

0

0

-0,3105

-0,6138

-0,9019

-1,168

-1,405

-1,608

-1,771

-1,89

-1,963

-1,987

-6,244

-6,167

-5,939

-5,564

-5,052

-4,415

-3,67

-2,835

-1,93

-0,977

0

0

3,065

6,059

8,904

11,53

13,87

15,87

17,48

18,66

-19,38

19,62

2

-0,8528

-0,8487

-0,8226

-0,775

-0,7071

-0,6204

-0,5174

-0,4006

-0,2731

-0,1384

0

-0,1386

0,3024

0,7396

1,160

1,552

1,905

2,208

2,453

2,633

2,743

2,781

8,779

8,826

8,62

8,168

7,484

6,588

5,507

4,272

2,916

1,479

0

3,509

-1,601

-6,622

-11,42

-15,87

-19,86

-23,28

-26,04

-28,06

-29,3

-29,71

3

0,7317

0,7456

0,7373

0,7064

0,6535

0,5801

0,4881

0,3806

0,2608

0,1325

0

0,4938

0,0579

-0,3927

-0,8407

-1,269

-1,662

-2,005

-2,286

-2,494

-2,622

-2,665

-8,455

-8,924

-9,044

-8,820

-8,265

-7,406

-6,275

-4,916

-3,379

-1,721

0

-12,83

-5,896

1,07

7,852

14,24

20,03

25,05

29,13

32,15

34

34,62

4

-0,5445

-0,5783

-0,5913

-0,5821

-0,5505

-0,4973

-0,4243

-0,3342

-0,2306

-0,1177

0

-0,8692

-0,4739

-0,0406

0,4089

0,8528

1,27

1,641

1,949

2,18

2,322

2,37

7,385

8,358

8,901

9,006

8,68

7,945

6,842

5,425

3,76

1,923

0

23,59

15,21

6,49

-2,265

-10,71

-18,53

-25,41

-31,07

-35,28

-37,88

-38,76

5

0,2942

0,3302

0,3519

0,3578

0,3469

0,3195

0,2767

0,2204

0,1532

0,0785

0

0,8457

0,5846

0,2802

-0,0492

-0,3847

-0,7073

-0,9992

-1,245

-1,23

-1,545

-1,584

-4,673

-5,713

-6,401

-6,713

-6,643

-6,203

-5,422

-4,345

-3,034

-1,559

0

-24,1

-17,38

-10,05

-2,412

5,168

12,34

18,75

24,1

28,12

30,61

31,46

6

0

-0,1954

-0,3717

-0,5117

-0,6205

-0,6325

-0,6205

-0,5117

-0,3717

-0,1954

0

-3,974

-3,779

-3,215

-2,336

-1,228

0

1,228

2,336

3,215

3,779

3,974

0

7,715

14,67

20,2

23,75

24,97

23,75

20,2

14,67

7,715

0

156,9

149,2

126,9

92,21

48,48

0

-48,48

-92,21

-126,9

-149,2

-156,9


Приложение 6

ТАБЛИЦЫ ФУНКЦИЙ Φz И ΦМ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАИБОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Ζ0 И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ М0, ВОЗНИКАЮЩИХ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ И ПЛИТАХ ПРИ ДЕЙСТВИИ НА НИХ МГНОВЕННЫХ ИМПУЛЬСОВ

1. Назначение таблиц

Предельный идеальный случай - мгновенное действие импульса заданной величины - при прочих равных условиях является наиболее невыгодным. В тех случаях когда импульс заданной величины может быть условно отнесен к мгновенному (пп. 2.3 и 2.4 инструкции), определение наибольших перемещений z0 и изгибающих моментов М0 в железобетонных балках и плитах по формулам прил. 2, раздел Б при наличии таблиц настоящего приложения не составляет труда.

В случаях когда импульс не может быть отнесен к мгновенному, настоящими таблицами можно пользоваться для предварительной проверки запроектированной конструкции на динамическую прочность или допускаемые колебания с заведомым запасом, предположив импульс мгновенным. Если в итоге такой проверки все требования удовлетворяются, расчет можно считать законченным. В противном случае расчет следует произвести с учетом продолжительности импульса по формулам прил. 2.

2. Содержание таблиц

Таблицы состоят из трех основных групп:

A. Однопролетные балки (табл. 40 - 44).

Б. Неразрезные равнопролетные балки (табл. 45 - 53).

B. Прямоугольные плиты (табл. 54 - 59).

Каждая группа таблиц делится в свою очередь на две неравные подгруппы: первая (большая) соответствует сосредоточенному импульсу, а вторая - равномерно распределенному импульсу. Кроме того, каждая таблица подразделяется на две - соответственно двум значениям коэффициента внутреннего трения для железобетона: γ = 0,05 (для импульсов 1-й и 2-й категорий) и γ = 0,1 (для импульсов 3-й и 4-й категорий).

3. Особенность таблиц

Ряды для Φz и ΦМ, через которые выражаются перемещение z0 и изгибающий момент М0 в балках и плитах, являющихся системами с бесконечно большим числом степеней свободы, сходятся наиболее медленно именно для мгновенного импульса при прочих равных условиях. При табулировании сумм этих рядов удерживалось конечное число членов ряда, а именно 5 членов для однопролетных балок, N + 1 членов для N-пpoлетных балок и 25 членов для плит. При этом влияние отброшенных членов ряда на величину ΦМ было еще достаточно существенным. Однако с физической точки зрения учет отброшенных членов ряда нельзя обосновать по двум соображениям.

Во-первых, мгновенный импульс является идеализацией; в действительности продолжительность наиболее кратковременного импульса отлична от нуля и для промышленных импульсивных нагрузок может быть оценена величиной порядка τмин = 0,001 сек; тот же порядок имеет и период высшей гармоники, удержанной при табулировании, если учесть, что основной период балок и плит обычно не более 0,1 сек; поэтому фактическое влияние этой высокой гармоники и следующих за ней будет незначительным (см. п. 2.6 инструкции).

Во-вторых, эти ряды суммируются по модулям членов с целью оценить наибольшие во времени вероятные значения Φz и ΦМ , что дает всегда оценку сверху.

Рис. 13. Кривые Φz(α) и ΦМ(α) для консоли, построенные
по табличным значениям функций

Но удержание ограниченного числа членов медленно сходящегося ряда неизбежно приводит к тому, что табличные значения функций Φz(α) и ΦМ(α) для балок и функций Φz(α, β) и ΦМ(α, β) для плит слабо колеблются вокруг некоторых средних переменных величин. На рис. 13 для консоли, на конец которой действует импульс, показаны сплошными линиями кривые Φz(α) и ΦМ(α), построенные по табл. 40, подтверждающие сказанное. При желании исключить эти колебания можно провести среднюю кривую, показанную на рис. 13 пунктиром.

Для немгновенных импульсов эти колебания будут тем меньше, а сами кривые будут располагаться тем ниже, чем больше продолжительность импульса.


А. ОДНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ

I. Сосредоточенный импульс

Таблица 40

Балка с левым защемленным и правым свободным концами

α0

Φ

γ = 0,1

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,01

0,03

0,04

0,05

0,05

0,06

0,06

0,05

0,08

0,11

 

ΦМ

2,3

0,8

0,8

1,1

1,1

0,9

1,2

1,2

1,1

0,5

0

0,2

Φz

0

0,03

0,08

0,12

0,16

0,17

0,2

0,2

0,2

0,27

0,4

 

ΦМ

6,4

2,6

2,2

3

3,2

2,7

3,4

3,4

2,7

1,1

0

0,3

Φz

0

0,04

0,12

0,21

0,28

0,32

0,38

0,39

0,4

0,55

0,76

 

ΦМ

9,4

4,5

3

4,4

4,9

4,2

5,1

4,8

3,4

1

0

0,4

Φz

0

0,05

0,16

0,28

0,4

0,48

0,57

0,61

0,65

0,88

1,15

 

ΦМ

11,2

6,1

3,6

5

5,9

5,5

5,1

5,1

3,1

1,1

0

0,5

Φz

0

0,05

0,17

0,32

0,48

0,63

0,75

0,83

0,93

1,23

1,54

 

ΦМ

11,3

7,1

4,1

4,9

5,9

6,4

5,5

4,2

2,7

0,9

0

0,6

Φz

0

0,06

0,2

0,38

0,57

0,75

0,94

1,1

1,27

1,6

1,97

 

ΦМ

13,2

8,3

5,6

6,4

6,7

5,9

5,9

4,9

3,2

1,1

0

0,7

Φz

0

0,06

0,2

0,39

0,61

0,83

1,1

1,36

1,61

1,96

2,35

 

ΦМ

13,2

8,6

7

7,1

6,4

4,9

5

4,4

3

1,1

0

0,8

Φz

0

0,05

0,2

0,4

0,65

0,93

1,27

1,61

1,96

2,33

2,74

 

ΦМ

12,1

8,8

7,9

7,0

5,6

4,1

3,6

3

2,2

0,8

0

0,9

Φz

0

0,08

0,27

0,55

0,88

1,23

1,6

1,96

2,33

2,86

3,41

 

ΦМ

16,6

12,2

8,8

8,6

8,3

7,1

6,1

4,5

2,6

0,8

0

1

Φz

0

0,11

0,4

0,76

1,15

1,54

1,97

2,35

2,74

3,41

4,16

 

ΦМ

24,2

14

10,1

10,1

10,1

10,3

10,1

1,4

6,1

2,1

0

Продолжение табл. 40

α0

Φ

γ = 0,05

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,02

0,05

0,06

0,06

0,06

0,08

0,08

0,07

0,09

0,15

 

ΦМ

5,1

1,4

2,3

2,3

2,5

1,8

2,6

2,6

2,9

1,4

0

0,2

Φz

0

0,05

0,12

0,28

0,21

0,21

0,25

0,25

0,23

0,31

0,49

 

ΦМ

12,2

3,9

4,9

5,7

6

4,7

6,3

6,5

6,4

2,9

0

0,3

Φz

0

0,06

0,18

0,28

0,35

0,38

0,44

0,46

0,44

0,61

0,89

 

ΦМ

14,9

6

5,1

7,1

7,5

6

7,9

8,1

6,5

2,6

0

0,4

Φz

0

0,07

0,21

0,35

0,48

0,55

0,64

0,68

0,7

0,96

1,3

 

ΦМ

16,6

7,8

5,6

7,4

8,7

7,3

8,9

7,9

6,3

2,6

0

0,5

Φz

0

0,06

0,21

0,38

0,55

0,71

0,82

0,89

0,99

1,31

1,69

 

ΦМ

15,2

8,2

5,6

6,3

7,7

9

7,3

6

4,7

1,8

0

0,6

Φz

0

0,08

0,25

0,44

0,64

0,82

1,02

1,18

1,34

1,7

2,14

 

ΦМ

18,3

10

7,7

8,7

9,4

7,7

8,7

7,5

6

2,5

0

0,7

Φz

0

0,08

0,25

0,46

0,68

0,89

1,18

1,45

1,7

2,06

2,52

 

ΦМ

17,9

10

9

9,5

8,7

6,3

7,4

7,1

5,7

2,3

0

0,8

Φz

0

0,07

0,23

0,44

0,7

0,99

1,34

1,7

2,06

2,44

2,89

 

ΦМ

16,6

9,9

10,3

9

7,7

5,6

5,6

5,1

4,9

2,3

0

0,9

Φz

0

0,09

0,31

0,61

0,96

1,31

1,7

2,06

2,44

3

3,61

 

ΦМ

19,7

13,6

9,9

10

9,9

8,2

7,8

6

3,9

1,4

0

1

Φz

0

0,15

0,49

0,89

1,30

1,69

2,14

2,52

2,89

3,61

4,5

 

ΦМ

36,8

19,7

16,6

17,9

18,3

15,2

16,6

14,9

12,2

5,08

0

Таблица 41

Балка со свободно опертыми концами

α0

Φ

γ = 0,1

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,42

0,64

0,72

0,75

0,67

0,75

0,72

0,64

0,42

0

 

ΦМ

0

21

22

21

20,1

16,3

20,1

21

22

21

0

0,2

Φz

0

0,64

1,08

1,25

1,32

1,19

1,32

1,25

1,08

0,64

0

 

ΦМ

0

22

30,1

26,5

26,8

20

26,8

26,5

30,1

22

0

0,3

Φz

0

0,72

1,25

1,57

1,66

1,54

1,67

1,57

1,25

0,72

0

 

ΦМ

0

21

26,5

30,6

27

20,5

27

30,6

26,5

21

0

0,4

Φz

0

0,75

1,32

1,67

1,87

1,82

1,87

1,67

1,32

0,75

0

 

ΦМ

0

20,1

26,8

27

29,9

23,1

29,9

27

26,8

20,1

0

0,5

Φz

0

0,67

1,19

1,54

1,82

1,97

1,82

1,54

1,19

0,67

0

 

ΦМ

0

16,3

20

20,5

23,1

30,8

23,1

20,5

20

16,3

0

0,6

Φz

0

0,75

1,32

1,67

1,87

1,82

1,87

1,67

1,32

0,75

0

 

ΦМ

0

20,1

26,8

27

29,9

23,1

29,9

27

26,8

20

0

0,7

Φz

0

0,72

1,25

1,57

1,67

1,54

1,67

1,57

1,25

0,72

0

 

ΦМ

0

21

26,5

30,6

27

20,5

27

30,6

26,5

21

0

0,8

Φz

0

0,64

1,08

1,25

1,32

1,19

1,32

1,25

1,08

0,64

0

 

ΦМ

0

22

30,1

26,5

26,8

20

26,8

26,5

30,1

22

0

0,9

Φz

0

0,42

0,64

0,72

0,75

0,67

0,75

0,72

0,64

0,42

0

 

ΦМ

0

21

22

21

20,1

16,3

20,1

21

22

21

0

1

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Продолжение табл. 41

α0

Φ

γ = 0,05

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,52

0,75

0,83

0,85

0,75

0,85

0,83

0,75

0,52

0

 

ΦМ

0

33,6

29,4

30,9

27,5

24,5

27,5

30,9

29,4

33,6

0

0,2

Φz

0

0,75

1,22

1,37

1,44

1,28

1,44

1,37

1,22

0,75

0

 

ΦМ

0

29,4

38

32

33,7

24,3

33,7

32

38

29,4

0

0,3

Φz

0

0,83

1,37

1,71

1,78

1,63

1,78

1,71

1,37

0,83

0

 

ΦМ

0

30,9

32

40

32,4

27

32,4

40

32

30,9

0

0,4

Φz

0

0,85

1,44

1,78

2

1,92

2

1,78

1,44

0,85

0

 

ΦМ

0

27,5

33,7

32,4

37,3

26,2

37,3

32,4

33,7

27,5

0

0,5

Φz

0

0,75

1,28

1,63

1,92

2,11

1,92

1,63

1,28

0,75

0

 

ΦМ

0

24,5

24,3

27

26,2

40,2

26,2

27

24,3

24,5

0

0,6

Φz

0

0,85

1,44

1,78

2

1,92

2

1,78

1,44

0,85

0

 

ΦМ

0

27,5

33,7

32,4

37,3

26,2

37,3

32,4

33,7

27,5

0

0,7

Φz

0

0,83

1,37

1,71

1,78

1,63

1,78

1,71

1,37

0,83

0

 

ΦМ

0

30,9

32

40

32,4

27

32,4

40

32

30,9

0

0,8

Φz

0

0,75

1,22

1,37

1,44

1,28

1,44

1,44

1,21

0,75

0

 

ΦМ

0

29,4

38

32

33,7

24,3

33,7

32

38

29,4

0

0,9

Φz

0

0,52

0,75

0,83

0,85

0,75

0,85

0,83

0,75

0,52

0

 

ΦМ

0

33,6

29,4

30,9

27,5

24,5

27,5

30,9

29,4

33,6

0

1

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Таблица 42

Балка с левым свободно опертым и правым защемленным концами

α0

Φ

γ = 0,1

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,71

1,01

1,06

1,05

1,06

1,01

0,91

0,71

0,3

0

 

ΦМ

0

46,9

43,5

41,1

40,1

40,1

40,9

37,6

38,6

25,5

87,7

0,2

Φz

0

1,01

1,61

1,75

1,73

1,73

1,65

1,44

0,99

0,36

0

 

ΦМ

0

43,5

54,7

45,4

45,1

44

40,6

37,7

36,2

31

95,4

0,3

Φz

0

1,06

1,75

2,13

2,08

2,05

1,97

1,54

0,97

0,35

0

 

ΦМ

0

41,3

45,6

56,3

43,3

41,9

45,7

30,9

31,3

40,2

93,6

0,4

Φz

0

1,05

1,73

2,08

2,3

2,23

1,89

1,45

0,95

0,34

0

 

ΦМ

0

40,6

45,8

44

51,4

47,3

36,6

25

35,7

34,3

91,3

0,5

Φz

0

1,06

1,73

2,05

2,23

2,19

1,85

1,49

0,96

0,35

0

 

ΦМ

0

43

47,6

45,8

49,9

51,4

35,3

32,1

36

35,6

95,2

0,6

Φz

0

1,01

1,65

1,97

1,89

1,85

1,84

1,45

0,95

0,34

0

 

ΦМ

0

41,2

47,1

53,5

43

38,5

46,8

29,9

32,4

36,8

91,9

0,7

Φz

0

0,91

1,44

1,54

1,45

1,49

1,45

1,33

0,9

0,33

0

 

ΦМ

0

42,4

50,9

44,9

38,4

43

37,3

41,4

32,8

30,2

90,7

0,8

Φz

0

0,71

0,99

0,97

0,95

0,96

0,95

0,91

0,74

0,31

0

 

ΦМ

0

48,2

47,5

39,2

41,2

40,8

38,3

36,7

40,6

23,2

89,7

0,9

Φz

0

0,3

0,36

0,35

0,34

0,35

0,34

0,33

0,31

0,15

0

 

ΦМ

0

28,2

21,2

22

21

22,5

20,4

19,4

23

12,6

47,7

1

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Продолжение табл. 42

α0

Φ

γ = 0,05

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,85

1,13

1,18

1,17

1,19

1,13

1,04

0,86

0,39

0

 

ΦМ

0

66,8

54,4

56,4

53

56,2

50,8

47,2

54,2

34

119

0,2

Φz

0

1,13

1,76

1,87

1,86

1,87

1,78

1,58

1,13

0,42

0

 

ΦМ

0

54,5

64,5

52,9

53,8

52,8

48,4

45,6

45,6

35

114

0,3

Φz

0

1,18

1,87

2,3

2,21

2,18

2,12

1,67

1,08

0,42

0

 

ΦМ

0

56,7

53,1

71,1

52,2

53,2

57,5

40,8

42,2

48,9

118

0,4

Φz

0

1,17

1,86

2,21

2,45

2,38

2,02

1,57

1,07

0,41

0

 

ΦМ

0

53,4

54,5

53

61,9

57,2

45,7

31,9

46,9

39,3

112

0,5

Φz

0

1,19

1,87

2,18

2,38

2,35

1,98

1,62

1,09

0,42

0

 

ΦМ

0

58,4

56,5

57,4

59,8

65,1

43,9

43,5

47,7

42,6

120

0,6

Φz

0

1,13

1,78

2,12

2,02

1,98

2

1,58

1,07

0,41

0

 

ΦМ

0

54,5

55,3

65,8

52,2

47,1

58,6

36,9

42,9

43,5

114

0,7

Φz

0

1,04

1,58

1,67

1,57

1,62

1,57

1,48

1,03

0,4

0

 

ΦМ

0

55,6

59,9

55,5

46

55

44,8

53,4

42,3

36,6

113

0,8

Φz

0

0,86

1,13

1,08

1,07

1,09

1,07

1,03

0,89

0,39

0

 

ΦМ

0

66,5

59,3

52,2

54,2

54,5

50,8

47,7

55,8

30,1

119

0,9

Φz

0

0,39

0,42

0,42

0,41

0,42

0,41

0,4

0,39

0,21

0

 

ΦМ

0

42,9

27,9

33,7

29,7

33,7

29,8

28,5

34,2

19,1

69,9

1

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Таблица 43

Балка с защемленными концами

α0

Φ

γ = 0,1

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,28

0,51

0,54

0,54

0,46

0,54

0,54

0,51

0,28

0

 

ΦМ

91,3

26,1

42,4

41,3

38,4

35,4

38,4

41,3

42,4

26,1

91,3

0,2

Φz

0

0,51

1,16

1,37

1,42

1,19

1,42

1,37

1,16

0,51

0

 

ΦМ

153

39,7

68,9

67

70,4

54,5

70,4

67

68,9

39,7

153

0,3

Φz

0

0,54

1,37

1,92

2,04

1,81

2,04

1,92

1,37

0,54

0

 

ΦМ

155

50,9

54,3

74,6

67

60,5

67

74,6

54,3

50,9

155

0,4

Φz

0

0,54

1,42

2,04

2,43

2,25

2,43

2,04

1,42

0,54

0

 

ΦМ

150

52,5

52,1

57,7

77,4

52,1

77,4

57,7

52,1

52,5

150

0,5

Φz

0

0,46

1,19

1,81

2,25

2,62

2,25

1,81

1,19

0,46

0

 

ΦМ

129

48,1

39,6

49,2

50,1

84,9

50,1

49,2

39,6

48,1

129

0,6

Φz

0

0,54

1,42

2,04

2,43

2,25

2,43

2,04

1,42

0,54

0

 

ΦМ

150

52,5

52,1

57,7

77,4

52,1

77,4

57,7

52,1

52,5

150

0,7

Φz

0

0,54

1,37

1,92

2,04

1,81

2,04

1,92

1,37

0,54

0

 

ΦМ

155

50,9

54,3

74,6

67

60,5

67

74,6

54,3

50,9

155

0,8

Φz

0

0,51

1,16

1,37

1,42

1,19

1,42

1,37

1,16

0,51

0

 

ΦМ

153

39,7

68,9

67

70,4

54,5

70,4

67

68,9

39,7

153

0,9

Φz

0

0,28

0,51

0,54

0,54

0,46

0,54

0,54

0,51

0,28

0

 

ΦМ

91,3

26,1

42,4

41,3

38,4

35,4

38,4

41,3

42,4

26,1

91,3

1

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Продолжение табл. 43

α0

Φ

γ = 0,05

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0

0,36

0,62

0,64

0,62

0,53

0,62

0,64

0,62

0,36

0

 

ΦМ

123

36,8

57

56,7

49,8

49,5

49,8

56,7

57

36,8

123

0,2

Φz

0

0,62

1,34

1,52

1,57

1,31

1,57

1,52

1,34

0,62

0

 

ΦМ

189

49

87,3

82,4

86,2

67,7

86,2

82,4

87,3

49

189

0,3

Φz

0

0,64

1,52

2,1

2,18

1,94

2,18

2,1

1,52

0,64

0

 

ΦМ

188

61,8

67,6

92,3

77,3

76,1

77,3

92,3

67,6

61,8

188

0,4

Φz

0

0,62

1,57

2,18

2,6

2,37

2,6

2,18

1,57

0,62

0

 

ΦМ

177

60

65,4

67,4

91,5

58,4

91,5

67,4

65,4

60

177

0,5

Φz

0

0,53

1,31

1,94

2,37

2,81

2,37

1,94

1,31

0,53

0

 

ΦМ

157

57,4

50,8

64,1

56,4

104

56,4

64,1

50,8

57,4

157

0,6

Φz

0

0,62

1,57

2,18

2,6

2,37

2,6

2,18

1,57

0,62

0

 

ΦМ

177

60

65,4

67,4

91,5

58,4

91,5

67,4

65,4

60

177

0,7

Φz

0

0,64

1,52

2,1

2,18

1,94

2,18

2,1

1,52

0,64

0

 

ΦМ

188

61,8

67,6

92,3

77,3

76,1

77,3

92,3

67,6

61,8

188

0,8

Φz

0

0,62

1,34

1,52

1,57

1,31

1,57

1,52

1,34

0,62

0

 

ΦМ

189

49

87,3

82,4

86,2

67,7

86,2

82,4

87,3

49

189

0,9

Φz

0

0,36

0,62

0,64

0,62

0,53

0,62

0,64

0,62

0,36

0

 

ΦМ

123

36,8

57

56,7

49,8

49,5

49,8

56,7

57

36,8

123

1

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Таблица 44

II. Равномерно распределенный импульс

Вид закрепления концов балки

γ

Φ

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1

Φz

0

0,03

0,12

0,25

0,39

0,55

0,72

0,89

1,06

1,29

1,54

ΦМ

7,5

5,5

4,1

3,9

3,7

3,1

2,7

2

1,2

0,4

0

0,05

Φz

0

0,04

0,14

0,27

0,43

0,59

0,77

0,93

1,11

1,36

1,63

ΦМ

9

6,1

4,6

4,6

4,5

3,8

3,5

2,8

1,9

0,7

0

0,1

Φz

0

0,38

0,71

0,96

1,13

1,2

1,13

0,96

0,71

0,38

0

ΦМ

0

5,6

8,8

10,4

12,3

14

12,3

10,4

8,8

5,6

0

0,05

Φz

0

0,41

0,75

1

1,18

1,26

1,18

1

0,75

0,41

0

ΦМ

0

7,1

9,9

11,6

13,2

16

13,2

11,6

9,9

7,1

0

0,1

Φz

0

0,5

0,89

1,12

1,24

1,2

1

0,74

0,43

0,14

0

ΦМ

0

12,5

17,4

18,2

20,8

20

12,5

8,2

10,8

16,4

34,7

0,05

Φz

0

0,54

0,94

1,17

1,3

1,27

1,04

0,79

0,47

0,16

0

Φz

0

15,3

19,5

20,4

23,1

23

14,1

10,5

13,1

17,9

39,7

0,1

ΦМ

0

0,19

0,55

0,89

1,15

1,29

1,15

0,89

0,55

0,19

0

Φz

48,7

20,8

11,3

16

21

31

21,8

16

11,3

20,8

48,7

0,05

ΦМ

0

0,21

0,58

0,94

1,2

1,36

1,2

0,94

0,58

0,21

0

Φz

55,1

22,9

13,8

19,1

23,6

35,4

23,6

19,1

13,8

22,9

55,1

Б. НЕРАЗРЕЗНЫЕ РАВНОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ СО СВОБОДНО ОПЕРТЫМИ КОНЦАМИ

I. Сосредоточенный импульс

Таблица 45

Двухпролетная балка, 1-й пролет

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0,24

0,43

0,55

0,57

0,51

0,53

0,47

0,34

0,17

0,26

0,47

0,59

0,61

0,54

0,56

0,5

0,37

0,19

 

ΦМ

4,64

8,1

9,4

8,6

6,1

7,9

8,3

6,7

3,7

5,2

9

10,4

9,4

6,5

8,6

9,2

7,6

4,1

0,2

Φz

0,43

0,79

1

1,06

0,97

0,97

0,85

0,62

0,31

0,47

0,85

1,08

1,13

1,02

1,03

0,91

0,67

0,34

 

ΦМ

8

14

16,6

15,5

11,5

14,2

14,4

11,6

6,3

8,9

15,6

18,3

16,8

12,1

15,4

16

13

7

0,3

Φz

0,55

1

1,3

1,4

1,31

1,28

1,1

0,78

0,38

0,59

1,08

1,38

1,48

1,37

1,36

1,17

0,84

0,41

 

ΦМ

9,4

16,5

19,9

19,3

15,3

17,6

17,1

13,3

7

10,3

18,1

21,8

20,8

16,1

19

18,8

14,8

7,9

0,4

Φz

0,57

1,06

1,4

1,54

1,5

1,41

1,17

0,81

0,39

0,61

1,13

1,48

1,63

1,57

1,49

1,24

0,86

0,42

 

ΦМ

8,4

15,1

19

19,5

17

17,7

16

11,8

5,9

9,1

16,4

20,4

20,8

17,9

18,9

17,2

12,8

6,5

0,5

Φz

0,51

0,97

1,31

1,5

1,52

1,37

1,09

0,73

0,34

0,54

1,02

1,37

1,57

1,59

1,44

1,15

0,76

0,35

 

Φz

5,7

10,6

14,4

16,4

16,5

14,8

11,7

7,7

3,5

6

11,2

15,1

17,2

17,3

15,6

12,3

8

3,7

0,6

ΦМ

0,53

0,97

1,28

1,41

1,37

1,31

1,1

0,77

0,38

0,56

1,03

1,36

1,49

1,44

1,38

1,17

0,82

0,4

 

Φz

7,1

12,7

15,8

16

13,7

14,9

14

10,7

5,6

7,8

13,8

17,1

17,1

14,4

16

15,1

11,7

6,2

0,7

ΦМ

0,47

0,85

1,1

1,17

1,09

1,1

0,97

0,71

0,37

0,5

0,91

1,17

1,24

1,15

1,17

1,04

0,77

0,39

 

Φz

6,9

11,9

13,9

12,6

8,9

12,3

13,4

11,3

6,4

7,7

13,3

15,3

13,7

9,3

13,3

14,8

12,6

7,2

0,8

ΦМ

0,34

0,62

0,78

0,81

0,73

0,77

0,71

0,54

0,29

0,37

0,67

0,84

0,86

0,76

0,82

0,77

0,59

0,31

 

Φz

6,8

11,7

13,6

12,1

8,2

11,5

12,5

10,6

6

7,6

13,1

15

13,2

8,6

12,6

13,9

11,9

6,7

0,9

ΦМ

0,17

0,31

0,38

0,39

0,34

0,38

0,37

0,29

0,16

0,19

0,34

0,41

0,42

0,35

0,4

0,39

0,31

0,17

 

Φz

6,3

11,2

13,6

13,2

10,5

11,6

10,8

8,1

4,1

7

12,3

14,8

14,2

11,1

12,5

11,9

9

4,6

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

4,9

9

11,9

13,2

12,6

10,5

7,4

4

1,2

5,2

9,6

12,7

14

13,4

11,2

7,9

4,2

1,2

Таблица 46

Трехпролетная балка, 1-й пролет

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0,22

0,4

0,52

0,55

0,51

0,5

0,43

0,3

0,16

0,24

0,43

0,55

0,59

0,54

0,53

0,46

0,33

0,17

 

ΦМ

3,9

6,8

8,2

7,9

6,2

7,1

6,9

5,3

3

4,3

7,5

9

8,5

6,5

7,7

7,5

5,9

3,3

0,2

Φz

0,4

0,74

0,95

1,03

0,96

0,93

0,79

0,55

0,29

0,43

0,79

1,01

1,09

1,01

0,99

0,84

0,59

0,31

 

ΦМ

6,8

12

14,6

14,3

11,5

12,9

12,2

9,3

5,1

7,5

13,2

15,9

15,4

12,1

13,8

13,3

10,3

5,7

0,3

Φz

0,52

0,95

1,24

1,36

1,3

1,24

1,03

0,71

0,37

0,55

1,01

1,32

1,44

1,37

1,31

1,09

0,76

0,39

 

ΦМ

8,1

14,5

18

18,1

15,3

16,2

14,8

11

6

8,9

15,8

19,4

19,3

16,1

17,4

16,1

12

6,6

0,4

Φz

0,55

1,03

1,36

1,52

1,49

1,38

1,13

0,76

0,39

0,59

1,09

1,44

1,6

1,56

1,45

1,19

0,81

0,41

 

ΦМ

7,6

13,9

17,7

18,7

17

16,8

14,5

10,2

5,4

8,2

15

19

19,9

17,9

17,9

15,5

11,1

5,9

0,5

Φz

0,51

0,96

1,3

1,49

1,5

1,36

1,08

0,72

0,36

0,54

1,01

1,37

1,56

1,58

1,42

1,13

0,75

0,37

 

Φz

5,7

10,7

14,4

16,4

16,4

14,7

11,6

7,5

3,7

6

11,2

15,1

17,2

17,3

15,5

12,1

7,9

3,9

0,6

ΦМ

0,5

0,93

1,24

1,38

1,36

1,27

1,05

0,73

0,37

0,53

0,99

1,31

1,45

1,42

1,34

1,11

0,77

0,39

 

Φz

6,2

11,3

14,3

15

13,5

13,9

12,5

9,3

4,9

6,7

12,2

15,4

15,9

14,2

14,8

13,4

10

5,4

0,7

ΦМ

0,43

0,79

1,03

1,13

1,08

1,05

0,91

0,65

0,34

0,46

0,84

1,09

1,19

1,13

1,11

0,96

0,69

0,36

 

Φz

5,8

10,2

12,3

11,8

9,4

11,3

11,4

9,2

5,1

6,4

11,2

13,4

12,7

9,8

12,2

12,5

10,1

5,7

0,8

ΦМ

0,3

0,55

0,71

0,76

0,72

0,73

0,65

0,48

0,25

0,33

0,59

0,76

0,81

0,75

0,77

0,69

0,52

0,27

 

Φz

5,1

8,9

10,4

9,4

6,7

8,5

8,8

7,1

4,1

5,7

9,8

11,4

10,3

7

9,3

9,7

7,9

4,7

0,9

ΦМ

0,16

0,29

0,37

0,39

0,36

0,37

0,34

0,25

0,13

0,17

0,31

0,39

0,41

0,37

0,39

0,36

0,27

0,15

 

Φz

5,2

9,2

11,2

11,1

9

9,2

8

5,6

3,2

5,7

10

12,2

11,9

9,6

9,9

8,8

6,2

3,5

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

5,1

9,5

12,5

13,7

13,1

10,8

7,5

3,9

1,9

5,5

10,2

13,3

14,6

13,9

11,5

7,9

4,1

2

Таблица 47

Трехпролетная балка, 2-й пролет

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

3,2

6,9

10

11,9

12,1

11,9

10

6,9

3,2

3,4

7,4

10,7

12,8

13,1

12,8

10,7

7,4

3,4

0,1

Φz

0,14

0,26

0,33

0,35

0,32

0,35

0,33

0,26

0,14

0,15

0,28

0,36

0,38

0,34

0,38

0,36

0,28

0,15

 

ΦМ

4,1

7,4

9,3

9,2

7,5

9,2

9,3

7,4

4,1

4,5

8,2

10,2

10

8

10

10,2

8,2

4,5

0,2

Φz

0,26

0,49

0,65

0,72

0,68

0,72

0,65

0,49

0,26

0,28

0,53

0,7

0,76

0,72

0,76

0,7

0,53

0,28

 

ΦМ

4,5

7,4

8,2

6,8

3,9

6,8

8,2

7,4

4,5

5

8,3

9,1

7,5

4,1

7,5

9,1

8,3

5

0,3

Φz

0,33

0,65

0,9

1,01

1

1,01

0,9

0,65

0,33

0,36

0,7

0,96

1,08

1,05

1,08

0,96

0,7

0,36

 

ΦМ

5,6

10,3

12,7

12,6

10,2

12,6

12,7

10,3

5,6

6,3

11,3

14

13,6

10,8

13,6

14

11,3

6,3

0,4

Φz

0,35

0,72

1,01

1,19

1,21

1,19

1,01

0,72

0,35

0,37

0,76

1,08

1,26

1,29

1,26

1,08

0,76

0,37

 

ΦМ

5,3

10,4

13,9

15,3

14,3

15,3

13,9

10,3

5,3

5,8

11,3

15,1

16,4

15,2

16,4

15,1

11,3

5,8

0,5

Φz

0,32

0,68

1

1,21

1,29

1,21

1

0,68

0,32

0,34

0,72

1,05

1,29

1,37

1,29

1,05

0,72

0,34

 

Φz

3,7

8,1

12,1

14,8

15,8

14,8

12,1

8,1

3,7

3,9

8,6

12,8

15,7

16,8

15,7

12,8

8,6

3,9

0,6

ΦМ

0,35

0,72

1,01

1,19

1,21

1,19

1,01

0,72

0,35

0,37

0,76

1,08

1,26

1,29

1,26

1,08

0,76

0,37

 

Φz

5,3

10,4

13,9

15,3

14,3

15,3

13,9

10,4

5,3

5,8

11,3

15,1

16,4

15,2

16,4

15,1

11,3

5,8

0,7

ΦМ

0,33

0,65

0,9

1,01

1

1,01

0,9

0,65

0,33

0,36

0,7

0,96

1,08

1,05

1,08

0,96

0,7

0,36

 

Φz

5,6

10,3

12,7

12,6

10,2

12,6

12,7

10,3

5,6

6,3

11,3

14

13,6

10,8

13,6

14

11,3

6,3

0,8

ΦМ

0,26

0,49

0,65

0,72

0,68

0,72

0,65

0,49

0,26

0,28

0,53

0,7

0,76

0,72

0,76

0,7

0,53

0,28

 

Φz

4,5

7,4

8,2

6,8

3,9

6,8

8,2

7,4

4,5

5

8,3

9,1

7,5

4,1

7,5

9,1

8,3

5

0,9

ΦМ

0,14

0,26

0,33

0,35

0,32

0,35

0,33

0,26

0,14

0,15

0,28

0,36

0,38

0,34

0,38

0,36

0,28

0,15

 

Φz

4,1

7,4

9,3

9,2

7,5

9,2

9,3

7,4

4,1

4,5

8,2

10,2

10

8

10

10,2

8,2

4,5

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

3,2

6,9

10

11,9

12,1

11,9

10

6,9

3,2

3,4

7,4

10,7

12,8

13

12,8

10,7

7,4

3,4

Таблица 48

Четырехпролетная балка, 1-й пролет

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0,21

0,38

0,5

0,54

0,51

0,49

0,41

0,29

0,15

0,22

0,41

0,53

0,57

0,54

0,52

0,44

0,31

0,16

 

ΦМ

3,5

6,1

7,5

7,5

6,2

6,7

6,2

4,7

2,6

3,8

6,7

8,2

8

6,5

7,2

6,7

5,1

2,8

0,2

Φz

0,38

0,71

0,92

1,01

0,96

0,91

0,76

0,53

0,27

0,41

0,76

0,98

1,07

1,02

0,97

0,81

0,56

0,29

 

ΦМ

6,1

11

13,5

13,6

11,5

12,2

11,1

8,2

4,5

6,7

11,9

14,7

14,6

12,2

13,1

12

9

5

0,3

Φz

0,5

0,92

1,22

1,34

1,3

1,22

1

0,69

0,35

0,53

0,98

1,29

1,42

1,37

1,28

1,06

0,73

0,37

 

ΦМ

7,4

13,4

16,9

17,4

15,3

15,6

13,7

9,9

5,4

8,1

14,5

18,2

18,6

16,1

16,6

14,8

10,8

5,9

0,4

Φz

0,54

1,01

1,34

1,5

1,49

1,37

1,11

0,75

0,38

0,57

1,07

1,42

1,58

1,56

1,44

1,17

0,79

0,4

 

ΦМ

7,2

13,2

17,1

18,3

17,1

16,4

13,8

9,6

5

7,8

14,2

18,2

19,4

17,9

17,4

14,7

10,3

5,4

0,5

Φz

0,51

0,96

1,3

1,49

1,5

1,36

1,08

0,72

0,35

0,54

1,01

1,37

1,56

1,58

1,42

1,13

0,75

0,37

 

Φz

5,7

10,7

14,4

16,4

16,4

14,7

11,5

7,6

3,7

6

11,2

15,1

17,2

17,3

15,5

12,1

7,9

3,9

0,6

ΦМ

0,49

0,91

1,22

1,37

1,36

1,26

1,04

0,71

0,36

0,52

0,97

1,28

1,44

1,42

1,33

1,09

0,75

0,38

 

Φz

5,8

10,6

13,6

14,6

13,5

13,5

11,8

8,6

4,5

6,2

11,4

14,6

15,4

14,2

14,3

12,6

9,3

4,8

0,7

ΦМ

0,41

0,76

1

1,11

1,08

1,04

0,88

0,62

0,32

0,44

0,81

1,06

1,17

1,13

1,09

0,93

0,66

0,34

 

Φz

5,1

9,1

11,2

11,1

9,3

10,6

10,2

8

4,4

5,6

9,9

12,1

11,9

9,8

11,3

11,1

8,8

4,9

0,8

ΦМ

0,29

0,53

0,69

0,75

0,72

0,71

0,62

0,45

0,23

0,31

0,56

0,73

0,79

0,75

0,75

0,66

0,49

0,25

 

Φz

4,7

8,4

10,1

9,7

7,6

8,6

8,3

6,4

3,7

5,2

9,2

11

10,4

8,01

9,3

9,1

7,1

4,2

0,9

ΦМ

0,15

0,27

0,35

0,38

0,35

0,36

0,32

0,23

0,12

0,16

0,29

0,37

0,4

0,37

0,38

0,34

0,25

0,13

 

