РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
МАШИНЫ
ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫЕ.
ПЕРЕДАЧИ ЧЕРВЯЧНЫЕ.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
РТМ 24.090.33-77
РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Всесоюзным научно-исследовательским и проектно-конструкторским институтом подъемно-транспортного машиностроения, погрузочно-разгрузочного и складского оборудования и контейнеров (ВНИИПТмаш)
Директор А.Х. Комашенко
Заведующий отделом стандартизации А.С. Оболенский
Заведующий отделом управления качеством и унифицированных узлов ПТМ В.Н. Березин
Руководители темы и исполнители И.О. Спицына, З.М. Зорина, П.С. Зак
ПОДГОТОВЛЕН К УТВЕРЖДЕНИЮ ВПО «Союзподъемтрансмаш»
Главный инженер В.К. Пирогов
УТВЕРЖДЕН Министерством тяжелого и транспортного машиностроения
ВВЕДЕН в действие распоряжением Министерства тяжелого и транспортного машиностроения от 4 апреля 1977 г. № ВП-002/3207.
РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
МАШИНЫ
ПОДЪЕМНО- |
РТМ 24.090.33-77Вводится впервые |
Распоряжением Министерства тяжелого и транспортного машиностроения от 4 апреля 1977 г. № ВП-002/3207 утвержден в качестве рекомендуемого.
Настоящий руководящий технический материал (РТМ) распространяется на червячные цилиндрические и глобоидные передачи механизмов подъемно-транспортных машин с машинным и ручным приводом и устанавливает методы расчета на прочность их элементов.
Угол скрещивания осей червяка и червячного колеса равен 90°.
В РТМ использованы термины, определения, обозначения в соответствии с ГОСТ 16530-70 и ГОСТ 18498-73.
Определение геометрических параметров червячных передач выполнено по рекомендациям ГОСТ 19650-74 и ГОСТ 17696-72.
1.1. Червячные передачи целесообразно использовать в приводах механизмов ПТМ в случае необходимости:
обеспечения компактности;
реализации больших передаточных чисел при относительно малых габаритах;
передачи движения на валы, оси которых взаимно перпендикулярны;
плавной и бесшумной работы привода машины.
1.2. Червячные передачи рекомендуется применять в приводах подъемно-транспортных машин мощностью до 50 кВт предпочтительно при повторно-кратковременных режимах работы.
1.3. Цилиндрические червячные передачи преимущественно устанавливают в приводах механизмов передвижения и поворота кранов, подвесных конвейеров, в ручных лебедках и талях.
Глобоидные червячные передачи используются в лебедках пассажирских и грузовых лифтов, приводе механизма передвижения кранов.
1.4. Глобоидные передачи с венцом червячного колеса из оловянистых бронз имеют большую нагрузочную способность и более высокий КПД по сравнению с цилиндрическими при одинаковых габаритах.
2.1. Венцы колес ответственных глобоидных и цилиндрических червячных передач изготовляют из оловянистой бронзы Бр.ОФ10-1 или оловянно-никелевой бронзы Бр.ОНФ.
Для тихоходных червячных передач при скорости скольжения до 2 м/с применяют алюминиево-железистые бронзы Бр.АЖ9-4Л (ГОСТ 493-54).
При скорости менее 1 м/с, а также для передач с ручным приводом применяют серые чугуны марок СЧ15-32, СЧ18-36 (ГОСТ 1412-70).
2.2. Червяки изготовляют из углеродистых и легированных сталей марок 45 (ГОСТ 1050-74), 20Х, 40Х, 40ХН, 38ХГН, 35ХМА, 12ХНЗА (ГОСТ 4543-71).
2.3. Твердость поверхностей витков цилиндрических червяков должна быть не менее HRC 45. После закалки до HRC 45 - 50 или цементации и закалки до HRC 50 - 56 рабочие поверхности необходимо шлифовать и полировать.
Червяки из улучшенной стали используют в тихоходных и мало нагруженных передачах, обычно с чугунным червячным колесом.
2.4. Глобоидные червяки изготовляют из улучшенных до твердости HRC 32 - 35 легированных сталей марок 40X, 40XH, 38ХГН, 35ХМА по ГОСТ 4543-71.
3.1. В РТМ расчет прочности зацеплений червячных цилиндрических и глобоидных передач приведен раздельно.
3.2. РТМ предусматривает следующие виды расчетов:
расчет поверхностей зубьев червячного колеса по контактным напряжениям. Для цилиндрических червячных передач это расчет на выносливость (для червячных колес из бронз Бр.ОНФ и Бр.ОФ10-1) или на заедание (из Бр.АЖ9-4Л или чугуна). Для глобоидных передач - расчет на износ;
расчет на прочность зубьев по напряжениям изгиба. Для глобоидных передач - на срез;
расчет на прочность и жесткость тела червяка;
расчет КПД передачи;
расчет передач на нагрев.
