МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ИНФОРМАЦИОННО-
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПО МЕТРОЛОГИЧЕСКИМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ КОМПОНЕНТОВ

МИ 222-80

Москва 1981

СОДЕРЖАНИЕ

РАЗРАБОТАНА:

Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологии измерительных и управляющих систем (ВНИИМИУС) научно-производственного объединения «Система»

Директор Е.Т. Удовиченко

Начальник отдела № 10 Э.С. Браилов

Руководитель темы В.Н. Сиверс

Ответственные исполнители: Э.С. Браилов, Б.М. Ярошевич

Всесоюзным научно-исследовательским институтом электроизмерительных приборов (ВНИИЭП)

Директор В.Н. Иванов

Зав. отделом № 15 С.М. Мандельштам

Руководитель темы В.Н. Иванов

Ответственный исполнитель Н.А. Желудева

ПОДГОТОВЛЕНА К УТВЕРЖДЕНИЮ отделом № 11 Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии измерительных и управляющих систем (ВНИИМИУС)

Начальник отдела № 11 Л.А. Коломийцев

Начальник сектора Б.Д. Колпак

УТВЕРЖДЕНА Научно-техническим советом Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии измерительных и управляющих систем (ВНИИМИУС) 1 марта 1980 г. (протокол № 2/80).

Настоящая методика является основанием для составления частных методик расчетного определения метрологических характеристик (MX) измерительных каналов (ИК) конкретных ИИС по MX компонентов (см. приложение 1). Методика дает способы расчета значений MX ИК ИИС из числа регламентированных ГОСТ 8.009-72. Методика распространяется на ИК ИИС, которые составлены из последовательно включенных аналоговых компонентов с линейными функциями преобразования и нормированных MX (см. приложение 2), а также на ИК, содержащие дискретные компоненты, при условии, что погрешностью дискретности можно пренебречь, и устанавливает способы расчета MX ИК ИИС для статического, а также для динамического стационарного режимов измерения.

Примечания:

1. Динамическим является режим измерений изменяющейся во времени величины, при котором динамическая составляющая погрешности заметно влияет на общую погрешность измерений.

2. Стационарным является режим, при котором математическое ожидание и дисперсия измеряемого сигнала не зависят от времени, а корреляционная функция зависит от разности времен.

3. Статическим является режим измерений, при котором динамическая составляющая погрешности пренебрежимо мало влияет на общую погрешность измерении, а измеряемую величину можно считать неизменной во времени.

1. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПОДЛЕЖАЩИЕ РАСЧЕТУ

1.1. Для нормальных условий эксплуатации ИИС в статическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета:

номинальной статической характеристики преобразования ИК ƒ_н(x)

систематической составляющей Δ_с погрешности ИК;

случайной составляющей  погрешности ИК;

погрешности Δ ИК.

1.2. Для рабочих условий эксплуатации ИИС в статическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета:

наибольших допускаемых изменений MХ ИК, вызванных изменениями внешних влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала, Δl(ξ),

функции влияния па MX измерительных каналов ψ(ξ).

1.3. Для нормальных условий эксплуатации в стационарном динамическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета:

амплитудно- и фазочастотных характеристик ИК А_н(ω) и φ_н(ω);

спектральной плотности случайной составляющей погрешности ИК .

1.4. Для рабочих условий эксплуатации в стационарном динамическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета функции влияния на MX, перечисленные в п. 1.3.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА MX ИК

2.1. В качестве исходных данных в настоящей методике используются нормированные в соответствии с ГОСТ 8.009-72 MX компонентов, составляющих ИК.

2.1.1. В формулах расчета MX ИК в статическом режиме в нормальных условиях эксплуатации использованы следующие MX компонентов, составляющих ИК:

ƒ_нi(x) - номинальная статическая характеристика преобразования в виде формулы^*;

___________

^* Здесь и далее индекс i - номер компонента.

характеристики систематической составляющей Δ_с погрешности:

М[Δ_сi(x)] - математическое ожидание систематической составляющей погрешности компонента в виде линейной функции входного сигнала;

σ[Δ_сi(x)] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности компонентов данного типа в виде функции входного сигнала или Δ_с.дi = λ_i - предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности компонентов данного типа;

характеристика случайной составляющей  погрешности  = æ_i- предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности компонентов данного типа.

В расчетных формулах, полученных с учетом взаимного влияния каналов в многоканальных компонентах, входящих в состав ИИС, использованы следующие MX этих компонентов ИИС:

ƒ_н1(x), ƒ_н2(x), ... - набор номинальных статических характеристик преобразования для каждого ИК каждого многоканального компонента, входящего в ИИС;

М(Δ_с1), М(Δ_с2), ... - набор математических ожиданий систематических составляющих погрешности для каждого ИК каждого многоканального компонента, входящего в ИИС;

σ(Δ_с1), σ(Δ_с2), ... - набор средних квадратических отклонений систематических составляющих погрешности для каждого ИК каждого многоканального компонента, входящего в ИИС.