Φz

4,5

8

9,9

9,8

8,1

7,9

6,6

4,4

2,6

4,9

8,7

10,7

10,6

8,6

8,5

7,2

4,9

2,9

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

5,22

9,6

12,6

13,8

13,1

10,8

7,5

4

2

5,5

10,2

13,4

14,7

14

11,5

7,9

4,2

2,2

Таблица 49

Четырехпролетная балка, 2-й пролет

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

3

7,1

11,2

14,1

15,3

14,4

11,6

7,6

3,4

3,2

7,6

12

15,1

16,4

15,4

12,4

8,2

3,6

0,1

Φz

0,13

0,24

0,32

0,34

0,32

0,32

0,28

0,2

0,1

0,14

0,26

0,34

0,36

0,34

0,34

0,3

0,22

0,12

 

ΦМ

3,6

7,1

9,6

10,6

10

10,6

9,7

7,2

3,6

3,9

7,7

10,4

11,4

10,6

11,4

10,5

7,8

4

0,2

Φz

0,24

0,47

0,63

0,7

0,68

0,67

0,58

0,41

0,2

0,26

0,5

0,67

0,75

0,72

0,72

0,63

0,45

0,22

 

ΦМ

4,1

7,3

8,9

8,7

7

8,4

8,4

6,7

3,7

4,5

8,1

9,8

9,4

7,3

9,1

9,2

7,5

4,1

0,3

Φz

0,32

0,63

0,87

1

0,99

0,97

0,83

0,58

0,28

0,34

0,67

0,93

1,1

1,05

1,04

0,88

0,62

0,3

 

ΦМ

5

9,3

11,8

12,1

10,3

11,4

10,6

8

4

5,5

10,2

12,9

13

11

12,3

11,6

8,8

4,5

0,4

Φz

0,34

0,7

1

1,18

1,21

1,16

0,97

0,67

0,32

0,36

0,75

1,06

1,25

1,28

1,23

1,03

0,71

0,34

 

ΦМ

4,9

9,8

13,4

15

14,4

14,6

12,7

9

4,3

5,4

10,6

14,4

16,1

15,3

15,6

13,6

9,7

4,7

0,5

Φz

0,32

0,68

0,99

1,21

1,29

1,2

0,98

0,66

0,31

0,34

0,72

1,05

1,28

1,36

1,28

1,05

0,7

0,33

 

Φz

3,8

8,1

12,1

14,9

15,8

14,7

11,9

8

3,6

4

8,6

12,9

15,8

16,8

15,7

12,7

8,4

3,8

0,6

ΦМ

0,32

0,67

0,97

1,16

1,2

1,17

0,98

0,69

0,33

0,34

0,72

1,04

1,23

1,28

1,24

1,04

0,73

0,36

 

Φz

4,4

9,1

12,7

14,5

14,2

14,7

13,1

9,6

4,8

4,8

9,8

13,7

15,5

15,1

15,8

14,1

10,4

5,2

0,7

ΦМ

0,28

0,58

0,83

0,97

0,98

0,98

0,86

0,62

0,31

0,3

0,63

0,88

1,03

1,04

1,05

0,92

0,66

0,33

 

Φz

4,1

7,9

10,4

11,1

10

11,7

11,5

9,1

4,9

4,5

8,7

11,4

12

10,6

12,6

12,5

10

5,4

0,8

ΦМ

0,2

0,41

0,58

0,67

0,66

0,69

0,62

0,46

0,24

0,22

0,45

0,62

0,71

0,7

0,73

0,66

0,49

0,25

 

Φz

3,8

7,1

9,1

9,3

7,9

9,66

9,6

7,7

4,2

4,2

7,9

10

10

8,3

10,4

10,6

8,6

4,7

0,9

ΦМ

0,1

0,2

0,28

0,32

0,31

0,33

0,31

0,24

0,13

0,1

0,22

0,3

0,34

0,33

0,36

0,33

0,25

0,14

 

Φz

3,8

7,6

10,2

11,2

10,3

10,6

9,3

6,5

3,1

4,2

8,3

11,1

12,1

11,1

11,5

10,1

7,2

3,4

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

3,4

7,3

10,5

12,5

12,6

11

8

4,4

1,3

3,6

7,8

11,3

13,4

13,6

11,8

8,6

4,7

1,4

Таблица 50

Пятипролетная балка, 1-й пролет

 

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0,2

0,37

0,49

0,53

0,51

0,48

0,4

0,28

0,14

0,22

0,4

0,52

0,56

0,54

0,51

0,42

0,3

0,15

 

ΦМ

3,2

5,8

7,1

7,2

6,2

6,4

5,8

4,3

2,3

3,5

6,3

7,7

7,7

6,5

6,9

6,3

4,7

2,5

0,2

Φz

0,37

0,69

0,91

1

0,96

0,9

0,75

0,52

0,26

0,4

0,74

0,96

1,05

1,01

0,95

0,79

0,55

0,27

 

ΦМ

5,8

10,4

12,9

13,2

11,5

11,8

10,6

7,7

4

6,3

11,3

14

14,1

12,1

12,6

11,3

8,4

4,4

0,3

Φz

0,49

0,91

1,2

1,33

1,3

1,21

0,98

0,67

0,33

0,52

0,96

1,27

1,4

1,36

1,27

1,04

0,71

0,35

 

ΦМ

7

12,8

16,2

17

15,3

15,1

13

9,4

4,8

7,6

13,8

17,4

18,1

16,1

16,1

14

10,1

5,3

0,4

Φz

0,53

1

1,33

1,50

1,48

1,36

1,1

0,74

0,36

0,56

1,05

1,4

1,57

1,56

1,43

1,15

0,78

0,38

 

ΦМ

7

12,8

16,6

18

17

16,1

13,4

9,3

4,6

7,5

13,7

17,7

19,1

17,9

17,1

14,2

9,9

5

0,5

Φz

0,51

0,96

1,3

1,48

1,5

1,36

1,08

0,72

0,35

0,54

1,01

1,36

1,56

1,57

1,42

1,13

0,75

0,36

 

Φz

5,7

10,7

14,3

16,3

16,4

14,7

11,5

7,62

3,64

6

11,2

15,1

17,2

17,2

15,4

12,1

8

3,8

0,6

ΦМ

0,48

0,9

1,21

1,36

1,36

1,26

1,03

0,7

0,35

0,51

0,95

1,27

1,43

1,42

1,32

1,08

0,74

0,36

 

Φz

5,6

10,2

13,2

14,3

13,5

13,3

11,4

8,2

4,18

5,9

11

14,1

15,1

14,2

14

12,2

8,8

4,5

0,7

ΦМ

0,4

0,75

0,98

1,1

1,08

1,03

0,86

0,61

0,3

0,42

0,79

1,04

1,15

1,13

1,08

0,91

0,64

0,32

 

Φz

4,6

8,4

10,3

10,5

9,1

10

9,5

7,4

4,2

5

9,1

11,1

11,2

9,6

10,7

10,2

8

4,4

0,8

ΦМ

0,28

0,52

0,67

0,74

0,72

0,7

0,61

0,44

0,22

0,3

0,55

0,72

0,78

0,75

0,74

0,64

0,47

0,24

 

Φz

4,2

7,5

9

8,8

7,1

7,9

7,4

5,7

3,2

4,6

8,2

9,8

9,5

7,5

8,5

8

6,3

3,5

0,9

ΦМ

0,14

0,26

0,33

0,36

0,35

0,35

0,3

0,22

0,12

0,15

0,27

0,35

0,38

0,36

0,36

0,32

0,24

0,13

 

Φz

4,2

7,6

9,4

9,5

8

7,6

6,1

4,1

2,1

4,6

8,3

10,2

10,2

8,6

8,2

6,7

4,6

2,4

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

5,1

9,5

12,5

13,7

13

10,7

7,4

4,2

1,8

5,5

10,1

13,3

14,6

13,8

11,4

7,9

4,4

1,9

Таблица 51

Пятипролетная балка, 2-й пролет

 

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

2,9

6,3

10,2

13,3

14,6

14,1

11,6

7,8

3,6

3,1

6,7

11

14,2

15,7

15

12,4

8,4

3,8

0,1

Φz

0,12

0,23

0,31

0,34

0,33

0,33

0,29

0,21

0,1

0,13

0,25

0,33

0,36

0,35

0,35

0,31

0,22

0,11

 

ΦМ

3,2

6,1

8,6

9,8

9,7

10,4

9,5

7,1

3,7

3,5

6,6

9,3

10,5

10,3

11,1

10,2

7,7

4

0,2

Φz

0,23

0,45

0,61

0,69

0,67

0,66

0,56

0,4

0,19

0,25

0,48

0,65

0,73

0,71

0,7

0,6

0,42

0,21

 

ΦМ

3,6

6,2

7,7

7,8

6,6

7,9

7,8

6,3

3,5

3,9

6,8

8,4

8,4

6,9

8,5

8,6

6,9

3,8

0,3

Φz

0,31

0,61

0,85

0,98

0,99

0,96

0,81

0,56

0,27

0,33

0,65

0,91

1,04

1,05

1,02

0,86

0,6

0,29

 

ΦМ

4,6

8,6

11,3

12

10,9

11,7

10,7

7,9

4

5

9,4

12,2

12,9

11,5

12,5

11,6

8,7

4,4

0,4

Φz

0,34

0,69

0,98

1,16

1,2

1,15

0,95

0,65

0,31

0,36

0,73

1,04

1,24

1,2

1,22

1,01

0,69

0,33

 

ΦМ

4,7

9,3

12,9

14,6

14,3

14,2

12,2

8,5

4,1

5,1

10,1

13,9

15,7

15,2

15,2

13,1

9,2

4,4

0,5

Φz

0,33

0,67

0,99

1,2

1,28

1,2

0,98

0,66

0,31

0,35

0,71

1,05

1,27

1,35

1,27

1,03

0,7

0,33

 

Φz

3,9

8,1

12

14,7

15,7

14,6

11,8

7,9

3,6

4,1

8,6

12,8

15,7

16,6

15,6

12,6

8,4

3,8

0,6

ΦМ

0,33

0,66

0,96

1,15

1,2

1,15

0,97

0,67

1,33

0,35

0,7

1,02

1,22

1,27

1,22

1,03

0,72

0,35

 

Φz

4,4

8,6

12,2

14,1

14,1

14,4

12,6

9,1

4,5

4,8

9,3

13,1

15,1

15

15,4

13,6

9,8

4,9

0,7

ΦМ

0,29

0,56

0,81

0,95

0,98

0,97

0,84

0,6

0,3

0,31

0,6

0,86

1,01

1,03

1,03

0,89

0,64

0,32

 

Φz

3,9

7,2

9,7

10,6

9,9

11,3

10,8

8,4

4,5

4,3

7,9

10,6

11,4

10,5

12,1

11,7

9,2

5

0,8

ΦМ

0,21

0,4

0,56

0,65

0,66

0,67

0,6

0,44

0,22

0,22

0,42

0,6

0,69

0,7

0,72

0,64

0,47

0,24

 

Φz

3,1

5,4

7

7,4

6,4

8

8,1

6,5

3,6

3,4

6

7,8

8

6,8

8,6

8,8

7,2

4

0,9

ΦМ

0,1

0,19

0,27

0,31

0,31

0,33

0,3

0,22

0,12

0,11

0,21

0,29

0,33

0,33

0,35

0,32

0,24

0,13

 

Φz

3,1

5,8

8,1

9,1

8,8

9,2

8,3

6

2,9

3,4

6,4

8,8

9,9

9,4

10

9

6,5

3,2

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

3,4

7,2

11,1

13,8

14,7

13,6

10,7

6,7

2,8

3,6

7,7

11,9

14,8

15,8

14,6

11,4

7,2

3

Таблица 52

Пятипролетная балка, 3-й пролет

 

γ = 0,1

γ = 0,05

α

α0

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

3,2

7

10,2

12,1

12,3

12,1

10,2

7

3,2

3,5

7,5

11

13,1

13,3

13,1

11

7,5

3,5

0,1

Φz

0,12

0,23

0,3

0,33

0,31

0,33

0,3

0,23

0,12

0,13

0,24

0,32

0,35

0,33

0,35

0,32

0,24

0,13

 

ΦМ

3

5,7

7,2

7,4

6,2

7,4

7,2

5,7

3

3,4

6,2

7,9

8

6,7

8

7,9

6,2

3,4

0,2

Φz

0,23

0,44

0,6

0,67

0,66

0,67

0,6

0,44

0,23

0,24

0,47

0,64

0,72

0,69

0,72

0,64

0,47

0,24

 

ΦМ

3,6

6,1

7,1

6,5

4,6

6,5

7,1

6,1

3,6

4

6,8

7,8

7

4,9

7

7,8

6,7

4

0,3

Φz

0,3

0,6

0,83

0,96

0,97

0,96

0,83

0,6

0,3

0,32

0,64

0,89

1,03

1,03

1,03

0,89

0,64

0,32

 

ΦМ

4,6

8,5

10,9

11,3

10

11,3

10,9

8,5

4,6

5

9,3

11,8

12,2

10,6

12,2

11,8

9,3

5

0,4

Φz

0,33

0,67

0,96

1,15

1,18

1,15

0,96

0,67

0,33

0,35

0,72

1,03

1,22

1,26

1,22

1,03

0,72

0,35

 

ΦМ

4,6

9,2

12,7

14,4

14,1

14,4

12,7

9,2

4,6

4,9

9,9

13,6

15,4

15

15,4

13,6

9,9

4,9

0,5

Φz

0,31

0,66

0,97

1,18

1,26

1,18

0,97

0,66

0,31

0,33

0,69

1,03

1,26

1,34

1,26

1,03

0,69

0,33

 

Φz

3,6

7,9

11,8

14,6

15,5

14,5

11,8

7,9

3,6

3,8

8,4

12,6

15,5

16,5

15,5

12,6

8,4

3,8

0,6

ΦМ

0,33

0,67

0,96

1,15

1,18

1,15

0,96

0,67

0,33

0,35

0,72

1,03

1,22

1,26

1,22

1,03

0,72

0,35

 

Φz

4,6

9,2

12,7

14,4

14,1

14,4

12,7

9,2

4,6

4,9

9,9

13,6

15,4

15

15,4

13,6

9,9

4,9

0,7

ΦМ

0,3

0,6

0,83

0,96

0,97

0,96

0,83

0,6

0,3

0,32

0,64

0,89

1,03

1,03

1,03

0,89

0,64

0,32

 

Φz

4,6

8,5

10,9

11,3

10

11,3

10,9

8,5

4,6

5

9,3

11,8

12,2

10,6

12,2

11,8

9,3

5

0,8

ΦМ

0,23

0,44

0,6

0,67

0,66

0,67

0,6

0,44

0,23

0,24

0,47

0,64

0,72

0,69

0,72

0,64

0,47

0,24

 

Φz

3,6

6,1

7,1

6,5

4,6

6,5

7,1

6,1

3,6

4

6,8

7,8

7

4,9

7

7,8

6,8

4

0,9

ΦМ

0,12

0,23

0,3

0,33

0,31

0,33

0,3

0,23

0,12

0,13

0,24

0,32

0,35

0,33

0,35

0,32

0,24

0,13

 

Φz

3

5,7

7,2

7,4

6,2

7,4

7,2

5,7

3

3,4

6,2

7,9

8

6,7

8

7,9

6,2

3,4

1

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Φz

3,2

7

10,2

12,1

12,3

12,1

10,2

7

3,2

3,5

7,5

11

13,1

13,2

13,1

11

7,5

3,5

Таблица 53

II. Равномерно распределенный импульс

Число пролетов

γ

Φ(α)

Значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1

Φz

0

0,32

0,6

0,81

0,93

0,94

0,85

0,68

0,46

0,21

0

 

ΦМ

0

3,8

7

9,4

10,5

10,2

8,5

5,6

5,1

6,4

7,5

0,05

Φz

0

0,33

0,63

0,85

0,97

0,99

0,89

0,71

0,48

0,22

0

 

ΦМ

0

4

7,4

9,9

11

10,7

8,9

5,8

5,4

6,7

8

0,1

Φz

0

0,32

0,59

0,8

0,92

0,93

0,84

0,67

0,45

0,22

0

 

ΦМ

0

3,8

7,1

9,4

10,5

10,1

8,4

5,9

4,1

5,4

7,8

0,05

Φz

0

0,33

0,62

0,84

0,97

0,98

0,88

0,7

0,47

0,23

0

 

ΦМ

0

4

7,4

9,9

11

10,7

8,8

6,1

4,3

5,7

8,3

0,1

Φz

0

0,19

0,41

0,6

0,73

0,78

0,73

0,6

0,41

0,19

0

 

ΦМ

6,9

4,4

2,5

6,1

8,5

9,4

8,5

6,1

2,5

4,4

6,9

0,05

Φz

0

0,2

0,43

0,63

0,77

0,82

0,77

0,63

0,43

0,2

0

 

ΦМ

7,4

4,7

2,6

6,5

9

9,9

9

6,5

2,6

4,7

7,4

0,1

Φz

0

0,32

0,59

0,8

0,92

0,93

0,84

0,67

0,45

0,22

0

 

ΦМ

0

3,8

7,1

9,4

10,5

10,1

8,4

5,8

4,6

4,8

7,8

0,05

Φz

0

0,33

0,62

0,84

0,96

0,98

0,88

0,7

0,47

0,23

0

 

ΦМ

0

4

7,4

9,9

11

10,7

8,8

6,1

4,9

5,1

8,3

0,1

Φz

0

0,19

0,41

0,6

0,73

0,77

0,72

0,59

0,4

0,19

0

 

ΦМ

8,8

5,9

4,2

6,2

8,6

9,3

8,5

6

4,7

6

7,1

0,05

Φz

0

0,2

0,43

0,63

0,77

0,81

0,76

0,63

0,42

0,2

0

 

ΦМ

9,4

6,3

4,5

6,5

9,1

9,9

9

6,3

5

6,4

7,7

0,1

Φz

0

0,32

0,59

0,8

0,92

0,93

0,84

0,67

0,45

0,22

0

 

ΦМ

0

3,8

7

9,4

10,5

10,1

8,4

5,7

4,4

4,8

7,7

0,05

Φz

0

0,33

0,62

0,84

0,96

0,98

0,88

0,7

0,47

0,23

0

 

ΦМ

0

4

7,4

9,9

11

10,6

8,8

6

4,6

5,1

8,2

0,1

Φz

0

0,2

0,4

0,59

0,72

0,76

0,72

0,59

0,4

0,19

0

 

ΦМ

8,4

5,7

4

6,5

8,5

9,3

8,4

6

3,8

5,1

8,4

0,05

Φz

0

0,21

0,43

0,63

0,76

0,81

0,76

0,62

0,42

0,2

0

 

ΦМ

9

6,1

4,2

6,9

9

9,8

8,9

6,3

4,1

5,4

9

0,1

Φz

0

0,19

0,4

0,58

0,71

0,75

0,71

0,58

0,4

0,19

0

 

ΦМ

6,9

3,5

2,8

6

8,3

9,2

8,3

6

2,8

3,5

6,9

0,05

Φz

0

0,2

0,42

0,62

0,75

0,8

0,75

0,62

0,42

0,2

0

 

ΦМ

7,5

3,8

3

6,3

8,9

9,7

8,9

6,3

3

3,8

7,4

В. ОДНОПРОЛЕТНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛИТЫ

I. Сосредоточенный импульс

Таблица 54

1) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,1; η = 1

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

1,15

1,29

1,27

1,22

1

1,22

1,78

1,89

1,72

1,5

1,22

1,75

1,87

2,05

1,71

1

1,34

1,5

1,71

2,12

ΦМ

134

99,5

112

94

89,8

91,6

94,7

102

72,6

87,1

94

101

88,7

108

62,9

89,8

69,6

80,5

62,9

123

0,2

Φz

1,29

1,5

1,5

1,44

1,18

1,44

2,16

2,32

2,15

1,85

1,44

2,13

2,34

2,57

2,18

1,18

1,66

1,89

2,18

2,64

ΦМ

135

102

113

95,9

90,2

93,6

99

105

75,7

88,1

95,9

104

91,3

110

64,9

90,2

71,7

80,8

64,9

125

0,3

Φz

1,27

1,5

1,5

1,45

1,19

1,44

2,17

2,35

2,19

1,91

1,45

2,16

2,39

2,62

2,25

1,19

1,7

1,95

2,25

2,7

ΦМ

134

102

113

96

90,3

93,9

99,8

107

76,9

89

96

105

92,5

111

66,2

90,3

72,3

82

66,2

126

0,4

Φz

1,22

1,44

1,44

1,40

1,15

1,39

2,11

2,28

2,14

1,87

1,4

2,1

2,33

2,57

2,21

1,15

1,66

1,91

2,21

2,64

ΦМ

125

95,6

105

89,6

84

87,6

93,3

99,5

71,9

82,9

89,5

98

86,4

104

61,8

84

67,5

76,2

61,8

117

0,5

Φz

1

1,18

1,19

1,15

0,96

1,14

1,73

1,89

1,77

1,56

1,15

1,73

1,94

2,13

1,85

0,96

1,38

1,6

1,85

2,2

ΦМ

105

80,1

88,6

75,2

70,8

73,6

78,3

83,9

60,7

70,1

75,2

82,5

73,1

87,9

52,6

70,8

56,9

64,8

52,6

99,2

0,25

0,1

Φz

1,22

1,44

1,44

1,39

1,14

1,39

2,1

2,27

2,12

1,84

1,39

2,08

2,3

2,53

2,17

1,14

1,64

1,88

2,17

2,6

Φz

125

95,8

105

89,6

83,9

87,6

93,4

99,3

71,7

82,5

89,6

97,9

86,1

104

61,4

83,9

67,4

75,7

61,4

117

0,2

ΦМ

1,78

2,16

2,17

2,11

1,73

2,1

3,21

3,5

3,29

2,86

2,11

3,2

3,59

3,93

3,42

1,73

2,54

2,94

3,42

4,05

Φz

170

132

143

123

114

121

131

138

100

113

123

136

120

143

85,5

114

93,5

103

85,5

160

0,3

ΦМ

1,89

2,32

2,35

2,28

1,89

2,27

3,5

3,84

3,64

3,18

2,28

3,5

3,97

4,36

3,83

1,89

2,81

3,29

3,83

4,49

Φz

177

139

150

129

120

127

139

146

107

120

129

144

127

152

91,7

120

99,1

109

91,7

169

0,4

ΦМ

1,72

2,15

2,19

2,14

1,77

2,12

3,29

3,64

3,48

3,05

2,14

3,32

3,8

4,18

3,71

1,77

2,69

3,18

3,71

4,31

Φz

154

122

131

113

104

111

123

129

95,6

105

113

127

113

134

81,6

104

87,5

95,8

81,6

148

0,5

ΦМ

1,5

1,86

1,91

1,87

1,56

1,84

2,86

3,18

3,05

2,68

1,87

2,9

3,33

3,67

3,27

1,56

2,36

2,81

3,27

3,79

Φz

139

110

119

102

94,5

101

111

117

86,4

95,7

102

114

102

122

74,5

94,5

79,1

88,1

74,5

135

0,4

0,1

Φz

1,22

1,44

1,45

1,4

1,15

1,39

2,11

2,28

2,14

1,87

1,4

2,1

2,33

2,57

2,21

1,15

1,66

1,91

2,21

2,64

ΦМ

125

95,6

105

89,6

84

87,6

93,3

99,5

71,9

82,9

89,6

98

86,4

104

61,8

84

67,5

76,2

61,8

117

0,2

Φz

1,75

2,13

2,16

2,1

1,73

2,08

3,2

3,5

3,32

2,9

2,1

3,2

3,62

3,98

3,49

1,73

2,57

3

3,49

4,1

ΦМ

167

130

141

121

112

119

129

136

99,8

112

121

134

119

142

85,5

112

92,5

103

85,5

159

0,3

Φz

1,87

2,34

2,39

2,33

1,94

2,3

3,59

3,97

3,8

3,33

2,33

3,62

4,15

4,57

4,05

1,94

2,93

3,48

4,06

4,71

ΦМ

169

134

145

125

115

123

135

142

105

116

125

140

124

148

90,2

115

96,4

106

90,2

164

0,4

Φz

2,06

2,57

2,62

2,57

2,13

2,53

3,93

4,36

4,18

3,67

2,57

3,98

4,57

5,03

4,47

2,13

3,23

3,84

4,47

5,19

ΦМ

189

149

161

139

128

137

150

159

117

129

139

155

139

165

101

128

107

119

101

183

0,5

Φz

1,71

2,18

2,25

2,21

1,85

2,17

3,42

3,83

3,7

3,27

2,21

3,49

4,05

4,47

4,02

1,85

2,87

3,44

4,02

4,62

ΦМ

145

117

125

109

99

107

120

126

94,5

102

109

123

111

130

81,1

99

85,3

93,3

81,1

144

0,5

0,1

Φz

1

1,18

1,19

1,15

0,96

1,14

1,73

1,89

1,77

1,56

1,15

1,73

1,94

2,13

1,85

0,96

1,38

1,6

1,85

2,2

Φz

105

80,1

88,6

75,2

70,8

73,6

78,3

83,9

60,7

70,1

75,2

82,5

73,1

87,9

52,5

70,8

56,9

64,8

52,6

99,2

0,2

ΦМ

1,34

1,66

1,7

1,66

1,38

1,64

2,54

2,81

2,69

2,36

1,66

2,57

2,93

3,23

2,87

1,38

2,08

2,46

2,87

3,34

Φz

124

97,7

106

90,9

84

89,3

97,9

103

76,2

84,6

90,9

101

90,2

107

65,4

84

70

77,6

65,4

120

0,3

ΦМ

1,5

1,89

1,95

1,91

1,6

1,88

2,94

3,29

3,18

2,81

1,91

3

3,48

3,84

3,44

1,60

2,46

2,95

3,44

3,97

Φz

134

107

116

99,7

91,6

98,3

109

115

86

93,7

99,7

112

101

120

74,1

91,6

77,9

86,4

74,1

133

0,4

ΦМ

1,71

2,18

2,25

2,21

1,85

2,17

3,42

3,83

3,7

3,27

2,21

3,49

4,06

4,47

4,02

1,85

2,87

3,44

4,02

4,62

Φz

145

117

125

109

99

107

120

126

94,5

102

109

123

111

130

81,1

99

85,3

93,3

81,1

144

0,5

ΦМ

2,12

2,64

2,7

2,64

2,2

2,6

4,05

4,49

4,31

3,79

2,64

4,1

4,71

5,19

4,62

2,2

3,34

3,97

4,62

5,37

Φz

197

155

168

145

134

142

156

165

122

135

145

162

145

172

105

134

112

125

105

191

2) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,1; η = 1/2

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

1,38

1,82

1,83

1,8

1,46

1,79

2,85

3,14

3,02

2,59

1,8

2,85

3,28

3,58

3,21

1,46

2,3

2,71

3,21

3,66

ΦМ

112

90,9

97,9

89,9

76,6

88

107

106

84,2

82,2

89,9

105

95,1

110

71,3

76,6

74,2

72,6

71,3

116

0,2

Φz

1,27

1,73

1,78

1,77

1,46

1,74

2,82

3,17

3,1

2,7

1,77

2,87

3,38

3,71

3,39

1,46

2,37

2,87

3,39

3,81

ΦМ

93,8

85,6

83,4

76,9

64,8

75,8

94,5

93,6

75,4

71,7

76,9

92

84,3

96,3

64,2

64,8

65

63,8

64,2

101

0,3

Φz

1,33

1,79

1,84

1,82

1,51

1,79

2,89

3,24

3,16

2,75

1,82

2,94

3,45

3,78

3,45

1,51

2,43

2,91

3,45

3,89

ΦМ

103

92,5

90,7

83,4

70,8

81,9

101

100

80,5

77,7

83,4

99,1

90,5

104

68,9

70,8

70,1

69,2

68,9

110

0,4

Φz

1,19

1,62

1,67

1,66

1,38

1,63

2,65

2,98

2,93

2,55

1,66

2,7

3,19

3,5

3,21

1,38

2,24

2,71

3,21

3,61

ΦМ

88,6

80,7

78,7

72,6

61,3

71,5

88,9

88,2

71,1

67,9

72,6

86,8

79,7

91,1

60,9

61,3

61,5

60,5

60,9

96

0,5

Φz

1,05

1,41

1,44

1,43

1,18

1,41

2,27

2,54

2,48

2,16

1,43

2,3

2,7

2,96

2,7

1,18

1,9

2,28

2,7

3,05

ΦМ

81,6

73,4

71,9

66,2

56,3

64,9

79,9

79,4

63,7

61,6

66,2

78,5

71,7

82,3

54,5

56,3

55,6

54,8

54,5

87,1

0,25

0,1

Φz

1,19

1,63

1,68

1,67

1,39

1,64

2,66

2,99

2,94

2,57

1,67

2,72

3,21

3,52

3,23

1,39

2,25

2,73

3,23

3,63

Φz

88,6

80,7

78,8

72,6

61,4

71,5

89

88,5

71,3

68

72,6

86,9

79,9

91,3

61,1

61,4

61,6

60,7

61,1

96,2

0,2

ΦМ

1,51

2,13

2,24

2,24

1,88

2,17

3,58

4,09

4,07

3,59

2,24

3,71

4,45

4,91

4,57

1,88

3,13

3,86

4,57

5,08

Φz

104

97,1

94,4

87,3

73,2

86,5

110

109

89,2

83,3

87,3

106

99,3

112

77

73,2

75,7

75

77

118

0,3

ΦМ

1,63

2,27

2,39

2,4

2,02

2,32

3,81

4,36

4,35

3,85

2,4

3,96

4,76

5,25

4,89

2,02

3,35

4,14

4,89

5,44

Φz

113

105

102

94,5

79,5

93,4

118

118

96,2

90,5

94,5

115

107

122

83,5

79,5

81,9

81,6

83,5

128

0,4

ΦМ

1,36

1,93

2,05

2,07

1,76

1,98

3,29

3,8

3,82

3,41

2,07

3,46

4,19

4,64

4,36

1,76

2,96

3,68

4,36

4,82

Φz

89,2

83,9

81,7

75,7

63,3

75,1

96,2

96,2

79,2

73,5

75,7

93,3

88

99,4

69,2

63,3

66,7

66,7

69,2

104

0,5

ΦМ

1,31

1,82

1,91

1,91

1,62

1,85

3,03

3,47

3,46

3,07

1,91

3,16

3,79

4,18

3,89

1,62

2,62

3,29

3,89

4,34

Φz

92,8

85,3

83,5

77,1

65,1

76

95,6

95,5

77,8

73,8

77,1

93,5

87,1

99,2

67,8

65,1

66,7

66,6

67,8

104

0,4

0,1

Φz

1,19

1,62

1,67

1,66

1,38

1,63

2,65

2,98

2,93

2,55

1,66

2,71

3,19

3,5

3,21

1,38

2,24

2,71

3,21

3,61

ΦМ

88,6

80,7

78,7

72,6

61,3

71,5

88,9

88,2

71,1

67,9

72,6

86,8

79,7

91,1

60,9

61,3

61,5

60,5

60,9

96

0,2

Φz

1,53

2,13

2,23

2,23

1,87

2,16

3,55

4,05

4,03

3,55

2,23

3,68

4,4

4,85

4,51

1,87

3,10

3,81

4,51

5,02

ΦМ

107

99

96,5

89,1

75

88,1

111

111

90,2

84,9

89,1

108

101

114

77,9

75

77

76,3

77,9

120

0,3

Φz

1,53

2,15

2,28

2,3

1,95

2,21

3,65

4,2

4,21

3,75

2,3

3,82

4,62

5,11

4,79

1,95

3,26

4,05

4,79

5,3

ΦМ

103

96,2

93,8

86,8

72,8

85,8

109

109

89,7

83,9

86,8

106

99,8

113

78,3

72,8

76

76

78,3

119

0,4

Φz

1,73

2,42

2,56

2,57

2,17

2,48

4,08

4,68

4,68

4,16

2,57

4,26

5,13

5,67

5,3

2,17

3,62

4,48

5,3

5,88

ΦМ

119

111

108

99,9

84,1

98,6

125

125

102

96,1

99,9

122

114

129

89

84,1

87

86,8

88,9

136

0,5

Φz

1,28

1,84

1,97

2

1,71

1,90

3,16

3,68

3,72

3,34

2

3,35

4,09

4,54

4,29

1,71

2,90

3,63

4,29

4,73

ΦМ

82,5

78

76,1

70,5

59,1

69,9

90

90,3

74,8

69,4

70,6

87,5

83,1

93,9

66

59,1

62,9

63,4

66

98,1

0,5

0,1

Φz

1,05

1,41

1,44

1,43

1,18

1,41

2,27

2,54

2,48

2,16

1,43

2,3

2,7

2,96

2,7

1,18

1,9

2,28

2,7

3,05

Φz

81,6

73,4

71,9

66,2

56,3

64,9

79,9

79,4

63,7

61,6

66,2

78,5

71,7

82,3

54,5

56,3

55,6

54,8

54,5

87,1

0,2

ΦМ

1,12

1,57

1,66

1,67

1,41

1,61

2,65

3,04

3,04

2,69

1,67

2,76

3,33

3,67

3,43

1,41

2,35

2,9

3,43

3,81

Φz

76,9

71,5

69,6

64,4

54,1

63,7

80,8

80,6

66

61,8

64,4

78,6

73,5

83,4

57,3

54,1

56,1

55,8

57,3

87,5

0,3

ΦМ

1,27

1,77

1,87

1,88

1,6

1,81

2,98

3,42

3,43

3,05

1,88

3,12

3,76

4,16

3,89

1,6

2,66

3,29

3,89

4,32

Φz

89,4

82,3

80,8

74,6

63,1

73,4

92,5

92,8

75,8

72

74,6

90,7

84,9

96,7

66,5

63,1

64,9

65,2

66,5

102

0,4

ΦМ

1,28

1,84

1,97

1,99

1,71

1,9

3,16

3,68

3,72

3,34

2

3,35

4,09

4,54

4,29

1,71

2,9

3,63

4,29

4,73

Φz

82,5

78

76,1

70,6

59,1

70

90

90,3

74,8

69,4

70,5

87,5

83,1

98,9

66

59,1

62,9

63,4

66

98,1

0,5

ΦМ

1,85

2,57

2,7

2,71

2,29

2,61

4,29

4,91

4,89

4,34

2,71

4,47

5,35

5,91

5,51

2,29

3,78

4,66

5,51

6,13

Φz

131

121

118

109

92,1

107

135

135

110

104

109

132

123

140

95,8

92,1

94,3

94,2

95,8

148

3) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,1; η = 1/3

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

1,66

2,32

2,41

2,4

1,99

2,35

3,86

4,38

4,33

3,77

2,4

3,96

4,72

5,17

4,78

1,99

3,3

4,03

4,78

5,33

ΦМ

114

109

104

97

80

96,2

124

122

100

91,4

97

119

110

124

85,4

80

84,5

81,3

85,4

129

0,2

Φz

1,38

1,99

2,11

2,13

1,8

2,05

3,41

3,94

3,96

3,51

2,13

3,57

4,33

4,78

4,5

1,8

3,05

3,79

4,5

4,96

ΦМ

88,1

85,7

81,6

76,6

62,9

76,3

99,9

98,9

82,4

74,3

76,6

95,7

90,6

102

71,6

62,9

68,6

67

71,6

105

0,3

Φz

1,53

2,16

2,27

2,28

1,91

2,21

3,65

4,18

4,17

3,67

2,28

3,79

4,55

5,02

4,68

1,91

3,2

3,95

4,68

5,19

ΦМ

102

97,8

93,3

87,4

72,1

86,7

112

111

91,8

83,7

87,4

108

101

114

79,3

72,1

77,2

74,9

79,3

118

0,4

Φz

1,31

1,88

1,99

2

1,69

1,93

3,21

3,7

3,71

3,28

2

3,35

4,06

4,48

4,21

1,69

2,86

3,55

4,21

4,64

ΦМ

84,3

81,7

77,9

73

60

72,6

95

93,9

78,2

70,7

73

91,1

86

96,5

67,8

60

65,2

63,7

67,8

100

0,5

Φz

1,21

1,71

1,79

1,8

1,51

1,75

2,89

3,3

3,28

2,88

1,8

2,98

3,58

3,95

3,67

1,51

2,52

3,1

3,67

4,08

ΦМ

81,7

78,2

74,6

69,8

57,6

69,3

89,7

88,3

73,1

66,7

69,8

86,2

80,6

90,8

63

57,6

61,5

59,6

63

94,3

0,25

0,1

Φz

1,32

1,89

2

2,01

1,7

1,94

3,22

3,72

3,73

3,31

2,01

3,37

4,08

4,51

4,24

1,7

2,88

3,57

4,24

4,68

Φz

85

82,3

78,5

73,6

60,6

73,2

95,6

94,5

78,7

71,3

73,6

91,8

86,7

97,3

68,5

60,6

65,7

64,3

68,5

101

0,2

ΦМ

1,55

2,27

2,45

2,49

2,14

2,37

3,98

4,66

4,74

4,26

2,49

4,24

5,21

5,78

5,49

2,14

3,68

4,64

5,49

6,02

Φz

93

91,8

87,7

82,4

67,6

82,2

109

109

91,7

82,2

82,4

105

101

112

81

67,6

75,6

75,1

81

116

0,3

ΦМ

1,7

2,46

2,65

2,69

2,3

2,56

4,28

5

5,06

4,54

2,69

4,54

5,56

6,17

5,85

2,3

3,93

4,94

5,85

6,42

Φz

105

102

97,8

91,9

75,5

91,3

120

120

101

90,9

91,9

116

111

124

88,9

75,5

83,6

82,8

88,9

129

0,4

ΦМ

1,34

1,97

2,15

2,19

1,9

2,07

3,49

4,11

4,2

3,8

2,19

3,75

4,63

5,15

4,92

1,9

3,28

4,16

4,92

5,38

Φz

78,1

77,5

74,2

69,8

57,3

69,6

92,9

93

78,8

70,6

69,8

89,3

86,5

96,6

70,4

57,3

64,8

64,9

70,4

99,8

0,5

ΦМ

1,39

2

2,14

2,17

1,85

2,07

3,46

4,02

4,06

3,62

2,17

3,65

4,45

4,93

4,66

1,85

3,14

3,93

4,66

5,12

Φz

87,7

85,2

81,5

76,5

63

76

99,7

99

82,9

75,1

76,5

95,9

91,2

102

72,8

63

69,1

68,1

72,8

106

0,4

0,1

Φz

1,31

1,88

1,99

2

1,69

1,93

3,21

3,7

3,71

3,28

2

3,35

4,06

4,48

4,21

1,69

2,86

3,55

4,21

4,64

ΦМ

84,3

81,7

77,9

73

60

72,6

95

93,9

78,2

70,7

73

91,1

86

96,5

67,8

60

65,2

63,7

67,8

100

0,2

Φz

1,59

2,31

2,48

2,52

2,15

2,4

4,02

4,69

4,74

4,25

2,52

4,26

5,21

5,77

5,47

2,15

3,68

4,62

5,47

6

ΦМ

98

96

91,7

86,1

70,7

85,7

113

113

94,5

85

86,1

109

104

116

83,1

70,7

78,3

77,3

83,1

120

0,3

Φz

1,54

2,26

2,44

2,49

2,14

2,35

3,96

4,64

4,73

4,26

2,49

4,23

5,2

5,77

5,5

2,14

3,68

4,64

5,5

6,02

ΦМ

92,6

91,2

87,2

82

67,4

81,7

108

108

91,3

82

82

104

100

112

81

67,4

75,4

75,1

81

116

0,4

Φz

1,78

2,59

2,79

2,83

2,43

2,7

4,52

5,28

5,35

4,8

2,83

4,8

5,88

6,52

6,19

2,43

4,16

5,23

6,19

6,79

ΦМ

109

107

102

96,1

79

95,6

126

126

106

95,3

96,1

121

116

130

93,4

78,9

87,6

86,8

93,4

135

0,5

Φz

1,24

1,84

2,01

2,05

1,78

1,93

3,26

3,85

3,95

3,58

2,05

3,52

4,35

4,85

4,64

1,78

3,09

3,92

4,64

5,07

ΦМ

71,9

71,5

68,5

64,5

53

64,2

85,9

86,1

73,2

65,6

64,5

82,7

80,3

89,7

65,6

63

60,2

60,5

65,6

92,7

0,5

0,1

Φz

1,21

1,71

1,79

1,8

1,51

1,75

2,89

3,3

3,28

2,88

1,8

2,98

3,58

3,95

3,67

1,51

2,52

3,1

3,67

4,08

Φz

81,7

78,2

74,6

69,8

57,6

69,3

89,7

88,3

73,1

66,7

69,8

86,2

80,6

90,8

63

57,6

61,5

59,6

63

94,3

0,2

ΦМ

1,15

1,67

1,8

1,83

1,57

1,74

2,92

3,42

3,47

3,12

1,83

3,11

3,82

4,23

4,02

1,57

2,7

3,4

4,02

4,41

Φz

69,2

68,1

65

61,1

50,2

60,9

80,7

80,4

67,7

60,8

61,1

77,5

74,4

83,2

59,8

50,2

55,9

55,5

59,8

86

0,3

ΦМ

1,35

1,94

2,08

2,1

1,8

2,01

3,35

3,89

3,94

3,52

2,1

3,54

4,32

4,79

4,53

1,8

3,06

3,82

4,53

4,98

Φz

85,4

82,9

79,3

74,5

61,4

73,9

96,8

96,2

80,6

73,2

74,5

93,3

88,8

99,8

71

61,8

67,3

66,5

71

104

0,4

ΦМ

1,24

1,84

2,01

2,05

1,78

1,93

3,26

3,85

3,95

3,58

2,05

3,52

4,35

4,85

4,64

1,78

3,09

3,92

4,64

5,07

Φz

71,9

71,5

68,5

64,5

52,9

64,2

85,9

86,1

73,2

65,6

64,5

82,7

80,3

89,7

65,6

53

60,2

60,5

65,6

92,8

0,5

ΦМ

1,96

2,83

3,03

3,07

2,61

2,93

4,89

5,68

5,74

5,12

3,07

5,16

6,3

6,97

6,58

2,61

4,45

5,56

6,58

7,25

Φz

124

121

115

108

89,1

107

141

140

117

106

108

136

129

145

103

89,1

97,7

96,3

103

150

4) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,1, η = 1/4

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

1,87

2,7

2,86

2,88

2,44

2,78

4,64

5,35

5,38

4,76

2,88

4,85

5,88

6,49

6,11

2,44

4,13

5,15

6,11

6,73

ΦМ

117

115

109

103

83,8

103

136

134

112

99,8

103

129

123

137

97,1

83,8

92,7

89,9

97,1

141

0,2

Φz

1,48

2,18

2,35

2,39

2,06

2,27

3,83

4,49

4,57

4,1

2,39

4,08

5,02

5,57

5,3

2,06

3,54

4,48

5,3

5,8

ΦМ

86,9

86,9

82,4

77,8

63,4

77,8

104

104

87,9

77,9

77,8

99,6

96,1

107

77,7

63,4

72

71,2

77,7

110

0,3

Φz

1,68

2,45

2,62

2,65

2,25

2,53

4,24

4,93

4,97

4,43

2,65

4,47

5,46

6,03

5,7

2,25

3,84

4,81

5,7

6,27

ΦМ

104

102

97

91,5

74,6

91,2

121

120

101

89,9

91,5

116

110

123

88,2

74,6

83,2

81,4

88,2

127

0,4

Φz

1,41

2,07

2,23

2,26

1,94

2,15

3,62

4,24

4,3

3,86

2,26

3,85

4,73

5,24

4,98

1,94

3,34

4,21

4,98

5,46

ΦМ

83,6

83,4

79,1

74,7

60,8

74,6

99,7

99

83,8

74,4

74,7

95,3

91,7

102

73,9

60,8

68,8

67,8

73,9

105

0,5

Φz

1,34

1,95

2,08

2,1

1,79

2,02

3,37

3,91

3,95

3,51

2,1

3,55

4,33

4,78

4,51

1,79

3,05

3,81

4,51

4,96

ΦМ

83,2

82,2

77,8

73,4

59,8

73,2

97

95,9

80,6

71,9

73,4

92,6

88,2

98,6

70,3

59,8

66,6

65

70,3

102

0,25

0,1

Φz

1,42

2,08

2,24

2,28

1,95

2,17

3,64

4,26

4,32

3,88

2,28

3,87

4,75

5,27

5

1,95

3,35

4,22

5

5,48

Φz

84,9

84,5

80,2

75,7

61,7

75,5

101

100

84,7

75,3

75,7

96,5

92,7

103

74,7

61,7

69,7

68,6

74,7

107

0,2

ΦМ

1,59

2,38

2,61

2,67

2,32

2,5

4,25

5,03

5,17

4,69

2,6?