3.3. Расчеты на прочность по контактным напряжениям являются основными.
3.4. Расчет на прочность по напряжениям изгиба (среза) является проверочным; для червячных передач с ручным приводом - основным (проектным).
4.1. При определении расчетных нагрузок в качестве исходной величины принимают наибольший крутящий момент на червячном колесе М2max.
4.2. Для механизмов транспортирующих машин М2max - момент наибольший из длительно действующих.
Для механизмов кранов М2max - наибольший момент рабочего состояния, действующий в механизме подъема при торможении на спуске, в механизме передвижения и поворота при пуске или в период тормозного выбега (приложение 1 справочное).
4.3. В предварительных расчетах М2max для кранов можно принимать по табл. 1.
Таблица 1
Расчетные значения М2max
Тип двигателя |
М2max |
№ формулы |
|
Подъема |
Крановый постоянного и переменного тока |
1,3 × Мном × U |
(1) |
Передвижения, поворота |
Крановый, короткозамкнутый |
3,0 × Мном × U |
|
Крановый постоянного тока, переменного с контактными кольцами |
2,5 × Мном × U |
||
Асинхронный двигатель общепромышленного типа |
1,7 × Мном × U |
Примечание. Мном - номинальный момент двигателя привода механизма;
U - передаточное число червячной передачи.
5.1. Расчет поверхностей зубьев на выносливость или заедание.
5.1.1. Расчетное напряжение в полюсе зацепления
где d2 - делительный диаметр червячного колеса, см*;
dw1 - начальный диаметр червяка, см;
М2НЕ - раcчетный (эквивалентный) крутящий момент на колесе, кгс×м;
[σн] - допускаемое контактное напряжение, кгс/см2.
5.1.2. Межосевое расстояние
(3)
где Kк - коэффициент качества (табл. 2);
z2 - число зубьев червячного колеса;
q - коэффициент диаметра червяка;
x - коэффициент смещения червяка.
Таблица 2
Коэффициент Кк
Кк |
|
Хорошо приработанные (при постепенном повышении нагрузки) передачи |
0,8 |
Начальный контакт на выходном краю зуба не менее 30 % по длине или начальный контакт в середине зуба не менее 65 % по длине. Наибольший прогиб червяка (0,005 - 0,01) m, мм (m - модуль) |
1,0 |
Предыдущие условия начального контакта, не соблюдены |
1,25 |
5.1.3. М2НЕ определяют по формуле
M2HE = M2max × Kg, (4)
где Кg - коэффициент долговечности (табл. 3).
Таблица 3
Коэффициент Кд
Режим работы механизма по правилам Госгортехнадзора |
Группы режимов по PC 5138-75 |
Материал венца червячного колеса |
||
Бр.ОНФ и Бр.ОФ10-1 |
Бр. АЖ9-4Л и серый чугун |
|||
Крановые |
Легкий |
1, (2) |
0,4 |
0,63 |
Средний |
2, 3 |
0,5 |
0,71 |
|
Тяжелый |
4, 5 |
0,63 |
0,8 |
|
Весьма тяжелый |
6 |
0,8 |
0,9 |
|
Транспортирующих машин |
- |
- |
1,0 |
5.1.4. Допускаемые контактные напряжения [σн] для венцов червячных колес из бронз Бр.ОНФ и Бр.ОФ10-1 определяют по формуле
[σн] = [σн]0 KHN кгс/см2, (5)
где [σн]0 - допускаемое напряжение для числа циклов N = 107 (табл. 4);
KHN - коэффициент, учитывающий уменьшение сопротивления выносливости с ростом числа циклов нагружения (табл. 5);
Таблица 4
Допускаемые напряжения [σн] и [σf], кгс/см2
Червячное колесо |
[σн]0 и [σн] при скоростях скольжения Vск, м/с |
[σf]0 |
[σf]-1 |
[σf]2 |
|
||||||||
Материал (способ отливки) |
Механические свойства, кгс/см2 |
0,25 и менее |
0,5 |
1,0 |
2,0 |
4,0 и более |
|
||||||
предел текучести σт |
предел прочности на растяжение σв |
предел прочности на изгиб (для чугуна) σвн |
|
||||||||||
Закаленная сталь HRC ³ 45 |
Бр.ОНФ (центробежная) |
17 |
29 |
- |
4000 |
810 |
570 |
1350 |
|
||||
Бр.ОФ10-1 (в кокиль) |
15 |
26 |
- |
3700 |
720 |
520 |
1200 |
|
|||||
Бр.ОФ10-1 (в землю) |
12 |
20 |
- |
2800 |
500 |
360 |
960 |
|
|||||
Бр.АЖ9-4Л (в землю) |
20 |
40 |
- |
- |
- |
4000 |
3200 |
- |
1000 |
800 |
1600 |
||
СЧ18-36 (в землю) |
- |
18 |
36 |
2500 |
2200 |
1800 |
- |
- |
480 |
300 |
1100 |
||
Улучшенная сталь НВ < 350 |
|||||||||||||
СЧ15-32 (в землю) |
- |
15 |
32 |
2000 |
1800 |
1400 |
- |
- |
430 |
270 |
900 |
|
Таблица 5
Коэффициент KHN
Частота вращения червячного колеса, n2, об/мин |
200 |
100 |
75 |
40 |
20 |
10 и менее |
KHN |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,92 |
1,0 |
Для венцов червячных колес из бронзы Бр.АЖ9-4Л и чугунов [σн] выбирают по табл. 4 в зависимости от скорости скольжения
где n1 - частота вращения червяка, об/мин;
gw - начальный угол подъема, град;
- начальный диаметр червяка, см.
