ОТРАСЛЕВОЙ СТАНДАРТ

Распоряжением Министерства от 19 ноября 1981 г. № 087-16 срок введения установлен с 1 января 1983 г.

1. Настоящий стандарт устанавливает методику определения характеристик инструментальной достоверности контроля работоспособности изделий авиационной техники средствами контроля (СК), для которых эти характеристики нормируются.

Применение стандарта для определения характеристик инструментальной достоверности СК пилотируемых летательных аппаратов допускается по согласованию с представителем заказчика на предприятии-разработчике СК.

2. Термины, применяемые в настоящем стандарте, соответствуют ГОСТ 19919-74. Определения вновь введенных терминов приведены в справочном приложении 1.

3. Определение характеристик инструментальной достоверности контроля необходимо проводить на этапах аванпроекта, эскизного и технического проектирования, предварительных и приемочных испытаний СК с целью проверки выполнения установленных в нормативно-технической документации и техническом задании на разработку СК требований к этим характеристикам.

4. В зависимости от установленных требований могут быть определены следующие характеристики инструментальной достоверности контроля:

- вероятность получения ошибочного результата «неработоспособен» при контроле параметра изделия (риск изготовителя по контролируемому параметру a_i);

- вероятность получения ошибочного результата «работоспособен» при контроле параметра изделия (риск заказчика по контролируемому параметру b_i);

- вероятность получения ошибочного результата «неработоспособен» по совокупности контролируемых параметров изделия (риск изготовителя А);

- вероятность получения ошибочного результата работоспособен по совокупности контролируемых параметров изделия (риск заказчика В).

Индексом l обозначен порядковый номер параметра изделия.

5. Для определения характеристик инструментальной достоверности контроля необходимы следующие исходные данные:

- плотности распределения вероятностей значений контролируемых параметров изделия, или номинальные значения параметров и вероятность Q работоспособности изделия по совокупности контролируемых параметров в момент начала контроля изделия, или номинальные значения параметров и вероятности (q_i) работоспособности изделия по каждому из контролируемых параметров в момент начала контроля изделия;

- плотности распределения вероятностей погрешностей измерений контролируемых параметров или интервалы, в которых находятся погрешности измерений;

- допуски параметров a_i, b_i - соответственно нижнее и верхнее предельно допустимые значения параметра и контрольные допуски a¢_i, b¢_i - соответственно нижнее и верхнее предельно допустимые значения параметра, реализуемые алгоритмом контроля.

Исходные данные следует определять по «Характеристике контролепригодности», разрабатываемой в соответствии с ГОСТ 19838-82, и по технической документации на СК. Для определения исходных данных допускается использовать также результаты испытаний изделий и СК и результаты эксплуатации изделий.

6. Независимо от перечня нормируемых характеристик инструментальной достоверности контроля по каждому из контролируемых с помощью СК определяющих параметров изделия необходимо определить вероятности a_i и b_i по формулам:

                                                    (1)

                                          (2)

где  - плотность распределения вероятностей значений контролируемого параметра (x);

 - плотность распределения вероятностей погрешности измерения (t) параметра.

Погрешность измерения должна быть определена с учетом характеристик точности канала контроля, включая стимулирующие сигналы, и с учетом метода измерения. При наличии соответствующих методик рекомендуется определять  с учетом характеристик надежности СК и эффективности методов выявления отказов СК.

Если допуск параметра не задан, то принимается a_i = 0 и b_i = 0.

7. При нормальных законах распределения вероятностей параметров изделия и погрешностей измерений вероятности a_i и b_i могут быть определены путем вычислений по программе, приведенной в рекомендуемом приложении 2.

8. При нормальных законах распределения вероятностей параметра изделия и погрешности измерения, совпадении контрольного допуска с допуском параметра (т.е. при a¢_i = a_i и b¢_i = b_i) и равенстве нулю математического ожидания погрешности измерения вероятности a_i и b_i могут быть определены следующим образом:

а) определяется нормированное предельно допустимое отклонение параметра от математического ожидания и коэффициент несимметрии допуска параметра.

Для параметра с двусторонним допуском определяются х_i и К_i для m_i - a_i ≥ b_i - m_i:

                                                                                                 (3)

                                                                                                (4)

или m_i - a_i < b_i - m_i:

                                                                                                  (5)

                                                                                                (6)

где x_i - нормированное предельно допустимое отклонение параметра от математического ожидания;

К_i - коэффициент несимметрии допуска параметра;

m_i - математическое ожидание параметра;

s_i - среднеквадратическое отклонение параметра.