4,59

5,7

6,34

6,09

2,32

4,04

5,14

6,09

6,64

Φz

89,4

90,4

86,1

81,5

66,4

81,3

1,1

110

94,3

83,5

81,5

106

103

115

84,7

66,4

76,9

77,1

84,7

118

0,3

ΦМ

1,77

2,63

2,86

2,92

2,52

2,75

4,65

5,48

5,6

5,06

2,92

4,99

6,17

6,85

6,56

2,52

4,37

5,54

6,56

7,16

Φz

103

103

97,9

92,5

75,5

92,3

124

124

105

93,7

92,5

119

115

129

94,1

75,5

86,4

86

94,1

132

0,4

ΦМ

1,35

2,02

2,23

2,29

2

2,14

3,64

4,32

4,46

4,06

2,29

3,95

4,92

5,49

5,28

2

3,49

4,47

5,28

5,75

Φz

74,5

75,6

72,1

68,3

55,7

68,1

92,5

92,8

79,8

70,6

68,3

88,8

87,2

97

72,1

55,7

65

65,5

72,1

99,9

0,5

ΦМ

1,47

2,07

2,35

2,39

2,06

2,26

3,82

4,48

4,56

4,11

2,39

4,07

5,02

5,57

5,31

2,06

3,55

4,48

5,31

5,81

Φz

87

86,9

82,5

77,9

63,6

77,7

104

104

87,9

78,2

78

99,7

96,1

107

77,9

63,6

72,2

71,5

77,9

111

0,4

0,1

Φz

1,41

2,07

2,23

2,26

1,94

2,15

3,62

4,24

4,3

3,86

2,26

3,85

4,73

5,24

4,98

1,94

3,34

4,21

4,98

5,46

ΦМ

83,6

83,4

79,1

74,7

60,8

74,6

99,7

99

83,8

74,4

74,7

95,3

91,7

102

73,9

60,8

68,8

67,8

73,9

105

0,2

Φz

1,66

2,46

2,68

2,74

2,37

2,58

4,37

5,15

5,27

4,76

2,74

4,69

5,8

6,45

6,17

2,37

4,11

5,21

6,17

6,74

ΦМ

95,5

96

91,3

86,3

70,3

86,1

116

116

98,6

87,5

86,3

111

108

120

88

70,3

80,7

80,4

88

124

0,3

Φz

1,58

2,36

2,58

2,64

2,3

2,48

4,21

4,98

5,11

4,64

2,64

4,54

5,64

6,27

6,02

2,3

4

5,09

6,02

6,56

ΦМ

89,5

90,3

86

81,3

66,3

81,1

110

110

93,8

83,2

81,3

105

103

114

84,3

66,3

76,7

76,8

84,3

118

0,4

Φz

1,85

2,75

3

3,06

2,65

2,88

4,88

5,75

5,89

5,33

3,06

5,24

6,48

7,21

6,9

2,65

4,59

5,83

6,9

7,53

ΦМ

106

107

102

96,2

78,4

96

129

129

110

97,6

96,2

124

120

134

98,3

78,4

90

89,7

98,3

138

0,5

Φz

1,24

1,87

2,06

2,12

1,86

1,98

3,37

4,01

4,13

3,77

2,12

3,66

4,56

5,09

4,91

1,86

3,24

4,15

4,91

5,34

ΦМ

68,4

69,5

66,3

62,9

51,3

62,7

85,1

85,6

73,6

65,2

62,9

81,9

80,5

89,5

66,7

51,3

60

60,6

66,7

92,2

0,5

0,1

Φz

1,34

1,95

2,08

2,1

1,79

2,02

3,37

3,91

3,95

3,51

2,1

3,55

4,33

4,78

4,51

1,79

3,05

3,81

4,51

4,96

Φz

63,2

82,2

77,8

73,4

59,8

73,2

97

95,9

80,6

71,9

73,4

92,6

88,2

98,6

70,3

59,8

66,6

65

70,3

102

0,2

ΦМ

1,18

1,76

1,92

1,97

1,71

1,85

3,13

3,7

3,8

3,44

1,97

3,37

4,18

4,66

4,46

1,7

2,96

3,77

4,47

4,87

Φz

66,8

67,4

64,2

60,7

49,4

60,6

81,8

81,8

70

61,9

60,7

78,4

76,4

85,1

62,7

49,4

57,1

57,1

62,6

87,6

0,3

ΦМ

1,43

2,11

2,27

2,32

1,99

2,2

3,7

4,33

4,41

3,97

2,32

3,94

4,85

5,38

5,12

1,99

3,43

4,33

5,12

5,61

Φz

85,5

85,1

80,8

76,3

62,3

76,1

102

101

85,7

76,4

76,3

97,4

93,8

105

75,9

62,3

70,5

69,7

75,9

108

0,4

ΦМ

1,24

1,87

2,06

2,12

1,86

1,98

3,37

4,01

4,13

3,77

2,12

3,66

4,56

5,09

4,91

1,86

3,24

4,15

4,91

5,34

Φz

68,4

69,5

66,3

62,9

51,3

62,7

85,1

85,6

73,6

65,2

62,9

81,9

80,6

89,5

66,7

51,3

60

60,6

66,7

92,2

0,5

ΦМ

2,08

3,07

3,32

3,38

2,91

3,2

5,4

6,33

6,45

5,81

3,38

5,76

7,09

7,87

7,5

2,91

5,02

7,34

7,5

8,21

Φz

123

123

117

110

90

110

147

146

124

111

110

141

136

152

110

89,9

102

101

110

156

5) Плита, свободно опертая по контуру γ =0,05, η = 1

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

1,75

0,79

1,82

1,69

1,43

1,69

2,32

2,48

2,18

1,98

1,69

2,31

2,41

2,68

2,13

1,43

1,75

1,96

2,13

2,81

ΦМ

230

151

190

147

155

147

132

159

100

141

147

151

130

163

87,6

155

100

137

87,6

200

0,2

Φz

1,79

1,91

1,95

1,83

1,54

1,83

2,61

2,8

2,53

2,26

1,83

2,59

2,78

3,08

2,53

1,54

1,99

2,27

2,53

3,2

ΦМ

209

141

173

136

140

136

126

147

95

129

136

141

121

151

82

140

94

124

82

182

0,3

Φz

1,82

1,95

1,99

1,87

1,58

1,86

2,66

2,88

2,61

2,35

1,87

2,66

2,87

3,19

2,63

1,58

2,06

2,37

2,63

3,32

ΦМ

220

147

183

143

148

143

133

156

101

137

143

148

129

160

87,6

148

99,2

132

87,6

193

0,4

Φz

1,69

1,83

1,87

1,77

1,49

1,76

2,53

2,74

2,5

2,25

1,77

2,53

2,75

3,05

2,54

1,49

1,97

2,28

2,54

3,18

ΦМ

196

132

163

128

132

128

120

140

90,6

122

128

133

115

143

78,6

132

89,1

117

78,6

173

0,5

Φz

1,43

1,54

1,58

1,49

1,27

1,48

2,12

2,31

2,1

1,91

1,49

2,14

2,32

2,58

2,15

1,27

1,67

1,93

2,15

2,7

ΦМ

173

116

144

113

117

113

105

124

79,9

108

113

117

102

127

69,9

117

78,6

105

69,9

153

0,25

0,1

Φz

1,69

1,83

1,86

1,76

1,48

1,75

2,52

2,72

2,47

2,21

1,76

2,51

2,72

3,01

2,5

1,48

1,95

2,24

2,5

3,13

Φz

196

133

163

128

132

128

120

140

90,7

122

128

133

115

143

78,4

132

89,2

117

78,4

172

0,2

ΦМ

2,32

2,61

2,66

2,53

2,12

2,52

3,7

4,03

3,71

3,3

2,53

3,7

4,07

4,5

3,8

2,12

2,9

3,36

3,8

4,66

Φz

248

172

207

164

167

164

158

180

119

155

164

173

150

185

102

167

116

148

102

220

0,3

ΦМ

2,48

2,8

2,88

2,74

2,31

2,72

4,03

4,41

4,09

3,65

2,74

4,05

4,49

4,97

4,24

2,3

3,2

3,74

4,24

5,16

Φz

265

184

221

176

178

177

170

195

129

167

176

186

162

199

111

178

125

160

111

237

0,4

ΦМ

2,18

2,53

2,61

2,5

2,1

2,47

3,71

4,09

3,84

3,42

2,5

3,75

4,21

4,65

4,03

2,1

2,99

3,53

4,03

4,83

Φz

219

155

184

148

148

148

145

164

111

140

148

157

138

168

95,2

148

106

133

95,2

198

0,5

ΦМ

1,98

2,26

2,35

2,25

1,91

2,21

3,3

3,65

3,42

3,07

2,25

3,35

3,76

4,17

3,61

1,91

2,68

3,18

3,61

4,34

 

Φz

213

148

179

142

144

142

138

158

106

136

142

150

132

162

91,7

144

101

130

91,7

192

0,4

0,1

Φz

1,69

1,83

1,87

1,77

1,49

1,76

2,53

2,74

2,5

2,25

1,77

2,53

2,75

3,05

2,54

1,49

1,97

2,28

2,54

3,18

ΦМ

196

132

163

128

132

128

120

140

90,6

122

128

133

115

143

78,6

132

89,1

117

78,6

173

0,2

Φz

2,31

2,59

2,66

2,53

2,14

2,51

3,7

4,05

3,75

3,35

2,53

3,73

4,12

4,56

3,88

2,14

2,94

3,44

3,88

4,74

ΦМ

249

172

208

165

168

165

158

182

120

157

165

174

151

186

104

168

117

150

104

222

0,3

Φz

2,41

2,78

2,87

2,75

2,32

2,72

4,07

4,49

4,21

3,76

2,75

4,12

4,62

5,12

4,43

2,32

3,29

3,89

4,43

5,32

ΦМ

247

174

207

166

167

166

163

185

124

158

166

176

155

189

107

167

119

150

107

223

0,4

Φz

2,68

3,08

3,19

3,05

2,58

3,01

4,5

4,97

4,65

4,17

3,05

4,56

5,12

5,67

4,91

2,58

3,65

4,31

4,9

5,9

ΦМ

281

196

236

188

189

188

183

209

140

179

188

199

175

214

121

189

134

171

121

254

0,5

Φz

2,13

2,53

2,63

2,54

2,15

2,5

3,8

4,24

4,03

3,61

2,54

3,88

4,43

4,91

4,32

2,15

3,15

3,77

4,32

5,1

ΦМ

206

148

174

140

132

141

141

158

108

134

140

151

133

162

93,5

139

102

127

93,5

189

0,5

0,1

Φz

1,43

1,54

1,58

1,49

1,27

1,48

2,12

2,31

2,1

1,91

1,49

2,14

2,32

2,58

2,15

1,27

1,67

1,93

2,15

2,7

Φz

173

116

144

113

117

113

105

124

79,9

108

113

117

102

127

69,8

117

78,6

105

69,9

153

0,2

ΦМ

1,75

1,99

2,06

1,97

1,67

1,95

2,9

3,2

2,99

2,68

1,97

2,94

3,29

3,65

3,15

1,67

2,35

2,77

3,15

3,79

Φz

182

127

153

122

123

122

118

135

90,3

116

122

129

113

139

78,1

123

86,9

111

78,1

164

0,3

ΦМ

1,96

2,27

2,37

2,28

1,93

2,24

3,36

3,74

3,53

3,18

2,28

3,44

3,89

4,31

3,77

1,93

2,77

3,31

3,77

4,49

Φz

205

144

173

138

139

139

136

156

105

133

138

148

130

159

91,2

139

99,7

128

91,2

188

0,4

ΦМ

2,13

2,53

2,63

2,54

2,15

2,5

3,8

4,24

4,03

3,61

2,54

3,88

4,43

4,9

4,32

2,15

3,15

3,77

4,32

5,1

Φz

206

147

174

140

139

141

141

158

108

134

140

151

133

162

98,5

139

102

127

93,5

189

0,5

ΦМ

2,81

3,2

3,32

3,18

2,7

3,13

4,66

5,16

4,83

4,34

3,18

4,74

5,32

5,9

5,1

2,7

3,79

4,49

5,1

6,14

Φz

301

209

253

201

203

201

195

224

149

192

201

213

187

229

130

203

143

184

130

272

6) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,05, η = 1/2

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

1,99

2,37

2,4

2,31

1,92

2,3

3,5

3,81

3,58

3,13

2,31

3,49

3,9

4,29

3,72

1,92

2,77

3,22

3,72

4,42

ΦМ

194

146

163

136

130

135

140

152

107

126

136

148

130

157

91,5

130

101

117

91,5

179

0,2

Φz

1,73

2,14

2,2

2,15

1,8

2,12

3,3

3,67

3,51

3,1

2,15

3,35

3,84

4,24

3,77

1,8

2,72

3,24

3,77

4,38

ΦМ

153

118

131

110

104

109

118

126

91,5

103

110

123

109

130

78,3

104

84,1

95,6

78,3

146

0,3

Φz

1,87

2,28

2,34

2,28

1,91

2,24

3,46

3,83

3,65

3,23

2,28

3,5

4

4,41

3,9

1,91

2,84

3,36

3,9

4,57

ΦМ

174

133

148

124

118

123

130

140

101

116

124

137

121

145

86,5

118

93,7

108

86,5

165

0,4

Φz

1,63

2,02

2,08

2,03

1,7

2

3,11

3,46

3,32

2,94

2,03

3,16

3,64

4,01

3,58

1,7

2,58

3,08

3,58

4,16

ΦМ

146

112

124

105

98,9

104

112

120

86,8

98,6

105

116

104

124

74,5

98,9

80

91,3

74,5

139

0,5

Φz

1,49

1,8

1,85

1,8

1,5

1,77

2,72

3,01

2,87

2,54

1,8

2,76

3,14

3,47

3,06

1,5

2,23

2,64

3,06

3,59

ΦМ

139

106

118

99,1

94,1

97,9

103

112

79,9

92,8

99,1

109

96,2

115

68,8

94,1

74,6

86,1

68,8

131

0,25

0,1

Φz

1,64

2,03

2,09

2,04

1,71

2,01

3,12

3,48

3,34

2,96

2,04

3,18

3,66

4,04

3,6

1,71

2,6

3,1

3,6

4,18

Φz

147

113

125

106

99,6

105

112

121

84,7

99,3

106

117

104

125

75,2

99,6

80,6

92,1

75,2

140

0,2

ΦМ

1,99

2,56

2,68

2,64

2,23

2,57

4,07

4,61

4,50

4

2,64

4,2

4,93

5,45

4,96

2,23

3,49

4,25

4,96

5,66

Φz

165

130

142

121

113

121

133

142

105

115

121

137

124

146

90,8

113

94,8

107

90,8

163

0,3

ΦМ

2,16

2,76

2,89

2,85

2,41

2,76

4,37

4,95

4,83

4,32

2,85

4,52

5,3

5,87

5,34

2,41

3,76

4,58

5,34

6,11

Φz

183

143

158

134

125

133

146

156

115

128

134

151

136

161

100

125

104

119

100

181

0,4

ΦМ

1,75

2,28

2,42

2,4

2,05

2,31

3,7

4,23

4,17

3,75

2,4

3,87

4,59

5,09

4,68

2,05

3,26

4,01

4,68

5,3

Φz

139

111

121

104

96

103

115

123

92,3

100

104

119

108

127

80,6

96

82,5

93,3

80,6

141

0,5

ΦМ

1,76

2,23

2,33

2,3

1,95

2,23

3,51

3,97

3,87

3,47

2,3

3,63

4,25

4,71

4,27

1,95

3,02

3,67

4,27

4,9

Φz

152

118

131

111

104

110

119

128

94,2

106

111

124

112

133

82,1

104

86,1

98,7

82,1

150

0,4

0,1

Φz

1,63

2,02

2,08

2,03

1,7

2

3,11

3,46

3,32

2,94

2,03

3,16

3,64

4,01

3,58

1,7

2,58

3,08

3,58

4,16

ΦМ

146

112

124

105

98,9

104

112

120

86,8

98,6

105

116

104

124

74,5

98,9

80

91,3

74,5

139

0,2

Φz

2,03

2,58

2,69

2,65

2,24

2,58

4,07

4,6

4,48

3,99

2,65

4,2

4,91

5,44

4,93

2,24

3,48

4,23

4,93

5,64

ΦМ

172

135

148

126

117

125

137

146

108

119

126

141

127

151

93,1

117

97,8

111

93,1

169

0,3

Φz

2

2,58

2,72

2,69

2,29

2,6

4,14

4,72

4,64

4,16

2,69

4,32

5,1

5,65

5,18

2,29

3,62

4,44

5,18

5,89

ΦМ

164

130

142

121

112

120

133

142

106

116

121

137

125

147

92,3

112

95,3

108

92,3

164

0,4

Φz

2,29

2,93

3,08

3,04

2,59

2,94

4,66

5,29

5,19

4,65

3,04

4,85

5,7

6,32

5,76

2,59

4,05

4,94

5,76

6,57

ΦМ

192

151

165

141

131

140

153

164

122

135

141

159

144

170

106

131

110

126

106

190

0,5

Φz

1,65

2,16

2,3

2,3

1,97

2,2

3,54

4,07

4,05

3,66

2,3

3,73

4,46

4,96

4,59

1,97

3,17

3,93

4,59

5,17

ΦМ

128

103

112

96,4

89,1

95,7

108

115

86,8

93,7

96,4

111

102

119

76,4

89,1

77,4

87,8

76,4

132

0,5

0,1

Φz

1,49

1,8

1,85

1,8

1,5

1,77

2,72

3,01

2,87

2,54

1,8

2,76

3,14

3,47

3,06

1,5

2,23

2,64

3,06

3,59

Φz

139

106

118

99,1

94,1

97,9

103

112

79,9

92,8

99,1

109

96,2

116

68,8

94,1

74,6

86,1

68,8

131

0,2

ΦМ

1,47

1,89

1,99

1,96

1,67

1,9

3,02

3,43

3,35

3

1,96

3,13

3,68

4,08

3,72

1,67

2,61

3,19

3,72

4,24

Φz

122

96,4

106

89,9

83,7

89,2

98,5

105

78,0

85,9

89,9

102

92

109

67,8

83,7

70,5

80

67,8

121

0,3

ΦМ

1,72

2,17

2,28

2,26

1,93

2,18

3,44

3,91

3,83

3,45

2,26

3,59

4,21

4,68

4,26

1,93

3

3,66

4,26

4,87

Φz

148

115

127

108

102

107

116

125

92,1

104

108

121

110

130

80,7

102

84,1

96,9

80,7

146

0,4

ΦМ

1,64

2,16

2,3

2,3

1,97

2,2

3,54

4,07

4,05

3,66

2,3

3,73

4,46

4,96

4,59

1,97

3,17

3,93

4,59

5,17

Φz

128

103

112

96,4

89,1

95,7

108

115

86,8

93,7

96,4

111

102

119

76,4

89,1

77,4

87,8

76,4

132

0,5

ΦМ

2,49

3,15

3,3

3,25

2,76

3,15

4,96

5,61

5,47

4,9

3,25

5,14

6,01

6,66

6,04

2,76

4,27

5,19

6,04

6,93

Φz

216

168

185

157

147

155

169

181

133

150

157

176

158

188

116

147

122

140

116

212

7) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,05, η = 1/3

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

2,28

2,9

3

2,94

2,46

2,89

4,55

5,09

4,92

4,33

2,94

4,64

5,38

5,93

5,33

2,46

3,8

4,56

5,33

6,13

ΦМ

193

154

166

143

131

141

157

165

122

133

143

161

144

170

105

131

111

123

105

189

0,2

Φz

1,83

2,41

2,53

2,51

2,13

2,43

3,9

4,45

4,38

3,91

2,51

4,06

4,81

5,32

4,89

2,13

3,4

4,17

4,89

5,53

ΦМ

144

117

126

109

99,1

108

123

129

98

104

109

125

114

133

85

99,1

87,1

96,2

85

147

0,3

Φz

2,07

2,67

2,78

2,75

2,32

2,68

4,25

4,8

4,68

4,16

2,75

4,38

5,14

5,68

5,16

2,32

3,64

4,41

5,16

5,89

ΦМ

171

137

148

127

117

126

141

149

111

120

127

145

131

154

96,2

117

100

111

96,2

170

0,4

Φz

1,74

2,28

2,4

2,38

2,02

2,3

3,68

4,19

4,12

3,68

2,38

3,82

4,52

5

4,59

2,01

3,2

3,92

4,59

5,2

ΦМ

138

113

121

104

95,2

103

117

123

93,3

99,5

104

120

109

128

80,9

95,2

83,2

92

80,9

141

0,5

Φz

1,65

2,12

2,21

2,18

1,83

2,12

3,37

3,8

3,7

3,28

2,18

3,46

4,05

4,48

4,06

1,83

2,87

3,28

4,06

4,64

ΦМ

137

110

118

102

93,7

101

113

119

88,9

96,3

102

116

104

123

76,6

93,7

80,2

88,9

76,6

136

0,25

0,1

Φz

1,76

2,3

2,41

2,39

2,03

2,32

3,71

4,22

4,15

3,71

2,39

3,85

4,55

5,04

4,62

2,03

3,23

3,95

4,62

5,24

Φz

140

114

122

106

96,6

105

118

125

94,3

101

106

121

110

129

82

96,6

84,3

93,4

81,9

143

0,2

ΦМ

2

2,69

2,88

2,88

2,43

2,75

4,47

5,17

5,16

4,66

2,88

4,73

5,69

6,32

5,89

2,48

4,04

5,02

5,89

6,59

Φz

149

123

132

115

104

114

132

139

107

112

115

134

124

144

94,3

104

94

104

94,3

158

0,3

ΦМ

2,22

2,95

3,14

3,14

2,69

3

4,86

5,59

5,56

5,02

3,14

5,12

6,12

6,8

6,31

2,69

4,35

5,39

6,31

7,09

Φz

170

140

150

130

118

129

147

156

119

126

130

150

139

162

105

118

105

117

105

178

0,4

ΦМ

1,71

2,32

2,5

2,51

2,17

2,38

3,9

4,53

4,56

4,14

2,51

4,15

5,02

5,59

5,25

2,17

3,57

4,47

5,25

5,85

Φz

124

104

110

96,3

87,2

95,7

112

118

91,5

94,9

96,3

113

106

123

81,2

87,2

80

88,9

81,2

134

0,5

ΦМ

1,84

2,42

2,57

2,56

2,18

2,46

3,95

4,53

4,48

4,03

2,56

4,14

4,93

5,47

5,05

2,18

3,5

4,32

5,05

5,7

Φz

144

117

126

109

99,7

108

123

130

98,8

105

109

126

115

135

86,5

99,7

87,9

97,7

86,5

149

0,4

0,1

Φz

1,74

2,28

2,4

2,38

2,01

2,3

3,68

4,19

4,12

3,68

2,38

3,82

4,52

5

4,59

2,01

3,2

3,92

4,59

5,2

ΦМ

138

113

121

104

95,2

103

117

123

93,3

99,5

101

120

109

128

80,9

95,2

83,2

92

80,9

141

0,2

Φz

2,08

2,77

2,94

2,94

2,51

2,82

4,55

5,24

5,21

4,69

2,94

4,79

5,73

6,36

5,89

2,51

4,06

5,03

5,89

6,63

ΦМ

159

130

139

121

110

120

138

146

111

117

121

140

129

151

97,6

110

98,4

104

97,6

166

0,3

Φz

2

2,68

2,87

2,88

2,48

2,74

4,46

5,16

5,16

4,67

2,88

4,72

5,68

6,32

5,89

2,48

4,04

5,03

5,89

6,6

ΦМ

149

123

132

114

104

114

131

139

107

112

114

134

124

144

94,4

104

94

109

94,4

158

0,4

Φz

2,33

3,1

3,3

3,3

2,83

3,16

5,12

5,89

5,87

5,29

3,3

5,39

6,46

7,18

6,67

2,83

4,59

5,69

6,67

7,49

ΦМ

177

145

156

135

123

134

154

163

125

131

135

157

145

169

110

123

110

122

110

185

0,5

Φz

1,58

2,16

2,33

2,35

2,04

2,22

3,64

4,24

4,27

3,89

2,35

3,89

4,72

5,26

4,94

2,04

3,36

4,21

4,94

5,5

ΦМ

114

95,4

102

88,8

80,4

88,2

103

109

84,8

87,9

88,8

105

97,9

114

75,6

80,4

74,1

82,5

75,6

124

0,5

0,1

Φz

1,65

2,12

2,21

2,18

1,83

2,12

3,37

3,8

3,7

3,28

2,18

3,46

4,05

4,48

4,06

1,83

2,87

3,48

4,06

4,64

Φz

1,37

110

118

102

93,7

101

113

119

88,9

96,3

102

116

104

123

76,6

93,7

80,2

88,9

76,6

136

0,2

ΦМ

1,48

1,99

2,12

2,12

1,82

2,03

3,29

3,8

3,79

3,42

2,12

3,48

4,18

4,64

4,32

1,82

2,97

3,69

4,32

4,84

Φz

111

91,9

98,1

85,3

77,4

84,7

97,8

103

79,3

83

85,3

99,5

91,9

107

69,8

77,4

69,8

77

69,8

117

0,3

ΦМ

1,79

2,36

2,5

2,49

2,13

2,39

3,84

4,4

4,36

3,93

2,49

4,03

4,8

5,33

4,92

2,13

3,41

4,2

4,92

5,55

Φz

141

115

124

107

97,8

106

120

127

96,4

103

107

123

113

132

84,6

97,8

86,1

95,9

80,6

106

0,4

ΦМ

1,58

2,16

2,33

2,35

2,04

2,22

3,64

4,24

4,27

3,89

2,35

3,89

4,72

5,26

4,94

2,04

3,36

4,21

4,94

5,5

Φz

114

95,4

102

88,8

80,4

88,2

103

109

84,8

87,9

88,8

105

97,9

114

75,6

80,4

74,1

82,5

75,6

120

0,5

ΦМ

2,6

3,43

3,63

3,62

3,09

3,47

5,59

6,4

6,34

5,7

3,62

5,86

6,97

7,74

7,14

3,09

4,95

6,1

7,14

8,06

Φz

204

166

178

154

141

153

174

184

140

149

154

178

163

191

122

141

124

138

122

210

8) Плита, свободно опертая по контуру γ = 0,05, η = 1,4

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,1

Φz

2,49

3,29

3,46

3,43

2,9

3,32

5,33

6,08

5,98

5,33

3,43

5,54

6,56

7,26

6,67

2,9

4,64

5,69

6,67

7,54

ΦМ

195

160

170

148

134

147

168

176

134

141

148

171

156

182

116

134

119

130

116

200

0,2

Φz

1,92

2,59

2,77

2,78

2,39

2,65

4,32

5

5

4,51

2,78

4,57

5,5

6,11

5,7

2,39

3,9

4,86

5,7

6,37

ΦМ

141

118

125

109

98,6

109

127

133

103

107

109

128

119

138

90,9

98,6

90,3

99,4

90,9

151

0,3

Φz

2,23

2,96

3,14

3,12

2,66

3,01

4,85

5,56

5,51

4,93

3,12

5,08

6,05

6,71

6,19

2,66

4,29

5,28

6,19

6,98

ΦМ

171

142

150

131

119

130

150

157

120

126

131

152

139

163

105

119

106

117

105

178

0,4

Φz

1,84

2,47

2,64

2,64

2,26

2,52

4,1

4,73

4,72

4,25

2,64

4,32

5,19

5,77

5,37

2,26

3,69

4,58

5,37

6,01

ΦМ

137

114

121

105

95,1

105

122

128

98,8

102

105

123

114

133

86,8

95,1

86,7

95,3

86,8

145

0,5

Φz

1,79

2,37

2,5

2,49

2,12

2,4

3,87

4,42

4,38

3,91

2,49

4,04

4,81

5,32

4,91

2,12

3,4

4,19

4,91

5,54

ΦМ

138

114

121

105

95,3

104

120

126

96,2

101

105

122

112

130

83,8

95,3

85,2

93,5

83,8

143

0,25

0,1

Φz

1,86

2,5

2,66

2,66

2,28

2,55

4,14

4,77

4,75

4,28

2,66

4,36

5,23

5,81

5,4

2,28

3,7

4

5,4

4,05

Φz

139

116

123

107

96,9

106

123

130

100

104

107

125

116

135

88

96,9

88

96,9

88

147

0,2

ΦМ

2,03

2,79

3,02

3,05

2,65

2,88

4,74

5,54

5,6

5,1

3,05

5,08

6,18

6,88

6,49

2,65

4,4

5,53

6,49

7,21

Φz

143

122

129

113

101

112

132

140

109

112

113

134

126

146

97,7

101

95

105

97,7

158

0,3

ΦМ

2,3

3,12

3,35

3,37

2,91

3,2

5,23

6,08

6,11

5,54

3,37

5,57

6,73

7,5

7,03

2,91

4,79

6

7,03

7,84

Φz

167

140

148

130

117

129

151

159

124

128

130

153

143

166

110

117

108

119

110

181

0,4

ΦМ

1,71

2,37

2,57

2,61

2,27

2,45

4,04

4,74

4,81

4,4

2,61

4,35

5,32

5,93

5,61

2,28

3,79

4,78

5,61

6,22

Φz

119

101

107

94,2

84,5

93,4

111

117

92,2

94,2

94,2

112

106

123

82,8

84,5

79,9

88,6

82,8

133

0,5

ΦМ

1,92

2,59

2,77

2,78

2,39

22,65

4,32

5

5

4,52

2,78

4,57

5,5

6,12

5,71

2,39

3,91

4,87

5,71

6,39

Φz

142

119

126

110

99,5

109

127

134

104

108

110

129

120

140

91,4

99,5

90,9

100

91,4

152

0,4

0,1

Φz

1,84

2,47

2,64

2,64

2,26

2,52

4,1

4,73

4,72

4,25

2,64

4,32

5,19

5,77

5,37

2,26

3,69

4,58

5,37

6,01

ΦМ

137

114

121

105

95,1

105

122

128

98,8

102

105

123

114

133

86,6

95,1

86,7

95,3

86,8

145

0,2

Φz

2,14

2,92

3,14

3,16

2,73

3

4,91

5,71

5,74

5,2

3,16

5,22

6,32

7,04

6,6

2,73

4,5

5,63

6,60

7,36

ΦМ

154

130

138

121

109

120

141

148

115

119

121

142

133

154

102

109

101

111

102

168

0,3

Φz

2,03

2,78

3,01

3,03

2,63

2,86

4,71

5,49

5,54

5,05

3,03

5,03

6,12

6,82

6,42

2,63

4,36

5,47

6,42

7,14

ΦМ

144

122

129

113

102

112

132

139

109

112

113

134

126

146

97,5

102

95

105

97,5

159

0,4

Φz

2,39

3,25

3,5

3,53

3,05

3,34

5,48

6,37

6,41

5,82

3,53

5,83

7,06

7,87

7,38

3,05

5,03

6,29

7,38

8,22

ΦМ

172

145

154

134

121

133

157

165

129

132

134

159

148

172

114

121

112

124

114

187

0,5

Φz

1,58

2,19

2,38

2,41

2,1

2,26

3,74

4,39

4,46

4,08

2,41

4,03

4,93

5,5

5,21

2,1

3,52

4,44

5,21

5,77

ΦМ

109

93

98,5

86,6

77,8

85,9

102

108

85

86,8

86,6

103

97,7

113

76,5

77,8

73,7

81,7

76,5

123

0,5

0,1

Φz

1,79

2,37

2,5

2,49

2,12

2,4

3,87

4,42

4,38

3,91

2,49

4,04

4,81

5,32

4,91

2,12

3,4

4,19

4,91

5,54

Φz

138

114

121

105

95,3

104

120

126

96,2

101

105

122

112

130

83,8

95,3

85,2

93,5

83,8

143

0,2

ΦМ

1,51

2,07

2,24

2,26

1,95

2,13

3,5

4,08

4,12

3,75

2,26

3,74

4,54

5,06

4,76

1,95

3,23

4,06

4,76

5,3

Φz

108

90,8

96,2

84,4

75,8

83,7

98,7

104

81,3

83,5

84,4

100

93,6

108

72,5

75,8

70,8

78,2

72,5

118

0,3

ΦМ

1,88

2,53

2,7

2,71

2,32

2,58

4,2

4,85

4,84

4,38

2,71

4,44

5,33

5,93

5,52

2,32

3,79

4,71

5,52

6,19

Φz

140

117

124

108

98

107

125

131

101

106

108

127

117

137

89,4

98

89,2

98,3

89,4

149

0,4

ΦМ

1,58

2,19

2,38

2,41

2,1

2,26

3,74

4,39

4,46

4,08

2,41

4,03

4,93

5,5

5,21

2,1

3,52

4,44

5,21

5,77

Φz

109

93

98,5

86,6

77,8

85,9

102

108

85

86,8

86,6

103

97,7

113

76,5

77,8

73,7

81,7

76,5

123

0,5

ΦМ

2,72

3,67

3,92

3,94

3,38

3,75

6,11

7,06

7,07

6,39

3,94

6,46

7,78

8,65

8,07

3,38

5,53

6,88

8,07

9,03

Φz

201

168

178

156

141

154

180

190

146

152

156

183

169

197

129

141

129

142

129

215

Таблица 55

1) Плита, двумя краями, параллельными оси y, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,1, η = 1