5.2. Расчет на прочность по напряжениям изгиба.
5.2.1. Для предотвращения излома зубья проверяют:
на выносливость при изгибе от действия нагрузки M2max;
на прочность от действия кратковременных перегрузок M2пик, не учитываемых в расчете на выносливость.
5.2.2. Напряжения изгиба зубьев червячного колеса
(6)
где Ун - коэффициент прочности зубьев для червячных колес. Определяют по табл. 6 в зависимости от
g - делительный угол подъема;
[σF] - допускаемое номинальное напряжение изгиба зубьев, кгс/см2.
Таблица 6
Коэффициент Ун
ZV = Z2/cos3g |
30 |
32 |
36 |
40 |
45 |
50 |
60 |
70 |
Ун |
1,76 |
1,71 |
1,62 |
1,55 |
1,48 |
1,45 |
1,40 |
1,36 |
5.2.3. Модуль (для червячных передач с ручным приводом)
(7)
5.2.4. Допускаемое номинальное напряжение изгиба [σf] при расчете на выносливость определяют по формулам:
при работе одной стороной зуба
[σf] = [σf]0KFN кгс/см2; (8)
при работе двумя сторонами зуба
[σf] = [σf]-1KFN кгс/см2. (9)
При расчете на прочность при действии пиковой нагрузки
[σf] £ [σf]м кгс/см2, (10)
где [σf]0, [σf]-1, [σf]м - пределы выносливости по изгибу при работе одной и двумя сторонами зуба, и предельное напряжение по изгибу (табл. 4);
КFN - коэффициент, учитывающий уменьшение сопротивления выносливости с ростом числа циклов нагружения.
Для червячных передач механизмов кранов КFN определяют по табл. 7, механизмов транспортирующих машин по графикам черт. 1.
Для механизмов с ручным приводом КFN = 1.
Таблица 7
Коэффициент KFN для кранов
Легкий (1, 2) |
Средний (2, 3) |
Тяжелый (4, 5) |
Весьма тяжелый (6) |
|
KFN |
1,0 |
0,90 |
0,85 |
0,80 |
Примечание. В скобках указаны примерные группы режимов работы по PC 5138-75 «Техника безопасности. Краны грузоподъемные. Классификация механизмов по режимам работы».
Значения КEN для транспортирующих машин
Черт. 1
6.1. Расчет на износ
6.1.1. Прочность поверхностей зубьев определяется несущей способностью червячного колеса по износу.
6.1.2. Допустимый момент на валу червячного колеса [M2и] определяют по кривым черт. 2 в зависимости от частоты вращения червяка n1 и межосевого расстояния a при условии:
скорость изнашивания зубьев колеса
wи2 £ 5 · 10-10а мм/об;
передача модифицированная (ГОСТ 9369-66);
передаточное число передачи 10 £ U £ 63;
материал венца червячного колеса - оловянистая бронза;
степень точности не ниже 7-Ш по ГОСТ 16502-70.
6.1.3. Условия обеспечения прочности
[M2и] ³ M2max · Kp кгс·м (11)
где Кр - коэффициент режима (табл. 8).