Для параметра с односторонним допуском определяется x_i по формуле (3) или по формуле (5) в зависимости от того, что задано a_i или b_i, и принимается К_i = ¥;

б) определяется нормированное среднеквадратическое отклонение z_i погрешности измерения по формуле

                                                                                                        (7)

где  - среднеквадратическое отклонение погрешности измерения параметра;

в) определяются вероятности a_i и b_i;

- для параметра с двусторонним допуском по формулам:

a_i = 0,5(a(x_i) + a(K_ix_i));                                                                                (8)

b_i = 0,5(b(x_i) + b(K_ix_i));                                                                                (9)

- для параметра с односторонним допуском по формулам;

a_i = 0,5a(x_i);                                                                                                 (10)

b_i = 0,5b(x_i).                                                                                                  (11)

Значения a(x_i), a(K_ix_i), b(x_i), b(K_ix_i) в формулах (8) - (11) определяются в соответствии с обязательным приложением 3 или по формулам:

                                                 (12)

                                                                   (13)

где v_i - переменная, равная x_i или К_ix_i.

Формулы (12) и (13) применимы при 1 ≤ v_i ≤ 4; 0,02 ≤ z_i ≤ 1.

9. Если закон распределения вероятностей параметра неизвестен, то вероятности a_i и b_i должны быть определены следующим образом:

а) закон распределения вероятностей параметра предполагается нормальным с математическим ожиданием, равным номинальному значению параметра;

б) определяется К_i в соответствии с п. 8а;

в) определяется значение x_i в соответствии с обязательным приложением 3 или путем решения уравнения

q_i = Ф₀(x_i) + Ф₀(K_ix_i)                                                                                     (14)

относительно x_i,

где Ф₀(v_i) - нормированная функция Лапласа:

                                                                                 (15)

Значения нормированной функции Лапласа могут быть определены в соответствии с обязательным приложением 3 или по формуле

                                                                       (16)

при v_i ≥ 0.

Значение q_i, если оно неизвестно, определяется по формуле

                                                                                                        (17)

где n - количество определяющих параметров изделия, подлежащих контролю посредством СК;

г) определяется среднеквадратическое отклонение параметра:

- для параметра с двусторонним допуском

                                                                                             (18)

- для параметра с односторонним допуском

                                                                                                  (19)

или

                                                                                                   (20)

в зависимости от того, что задано: a_i или b_i;

д) определяются вероятности a_i и b_i одним из методов по пп. 6 - 8.

10, Если закон распределения вероятностей погрешности измерения неизвестен, то вероятности a_i и b_i определяются следующим образом:

а) закон распределения вероятностей погрешности измерения предполагается нормальным с математическим ожиданием, равным нулю;

б) определяется среднеквадратическое отклонение погрешности измерения по формуле

                                                                                                       (21)

где d_i - половина интервала, в котором находится абсолютная погрешность измерения параметра;

в) определяются вероятности a_i и b_i одним из методов по пп. 6 - 9.

11. Если имеются полученные экспериментально гистограммы параметра и погрешности измерения с одинаковой длиной интервала D_i, то допускается определять вероятности a_i и b_i по формулам:

                                                             (22)

                                                            (23)

где l - номер интервала по гистограмме параметра (нумерация в порядке возрастания значений параметра);

j - номер интервала по гистограмме погрешности измерения (нумерация в порядке возрастания значений погрешности измерения);

L_i - общее количество интервалов по гистограмме параметра;

I_i - общее количество интервалов по гистограмме погрешности измерения;

L_ai - номер интервала, находящегося в допуске параметра и примыкающего к нижнему предельно допустимому значению параметра;

L_bi - номер интервала, находящегося в допуске параметра и примыкающего к верхнему предельно допустимому значению параметра;

I_si - номер интервала, соответствующего математическому ожиданию погрешности измерения;

Р_il - вероятность того, что значение параметра соответствует l-му интервалу гистограммы (определяется по гистограмме);

R_ij - вероятность того, что значение погрешности измерения соответствует j-му интервалу гистограммы (определяется по гистограмме).

12. Если законы распределения вероятностей параметра и (или) погрешности измерения отличаются от нормального закона, то соответствующие плотности распределения допускается представлять в виде гистограмм и определять вероятности a_i и b_i по формулам (22) и (23). При этом длина интервала D_i не должна превышать  и выбирается таким образом, чтобы количество интервалов в допуске параметра было целым числом. Количество интервалов L_i и I_i определяется из условия выполнения неравенств:

                                                                    (24)

                                                                                     (25)

где L_mi - номер интервала, соответствующего математическому ожиданию параметра;

S_i - математическое ожидание погрешности измерения параметра.

Значения Р_il и R_ij определяются по формулам:

                                                                                      (26)

                                                                                      (27)

13. В случаях, когда для СК нормированы вероятности А и В, они определяются по формулам:

                                                                                (28)

                                                                (29)

Вероятности q_i, если они не заданы и не определялись по п. 9, рассчитываются до формуле

                                                                                              (30)

В частности, при нормальном законе распределения параметра вероятности q_i могут быть определены по формуле (14).