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

52,7

51,1

51,5

47,4

40,4

47,3

62,7

65,5

55,8

51,6

47,4

61,8

61,9

69,5

52,3

40,4

45,6

49,6

52,3

73

0,1

Φz

0,89

0,87

0,88

0,81

0,69

0,81

1,08

1,13

0,97

0,89

0,81

1,06

1,07

1,2

0,91

0,69

0,79

0,86

0,91

1,26

ΦМ

115

71,9

93,1

71

76,3

70,2

58,8

71,8

42,8

66,5

71

69,3

57,9

75,1

37

76,3

45,6

64,4

37

94

0,2

Φz

1,36

1,39

1,39

1,29

1,08

1,29

1,78

1,86

1,62

1,46

1,29

1,74

1,78

1,98

1,55

1,08

1,3

1,42

1,55

2,07

ΦМ

178

118

146

115

119

114

103

121

76,8

108

115

117

99,7

126

66,6

119

78,1

103

66,6

152

0,3

Φz

1,25

1,31

1,31

1,22

1,02

1,23

1,71

1,81

1,59

1,42

1,22

1,68

1,75

1,94

1,54

1,02

1,27

1,4

1,54

2,01

ΦМ

162

110

133

106

108

105

98,3

113

73,8

99,6

106

110

94,3

118

64

108

73,6

94,8

64

141

0,4

Φz

1,16

1,22

1,23

1,15

0,96

1,15

1,62

1,71

1,52

1,35

1,15

1,59

1,67

1,85

1,48

0,96

1,2

1,34

1,48

1,92

ΦМ

146

100

121

96,5

98

95,6

90,2

104

67,9

90,6

96,5

100

86,4

108

58,7

98

67,3

86,2

58,7

128

0,5

Φz

0,98

1,02

1,03

0,96

0,81

0,97

1,35

1,44

1,27

1,14

0,96

1,33

1,4

1,55

1,24

0,81

1,01

1,13

1,24

1,61

Φz

120

79,2

98,4

76,9

79,8

84,1

79,2

91,5

60

80,2

84,7

88,1

76,4

95

52,2

86,4

59,2

76,7

52,2

113

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

62,7

64,5

64,4

60

50,2

60,3

83,3

87,4

76,5

68,6

60

81,6

84,1

93,3

73,2

50,2

61,1

66,9

73,2

97

0,1

ΦМ

1,23

1,29

1,28

1,2

1

1,21

1,68

1,77

1,56

1,39

1,2

1,65

1,71

1,89

1,50

1

1,24

1,36

1,5

1,96

Φz

135

84

107

82,6

88,2

80,7

66,5

80,2

46,5

75,1

82,6

79,1

64,3

84,6

40

88,2

52,1

71,5

40

106

0,2

ΦМ

2,71

2,9

2,89

2,71

2,25

2,73

3,87

4,09

3,64

3,21

2,71

3,79

3,98

4,39

3,53

2,25

2,86

3,17

3,53

4,54

Φz

315

215

258

206

209

203

189

215

139

189

206

210

178

223

118

209

140

178

118

267

0,3

ΦМ

3,02

3,32

3,32

3,13

2,59

3,16

4,56

4,84

4,37

3,82

3,13

4,46

4,76

5,24

4,30

2,59

3,41

3,81

4,3

5,41

Φz

339

237

280

226

225

224

216

242

160

208

226

235

201

249

136

225

158

195

136

294

0,4

Φz

2,84

3,17

3,18

3,01

2,48

3,03

4,43

4,73

4,3

3,76

3,01

4,35

4,69

5,16

4,28

2,48

3,34

3,77

4,28

5,31

ΦМ

311

221

258

210

207

208

204

227

152

193

210

220

190

233

129

207

148

181

129

274

0,5

Φz

2,31

2,6

2,61

2,48

2,05

2,49

3,65

3,93

3,59

3,14

2,48

3,61

3,92

4,31

3,61

2,05

2,79

3,18

3,61

4,45

ΦМ

254

181

211

171

170

170

168

187

126

159

171

181

157

192

107

170

122

149

107

225

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

58,9

60,2

61,1

57

47,8

57,2

79,4

83,8

73,7

66,7

57

78,1

81,1

90

71,2

47,8

58,7

64,9

71,2

93,6

0,1

Φz

1,16

1,22

1,23

1,15

0,96

1,15

1,62

1,71

1,52

1,35

1,15

1,59

1,67

1,85

1,48

0,96

1,2

1,34

1,48

1,92

ΦМ

125

78,6

100

77,7

83

75,7

63,2

76,4

45,5

72,2

77,7

75,4

62,3

81,6

40,3

83

50,4

69,1

40,3

102

0,2

Φz

2,57

2,81

2,81

2,65

2,19

2,66

3,83

4,08

3,67

3,23

2,65

3,76

4,01

4,42

3,62

2,19

2,87

3,22

3,62

4,57

ΦМ

290

199

238

190

192

188

177

201

130

174

190

196

166

207

110

192

130

164

110

247

0,3

Φz

3,1

3,51

3,52

3,34

2,75

3,37

4,96

5,32

4,86

4,23

3,34

4,87

5,3

5,81

4,86

2,75

3,76

4,27

4,86

5,98

Φz

328

234

271

221

218

219

216

239

161

203

221

233

200

245

135

218

156

189

135

287

0,4

ΦМ

3,56

4,05

4,07

3,87

3,19

3,89

5,75

6,19

5,67

4,95

3,87

5,67

6,19

6,79

5,71

3,19

4,39

5,01

5,71

6,99

Φz

379

272

316

258

253

256

254

281

191

238

258

273

236

288

161

253

184

222

161

336

0,5

ΦМ

2,86

3,36

3,39

3,24

2,67

3,26

4,9

5,32

4,93

4,28

3,24

4,85

5,37

5,89

5,03

2,67

3,79

4,38

5,03

6,05

Φz

284

209

238

196

189

195

199

217

150

180

196

210

182

221

125

189

142

167

125

255

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

52,7

53,7

54,2

50,4

42,5

50,4

69,2

73,2

64,2

58,2

50,4

68,4

70,8

78,8

62

42,5

51,4

57

62

82,2

0,1

ΦМ

0,98

1,02

1,03

0,96

0,81

0,97

1,35

1,44

1,27

1,14

0,96

1,33

1,4

1,55

1,24

0,81

1,01

1,13

1,24

1,61

Φz

112

70,4

90,1

69,9

74,7

68,2

57,9

70,5

43,2

66,6

69,9

69

58,3

75,7

39,3

74,7

46,7

64,5

39,3

94,2

0,2

Φz

1,99

2,2

2,21

2,09

1,73

2,1

3,03

3,25

2,94

2,59

2,09

2,99

3,22

3,55

2,93

1,73

2,3

2,6

2,93

3,66

ΦМ

223

153

183

146

147

145

137

155

100

134

146

150

128

159

84,4

147

100

126

84,4

189

0,3

Φz

2,58

2,94

2,97

2,82

2,33

2,83

4,19

4,52

4,15

3,63

2,82

4,14

4,53

4,98

4,19

2,33

3,21

3,69

4,19

5,13

ΦМ

277

198

231

187

185

186

184

205

138

173

187

198

171

209

116

185

133

162

116

245

0,4

Φz

2,86

3,36

3,39

3,24

2,67

3,26

4,9

5,32

4,93

4,28

3,24

4,85

5,37

5,89

5,03

2,67

3,79

4,38

5,03

6,05

ΦМ

283

208

237

195

189

194

198

216

149

179

195

209

182

220

125

189

141

166

125

254

0,5

Φz

3,72

4,25

4,08

4,08

3,37

4,1

6,06

6,55

6,01

5,25

4,08

5,99

6,56

7,21

6,08

3,37

4,65

5,34

6,08

7,43

ΦМ

400

287

334

272

267

270

269

299

203

252

272

289

251

306

172

267

195

236

172

357

2) Плита, двумя краями, параллельными оси у, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,1, η = 1/2

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

12,5

15,4

15

14,5

11,6

14,8

22,6

24

22,4

18,8

14,5

21,9

24,1

26,2

22,4

11,6

17

19

22,4

26,6

0,1

Φz

0,81

1

0,98

0,95

0,76

0,96

1,48

1,59

1,48

1,25

0,95

1,44

1,6

1,74

1,5

0,76

1,13

1,27

1,5

1,77

ΦМ

72,6

59,6

60,4

54,1

47,8

52,3

58,9

58,6

43,8

46,9

54,1

59,5

51,1

60,7

35,8

47,8

41

40,6

35,8

66,3

0,2

Φz

1,09

1,39

1,38

1,35

1,09

1,36

2,12

2,3

2,18

1,85

1,35

2,09

2,36

2,57

2,25

1,09

1,66

1,91

2,25

2,62

ΦМ

94,7

80,5

80,8

72,9

63,6

71,2

83,3

83,1

63,9

65,4

72,9

83

73,4

85,8

53,4

63,6

57,8

57,5

53,4

92,4

0,3

Φz

0,98

1,25

1,25

1,23

1

1,23

1,93

2,11

2,01

1,72

1,23

1,91

2,18

2,38

2,11

1

1,53

1,79

2,11

2,44

ΦМ

84,4

72,2

72,6

65,5

57,1

64

75,4

75,5

58,6

59,5

65,5

75,2

67,2

78,3

49,5

57,1

52,6

52,8

49,5

84,2

0,4

Φz

0,87

1,12

1,13

1,11

0,9

1,1

1,74

1,91

1,84

1,58

1,11

1,74

1,99

2,18

1,94

0,9

1,4

1,64

1,94

2,23

ΦМ

73,1

63,1

63,2

57,2

49,6

55,9

66,4

66,4

51,8

52,1

57,2

66

59,1

68,7

43,8

49,6

46,2

46,3

43,8

73,7

0,5

Φz

0,78

1

1

0,98

0,8

0,98

1,53

1,67

1,59

1,37

0,98

1,52

1,73

1,89

1,67

0,80

1,22

1,41

1,67

1,93

Φz

69,3

59

59,5

53,7

47

52,3

61,4

61,6

47,8

48,9

53,7

61,5

54,9

64,2

40,5

47

43,1

43,5

40,5

69,2

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

12,3

15,7

15,7

15,3

12,4

15,4

24,1

26,3

25

21,3

15,3

23,8

27

29,5

26

12,4

19

22

26

30,1

0,1

ΦМ

0,93

1,2

1,2

1,18

0,96

1,18

1,86

2,03

1,94

1,66

1,18

1,84

2,11

2,3

2,04

0,96

1,48

1,73

2,04

2,35

Φz

73,7

61,8

61,8

55,5

48,4

54,2

62,3

61,4

46,1

47,6

55,5

61,8

53,1

62,3

36,9

48,4

42,3

41

36,9

67,3

0,2

ΦМ

1,86

2,46

2,5

2,46

2,01

2,44

3,9

4,33

4,18

3,6

2,46

3,92

4,54

4,97

4,47

2,01

3,18

3,79

4,47

5,1

Φz

147

128

127

116

99,5

114

136

136

106

105

116

134

120

139

88,7

99,5

93,6

92,8

88,7

148

0,3

ΦМ

1,95

2,61

2,69

2,66

2,2

2,62

4,22

4,74

4,63

4,03

2,66

4,29

5,04

5,53

5,04

2,2

3,54

4,27

5,04

5,7

Φz

148

131

131

119

102

117

142

142

113

110

119

140

127

146

95,6

102

98,1

98,2

95,6

155

0,4

Φz

1,77

2,39

2,48

2,46

2,05

2,41

3,91

4,41

4,33

3,79

2,46

4

4,73

5,2

4,77

2,05

3,33

4,04

4,77

5,37

ΦМ

132

118

117

106

91,1

105

129

129

103

99,7

106

126

116

133

87,9

91,1

89

89,5

87,9

141

0,5

Φz

1,46

1,97

2,04

2,03

1,69

1,98

3,2

3,61

3,55

3,12

2,03

3,28

3,88

4,27

3,91

1,69

2,73

3,31

3,91

4,41

ΦМ

111

98,4

98,1

89,2

76,7

87,8

107

108

85,5

83,7

89,2

106

96,7

111

73,5

76,7

74,5

75,2

73,5

118

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

11,5

14,8

14,7

14,4

11,7

14,5

22,7

24,7

23,5

20,1

14,4

22,4

25,5

27,8

24,6

11,7

17,9

20,8

24,6

28,5

0,1

Φz

0,87

1,12

1,13

1,11

0,9

1,1

1,74

1,91

1,84

1,58

1,11

1,74

1,99

2,18

1,94

0,9

1,4

1,64

1,94

2,23

ΦМ

69,2

57,9

57,9

52

45,4

50,8

58,2

57,4

43,1

44,7

52

57,8

49,7

58,4

34,5

45,4

39,6

38,4

34,5

63,2

0,2

Φz

1,73

2,29

2,35

2,32

1,91

2,29

3,67

4,09

3,98

3,45

2,32

3,71

4,33

4,75

4,3

1,91

3,04

3,65

4,3

4,89

ΦМ

135

118

117

106

91,7

105

126

125

98,2

97,3

106

124

112

129

82,7

91,7

86,6

86,4

82,7

138

0,3

Φz

1,87

2,55

2,66

2,65

2,22

2,58

4,21

4,78

4,72

4,15

2,65

4,34

5,16

5,68

5,24

2,22

3,63

4,44

5,24

5,87

Φz

136

122

121

110

94,2

109

134

135

107

104

110

132

121

139

92,1

94,2

92,7

93,4

92,1

147

0,4

ΦМ

2,17

2,95

3,08

3,07

2,57

2,99

4,86

5,52

5,45

4,8

3,07

5,01

5,96

6,57

6,06

2,57

4,2

5,13

6,06

6,79

Φz

160

143

142

130

111

128

157

158

126

122

130

155

142

163

109

111

109

110

109

173

0,5

ΦМ

1,6

2,23

2,36

2,38

2,02

2,28

3,76

4,33

4,34

3,87

2,38

3,94

4,76

5,26

4,92

2,02

3,36

4,17

4,92

5,47

Φz

110

100

99,7

91,1

77,6

90,2

113

114

92,2

88

91,1

111

103

118

80,4

77,6

78,6

80,1

80,4

124

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

11,4

14,3

14,1

13,8

11,1

13,8

21,4

23,2

21,9

18,7

13,8

21,1

23,7

25,8

22,5

11,1

16,7

19,1

22,5

26,4

0,1

ΦМ

0,78

1

1

0,98

0,8

0,98

1,53

1,67

1,59

1,37

0,98

1,52

1,73

1,89

1,67

0,8

1,22

1,42

1,67

1,93

Φz

65,9

54,6

55,1

49,3

43,4

47,9

54,5

54

40,4

42,6

49,3

54,6

46,9

55,5

32,7

43,4

37,5

36,9

32,7

60,2

0,2

Φz

1,34

1,77

1,82

1,8

1,49

1,77

2,84

3,17

3,09

2,7

1,8

2,88

3,37

3,7

3,36

1,49

2,37

2,85

3,36

3,81

ΦМ

104

91

90,8

82,3

71,1

80,8

96,9

96,9

75,9

75,4

82,3

95,8

86,3

99,8

64,2

71,1

67,1

67,1

64,2

107

0,3

Φz

1,63

2,2

2,28

2,28

1,91

2,21

3,59

4,06

4

3,53

2,28

3,7

4,38

4,83

4,44

1,91

3,09

3,76

4,44

4,99

ΦМ

124

110

110

99,5

85,8

97,8

119

120

95

93,5

99,5

118

108

124

81,9

85,8

83

84,2

81,9

132

0,4

Φz

1,6

2,23

2,36

2,38

2,02

2,28

3,76

4,33

4,34

3,87

2,38

3,94

4,76

5,26

4,92

2,02

3,36

4,17

4,92

5,47

ΦМ

110

100

99,7

91,1

77,6

90,1

113

114

92,1

87,9

91,1

110

103

118

80,3

77,6

78,5

80

80,3

124

0,5

Φz

2,31

3,13

3,26

3,25

2,73

3,16

5,13

5,82

5,74

5,07

3,25

5,29

6,28

6,93

6,38

2,73

4,44

5,41

6,38

7,17

ΦМ

174

154

154

140

120

138

168

170

135

132

140

166

153

176

117

120

118

120

117

187

3) Плита, двумя краями, параллельными оси y, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,1, η = 1/3

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

6,65

8,95

9,02

8,87

7,19

8,89

14,3

15,8

15,2

12,9

8,87

14,2

16,5

17,9

16,1

7,19

11,5

13,6

16,1

18,3

0,1

Φz

0,95

1,28

1,3

1,28

1,04

1,28

2,06

2,28

2,21

1,89

1,28

2,06

2,39

2,61

2,36

1,04

1,67

1,99

2,36

2,67

ΦМ

70

64

61,2

56,7

47,3

56

69,5

67,5

53,9

50,7

56,7

66,9

60

68,4

44,3

47,3

46,8

43,9

44,3

71,8

0,2

Φz

1,2

1,65

1,7

1,69

1,39

1,66

2,71

3,05

2,99

2,59

1,69

2,75

3,25

3,56

3,27

1,39

2,27

2,75

3,27

3,66

ΦМ

85,1

79,6

76,2

70,9

58,8

70,2

89,1

87,4

71

65,7

70,9

85,7

78,7

89,1

59,9

58,8

60,5

58

59,9

92,9

0,3

Φz

1,07

1,47

1,52

1,51

1,25

1,49

2,42

2,73

2,69

2,33

1,51

2,47

2,92

3,21

2,95

1,25

2,05

2,49

2,95

3,3

ΦМ

76,3

71,4

68,5

63,7

53

63,1

80,2

78,8

64,3

59,6

63,7

77,3

71,3

80,8

54,7

53

54,8

52,9

54,7

84,3

0,4

Φz

0,92

1,28

1,33

1,32

1,1

1,3

2,13

2,41

2,38

2,07

1,32

2,18

2,59

2,85

2,63

1,10

1,82

2,22

2,63

2,93

ΦМ

64,1

60,5

58

54

44,8

53,5

68,5

67,4

55,2

50,9

54

65,9

61,1

69

47,1

44,8

46,8

45,3

47,1

71,9

0,5

Φz

0,87

1,2

1,23

1,22

1,01

1,21

1,96

2,2

2,15

1,86

1,22

1,99

2,34

2,56

2,35

1,01

1,64

1,98

2,35

2,64

Φz

63,8

59,5

57,1

53,1

44,2

52,5

66,4

65,2

53,1

49,4

53,1

64,1

58,9

66,9

45,1

44,2

45,4

43,8

45,1

69,9

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

5,91

8,18

8,45

8,4

6,94

8,26

13,5

15,2

15

13

8,4

13,7

16,3

17,8

16,4

6,94

11,4

13,8

16,4

18,4

0,1

ΦМ

0,98

1,36

1,42

1,41

1,17

1,39

2,27

2,57

2,54

2,22

1,41

2,33

2,77

3,04

2,81

1,17

1,94

2,37

2,81

3,14

Φz

66,1

61,5

58,7

5,45

45,1

54,1

68,3

66,6

53,6

49,6

54,5

65,4

59,4

67,3

44,4

45,1

45,8

43,3

44,5

70,1

0,2

ΦМ

1,87

2,66

2,8

2,8

2,36

2,72

4,5

5,15

5,14

4,53

2,8

4,67

5,62

6,19

5,78

2,36

3,95

4,88

5,78

6,41

Φz

123

118

113

105

86,8

105

135

133

110

100

105

130

121

136

94,2

86,8

92,1

89,7

94,2

142

0,3

ΦМ

1,9

2,71

2,89

2,91

2,47

2,8

4,65

5,37

5,4

4,8

2,91

4,88

5,92

6,54

6,15

2,47

4,17

5,19

6,15

6,78

Φz

122

117

112

105

86,7

104

136

135

112

102

105

131

124

139

97,5

86,7

93,5

92,2

97,5

144

0,4

Φz

1,69

2,43

2,6

2,62

2,23

2,51

4,19

4,86

4,9

4,37

2,62

4,41

5,37

5,95

5,61

2,23

3,79

4,74

5,61

6,18

ΦМ

107

103

99,3

92,8

76,6

92,3

121

120

100

90,9

92,8

116

110

124

87,6

76,6

83,3

82,5

87,6

129

0,5

Φz

1,42

2,03

2,15

2,17

1,84

2,09

3,47

4,01

4,03

3,58

2,17

3,64

4,42

4,88

4,59

1,84

3,11

3,88

4,59

5,07

ΦМ

92

88,3

84,8

79,3

65,6

78,7

102

102

84,5

77,1

79,3

98,6

93,2

105

73,7

65,5

70,7

69,8

73,7

109

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

5,57

7,71

7,95

7,9

6,52

7,78

12,7

14,3

14

12,2

7,9

12,9

15,3

16,7

15,4

6,52

10,7

13

15,4

17,2

0,1

Φz

0,92

1,28

1,33

1,32

1,1

1,3

2,13

2,41

2,38

2,07

1,32

2,18

2,59

2,85

2,63

1,1

1,82

2,22

2,63

2,93

ΦМ

62,3

57,9

55,3

51,3

42,5

50,9

64,2

62,6

50,4

46,6

51,3

61,5

55,8

63,2

41,8

42,5

43,1

40,8

41,8

66

0,2

Φz

1,73

2,45

2,59

2,6

2,19

2,51

4,16

4,77

4,77

4,21

2,6

4,32

5,22

5,75

5,38

2,19

3,67

4,54

5,38

5,95

ΦМ

114

109

104

97

80,2

96,4

124

123

101

92,6

97

120

112

126

87,1

80,2

85,1

83

87,1

131

0,3

Φz

1,76

2,54

2,73

2,76

2,36

2,63

4,4

5,13

5,19

4,65

2,76

4,66

5,7

6,32

5,98

2,36

4,03

5,05

5,98

6,57

Φz

109

106

102

95,3

78,7

94,8

124

124

103

93,9

95,3

120

114

128

91

7,87

86

85,5

91

133

0,4

ΦМ

2,06

2,97

3,17

3,21

2,74

3,07

5,12

5,95

6,01

5,37

3,21

5,41

6,59

7,3

6,9

2,74

4,66

5,83

6,9

7,59

Φz

130

126

121

113

93,6

112

147

146

122

111

113

142

135

151

107

93,6

102

101

107

157

0,5

ΦМ

1,44

2,11

2,29

2,33

2,01

2,2

3,7

4,35

4,44

4,02

2,33

3,97

4,89

5,44

5,19

2,01

3,47

4,38

5,19

5,68

Φz

86,4

84,5

81,4

76,3

63

75,9

100

101

84,8

76,8

76,3

96,8

93,4

105

75,7

63

70,2

70,6

75,7

109

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

5,86

7,95

8,09

7,99

6,54

7,95

12,8

14,3

13,9

11,9

7,99

12,9

15,1

16,5

14,9

6,54

10,5

12,6

14,9

16,9

0,1

ΦМ

0,87

1,2

1,23

1,22

1,01

1,21

1,96

2,2

2,15

1,86

1,22

1,99

2,34

2,56

2,35

1,01

1,64

1,98

2,35

2,64

Φz

62,2

57,2

54,7

50,8

42,3

50,2

62,7

61

48,9

45,8

50,8

60,3

54,4

61,9

40,5

42,3

42,2

39,9

40,5

64,8

0,2

Φz

1,34

1,9

2

2,01

1,69

1,94

3,21

3,68

3,68

3,25

2,01

3,34

4,02

4,44

4,14

1,69

2,83

3,5

4,14

4,59

ΦМ

89

84,5

81,1

75,6

62,6

75,1

96,7

95,5

78,6

72,1

75,6

93

86,9

98

67,8

62,6

66,2

64,6

67,6

102

0,3

Φz

1,6

2,28

2,42

2,44

2,07

2,34

3,89

4,49

4,51

4,01

2,44

4,08

4,94

5,46

5,13

2,07

3,49

4,34

5,13

5,67

ΦМ

105

101

96,7

90,3

74,9

89,5

116

115

95,3

87,5

90,3

112

105

119

83,1

74,9

80,1

79

83,1

124

0,4

Φz

1,44

2,11

2,29

2,33

2,01

2,2

3,7

4,35

4,44

4,02

2,33

3,97

4,89

5,44

5,19

2,01

3,47

4,38

5,19

5,68

ΦМ

86,4

84,5

81,4

76,3

63

75,9

100

101

84,8

76,8

76,3

96,8

93,4

105

75,6

63

70,1

70,6

75,6

109

0,5

Φz

2,24

3,2

3,4

3,44

2,92

3,29

5,48

6,34

6,39

5,69

3,44

5,77

7

7,75

7,3

2,92

4,95

6,16

7,3

8,05

ΦМ

145

139

134

125

104

124

161

160

133

122

125

155

147

166

117

104

112

110

117

172

4) Плита, двумя краями, параллельными оси y, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,1, η = 1/4

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

4,32

6,08

6,3

6,28

5,19

6,17

10,1

11,5

11,3

9,84

6,28

10,4

12,4

13,5

12,5

5,19

8,63

10,5

12,5

13,9

0,1

Φz

1,08

1,53

1,59

1,59

1,32

1,56

2,56

2,91

2,88

2,51

1,59

2,63

3,14

3,45

3,2

1,32

2,2

2,69

3,2

3,55

ΦМ

71,4

68,6

64,7

60,7

49,6

60,5

78,3

76,3

62,6

56,5

60,7

74,4

68,8

77,2

52,7

49,6

52,5

49,8

52,7

79,8

0,2

Φz

1,31

1,88

1,99

2

1,68

1,94

3,22

3,7

3,7

3,26

2

3,35

4,05

4,46

4,18

1,68

2,84

3,52

4,18

4,62

ΦМ

83,9

81,9

77,6

72,9

59,5

72,7

95,5

94

78,3

70,1

72,9

91,1

85,8

96

67,4

59,5

65

62,8

67,4

99,1

0,3

Φz

1,17

1,68

1,77

1,78

1,5

1,73

2,87

3,3

3,3

2,91

1,78

2,98

3,61

3,97

3,72

1,5

2,53

3,14

3,72

4,11

ΦМ

75,7

73,8

70

65,8

53,8

65,5

86

84,8

70,6

63,4

65,8

82,2

77,5

86,8

61

53,8

58,7

56,9

61

89,7

0,4

Φz

0,99

1,43

1,52

1,53

1,3

1,48

2,46

2,85

2,86

2,53

1,53

2,98

3,13

3,46

3,25

1,3

2,2

2,74

3,25

3,58

ΦМ

62,5

61,4

58,2

54,8

44,7

54,6

72,1

71,2

59,6

53,3

54,8

68,8

65,3

73

51,8

44,7

49,3

48,1

51,8

75,4

0,5

Φz

0,98

1,39

1,46

1,46

1,23

1,42

2,35

2,7

2,69

2,36

1,46

2,44

2,94

3,23

3,01

1,23

2,06

2,54

3,01

3,34

Φz

63,9

62,1

58,8

55,3

45,2

55,1

72,1

70,9

58,9

53

55,3

68,8

64,7

72,4

50,7

45,2

49,1

47,4

50,7

74,9

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

3,64

5,22

5,53

5,56

4,69

5,38

8,94

10,3

10,3

9,11

5,56

9,32

11,3

12,4

11,7

4,69

7,93

9,85

11,7

12,9

0,1

ΦМ

1,06

1,53

1,62

1,64

1,39

1,57

2,63

3,04

3,06

2,71

1,64

2,75

3,35

3,7

3,48

1,39

2,35

2,94

3,48

3,83

Φz

65

63,4

59,9

56,2

45,9

56,2

73,6

72,2

59,9

53,6

56,2

70

65,7

73,5

51,2

45,9

49,8

47,9

51,2

75,8

0,2

ΦМ

1,96

2,87

3,08

3,13

2,68

2,98

5,01

5,84

5,93

5,3

3,13

5,31

6,51

7,21

6,84

2,68

4,59

5,77

6,84

7,51

Φz

118

117

111

104

85,1

104

138

137

116

103

104

132

127

141

102

85,1

95,3

93,8

102

146

0,3

ΦМ

1,95

2,87

3,11

3,16

2,72

2,99

5,05

5,92

6,03

5,43

3,16

5,39

6,64

7,36

7,02

2,72

4,69

5,93

7,02

7,68

Φz

115

115

109

103

84

103

137

137

116

103

103

131

127

141

103

84

95,1

94,4

103

146

0,4

Φz

1,72

2,54

2,76

2,81

2,43

2,65

4,48

5,27

5,38

4,86

2,81

4,8

5,93

6,58

6,29

2,43

4,19

5,31

6,29

6,87

ΦМ

100

100

95,5

90,1

73,6

89,9

121

120

102

91

90,1

116

112

125

91

73,6

83,8

83,5

91

129

0,5

Φz

1,46

2,15

2,32

2,36

2,03

2,24

3,77

4,41

4,49

4,03

2,36

4,01

4,94

5,47

5,21

2,03

3,49

4,4

5,21

5,71

ΦМ

87,4

86,8

82,7

77,9

63,7

77,7

104

103

87,4

77,9

77,9

99,4

95,7

107

77,3

63,7

71,9

71,2

77,3

110

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

3,44

4,93

5,21

5,24

4,41

5,07

8,43

9,7

9,71

8,56

5,24

8,78

10,6

11,7

11

4,41

7,45

9,25

11

12,1

0,1

Φz

0,99

1,43

1,52

1,53

1,3

1,48

2,46

2,85

2,86

2,53

1,53

2,58

3,13

3,46

3,25

1,3

2,2

2,74

3,25

3,58

ΦМ

61,4

59,8

56,5

53,1

43,3

53

69,4

68,1

56,4

50,5

53

66

61,8

69,2

48,1

43,3

46,9

45

48,1

71,4

0,2

Φz

1,81

2,64

2,84

2,88

2,46

2,75

4,61

5,38

5,45

4,88

2,88

4,89

5,99

6,63

6,29

2,46

4,23

5,31

6,29

6,9

ΦМ

109

108

102

96,4

78,7

96,2

128

127

107

95,3

96,4

122

117

131

93,7

78,7

88

86,6

93,7

135

0,3

Φz

1,77

2,62

2,86

2,92

2,53

2,75

4,65

5,48

5,61

5,08

2,92

5

6,18

6,87

6,58

2,53

4,38

5,56

6,58

7,18

Φz

102

102

97,6

92,1

75,3

91,8

123

123

105

93,4

92,1

118

115

128

93,7

75,3

86

86

93,7

132

0,4

ΦМ

2,09

3,09

3,36

3,42

2,95

3,23

5,45

6,41

6,55

5,91

3,42

5,84

7,21

8,01

7,65

2,95

5,1

6,46

7,65

8,36

Φz

123

122

117

110

90

110

147

147

125

111

110

141

136

152

111

90

102

102

111

157

0,5

ΦМ

1,42

2,11

2,32

2,38

2,08

2,22

3,78

4,48

4,61

4,2

2,38

4,09

5,09

5,67

5,45

2,08

3,61

4,61

5,45

5,94

Φz

79,8

80,3

76,8

72,6

59,4

72,3

97,6

98

83,9

74,7

72,6

93,9

91,8

102

75,7

59,4

68,6

69,2

75,7

106

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

3,75

5,30

5,53

5,53

4,6

5,41

8,91

10,1

10,1

8,77

5,53

9,15

11

12

11,2

4,6

7,67

9,41

11,2

12,4

0,1

ΦМ

0,98

1,39

1,46

1,46

1,23

1,42

2,35

2,7

2,69

2,36

1,46

2,44

2,94

3,23

3,01

1,23

2,06

2,54

3,01

3,34

Φz

62,9

60,7

57,3

53,7

44

53,6

69,6

68

56,1

50,5

53,7

66,2

61,5

69

47,4

44

46,9

44,7

47,4

71,4

0,2

Φz

1,41

2,06

2,21

2,24

1,91

2,13

3,58

4,17

4,22

3,77

2,24

3,78

4,63

5,13

4,86

1,91

3,27

4,1

4,86

5,33

ΦМ

85,7

84,5

80,3

75,6

61,8

75,4

100

99,1

83,4

74,4

75,6

95,6

91,3

102

73

61,8

68,8

67,5

73

105

0,3

Φz

1,67

2,44

2,63

2,67

2,28

2,54

4,26

4,97

5,04

4,52

2,67

4,52

5,54

6,14

5,83

2,28

3,91

4,92

5,83

6,39

ΦМ

102

100

95,5

90

73,7

89,7

119

118

99,7

89,3

90

114

109

122

87,9

73,7

82,4

81,3

87,9

126

0,4

Φz

1,42

2,11

2,32

2,38

2,08

2,22

3,78

4,48

4,61

4,2

2,38

4,09

5,09

5,67

5,45

2,08

3,61

4,61

5,45

5,94

ΦМ

79,8

80,3

76,8

72,6

59,4

72,3

97,5

98

83,9

74,7

72,6

93,9

91,8

102

75,7

59,4

68,6

69,2

75,7

106

0,5

Φz

2,31

3,38

3,65

3,72

3,19

3,52

5,93

6,94

7,06

6,35

3,72

6,32

7,76

8,61

8,19

3,19

5,49

6,92

8,19

8,98

ΦМ

138

137

131

123

101

123

164

163

138

123

123

157

151

169

122

101

114

113

122

174

5) Плита, двумя краями, параллельными оси у, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,05, η = 1

 

 

α0

0,1

0,25

0,4

0,5

β0

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

80,3

72,5

76,1

67,9

60

67,9

85,3

90,7

74,7

72,8

67,9

85,6

84,3

95,9

69,7

60

62,4

70

69,7

103

0,1

Φz

1,32

1,21

1,26

1,13

0,99

1,13

1,44

1,53

1,27

1,22

1,13

1,44

1,42

1,61

1,18

0,99

1,05

1,18

1,18

1,73

ΦМ

186

106

151

107

124

110

82,6

111

59,6

105

107

102

85,3

113

52,6

124

65,6

106

52,6

149

0,2

Φz

1,89

1,8

1,86

1,68

1,46

1,69

2,21

2,34

1,98

1,86

1,68

2,2

2,21

2,49

1,88

1,46

1,62

1,81

1,88

2,64

ΦМ

266

162

218

161

178

164

134

171

99,1

156

161

159

135

173

86,9

178

104

155

86,9

221

0,3

Φz

1,72

1,67

1,72

1,57

1,35

1,58

2,1

2,23

1,91

1,78

1,57

2,08

2,13

2,39

1,83

1,35

1,55

1,74

1,83

2,52

ΦМ

242

150

199

148

163

151

128

160

95,2

145

148

149

127

162

83,4

163

97,6

143

83,4

205

0,4

Φz

1,58

1,53

1,58

1,44

1,24

1,45

1,95

2,08

1,79

1,66

1,44

1,93

1,99

2,23

1,73

1,24

1,45

1,63

1,73

2,35

ΦМ

213

133

176

131

143

134

114

142

84,9

128

131

132

113

144

74,2

143

86,7

126

74,2

181

0,5

Φz

1,37

1,33

1,38

1,25

1,08

1,25

1,67

1,79

1,54

1,44

1,25

1,67

1,71

1,92

1,49

1,08

1,25

1,42

1,49

2,03

Φz

185

111

151

111

124

123

105

131

78,6

119

121

122

105

133

69,2

133

80

118

69,1

168

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

85,9

82,6

85,1

71,3

66,8

77,6

102

109

92,5

86,4

77,3

102

103

116

87,8

66,8

75,2

84,1

87,8

122

0,1

ΦМ

1,66

1,62

1,66

1,61

1,3

1,52

2,03

2,15

1,85

1,71

1,51

2,01

2,05

2,3

1,76

1,3

1,49

1,67

1,76

2,42

Φz

198

113

158

114

131

115

85,4

114

59,6

109

114

106

86,6

116

51,8

131

68,3

108

51,8

154

0,2

ΦМ

3,49

3,51

3,58

3,29

2,8

3,31

4,51

4,8

4,18

3,81

3,29

4,46

4,61

5,14

4,03

2,8

3,34

3,75

4,03

5,39

Φz

438

273

358

268

292

272

229

283

167

256

268

266

224

287

143

292

174

250

143

362

0,3

ΦМ

3,79

3,92

4

3,7

3,13

3,73

5,19

5,55

4,9

4,41

3,7

5,13

5,39

5,98

4,78

3,13

3,88

4,38

4,78

6,24

Φz

460

296

378

288

307

291

255

308

188

274

288

290

247

312

161

307

191

266

161

387

0,4

Φz

3,51

3,7

3,78

3,51

2,96

3,54

4,98

5,36

4,77

4,27

3,51

4,93

5,24

5,8

4,7

2,96

3,75

4,28

4,7

6,04

ΦМ

417

272

344

263

279

267

238

284

176

251

263

268

229

288

151

279

177

243

151

355

0,5

Φz

2,88

3,05

3,13

2,91

2,46

2,92

4,13

4,46

3,99

3,59

2,91

4,1

4,39

4,87

3,97

2,46

3,14

3,61

3,97

5,07

ΦМ

346

225

287

219

232

222

199

238

148

210

219

224

192

241

127

232

148

204

127

297

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

80,9

78,1

80,7

73,4

63,5

73,6

97,5

104

88,9

83

73,4

97,1

99

111

85,1

63,5

72,2

81,2

85,1

117

0,1

Φz

1,56

1,53

1,58

1,44

1,24

1,45

1,95

2,08

1,79

1,66

1,44

1,93

1,99

2,23

1,73

1,24

1,45

1,63

1,73

2,35

ΦМ

185

106

149

107

123

109

81,3

108

58,1

104

107

101

83,7

112

51,9

123

65,9

104

51,9

147

0,2

Φz

3,29

3,36

3,45

3,18

2,71

3,2

4,42

4,73

4,16

3,78

3,18

4,38

4,6

5,11

4,07

2,71

3,31

3,75

4,07

5,34

ΦМ

404

254

330

248

269

252

215

263

156

236

248

247

208

266

133

269

161

230

133

334

0,3

Φz

3,79

4,05

4,14

3,86

3,25

3,88

5,53

5,95

5,34

4,76

3,86

5,47

5,86

6,48

5,3

3,25

4,18

4,79

5,3

6,73

Φz

434

285

358

275

290

279

250

297

185

261

275

280

239

300

157

290

185

251

157

369

0,4

ΦМ

4,38

4,69

4,81

4,48

3,78

4,51

6,42

6,94

6,24

5,57

4,48

6,38

6,85

7,58

6,22

3,78

4,89

5,62

6,22

7,88

Φz

508

334

421

323

341

328

296

352

220

308

323

331

284

355

188

341

219

298

188

436

0,5

ΦМ

3,41

3,79

3,88

3,65

3,06

3,67

5,35

5,82

5,31

4,7

3,65

5,32

5,82

6,42

5,38

3,06

4,12

4,79

5,38

6,65

Φz

367

248

305

238

246

241

225

262

168

225

238

247

213

263

142

246

163

215

142

318

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

76,5

72,2

75,4

68

59,5

68,1

88,8

95

80,5

76,4

68

88,9

90,1

102

77

59,5

65,9

74,7

77

108

0,1

ΦМ

1,37

1,33

1,38

1,25

1,08

1,25

1,67

1,79

1,54

1,44

1,25

1,67

1,71

1,92

1,49

1,08

1,25

1,42

1,49

2,03

Φz

173

100

140

101

117

103

78,3

105

57,7

101

101

97,3

81,9

108

52,6

117

63,8

101

52,6

142

0,2

Φz

2,55

2,63

2,71

2,5

2,13

2,51

3,49

3,76

3,33

3,02

2,5

3,47

3,67

4,08

3,28

2,13

2,64

3,02

3,28

4,27

ΦМ

311

196

255

192

207

195

166

204

121

182

192

191

161

205

103

207

125

178

103

258

0,3

Φz

3,24

3,45

3,55

3,31

2,8

3,32

4,72

5,12

4,6

4,13

3,31

4,7

5,06

5,61

4,61

2,8

3,61

4,17

4,61

5,84

ΦМ

384

250

318

242

257

247

220

264

164

232

242

248

212

266

140

257

163

225

140

328

0,4

Φz

3,41

3,79

3,88

3,65

3,06

3,67

5,35

5,82

5,31

4,7

3,65

5,32

5,82

6,42

5,38

3,06

4,12

4,79

5,38

6,65

ΦМ

366

248

305

237

245

241

224

261

167

224

237

246

212

262

141

245

163

215

141

317

0,5

Φz

4,63

4,95

5,09

4,75

4,01

4,77

6,8

7,37

6,63

5,94

4,75

6,57

7,3

8,08

6,65

4,01

5,2

6,01

6,65

8,41

ΦМ

545

358

453

347

366

353

319

380

238

332

347

357

307

383

204

366

236

322

204

470

6) Плита, двумя краями, параллельными оси у, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,05, η = 1/2