Значения [M2и]
Черт. 2
Таблица 8
Коэффициент Кр
Кр |
|
Круглосуточная постоянная спокойная работа |
1,00 |
Непрерывная работа в течение 8 - 10 ч в сутки с толчками и ударами. Кратковременные перегрузки на 25 % до 15 мин |
1,20 |
Непрерывная круглосуточная работа с ударной нагрузкой и кратковременными перегрузками на 100 % до 0,5 мин |
1,35 |
Повторно-кратковременная работа при относительной продолжительности включения (ПВ): |
|
До 0,16 |
0,63 |
Св. 0,16 до 0,25 |
0,71 |
Св. 0,25 до 0,4 |
0,8 |
Св. 0,4 |
0,9 |
6.1.4. При скорости изнашивания колеса w’и2 не равной 5 · 10-10 · a мм/об допускаемый момент на валу червячного колеса [М2и] определяют из выражения
где [М2и] - момент по графикам черт. 2.
6.1.5. Допустимая скорость изнашивания зависит от величины предельно-допустимого износа зубьев (Ñ мм) за заданный срок службы Т, ч
где n2 - частота вращения червячного колеса.
6.1.6. Для глобоидных червячных передач механизмов передвижения и поворота допускается износ до заострения зубьев на головке до 0,1m.
Для червячных передач редукторов привода лифта предельная величина износа определяется допустимой величиной окружного люфта червяка в зависимости от назначения лифта.
6.1.7. Для не модифицированной глобоидной передачи допустимый момент на валу червячного колеса [М2и]'' определяют по формуле
6.1.8. Для передач со степенью точности ниже 7-Ш по ГОСТ 16502-70 значения [М2и] по черт. 2 следует уменьшить на 25 %.
6.1.9. Допустимость действия наибольшего крутящего момента М2max с точки зрения отсутствия на поверхности зубьев пластической деформации можно проверить по формуле
где Кr - коэффициент приведенного радиуса кривизны (черт. 3);
[σн]м - предельное контактное напряжение [σн]м £ 6σт, кгс/см2 (σт - предел текучести оловянистой бронзы, см. табл. 4).
Значения Кr (по данным Г.Д. Федорова)
Черт. 3
6.2. Расчет на срез зубьев червячного колеса.
6.2.1. Напряжение среза зубьев в опасном сечении
где М2max - наибольший крутящий момент, кгс·м;
d2 - диаметр расчетной окружности, см*;
______________
* Определение геометрических параметров дано в приложении 3 справочном.
Кc - расчетный обхват;
g - угол подъема витка червяка, град;
Fcp - площадь среза определяют по формуле
где b - ширина венца колеса, см;
m - модуль, см;
z2 - число зубьев колеса.
6.3. Допускаемое напряжение среза для бронз
[tcp] = 0,5σв кгс/см2,
(σв - предел прочности при растяжении, по табл. 4).
Расчет распространяется на цилиндрические и глобоидные червячные передачи.
7.1. Силы в зацеплении.
Результирующую сил, действующих в зацеплении, определяют по трем составляющим (черт. 4):
Силы в червячном зацеплении
Черт. 4
окружной силе на червячном колесе, равной осевой силе на червяке
окружной силе на червяке, равной осевой силе на червячном колесе
(минус при ведущем червячном колесе);
радиальной силе, раздвигающей червяк и червячное колесо
R = Р2tgα кгс, (16)
где М2 и М1 - крутящие моменты на червячном колесе и червяке;
d2 и dw1 - начальный диаметр червячного колеса и червяка. Для глобоидных червячных передач следует подставлять расчетный диаметр d2 и d1;
α - угол давления. Для цилиндрических червячных передач α » 20°; глобоидных α » 12°; глобоидных с начальным локализованным контактом α » 16°;
r - угол трения (табл. 9).
7.2. Расчет на прочность
7.2.1. Расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов приведены на черт. 5.