2.1.2. В формулах расчета MX каналов в статическом режиме в рабочих условиях эксплуатации, кроме MX, указанных в п. 2.1.1, использованы следующие MX компонентов, составляющих ИК ИИС:

наибольшее допускаемое изменение MX, перечисленных в п. 2.1.1, вызванное изменением внешних влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала, или функции влияния на MX компонентов, перечисленные в п. 2.1.1, в виде зависимости от влияющих величин.

2.1.3. В стационарном динамическом режиме измерения в нормальных условиях эксплуатации исходными данными являются:

A_нi(ω) - номинальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) компонента, входящего в ИК;

φ_нi(ω) - номинальная фазочастотная характеристика (ФЧХ) компонента, входящего в ИК;

ΔA_i(ω) - наибольшее допускаемое отклонение АЧХ от номинального значения;

Δφ_i(ω) - наибольшее допускаемое отклонение ФЧХ от номинального значения;

 - спектральная плотность случайной составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК.

2.1.4. В стационарном динамическом режиме измерения в рабочих условиях эксплуатации исходными данными наряду с характеристиками, указанными в п. 2.1.3, являются:

ψ_ΔAi(ξ₁, ξ₂, ...) - функция влияния на АЧХ компонента, входящего в ИК;

ψ_Δφi(ξ₁, ξ₂, ...) - функция влияния на ФЧХ компонента, входящего в ИК;

 - функция влияния на спектральную плотность случайной составляющей погрешности компонента, входящего в ИК.

Примечание. Характеристики, указанные в пп. 2.1.3 и 2.1.4, представлены в виде функции частоты (формулы, графика, таблицы).

2.2. Получение исходных данных для расчета.

2.2.1. MX компонентов, необходимые для расчета, следует брать из нормативно-технической документации.

2.2.2. В тех случаях, когда MX компонентов не заданы или представлены неполно, они должны быть определены путем экспериментального исследования компонентов с применением частных методик по определению MX компонентов.

Примечания:

1. Требования к виду задания ИХ компонентов, входящих в ИК, согласуются с видом математических моделей, описанных в приложении 3.

2. MX компонентов полагаются детерминированными величинами.

2.2.3. Форма задания исходных данных - абсолютная.

3. РАСЧЕТ MX ИК ИИС В СТАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

3.1. Расчет в номинальных условиях эксплуатации.

3.1.1. Номинальная статическая характеристика преобразования измерительного канала ƒ_нi(x) может быть рассчитана по формуле приложения 2, п. 1.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в канале;

ƒ_нi(x) - номинальные статические характеристики преобразования каждого компонента (i = 1, 2, ... N). ƒ_нi(x) задается в виде линейных функций входного сигнала:

ƒ_нi(x) = A_ix + a_i,

где A_i и a_i мультипликативная и аддитивная составляющие номинального преобразования компонента соответственно.

3.1.2. Формулы расчета характеристики систематической составляющей погрешности ИК в виде функций входного сигнала приведены в приложении 2, п. 2.

Они дают возможность получить:

М[Δ_с(х)] - математическое ожидание систематической составляющей погрешности ИК данного типа;

σ[Δ_s(х)] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности ИК данного типа.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в канале;

ƒ_нi(x) - номинальная статическая характеристика преобразования компонента данного типа в виде линейной зависимости от входного сигнала (i = 1, 2, ..., N):

ƒ_нi(x) = A_ix + a_i;

М[Δ_сi(х)] = B_ix + b_i - математическое ожидание систематической составляющей погрешности компонента данного типа в виде линейной функции входного сигнала;

σ[Δ_сi(x)] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности компонентов данного типа (для всех компонентов), входящих в ИК, (i = 1, 2, ..., N). Для расчета σ[Δ_сi(x)] задается в виде функции входного сигнала х:

где G и  - дисперсии мультипликативной и аддитивной соcтавляющих систематической погрешности соответственно.

3.1.3. Предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности Δ_с.д ИК данного типа рассчитывается по формулам приложения 2, п. 3.

Результатом расчета является числовое значение Δ_с.д.

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов, входящих в ИК;

[0 ... q] -диапазон изменения входного сигнала;

ƒ_нi(x)-номинальная статическая характеристика преобразования каждого компонента, входящего в ИК, (i = 1, 2, ..., N). ƒ_нi(x) задается в виде функции входного сигнала:

ƒ_нi(x) = A_ix;

Δ_с.дi - предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК (i = 1, 2, ..., N).

Для расчета используется числовое значение Δ_с.дi.

3.1.4. Расчет характеристики систематической и случайной составляющих погрешности с учетом связи между ИК распространяется на ИИС, составленные из многоканальных компонентов.

Рассчитываются следующие MX ИК ИИС:

М[Δ_сi(х)] - математическое ожидание систематической составляющей погрешности ИК данного типа (для всех ИК ИИС i = 1, 2, ..., m);

σ[Δ_сi(x)] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности ИК данного типа (для всех ИК ИИС i = 1, 2, ..., m).