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

18,9

21

20,8

19,8

16,3

19,9

28,9

30,7

27,8

24,2

19,8

28,3

30,3

33,3

27,4

16,3

21,6

24,1

27,4

34,2

0,1

Φz

1,2

1,35

1,34

1,28

1,05

1,28

1,88

2

1,82

1,58

1,28

1,84

1,98

2,18

1,8

1,05

1,41

1,59

1,8

2,24

ΦМ

126

88,1

10,3

83,5

82,7

82,2

79,1

87,6

57,7

75,3

83,5

86,1

72,6

90,2

48

82,7

57,6

69,6

48

106

0,2

Φz

1,55

1,79

1,8

1,72

1,42

1,73

2,58

2,78

2,57

2,24

1,72

2,55

2,8

3,08

2,61

1,42

1,99

2,28

2,61

3,17

ΦМ

157

114

130

107

104

106

107

117

80,4

98,7

107

114

98,8

121

67,9

104

77,4

91,5

67,9

140

0,3

Φz

1,38

1,61

1,63

1,56

1,3

1,56

2,34

2,54

2,36

2,07

1,56

2,33

2,58

2,84

2,43

1,3

1,83

2,12

2,43

2,93

ΦМ

141

103

118

97

94,2

96

97,4

107

73,9

90

97

104

90,6

110

63

94,2

70,6

83,8

63

127

0,4

Φz

1,21

1,42

1,44

1,39

1,15

1,38

2,08

2,27

2,13

1,87

1,39

2,08

2,32

2,55

2,21

1,15

1,65

1,92

2,21

2,64

ΦМ

119

88

99,9

82,8

80

82

84,2

91,8

84,1

76,9

82,8

89,3

78,1

94,6

54,6

80

60,8

71,5

54,6

109

0,5

Φz

1,13

1,3

1,32

1,26

1,05

1,26

1,87

2,03

1,89

1,66

1,26

1,87

2,06

2,27

1,94

1,05

1,47

1,69

1,94

2,35

Φz

117

85,1

97,8

80,5

78,5

79,5

80,2

88,3

60,9

74,8

80,5

86

74,9

91,4

52,2

78,5

58,5

69,8

52,1

106

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

17,3

20,1

20,3

19,4

16,1

19,4

29,1

31,5

29,3

25,6

19,4

28,9

31,9

35,1

29,9

16,1

22,6

26,1

29,9

36,1

0,1

ΦМ

1,28

1,51

1,53

1,47

1,22

1,47

2,21

2,41

2,25

1,97

1,47

2,2

2,46

2,7

2,32

1,22

1,74

2,02

2,32

2,78

Φz

121

86,8

99,2

81,3

79,3

80,5

79,5

86,5

57,8

72,5

81,3

84,8

71,6

87,9

47,1

79,3

56,5

66,3

47,1

103

0,2

ΦМ

2,5

3,02

3,09

2,99

2,48

2,96

4,54

5

4,73

4,15

2,99

4,56

5,17

5,68

4,98

2,48

3,65

4,3

4,98

5,86

Φz

2,32

174

195

163

155

162

168

182

128

150

163

177

154

186

108

155

120

139

108

213

0,3

ΦМ

2,57

3,16

3,26

3,17

2,66

3,13

4,85

5,4

5,16

4,56

3,17

4,92

5,65

6,23

5,54

2,66

4

4,77

5,54

6,45

Φz

231

176

197

164

156

164

173

187

134

154

164

181

161

192

114

156

124

143

114

219

0,4

Φz

2,31

2,87

2,98

2,91

2,45

2,85

4,45

4,98

4,8

4,26

2,91

4,55

5,26

5,81

5,2

2,45

3,72

4,48

5,2

6,02

ΦМ

204

156

174

146

138

146

156

168

121

138

146

162

145

173

104

138

111

129

104

195

0,5

Φz

1,93

2,38

2,47

2,41

2,03

2,36

3,67

4,11

3,95

3,52

2,41

3,76

4,34

4,8

4,29

2,03

3,08

3,7

4,29

4,98

ΦМ

174

132

148

124

118

123

131

142

102

117

124

137

122

146

87,9

118

94,2

110

87,9

166

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

16,3

19

19,1

18,3

15,2

18,3

27,4

29,7

27,6

24,2

18,3

27,3

30,1

33,1

28,3

15,2

21,4

24,7

28,3

34,2

0,1

Φz

1,21

1,42

1,44

1,39

1,15

1,38

2,08

2,27

2,13

1,87

1,39

2,08

2,32

2,55

2,21

1,15

1,65

1,92

2,21

2,64

ΦМ

114

81,6

93,4

76,5

74,7

75,7

74,6

81,2

54,2

68,2

76,5

79,7

67,2

82,7

44,2

74,7

53,1

62,5

44,2

96,5

0,2

Φz

2,32

2,82

2,89

2,81

2,34

2,77

4,26

4,72

4,49

3,96

2,81

4,31

4,91

5,41

4,77

2,34

3,48

4,12

4,77

5,6

ΦМ

214

160

180

150

144

149

155

168

119

139

150

163

143

172

101

144

111

129

101

197

0,3

Φz

2,42

3,04

3,17

3,11

2,62

3,03

4,76

5,36

5,19

4,62

3,11

4,89

5,7

6,3

5,68

2,62

4,03

4,88

5,68

6,54

Φz

209

161

179

151

142

150

161

174

126

143

151

168

150

179

108

142

115

133

108

202

0,4

ΦМ

2,83

3,54

3,69

3,62

3,06

3,53

5,52

6,22

6,02

5,37

3,62

5,68

6,6

7,31

6,58

3,06

4,69

5,67

6,58

7,59

Φz

248

190

213

179

169

178

190

206

149

169

179

199

178

212

129

169

136

158

129

240

0,5

ΦМ

2,03

2,61

2,76

2,73

2,33

2,63

4,19

4,79

4,71

4,23

2,73

4,38

5,18

5,74

5,26

2,33

3,67

4,52

5,26

5,98

Φz

167

131

145

122

115

122

134

144

106

118

122

139

126

149

92,9

115

95,9

111

92,9

167

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

16,8

19,1

19,1

18,2

15,1

18,3

26,9

28,9

26,5

23,3

18,2

26,6

28,9

31,9

26,8

15,1

20,7

23,5

26,8

32,9

0,1

ΦМ

1,13

1,3

1,32

1,26

1,05

1,26

1,87

2,03

1,89

1,66

1,26

1,87

2,06

2,27

1,94

1,05

1,47

1,69

1,94

2,35

Φz

112

79,5

92

74,9

73,9

74

71,9

79,2

52,4

67,3

75

77,7

65,6

81,1

43,3

73,9

51,8

62,1

43,3

95,2

0,2

Φz

1,8

2,18

2,25

2,18

1,83

2,15

3,3

3,66

3,49

3,09

2,18

3,35

3,82

4,22

3,73

1,83

2,71

3,22

3,73

4,37

ΦМ

167

124

140

117

112

116

120

131

92,1

109

117

127

111

134

78,4

112

86,4

101

78,4

154

0,3

Φz

2,18

2,68

2,79

2,73

2,31

2,66

4,13

4,64

4,47

4

2,73

4,25

4,91

5,44

4,87

2,31

3,49

4,21

4,87

5,65

ΦМ

198

150

169

141

135

140

147

160

115

133

141

155

138

166

99,1

135

106

125

99,1

189

0,4

Φz

2,03

2,61

2,76

2,73

2,33

2,63

4,19

4,79

4,71

4,23

2,73

4,38

5,18

5,74

5,26

2,33

3,67

4,52

5,26

6,98

ΦМ

167

131

145

122

115

122

134

144

106

118

122

138

126

149

92,8

115

95,8

111

92,8

167

0,5

Φz

3,05

3,79

3,95

3,86

3,27

3,77

5,87

6,6

6,38

5,71

3,86

6,05

7,01

7,76

6,97

3,27

4,98

6,01

6,97

8,07

ΦМ

274

208

234

196

187

195

207

225

162

186

196

217

194

232

140

187

149

174

140

263

7) Плита, двумя краями, параллельными оси y, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,05, η = 1/3

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

ο

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

9,47

11,5

11,7

11,3

9,27

11,3

17,3

18,9

17,8

15,4

11,3

17,2

19,4

21,2

18,5

9,27

13,7

15,9

18,5

21,8

0,1

Φz

1,34

1,64

1,66

1,61

1,33

1,61

2,48

2,72

2,57

2,23

1,61

2,47

2,8

3,07

2,69

1,33

1,97

2,31

2,7

3,16

ΦМ

119

91,8

100

85,1

79,6

84,1

89,5

94,5

67,5

77,1

85,1

92,7

80,7

96,7

56,1

79,6

63

70,1

56,1

109

0,2

Φz

1,64

2,06

2,11

2,06

1,72

2,04

3,19

3,54

3,4

2,98

2,06

3,23

3,71

4,09

3,64

1,72

2,62

3,13

3,64

4,22

ΦМ

141

111

121

103

95,5

102

112

118

86,6

95,7

103

115

102

121

73,5

95,5

79,1

87,8

73,5

135

0,3

Φz

1,47

1,84

1,89

1,85

1,55

1,82

2,85

3,18

3,06

2,69

1,85

2,9

3,34

3,68

3,29

1,55

2,36

2,82

3,29

3,8

ΦМ

128

100

109

93,2

86,4

92,3

101

107

78,7

87,1

93,2

104

93

110

67,2

86,4

71,8

80,1

67,2

123

0,4

Φz

1,24

1,58

1,63

1,6

1,34

1,57

2,48

2,77

2,68

2,36

1,6

2,53

2,93

3,23

2,91

1,34

2,07

2,49

2,91

3,34

ΦМ

106

83,9

90,8

77,8

71,8

77,1

85,4

90,2

66,8

73

77,8

87,6

78,6

92,8

57,2

71,8

60,5

67,3

57,2

103

0,5

Φz

1,21

1,51

1,55

1,51

1,26

1,49

2,33

2,58

2,47

2,17

1,51

2,35

2,7

2,97

2,64

1,26

1,91

2,27

2,64

3,06

Φz

108

84,3

91,8

78,3

72,8

77,4

84,4

89,4

65,4

72,9

78,3

87,2

77,5

92,1

55,8

72,8

60

67

55,8

103

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

8,07

10,2

10,5

10,2

8,54

10,1

15,8

17,6

17

14,9

10,2

16,1

18,5

20,4

18,3

85,4

13,1

15,7

18,3

21,1

0,1

ΦМ

1,32

1,68

1,74

1,71

1,43

1,68

2,64

2,96

2,86

2,52

1,71

2,7

3,13

3,45

3,11

1,43

2,21

2,66

3,11

3,57

Φz

109

85,6

92,8

79,1

73,2

78,5

85,4

89,8

65,2

72,4

79,1

87,6

77,2

91,6

54,5

7,32

59,7

66

54,5

102

0,2

ΦМ

2,47

3,21

3,36

3,32

2,8

3,23

5,14

2,83

5,7

5,07

3,32

5,31

6,25

6,91

63,0

2,8

4,42

5,39

6,3

7,16

Φz

199

160

173

148

136

147

165

174

130

140

148

169

153

179

112

136

117

130

112

199

0,3

ΦМ

2,48

3,25

3,43

3,41

2,9

3,29

5,28

6,03

5,94

5,32

3,41

5,5

6,53

7,23

6,65

2,9

4,62

5,68

6,65

7,52

Φz

195

159

171

147

135

146

165

175

132

141

147

169

154

181

115

135

118

131

115

199

0,4

Φz

2,19

2,9

3,07

3,05

2,61

2,94

4,73

5,42

5,37

4,82

3,05

4,95

5,9

6,55

6,04

2,61

4,19

5,16

6,04

6,82

ΦМ

171

139

150

129

118

128

146

155

117

125

129

149

137

160

103

118

104

116

103

176

0,5

Φz

1,86

2,44

2,57

2,55

2,17

2,46

3,95

4,51

4,44

3,98

2,55

4,12

4,88

5,41

4,97

2,17

3,46

4,25

4,97

5,63

ΦМ

148

120

129

112

102

111

125

132

99,9

107

112

128

117

137

87,1

102

89,1

99,5

87,1

151

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

7,62

9,60

9,87

9,65

8,04

9,51

14,9

16,6

15,9

14

9,65

15,1

17,4

19,2

17,1

8,04

12,3

14,7

17,1

19,8

0,1

Φz

1,24

1,58

1,63

1,6

1,34

1,57

2,48

2,77

2,68

2,36

1,6

2,53

2,93

3,23

2,91

1,34

2,07

2,49

2,91

3,34

ΦМ

103

80,8

87,5

74,6

69,1

74

80,4

84,6

61,4

68,2

74,6

82,6

72,6

86,3

51,3

69,1

56,3

62,2

51,2

96,5

0,2

Φz

2,29

2,97

3,11

3,07

2,6

2,98

4,76

5,4

5,29

4,71

3,07

4,92

5,8

6,41

5,86

2,6

4,1

5,01

5,86

6,66

ΦМ

184

148

160

137

126

136

153

161

121

130

137

156

141

166

104

126

108

120

104

184

0,3

Φz

2,27

3,01

3,21

3,2

2,74

3,07

4,96

5,7

5,67

5,11

3,2

5,21

6,24

6,93

6,42

2,74

4,43

5,48

6,42

7,22

Φz

174

142

153

132

121

131

150

159

121

128

132

153

141

165

106

121

107

119

106

181

0,4

ΦМ

2,68

3,54

3,75

3,74

3,2

3,59

5,79

6,64

6,58

5,92

3,74

6,07

7,24

8,04

7,43

3,2

5,14

6,35

7,43

8,38

Φz

209

170

183

158

144

157

178

189

143

153

158

183

167

196

126

144

127

142

126

216

0,5

ΦМ

1,83

2,47

2,66

2,67

2,31

2,53

4,13

4,79

4,81

4,37

2,7

4,39

5,3

5,91

5,53

2,31

3,78

4,72

5,53

6,18

Φz

136

112

121

105

95,4

104

120

127

98,2

103

105

123

114

133

87,3

95,4

86,3

96,7

87,3

146

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

8,27

10,2

10,3

10

8,31

9,98

15,4

17

16,1

14,1

10

15,5

17,6

19,3

17

8,31

12,4

14,6

17

19,9

0,1

ΦМ

1,21

1,51

1,55

1,51

1,26

1,49

2,33

2,58

2,47

2,16

1,51

2,35

2,70

2,97

2,64

1,26

1,91

2,27

2,64

3,06

Φz

105

81,5

88,9

75,5

70,4

74,6

80

84,5

60,7

68,7

75,5

82,7

72,3

86,4

50,7

70,4

56,3

62,6

50,7

97,2

0,2

Φz

1,78

2,31

2,41

2,39

2,02

2,32

3,69

4,18

4,09

3,64

2,39

3,81

4,49

4,96

4,52

2,02

3,18

3,87

4,52

5,15

ΦМ

145

116

125

108

99

107

119

126

94

102

108

122

110

130

81

99

84,5

94,1

81

144

0,3

Φz

2,13

2,76

2,91

2,89

2,46

2,79

4,45

5,07

5

4,48

2,89

4,64

5,49

6,09

5,58

2,46

3,9

4,78

5,58

6,33

ΦМ

172

138

150

129

118

127

143

151

114

123

129

147

133

157

99,2

118

102

114

99,2

174

0,4

Φz

1,83

2,47

2,66

2,67

2,31

2,53

4,13

4,79

4,81

4,37

2,67

4,39

5,3

5,91

5,53

2,31

3,78

4,72

5,53

6,18

ΦМ

136

112

121

105

95,4

104

120

127

98,2

103

105

123

114

133

87,3

95,4

86,3

98,7

87,3

146

0,5

Φz

2,94

3,85

4,07

4,04

3,45

3,89

6,24

7,13

7,05

6,33

4,04

6,53

7,74

8,59

7,91

3,45

5,5

6,76

7,91

8,95

ΦМ

235

190

205

177

162

175

197

209

158

170

177

202

185

217

138

162

141

158

138

240

8) Плита, двумя краями, параллельными оси у, свободно опертая, двумя другими защемленная: γ = 0,05, η = 1/4