Расчетная схема (а) и эпюры изгибающих моментов от силы Р1(б), R(в) и Р2(г) и крутящего момента M1(д)
Черт. 5
Таблица 9
Значения f и r
Скорость скольжения Vск, м/с |
Венец червячного колеса из Бр.ОНФ или Бр.ОФ10-1 |
Венец червячного колеса из Бр.АЖ9-4Л или серого чугуна |
Червячное колесо из серого чугуна |
|||
Твердость витков червяка |
||||||
не менее HRC 45 |
менее НВ 350 |
|||||
f |
r |
f |
r |
f |
r |
|
0,01 |
0,110 |
6°17' |
0,180 |
10°12' |
0,190 |
10°45' |
(0,146) |
(8°17') |
(0,169) |
(9°35') |
|||
0,10 |
0,080 |
4°34' |
0,130 |
7°24' |
0,140 |
7°58' |
(0,128) |
(7°16') |
(0,149) |
(8°30') |
|||
0,50 |
0,055 |
3°09' |
0,090 |
5°09' |
0,100 |
5°43' |
(0,100) |
(5°43') |
(0,120) |
(6°51') |
|||
1,00 |
0,045 |
2°35' |
0,070 |
4°00' |
0,090 |
5°09' |
(0,085) |
(4°53') |
(0,103) |
(5°53') |
|||
1,50 |
0,040 |
2°17' |
0,065 |
3°43' |
0,080 |
4°34' |
(0,076) |
(4°21') |
(0,092) |
(5°17') |
|||
2,00 |
0,035 |
2°00' |
0,055 |
3°09' |
- |
- |
(0,069) |
(3°57') |
(0,084) |
(4°49') |
|||
4,00 |
0,024 |
1°22' |
- |
- |
- |
- |
(0,054) |
(3°07') |
|||||
8,00 |
0,018 |
1°02' |
- |
- |
- |
- |
(0,041) |
(2°20') |
Примечание. В скобках указаны значения f и r при ведущем червячном колесе.
7.2.2. Напряжение изгиба в средней плоскости передачи
(17)
где Mиmax - наибольший изгибающий момент в средней плоскости передачи
df1 - диаметр впадин червяка (приложение 2 и 3),
dw1 - начальный диаметр червяка (для глобоидного червяка dw1 = d1).
7.2.3. Напряжение кручения
(18)
где M1max - наибольший крутящий момент на червяке, кгс·см.
7.2.4. Коэффициент безопасности
(19)
где nσ - коэффициент безопасности по напряжениям изгиба
(20)
nt - коэффициент безопасности по напряжениям кручения
(21)
где σ-1, t-1 - пределы выносливости материала червяка при изгибе и кручении;
Kσ, Kt - коэффициенты концентрации изгиба и кручения у основания витка;
Кσ = 1,2 - 1,35, соответственно для 80 £ aw £ 420 (или a);
Кt = 1 + 0,6(Кσ - 1).
7.3. Расчет на жесткость.
Прогиб червяка в осевом сечении
(22)
где l - расстояние между опорами (l » 0,9d2), см;
P1, R - силы, кгс (см. черт. 4);
Е1 - модуль упругости стального червяка. E1 = 2,15 · 106 кгс/см2;
Jф - экваториальный момент инерции фиктивного цилиндрического стержня эквивалентного червяку по деформации
,
- диаметры
вершин и впадин витков червяка, см.
Допустимый прогиб [f] » (0,005 - 0,01)m мм.
8.1. Общий коэффициент полезного действия червячной передачи определяют по формуле:
h = hзhпhр, (23)
где hз, hп, hр - коэффициенты потерь в зацеплении, опорах и на разбрызгивание смазки.
Номограмма для определения
КПД глобоидных передач
(пример: а = 200 мм, и = 40; n1 = 500
об/мин, h = 0,79)
1 - нереверсивные; 2 - реверсивные
Черт. 6
8.2. Коэффициент потерь в зацеплении (КПД зацепления) определяют по формулам:
червяк ведущий
(24а)
червячное колесо ведущее
(24б)
где gw - начальный угол подъема (для глобоидной передачи g - угол подъема витка червяка);
r - угол трения,
f - коэффициент трения скольжения.
Значения r и f в зависимости от скорости скольжения для червячных передач приведены в табл. 9.
8.3. Средние значения КПД цилиндрических червячных передач с учетом потерь в опорах составляют 0,65 - 0,80; 0,83 - 0,87; 0,89 - 0,91 при числе витков червяка соответственно 1; 2; 4.
Номограмма для определения КПД глобоидной передачи при a = 250 мм приведена на черт. 6.
При снижении нагрузки на 50 % по сравнению с расчетной допускаемой потери в червячной передаче (l - h) увеличиваются в 1,5 раза.
9.1. Максимально допустимый по нагреву момент на валу червячного колеса [M2]т определяют по формуле
(25)
где Кt - коэффициент теплоотдачи; при малой циркуляции воздуха в помещении Кt = 7 - 9 ккал/ч·м2·град; при интенсивной вентиляции помещения или на открытом воздухе Кt = 12 - 15 ккал/ч·м2·град;
n2 - частота вращения вала червячного колеса, об/мин;
ПВ - относительная продолжительность включения привода (редуктора);
h - КПД редуктора;
F - площадь поверхности охлаждения корпуса передачи
где
aw (a) - межосевое расстояние, м;
Fреб - площадь поверхности ребер, м;
Креб - коэффициент эффективности ребер; Креб = 0,5 при горизонтальном расположении ребер; Креб = 1 при вертикальном.