Исходными данными для расчета являются:

m - количество ИК в многоканальных компонентах, входящих в ИИС;

N - количество компонентов, входящих в ИК;

ƒ_нji(x) -номинальная характеристика преобразования по одному каналу j-го компонента, входящего в ИК ИИС (j = 1, 2, ..., N). ƒ_нji(x) является линейной функцией входного сигнала i-гo канала компонента, входящего в ИИС:

ƒ_нij(x) = A_jx_i + a_j при i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., N;

М[Δ_сji(х)] -математическое ожидание систематической составляющей погрешности одного канала каждого компонента, входящего в ИК ИИС (j =1, 2, ..., N);

М[Δ_сji(х)] является линейной комбинацией всех входных сигналов компонента:

где i - номер какого-либо выделенного канала;

σ[Δ_сij(x)] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности по одному каналу каждого компонента (j = 1, 2, ..., N). σ[Δ_сij(x)] является функцией всех входных сигналов компонентов х_к. (к - 1, 2, ..., m):

где i - номер какого-нибудь выделяемого канала.

Расчетные формулы приведены в приложении 2, п. 4.

Результатами расчета являются М(Δ_сi), σ(Δ_сi), выраженные функциями от всех входных сигналов многоканальной ИИС.

3.1.5. Предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности в ИК данного типа  рассчитывается по формулам приложения 2, п. 5.

Результатом расчета является числовое значение .

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов, входящих в ИК;

[0 ... q] - диапазон изменения входного сигнала;

ƒ_нi(x) - номинальная статическая характеристика преобразования каждого компонента, входящего в ИК (i = 1, 2, ..., N). ƒ_нi(x) задается в виде функции входного сигнала:

ƒ_нi(x) = A_ix;

Δ_с.дi - предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК (i = 1, 2, ..., N). Для расчета используют числовое значение Δ_с.дi;

 - предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК (i = 1, 2, ..., N).

3.1.6. Для расчета предела допускаемого значения погрешности Δ_д ИК в качестве исходных данных используют следующие характеристики:

N - количество компонентов в ИК;

[0 ... q] - диапазон изменения входного сигнала;

ƒ_нi(x) - номинальную статическую характеристику преобразования (для всех компонентов, входящих в ИК):

ƒ_нi(x) = A_ix

Δ_дi - предел допускаемого значения погрешности компонентов данного тина (для всех компонентов, входящих в ИК).

Примечание. Под пределом допускаемой погрешности измерительного преобразователя понимается наибольшее значение величины в диапазоне изменения входного сигнала (γ - постоянная величина, зависящая от закона распределения вероятностей погрешности).

Вычисления проводятся по формулам, приведенным в приложении 2, п. 6.

Результатом расчета является числовое значение Δ_д.

3.2. Расчет MX ИК в статическом режиме в рабочих условиях эксплуатации.

3.2.1. Формулы расчета функций влияния на характеристики систематической составляющей погрешности ИК дают возможность получить:

ψ_M(Δc)(ξ₁, ξ₂, ...) - функцию влияния на М(Δ_c) ИК при совместном изменении влияющих величин;

ψ_σ(Δc)(ξ₁, ξ₂, ...) - функцию влияния на σ(Δ_c) ИК при совместном изменении влияющих величин.

В набор влияющих величин (ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) входят влияющие величины для каждого компонента, составляющего ИК. Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов ИК, далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются: ƒ_нi(x), М[Δ_сi(х)], σ[Δ_сi(x)], в соответствии с п. 3.1.2.

Примечание. При расчете предполагается, что для каждого компонента, входящего в ИК, набор влияющих величин один и тот же.

ψ_M(Δci)(ξ₁, ξ₂, ...) - функция влияния на M(Δ_сi) при совместном изменении влияющих величин. Для расчета ψ_M(Δci) задается в виде функции (ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р):

ψ_M(Δci) = α_1i(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) + α_2i(ξ₁, ξ₂, …, ξ_р)x,

где х - информативный параметр входного сигнала;

α_1i(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р), α_2i(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функции влияющих величин;

ψ_σ(Δci)(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функция влияния на σ(Δc_i) при совместном изменении влияющих величин.

Для расчета ψ_σ(Δci)(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) задается в виде функции влияющих величин:

где b_1i(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р), b_2i(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функции влияющих величин. Вычисления проводят по формулам, приведенным в приложении 2, п. 7.

3.2.2. Наибольшее допускаемое изменение Δ_с.д ИК рассчитывается по формулам приложения 2, п. 8.

Результатом расчета является ΔΔ_с.д, выраженная в единицах Δ_с.д.

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в ИК;

[0 ... q] - диапазон изменения информативного параметра входного сигнала.

Далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются:

ƒ_нi(x) = A_ix;

p - количество влияющих величин;

ΔΔ_с.дi - наибольшее допускаемое изменение Δ_с.дi, ΔΔ_с.дi выражается в единицах Δ_с.дi:

ΔΔ_с.дi = К_i   Δ_с.дi; К_i > 0.

3.2.3. Наибольшее допускаемое изменение  ИК рассчитывается по формулам приложения 2, п. 9.

Результатом расчета является , выраженное в единицах .