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

5,91

7,57

7,81

7,66

6,38

7,54

11,9

13,3

12,9

11,3

7,66

12,1

14,1

15,5

13,9

6,38

9,9

11,9

13,9

16

0,1

Φz

1,47

1,89

1,96

1,93

1,61

1,89

2,99

3,36

3,26

2,87

1,93

3,06

3,56

3,92

3,54

1,61

2,61

3,03

3,54

4,05

ΦМ

120

96,3

103

88,7

81

88

98,3

103

76,2

82,2

88,7

100

89,2

105

64,4

81

68,8

75

64,4

116

0,2

Φz

1,75

2,3

2,41

2,38

2,01

2,31

3,7

4,2

4,12

3,66

2,38

3,83

4,52

5

4,57

2,01

3,19

3,9

4,57

5,18

ΦМ

138

113

121

105

94,9

104

118

124

93,7

99,1

105

120

109

127

80,7

94,9

83,3

91,3

80,7

140

0,3

Φz

1,57

2,05

2,15

2,13

1,8

2,07

3,31

3,75

3,68

3,27

2,13

3,42

4,03

4,46

4,07

1,8

2,85

3,48

4,07

4,62

ΦМ

125

102

109

94,7

86,1

93,9

107

112

84,8

89,9

94,7

109

98,7

116

73,2

86,1

75,5

82,9

73,2

127

0,4

Φz

1,32

1,73

1,83

1,81

1,54

1,75

2,82

3,22

3,17

2,83

1,81

2,93

3,48

3,85

3,54

1,54

2,46

3,02

3,54

4

ΦМ

103

84,3

89,8

78

70,7

77,4

88,7

93,1

70,9

74,6

78

90,1

82,3

96,1

61,5

70,7

62,8

69

61,5

105

0,5

Φz

1,32

1,71

1,78

1,76

1,48

1,71

2,73

3,09

3,01

2,67

1,76

2,81

3,3

3,64

3,32

1,48

2,33

2,83

3,32

3,77

Φz

106

86,6

92,4

80,0

72,9

79,3

89,9

94,2

71

75,7

80

91,5

82,8

97,1

61,2

72,9

63,5

69,7

61,2

107

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

4,84

6,35

6,67

6,61

5,58

6,41

10,3

11,7

11,5

10,2

6,61

10,6

12,6

13,9

12,7

5,58

8,9

10,9

12,7

14,4

0,1

ΦМ

1,4

1,84

1,94

1,93

1,64

1,87

3

3,43

3,38

3,02

1,93

3,13

3,71

4,11

3,78

1,64

2,63

3,23

3,78

4,27

Φz

107

87,2

92,9

80,4

73

79,9

90,7

94,9

71,5

75,7

80,4

92

83,2

97,4

61,2

73

63,7

69,6

61,2

107

0,2

ΦМ

2,55

3,42

3,64

3,64

3,11

3,49

5,66

6,52

6,49

5,84

3,64

5,96

7,14

7,93

7,36

3,11

5,06

6,28

7,36

8,26

Φz

191

158

168

146

132

145

169

177

136

142

146

171

157

183

119

132

120

132

119

200

0,3

ΦМ

2,52

3,4

3,65

3,66

3,14

3,48

5,68

6,57

6,58

5,95

3,66

6,01

7,25

8,06

7,52

3,14

5,15

6,41

7,52

8,41

Φz

186

155

165

144

130

143

166

175

135

140

144

169

156

182

120

130

119

131

120

199

0,4

Φz

2,21

3

3,22

3,24

2,79

3,08

5,03

5,84

5,86

5,31

3,24

5,34

6,45

7,18

6,72

2,79

4,59

5,73

6,72

7,5

ΦМ

161

135

143

125

113

124

146

153

119

123

125

148

137

160

106

113

104

115

106

174

0,5

Φz

1,9

2,56

2,73

2,74

2,35

2,61

4,25

4,91

4,91

4,43

2,74

4,49

5,4

6,01

5,6

2,35

3,84

4,77

5,6

6,27

ΦМ

141

118

125

109

98,7

108

126

133

102

107

109

128

118

138

90,4

98,7

89,9

99,4

90,4

151

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

4,58

6

6,3

6,23

5,26

6,05

9,69

11

10,8

9,6

6,23

10

11,8

13,1

12

5,26

8,37

10,2

12

13,6

0,1

Φz

1,32

1,73

1,83

1,81

1,54

1,75

2,82

3,22

3,17

2,83

1,81

2,93

3,48

3,85

3,54

1,54

2,46

3,02

3,54

4

ΦМ

101

82,4

87,8

76

69

75,5

85,6

89,6

67,4

71,4

76

86,8

78,4

91,8

57,6

69

60

65,6

57,6

101

0,2

Φz

2,36

3,16

3,36

3,36

2,87

3,22

5,22

6,01

5,98

5,38

3,36

5,49

6,58

7,3

6,78

2,87

4,67

5,78

6,78

7,6

ΦМ

177

147

156

136

123

135

156

164

126

131

136

158

146

170

110

123

111

122

110

186

0,3

Φz

2,27

3,09

3,33

3,35

2,9

3,18

5,2

6,05

6,09

5,53

3,35

5,54

6,72

7,48

7,03

2,9

4,78

5,98

7,02

7,82

Φz

164

138

146

128

115

127

149

157

122

126

128

151

141

163

109

115

107

118

109

178

0,4

ΦМ

2,7

3,66

3,93

3,95

3,4

3,75

6,12

7,11

7,13

6,46

3,95

6,51

7,86

8,74

8,18

3,4

5,59

6,98

8,18

9,14

Φz

197

165

176

153

138

152

178

187

145

151

153

180

168

195

129

138

127

141

129

213

0,5

ΦМ

1,8

2,47

2,68

2,71

2,36

2,55

4,2

4,92

4,98

4,55

2,71

4,51

5,5

6,14

5,79

2,36

3,92

4,94

5,79

6,43

Φz

127

107

114

100

90,1

99,1

117

124

97

99,7

100

119

112

129

87,1

90,1

84,3

93,8

87,1

141

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

5,11

6,58

6,82

6,71

5,61

6,57

10,4

11,7

11,4

10

6,71

10,6

12,4

13,7

12,4

5,61

8,76

10,6

12,4

14,1

0,1

ΦМ

1,32

1,71

1,78

1,76

1,48

1,71

2,73

3,09

3,01

2,67

1,76

2,81

3,3

3,64

3,32

1,48

2,33

2,83

3,32

3,77

Φz

105

84,8

90,6

78,2

71,3

77,6

87

91

67,9

72,8

78,2

88,5

79,3

93,3

57,6

71,3

61

66,7

57,6

103

0,2

Φz

1,85

2,46

2,62

2,61

2,23

2,51

4,06

4,67

4,64

4,17

2,61

4,26

5,1

5,66

5,24

2,23

3,62

4,47

5,24

5,89

ΦМ

140

115

123

107

96,7

106

122

128

98,4

103

107

124

114

133

86

96,7

86,8

95,6

86

146

0,3

Φz

2,19

2,93

3,12

3,12

2,67

2,98

4,83

5,56

5,54

4,99

3,12

5,09

6,09

6,77

6,29

2,67

4,33

5,36

6,29

7,06

ΦМ

166

137

146

127

115

126

146

153

118

123

127

148

137

159

104

115

104

115

104

175

0,4

Φz

1,8

2,47

2,68

2,71

2,36

2,55

4,2

4,92

4,98

4,55

2,71

4,51

5,5

6,14

5,79

2,36

3,92

4,94

5,79

6,43

ΦМ

127

107

114

100

90,1

99,1

117

124

97

99,7

100

119

112

129

87

90,1

84,3

93,8

87

141

0,5

Φz

3,01

4,04

4,31

4,32

3,71

4,12

6,7

7,74

7,73

6,98

4,32

7,08

8,51

9,46

8,81

3,71

6,05

7,52

8,81

9,87

ΦМ

225

187

199

173

157

172

199

210

162

169

173

203

188

219

143

157

143

158

143

239

Таблица 56

1) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,1, η = 1

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

35,9

50,6

44,8

40,5

35,4

0

43,5

89,8

94,3

85,6

69,6

0

40,5

82,5

90,7

104

77,3

0

35,4

63,3

76,6

77,3

109

0,1

Φz

0

0,59

0,84

0,75

0,67

0,59

0

0,73

1,51

1,59

1,45

1,18

0

0,67

1,39

1,54

1,77

1,33

0

0,59

1,07

1,3

1,33

1,86

ΦМ

215

74

114

111

91,8

98,7

227

56,6

128

128

112

105

213

63,2

118

100

134

69,2

200

68,7

94,5

116

68,9

161

0,2

Φz

0

0,84

1,23

1,1

1

0,87

0

1,08

2,29

2,47

2,27

1,84

0

1,01

2,13

2,44

2,80

2,16

0

0,87

1,64

2,04

2,16

2,93

ΦМ

303

105

167

162

136

143

335

83

196

202

180

163

313

93,3

176

162

213

117

289

100

137

175

116

250

0,3

Φz

0

0,75

1,1

1,00

0,92

0,79

0

0,98

2,11

2,31

2,14

1,74

0

0,92

1,98

2,32

2,66

2,09

0

0,79

1,53

1,94

2,09

2,79

ΦМ

269

94,3

150

146

123

128

303

76

179

186

167

150

284

85,9

160

151

197

111

260

92,2

124

160

110

230

0,4

Φz

0

0,67

1,01

0,92

0,84

0,72

0

0,9

1,94

2,14

1,99

1,62

0

0,85

1,83

2,16

2,49

1,97

0

0,72

1,42

1,81

1,97

2,61

ΦМ

243

83,8

134

130

110

114

276

69

160

167

150

135

260

78,3

143

136

178

100

237

83,2

111

143

89,3

206

0,5

Φz

0

0,59

0,87

0,79

0,72

0,62

0

0,77

1,65

1,8

1,68

1,37

0

0,72

1,55

1,82

2,1

1,65

0

0,62

1,21

1,54

1,65

2,21

Φz

213

76,3

121

118

99

103

237

60,5

145

150

134

121

223

68,4

130

122

160

90,5

206

74,5

102

130

89,6

186

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

37,9

55,8

50,4

46,1

39,5

0

49,3

105

114

105

85,5

0

46,1

98,2

114

130

101

0

39,5

75,6

94,9

101

136

0,1

ΦМ

0

0,73

1,08

0,98

0,9

0,77

0

0,96

2,07

2,26

2,1

1,7

0

0,9

1,94

2,27

2,6

2,04

0

0,77

1,49

1,89

2,04

2,72

Φz

261

81,3

126

122

102

108

296

72,4

143

139

123

114

277

82,8

133

107

144

70,2

253

82,5

109

122

70,0

172

0,2

ΦМ

0

1,51

2,29

2,11

1,94

1,65

0

2,07

4,51

5,01

4,69

3,8

0

1,94

4,27

5,1

5,86

4,68

0

1,65

3,3

4,25

4,68

6,13

Φz

539

175

279

272

232

239

631

154

332

348

312

280

592

177

294

278

366

202

534

179

228

290

199

425

0,3

ΦМ

0

1,59

2,47

2,31

2,14

1,8

0

2,26

5,01

5,67

5,36

4,36

0

2,14

4,8

5,88

6,77

5,52

0

1,8

3,73

4,92

5,52

7,09

Φz

566

181

293

286

245

249

686

168

354

377

341

303

645

194

311

304

399

226

577

195

239

309

223

458

0,4

Φz

0

1,45

2,27

2,14

1,99

1,68

0

2,1

4,69

5,35

5,1

4,17

0

1,99

4,53

5,63

6,5

5,36

0

1,68

3,54

4,73

5,36

6,83

ΦМ

514

164

265

259

223

225

633

156

324

347

315

278

598

182

284

281

368

212

533

181

218

283

208

422

0,5

Φz

0

1,18

1,84

1,74

1,62

1,37

0

1,7

3,8

4,36

4,17

3,43

0

1,62

3,7

4,62

5,35

4,44

0

1,37

2,91

3,9

4,44

5,63

ΦМ

418

136

218

213

183

186

513

128

267

285

259

229

487

150

236

232

304

176

436

150

182

234

173

349

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

35,4

52,2

47,3

43,3

37,2

0

46,2

98,7

108

99,7

81,2

0

43,3

92,6

108

124

96,6

0

37,2

71,5

90,4

96,6

130

0,1

Φz

0

0,67

1,01

0,92

0,84

0,72

0

0,9

1,94

2,14

1,99

1,62

0

0,84

1,83

2,16

2,49

1,97

4

0,72

1,42

1,81

1,97

2,61

ΦМ

243

76,3

117

114

95

101

276

68,8

134

131

115

106

260

78,8

126

102

135

66,3

237

78,8

103

117

66,7

161

0,2

Φz

0

1,39

2,13

1,98

1,83

1,55

0

1.94

4,27

4,8

4,53

3,7

0

1,83

4,08

4,97

5,73

4,64

0

1,55

3,18

4,17

4,64

6,01

ΦМ

495

161

256

250

213

218

589

146

307

321

289

258

556

168

273

256

338

188

500

170

213

266

185

391

0,3

Φz

0

1,54

2,44

2,32

2,16

1,82

0

2,27

5,1

5,88

5,63

4,62

0

2,16

4,97

6,25

7,22

6,01

0

1,82

3,9

5,25

6,01

7,59

Φz

544

171

276

270

233

235

682

169

338

363

330

291

646

198

296

293

385

222

573

194

228

293

218

440

0,4

ΦМ

0

1,77

2,8

2,66

2,49

2,1

0

2,6

5,86

6,77

6,5

5,35

0

2,49

5,73

7,22

8,36

6,99

0

2,1

4,5

6,1

6,99

8,81

Φz

625

200

321

314

271

273

782

195

395

425

387

341

743

229

346

344

452

263

661

227

266

344

258

517

0,5

ΦМ

0

1,33

2,16

2,09

1,97

1,65

0

2,04

4,68

5,52

5,36

4,44

0

1,97

4,64

6,01

6,99

5,96

0

1,65

3,68

5,1

5,96

7,38

Φz

464

143

231

227

197

197

606

152

289

315

289

253

580

181

252

256

337

200

511

175

192

249

195

383

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

33,3

48,1

43,4

39,6

34,3

0

42,2

89,1

96,2

88,9

72,6

0

39,6

83,4

95,5

110

85

0

34,3

64,4

80,8

85,1

116

0,1

ΦМ

0

0,59

0,87

0,79

0,72

0,62

0

0,77

1,65

1,8

1,68

1,37

0

0,72

1,55

1,82

2,1

1,65

0

0,62

1,21

1,54

1,65

2,21

Φz

213

70

107

104

86,4

92,3

237

60,4

122

121

106

98,1

223

68,7

115

96,4

126

63,4

206

71,0

93,8

110

64,0

150

0,2

Φz

0

1,07

1,64

1,53

1,42

1,21

0

1,49

3,3

3,73

3,54

2,91

0

1,42

3,18

3,9

4,5

3,68

0

1,21

2,48

3,29

3,68

4,74

ΦМ

380

124

197

191

163

168

454

113

237

246

222

198

429

131

212

196

260

145

387

133

166

204

143

301

0,3

Φz

0

1,3

2,04

1,94

1,81

1,54

0

1,89

4,25

4,92

4,73

3,9

0

1,81

4,17

5,25

6,1

5,1

0

1,54

3,29

4,46

5,1

6,43

ΦМ

460

150

239

234

200

204

570

144

293

312

284

251

542

169

260

253

333

192

485

169

201

255

189

382

0,4

Φz

0

1,33

2,16

2,09

197

1,65

0

2,04

4,68

5,52

5,36

4,44

0

1,97

4,64

6,01

6,99

5,96

0

1,65

3,68

5,1

5,96

7,38

ΦМ

464

143

231

227

197

197

606

152

269

315

289

252

580

181

252

255

336

199

511

175

193

249

195

382

0,5

Φz

0

1,86

2,93

2,79

2,61

2,21

0

2,72

6,13

7,09

6,83

5,63

0

2,61

6,01

7,59

8,81

7,38

0

2,21

4,74

6,43

7,38

9,29

ΦМ

656

213

341

334

287

290

818

206

420

451

410

362

779

242

370

367

481

281

695

242

285

367

276

551

2) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,1, η = 1/2

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

11,7

19,1

18,1

16,9

14

0

18,0

40,9

47,2

45

36,4

0

17

39,4

49,8

57,1

47,4

0

14

30,7

41,1

47,4

59,5

0,1

Φz

0

0,73

1,21

1,15

1,08

0,89

0

1,14

2,61

3,02

2,89

2,35

0

1,08

2,53

3,21

3,69

3,09

0

0,89

1,97

2,66

3,09

3,86

ΦМ

255

75,4

127

122

108

105

339

81,8

161

173

159

137

319

96,9

139

139

181

104

275

89,6

105

131

102

202

0,2

Φz

0

0,9

1,51

1,47

1,39

1,15

0

1,45

3,37

3,98

3,86

3,17

0

1,39

3,32

4,33

5,01

4,28

0

1,15

2,62

3,63

4,28

5,26

ΦМ

310

91,9

155

150

134

129

428

105

201

223

206

177

407

125

171

182

237

143

349

116

128

168

140

263

0,3

Φz

0

0,8

1,34

1,3

1,24

1,02

0

1,28

2,98

3,53

3,44

283

0

1,24

2,96

3,86

4,47

3,83

0

1,02

2,34

3,24

3,85

4,71

ΦМ

275

82,4

139

134

121

116

379

93,1

181

201

186

159

361

112

155

165

214

130

310

104

116

152

127

238

0,4

Φz

0

0,68

1,15

1,13

1,07

0,89

0

1,11

2,6

3,1

3,03

2,5

0

1,07

2,59

3,41

3,96

3,41

0

0,89

2,06

2,87

3,41

4,17

ΦМ

234

69,3

117

113

102

97,3

327

80,7

153

171

159

136

313

97,4

130

141

183

112

268

90,3

96,9

128

109

203

0,5

Φz

0

0,66

1,1

1,06

1,01

0,83

0

1,05

2,43

2,85

2,76

2,27

0

1,01

2,39

3,09

3,57

3,04

0

0,83

1,88

2,59

3,04

3,75

Φz

229

68,7

116

112

101

96,6

311

75,8

151

167

154

132

295

90,5

129

137

178

107

254

84,8

96,7

127

105

197

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

9,96

16,8

16,3

15,5

12,8

0

16,1

37,5

44,5

43,3

35,6

0

15,5

37,2

48,7

56,3

48,3

0

12,8

29,4

40,8

48,3

59,2

0,1

ΦМ

0

0,73

1,23

1,21

1,15

0,95

0

1,19

2,78

3,32

3,25

2,69

0

1,15

2,78

3,67

4,25

3,67

0

0,95

2,21

3,09

3,67

4,48

Φz

249

72,1

120

115

103

99

349

87,1

156

167

155

132

334

106

136

133

176

103

286

96,3

105

122

100

195

0,2

ΦМ

0

1,35

2,34

2,32

2,23

1,85

0

2,28

3,4

6,56

6,49

5,4

0

2,23

5,48

7,36

8,58

7,53

0

1,85

4,39

6,26

7,53

9,09

Φz

462

135

225

218

197

187

666

168

298

333

312

265

642

205

254

274

358

222

549

188

191

246

216

396

0,3

ΦМ

0

1,34

2,34

2,35

2,27

1,89

0

2,29

5,49

6,73

6,71

5,63

0

2,27

5,63

7,65

8,95

7,93

0

1,89

4,55

6,55

7,93

9,51

Φz

457

133

222

216

196

185

669

171

297

334

314

267

650

210

253

276

362

228

557

193

190

247

221

400

0,4

Φz

0

1,19

2,07

2,09

2,02

1,68

0

2,04

4,89

6,03

6,03

5,08

0

2,02

5,04

6,88

8,07

7,18

0

1,68

4,09

5,92

7,18

8,59

ΦМ

402

117

195

190

172

163

593

152

261

295

279

236

578

188

223

245

322

204

495

173

167

218

198

355

0,5

Φz

0

1,01

1,74

1,75

1,68

1,4

0

1,71

4,07

4,98

4,96

4,16

0

1,68

4,17

5,64

6,61

5,84

0

1,4

3,37

4,84

5,84

7,02

ΦМ

343

100

168

163

147

140

498

127

223

251

236

201

483

156

190

208

273

171

415

144

143

187

167

301

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

9,42

15,8

15,4

14,6

12

0

15,2

35,3

41,8

40,6

33,4

0

14,6

34,9

45,6

52,7

45,1

0

12

27,6

38,2

45,1

55,4

0,1

Φz

0

0,68

1,15

1,13

1,07

0,89

0

1,11

2,6

3,1

3,03

2,5

0

1,07

2,59

3,41

3,96

3,41

0

0,89

2,06

2,87

3,41

4,17

ΦМ

234

68,0

113

108

97,1

93,3

327

81,5

147

157

145

124

313

98,7

128

125

165

96,3

268

90

98,2

115

93,8

184

0,2

Φz

0

1,24

2,15

2,14

2,05

1,71

0

2,09

4,96

6,02

5,96

4,98

0

2,05

5,04

6,77

7,9

6,93

0

1,70

4,04

5,77

6,93

8,37

ΦМ

425

124

207

201

182

173

612

154

274

306

286

244

590

189

234

251

330

204

506

174

176

227

198

364

0,3

Φz

0

1,22

2,14

2,17

2,11

1,76

0

2,12

5,09

6,3

6,33

5,35

0

2,11

5,28

7,25

8,51

7,61

0

1,76

4,3

6,26

7,61

9,08

Φz

413

120

199

194

176

166

614

159

268

302

285

243

600

197

230

251

330

210

515

181

173

223

204

364

0,4

ΦМ

0

1,44

2,52

2,54

2,46

2,05

0

2,48

5,94

7,31

7,32

6,18

0

2,46

6,13

8,37

9,82

8,75

0

2,05

4,97

7,21

8,75

10,5

Φz

489

143

237

231

209

198

720

185

318

359

338

287

702

229

272

297

391

247

603

211

204

265

240

432

0,5

ΦМ

0

0,97

1,73

1,77

1,73

1,45

0

1,72

4,17

5,22

5,28

4,5

0

1,73

4,38

6,08

7,17

6,48

0

1,45

3,59

5,29

0,48

7,68

Φz

328

95,3

157

153

139

131

496

130

213

241

229

195

489

163

183

201

266

172

420

150

138

177

166

293

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

10,1

16,7

15,9

15

12,4

0

15,8

36,2

42,1

40,5

33

0

15

35,3

45,1

51,9

43,6

0

12,4

27,6

37,5

43,6

54,3

0,1

ΦМ

0

0,66

1,1

1,06

1,01

0,83

0

1,05

2,43

2,85

2,76

2,27

0

1,01

2,39

3,09

3,57

3,04

0

0,83

1,89

2,59

3,04

3,75

Φz

229

67,4

113

108

96,3

93,1

311

76,4

145

155

142

122

295

91,5

126

124

162

93,9

254

84,4

96,3

115

91,7

181

0,2

Φz

0

0,97

1,66

1,65

1,58

1,31

0

1,62

3,83

4,64

4,59

3,82

0

1,58

3,88

5,2

6,07

5,32

0

1,31

3,11

4,43

5,32

6,42

ΦМ

331

97

162

157

142

135

473

119

214

238

222

189

457

146

183

195

256

158

392

134

138

177

154

283

0,3

Φz

0

1,14

1,96

1,96

1,89

1,57

0

1,92

4,55

5,55

5,52

4,63

0

1,89

4,65

6,27

7,34

6,48

0

1,57

3,76

5,38

6,48

7,8

ΦМ

389

115

192

186

168

160

560

142

255

284

266

227

543

175

219

234

308

192

467

162

165

212

187

340

0,4

Φz

0

0,97

1,73

1,77

1,73

1,45

0

1,72

4,17

5,22

5,28

4,5

0

1,79

4,38

6,08

7,17

6,48

0

1,45

3,59

5,29

6,48

7,68

ΦМ

328

95,3

157

153

139

131

496

130

213

241

229

195

489

163

183

201

266

171

420

150

138

177

166

293

0,5

Φz

0

1,58

2,73

2,74

2,64

2,21

0

2,68

6,38

7,81

7,79

6,55

0

2,64

6,55

8,88

10,4

9,22

0

2,21

5,3

7,63

9,22

11,1

ΦМ

538

158

264

256

232

220

780

199

351

394

371

316

759

245

301

326

429

269

652

227

226

294

262

474

3) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,1, η = 1/3

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

ΦМ

0

6,14

10,7

10,6

10,1

8,37

0

10,4

24,7

29,9

29,5

24,5

0

10,1

25

33,5

38,9

34,1

0

8,37

19,9

28,3

34,1

41,1

0,1

Φz

0

0,86

1,49

1,49

1,43

1,18

0

1,46

3,47

4,22

4,18

3,48

0

1,43

3,52

4,75

5,53

4,85

0

1,18

2,82

4,03

4,85

5,85

ΦМ

291

83,7

141

136

123

116

425

107

188

209

196

166

410

131

160

171

224

138

349

119

121

152

134

246

0,2

Φz

0

1

1,76

1,78

1,72

1,43

0

1,74

4,19

5,16

5,16

4,33

0

1,72

4,31

5,89

6,9

6,14

0

1,43

3,49

5,05

6,14

7,34

ΦМ

338

97,5

163

159

145

136

505

129

220

250

236

199

491

160

187

207

272

172

419

146

140

182

167

298

0,3

Φz

0

0,9

1,58

1,59

1,53

1,27

0

1,55

3,73

4,58

4,57

3,83

0

1,53

3,83

5,22

6,1

5,42

0

1,27

3,09

4,47

5,42

6,48

ΦМ

304

87,9

148

143

131

123

451

115

198

226

213

180

438

142

168

187

245

155

374

130

125

165

151

269

0,4

Φz

0

0,74

1,32

1,34

1,3

1,08

0

1,3

3,15

3,9

3,91

3,29

0

1,3

3,26

4,47

5,25

4,69

0

1,08

2,64

3,85

4,69

5,58

ΦМ

251

72,4

121

118

108

101

378

97,1

164

187

177

150

369

121

139

156

204

131

314

110

104

137

127

224

0,5

Φz

0

0,76

1,32

1,33

1,28

1,06

0

1,3

3,11

3,8

3,78

3,16

0

1,28

3,17

4,3

5,02

4,44

0

1,06

2,55

3,67

4,44

5,33

Φz

256

74,3

125

122

111

104

378

95,6

168

191

179

152

366

118

142

158

206

130

312

108

105

140

127

227

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

4,89

8,64

8,75

8,46

7,02

0

8,54

20,5

25,4

25,4

21,3

0

8,46

21,2

29

34

30,3

0

7,02

17,2

24,9

30,3

36,1

0,1

ΦМ

0

0,79

1,4

1,42

1,38

1,15

0

1,38

3,34

4,15

4,17

3,51

0

1,38

3,47

4,77

5,6

5,01

0

1,15

2,82

4,11

5,01

5,96

Φz

266

76,1

126

122

111

104

401

104

171

190

179

152

392

129

148

155

205

129

334

117

112

137

125

226

0,2

ΦМ

0

1,41

2,53

2,6

2,54

2,12

0

2,53

6,15

7,71

7,81

6,63

0

2,54

6,45

8,98

10,6

9,56

0

2,12

5,29

7,79

9,56

11,3

Φz

474

136

226

220

202

188

728

191

309

351

335

282

717

239

265

292

386

250

613

218

199

255

242

424

0,3

ΦМ

0

1,38

2,48

2,56

2,51

2,1

0

2,48

6,06

7,63

7,75

6,61

0

2,51

6,39

8,93

10,5

9,57

0

2,1

5,26

7,78

9,57

11,3

Φz

462

133

220

214

197

183

715

188

302

344

329

278

706

237

259

287

380

248

604

217

194

250

240

418

0,4

Φz

0

1,2

2,17

2,25

2,2

1,84

0

2,18

5,32

6,71

6,84

5,84

0

2,2

5,63

7,89

9,32

8,47

0

1,84

4,64

6,88

8,47

9,99

ΦМ

403

116

191

186

171

160

625

165

263

300

288

243

619

208

225

251

333

218

530

191

169

218

210

366

0,5

Φz

0

1,04

1,87

1,93

1,88

1,57

0

1,87

4,55

5,71

5,79

4,92

0

1,88

4,78

6,66

7,85

7,1

0

1,57

3,92

5,79

7,1

8,4

ΦМ

351

101

167

163

149

140

539

141

229

261

249

210

531

177

196

218

288

187

454

162

147

190

181

317

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

4,64

8,18

8,28

8

6,64

0

8,08

19,4

24

24

20,1

0

8

20

27,4

32,1

28,5

0

6,64

16,2

23,5

28,5

34,1

0,1

Φz

0

0,74

1,32

1,34

1,3

1,08

0

1,3

3,15

3,9

3,91

3,29

0

1,3

3,25

4,47

5,25

4,69

0

1,08

2,64

3,85

4,69

5,58

ΦМ

251

71,9

119

115

105

98,7

378

97,7

162

180

169

143

369

121

140

147

194

121

314

110

106

129

117

213

0,2

Φz

0

1,3

2,33

2,4

2,34

1,95

0

2,33

5,66

7,08

7,16

6,08

0

2,34

5,93

8,23

9,7

8,75

0

1,95

4,85

7,14

8,75

10,4

ΦМ

439

126

209

203

186

174

672

175

286

325

309

261

661

220

245

270

356

230

564

201

184

235

222

391

0,3

Φz

0

1,22

2,21

2,3

2,26

1,89

0

2,23

5,45

6,89

7,03

6,02

0

2,26

5,78

8,12

9,6

8,75

0

1,89

4,77

7,1

8,75

10,3

Φz

410

118

194

189

174

162

639

170

268

306

293

247

634

214

230

255

339

222

543

196

173

222

214

372

0,4

ΦМ

0

1,47

2,64

2,73

2,67

2,24

0

2,65

6,47

8,15

8,29

7,07

0

2,67

6,83

9,55

11,3

10,2

0

2,24

5,62

8,33

10,2

12,1

Φz

492

142

234

228

209

195

762

201

322

367

351

296

753

253

275

306

406

265

645

231

207

267

256

445

0,5

ΦМ

0

0,96

1,74

1,81

1,78

1,5

0

1,75

4,3

5,47

5,6

4,81

0

1,78

4,59

6,48

7,68

7,03

0

1,5

3,81

5,69

7,03

8,25

Φz

320

91,9

151

147

135

126

502

134

209

238

229

193

500

170

180

199

265

175

429

156

135

173

169

292

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

5,27

9,17

9,14

8,77

7,25

0

8,97

21,3

26

25,7

21,4

0

8,77

21,6

29,1

33,9

29,8

0

7,25

17,3

24,7

29,8

35,9

0,1

ΦМ

0

0,76

1,32

1,33

1,28

1,06

0

1,3

3,11

3,8

3,78

3,16

0

1,28

3,17

4,3

5,02

4,44

0

1,06

2,55

3,67

4,44

5,33

Φz

256

73,8

123

119

108

102

378

96,1

166

184

172

146

366

118

142

150

197

122

312

108

107

133

118

217

0,2

Φz

0

1,02

1,83

1,87

1,82

1,52

0

1,82

4,42

5,51

5,57

4,72

0

1,82

4,61

6,39

7,52

6,77

0

1,52

3,77

5,53

6,77

8,03

ΦМ

345

99,3

165

160

147

137

526

137

225

255

242

205

516

171

192

212

279

180

441

156

145

185

174

307

0,3

Φz

0

1,21

2,15

2,2

2,15

1,79

0

2,14

5,2

6,48

6,54

5,54

0

2,15

5,42

7,5

8,83

7,95

0

179

4,43

6,49

7,95

9,43

ΦМ

408

118

196

190

174

163

619

161

266

303

288

243

608

201

227

252

332

214

520

184

170

221

207

365

0,4

Φz

0

0,96

1,74

1,81

1,78

1,5

0

1,75

4,3

5,47

5,6

4,81

0

1,78

4,59

6,48

7,68

7,03

0

1,5

3,81

5,69

7,03

8,25

ΦМ

320

91,9

151

147

135

126

502

134

209

238

229

193

500

170

180

199

265

175

429

156

135

173

169

292

0,5

Φz

0

1,65

2,95

3,03

2,95

2,47

0

2,94

7,15

8,95

9,06

7,7

0

2,95

7,5

10,4

12,3

11,1

0

2,47

6,15

9,05

11,1

13,1

ΦМ

555

160

266

259

237

222

849

222

363

413

394

333

835

278

310

345

455

295

715

254

232

301

285

500

4) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,1, η = 1/4

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

3,74

6,67

6,81

6,62

5,5

0

6,64

16,1

20

20,1

15

0

6,62

16,7

23,1

27,1

24,3

0

5,5

13,6

19,9

24,3

28,9

0,1

Φz

0

0,92

1,65

1,69

1,64

1,36

0

1,64

3,98

4,96

5,01

4,24

0

1,64

4,15

5,75

6,76

6,08

0

1,36

3,39

4,96

6,08

7,21

ΦМ

310

88,8

148

143

131

122

474

123

202

227

216

182

464

154

173

188

248

159

396

140

130

164

154

272

0,2

Φz

0

1,05

1,9

1,96

1,92

1,6

0

1,9

4,64

5,84

5,93

5,05

0

1,92

4,89

6,83

8,06

7,3

0

1,6

4,02

5,94

7,3

8,62

ΦМ

353

101

168

163

150

140

547

144

231

264

252

212

540

181

198

220

291

189

461

165

149

191

183

319

0,3

Φz

0

0,95

1,71

1,76

1,72

1,43

0

1,71

4,16

5,22

5,29

4,49

0

1,72

4,37

6,08

7,17

6,18

0

1,43

3,58

5,28

6,48

7,67

ΦМ

320

91,8

152

148

136

127

492

129

209

239

228

192

485

162

178

200

263

171

414

147

134

174

166

289

0,4

Φz

0

0,78

1,4

1,45

1,42

1,19

0

1,41

3,45

4,35

4,42

3,77

0

1,42

3,64

5,1

6,02

5,47

0

1,19

3

4,44

5,47

6,45

ΦМ

261

74,8

124

121

111

103

405

107

171

195

187

158

401

135

146

163

216

141

342

123

109

142

137

237

0,5

Φz

0

0,81

1,45

1,49

1,45

1,21

0

1,44

3,51

4,39

4,44

3,76

0

1,45

3,67

5,1

6

5,41

0

1,21

3

4,41

5,41

6,41

Φz

272

78,1

130

127

116

108

417

108

178

203

194

163

409

136

152

170

224

145

349

124

113

148

140

245

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

2,9

5,22

5,39

5,27

4,41

0

5,23

12,8

16,1

16,3

13,9

0

5,27

13,5

18,8

22,2

20,1

0

4,41

11,1

16,4

20,1

23,7

0,1

ΦМ

0

0,82

1,49

1,54

1,51

1,26

0

1,49

3,65

4,61

4,69

4

0

1,51

3,86

5,41

6,39

5,81

0

1,26

3,18

4,72

5,81

6,85

Φz

275

78,7

130

126

116

108

429

114

179

201

192

162

424

143

155

167

222

143

363

131

117

144

158

243

0,2

ΦМ

0

1,45

2,63

2,75

2,7

2,27

0

2,66

6,53

8,3

8,49

7,29

0

2,7

6,96

9,82

11,6

10,6

0

2,27

5,76

8,61

10,6

12,5

Φz

483

138

228

222

204

190

761

203

316

360

346

292

757

258

272

302

401

264

648

235

205

260

255

440

0,3

ΦМ

0

1,4

2,56

2,68

2,64

2,21

0

2,59

6,37

8,1

8,31

7,14

0

2,64

6,8

9,61

11,4

10,4

0

2,21

5,64

8,44

10,4

12,3

Φz

469

134

221

215

198

184

740

198

307

351

337

284

738

252

264

294

391

259

632

230

199

254

249

429

0,4

Φz

0

1,22

2,22

2,33

2,3

1,93

0

2,25

5,55

7,07

7,26

6,25

0

2,3

5,94

8,41

9,98

9,15

0

1,93

4,93

7,39

9,15

10,7

ΦМ

406

116

191

186

172

160

644

173

266

304

293

247

643

220

229

255

340

225

551

201

173

220

217

373

0,5

Φz

0

1,07

1,94

2,03

2

1,67

0

1,96

4,82

6,12

6,27

5,38

0

2

5,14

7,25

8,59

7,85

0

1,67

4,26

6,35

7,85

9,22

ΦМ

357

102

169

164

151

141

562

150

234

268

257

217

559

190

201

224

298

197

479

174

151

194

190

327

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

2,75

4,95

5,11

5

4,18

0

4,96

12,1

15,2

15,5

13,2

0

5

12,8

17,8

21

19,1

0

4,18

10,5

15,5

19,1

22,5

0,1

Φz

0

0,78

1,4

1,45

1,42

1,19

0

1,41

3,45

4,35

4,42

3,77

0

1,42

3,64

5,1

6,02

5,47

0

1,19

3

4,44

5,47

6,45

ΦМ

261

74,5

123

119

109

102

405

107

170

191

182

153

401

135

146

158

210

135

342

123

111

137

131

230

0,2

Φz

0

1,34

2,44

2,54

2,5

2,09

0

2,46

6,04

7,66

7,83

6,71

0

2,5

6,43

9,05

10,7

9,79

0

2,09

5,32

7,93

9,79

11,5

ΦМ

448

129

211

206

190

176

705

188

293

334

321

271

701

238

252

280

371

244

599

217

190

242

236

408

0,3

Φz

0

1,24

2,26

2,37

2,34

1,97

0

2,3

5,65

7,21

7,41

6,38

0

2,34

6,06

8,59

10,2

9,36

0

1,97

5,04

7,55

9,36

11

Φz

413

118

194

189

174

162

655

176

270

309

298

251

655

224

233

259

345

229

561

205

176

223

221

379

0,4

ΦМ

0

1,49

2,72

2,85

2,8

2,36

0

2,75

6,78

8,63

8,85

7,6

0

2,8

7,24

10,2

12,1

11,1

0

2,36

6,01

8,99

11,1

13,1

Φz

498

143

234

228

211

196

787

211

326

373

359

303

785

268

281

313

416

275

672

245

212

270

266

456

0,5

ΦМ

0

0,96

1,75

1,85

1,82

1,54

0

1,78

4,4

5,63

5,8

5

0

1,82

4,73

6,73

7,99

7,35

0

1,54

3,94

5,93

7,35

8,61

Φz

319

91,5

149

146

136

125

509

137

209

239

231

194

509

175

180

200

267

178

437

161

136

172

172

294

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

3,2

5,72

5,84

5,68

4,73

0

5,69

13,8

17,2

17,3

14,6

0

5,68

14,4

19,9

23,3

21

0

4,73

11,7

17,1

21

24,9

0,1

ΦМ

0

0,81

1,45

1,49

1,45

1,21

0

1,44

3,51

4,39

4,44

3,76

0

1,45

3,67

5,1

6

5,41

0

1,21

3

4,41

5,41

6,41

Φz

271

77,8

129

125

115

107

417

109

177

199

189

159

409

136

152

164

217

139

349

124

115

143

135

239

0,2

Φz

0

1,06

1,92

2

1,96

1,64

0

1,93

4,75

6,01

6,13

5,25

0

1,96

5,04

7,08

8,38

7,64

0

1,64

4,16

6,19

7,64

8,99

ΦМ

355

102

167

163

150

140

555

147

232

264

253

214

551

186

199

221

293

192

471

170

150

191

185

321

0,3

Φz

0

1,26

2,27

2,36

2,31

1,94

0

2,29

5,6

7,07

7,21

6,17

0

2,31

5,93

8,32

9,84

8,96

0

1,94

4,89

7,27

8,96

10,6

ΦМ

421

121

199

194

179

166

656

174

275

314

301

254

651

219

236

263

348

328

556

201

178

228

221

382

0,4

Φz

0

0,957

1,75

1,85

1,82

1,54

0

1,78

4,4

5,63

5,8

5

0

1,82

4,73

6,73

7,99

7,35

0

1,54

3,94

5,93

7,35

8,61

ΦМ

319

91,5

149

146

135

125

509

137

209

239

231

194

509

175

180

200

267

178

437

161

136

172

172

294

0,5

Φz

0

1,7

3,08

3,21

3,15

2,64

0

3,11

7,63

9,66

9,87

8,46

0

3,15

8,11

11,4

13,5

12,3

0

2,64

6,7

9,98

12,3

14,5

ΦМ

569

163

269

262

241

224

891

237

372

426

409

344

885

300

320

356

473

311

758

274

240

308

300

519

5) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,05, η = 1

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

54

72,2

64

56,7

51,5

0

60,7

121

125

112

92,6

0

56,7

111

118

1,37

98,7

0

51,5

85,7

103

98,7

145

0,1

Φz

0

0,87

1,17

1,04

0,93

0,84

0

0,99

1,99

2,07

1,87

1,54

0

0,93

1,84

1,97

2,28

1,66

0

0,84

1,41

1,71

1,66

2,42

ΦМ

324

117

169

171

135

153

316

81,8

181

179

155

150

297

89,5

169

140

190

95,7

293

105

138

176

95,4

238

0,2

Φz

0

1,17

1,63

1,46

1,31

1,16

0

1,4

2,87

3,04

2,77

2,27

0

1,31

2,66

2,95

3,41

2,55

0

1,16

2,05

2,53

2,55

3,6

ΦМ

433

157

234

235

189

209

441

113

260

266

233

219

414

125

238

212

282

150

400

145

190

249

149

344

0,3

Φz

0

1,04

1,46

1,32

1,19

1,05

0

1,26

2,62

2,81

2,58

2,12

0

1,19

2,45

2,77

3,2

2,44

0

1,05

1,9

2,38

2,44

3,39

ΦМ

384

142

212

212

171

188

397

104

239

246

216

202

373

115

218

197

261

142

360

133

1,73

228

141

317

0,4

Φz

0

0,93

1,31

1,19

1,07

0,95

0

1,14

2,37

2,56

2,36

1,94

0

1,07

2,23

2,54

2,94

2,27

0

0,95

173

2,18

2,27

3,11

ΦМ

340

123

185

185

149

164

356

91,8

209

216

190

177

335

102

190

173

229

125

321

117

151

198

124

277

0,5

Φz

0

0,84

1,16

1,05

0,95

0,85

0

1,01

2,08

2,22

2,05

1,69

0

0,95

1,95

2,2

2,55

1,95

0

0,85

1,52

1,9

1,95

2,71

Φz

309

117

174

174

140

154

316

84

196

201

177

165

298

92,8

180

162

215

118

289

109

144

188

117

261

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

52,7

73,5

66,2

59,3

52,7

0

63,4

131

139

127

104

0

59,3

122

136

157

119

0

52,7

94

117

119

166

0,1

ΦМ

0

0,99

1,4

1,26

1,14

1

0

1,21

2,53

2,71

2,49

2,04

0

1,14

2,36

2,67

3,08

2,35

0

1,01

1,82

2,28

2,35

3,25

Φz

364

119

174

174

139

157

380

94,8

187

183

158

152

357

106

177

139

190

91,2

342

115

146

174

91

237

0,2

ΦМ

0

1,99

2,87

2,62

2,37

2,08

0

2,53

5,35

5,83

5,4

4,42

0

2,37

5,04

5,84

6,73

5,25

0

2,08

3,9

4,96

5,25

7,1

Φz

726

245

372

372

303

330

785

196

418

433

382

355

738

221

378

342

456

244

695

240

299

390

242

551

0,3

ΦМ

0

2,07

3,04

2,81

2,56

2,22

0

2,71

5,83

6,47

6,06

4,97

0

2,56

5,56

6,6

7,63

6,08

0

2,22

4,32

5,61

6,08

8,05

Φz

749

251

383

383

315

339

836

209

438

460

410

376

788

237

393

367

487

268

734

254

309

407

265

583

0,4

Φz

0

1,87

2,77

2,56

2,36

2,05

0

2,49

5,4

6,06

5,72

4,7

0

2,36

5,19

6,26

7,25

5,86

0

2,05

4,06

5,34

5,86

7,66

ΦМ

674

224

344

344

283

303

764

192

396

419

375

342

723

219

354

335

445

248

671

233

278

367

244

530

0,5

Φz

0

1,54

2,27

2,12

1,94

1,69

0

2,04

4,45

4,97

4,7

3,89

0

1,94

4,27

5,16

5,99

4,86

0

1,69

3,35

4,45

4,86

6,35

ΦМ

556

189

287

288

236

254

626

160

332

350

312

286

594

183

299

281

373

209

554

196

235

309

206

445

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

49,5

68,9

62,2

55,9

49,7

0

59,5

123

131

120

99

0

55,9

115

129

149

113

0

49,7

89

111

113

158

0,1

Φz

0

0,93

1,31

1,19

1,07

0,95

0

1,14

2,37

2,56

2,36

1,94

0

1,07

2,23

2,54

2,94

2,27

0

0,95

1,73

2,18

2,27

3,11

ΦМ

340

112

163

164

130

147

356

90,1

176

172

149

143

335

101

167

133

179

86,4

321

109

139

166

86,8

223

0,2

Φz

0

1,84

2,66

2,45

2,23

1,95

0

2,36

5,04

5,56

5,19

4,27

0

2,23

4,79

5,65

6,53

5,17

0

1,95

3,73

4,82

5,17

6,9

ΦМ

668

226

342

342

279

303

731

185

386

399

354

327

690

209

351

316

422

227

649

227

278

358

225

509

0,3

Φz

0

1,97

2,95

2,77

2,54

2,2

0

2,67

5,84

6,6

6,26

5,16

0

2,54

5,65

6,89

7,99

6,52

0

2,2

4,42

5,87

6,52

8,44

Φz

707

232

355

355

294

314

816

205

411

435

390

355

773

236

368

347

462

257

714

247

288

378

253

549

0,4

ΦМ

0

2,28

3,41

3,2

2,94

2,55

0

3,08

6,73

7,63

7,25

5,99

0

2,94

6,53

7,99

9,27

7,59

0

2,5

5,13

6,84

7,59

9,82

Φz

820

274

417

418

345

369

942

239

484

513

460

418

894

275

433

411

546

307

828

290

340

448

302

650

0,5

ΦМ

0

1,66

2,55

2,44

2,27

1,95

0

2,35

5,25

6,08

5,86

4,86

0

2,27

5,17

6,52

7,59

6,36

0

1,95

4,1

5,59

6,36

8,05

Φz

592

191

292

293

244

258

711

180

345

370

335

302

680

211

306

298

396

227

621

216

239

315

223

466

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

48,9

66,7

59,9

53,5

48,2

0

56,9

116

122

112

92,4

0

53,5

108

119

138

103

0

48,2

83,8

103

103

147

0,1

ΦМ

0

0,84

1,16

1,05

0,95

0,85

0

1,01

2,08

2,22

2,05

1,69

0

0,95

1,95

2,2

2,55

1,95

0

0,85

1,52

1,9

1,95

2,71

Φz

309

107

155

156

124

140

316

82,4

167

166

143

137

298

91,7

159

130

173

86

289

103

132

163

86,7

216

0,2

Φz

0

1,42

2,05

1,9

1,73

1,52

0

1,82

3,9

4,32

4,06

3,35

0

1,73

3,73

4,42

5,13

4,1

0

1,52

2,92

3,8

4,1

5,44

ΦМ

514

176

264

264

215

234

564

144

300

308

273

253

534

163

274

244

326

176

503

177

218

277

174

394

0,3

Φz

0

1,71

2,53

2,38

2,18

1,9

0

2,28

4,96

5,61

5,34

4,43

0

2,18

4,82

5,87

6,84

5,59

0

1,9

3,8

5,06

5,59

7,25

ΦМ

618

212

320

320

263

283

699

180

370

388

347

317

665

207

335

311

414

231

621

222

264

343

228

494

0,4

Φz

0

1,66

2,55

2,44

2,27

1,95

0

2,35

5,25

6,08

5,86

4,86

0

2,27

5,17

6,52

7,59

6,36

0

1,95

4,1

5,59

6,36

8,05

ΦМ

592

190

292

293

244

258

711

181

345

370

335

301

680

211

307

297

395

226

621

216

240

315

222

466

0,5

Φz

0

2,42

3,6

3,39

3,11

2,71

0

3,25

7,1

8,05

7,66

6,35

0

3,11

6,9

8,44

9,82

8,05

0

2,71

5,44

7,25

8,05

10,4

ΦМ

873

297

451

452

372

399

996

256

523

553

496

452

947

294

471

445

591

333

881

314

370

48,7

328

703

6) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,05, η = 1/2

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

16,5

25,1

23,4

21,15

18,3

0

22,8

50

56,1

52,9

43,1

0

21,5

47,7

57,9

66,7

53,9

0

18,3

37,1

48,6

53,9

70

0,1

Φz

0

1,03

1,57

1,47

1,36

1,16

0

1,44

3,16

3,57

3,38

2,76

0

1,36

3,04

3,71

4,28

3,48

0

1,16

2,37

3,12

3,48

4,5

ΦМ

367

115

180

178

150

157

436

107

211

222

200

180

412

124

187

176

234

128

373

124

146

186

126

274

0,2

Φz

0

1,24

1,93

1,83

1,71

1,45

0

1,78

4

4,61

4,42

3,64

0

1,71

3,9

4,9

5,68

4,73

0

1,45

3,07

4,15

4,73

5,99

ΦМ

438

137

216

214

182

188

538

133

258

279

254

226

511

156

226

225

297

170

460

155

174

231

167

345

0,3

Φz

0

1,1

1,72

1,63

1,52

1,3

0

1,59

3,55

4,1

3,94

3,25

0

1,52

3,48

4,37

5,07

4,24

0

1,3

2,75

3,72

4,24

5,36

ΦМ

391

124

195

193

164

169

479

119

234

253

229

205

456

139

205

204

270

156

411

140

159

210

153

313

0,4

Φz

0

0,93

1,46

1,4

1,31

1,11

0

1,36

3,06

3,56

3,44

2,84

0

1,31

3,02

3,83

4,45

3,75

0

1,11

2,39

3,26

3,75

4,71

ΦМ

329

103

162

161

137

141

408

102

195

213

194

172

390

120

170

172

227

132

350

119

131

175

130

263

0,5

Φz

0

0,92

1,42

1,35

1,25

1,06

0

1,31

2,91

3,33

3,19

2,63

0

1,25

2,83

3,53

4,09

3,38

0

1,06

2,23

3

3,38

4,31

Φz

327

104

164

163

138

143

396

97,9

196

211

191

171

376

114

172

170

225

129

339

115

133

177

127

262

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

13,6

21,4

20,4

19

16,1

0

19,8

44,4

51,4

49,4

40,8

0

19,0

43,5

54,9

63,7

53,2

0

16,1

34,3

46,6

53,2

67,2

0,1

ΦМ

0

0,99

1,55

1,49

1,39

1,18

0

1,45

3,27

3,81

3,68

3,05

0

1,39

3,23

4,11

4,77

4,02

0

1,18

2,55

3,5

4,02

5,05

Φz

349

106

166

164

139

144

435

109

199

209

190

169

415

129

178

164

220

123

372

126

140

170

120

257

0,2

ΦМ

0

1,81

2,9

2,82

2,66

2,26

0

2,73

6,26

7,41

7,24

6,04

0

2,66

6,27

8,13

9,49

8,14

0

2,26

5

6,97

8,14

10,1

Φz

636

195

307

305

261

266

816

206

373

407

374

331

784

246

327

329

438

257

700

241

252

331

252

505

0,3

ΦМ

0

1,79

2,89

2,83

2,68

2,28

0

2,74

6,32

7,55

7,43

6,24

0

2,68

6,39

8,39

9,83

8,53

0

2,28

5,14

7,25

8,53

10,5

Φz

626

192

301

300

257

262

814

208

370

406

375

330

787

250

325

330

439

263

703

244

250

329

256

506

0,4

Φz

0

1,57

2,55

2,51

2,38

2,03

0

2,42

5,61

6,74

6,66

5,61

0

2,38

5,7

7,53

8,83

7,7

0

2,03

4,6

6,52

7,7

9,42

ΦМ

548

168

263

262

225

229

719

184

324

357

331

291

697

222

284

291

388

234

622

217

219

289

228

446

0,5

Φz

0

1,34

2,16

2,12

2

1,71

0

2,05

4,7

5,61

5,51

4,63

0

2

4,75

6,21

7,28

6,3

0

1,71

3,82

5,36

6,3

7,75

ΦМ

471

145

228

227

195

199

609

155

279

307

283

250

588

186

245

249

332

198

526

183

189

250

194

383

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

12,9

20,2

19,2

17,9

15,2

0

18,7

41,9

48,3

46,4

38,2

0

17,9

40,9

51,5

59,7

49,8

0

15,2

32,2

43,7

49,8

63

0,1

Φz

0

0,93

1,46

1,4

1,31

1,11

0

1,36

3,06

3,56

3,44

2,84

0

1,31

3,02

3,83

4,45

3,75

0

1,11

2,39

3,26

3,75

4,71

ΦМ

329

100

157

155

131

136

408

102

187

197

178

159

390

121

167

155

207

115

350

118

131

160

113

242

0,2

Φz

0

1,67

2,67

2,6

2,45

2,08

0

2,52

5,75

6,81

6,66

5,56

0

2,45

5,77

7,48

8,74

7,5

0

2,08

4,61

6,43

7,5

9,28

ΦМ

587

181

283

281

241

246

751

190

344

375

345

305

722

227

302

303

404

237

646

222

233

305

232

466

0,3

Φz

0

1,61

2,63

2,6

2,47

2,11

0

2,51

5,82

7,03

6,97

5,89

0

2,47

5,95

7,9

9,29

8,14

0

2,11

4,82

6,86

8,14

9,92

Φz

561

172

268

267

230

233

742

191

332

365

339

298

721

232

292

297

397

240

643

226

225

294

234

457

0,4

ΦМ

0

1,91

3,1

3,05

2,9

2,47

0

2,95

6,82

8,19

8,1

6,83

0

2,9

6,94

9,16

10,8

9,38

0

2,47

5,6

7,94

9,38

11,5

Φz

668

205

321

320

275

280

875

224

395

435

402

355

848

271

347

354

473

285

758

265

267

352

277

544

0,5

ΦМ

0

1,27

2,1

2,1

2,01

1,72

0

2,02

4,73

5,77

5,78

4,92

0

2,01

4,89

6,58

7,77

6,88

0

1,72

3,99

5,76

6,88

8,33

Φz

442

135

210

209

181

183

595

155

262

289

270

237

583

190

231

237

317

195

519

184

178

232

189

364

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

14,3

21,8

20,4

18,9

16,1

0

19,9

43,9

49,8

47,2

38,7

0

18,9

42,3

52

60,1

49,1

0

16,1

33,1

43,9

49,1

63,2

0,1

ΦМ

0

0,92

1,42

1,35

1,25

1,06

0

1,31

2,91

3,33

3,19

2,63

0

1,25

2,83

3,53

4,09

3,38

0

1,06

2,23

2,99

3,38

4,31

Φz

327

102

159

157

133

138

396

98,1

188

197

178

160

376

115

168

155

208

115

339

114

132

164

112

243

0,2

Φz

0

1,3

2,08

2,02

1,9

1,62

0

1,95

4,46

5,26

5,14

4,29

0

1,9

4,46

5,77

6,73

5,77

0

1,62

3,56

4,95

5,77

7,15

ΦМ

459

142

222

221

189

193

584

148

270

293

269

238

561

176

238

236

315

184

502

173

184

239

180

364

0,3

Φz

0

1,54

2,46

2,4

2,26

1,93

0

2,31

5,3

6,29

6,17

5,18

0

2,26

5,34

6,94

8,13

7,02

0

1,93

4,29

6

7,02

8,67

ΦМ

541

169

264

262

224

230

691

176

322

350

322

285

667

211

284

284

378

224

599

208

220

287

219

438

0,4

Φz

0

1,27

2,1

2,1

2,01

1,72

0

2,02

4,73

5,77

5,78

4,92

0

2,01

4,89

6,58

7,77

6,88

0

1,72

3,99

5,76

6,88

8,33

ΦМ

442

135

210

209

181

183

595

155

262

289

270

237

583

190

231

237

317

195

519

184

178

232

189

364

0,5

Φz

0

2,12

3,4

3,33

3,15

2,69

0

3,21

7,39

8,81

8,67

7,3

0

3,15

7,47

9,78

11,5

9,94

0

2,69

6,02

8,47

9,94

12,2

ΦМ

743

230

361

359

307

314

957

245

441

483

445

394

926

294

389

393

524

313

830

290

300

394

305

604

7) Плита, защемленная по контуру: γ = 0,05, η = 1/3

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

8,35

13,4

13

12,2

10,4

0

12,6

28,9

34,1

33,2

27,6

0

12,2

28,8

37,3

43,4

37,1

0

10,4

22,9

31,8

37,1

46

0,1

Φz

0

1,16

1,87

1,82

1,72

1,45

0

1,76

4,05

4,8

4,69

3,91

0

1,72

4,05

5,27

6,14

5,27

0

1,45

3,23

4,51

5,27

6,52

ΦМ

407

123

195

193

165

168

526

133

238

258

237

209

505

159

209

207

276

161

449

154

162

207

157

318

0,2

Φz

0

1,34

2,19

2,16

2,05

1,74

0

2,09

4,84

5,81

5,73

4,82

0

2,05

4,91

6,48

7,59

6,61

0

1,74

3,95

5,59

6,61

8,09

ΦМ

468

142

224

222

192

194

618

158

277

305

282

248

599

190

242

248

331

199

531

184

186

245

194

379

0,3

Φz

0

1,21

1,96

1,93

1,83

1,55

0

1,87

4,32

5,17

5,09

4,27

0

1,83

4,37

5,75

6,73

5,85

0

1,55

3,51

4,96

5,85

7,17

ΦМ

422

129

203

202

174

176

554

141

250

276

256

225

536

170

218

225

300

180

476

165

167

222

176

344

0,4

Φz

0

0,99

1,63

1,61

1,53

1,3

0

1,56

3,62

4,37

4,33

3,65

0

1,53

3,7

4,9

5,75

5,03

0

1,3

2,98

4,24

5,03

6,13

ΦМ

346

105

165

165

142

144

461

118

205

228

211

185

447

143

179

186

248

150

397

138

138

182

146

283

0,5

Φz

0

1,02

1,65

1,62

1,53

1,3

0

1,57

3,61

4,3

4,22

3,53

0

1,53

3,64

4,76

5,56

4,8

0

1,3

2,91

4,09

4,8

5,91

Φz

358

109

172

171

148

150

466

118

212

234

216

190

449

142

185

191

253

151

400

138

141

189

148

290

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

65,6

10,7

10,6

10

8,53

0

10,2

23,7

28,5

28,2

23,7

0

10

24,1

31,9

37,4

32,6

0

8,53

19,4

27,5

32,6

39,8

0,1

ΦМ

0

1,05

1,73

1,71

1,63

1,38

0

1,65

3,85

4,65

4,61

3,89

0

1,63

3,93

5,22

6,13

5,37

0

1,38

3,18

4,53

5,37

6,54

Φz

366

110

172

171

147

149

488

126

214

232

215

189

474

153

190

186

250

149

421

147

148

184

145

287

0,2

ΦМ

0

1,87

3,1

3,1

2,97

2,53

0

2,99

7,02

8,57

8,57

7,28

0

2,97

7,25

9,76

11,5

10,2

0

2,53

5,91

8,51

10,2

12,3

Φz

648

195

306

304

264

266

879

229

383

424

396

347

860

280

337

346

464

285

763

270

260

337

276

531

0,3

ΦМ

0

1,82

3,03

304

2,92

2,49

0

2,93

6,9

8,46

8,49

7,23

0

2,92

7,16

9,69

11,4

10,2

0

2,49

5,85

8,48

10,2

12,3

Φz

630

190

297

296

257

258

860

225

374

415

388

340

844

276

329

340

456

282

750

266

253

330

273

521

0,4

Φz

0

1,58

2,64

2,66

2,56

2,19

0

2,56

6,04

7,43

7,47

6,38

0

2,56

6,29

8,54

10,1

8,99

0

2,19

5,15

7,48

8,99

10,8

ΦМ

547

165

258

257

223

224

751

197

325

361

339

296

738

242

286

296

398

247

655

233

220

287

239

455

0,5

Φz

0

1,38

2,29

2,3

2,2

1,88

0

2,21

5,19

6,35

6,35

5,4

0

2,2

5,37

7,24

8,54

7,57

0

1,88

4,38

6,32

7,57

9,14

ΦМ

479

145

227

226

196

197

650

169

284

315

295

258

637

207

250

258

346

213

565

200

192

252

207

396

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

6,22

10,2

10

9,5

8,06

0

9,68

22,5

27

26,6

22,4

0

9,5

22,8

30,1

35,3

30,7

0

8,06

18,3

26

30,7

37,5

0,1

Φz

0

0,99

1,63

1,61

1,53

1,3

0

1,56

3,62

4,37

4,33

3,65

0

1,53

3,69

4,9

5,75

5,03

0

1,3

2,98

4,24

5,03

6,13

ΦМ

346

104

163

161

139

141

461

118

202

219

203

178

447

144

179

176

236

140

397

138

140

174

136

271

0,2

Φz

0

1,73

2,86

2,86

2,74

2,33

0

2,76

6,47

7,88

7,87

6,68

0

2,74

6,67

8,96

10,5

9,33

0

2,33

5,43

7,81

9,33

11,3

ΦМ

600

181

284

282

245

247

812

211

355

392

366

321

794

258

312

320

429

262

704

248

241

312

255

491

0,3

Φz

0

1,61

2,69

2,72

2,62

2,24

0

2,61

6,19

7,62

7,68

6,56

0

2,62

6,45

8,78

10,4

9,28

0

2,24

5,29

7,7

9,28

11,1

Φz

557

168

262

261

227

228

767

202

331

367

344

301

755

249

291

301

405

251

670

239

225

291

244

462

0,4

ΦМ

0

1,93

3,22

3,25

3,12

2,66

0

3,12

7,36

9,03

9,07

7,73

0

3,12

7,65

10,4

12,2

10,9

0

2,66

6,25

9,07

10,9

13,1

Φz

670

202

316

315

273

275

916

240

398

441

414

362

899

295

350

362

486

301

799

284

270

351

292

555

0,5

ΦМ

0

1,25

2,1

2,14

2,06

1,77

0

2,05

4,87

6,03

6,1

5,23

0

2,06

5,11

6,99

8,28

7,43

0

1,77

4,21

6,15

7,43

8,91

Φz

432

130

203

202

176

176

600

159

257

285

268

235

593

197

227

234

316

197

526

189

175

226

191

361

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

7,16

11,5

11,2

10,6

8,96

0

10,8

24,9

29,5

28,8

24

0

10,6

24,9

32,4

37,8

32,4

0

8,96

19,9

27,7

32,4

40,1

0,1

ΦМ

0

1,02

1,65

1,62

1,53

1,3

0

1,57

3,61

4,3

4,22

3,53

0

1,53

3,64

4,76

5,56

4,8

0

1,3

2,91

4,09

4,8

5,91

Φz

358

108

170

169

145

147

466

118

209

226

208

184

449

142

184

182

243

142

400

138

143

181

139

279

0,2

Φz

0

1,36

2,25

2,24

2,14

1,82

0

2,16

5,06

6,15

6,13

5,19

0

2,14

5,2

6,97

8,2

7,23

0

1,82

4,23

6,06

7,23

8,77

ΦМ

473

143

224

223

193

195

637

165

280

309

288

252

622

201

246

252

337

206

552

194

190

246

200

386

0,3

Φz

0

1,61

2,66

2,65

2,53

2,15

0

2,55

5,96

7,24

7,21

6,11

0

2,53

6,13

8,2

9,65

8,5

0

2,15

4,98

7,13

8,5

10,3

ΦМ

561

170

267

265

230

232

752

195

333

368

342

300

734

237

292

300

402

245

652

230

224

294

238

460

0,4

Φz

0

1,25

2,1

2,14

2,06

1,77

0

2,05

4,87

6,03

6,1

5,23

0

2,06

5,11

6,99

8,28

7,43

0

1,77

4,21

6,15

7,43

8,91

ΦМ

432

130

203

202

176

176

600

159

257

285

268

235

593

196

227

234

316

197

526

189

175

226

191

361

0,5

Φz

0

2,19

3,62

3,62

3,47

2,96

0

3,49

8,18

9,97

9,97

8,47

0

3,47

8,44

11,3

13,4

11,8

0

2,96

6,88

9,9

11,8

14,3

ΦМ

760

231

361

359

312

314

1028

267

451

500

467

409

1005

326

396

409

548

336

893

315

305

400

327

627

8) Плита, защемленная контуру: γ = 0,05, η = 1/4

 

 