9.2. Допустимое время непрерывной работы передачи до достижения предельной температуры масла (tм £ 90°) приближенно определяют по формуле:
(26)
или
где Gp и Gм - вес редуктора и масла, кгс,
Ср - теплоемкость металла, Ср = 0,12 ккал/кг·град;
См - теплоемкость масла, См = 0,4 ккал/кг·град;
M2max - наибольший передаваемый крутящий момент, кгс·м;
tм и tв - температура масла и окружающего воздуха;
tcp.изб - средняя избыточная температура масла
tcp.изб = 0,5(tм - tв).
Рекомендуемые марки масел для червячных передач приведены в табл. 10. Там же указаны примеры их применения.
Таблица 10
Масла для червячных передач
Технические условия (ОСТ, ГОСТ) |
Вязкость при 100 °С, сСт |
Режимы работы |
|
Масло цилиндровое 52 (Вапор) |
ГОСТ 6411-52 |
44 - 59 |
Непрерывный и крановый тяжелый и весьма тяжелый |
Масло индустриальное тяжелое с присадками ИТП-300 |
ТУ 38.101.292-72 |
35,6 |
|
Масло трансмиссионное для редукторов троллейбусов |
ТУ 38.101.230-72 |
||
марки З |
22 - 28 |
||
марки Л |
28 - 36 |
||
Масло трансмиссионное для промышленного оборудования (нигрол) |
ТУ 38.101.529-72 |
||
летнее |
27 - 34 |
||
зимнее |
19 - 26 |
Крановый легкий и средний |
Масла ИТП-300 и трансмиссионное для промышленного оборудования (летнее) рекомендуются для предпочтительного применения в механизмах кранов.
Справочное
Наибольший момент в зацеплении, действующий со стороны червячного колеса (червячное колесо ведущее) при торможении механизма передвижения, определяют по формуле
где - приведенный к валу червяка
статический момент сопротивления
= Мт + М0
» 1,2Мт;
Мт - момент тормоза;
М0 - момент
сопротивлений в кинематической цепи на участке от червяка до тормоза. М0
= (0,1 - 0,15);
- приведенный к валу червячного колеса статический
момент при торможении механизма передвижения с грузом;
h21 - КПД передачи при ведущем червячном колесе;
J1 - момент инерции вала червяка с учетом жестко связанных с червяком масс (двигателя, муфты, тормозного шкива и т.д.);
J2 - момент инерции червячного колеса с учетом жестко связанных с ним масс.
где G - вес поступательно движущихся масс, кг;
V - скорость передвижения, м/с;
hдв - частота вращения двигателя, 1/об;
U - передаточное число червячной передачи.
Справочное
Формулы и рекомендации для расчета и выбора геометрических параметров цилиндрических червячных передач приведены в табл. 1 приложения 2.
Таблица 1
Расчет параметров
(по ГОСТ 19650-74)
Обозначения |
Расчетные формулы и указания |
|
1 |
2 |
3 |
Модуль |
т |
По ГОСТ 19672-74, табл. 2 приложения 2 |
Коэффициент диаметра червяка |
q |
|
Передаточное число |
U |
- |
Число витков червяка |
z1 |
|
Число зубьев червячного колеса |
z2 |
z2 = z1U |
Межосевое расстояние |
aw |
aw = 0,5(z2 + q + 2x) m |
Коэффициент смешения червяка |
X |
|
Рекомендуется принимать в пределах 1 ³ X ³ - 1 |
||
Делительный диаметр: |
||
червяка |
d1 |
d1 = qm |
червячного колеса |
d2 |
d2 = z2m |
Начальный диаметр червяка |
dw1 |
dw1 = (q + 2x)m |
Делительный угол подъема |
g |
|
Начальный угол подъема |
gw |
|
Диаметр вершин витков червяка |
da1 |
da1 = d1 + 2ha*m |
Коэффициент высоты головки |
ha* |
ha* = 1 |
Диаметр червяка по впадине |
(df1) |
df1 = da1 - 2h1 |
Высота витка червяка |
h1 |
h1 = h*m |
Коэффициент высоты витка |
h* |
Червяк эвольвентный |
h* = 2 + 0,2cosg |
||
Червяк архимедов и др. |
||
h* = 2,2 |
Примечание. В ГОСТ 19650-74 параметра df1 нет.
Таблица 2
Коэффициент диаметра q в зависимости от модуля m
Модуль m, мм |
||||||||
2 |
2,5 |
3,15 |
4 |
5 |
6,3 |
8 |
10 |
12,5 |
- |
8,0 |
|||||||
10,0 |
10,0 |
|||||||
12,5 |
12,5 |
|||||||
16,0 |
16* |
16 |
______________
* При z1 = 1. Для остальных сочетаний m и q число витков червяка z = 1, 2 и 4.