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в ИК;

[0 … q] - диапазон изменения информативного параметра входного сигнала.

Далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются:

ƒ_нi(x) = A_ix;

Δ_с.дi = λ_i;

 = æ_i;

ΔΔ_с.дi(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) = К_iλ_i;

 - наибольшее допускаемое изменение  при совместном изменении влияющих величин,  выражается в единицах :

 = l_i æ_i; li > 0.

3.2.4. Наибольшее допускаемое изменение Δ_д ИК при совместном изменении влияющих величин ΔΔ_д(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) рассчитывается по формулам приложения 2, п. 10.

Результатом расчета является ΔΔ_д, выраженное в единицах Δ_д.

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в ИК;

[0 ... q] - диапазон изменения информативного параметра входного сигнала.

Далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются:

ƒ_нi(x) = A_ix;

Δ_дi = δ_i.

4. РАСЧЕТ MX ИК ИИС В СТАЦИОНАРНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

4.1. Расчет MX измерительных каналов в стационарном динамическом режиме в нормальных условиях эксплуатации.

По формулам приложения 2, п. 11 можно рассчитать следующие MX ИК ИИС:

А_н(ω) - номинальную АЧХ ИК данного типа;

φ_н(ω) - номинальную ФЧХ ИК данного типа;

ΔА(ω) - наибольшее допускаемое отклонение АЧХ от номинальной АЧХ ИК данного типа;

Δφ(ω) - наибольшее допускаемое отклонение ФЧХ от номинальной ФЧХ ИК данного типа;

 -спектральную плотность случайной составляющей погрешности ИК данного типа.

Результатом расчета являются перечисленные MX, выраженные в виде функций частоты.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов, входящих в ИК;

А_нi(ω) - номинальная АЧХ каждого компонента, входящего в ИК;

φ_нi(ω) - номинальная ФЧХ каждого компонента, входящего в ИК;

ΔА_i(ω) - наибольшее допускаемое отклонение АЧХ от номинальной АЧХ компонента данного типа, входящего в ИК;

Δφ_i(ω) - наибольшее допускаемое отклонение ФЧХ от номинальной ФЧХ компонента данного типа, входящего в ИК;

 - спектральная плотность случайной составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК.

4.2. Расчет MX измерительных каналов в стационарном динамическом режиме в рабочих условиях эксплуатации.

По формулам приложения 2, п. 12 можно рассчитать следующие MX измерительных каналов ИИС:

Ψ_ΔА(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функцию влияния на ΔА(ω) при совместном изменении влияющих величин;

Ψ_Δφ(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функцию влияния на Δφ(ω) при совместном изменении влияющих величин;

 - функцию влияния на  при совместном изменении влияющих величин.

Исходными данными для расчета являются:

исходные данные, указанные в п.4.1, а также р - количество влияющих величин;

Ψ_ΔАi(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функция влияния на ΔА_i(ω) компонента, входящего в ИК;

Ψ_Δφi(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_р) - функция влияния на Δφ_i(ω) компонента, входящего в ИК;

 - функция влияния на  компонента, входящего в ИК.

Примечание. Предполагается, что количество влияющих величин для каждого компонента, входящего в ИК, одинаково.

Результатом расчета являются перечисленные функции влияния, выраженные функциями влияющих величин.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное

Информационно-измерительная система (ИИС) - совокупность первичных устройств, комплексов агрегатных средств измерений и вспомогательных технических устройств, функционально объединенных в измерительный канал постоянной или переменной структуры, поставляющая потребителю информацию в соответствии с ее назначением.

Примечание. Любая ИИС, вне зависимости от конкретного назначения, состоит из трех основных частей: первичного устройства, предназначенного для восприятия, сбора, подготовки и передачи измерительной информации; линий связи - проводных и беспроводных; комплекса агрегатных средств.

Измерительный канал (ИК) - функционально объединенная совокупность средств измерений, по которому проходит один последовательно преобразуемый сигнал.

Примечание. В состав измерительного канала могут входить измерительные преобразователи, мера, измерительный прибор, а также объединяющие их элементы, в частности, линии связи. Измерительные каналы могут использоваться как по отдельности, так и входить в состав измерительных систем.

Измерительный канал измерительного компонента - часть измерительного компонента ИИС, имеющего несколько входов, выполняющая законченное измерительное преобразование, составляющее функцию этого компонента от одного из его входов до его выхода.

Измерительный компонент, входящий в ИИС - измерительный прибор или измерительный преобразователь (в том числе устройство согласования сигналов), мера, измерительный коммутатор, линия связи или их конструктивно объединенная или территориально локализованная совокупность, составляющая часть ИИС.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА MX ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ИИС

1. Расчет ƒ_н(x).

Исходные данные из п. 3.1 подставляем в следующие формулы:

 при i = 1, 2, ..., N - 1;

A^N = 1;

Затем вычисляем

ƒ_н(x) = A^°x + a.

2. Расчет М[Δ_с(х)], σ[Δ_с(х)].