α

0,1

0,25

0,4

0,5

β

β

α

Φ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

5

8,25

8,2

7,82

6,64

0

7,92

18,5

22,4

22,2

18,8

0

7,82

18,9

25,3

29,7

26,1

0

6,64

15,3

21,9

26,1

31,7

0,1

Φz

0

1,23

2,03

2,02

1,93

1,64

0

1,95

4,57

5,55

5,53

4,67

0

1,93

4,69

6,28

7,38

6,5

0

1,64

3,81

5,45

6,5

7,89

ΦМ

427

129

202

200

173

175

576

149

252

277

257

225

561

181

222

225

301

182

498

174

172

220

177

344

0,2

Φz

0

1,4

2,33

2,34

2,24

1,91

0

2,25

5,3

6,49

6,51

5,53

0

2,24

5,49

7,42

8,75

7,77

0

1,91

4,48

6,48

7,77

9,38

ΦМ

484

146

228

227

197

198

661

172

287

318

298

261

648

212

252

261

349

216

574

204

195

253

209

399

0,3

Φz

0

1,26

2,1

2,1

2,02

1,72

0

2,03

4,76

5,82

5,82

4,94

0

2,02

4,92

6,63

7,81

6,91

0

1,72

4,01

5,78

6,91

8,36

ΦМ

439

132

208

207

180

180

596

155

261

289

270

237

583

190

229

237

317

195

517

183

176

230

190

363

0,4

Φz

0

1,03

1,72

1,73

1,66

1,42

0

1,66

3,93

4,83

4,85

4,13

0

1,66

4,08

5,54

6,54

5,82

0

1,42

3,34

4,84

5,82

7,01

ΦМ

356

107

168

167

145

146

489

128

212

235

221

193

480

157

186

193

259

161

425

151

143

187

156

296

0,5

Φz

0

1,08

1,78

1,78

1,7

1,45

0

1,72

4,03

4,9

4,89

4,14

0

1,7

4,14

5,56

6,55

5,78

0

1,45

3,37

4,84

5,78

7

Φz

374

113

177

176

153

154

506

131

222

247

230

201

494

160

194

202

270

166

438

154

149

196

161

308

0,25

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

3,84

6,4

6,43

6,17

5,26

0

6,19

14,6

17,9

17,9

15,2

0

6,17

15,1

20,4

24,1

21,4

0

5,26

12,3

17,9

21,4

25,8

0,1

ΦМ

0

1,09

1,82

1,83

1,76

1,5

0

1,76

4,16

5,11

5,14

4,38

0

1,76

4,33

5,87

6,93

6,18

0

1,5

3,54

5,14

6,18

7,43

Φz

376

113

176

175

152

152

517

135

222

243

228

199

508

167

197

198

266

163

450

160

153

192

158

305

0,2

ΦМ

0

1,9

3,2

3,25

3,14

2,68

0

3,12

7,4

9,16

9,26

7,93

0

3,14

7,76

10,6

12,6

11,3

0

2,68

6,38

9,33

11,3

13,5

Φz

656

197

307

306

267

267

913

241

390

433

407

356

901

298

344

355

478

299

799

287

266

342

289

546

0,3

ΦМ

0

1,84

3,11

3,16

3,05

2,61

0

3,03

7,21

8,94

9,05

7,76

0

3,05

7,58

10,4

12,3

11

0

2,61

6,24

9,14

11

13,2

Φz

636

191

298

296

259

259

887

235

378

420

396

346

876

291

334

346

466

292

777

280

258

333

283

532

0,4

Φz

0

1,6

2,7

2,75

2,66

2,27

0

2,63

6,28

7,79

7,9

6,79

0

2,66

6,61

9,07

10,8

9,68

0

2,27

5,45

7,99

9,68

11,6

ΦМ

550

165

257

256

224

224

770

204

328

364

344

300

762

254

289

300

404

254

676

244

223

288

246

461

0,5

Φz

0

1,41

2,37

2,4

2,32

1,98

0

2,3

5,47

6,77

6,84

5,86

0

2,32

5,73

7,83

9,27

8,32

0

1,98

4,71

6,89

8,32

9,97

ΦМ

486

146

228

227

198

198

674

178

289

321

302

264

666

220

255

264

355

222

590

212

197

255

215

406

0,4

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

3,64

6,07

6,1

5,85

4,98

0

5,87

13,8

16,9

17

14,4

0

5,85

14,3

19,4

22,8

20,3

0

4,98

11,7

16,9

20,3

24,5

0,1

Φz

0

1,03

1,72

1,73

1,66

1,42

0

1,66

3,93

4,83

4,85

4,13

0

1,66

4,08

5,54

6,54

5,82

0

1,42

3,34

4,84

5,82

7,01

ΦМ

356

107

167

165

144

144

489

128

210

230

215

188

480

158

186

187

252

154

425

151

145

182

150

188

0,2

Φz

0

1,77

2,97

3,01

2,9

2,48

0

2,89

6,85

8,47

8,55

7,32

0

2,9

7,17

9,79

11,6

10,4

0

2,48

5,89

8,6

10,4

12,4

ΦМ

610

183

286

284

248

248

846

223

362

402

378

330

834

276

320

330

444

277

740

265

247

318

268

507

0,3

Φz

0

1,62

2,74

2,8

2,71

2,32

0

2,68

6,39

7,94

8,06

6,93

0

2,71

6,73

9,25

11

9,89

0

2,32

5,56

8,16

9,89

11,8

Φz

559

168

261

260

227

227

783

208

333

370

349

305

775

259

294

304

410

258

688

248

227

292

250

468

0,4

ΦМ

0

1,96

3,3

3,36

3,25

2,78

0

3,22

7,67

9,51

9,63

8,27

0

3,25

8,06

11

13,1

11,8

0

2,78

6,64

9,73

11,8

14,1

Φz

675

203

316

315

275

275

942

250

402

447

421

368

932

310

355

368

495

311

826

297

274

353

301

565

0,5

ΦМ

0

1,25

2,12

2,17

2,11

1,8

0

2,08

4,97

6,19

6,29

5,42

0

2,11

5,25

7,24

8,59

7,76

0

1,8

4,34

6,4

7,76

9,26

Φz

431

129

201

200

175

175

607

162

257

285

270

236

602

202

227

235

317

200

534

193

176

225

194

362

0,5

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

4,28

7,06

7,03

6,71

5,7

0

6,78

15,9

19,2

19,1

16,2

0

6,71

16,3

21,7

25,5

22,5

0

5,7

13,2

18,8

22,5

27,3

0,1

ΦМ

0

1,08

1,78

1,78

1,7

1,45

0

1,72

4,03

4,9

4,89

4,14

0

1,7

4,14

5,56

6,55

5,78

0

1,45

3,37

4,84

5,78

7

Φz

374

112

176

175

151

153

506

131

221

242

225

197

494

160

195

196

263

160

438

154

151

192

155

301

0,2

Φz

0

1,4

2,34

2,37

2,28

1,95

0

2,28

5,39

6,65

6,7

5,73

0

2,28

5,63

7,67

9,07

8,11

0

1,95

4,62

6,73

8,11

9,74

ΦМ

483

145

227

225

196

197

667

176

287

318

299

261

657

217

253

261

351

218

583

208

195

252

211

400

0,3

Φz

0

1,66

2,78

2,8

2,7

2,3

0

2,69

6,37

7,84

7,89

6,74

0

2,7

6,64

9,02

10,7

9,52

0

2,3

5,44

7,91

9,52

11,4

ΦМ

574

173

270

269

234

235

790

207

341

379

356

311

777

256

300

311

417

259

689

246

232

301

251

477

0,4

Φz

0

1,25

2,12

2,17

2,11

1,8

0

2,08

4,97

6,19

6,29

5,42

0

2,11

5,25

7,24

8,59

7,76

0

1,8

4,34

6,4

7,76

9,26

ΦМ

431

129

201

200

175

175

607

162

257

285

270

236

602

202

227

235

317

200

534

193

176

225

194

362

0,5

Φz

0

2,24

3,76

3,81

3,67

3,13

0

3,66

8,67

10,7

10,8

9,23

0

3,67

9,06

12,3

14,6

13,1

0

3,13

7,44

10,8

13,1

15,7

ΦМ

774

233

364

362

316

316

1070

282

461

512

481

421

1056

348

406

421

565

352

936

335

313

406

342

646

II. Равномерно распределенный импульс

Таблица 57

Плита, опертая по контуру

η

β

Φ

γ = 0,1

γ = 0,05

значения α

значения α

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0,19

0,34

0,44

0,52

0,57

0,22

0,37

0,48

0,56

0,62

ΦМ

5,87

7,19

7,95

8,7

11,5

7,9

8,62

9,89

10,1

14,3

0,2

Φz

0,34

0,61

0,79

0,93

1,01

0,37

0,65

0,84

0,99

1,1

ΦМ

9,3

11,6

12,8

14,1

18,4

11,8

13,2

15,1

15,6

21,7

0,3

Φz

0,44

0,79

1,03

1,22

1,31

0,48

0,84

1,1

1,29

1,4

ΦМ

11,4

14,4

15,9

17,7

22,9

14,4

16,4

18,7

19,5

26,8

0,4

Φz

0,52

0,93

1,22

1,44

1,55

0,56

0,99

1,29

1,51

1,64

ΦМ

13,3

16,8

18,6

20,6

26,7

16,5

18,9

21,5

22,4

30,8

0,5

Φz

0,57

1,01

1,31

1,55

1,67

0,62

1,08

1,4

1,64

1,79

Φz

15,1

18,9

21

23,2

30,1

19,3

21,7

24,8

25,7

35,6

1/2

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

ΦМ

0,22

0,4

0,52

0,62

0,66

0,24

0,43

0,56

0,66

0,72

Φz

4,56

6,4

7,13

8,26

10

6,17

7,59

8,57

9,33

12,2

0,2

ΦМ

0,35

0,64

0,86

1,01

1,08

0,38

0,69

0,91

1,07

1,15

Φz

6,59

9,47

10,7

12,5

14,9

8,52

10,9

12,4

13,7

17,5

0,3

ΦМ

0,44

0,8

1,07

1,26

1,34

0,47

0,85

1,13

1,33

1,42

Φz

7,98

11,5

13,1

15,3

18,3

10,3

13,2

15,2

16,8

21,4

0,4

Φz

0,51

0,94

1,25

1,48

1,57

0,55

0,99

1,31

1,55

1,66

ΦМ

9,08

13,2

15,1

17,6

20,9

11,5

15

17,2

19,1

24,1

0,5

Φz

0,57

1,05

1,4

1,65

1,76

0,62

1,12

1,48

1,75

1,87

ΦМ

10,8

15,5

17,5

20,4

24,4

14,0

17,8

20,4

22,4

28,7

1/3

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

Φz

0,25

0,46

0,61

0,72

0,77

0,27

0,5

0,65

0,77

0,83

ΦМ

4,62

6,76

7,64

8,95

10,6

6,12

7,9

8,96

9,96

12,7

0,2

Φz

0,37

0,69

0,92

1,09

1,16

0,4

0,73

0,97

1,15

1,23

ΦМ

6,29

9,41

10,8

12,7

14,9

8,07

10,7

12,4

13,8

17,3

0,3

Φz

0,45

0,84

1,12

1,32

1,4

0,49

0,89

1,18

1,39

1,49

Φz

7,57

11,3

13,1

15,3

18

9,75

13

14,9

16,7

20,9

0,4

ΦМ

0,52

0,96

1,29

1,52

1,62

0,56

1,02

1,35

1,6

1,71

Φz

8,44

12,7

14,8

17,3

20,2

10,7

14,4

16,7

18,8

23,2

0,5

ΦМ

0,61

1,12

1,5

1,77

1,88

0,66

1,19

1,58

1,87

2

Φz

10,3

15,4

17,7

20,7

24,4

13,3

17,6

20,3

22,7

28,4

1/4

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

ΦМ

0,28

0,51

0,69

0,81

0,86

0,3

0,55

0,73

0,86

0,92

Φz

4,79

7,16

8,18

9,62

11,3

6,26

8,28

9,46

10,6

13,3

0,2

Φz

0,39

0,73

0,97

1,15

1,22

0,42

0,77

1,02

1,21

1,29

ΦМ

6,27

9,55

11,1

13

15,1

8

10,9

12,6

14,2

17,4

0,3

Φz

0,47

0,87

1,16

1,37

1,46

0,5

0,92

1,23

1,44

1,54

ΦМ

7,54

11,5

13,3

15,6

18,2

9,65

13,1

15,1

17

21

0,4

Φz

0,53

0,99

1,32

1,56

1,66

0,57

1,04

1,39

1,63

1,74

ΦМ

8,27

12,7

14,8

17,4

20,1

10,5

14,3

16,7

18,8

23,1

0,5

Φz

0,64

1,18

1,58

1,87

1,99

0,69

1,25

1,67

1,97

2,1

ΦМ

10,3

15,7

18,1

21,3

24,8

13,2

17,9

20,7

23,3

28,7

Таблица 58

Плита, двумя краями, параллельными оси у, свободно опертая, двумя другими защемленная

η

β

Φ

γ = 0,1

γ = 0,05

значения α

значения α

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

4,91

8,02

9,96

11,7

13,1

5,9

9,29

11,5

13,3

15,2

0,1

Φz

0,11

0,18

0,22

0,26

0,29

0,13

0,2

0,25

0,29

0,33

ΦМ

4,32

4,29

4,93

4,74

7,21

5,94

5,34

6,49

5,74

9,39

0,2

Φz

0,29

0,49

0,62

0,73

0,8

0,32

0,53

0,67

0,78

0,87

ΦМ

10,9

11,2

12,1

12,0

18,2

14

13,2

15

13,8

22,2

0,3

Φz

0,45

0,77

0,98

1,15

1,27

0,49

0,82

1,04

1,22

1,36

ΦМ

16,3

17,8

19,4

20

28,7

20,3

20,3

23,1

22,4

33,9

0,4

Φz

0,57

0,98

1,25

1,47

1,61

0,61

1,04

1,32

1,55

1,7

ΦМ

19,7

21,9

23,9

24,9

35,2

23,6

24,3

27,4

27

40,2

0,5

Φz

0,66

1,12

1,42

1,67

1,84

0,72

1,2

1,51

1,78

1,97

Φz

24,3

26,9

29,5

30,7

43,4

30

30,5

34,8

34

50,9

1/2

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

1,43

2,52

3,26

3,86

4,17

1,68

2,88

3,67

4,33

4,74

0,1

ΦМ

0,12

0,21

0,27

0,32

0,35

0,13

0,23

0,3

0,35

0,39

Φz

2,58

3,1

3,12

3,49

4,74

3,79

3,94

4,18

4,22

6,32

0,2

ΦМ

0,29

0,52

0,68

0,81

0,86

0,32

0,56

0,73

0,86

0,93

Φz

6,33

8,45

9,21

10,5

13,2

8,47

9,96

11,1

11,9

16

0,3

ΦМ

0,42

0,77

1,01

1,19

1,28

0,46

0,82

1,08

1,27

1,37

Φz

8,81

12,1

13,5

15,5

19,1

11,5

14

15,9

17,2

22,7

0,4

Φz

0,51

0,94

1,25

1,47

1,57

0,55

1

1,31

1,54

1,66

ΦМ

10,1

14,1

15,9

18,4

22,3

12,8

16

18,3

20

25,8

0,5

Φz

0,61

1,11

1,47

1,73

1,86

0,67

1,19

1,56

1,84

1,98

ΦМ

12,8

17,7

19,8

22,8

28

16,7

20,5

23,3

25,2

33,1

1/3

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0,83

1,5

1,97

2,33

2,5

0,95

1,67

2,17

2,56

2,77

0,1

Φz

0,15

0,26

0,35

0,41

0,44

0,16

0,29

0,38

0,45

0,48

ΦМ

2,82

3,84

4,11

4,78

5,94

3,94

4,67

5,09

5,5

7,43

0,2

Φz

0,32

0,59

0,78

0,93

0,99

0,35

0,63

0,84

0,98

1,06

ΦМ

5,98

8,61

9,64

11,3

13,5

7,9

10

11,3

12,5

16,1

0,3

Φz

0,45

0,82

1,09

1,29

1,37

0,48

0,87

1,16

1,36

1,46

Φz

8,01

11,7

13,3

15,6

18,5

10,4

13,5

15,4

17,1

21,7

0,4

ΦМ

0,52

0,96

1,28

1,51

1,61

0,56

1,01

1,35

1,59

1,7

Φz

8,78

13,1

15

17,6

20,7

11,2

14,8

17,1

19,1

23,9

0,5

ΦМ

0,64

1,19

1,58

1,86

1,99

0,7

1,26

1,67

1,97

2,11

Φz

11,5

17

19,3

22,6

26,8

15

19,5

22,3

24,8

31,3

1/4

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0,58

1,06

1,4

1,65

1,76

0,64

1,15

1,51

1,78

1,92

0,1

ΦМ

0,17

0,32

0,42

0,5

0,53

0,19

0,34

0,45

0,53

0,57

Φz

3,1

4,44

4,9

5,75

6,91

4,19

5,26

5,85

6,46

8,38

0,2

Φz

0,36

0,65

0,87

1,03

1,1

0,39

0,7

0,93

1,09

1,17

ΦМ

6,08

9,03

10,3

12,1

14,2

7,92

10,4

11,9

13,3

16,7

0,3

Φz

0,47

0,87

1,17

1,38

1,47

0,51

0,93

1,23

1,45

1,56

ΦМ

7,96

11,9

13,7

16,1

18,9

10,3

13,7

15,7

17,6

22

0,4

Φz

0,53

0,98

1,32

1,55

1,65

0,57

1,04

1,38

1,63

1,74

ΦМ

8,47

12,9

15

17,6

20,5

10,7

14,6

16,9

19,1

23,5

0,5

Φz

0,68

1,26

1,68

1,99

2,11

0,74

1,34

1,78

2,09

2,24

ΦМ

11,4

17,1

19,7

23,2

27,1

14,7

19,6

22,6

25,4

31,5

Таблица 59

Плита, защемленная по контуру

η

β

Φ

γ = 0,1

γ = 0,05

значения α

значения α

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

3,03

7,41

10,8

13,1

15,6

0

3,78

8,77

12,5

14,9

18,1

0,1

Φz

0

0,06

0,16

0,23

0,28

0,34

0

0,08

0,18

0,26

0,32

0,38

ΦМ

18,2

6,89

7,61

7,75

5,8

10,6

22,7

8,44

9,61

10,3

7,31

14,1

0,2

Φz

0

0,16

0,41

0,61

0,76

0,89

0

0,18

0,45

0,67

0,82

0,97

ΦМ

44,4

16,5

15,2

19,1

19,6

32,4

52,6

19,4

18,7

23,8

22,4

38,9

0,3

Φz

0

0,23

0,61

0,94

1,18

1,36

0

0,26

0,67

1,01

1,25

1,46

ΦМ

64,6

24,4

20

28,2

30,5

48,2

75

28

24,6

34,2

34,1

56,6

0,4

Φz

0

0,28

0,76

1,18

1,48

1,71

0

0,32

0,82

1,25

1,56

1,81

ΦМ

78,7

29,9

22,5

33,2

37

57,6

89,5

33,6

26,9

39

40,3

65,7

0,5

Φz

0

0,34

0,89

1,36

1,71

1,98

0

0,38

0,97

1,46

1,81

2,12

Φz

93,8

35,3

28,6

42,1

45,8

71,8

109

40,5

35

50,6

51

83,7

1/2

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

1,07

2,88

4,42

5,58

6,43

0

1,27

3,26

4,92

6,1

7,14

0,1

ΦМ

0

0,08

0,22

0,34

0,43

0,5

0

0,09

0,25

0,38

0,47

0,55

Φz

22

8,56

6,55

7,87

9,03

14,3

26,6

10,1

8,38

10,2

10,4

17,6

0,2

ΦМ

0

0,17

0,48

0,76

0,96

1,1

0

0,19

0,52

0,81

1,03

1,18

Φz

45,8

18,3

11,9

17,3

21,2

31,6

53,6

20,8

15

21,3

23,6

37,2

0,3

ΦМ

0

0,23

0,65

1,03

1,32

1,5

0

0,26

0,71

1,11

1,4

1,61

Φz

61,3

24,8

15,6

23,1

28,8

42,4

71,2

28,1

19,5

28,1

31,8

49,5

0,4

Φz

0

0,26

0,75

1,2

1,54

1,75

0

0,29

0,81

1,27

1,62

1,85

ΦМ

69,2

28,5

16,7

24,9

32

46,5

78,9

31,7

20,6

29,7

34,9

53,4

0,5

Φz

0

0,33

0,94

1,5

1,92

2,18

0

0,37

1,02

1,6

2,03

2,32

ΦМ

88,4

35,8

22,1

33,4

41,8

61,3

102

40,4

27,6

40,4

46,1

71,3

1/3

0

Φz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ΦМ

0

0,62

1,74

2,75

3,51

4

0

0,72

1,92

2,98

3,75

4,32

0,1

Φz

0

0,1

0,29

0,45

0,58

0,66

0

0,12

0,31

0,49

0,62

0,71

ΦМ

27

10,9

7,03

9,55

11,9

17,8

31,7

12,4

8,87

11,8

13,2

21

0,2

Φz

0

0,19

0,55

0,89

1,14

1,29

0

0,22

0,6

0,94

1,2

1,37

ΦМ

51

21

12,4

18,2

23,5

34,2

58,8

23,5

15,4

22,1

25,8

39,6

0,3

Φz

0

0,25

0,72

1,15

1,48

1,67

0

0,28

0,77

1,22

1,56

1,77

Φz

65,7

27,2

15,8

23,5

30,4

44,1

75,5

30,4

19,6

28,3

33,3

51

0,4

ΦМ

0

0,27

0,77

1,25

1,61

1,82

0

0,3

0,83

1,32

1,69

1,92

Φz

70

29,4

16,5

24,2

32

46

79,7

32,5

20,3

28,9

34,8

52,7

0,5

ΦМ

0

0,36

1,03

1,65

2,12

2,4

0

0,4

1,11

1,75

2,23

2,55

Φz

94

38,9

22,4

33,5

43,6

63,0

108

43,5

27,8

40,4

47,7

72,8

1/4

0

ΦМ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Φz

0

0,41

1,16

1,85

2,37

2,69

0

0,46

1,26

1,98

2,51

2,87

0,1

ΦМ

0

0,11

0,33

0,52

0,67

0,76

0

0,13

0,35

0,56

0,71

0,81

Φz

30,2

12,4

7,48

10,5

13,5

19,8

34,9

14

9,33

12,8

14,8

23

0,2

Φz

0

0,21

0,6

0,96

1,24

1,4

0

0,23

0,64

1,02

1,3

1,48

ΦМ

54,2

22,6

12,9

18,8

24,7

35,6

62

25,2

15,9

22,6

27

41,1

0,3

Φz

0

0,26

0,76

1,22

1,58

1,78

0

0,29

0,82

1,3

1,66

1,89

ΦМ

68,8

28,8

16,3

23,9

31,6

45,4

78,7

32

20,1

28,7

34,4

52,3

0,4

Φz

0

0,27

0,79

1,28

1,65

1,86

0

0,3

0,84

1,35

1,73

1,96

ΦМ

70,9

30

16,6

24

32,2

46

80,5

33,1

20,3

28,7

34,9

52,7

0,5

Φz

0

0,37

1,08

1,75

2,25

2,54

0

0,42

1,16

1,85

2,36

2,69

ΦМ

97,9

41

23

34

44,9

64,5

112

45,5

28,5

40,7

48,9

74,1


Приложение 7

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1. РАСЧЕТ СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ ПОД ШТАМПАВТОМАТЫ

1. Задание

На сборном железобетонном перекрытии устанавливаются штамповочные автоматы карусельного типа, штампующие однотипные латунные детали, а также соединенные с ними транспортерами рубильные станки, разрезающие латунную ленту на заготовки для этих деталей.

По данным технологов штампавтоматы относятся ко второму классу по чувствительности к колебаниям. Требуется проверить колебания перекрытия, возникающие при действии рубильных станков и штампавтоматов, с точки зрения их безвредного влияния на обслуживающий персонал и на работу штампавтоматов.

План и поперечные разрезы перекрытия, а также намеченная проектом схема расположения оборудования показаны на рис. 14. Рубильные ставки расположены на балках, являющихся более жесткими элементами перекрытия, исходя из предположения, что они более динамичны, чем штампавтоматы.

Рис. 14. Эскиз перекрытия и план расположения оборудования

а - план перекрытия: 1 - рубильные станки;
2 - штампавтоматы; 3 - приемники деталей;
б - продольный разрез; в - поперечный разрез

Данные по перекрытию. На поперечные железобетонные балки, свободно опирающиеся одним концом на кирпичные стены, другим на железобетонные колонны, уложены железобетонные пустотелые плиты. Соединения элементов не обеспечивают монолитности стыков. Модуль Еб = 290 000 кг/см2.

Расстояние между центрами опор балки l = 5,70 м.

Высота балки h = 75 см.

Ширина балки b = 30 см.

Жесткость балки D = ЕбI = 30,7 ∙ 106 кгм2 (п. 3.4).

Погонный вес балки q0 = 542 кг/м.

Длина плиты 6 м.

Пролет плиты (расстояние между центрами опор) l = 5,85 м.

Ширина плиты b = 200 см.

Приведенная высота плиты по моменту инерции сечения h = 20 см.

Приведенная высота плиты по площади сечения h' = 12 см.

Жесткость плиты D = 3,85 ∙ 106 кгм2.

Погонный вес плиты вместе с полом q0 = 880 кг/м.

Рис. 15. Кинематическая схема рубильного станка

1 - маховик; 2 - палец; 3 - выточка; 4 - кулиса; 5 - ограничитель; 6 - пружина;
7 - нож; 8 - прорези; 9 - направляющий лоток; 10 - лента; 11 - барабан

Данные по рубильному станку. Кинематическая схема рубильного станка показана на рис. 15. При медленном вращении маховика его палец входит в прямолинейную выточку кулисы, вследствие чего кулиса за время, равное 1/6 оборота маховика, совершает возвратно-поступательное движение. В верхнем положении кулиса упирается в ограничитель и удерживается пружиной. С кулисой соединены семь ножей, которые в нижнем ее положении входят в прорези в направляющем лотке и перерезают на семь частей участок ленты, лежащий в лотке. Эти заготовки проталкиваются по транспортеру к штампавтомату периодически подаваемой лентой, сматывающейся с барабана.

Вес рубильного станка - 1200 кг.

Вес маховика - 500 кг.

Расстояние от оси вращения маховика до оси пальца - 95 см.

Диаметр маховика - 200 см.

Вес кулисы - 15 кг.

Число оборотов маховика - 15 об/мин.

Центральный угол, соответствующий хорде по оси выточки кулисы, - 60°.

Ход кулисы - 12,7 см.

Рис. 16. Кинематическая схема карусельного штампавтомата

1 - круглый горизонтальный стол; 2 - штамп; 3 - пружины; 4 - ролики;
5 - карусельный барабан; 6 - копир; 7 - деталь; 8 - автоматические «руки»

Данные по штампавтомату. Кинематическая схема карусельного штамповочного автомата показана на рис. 16. Над круглым горизонтальным столом расположены на равных расстояниях по окружности восемь одинаковых штампов с различными штамповочными шаблонами, прижимаемых роликами с помощью пружин к карусельному барабану. Барабан имеет восемь копиров, расположенных по окружности на равных расстояниях. При вращении барабана с того момента, когда копиры касаются роликов, все штампы движутся одновременно и одинаково вниз, проштамповывают детали и возвращаются на место с помощью пружин в момент, когда ролики сходят с копиров. За один оборот барабана происходит восемь таких движений штампов, причем каждая деталь проходит семь различных штамповок (восьмая операция - проталкивание детали в приемник). За интервалы покоя штампов деталь переносится из данного положения в смежное с помощью автоматических «рук».

Вес штампавтомата - 1200 кг.

Вес одного штампа - 5 кг.

Диаметр барабана (по осевой окружности копиров) - 100 см.

Число оборотов барабана - 15 об/мин.

Копир очерчен по кривой, определяющей перемещение у штампа как следующую функцию угла j поворота барабана в пределах центрального угла j0:

Готовые детали поступают в приемник, расположенный рядом с автоматом. Вес наполненного приемника - 30 кг.

2. Определение динамических нагрузок на перекрытие от рубильного станка и штампавтомата

Имеющихся данных достаточно для определения всех необходимых характеристик динамических нагрузок, передаваемых действующим оборудованием.

а) Динамические нагрузки от рубильного станка

При работе рубильного станка возникают вертикальные переменные силы двух видов: гармоническая сила, представляющая вертикальную проекцию центробежной силы инерции, возникающей вследствие неизбежной неуравновешенности маховика, и импульсивная периодическая сила, представляющая силу инерции возвратно-поступательного движения кулисы. Давление ножей в процессе резания ленты представляет внутреннюю силу и на перекрытие не передается. Согласно Инструкции И 200-54 амплитуда гармонической силы равна:

Здесь  - вес маховика;

r0 = 1 мм - эксцентрицитет, принимаемый таким же, как и для вентиляторов (И 200-54);

где Ν0 = 15 об/мин - число оборотов маховика.

Так как частота этой гармонической силы (n0 = 0,25 гц) заведомо во много раз меньше основной частоты собственных колебаний перекрытия, амплитуда колебаний перекрытия, вызываемых этой силой, равна статическому прогибу перекрытия от действия силы Р0 = 125 г. Совершенно очевидно, что с этими колебаниями перекрытия можно не считаться.

Определим теперь характеристики импульсивной нагрузки. Согласно рис. 15 кулиса за период Т0 = 4 сек одного оборота маховика движется по уравнению (момент t = 0 относим к началу движения кулисы):

где h - ход кулисы. Сила инерции движения кулисы с массой m равна Ρ = -my, т.е.

где Р0 наибольшее значение силы, равное

Импульс силы Ρ за время ее действия t = 2/3 сек равен (п. 2.4):

График этих периодических импульсов показан на рис. 17, а.

б) Импульсивная нагрузка от штампавтомата

В процессе работы штампавтомата давление штампов на стол является внутренней силой в системе автомата, не передающейся перекрытию. На перекрытие передаются силы инерции, возникающие при движении всех восьми штампов.

Движение каждого штампа за 1/8 периода T0 = 4 сек определяется уравнением:

у = -a sin 5πt при 0 £ t £ 0,2 сек,

у = 0 при 0,2 сек £ t £ 0,5 сек.

Сила инерции движения всех штампов равна Ρ = -8my, где m масса одного штампа. Она изменяется по уравнению

Р = -Р0 sin 5πt для 0 £ t £ 0,2 сек,

Ρ = 0 для 0,2 сек £ t £ 0,5 сек,

где Р0 - максимальное значение силы, равное:

Импульс этой силы за время ее действия t = 0,2 сек равен (п. 2.4):

График этих периодических импульсов показан на рис. 17, б.

Рис. 17. Графики периодических импульсов, возникающих
при действии оборудования

а - при действии рубильного станка; б - при действии штампавтомата

в) Определение категории импульсивных нагрузок

Согласно п. 1.3 категория импульсивной нагрузки зависит от основного периода собственных колебаний конструкции, на которую она действует. Поэтому прежде всего мы должны определить основные частоты собственных колебаний балки и плиты, которые нам понадобятся и в дальнейшем. Расчетные схемы для балки и плиты показаны на рис. 18, а и б.

Рис. 18. Расчетные схемы

а - балки; б - плиты

Основная круговая частота собственных колебаний балки, свободно лежащей на жестких опорах и несущей, помимо равномерно распределенной массы μ0, сосредоточенные массы, определяется согласно прил. 1, раздел Б, п. 1 по формуле

Здесь μ1 - приведенная погонная масса, вычисляемая по формуле (34), которая в данном случае имеет вид

Погонная масса μ0 состоит из массы балки и массы плит:

Сосредоточенная масса m равна сумме масс обоих агрегатов

Из табл. 21 (прил. 5) находим

Следовательно,

Подставляя данные в формулу для p1, получим

Частота

Период

Аналогично определяется основная круговая частота плиты, рассматриваемой как свободно опертая балка.

Теперь:

Круговая частота

Частота

Период

Согласно пп. 1.3 и 2.6 определяем коэффициенты e1:

для балки

для плиты

Приведенный импульс, действующий на балку, равен

S1 = e1S = 0,031 ∙ 1,83 = 0,057 кгсек.

Приведенный импульс, действующий на плиту, равен

S1 = e1S = 0,232 ∙ 6,42 = 1,49 кгсек.

Первый импульс относится к I категории, второй - ко II категории.

3. Определение допускаемой амплитуды колебаний плиты

Теперь ясно, что штампавтомат более динамичен, чем рубильный станок, но установлен на более податливом элементе перекрытия. Поэтому, чтобы не производить лишней расчетной работы, проверим прежде колебания плиты и только в том случае, если они окажутся допустимыми, учтем колебания балки. Для плиты и штампавтомата имеем период импульсов Т0 = 0,5 сек. Период собственных колебаний плиты T1 = 0,127 сек, коэффициент внутреннего трения γ = 0,05 (согласно табл. 2 для импульсов I и II категории).

Так как n1 = 7,85 гц < 10 гц, то допускаемая амплитуда определяется через допускаемое ускорение по формуле (4) п. 1.5. За допускаемое ускорение для людей принимаем w0 = 130 мм/сек2 (соответствующее n = 8 гц), а за допускаемое ускорение для штампавтомата, относящегося ко II классу по чувствительности к колебаниям, принимаем значение w0 = 63 мм/сек2 (табл. 4, п. 1.5). Допускаемая амплитуда должна определяться, очевидно, по наименьшему допускаемому ускорению w0 = 63 мм/сек2.

Вычисляя d (п. 1.5), находим:

Допускаемая амплитуда

4. Определение амплитуды колебаний плиты при действии на нее штампавтомата

Так как  то действующая на плиту динамическая нагрузка должна рассматриваться как периодические импульсы. Согласно п. 4.8 наибольшее перемещение при колебаниях должно определяться по формулам прил. 4, в данном случае по формуле (117):

z* = Yz0.

Здесь Y - коэффициент, вычисляемый по формуле (122):

а z0 - наибольшее перемещение от однократного импульса, определяемое по формуле (69) прил. 2, раздел Б, п. 1:

Выпишем все необходимые для расчета данные:

S = 6,42 кгсек; τ = 0,2 сек; T1 = 0,127 сек;

e1 = 0,232; Т0 = 0,5 сек; р1 = 49,2 рад/сек;

m1 = m1l = 132 ∙ 5,85 = 772 кгсек2/м.

Заметим, что коэффициент кратности q = 4 является в данном случае целым числом. Это значит, что имеет место импульсный резонанс, при котором значение Ψ может быть в несколько раз больше 1.

Вычисляя Ψ, получаем:

Коэффициент FZ(0,5) вычисляется как сумма ряда (65). Нетрудно проверить, что для однопролетной балки этот ряд сходится очень быстро и с достаточной точностью здесь можно ограничиться одним первым членом ряда:

Здесь  берется из табл. 21, прил. 5. Коэффициент а1 вычисляется по формуле (66):

Здесь b1 для сосредоточенного импульса, приложенного по середине плиты (a0 = 0,5), вычисляется по формуле (67):

Подставляя a1 в ФZ(0,5), получим:

ФZ(0,5) = 0,223 × 2 = 0,446.

Следовательно, наибольшая амплитуда колебаний плиты от однократного импульса равна:

а наибольшая амплитуда колебаний плиты при действии периодических импульсов равна:

z0* = 0,0755 × 1,86 = 0,141 мм > 0,035 мм.

Таким образом, расчетная амплитуда в 4 раза превышает допускаемую. При этом мы не учли колебаний балки.

5. Мероприятия по уменьшению колебаний

Выше отмечалось, что намеченный план расположения оборудования был принят исходя из предположения, как теперь, очевидно, неверного, что штампавтоматы вызывают меньшую импульсивную нагрузку, нежели рубильные станки.

Целесообразно изменить план расположения оборудования, поменяв местами штампавтоматы и рубильные станки. С технологической стороны эта перестановка не вызывает никаких осложнений.

Приняв новую схему расположения оборудования, вновь проверим колебания перекрытия с точки зрения их допустимости для людей и штампавтоматов.

6. Определение амплитуды колебаний плиты при действии на нее рубильного станка

При работе рубильного станка на плиту действуют также периодические импульсы (так как  п. 2.9), но с другими характеристиками. Поэтому ход расчета аналогичен изложенному в § 4 настоящего примера.

Выписываем необходимые для расчета данные:

S = 1,83 кгсек; τ = 0,667 сек; T1 = 0,127 сек;

ε1 = 0,054

(импульс синусоидальной формы, см. табл. 8); Т0 = 4 сек; p1 = 49,2 рад/сек (так как массы станка и автомата одинаковы, частота плиты не изменилась от их перестановки); g = 0,05;

Снова применяем формулу

z* = Yz0.

Коэффициент Ψ вычисляем, принимая θ = 3 (см прил. 4, раздел Б):

Далее

где

Заметим, что поскольку  то согласно примечанию 1 к п. 2.1 амплитуду z0 можно было бы определять проще, как статический прогиб от максимума импульсивной силы Р0 = 4,3 кг (см. выше), умноженного на коэффициент c = 1,106. Проверим это.

Итак,

z0* = 2,65 × 0,00513 = 0,0136 мм.

Заметим, что допускаемая амплитуда колебаний плиты теперь изменится и станет больше, так как она должна определяться теперь не по допускаемому ускорению w0 = 63 мм/сек2 для штампавтомата (установленного теперь на балке), а по допускаемому ускорению w0 = 130 мм/сек2 для обслуживающего персонала.

Однако мы не учли влияния колебаний балки под действием штампавтоматов и рубильных станков. Поэтому проверку на допускаемые колебания произведем после проведения расчета балки.

7. Определение амплитуды колебаний балки при действии на нее штампавтоматов и рубильных станков

На балку действуют в середине пролета и в одной шестой пролета периодические импульсы двух видов: от штампавтоматов (передающиеся непосредственно на балку) и от рубильных станков (передающиеся на балку через опоры плит согласно п. 4.6). Расчетная схема показана на рис. 18, а.

Заметим, что поскольку отношение продолжительности действия импульса к основному периоду собственных колебаний балки для обоих импульсов больше 2,5, перемещение балки от действия однократного импульса можно определять как статический прогиб согласно примечанию 1 к п. 2.1. Оба импульса имеют синусоидальную форму.

Отмечая характеристики первого импульса (от штампавтоматов) индексом (1), а второго - индексом (2), выписываем необходимые для расчета данные:

T1 = 0,078 сек; γ = 0,05; l = 5,70 м; D = 30,7 ∙ 106 кгм2,

Значения Y1 и Y2 подсчитаны по формуле (122) прил. 4, которая при большом значении q дает Y = 1. Заметим, что второй импульс можно считать как однократный, так как

Характеристики периодических импульсов различны. Поэтому наибольшее перемещение в середине балки следует определять согласно указаниям прил. 4, раздел В. Поскольку отношения  для обоих импульсов больше 2,5, наибольшее перемещение балки от однократных импульсов можно определять как статические прогибы от максимумов импульсивных сил  (см. прим. 1 к п. 2.1), а перемещения от периодических импульсов - как статические прогибы от сил  Для середины балки получаем:

Таким образом,

8. Проверка колебаний перекрытия по условию их безвредного влияния на людей и на работу штампавтоматов

Так как штампавтоматы установлены на балке, они участвуют в колебаниях только балки; эти колебания, вызванные работой штампавтоматов и рубильных станков, были определены в предыдущем параграфе. Наибольшая амплитуда этих колебаний равна z0 = 0,01 мм, а частота равна n1 = 12,8 гц (основная частота колебаний балки).

Определим допускаемую амплитуду а0 согласно п. 1.5. Так как теперь n1 > 10 гц, то допускаемая амплитуда должна определяться по формуле (3), причем за допускаемую скорость должно быть принято из табл. 4 значение υ = 1 мм/сек (для оборудования II класса чувствительности к колебаниям), а для вычисления d имеем значения: γ = 0,05, Т0 = 0,5 сек, Τ1 = 0,078 сек.

Находим

Таким образом, расчетная амплитуда z0 = 0,010 мм меньше допускаемой a0 = 0,018 мм.

Что касается влияния колебаний на людей, то оно будет наибольшим, когда человек находится в середине плиты. При этом он будет испытывать два колебания (см. п. 4.2, примечание): колебания плиты с амплитудой zд¢ = 0,014 мм и частотой n1¢ = 7,85 гц и колебания балки с амплитудой zд¢¢ = 0,01 мм и частотой n1¢¢ = 12,8 гц. В этом случае проверка допустимости колебаний должна производиться согласно указанию п. 1.16.

Вычисляя соответствующие скорости υ¢ и υ² и ускорения w¢ и w², убеждаемся, что их наибольшие значения отвечают второму колебанию с частотой n1² = 12,8 гц. Следовательно, n1 = 12,8 гц > 10 гц.

За расчетную принимаем амплитуду

Для определения допускаемой амплитуды надо вычислить d для колебания с частотой n1 = n1² = 12,8 гц, для которого Τ1 = 0,078 сек, T0 = 0,5 сек (для штампавтоматов, как наиболее динамичной нагрузки); это значение d подсчитано выше и равно d = 0,422. Допускаемая скорость колебаний для людей равна υ0 = 2,4 мм/сек (см. п. 1.5, прим. к табл. 3). По формулам (3) и (5) находим:

Расчетная амплитуда меньше допускаемой.

Таким образом, перестановка оборудования полностью решила в положительном смысле вопрос о допустимости колебаний перекрытия для здоровья людей и для нормальной работы штампавтоматов.

9. Замечание о влиянии колебаний на прочность перекрытия

Так как для каждого из элементов перекрытия zд/l не превышает 1/50000, при проверке прочности перекрытия динамические нагрузки можно не учитывать (п. 1.17 инструкции).

Пример 2. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ ПОД МАСЛОИЗГОТОВИТЕЛЬ

1. Задание

На монолитном железобетонном ребристом перекрытии второго этажа устанавливается маслоизготовитель 3000/1200 л, производящий сливочное масло. При вращении барабана маслоизготовителя наблюдаются систематический отрыв и падение внутри барабана большой глыбы масла, что создает ударную нагрузку на перекрытие. Требуется проверить перекрытие на ударное воздействие маслоизготовителя, в частности, допустимость для обслуживающего персонала колебаний перекрытия, возникающих при ударах.

План перекрытия с указанием длин пролетов, размеров поперечных сечений элементов, и схемы расположения маслоизготовителя даны на рис. 19.

Рис. 19. Схема перекрытия

а - план; б - сечение главной балки; в - сечение вспомогательной балки

Данные по маслоизготовителю

Вес маслоизготовителя без пахты

W0 = 2000 кг

Вес маслоизготовителя с пахтой

W = 3200 кг

Расстояние между опорами маслоизготовителя по длине

a0 = 3 м

Расстояние между опорами маслоизготовителя по ширине

b0 = 2 м

Вес падающего масла

w = 600 кг

Высота падения масла

H = 1,3 м

Продолжительность удара, обусловленная пластической деформацией масла

t = 0,08 сек

Число оборотов барабана

N = 26 об/мин

Общее время, за которое наблюдаются режимы повторных падений масла, не превышает 15 % рабочего времени.

 

Данные по перекрытию

Модуль упругости бетона

290 000 кг/см

Пролет вспомогательной балки (шестипролетной)

l' = 5 м

Погонный вес вспомогательной балки с плитой

q' = 510 кг/м

Момент инерции поперечного сечения вспомогательной балки

I' = 31 ∙ 104 см4

Пролет главной балки

l" = 6 м

Момент инерции поперечного сечения главной балки

I" = 200 ∙ 104 см4

Погонный вес ребра главной балки

q" = 390 кг/м

Значения q и I определены в соответствии с указаниями пп. 3.3, 3.4 и 4.3 настоящей инструкции.

2. Характеристики ударной нагрузки

Когда масло «собьется», его падение имеет повторный характер с наименьшим периодом повторений Т0, равным времени полуоборота барабана:

Для определения величины ударного импульса находим начальную скорость удара масла

и масcу падающего масла

Согласно п. 2.7, принимая в соответствии с табл. 9 коэффициент восстановления удара n = 0, получаем по формуле (13) величину ударного импульса

S = 0 = 61,3 ∙ 5,05 = 310 кгсек,

имеющего продолжительность τ = 0,08 сек.

Для определения категории и вида импульса (пп. 1.3 и 2.3) необходимо вычислить первую частоту (или период T1) собственных колебаний перекрытия под маслоизготовителем. Поскольку в дальнейшем мы будем принимать для перекрытия приближенные расчетные схемы (табл. 10), предусматривающие расчленение его на вспомогательные и главные балки, категорию и вид импульса следует установить для каждого из этих элементов (примечание 5 к п. 1.3). Определяем поэтому основные периоды собственных колебаний каждого элемента, которые потребуются нам и в дальнейших расчетах. Расчетные схемы показаны на рис. 20. Расчет балочной плиты отпадает, так как маслоизготовитель на нее не опирается.