Справочное
Формулы для расчета геометрических параметров глобоидных передач приведены в табл. 1 приложения 3.
Таблица 1
Расчет параметров по ГОСТ 17696-72
Обозначение |
Расчетные формулы и указания |
|
1 |
2 |
3 |
Межосевое расстояние |
a |
- |
Передаточное число |
U |
- |
Число витков червяка |
z1 |
ГОСТ 9369-66 |
Число зубьев колеса |
z2 |
z2 = z1 · U ГОСТ 9369-66 |
Коэффициент диаметра червяка |
q |
|
Диаметр расчетной окружности: |
||
червяка |
d1 |
|
червячного колеса |
d2 |
d2 = 2a - d1 |
Модуль |
m |
m = d2/z2 |
Расчетный обхват |
Kc |
Kс = z2/10 |
Округляется до ближайшего из членов ряда 3,5; 4,5; 5,5 ... |
||
Угол подъема витка червяка |
g |
tgg = d2/d1 · U |
Диаметр вершин витков червяка |
da1 |
da1 = d1 + 2ha1 |
Высота головки витка червяка |
ha1 |
ha1 = h - ha2 |
Рабочая высота зуба колеса |
h |
h = (1,4 - 1,7)m или по ГОСТ 9369-66 |
Высота головки зуба, колеса |
ha2 |
ha2 = (0,3 - 0,45)h или по ГОСТ 9369-66 |
Диаметр впадин червяка |
df1 |
df1 = 2(a - Rf1) |
Радиус впадин червяка (в средней плоскости) |
Rf1 |
Rf1 = 0,5d2 + ha2 + c |
Радиальный зазор |
c |
c = (0,15 - 0,25)m или по ГОСТ 9369-66 |
Ширина венца колеса |
b |
b = (0,6 - 0,8)d1 (округляется до значений по ГОСТ 9369-66) |
Таблица 2
Коэффициент диаметра q в зависимости от z2
z2 |
До 40 |
От 41 до 50 |
От 51 до 60 |
q |
От 6 до 8 |
От 7 до 10 |
От 8 до 11 |
Справочное
Пример 1. Проверить правильность выбора параметра цилиндрической червячной передачи механизма вращения штанги штыревого крана Q = 10 т.
Наибольший момент на валу червячного колеса M2max = 280 кг·см.
Режим работы легкий. Нагрузка реверсивная.
Параметры передачи:
число витков червяка z1 = 1;
число зубьев червячного колеса z2 = 37;
модуль m = 8 мм;
межосевое расстояние aw = 180 мм;
делительный угол подъема g = 7°07'30''; cos g = 0,99;
начальный диаметр червяка dw1 = 64 мм;
делительный диаметр червячного колеса d2 = 296 мм;
частота вращения червяка n1 = 945 об/мин;
то же червячного колеса n2 = 26 об/мин.
Материал червяка: сталь 45 ГОСТ 1050-74. Твердость поверхности витка червяка HRC = 45 - 50; (σb)серц = 90 кгс/мм2; σ-1 = 38 кгс/мм2; t-1 = 22 кгс/мм2.
Материал венца червячного колеса: бронза Бр.ОФ10-1 (отливка в кокиль).
1. Расчет на выносливость поверхностей зубьев червячного колеса.
1.1. Определяем расчетную нагрузку
М2НЕ = М2maxKg = 280 · 0,4 = 112 кгс·м,
Kg = 0,4 (табл. 3).
1.2. Определяем напряжение в полюсе зацепления по формуле (2)
Кк = 1,0 (табл. 2).
1.3. Определяем допускаемое напряжение по формуле (5)
[σн] = [σн]0 · KHN = 3700 · 0,9 = 3300 кгс/см2;
[σн]0 = 3700 кгс/см2 (табл. 4); KHN = 0,9 (табл. 5).
σн < [σн] - условие прочности соблюдено.
2. Проверка прочности по напряжениям изгиба.
2.1. Определяем напряжение изгиба
Ун = 1,58 (табл. 6 для ).
2.2. Определяем допускаемое напряжение по формуле (9)
[σF] = [σF]-1 · KFN = 520 · 1 = 520 кгс/см2;
[σF]-1 = 520 кгс/см2 (табл. 4);
KFN = 1 (табл. 7);
σF < [σF]-1 - условия прочности соблюдены.
3. Расчет червяка на прочность.