На основании исходных данных из п. 3.1.2 вычисляем вспомогательные величины:

 при i = 0, 1, ..., N - 1;

 при i = 0, 1, ..., N - 1;

 при i = 0, 1,..., N - 1;

B = B˚ - A˚.

Подставляем их в следующие формулы:

М[Δ_с(х)] = Bx + b

3. Расчет Δ_с.д.

Используем исходные данные п. 3.1.3 для вычисления вспомогательных величин; обозначим λ_i = Δ_с.дi, q₁ = q, тогда:

q_i = q_i-1A_i-1 при i = 2, 3, ..., N;

B^N = 1; B^i-1 = Bⁱ(A_i + 2λ_i/q_i) при i = 2, 3, ..., N - 1.

Затем вычисляем

4. Для вычисления М(Δ_сi) и σ(Δ_сi) используем исходные данные п. 3.1.4.

Обозначим:

y_oi = x_i - входной сигнал i-го канала компонента.

Вычислим вспомогательные величины:

 при s = 1, 2, ..., N;

 при s = 2, 3, ..., N,

где A_iis = A_is; A_кis = 0 при k ≠ i

y_si имеет смысл математического ожидания выходного сигнала i-гo канала s-гo блока.

Дальнейшие вычисления проводят по формулам:

σ(Δ_с.i) = σ_Ni(Δ_с).

5. Расчет .

Для вычисления  ИК используем исходные данные п. 3.1.4.

Обозначим

q₁ = q;

λ_i = Δ_с.дi;

 при i = 1, 2, ..., N.

Вычислим вспомогательные величины:

q_i = q_i-1A_i-1 при i = 2, 3, ..., N;

B^N = S_N = 1;

) при i = 1, 2, ..., N;

 при i = 1, 2, ..., N;

C_i,i+1 = 1;

 при j > i + 1.

Затем вычислим

6. Расчет Δ_д.

Для вычисления Δ_д используем исходные данные п. 3.1.6.

Введем обозначения:

_i = α_iδ_i;

 при i = 1, 2, ..., N.

Здесь a_i - параметр перебора, который при каждом i = 1, 2, ..., N принимает значения 0 или 1.

Вычислим по формулам приложения 3, п. 3 вспомогательные величины Bi, Вi, , С_ij, q_i.

Введем функцию V (α₁, α₂, ..., α_N) от величины α_i:

Расчет Δ_д соответствует задаче поиска max V(α₁, ..., α_N) при условии, что α_i может принимать одно из двух значений α_i = 0 или α_i = 1.

Например, при N = 3 необходимо вычислить восемь значений V (0, 0, 0), V (0, 0, 1), V (0, 1, 0), V (1, 0, 0), V (1, 0, 1), V (0, 1, 1), V (1, 1, 0), V (1, 1, 1) и выбрать наибольшее из них.

7. Расчет ψ_M(Δc)(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_p); ψ_σ(Δc)(ξ₁, ξ₂, ..., ξ_p).

Для вычисления функций влияния используем исходные данные п. 3.2.1.

Вычислим вспомогательные величины:

B_iξ = B_i + α_2i(ξ₁, ..., ξ_p); b_iξ = b_i + α_1i(ξ₁, ..., ξ_p); ;

Подставив их в формулы приложения 2, п. 2, вычислим  при i = 1, 2, ..., N.

Эти величины используем для вычисления М[Δ_с(х)] и подставим их в формулы приложения 3, п. 2 вместо R, , b.

Затем по формулам приложения 2, п. 2 вычислим  и .

Затем вычислим искомые функции влияния:

ψ_M(Δc) (ξ₁, ξ₂, ..., ξ_p) = M[D_c(x)]_ξ - M[D_c(x)];

ψ_σ(Δc) (ξ₁, ..., ξ_p) = s[D_c(x)]_ξ - s[D_c(x)].

8. Расчет ΔΔ_с.д.

Для расчета используют исходные данные п. 3.2.2. Вычислим вспомогательные величины λ_iξ при i = 1, 2, ..., N:

λ_iξ = (1 + K_i) λ_i.

По формулам приложения 2, п. 3 вычислим Δ_с.д. Используя λ_iξ вместо λ_i по формулам приложения 2, п. 3 вычислим Δ_с.д(ξ₁, ..., ξ_p). Требуемую характеристику находят по формуле

ΔΔ_с.д(ξ₁, ..., ξ_p) = KΔ_с.д,

где K = (Δ_с.д(ξ₁, ..., ξ_p))/Δ_с.д.

9. Расчет .

Для расчета используют исходные данные п. 3.2.3.

Вычислим вспомогательные величины λ_iξ, χ_iξ:

λ_iξ = (1 + K_i) · λ_i;

χ_iξ = (l + l_i) · χ_i.

По формулам п. 3.1.5 вычислим . Используя λ_iξ, χ_iξ вместо λ_i и χ_i, по формулам приложения 3 п. 5, вычислим .

Искомую характеристику находят по формуле

где

10. Расчет ΔΔ_д(ξ₁, ..., ξ_p).

Для расчета используют исходные данные п. 3.2.4.