14. Примеры определения характеристик инструментальной достоверности контроля приведены в справочном приложении 4.

15. Если требуется определить вероятность ложного отказа по параметру a¢_i или по совокупности контролируемых параметров изделия А¢, вероятность необнаруженного отказа по параметру b¢_i или по совокупности контролируемых параметров изделия B¢, то эти вероятности определяются по формулам:

                                                                                                        (31)

                                                                                                    (32)

                                                                                                         (33)

                                                                                                         (33)

                                                                                                    (34)

16. При необходимости может быть определена вероятность получения безошибочного результата контроля по параметру P_si или по совокупности контролируемых параметров изделия Р_Б по формулам:

Р_Бi = 1 - a_i - b_i;                                                                                              (35)

P_Б = 1 - A - B.                                                                                                (36)

17. Если влияние безотказности СК и эффективности методов выявления отказов СК на плотность распределения вероятностей погрешности измерения параметров j_2i(t) согласно п. 6 определить невозможно, то при необходимости можно учесть их влияние на вероятность P_Б путем вычисления этой вероятности по формуле

                                                                                 (37)

где P_И - вероятность работоспособного состояния СК, функционирующего в режиме контроля изделий.

Вероятность P_И определяется по формуле

                           (38)

где Т_п - среднее время между проверками работоспособности (например, самоконтролем) СК в процессе эксплуатации;

Т₁ - суммарная наработка на отказ тех составных частей СК, отказы которых не могут быть обнаружены обслуживающим персоналом при функционировании СК;

Т₂ - суммарная наработка на отказ тех составных частей СК, работоспособность которых контролируется при проверке работоспособности (самоконтроле) СК в процессе эксплуатации;

T₀ - наработка на отказ СК;

t_п - средняя продолжительность проверки работоспособности (самоконтроля) СК в процессе эксплуатации.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное

ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Рекомендуемое

ПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ai, bi, A, B НА ЭВМ

1. Программа вычисления вероятностей реализована на языке ФОРТРАН-4 применительно к компилятору ДОС АСВТ, версия 2. Программа позволяет рассчитать значения вероятностей a_i, b_i, А, В при нормальных законах распределения вероятностей контролируемых параметров и погрешностей измерений.

2. Исходные данные для счета по программе вводятся в такой последовательности:

- количество контролируемых параметров (n) - на отдельной перфокарте;

- массив размерностью (7, n) - на n перфокартах.

3. Информация для каждого i-го параметра располагается на отдельной перфокарте массива следующим образом:

- в колонках 1 - 10 значение (а_i - m_i);

- в колонках 11 - 20 значение (b_i - m_i);

- в колонках 21 - 30 значение (а¢_i - m_i);

- в колонках 31 - 40 значение (b¢_i - m_i);

- в колонках 41 - 50 значение s_i;

- в колонках 51 - 60 значение ;

- в колонках 61 - 70 значение s_i.

При этом значение каждой величины должно быть расположено на перфокарте в пределах соответствующих колонок с обязательным наличием точки, отделяющей целую и дробную часть числа.

Для параметра с односторонним допуском при заданном a_i вместо (b_i - m_i) и вместо (b¢_i - m_i) вводится значение (5s_i), а при заданном b_i вместо (a_i - m_i) и вместо (a¢_i - m_i) вводится значение минус (5s_i).

4. Подготовку исходных данных целесообразно осуществлять на бланках записи исходных данных для ФОРТРАН - программы.

5. В результате счета на печать выводится следующее:

I - порядковый номер параметра (i);

ALFA - значение a_i;

BETA - значение b_i;

А - значение А;

В - значение В.

6. Текст программы:

1        PROGRAM J19001

2        DIMENSION D(4,500), S(500), XT(500), ST(500)

3        COMMON /A/X(4), Q(2), C, Z, X1, X2

4        EXTERNAL FA, FB

5        READ (97, 12)N

6            12 FORMAT(13)

7        READ (97,2)((D(J, I), J = 1, 4), XT(I), ST(I), S(I), I = 1, N)

8            2 FORMAT (7F10.0)

9        DATA Р1, Р2, Р3, E, U/3*1., 1.Е-3, 2.506628/

10      PRINT 5

11          5 FORMAT(9X, 1HI, 7X, 4HALFA, 9X, 4HBETA/)