Рис. 20. Расчетные схемы элементов перекрытия

а - вспомогательная балка; б - главная балка

Пятипролетная вспомогательная балка на жестких опорах (рис. 20, а) кроме распределенной массы имеет во вторам пролете две одинаковые сосредоточенные массы (масса маслоизготовителя вместе с пахтой распределяется поровну между смежными вспомогательными балками):

Собственная погонная масса, приходящаяся на вспомогательную балку,

Для определения круговой частоты p1 обращаемся к прил. 1, раздел Б, п. 2. Приведенную погонную массу определяем по формуле (37):

где X1(α) берется из табл. 36.

Жесткость D' определяем в соответствии с п. 3.4 инструкции

D' = EI' = 2,9 ∙ 109 ∙ 31,0 ∙ 10-4 = 89,9 ∙ 105 кгм2.

Первая круговая частота вспомогательной балки

Период собственных колебаний по основному тону

Отношение

Принимая в соответствии с примечанием 4 к п. 2.4 колоколообразную форму импульса (форма 6), получаем из табл. 8

e1 = 0,212.

Эквивалентный по первому тону импульс находим по формуле (12):

S1 = e1S = 0,212 ∙ 310 = 65,8 кгсек.

Согласно табл. 1 импульс S относится к III категории (сильный), а согласно п. 2.3 его следует считать кратковременным, так как (учитывая, что Тn < Т1)

0,1Tn < t < 2,5T1.

Импульс S распределяется поровну между двумя вспомогательными балками, так что на каждую из них действуют одновременно два одинаковых сосредоточенных кратковременных импульса S', приложенных к сосредоточенным массам m':

и имеющих продолжительность τ = 0,08 сек.

Трехпролетная главная балка на жестких опорах кроме распределенной массы несет в третях всех пролетов сосредоточенные массы нагрузок, передаваемых через вспомогательные балки (рис. 20, б):

m = m0'l' = 52 × 5 = 260 кг×сек2/м,

m" = m + m' = 260 + 81,5 = 341,5 кг×сек2/м.

Собственная погонная масса ребра главной балки

Аналогично предыдущему определяем приведенную погонную массу m1" по формуле (37), пользуясь таблицами 28 - 30:

Жесткость

D" = EI" = 2,9 × 109 × 200 × 10-4 = 580 × 105 кг×м2.

Первая круговая частота главной балки

Она случайно совпала с первой круговой частотой вспомогательной балки. Следовательно, и по отношению к главной балке развиваемый маслоизготовителем импульс характеризуется III категорией и является кратковременным. На одну главную балку действуют в третях первого пролета два одинаковых импульса:

с продолжительностью τ = 0,08 сек.

При этом удары во всех дальнейших расчетах можно считать однократными (не периодическими), так как выполняется условие (см. п. 2.9):

3. Определение наибольших перемещений перекрытия

Так как требование безвредного влияния колебаний на людей более жестко, чем требование прочности перекрытия, расчет перекрытия на удар начнем с определения наибольших перемещений при колебаниях.

Наибольшие перемещения будут наблюдаться, очевидно, в пролете вспомогательной балки под маслоизготовителем и складываться из перемещений вспомогательной и главной балок. Чтобы избежать работы, которая может оказаться излишней, проверим вначале на допускаемые колебания только вспомогательную балку и лишь в том случае, если ее колебания окажутся допустимыми, учтем колебания главной балки.

Расчетная схема вспомогательной балки дана на рис. 20, а. Поскольку ударяющая масса меньше массы двух вспомогательных балок, воспринимающих удар, обращаемся за указаниями по расчету к разделу Г прил. 3. Проверив, что условие (115) не выполняется:

заключаем, что наибольшее перемещение следует определять по формуле (84) прил. 3, раздел А:

где z0 должно определяться согласно указаниям прил. 2, раздел Б, п. 2:

Примем  так как наибольший прогиб будет близок к середине пролета. Подставляя значения приведенной массы второго пролета m1 = m1'l' = 56,5 × 5 = 282,5 кг×сек2/м, круговой частоты p1 = 157 рад/сек и импульса S' = 77,5 кг×сек, получим в метрах

Чтобы убедиться, надо ли производить точное определение FZ, оценим его значение заведомо в запас жесткости, считая импульсы S' мгновенными.

Так как импульсы относятся к III категории, принимаем из табл. 2 γ = 0,1.

Согласно примечанию 1 к п. 4.5 значение ФZ для двух импульсов можно в этом случае определять как сумму значений, отвечающих каждому импульсу. Пользуясь табл. 51, находим:

Следовательно,

z0 = 0,00175 × 1,325 = 0,00232 м = 2,32 мм.

Излишне проверять влияние колебаний с такой большой амплитудой на людей, так как согласно п. 1.5 амплитуда превышает верхний допустимый предел 1,2 мм.

Необходимо поэтому определить ФZ, принимая действительные характеристики импульсов: их продолжительность τ = 0,08 сек и колоколообразную форму.

Обращаемся к прил. 2, раздел Б, п. 2 и определяем  по формулам (71), (72), (73), (68) и (75), пользуясь табл. 36 прил. 5. Для вычисления  по этим формулам составляем табл. 60, последняя цифра которой и является искомой:

Это значение в 6,5 раза меньше значения, полученного выше в предположении мгновенного действия импульсов. Для z0 получаем теперь значение

z0 = 0,00175 × 0,2 = 35 × 10-5 м = 0,350 мм.

Для определения полного перемещения при ударе находим в той же точке статический прогиб zст от двух грузов P = m'g = l50 кг (рис. 20, а):

Подставив значения z0 и zст в формулу для полного перемещения  при ударе, получим

Проверим влияние колебаний вспомогательных балок на людей без учета дополнительных колебаний главной балки, так как в случае отрицательного результата расчет главной балки оказался бы излишним.


Таблица 60

Вычисление Fz с учетом продолжительности ударного импульса

i

μ'i

λi2

pi

εi

pi/p1

аi

Формула (37) табл. 36

Табл. 12

Формула (33)

-

-

Табл. 8

Формулы (73) и (68) табл. 36

-

-

-

Формула (72)

Табл. 36

-

Формула (71)

1

56,5

9,87

157

0,04

2

0,212

-0,7436

1

0,925

0,925

-0,1455

-0,6325

0,0921

0,0921

2

55,2

10,95

176,5

0,0356

2,25

0,182

-0,6073

1,125

0,916

0,815

-0,09

-0,5272

0,0475

0,1396

3

53,5

13,69

225

0,0279

2,87

0,128

0,3015

1,435

0,894

0,623

0,0241

0,2788

0,0067

0,1463

4

58,1

17,25

272

0,023

3,47

0,1

0,8566

1,73

0,873

0,505

0,0432

0,8812

0,038

0,1843

5

55,8

20,7

333

0,0188

4,25

0,08

0,6517

2,12

0,847

0,399

0,0208

0,7699

0,016

0,2003

6

63,8

39,48

594

0,0106

7,55

0,043

0

3,78

0,743

0,196

0

0

0

0,2003


4. Проверка влияния колебаний вспомогательных балок на людей

Частота собственных колебаний вспомогательной балки по основному тону равна:

Согласно п. 1.5 допускаемая амплитуда колебаний при частотах более 10 гц определяется по допускаемой скорости колебаний, т.е. по формуле (3):

Здесь

В соответствии с примечанием к табл. 3 и данными по маслоизготовителю (режимы повторных ударов в общей сложности длятся не более 15 % рабочего времени) за допускаемую скорость можно принять

υ0 = 2,3 = 6 мм/сек.

Следовательно, допускаемая амплитуда при частоте 25 гц равна:

Условие (9) п. 1.16 инструкции, которое в данном случае записывается как  не удовлетворяется. Расчетная амплитуда  почти в 5 раз превышает допускаемую. Очевидно, необходимо предусмотреть мероприятия, существенно уменьшающие скорость колебаний перекрытия.

При данных условиях наиболее эффективным и экономичным мероприятием по уменьшению скорости колебаний является виброизоляция маслоизготовителя (п. 5.6 инструкции).

5. Расчет вспомогательных балок на действие виброизолированного маслоизготовителя

Маслоизготовитель устанавливается на 10 одинаковых виброизоляторов - комбинированных стальных и резиновых пружин, расположенных симметрично по контуру жесткой опорной рамы и опирающихся на перекрытие (рис. 21).

Рис. 21. Схема опирания рамы маслоизготовителя на виброизоляторы:

а - план; б - разрез по 1 - 1

Резина вводится для уменьшения времени затухания колебаний маслоизготовителя на виброизоляторах, возникающих при падении масла. Общую жесткость стальных и резиновых пружин подбираем из условия, чтобы частота собственных колебаний маслоизготовителя на виброизоляторах nв была приблизительно в 6 раз меньше основной частоты собственных колебаний вспомогательных балок (см. п. 1.9 инструкции). Назначаем nв = 4 гц. В таком случае круговая частота собственных колебаний маслоизготовителя на виброизоляторах будет равна:

pв = 2πnв = 25,1 рад/сек.

Маслоизготовитель на виброизоляторах при его вертикальных колебаниях можно рассматривать как систему с одной степенью свободы, учитывая, что центр масс и центр жесткости установки лежат на одной вертикали, а жесткость пружин мала в сравнении с обобщенной жесткостью балок перекрытия. Действительно, из формулы (16) для круговой частоты системы с одной степенью свободы

где m1 - масса маслоизготовителя с пахтой, равная

определяется общая жесткость виброизоляторов:

Обобщенная жесткость двух вспомогательных балок К равна силе, которую надо приложить в центре С жесткой опорной рамы, свободно опирающейся на перекрытие в тех же десяти точках через абсолютно жесткие опоры, чтобы вызвать перемещение рамы, равное единице. Учитывая, что абсолютно жесткая рама при изгибе балок будет опираться только в четырех угловых точках, и считая приближенно все четыре реакции P1 в этих точках одинаковыми, получим для относительной абсциссы точки приложения силы α0 = 0,2 величину этой реакции

Обобщенная жесткость двух балок будет равна:

Общая жесткость виброизоляторов составляет таким образом 0,3 % обобщенной жесткости балок.

Указания по проектированию виброизоляции и по расчету пружин (в частности, по подбору соотношения между жесткостями стальных и резиновых пружин для обеспечения надлежащего затухания) даны в Инструкции И 204-55 (см. п. 1.9). Выбираем γв = 0,1 (коэффициент неупругого сопротивления виброизоляторов).

Согласно п. 4.7 наибольшая амплитуда колебаний балок под действием виброизолированного маслоизготовителя равна их прогибам от сил  и Ρ1, приложенных к центру С опорной рамы, вычисляемых по формулам (14) и (15) п. 2.10:

Здесь

(круговая частота p1 = 164 рад/сек вычислена без учета массы маслоизготовителя, согласно примечанию к п. 2.10):

Подставляя эти значения в формулы для Рв и P1, получим:

Найдем прогиб zст в середине пролета вспомогательной балки, вызываемый некоторой силой Р, приложенной статически к центру опорной рамы виброизолированной установки. С достаточной точностью можно считать, что реакции пружин R во всех точках опирания одинаковы (вследствие податливости пружин) и равны R = P/10. Применяя известные методы статики неразрезных балок на жестких опорах, получаем (рис. 22, а):

Подставляя сюда вместо Ρ значения сил  и P1, находим амплитуды двух колебаний вспомогательной балки в середине второго пролета:

происходящих соответственно с круговыми частотами

рв = 25,1 рад/сек и p1 = 164 рад/сек.

На первый взгляд может показаться, что виброизоляция маслоизготовителя только ухудшила дело, так как амплитуда первого колебания получилась даже больше, чем она была до виброизоляции. Но при ближайшем рассмотрении станет ясным, что мы полностью достигли желаемого результата.

6. Проверка влияния на людей колебаний вспомогательных балок при работе виброизолированного маслоизготовителя

До виброизоляции маслоизготовителя вспомогательные балки колебались с начальной амплитудой z0 = 0,35 мм и частотой n1 = 25 гц. После его виброизоляции балки имеют два колебания: первое - с начальной амплитудой  и частотой nв = 4 гц и второе - с начальной амплитудой  и частотой n1 = 26,1 гц. Согласно п. 1.16, б инструкции условие (9) можно проверять для каждого из двух колебаний раздельно. Обращаясь к п. 1.5 инструкции, заключаем, что первое колебание должно проверяться по ускорению (так как nв < 10 гц), а второе колебание - по скорости (так как n1 > 10 гц).

В соответствии с примечанием к табл. 3 п. 1.5, учитывая, что общая длительность колебательного режима перекрытия не превышает 15 % рабочего времени, принимаем за допускаемое ускорение значение w0 = 435 мм/сек2, а за допускаемую скорость значение υ0 = 6 мм/сек.

Для первого колебания допускаемая амплитуда будет равна по формуле (4) п. 1.5:

где

Но поскольку допускаемая амплитуда согласно п. 1.5 не должна превышать 1,2 мм, принимаем а0 = 1,2 мм.

Следовательно, расчетная амплитуда  первого колебания в 3 раза меньше допускаемой.

Для второго колебания допускаемая амплитуда будет равна по формуле (3) п. 1.5 (см. п. 4 настоящего расчета):

Следовательно, расчетная амплитуда  второго колебания в 5,5 раза меньше допускаемой.

Таким образом, если до виброизоляции маслоизготовителя амплитуда колебаний вспомогательных балок в несколько раз превышала допускаемую, то после его виброизоляции амплитуды колебаний балок в несколько раз меньше допускаемых.

7. Учет влияния колебаний главных балок

Теперь своевременно учесть дополнительное влияние колебаний главных балок, возникающих при действии виброизолированного маслоизготовителя. На главную трехпролетную балку действуют в третях крайнего пролета две силы, передающиеся через опоры вспомогательных балок. Примем приближенную расчетную схему, показанную на рис. 22, б, согласно которой каждая сила равна половине сил, действующих на вспомогательную балку, или одной четверти силы Р, действующей на маслоизготовитель.

Рис. 22. Схема передачи на балки через виброизоляторы
силы Р, приложенной в центре рамы маслоизготовителя

а - вспомогательная балка; б - главная балка

Сила Ρ имеет два значения  и P1, вычисленные ранее. Амплитуда колебаний главной балки определится как статический прогиб в середине первого пролета от указанных сил. Определяя прогиб методами статики неразрезных балок, получим

Подставляя сюда вместо Ρ значения  и P1, полученные выше, найдем:

Итак, главная балка имеет также два колебания: первое с амплитудой  и частотой nв = 4 гц и второе с амплитудой  и частотой собственных колебаний n1 = 25 гц, практически совпадающей с частотой собственных колебаний вспомогательной балки (см. п. 2 настоящего примера).

Следовательно, полная амплитуда колебаний перекрытия может быть получена как сумма амплитуд колебаний вспомогательной и главной балок. Считая в запас, что амплитуды колебаний главной балки в трети и половине пролета мало отличаются, имеем:

Таким образом, колебания перекрытия, после виброизоляции маcлоизготовителя, безвредны для людей.

8. Проверка прочности перекрытия

Так как амплитуда колебаний превышает 1/50000 пролета балки (п. 1.17 инструкции), при проверке прочности перекрытия необходимо учитывать динамические изгибающие моменты от импульсивной нагрузки.

Согласно п. 4.7 инструкции изгибающий момент от действия виброизолированного маслоизготовителя можно определять статическим расчетом на нагрузку  определено выше, а w = mg = 600 кг - вес падающего масла. Обращаясь к схеме действия сил на вспомогательную балку (рис. 22, а), находим динамический изгибающий момент по середине второго пролета этой балки:

Этот момент и должен быть подставлен в формулы (7) и (8), выражающие соответственно условия статической прочности и выносливости. Арматура должна быть подобрана так, чтобы оба эти условия выполнялись. Аналогично проверяются эти условия для главной балки, причем динамический изгибающий момент можно определять по расчетной схеме на рис. 22, б.

Пример 3. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КАМЕРЫ ОГРАЖДЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЦЕНТРИФУГИ

1. Задание

Камера служит для ограждения горизонтальной центрифуги, на которой производятся испытания некоторых приборов. Прибор может срываться с центрифуги и с большой скоростью ударять в стену камеры. Его полет может быть как горизонтальным, так и с некоторым углом возвышения. При всех углах вылета прибора с центрифуги высота стен (3,5 м) обеспечивает пересечение траектории прибора со стенами камеры. Требуется запроектировать камеру так, чтобы предотвратить возможность разрушения и сквозного пробивания прибором стен и двери камеры.

План и поперечный разрез камеры показаны на рис. 23. Внутренние размеры камеры 3,5×3,5×3,5 м.

Рис. 23. Камера ограждения центрифуги

а - поперечный разрез; б - план

Необходимые для проектирования данные приведены ниже:

Вес испытываемого прибора

P = 30 кг

Кинетическая энергия прибора в момент отрыва его от центрифуги

T = 160 кг×м

Диаметр окружности, описываемой центром массы прибора при вращении центрифуги

d = 1,5 м

Наименьшее расстояние от центра массы прибора до стены

l1 = 1 м

Высота центра массы прибора над полом камеры

h0 = 1,65 м

Расстояние от оси вала центрифуги до стен по нормали к ним

l0 = 1,75 м

Число оборотов центрифуги

n0 = 130 об/мин

Материал прибора - сталь специальная

 

Форма прибора - прямоугольный параллелепипед

 

Наименьшая площадь грани прибора

F0 = 15×15 см2

Направление вращения центрифуги - против хода часовой стрелки при взгляде сверху

 

По опытным данным прямой удар прибора углом в неподвижный бетонный массив производит вмятину глубиной около 25 мм.

2. Определение характеристик импульсивной (ударной) нагрузки

Масса прибора

Начальная горизонтальная скорость прибора (из условия )

Для определения категории данной импульсивной нагрузки (см. п. 1.3 инструкции) определяем величину ударного импульса по формуле (13) (п. 2.7), принимая коэффициент восстановления удара из табл. 9 равным ν = 0,15,

Далее необходимо определить величину эквивалентного (по первому тону колебаний) мгновенного импульса по формуле (12) п. 2.6:

Основной период T1 собственных колебаний стены ограждения нам заранее неизвестен, поэтому принимаем его согласно примечанию 4 к п. 1.3 равным Т1 = 0,15 сек.

Продолжительность удара τ оценим приближенно из условия, что, согласно приведенным выше данным, прибор теряет скорость на пути, равном h* = 25 мм. Считая движение прибора на этом пути равнозамедленным, получим из соотношения

продолжительность удара τ:

Заметим, что если бы данные для оценки продолжительности отсутствовали, мы приняли бы ее равной 0,001 сек в соответствии с примечанием 5 к п. 2.4.

Для отношения  находим из табл. 8 п. 2.6 ε1 = 1. Следовательно,

S1 = 1 × 36 = 36 кг×сек.

Согласно табл. 1, п. 1.3 данный сосредоточенный импульс относится к III категории (сильный импульс), а согласно п. 2.3 его следует считать кратковременным (не мгновенным), так как τ > 0,1Тn, где Tn = 0,05 T1 = 0,0075 сек.

Поскольку вес прибора заведомо меньше веса стены, обращаемся к разделу Г приложения 3. Так как условие (115) удовлетворяется (учитывая, что значение T1 = 0,15 сек заведомо преувеличено):

то справедливы формулы (116). Это значит, что расчет можно вести по формулам прил. 2, принимая за импульс силы ударный импульс.

Как видно из рис. 23, прибор может ударять в любую точку стены, находящуюся выше 1,6 м (высота прибора над полом минус снижение h' прибора за время полета, равное 5 см, определяемое по очевидной формуле ). За расчетный случай принимается косой удар в центр плиты, поскольку он более невыгоден, чем прямой удар в четверти пролета плиты.

Проекция S на нормаль к плите косого импульса , приложенного к центру плиты, равна

Здесь jx и jу » 0 - углы между нормалью к плите и проекциями косого импульса, приложенного в центре плиты, соответственно на горизонтальную и вертикальную плоскости (рис. 23).

Форму импульса принимаем колоколообразной (6-я форма в табл. 8 и на рис. 2) в соответствии с примечанием 4 к п. 2.4.

Итак, расчет стены ведется на сосредоточенный одиночный кратковременный импульс S = 32,8 кг×сек, приложенный в центре стены нормально к ее плоскости, имеющий продолжительность τ = 0,005 сек и колоколообразную форму.

3. Общие соображения по проектированию и расчету стен камеры ограждения

Для увеличения массы и затухания колебаний стен камеры с целью уменьшения прогибов и внутренних усилий (см. п. 1.8 и раздел 5 инструкции), принимаем стены выполненными в железобетоне.

Заметим, что предписываемые п. 1.5 инструкции ограничения амплитуды колебаний по соображениям их вредного влияния на людей или точное оборудование здесь отпадают согласно п. 1.18 (импульс - одиночный, а элемент - вертикальный), но остается в силе ограничение амплитуды с целью сохранения целостности штукатурки. Согласно этому ограничению (п. 1.5) амплитуда не должна превышать 1,2 мм.

Учитывая возможность появления вследствие ударов трещин в местах сопряжения стен, расчет стены производится ниже, как квадратной плиты, свободно опертой по контуру.

4. Подбор толщины стены по допускаемому прогибу от удара

До уточненного расчета стены на удар установим ее толщину по допускаемому прогибу, основываясь на грубой оценке амплитуды z0 возникающих при ударе колебаний в ее центре. Зададимся ориентировочным значением толщины стены h = 12 см.

По первой формуле (77) (прил. 2) имеем

причем в данном случае α = β = 0,5; α0 = β0 = 0,5, h = 1. Так как импульс относится к III категории, принимаем γ = 0,10.

Для приближенной оценки амплитуды сверху будем считать импульс мгновенным. Из табл. 54 (1) (прил. 6) находим Фz = 5,37.

Круговая частота p1 определяется по формуле (39) (прил. 1):

Здесь

Принимаем Ε = Еб = 24 × 104 кг/см2; ν0 = 1/6,

Вычисляя p1, получим

Подставляя эти данные в формулу для z0, находим

Амплитуда значительно превышает допускаемую. Принимаем толщину плиты h = 15 см. Подсчитывая D, m0, m0 и р1 получим

D = 69,5 × 104 кг×м; m0 = 36,7 кг×сек2/м3;

m0 = 450 кг×сек2/м;

p1 = 247 рад/сек.

Следовательно,

Расчетная амплитуда все же превышает допускаемую. Тем не менее назначим окончательно толщину плиты h = 15 см, учитывая, что мы получили оценку амплитуды сверху и что дальше будут предложены мероприятия, предотвращающие местные повреждения стены, которые вместе с тем уменьшают амплитуду ее колебаний при ударе.

Уточним теперь категорию импульса, установленную ранее ориентировочно.

Основная частота n1 и период T1 собственных колебаний стены равны соответственно:

Определяем

и согласно п. 2.6 ε1 = 0,97. Следовательно, по уточненному расчету импульс получается также III категории. Для γ из табл. 2 принимаем окончательно γ = 0,1.

5. Уточненное определение наибольших перемещений и изгибающих моментов в стене от удара

Для определения z0 и M0 (в центре квадратной плиты ) служат две первые формулы (77):

Если импульс считать мгновенным, то с помощью табл. 54 (1) получаются оценки z0 и М0 сверху: z0 = 1,6 мм (см. выше) и

Подчеркнем, что оценка сверху М0 более завышена, нежели оценка сверху z0, так как при замене τ = 0,005 сек на τ = 0 момент увеличивается гораздо больше, чем перемещение.

Вычислим точные значения Фz, и Фм, учитывая конечную продолжительность импульса.

Значения исходных величин, от которых зависят Фz и Фм, в рассматриваемом случае таковы:

В рядах (78) для Фz и Фм удерживаем 25 членов в соответствии с п. 3.6:

Коэффициенты Ai a Bi выражаются формулами (82); коэффициенты ai выражаются формулой (79) через коэффициенты bi,определяемые по формуле (80):

Обращаясь к табл. 21, замечаем, что из 25 коэффициентов bi отличны от нуля только 9, которые соответствуют нечетным индексам r и j. Поэтому в каждой из сумм для ФZ и Фм будет только 9 слагаемых.

Для вычисления ФZ и Фм составляем табл. 61, пользуясь формулами (39), (79), (80) и (82) и таблицами 8, 13 и 21.

Учитывая правило знаков для ФZ и Фм получаем:

ФZ = 4,29; Фм = -87,5

и значения z0 и М0:

z0 = 1,27 мм; М0 = 1470 кг×м/м.

Таким образом, в результате уточненного расчета амплитуда стала почти равна допускаемой, а изгибающий момент уменьшился вдвое. Заметим, что если в табл. 61 принять все εi = 1, то мы получили бы значения ФZ = 5,37 и Фм = 191, отвечающие мгновенному импульсу. Заметим также, что если в рядах для ФZ и Фм удержать только первый член ряда, то, как видно из табл. 61, изгибающий момент получился бы преуменьшенным в 2 раза.


Таблица 61

Вычисление ФZ, и ФМ с учетом продолжительности импульса

i

r

j

1

1

1

2

2π2

1

0,9245

0,025

0,2

5

1

3

-2

10π2

5

0,1351

0,005

1

6

3

1

-2

10π2

5

0,1351

0,005

1

9

3

3

2

18π2

9

0,0548

0,0028

1,8

17

1

5

2

26π2

13

0,0276

0,0019

2,6

18

5

1

2

26π2

13

0,0276

0,0019

2,6

21

3

5

-2

34π2

17

0,0155

0,0015

3,3

22

5

3

-2

34π2

17

0,0155

0,0015

3,3

25

5

5

2

50π2

25

0,0056

0,001

5

Продолжение табл. 61

0,974

1,802

2

3,604

3,604

-14

-14

-23

-41,5

41,5

0,543

-0,1468

-2

0,2936

3,898

-14

125,6

49,4

-7,23

48,7

0,543

-0,1468

-2

0,2936

4,191

125,6

-14

180,5

-26,4

75,1

0,252

0,0276

2

0,0552

4,246

125,6

125,6

-207

-5,72

80,9

0,145

0,008

2

0,016

4,262

-14

349

62,8

+0,5

81,4

0,145

0,008

2

0,016

4,278

349

-14

490,7

+3,93

85,3

0,107

-0,0033

-2

0,0066

4,285

125,6

349

94,5

-0,31

85,6

0,107

-0,0033

-2

0,0066

4,292

349

126,6

-464,5

+1,53

87,1

0,066

0,0007

2

0,0014

4,293

349

349

575

+0,4

87,5


6. Определение диаметра арматуры железобетонных стен

Мы получили максимум M0 = 1470 кг×м/м в центре плиты на единицу ширины. Учитывая, что изгибающие моменты в стене после удара знакопеременны, а их эпюры симметричны относительно осей x и у, примем армирование двойной сеткой из стержней одинакового диаметра в обоих направлениях.

Исходя из схемы работы сечения по первой стадии, легко подсчитать, что в центре плиты в крайних фибрах сечения бетон испытывал бы относительные деформации растяжения около 2 ∙ 10-4, что превышает предельную относительную растяжимость тяжелого бетона. Поэтому следует считать бетон выключенным из работы и передать изгибающий момент полностью на арматуру. В таком случае

М0 £ mmаRaSa,

где

Sa = h0Fa; Fa = F'a; m = 1; mа = 0,9;

Ra = 2100 кг/см2; h0 = 11 см.

Отсюда находим площадь сечения Fa на 1 м ширины плиты:

и диаметр арматуры (учитывая, что на 1 м приходится 10 стержней)

Принимаем диаметр арматуры d = 10 мм.

7. Расчет деревянного амортизатора, предотвращающего местные повреждения стены

Установленные выше толщина стены и сечение арматуры обеспечивают общую прочность камеры ограждения, воспринимающей удар летящего прибора с заданными параметрами. Однако при невыгодном ударе прибора в стену - углом возможны существенные местные повреждения стен - выкол бетона с повреждением арматуры.

Во избежание сильных местных повреждений стены рекомендуется устройство на стене деревянного амортизатора, конструкция которого показана на рис. 24.

Рис. 24. Эскиз деревянного амортизатора

По высоте стены впритык к ней укладывают горизонтально три деревянных бруса 18×12 см. К этим брусьям пришиваются гвоздями вертикально поставленные дюймовые доски шириной 20 см.

Летящий прибор, ударив по доске, затратит на ее разрушение значительную часть своей кинетической энергии, вследствие чего местных повреждений стены или вовсе не будет или же они будут незначительны.

Замена разбитой доски новой восстанавливает конструкцию амортизатора.

Чтобы судить о величине потерянной энергии, затраченной на разрушение доски амортизатора, ниже дается соответствующий расчет.

Данные по доске

Пролет

L = 150 см

Толщина

h0 = 2,5 см

Ширина

b0 = 20 см

Модуль упругости

Ε = 105 кг/см2

Временное сопротивление

σвр = 450 кг/см2

Зазор между доской и железобетонной стеной

f0 = 8 см

Расчет производится при следующих упрощающие предпосылках:

1. Зависимость между напряжением и деформацией дерева линейна вплоть до разрушения при напряжении σвр.

2. Упругая линия доски при ударе подобна статической, соответствующей силе, приложенной в точке удара.

3. Концы доски после удара отрываются от брусьев, так что доску можно рассчитывать как балку на двух опорах с пролетом L = 150 см.

При этих предположениях нетрудно получить выражения для потенциальной энергии V0 деформации доски, и для прогиба z0 в момент разрушения, выраженные через σвр, Ε и размеры доски:

Таким образом, на деформацию доски до разрушения затрачивается около 50 % кинетической энергии ударяющего груза. Фактически потеря энергии будет больше, так как часть ее затратится еще на смятие древесины при контакте сломанной доски с ж.-б. стеной.

Найденная величина прогиба z0 = 6,75 см меньше зазора f0 = 8 см между досками и ж.-б. стеной, что обеспечивает полный перелом доски. Заметим, что наличие деревянного амортизатора, предохраняя ж.-б. стены от выколов, вдвое уменьшает общие деформации и внутренние усилия в ж.-б. стене.

8. Окончательные результаты расчета и проектирования

Так как благодаря устройству амортизатора на стены передается теперь вдвое меньший импульс, следует пересчитать амплитуду колебаний стены и диаметр арматуры. Поскольку прогиб и изгибающий момент пропорциональны импульсу, этот пересчет легко выполнить, основываясь на имеющихся результатах.

Толщину стены нецелесообразно уменьшать, так как это создает неудобства при размещении двойной арматурной сетки. Перемещение стены при h = 15 см будет вдвое меньше найденного выше, т.е.

что меньше прогиба, принятого за допускаемый.

Площадь арматуры будет вдвое меньше найденной выше (т.е. теперь Fа = 3,55 см2), а диаметр арматуры, уменьшиться в  раз

Принимаем окончательно толщину стены h = 15 см и двойную арматуру в виде квадратной сетки 100×100 мм, диаметром d = 7 мм.

Заметим в заключение, что проектной организацией была намечена (до проведения настоящего расчета) ж.-б. камера с толщиной стен 50 см и с мощной жесткой арматурой.

9. Указания к устройству двери камеры

Существенное значение имеет расположение двери камеры в плане, что видно из рис. 25, на котором показаны наивыгоднейшие места для двери при заданном направлении вращения центрифуги.

При указанных положениях двери эффект удара в дверь снижается почти вдвое, так как направление удара образует с плоскостью двери угол около 30°.

Поскольку устройство двери с открыванием внутрь камеры не устраивает заказчика, целесообразно сделать ее отодвигающейся на роликах, тем более что дверь должна быть массивной. Ее можно сделать деревянной с обивкой 3-мм листовым железом внутренней и наружной сторон. Верхнюю поражаемую часть двери рекомендуется изнутри закрывать на время испытаний откидным деревянным щитком, играющим роль амортизатора.

Если позволяет место, наилучшим вариантом будет устройство тамбура, при наличии которого дверь будет находиться вне зоны поражаемости (рис. 25) и может быть сделана обычной конструкции.

Рис. 25. Наивыгоднейшие положения двери камеры

Приложение 8

ПОЯСНЕНИЯ К ОСНОВНЫМ ПАРАГРАФАМ ИНСТРУКЦИИ

П. 1.1. При одновременном действии на перекрытие динамических нагрузок двух видов: импульсивной и периодической неимпульсивной (например, гармонической) расчет перекрытия следует вести по двум инструкциям: расчет на импульсивную нагрузку - по настоящей инструкции и расчет на периодическую неимпульсивную нагрузку - по инструкции И200-54 (Инструкция по проектированию и расчету несущих конструкций зданий под машины с динамическими нагрузками. Госстройиздат, 1955).

Проверку прочности перекрытия в этом случае следует производить по формулам (7) и (8) настоящей инструкции (пп. 1.14 и 1.15), принимая за динамический изгибающий момент Мд в данном сечении элемента перекрытия сумму изгибающих моментов  и , полученных из первого и второго динамических расчетов.

Проверку допустимости колебаний перекрытия для людей и для чувствительного к вибрациям оборудования в этом случае можно производить по формуле (9) п. 1.16 настоящей инструкции, определяя перемещение zд по формулам п. 1.16, а или б через перемещения zд' и zд" найденные из первого и второго расчетов соответственно, а допускаемую амплитуду а0 - по формулам (3) или (4) п. 1.5, подставляя в них вместо d соответственно величину

или

где n1' и n1" частоты колебаний, соответствующие перемещениям zд' и zд".

П. 1.5. Допускаемые для людей и для чувствительного к колебаниям оборудования максимальные значения скорости  и ускорения  колебаний перекрытия с непостоянной амплитудой, вызванных систематическим действием повторных импульсивных нагрузок, принимаются несколько большими, чем значения υ0 и ω0 в Инструкции И200-54, рассматривающей установившиеся колебания с постоянной амплитудой, вызванные действием периодических неимпульсивных нагрузок:

Это принято вследствие того, что с допускаемой амплитудой а0, определяемой через допускаемые значения  и  по формулам (3) или (4) п. 1.5, сравнивается максимальная амплитуда zд (п. 1.16) периодически возбуждающихся и затухающих колебаний; амплитуды этих колебаний периодически уменьшаются за некоторый промежуток времени от максимума (равного начальной амплитуде) до некоторого минимума (в частности, до нуля). Минимум амплитуды и промежуток времени, за который он достигается, зависят от величины коэффициента внутреннего трения и от отношения T1/T0 основного периода собственных колебаний перекрытия T1 к периоду повторных импульсов Т0.

Введение поправки (1 + d) соответствует условию, что допускаемые амплитуды скорости υ0 и ускорения ω0 гармонических колебаний, установленные опытным путем, соответствуют приблизительно средним амплитудам скорости и ускорения периодически возбуждающихся и затухающих колебаний.

П. 2.1. В основу параграфа принято следующее определение импульсивной нагрузки. Кратковременная сила относится к импульсивной нагрузке, если реакция конструкции (прогиб, внутреннее усилие в конструкции) существенно зависит от отношения продолжительности действия силы (τ) к основному периоду собственных колебаний конструкции (T1). В противном случае ее действие теряет специфику кратковременной силы и приближается к действию некоторой статически прикладываемой силы, эффект которой уже слабо зависит от отношения τ/Τ1. Необходимо, однако, условиться об определенном граничном значении τмакс/T1, которое может служить разделом между импульсивной нагрузкой и статически действующей силой.

Для этого рассмотрим систему с одной степенью свободы, имеющую период собственных колебаний T1, на которую действует кратковременная сила Ρ(t), изменяющаяся во времени по любому закону и имеющая максимум Р0 и продолжительность τ.

Наибольшую амплитуду колебаний этой системы всегда можно рассматривать как статический прогиб от некоторой эквивалентной постоянной силы

где χ - коэффициент приведения, зависящий от отношения  и от закона  изменения силы во времени.

На рис. 26 показаны кривые, изображающие коэффициент χ в зависимости от отношения τ/Τ1 для шести различных законов f(t). Из рассмотрения кривых видно, что для области значений τ/Τ1 от 0 до 2,5 наблюдается сильное изменение коэффициента χ, а для области значений τ/Τ1 > 2,5 коэффициент χ изменяется слабо и стремится к постоянной величине с возрастанием τ/Τ1.

Рис. 26. Кривые зависимости коэффициента χ
приведения кратковременной силы к постоянной силе
от продолжительности и закона действия кратковременной силы

Значение tмакс = 2,5T1 и принято условно за границу, разделяющую импульсивную и статическую нагрузки. Такое разделение целесообразно потому, что для области τ ³ 2,5T1 расчет конструкций с любым числом степеней свободы на кратковременную нагрузку, изменяющуюся по любому закону, можно производить как статический расчет на постоянную нагрузку Р* = cР0, где χ близко к 1 или к 2.

Результаты расчета не зависят от выбора предельного значения tмакс, поскольку расчетные формулы для t < tмакс и t > tмакс отличаются только по форме, но не по существу.

П. 2.4. Обоснование примечаний 2 - 5 к п. 2.4 следует из табл. 8 и графика на рис. 2 инструкции.

П. 2.9. Разделение повторных импульсов на однократные и периодические в зависимости от величины затухания колебаний перекрытия объясняется тем, что при большом затухании периодические импульсы могут рассматриваться как однократные в том случае, если вызываемые ими колебания успевают затухнуть за время одного периода импульсов T0. Этому случаю практически соответствует неравенство T0 > 2T1 /γ.

П. 2.10. Формулы (14) для виброизолированной установки импульсивного действия получены из решения задачи о действии кратковременного импульса на систему с двумя степенями свободы. Одна степень свободы соответствует виброизолированной установке, на которую непосредственно действует импульс, другая степень свободы соответствует перекрытию, трактуемому, в свою очередь, как система с одной степенью свободы. При этом предполагается, что отношение периодов Τв/Τ1, определенных для виброизолированной установки и для перекрытия независимо друг от друга, не менее 5 в соответствии с п. 1.9 инструкции.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие указания

Состав задания на проектирование

Указания по проектированию

Основные расчетные положения

2. Импульсивные нагрузки

3. Частоты собственных колебаний

4. Наибольшие перемещения и внутренние усилия при действии импульсивных нагрузок

5. Способы уменьшения колебаний, возникающих в конструкциях под действием импульсивных нагрузок

Увеличение массы конструкции

Увеличение жесткости конструкции

Одновременное увеличение массы и жесткости конструкции

Изменение мест приложения импульсов или ударов на перекрытии

Виброизоляция установок с импульсивными нагрузками

Приложение 1 Определение частот собственных колебаний

А. Конструкции, которые можно рассматривать как системы с конечным числом степеней свободы

Б. Конструкции, которые следует рассматривать как системы с бесконечно большим числом степеней свободы

1. Однопролетные балки

2. Неразрезные балки

3. Однопролетные прямоугольные плиты

Приложение 2 Определение наибольших перемещений и внутренних усилий, вызванных действием однократных импульсов

А. Конструкции, которые можно рассматривать как системы с конечным числом степеней свободы

Б. Конструкции, которые следует рассматривать как системы с бесконечно большим числом степеней свободы

1. Однопролетные балки

2. Неразрезные балки

3. Однопролетные прямоугольные плиты

Приложение 3 Определение наибольших переменных перемещений и внутренних усилий при однократных ударах тел

А. Общий случай

Б. Масса ударяющего тела m велика в сравнении с массой конструкции, воспринимающей удар

В. Масса ударяющего тела m больше массы конструкции m0, но сравнима с ней

1. Конструкции, которые можно рассматривать как системы с одной степенью свободы

2. Конструкции, которые можно рассматривать как системы с несколькими степенями свободы

3. Однопролетные балки

4. Неразрезные балки

5. Однопролетные прямоугольные плиты

Г. Масса ударяющего тела m меньше массы конструкции m0, воспринимающей удар

Приложение 4 Определение наибольших перемещений и внутренних усилий, вызванных действием периодических импульсов и ударов

А. Число повторений импульсов или ударов невелико (неустановившиеся колебания конструкции)

Б. Число повторений импульсов или ударов велико (установившиеся колебания конструкции)

В. Одновременное действие нескольких периодических импульсов

Приложение 5 Таблицы балочных функций и их производных

А. Однопролетные балки

Б. Неразрезные равнопролетные балки со свободно опертыми концами

Приложение 6 Таблицы функций Fz и Fм для определения наибольших перемещений ζ0 и изгибающих моментов М0, возникающих в железобетонных балках и плитах при действии на них мгновенных импульсов

А. Однопролетные балки

Б. Неразрезные равнопролетные балки со свободно опертыми концами

В. Однопролетные прямоугольные плиты

Приложение 7 Примеры расчета

Пример 1. Расчет сборного железобетонного перекрытия под штампавтоматы

Пример 2. Расчет монолитного железобетонного перекрытия под маслоизготовитель

Пример 3. Расчет и проектирование камеры ограждения горизонтальной центрифуги

Приложение 8 Пояснения к основным параграфам инструкции