Вычислим вспомогательные величины δ_iξ

δ_iξ = (1 + r_i) · δ_i.

По формулам приложения 2 п. 6 вычислим Δ_д. Используя δ_iξ вместо δ_i, вычислим Δ_дξ по формулам приложения 2 п. 6.

Искомую характеристику находим по формуле

ΔΔ_д = rΔ_д,

где r = (Δ_дξ - Δ_д)/Δ_д.

11. Расчет MX ИК в стационарном динамическом режиме в нормальных условиях.

Для расчета используют исходные данные п. 4.1. Номинальную АЧХ ИК и наибольшее допустимое отклонение от нее рассчитывают по формулам

Номинальную ФЧХ ИК и наибольшее допустимое отклонение от нее рассчитывают по формулам

Спектральную плотность случайной составляющей ИК рассчитывают по формуле

12. Расчет MX ИК в стационарном динамическом режиме в рабочих условиях эксплуатации.

Для расчета используют исходные данные пп. 4.1 и 4.2.

Рассчитывают вспомогательные величины ΔA_ξ (ω), Δφ_ξ(ω), :

Используя данные приложения 2, п. 11, находят функции влияния , , :

Примечание к п. 7. Для наиболее сложного алгоритма расчета Δ_д приведена блок-схема. Программа составляется в зависимости от типа используемой ЭВМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ИИС, И, ИХ MX

1. Идеальное требуемое преобразование входного сигнала по различным каналам компонентов происходит независимо.

Модель канала идеального СИ описывается линейным стационарным оператором:

где  - идеальный выходной сигнал;

h_И(t - t) - идеальная весовая функция блока;

 - входной сигнал.

Реальное преобразование (без учета взаимного влияния каналов) также описывается линейным стационарным оператором:

где  - реальный сигнал на выходе блока;

h_р(t - t) - реальная весовая функция;

 - стационарный случайный эргодический процесс, описывающий аддитивную составляющую выходного сигнала.

Погрешность преобразования ε(t) = y_p(t) - y_и(t) является стационарным случайным эргодическим процессом.

В статическом режиме работы СИ модель канала упрощается:

y_и = А_х + а;

y_p = А_рх + а_р,

где A, a - постоянные числа, мультипликативная и аддитивная составляющие идеального преобразования соответственно.

А_р, а_р - случайные величины, мультипликативная и аддитивная составляющие реального преобразования соответственно.

Погрешность преобразования ε = y_p - y_и является случайной величиной.

В статическом режиме с учетом взаимного влияния каналов в блоке выходной сигнал блока

где  и - векторы выходных и входных сигналов соответственно (размеры векторов  и  равны количеству каналов блока m);

А_р - случайная матрица, элемент А_р,ij соответствует преобразованию сигнала х_i на i-м входе в сигнал у_р,j на j - м выходе;

 - вектор аддитивных составляющих на выходе блока.

При использовании такой модели сигнал на j-м выходе блока

Погрешность преобразования по j-му каналу

где A_j - мультипликативная составляющая идеального оператора j-го канала компонента.

В дальнейшем считаем А_р,ij и А_р,ts некоррелированными случайными величинами, кроме случая совпадения индексов; а_р,i и а_р,j некоррелированы при i ¹ j; А_р,ii и а_р,i - коррелированы.

2. Выбор математической модели компонентов, входящих в состав ИИС, определяет вид задания MX этих СИ. Вид задания MX должен позволить определить параметры модели. Используя модель приложения 3, п. 1, получаем выражения для MX компонентов,

В статическом режиме для одноканального компонента Δ_с - систематическая составляющая погрешности - является линейной функцией входного сигнала:

где  - математические ожидания мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности соответственно;

А, а - мультипликативная и аддитивная составляющие идеального оператора соответственна.

Дисперсия случайной составляющей погрешности  - полином второй степени относительно входного сигнала

где  - дисперсии мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности соответственно;

R - коэффициент корреляции между ними.

Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности  компонента имеет вид:

Предполагая наличие типового разброса параметров компонента, получим их типовые MX:

Примечание. Последнее выражение получено в предположении о независимости .

3. Систематическая составляющая погрешности преобразования по j-му каналу многоканального компонента выражается следующим образом:

Математическое ожидание по типу

Дисперсия Δ_сj равна

Такой моделью может быть описано СИ со многими входами и одним выходом, при условии, что каналы компонента опрашиваются не одновременно.

Например, рассмотрим коммутатор с m входами.

Погрешность при опросе j-го канала выражается следующим образом через параметры коммутатора и входные сигналы каналов:

где U_j - входной сигнал j-го канала;

r_дi - выходное сопротивление датчика в i-м канале;

R_прj - сопротивление открытого ключа при прямом токе;

R_обрj - сопротивление разомкнутого ключа при обратном токе;

U_оj - остаточное напряжение;

I_оi - ток утечки закрытого канала;

R_вх - входное сопротивление следующего блока;

Предполагая идеальное согласование блоков в ИИС, имеем r_дi = 0; R_вх = ¥.

Считаем, что R_прi << R_обрi.