3.1. Определяем силы в зацеплении (формулы (14), (15), (16))
P1 = P2tg(g + r) = 1900 · 0,155 = 300 кгс;
r = 1°40' (табл. 9) для
R = Р2 · tg20° = 685 кгс.
3.2. Определяем наибольший изгибающий момент в средней плоскости передачи при l » 0,9 d2 = 280 мм.
3.3. Наибольший крутящий момент (формула (15))
3.4. Определяем напряжение изгиба в средней плоскости передачи
(червяк эвольвентный)
df1 = d1 - 2m - 0,4cosg (приложение 2);
df1 = 6,4 - 0,8 · 2 - 0,99 · 0,4 = 4,4 см.
3.5. Определяем напряжение кручения
3.6. Определяем коэффициент безопасности
Kσ = 1,35 (п. 7.2.6);
Кt = 1,2 (п. 7.2.6).
4. Расчет червяка на жесткость.
Определяем прогиб червяка в осевом сечении
da1 = d1 + 2m = 6,4 + 1,6 = 8 см;
[f] » 0,01 m = 0,08.
f = 0,056 < 0,08 - жесткость обеспечена.
5. Определение КПД.
r = 1°40' (табл. 9 для Vск » 3,2 м/с).
6. Проверка редуктора по нагреву.
Максимально допустимый по нагреву момент на валу червячного колеса [M2]т равен
Кt = 7 ккал/ч·м2 - плохая вентиляция цеха; F » 20 a2w = 20 · 0,182 = 0,65 м2; n2 = 26 об/мин; ПВ £ 0,16; h = 0,81;
M2max = 280 кгс·м < [M2]т.
Пример 2. Определить наибольший допустимый момент на валу червячного колеса цилиндрической червячной передачи (по прочности зацепления) механизма передвижения крана.
Режим работы механизма - средний (ПВ » 0,25).
Параметры передачи:
число витков червяка z1 = 1;
число зубьев червячного колеса z2 = 40;
модуль m = 6,3 мм;
коэффициент диаметра червяка q = 10;
коэффициент смещения червяка X = +0,397;
частота вращения червяка n1 = 750 об/мин;
Материал венца червячного колеса - бронза Бр.АЖ9-4Л.
1. Определяем эквивалентный момент при расчете на заедание поверхностей зубьев по формуле (2)
По формулам табл. 1 приложения 2 определяем:
d2 = mz2 = 6,3 · 40 = 252 мм;
dw1 = (q + 2x)m = (10 + 2 · 0,397) · 6,3 = 68 мм.
[σн] определяем по табл. 4 в зависимости от vск
[σн] » 2900 кгс/см2.
Кк = 0,8 (табл. 2).
2. Определяем наибольший допустимый момент по формуле (4)
Kg = 0,71 (табл. 3).
3. Проверяем передачу на нагрев
Kt = 9
ккал/ч·м2·град (п. 9.1); F »
20аw2 = 20 · 0,162 = 0,51 м2; aw = 160 мм; h = 0,65;
Наибольший допустимый момент передачи
Пример. 3. Определить несущую способность зацепления глобоидной передачи редуктора привода лифтовой лебедки. Работа повторно-кратковременная ПВ £ 0,25.
Параметры передачи:
межосевое расстояние a = 160 мм;
передаточное число U = 56;
число заходов червяка z1 = 1;
число зубьев колеса z2 = 56;
зацепление модифицированное по ГОСТ 9369-66;
степень точности - 7-Ш по ГОСТ 16502-70;
частота вращения червяка n1 = 960 об/мин;
диаметр расчетной окружности d2 = 272 мм;
угол подъема витка червяка g = 5°32'; cosg = 0,995;
ширина венца колеса b = 34 мм.
Материал венца червячного колеса - бронза Бр.ОНФ.
σb = 29 кгс/мм2, σт = 17 кгс/мм2.
1. Определяем несущую способность по износу
По графикам черт. 2 для а = 160 мм и n1 = 960 об/мин
[M2и] = 270 кгс·м.
Наибольший крутящий момент на колесе (формула (11))
Кр = 0,71 (табл. 8).
2. Оценим допустимость действия момента M2max (на отсутствие пластической деформации) по формуле (12)
Кr = 0,78 (черт. 3);
[σн]м = 6σт = 6 · 1700 = 10200 кгс/см2 > σн.
Пластическая деформация поверхностей зубьев колеса при действии момента M2max не имеет места.
3. Проверяем прочность зубьев червячного колеса на срез по формуле (13)
Принимаем Кс = 5,5 по табл. 1 приложения 3;
Допустимая нагрузка зацепления М2max = 370 кгс·м.
СОДЕРЖАНИЕ