12      X1 = -5

13      X2 = 5

14      DO 6 I = 1, N

15      IF (S(I).EQ.0) S(I) = 1E-3

16      DO 7 J = 1, 4

17      X(J) = D(J, I)/S(I)

18          7   CONTINUE

19      C = XT(I)/S(I)

20      Z = ST(I)/S(I)

21      IF (Z.EQ.0) Z = 1E-3

22      ALI = SIMPS(TA, X(1), X(2), E)/U

23      CALL FL(B2, X(2))

24      CALL FL(B1, X(1))

25      PBI = B2 - B1

26      ВЕI = (SIMPS(FB, X1, Х(1), E) + SIMPS(FВ, Х(2), Х2, Е))/U

27      P1 = P1*PBI

28      P2 = P2*(PBI - ALI)

29      P3 = P3*(PBI - ALI + BEI)

30      WRITE (99,8) I, ALI, BEI

31          8   FORMAT(7X, I3, 2(4X, F9.7))

32          6   CONTINUE

33          АL = P1 - Р2

34          BE = P3 - P2

35          PRINT 9

36          9   FORMAT(///16X, 1HA, 20X, 1HB//)

37          PRINT 10, AL, BE

38          10 FORMAT(2(12X, F9.7))

39          STOP

40          END

41          FUNCTION FB(Y)

42          COMMON /A/X(4), Q(2), C, Z, X1, X2

43          Q(1) = (X(4) - C - Y)/Z

44          Q(2) = (X(3) - C - Y)/Z

45          CALL FL(Q1, Q(1))

46          CALL FL(Q2, Q(2))

47          FB = EXP(-Y*Y/2.)*(Q1 - Q2)

48          RETURN

49          END

50          FUNCTION FA(Y)

51          COMMON /A/X(4), Q(2), C, Z, X1, X2

52          FA = EXP(-Y*Y/2.)-FB(Y)

53          RETURN

54          END

55          SUBROUTINE FL(W, G)

56          COMMON /A/X(4), Q(2), C, Z, X1, X2

57          AX = ABS(G)

58          T = 1./(1. + .2316419*AX)

59          D = .3989423*EXP(-G*G/2.)

60          W = .5-D*Т*((((1.330274*Т - 1.821256)*T + 1.781478)*T -

61          *.3565638)*Т + .3193815)

62          IF(G)1, 2, 2

63          1   W = -W

64          2   RETURN

65          END

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Обязательное

ЗНАЧЕНИЯ x_i, a(v_i), b(v_i), Ф₀(v_i)

1. Значения x_i приведены в табл. 1.

Таблица 1

2. Значения a(v_i) и b(v_i) приведены в табл. 2.

Таблица 2

3. Значения Ф₀(v_i) приведены в табл. 3.

Таблица 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Справочное

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ

1. Пусть имеются следующие исходные данные:

А ≤ 0,02; В ≤ 0,01; Q = 0,9; n = 3;

m₁ = 10; а₁ = 9; b₁ = 11; d₁ = ±0,2;

m₂ = 5; a₂ = 3,4; b₂ = 7; d₂ = ±0,3;

m₃ = 27; a₃ = 15; d₃ = ±1.

Контрольные допуски совпадают с допусками параметров.

Законы распределение вероятностей параметров изделия и погрешностей измерений неизвестны, поэтому принимаем их нормальными.

Определяем следующее:

K₁ = 1; K₂ = 0,8; K₃ = ¥;

q₁ = q₂ = q₃ = 0,965;

x₁ = 2,112; x₂ = 2,413; x₃ = 1,816.

По формулам (18) и (19) определяем:

s₁ = 0,473; s₂ = 0,83; s₃ = 6,61.

По формуле (21) определяем:

; ; .

По формуле (7) определяем:

z₁ = 0,14; z₂ = 0,12; z₃ = 0,05.

Вероятности a_i и b_i определяем по формулам (8) - (11):

a₁ = 0,00595; a₂ = 0,0048; a₃ = 0,00165;

b₁ = 0,0041; b₂ = 0,0035; b₃ = 0,00146.

По формулам (28) и (29) определяем:

А = 0,013 < 0,02; В = 0,0084 < 0,01.

Требование к A и В выполняется.

2. Пусть имеются следующие исходные данные:

a₁ ≤ 0,05; b₁ ≤ 0,03; n = 1;

m₁ = 0; a₁ = -4; b₁ = 4; s₁ = 0;

 

Представим j_1,1(x) и j_2,1(t) в виде гистограмм. Выбираем длину интервала D₁ = 0,5, что составляет . Неравенства (24) и (25) выполняются при L₁ = 18, I₁ = 7. При этом ; ; ; .

По формулам (26) и (27) определяем:

Р_1,1 = 0,0238; Р_1,2 = 0,0595; Р_1,3 = 0,0595; ...; Р_1,17 = 0,0595;

P_1,18 = 0,0238; R_1,1 = 0,1387; R_1,2 = 0,1445; R_1,3 = 0,1445; ...;

R_1,6 = 0,1445; R_1,7 = 0,1387.

По формулам (22) и (23) определяем:

a₁ = 0,11 > 0,05; b₁ = 0,02 < 0,03.

Требование к a₁ не выполняется.

СОДЕРЖАНИЕ