Тогда выражение для погрешности коммутатора принимает вид

Систематическая составляющая Δ_сj получается при усреднении характеристик компонента:

С учетом типового разброса ИК вычисляем М(Δ_сj), которое имеет вид, аналогичный описанному в приложении 2, п. 8.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

1. Расчет математического ожидания систематической составляющей погрешности М[Δ_с(x)].

В данном пункте приводится пример расчета М[Δ_с(x)] ИК устройства связи с объектом (УСО) управляющего вычислительного комплекса (УВК), построенного на базе процессора М-6000 АСВТ-М.

Структурная схема ИК УСО представлена на рис. 1, где БН - блок нормализации, осуществляющий преобразование сигнала от объекта в электрический сигнал; УСНУ - усилитель сигналов низкого уровня; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; K₁, K₂ - ключи коммутаторов первой и второй ступени соответственно.

Рис. 1

Блок нормализации БН-12А входит в состав модуля нормализации А613-2 и предназначен для преобразования сигналов датчика (в данном случае величины изменения сопротивления термометра сопротивления) в унифицированный электрический сигнал постоянного напряжения 0 - 50 мВ. Входной диапазон БН-12А от 0 до 33 Ом. Номинальная статическая характеристика преобразования имеет вид

_{fн1(x) = A1x + a1,}

где а₁ = 0; А₁= 30/33 = 1,516 мВ/Ом.

Усилитель сигналов низкого уровня А613-1 является групповым блоком для 16 каналов и предназначен для преобразования сигналов постоянного напряжения 0 - 50 мВ с выходов нормализаторов в сигнал постоянного напряжения высокого уровня 0 - 5 В. Номинальная статическая характеристика преобразователя усилителя имеет вид

_{fн2(x) = A2x + a2,}

где а₂ = 0; А₂ = 5000 мВ/50 мВ = 100.

Аналого-цифровой преобразователь А611-4 предназначен для преобразования аналоговых сигналов, поступающих с выхода усилителя А613-1, в цифровой код. Номинальная статическая характеристика АЦП, В, имеет вид

х = 2,44 · 10^-3 у,

где у - выходной код преобразователя.

Режим работы УСО статический,

Номинальные статические характеристики преобразования перечисленных блоков задают требуемое преобразование.

Ввиду того, что для компонентов УСО отсутствовали сведения о М[Δ_с(x)], были проведены экспериментальные работы по определению необходимых MX данных компонентов. Оценка этих характеристик проводилась в соответствии с методикой РТМ 25.159-714.

Исследование характеристики погрешностей коммутаторов А612-5 (К1) и А612-9 (К2) показало, что погрешности, вносимые ключами K₁ и K₂, пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями остальных блоков Поэтому для цепей расчета ключи K₁ и K₂ можно считать идеальными коммутаторами и полагать, для них М[Δ_с(x)] = 0.

Полученные характеристики, представленные в таб. 1, являются исходными данными для расчета М[Δ_с(x)] УСО по формулам приложения 2, п. 2.

Таблица 1

Вычислим по формулам приложения 2, п. 2:

В² = 0,99877 В; В¹ = 99,962 · 0,99877 = 99,839; В⁰ = 1,515 · 99,962 · 0,94877 = 151,2561; A⁰ = 1,515 · 100 = 151,5; b = 2,25 · 10^-3 + 0,67 · 10^-5; В¹ = (2,25 + 0,66) · 10^-3 = 2,91 мВ.

Окончательно, подставляя в формулу М[Δ_с(x)] = (В⁰ - А⁰)x + b - а, имеем М[Δ_с(x)] = 0,248 + 2,91 мВ.

2. Расчет предела допускаемого значения погрешности Δ_д

В данном пункте приводится пример расчета измерительного канала ИВК-7.

Структурная схема ИК представлена на рис. 2, где У - усилитель Ф799/4; К - коммутатор Ф799/2; Д - делитель напряжения; АЦП - аналого-цифровой преобразователь Ф41221.

Рис. 2

Компоненты измерительного канала входят в состав агрегатного комплекса средств электроизмерительной техники (АСЭТ).

Усилитель Ф799/4 предназначен для усиления от 0 - 10 мВ до уровня сигнала 0 - 10 В.

Поминальная статическая характеристика усилителя имеет вид

_{fн1(x) = A1x,}

где A₁ = 10000 мВ/10 мВ = 1000.

Коммутатор Ф799/1 коммутирует сигналы 0 - 10 В. Номинальная статическая характеристика преобразования имеет вид

_{fн2(x) = A2x,}

где A₂ = 1.

Делитель предназначен для преобразования сигнала с выхода коммутатора 0 - 10 В до уровня 0 - 1 В.

Номинальная статическая характеристика преобразования делителя имеет вид

_{fн3(x) = 0,1x,}

АЦП Ф4221. Принимаем номинальную характеристику преобразования АЦП

_{fн4(x) = x,}

так как погрешность ИК будет в дальнейшем приводить ко входу АЦП. Режим работы канала статический.

Кроме перечисленных характеристик, использовались характеристики погрешности, взятые из паспортов приборов.

Усилитель Ф799/4. Нормированная основная приведенная погрешность составляет 0,1 %. Тогда Δ_д1 = 0,1 · 100^-2 · 10000 мВ = 10 мВ.

Коммутатор Э799/2. Нормированная приведенная погрешность составляет 0,1 %. Тогда Δ_д2 = 0,1 · 100^-2 · 10000 мВ = 10 мВ.

Делитель имеет погрешность намного меньше погрешностей остальных компонентов, поэтому считаем Δ_д3 = 0.

АЦП Ф4221. Нормированная основная приведенная погрешность составляет 0,2 %. Δ_д4 = 0,2 · 100^-2 · 1000 мВ = 2 мВ.

Полученные характеристики, представленные в табл. 2, являются исходными данными для расчета.

Таблица 2

Вычислим:

q₂ = 10 мВ · 1000 = 10000 мВ; q₃ = 10000 мВ; q₄ = 10000 мВ;

В₁ = 1000 + 2а₁ · 10/10 = 1000 + 2а₂; В₂ = 1 + 2а₂ · 10/100000 = 1 + 2а₂ · 10^-4;

В₃ = 1; В₄ = 1 + 2а₄ · 2/1000 = 1 + 4 · 10^-3а₄; В⁴ = 1;

В³ = 1 + 4 · 10^-3а₄; В² = В³; В¹ = В² (1 + 2а₂ · 10^-4);

В⁰ = (1 + 4а₂ · 10^-3) · (1 + 2а₂ · 10^-4) · 1000 + 2а₁); C₁₂ = 1; C₂₃ = 1;

C₃₄ = 1; C₁₃ = 1 + 2 · 10^-4a₂; C₁₄ = 1 + 2a₄ · 10^-4; C₂₄ = 1;

 

Учитывая, что а_i £ 1, в полученных выражениях пренебрегаем членами порядка 10^-6. В результате получим:

Составим функцию

Вычисляя V(a₁, ..., a₄) для всевозможных комбинаций a₁, a₂, a₃, a₄ и сравнивая их, находим max V(a₁, a₂, a₃, a₄) = 4,01 мВ, при этом a₁ = a₂ = a₄ = 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Типовые структуры информационно-измерительных систем

Структурные единицы (компоненты) ИИС

1. Датчик с унифицированным выходным сигналом напряжения или тока (аналоговый).

2. Датчик с унифицированным аналоговым сигналом в виде периода (частоты) следования импульсов или интервала времени между двумя импульсами.

3. Датчик с унифицированным цифровым сигналом (двоичный код, двоично-десятичный код с весами 8-4-2-1, алфавитно-цифровой код).

4. Датчик с неунифицированным выходным сигналом, преобразующий измерительную характеристику или величину в сигнал произвольного вида (напряжение, ток - мгновенный или эффективный, частота, фаза, сопротивление, емкость, индуктивность, собственная частота колебательного контура):

4.1. Аналоговый непрерывный.

4.2. Аналоговый дискретный.

4.3. Цифровой.

5. Нормализующий преобразователь (преобразующий входной сигнал в унифицированный сигнал):

5.1. Преобразователь аналоговый напряжения, тока.

5.2. Преобразователь аналоговый импульсный.

5.3. Преобразователь с цифровым выходным сигналом.

6. Преобразователь унифицированных сигналов.

6.1. Аналогового непрерывного в аналоговый непрерывный.

6.2. Аналогового непрерывного в аналоговый дискретный и обратно.

6.3. Аналогоцифровой:

напряжения, тока в код;

периода, частоты, интервала, времени в код.

7. Коммутатор:

7.1. Аналоговых сигналов.

7.2. Импульсных сигналов.

7.3. Цифровых сигналов.

8. Спецвычислитель (мини-ЭВМ).

9. Память (микропроцессор):

9.1. Буферная.

9.2. Накопитель данных.

10. Средство отражения данных:

10.1. Визуального.

10.2. Документального.

10.3. Накопления.

11. Формирователь потока данных (для отбора данных от всех источников информации и формирование выходного потока с целью выдачи требуемой последовательности команд для управления источником информации).

12. Линия связи.

12.1. Проводная.

12.2. Радиосвязь.

13. Средство согласования сечений (интерфейс) и контролер.

Группы компонентов

По признаку единообразия описания свойств АС

1. Компоненты 1; 4.5; 5.1; 6.1 с непрерывными аналоговыми сигналами на входах и выходах.

2. Компоненты 7.1; 7.2, осуществляющие коммутацию непрерывных аналоговых сигналов.

3. Компоненты 2; 4.2: 5.2; 6.2 с аналоговыми сигналами на входе и выходе, один из которых или оба дискретные.

4. Компоненты 3; 4.4: 5.3; 6.3, а также цифровые измерительные приборы, осуществляющие аналого-цифровое преобразование.

5. Компоненты 7.4; 8, 9; 11; 12; 13; 14 с цифровыми сигналами на входе и выходе.

6. Компонент 10, осуществляющий визуальное и документальное отображение накопления цифровых данных.

Группы компонентов по признаку преобразования измерительной информации