ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ
ПРЯМОЗУБЫЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ
ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Расчет геометрических параметров

ОСТ 1 00258-77

На 16 страницах

Взамен 61МТ-41

Проверено в 1987 г.

Число зубьев:

шестерни ..........……………………………………………….

Z₁

колеса ..........…………………………………………………

Z₂

Модуль

m

Исходный производящий контур:

угол профиля .........……………………………………………

α

коэффициент высоты головки

коэффициент радиального зазора ..........……………………

с^*

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке профиля ……………………………………………

Межосевое расстояние

a_w

Коэффициент смещения:

шестерни ..........………………………………………………

X₁

колеса .........…………………………………………………….

X₂

Диаметр ролика (шарика) для контроля толщины зуба:

шестерни .........…………………………………………………

D₁

колеса .........……………………………………………………....

D₂

Нормальная глубина модификации профиля головки зуба:

шестерни ........…………………………………………………….

Δα₁

колеса ........……………………………………………………….

Δα₂

Угол зацепления

α_w

Коэффициент суммы смещений

x_Σ

Коэффициент смещения при заданном межосевом расстоянии a_w:

При исходном производящем контуре по ОСТ 1 00219-76 разбивку значения x_Σ на составляющие x₁ и x₂ рекомендуется производить по блокировочным контурам

шестерни .………………………

x₁

колеса .…………………………..

x₂

Коэффициент суммы смещений

x_Σ

x_Σ = x₁ + x₂

Угол зацепления

α_w

Межосевое расстояние при заданных x₁ и x₂

a_w

Передаточное число

и

Делительный диаметр

d

d = mZ

Начальный диаметр:

шестерни .………………………

d_w1

колеса …………………………..

d_w2

Диаметр впадин:

шестерни .……………………….

d_f1

колеса .………………………….

d_f2

Диаметр вершин зубьев:

шестерни ………………………..

d_a1

колеса ……………………………

d_a2

Окружная толщина зуба

S

S = m(0,5π + 2xtgα)

Основной диаметр

d_b

d_b = d cosα

Угол профиля у вершины зуба

α_a

Радиус кривизны профиля у вершины зуба

ρ_a

ρ_a = 0,5d_b tgα_a

Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке:

шестерни ………………………...

ρ_p1

колеса ……………………………...

ρ_p2

Диаметр окружности начала активного профиля в нижней точке

d_p

Радиус кривизны профиля в начале модификации головки зуба

ρ_g

ρ_g = ρ_p + πmcosα

Диаметр окружности модификации головок зубьев

d_g

Угол профиля в начальной точке модификации головки

α_g

Угол профиля в середине активной части зуба

α_c

Угол профиля модификации головки зуба

α_м

Диаметр основной окружности участка профиля зуба модифицированного по эвольвенте

d_bм

d_bм = dcosα_м

Толщина зуба по дуге на окружности d_x

s_x

Длина общей нормали

W

Z_w принимается ближайшее целое

Должны выполняться условия

2ρ_a > W > 2ρ_p

или при наличии модификации профиля головки зуба

2ρ_g > W > 2ρ_p.

Если условия не выполняются, то W пересчитать, уменьшив Z_w на 1 при

2ρ_a ≤ W; (2ρ_p ≤ W)

или увеличив Z_w на 1 при W ≤ 2ρ_р

Угол профиля зуба на окружности, проходящей через центр ролика (шарика)

α_D

Должны выполняться условия

или при наличии модификации профиля головки зуба

Размер по роликам (шарикам)

M

M = d_D + D

с четным числом зубьев,

с нечетным числом зубьев.

Должно выполняться условие М > d_a. Замер толщины зуба по роликам (шарикам) рекомендуется для модулей m ≤ 2

Шаг зацепления

p_α

p_α = πmcosα

Радиус кривизны переходной кривой (наименьший)

ρ_{f min}

Длина активной линии зацепления (по эвольвентограмме)

g_α

g_α = ρ_a – P_p

Высота модификации головки и ножки зуба по линии зацепления

h_ga

h_ga = g_a - P_α

h_gf

h_gf = g_a - P_α

Коэффициент наименьшего смещения

x_min

Должны выполняться условия:

x₁ > x_{1 min} и x₂ > x_{2 min}

Толщина зуба на поверхности вершин

S_a

Коэффициент перекрытия (геометрический)

ε

Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба

ρ_l

Должно выполняться условие:

ρ_l ≤ ρ_p

При подрезании зубьев

Ρ_l < 0

Диаметр расположения текущей точки

d_x

 где

Координаты точек эвольвенты

X

У

Угол поворота заготовки в процессе станочного зацепления

φ_з

где 0 ≤ ψ_з ≤ 90 - α

Координаты переходной кривой

X

У

Радиус кривизны переходной кривой

ρ_f

Угол между нормалью к переходной кривой и осью X

λ_з

λ_з = 90 - (φ_з + ψ_з)

Число зубьев:

шестерни .…………………………………………

Z₁

20

колеса .…………………………………………….

Z₂

35

Модуль

m

3

Исходный производящий контур:

угол профиля, град ……………………………….

α

25

коэффициент высоты головки …………………..

1

коэффициент радиального зазора ……………….

с^*

0,20328

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке профиля ………………...

0,35208

Межосевое расстояние

a_w

83

Коэффициент смещения:

шестерни .…………………………………………

x₁

0,3

колеса ……………………………………………..

x₂

-

Диаметр ролика (шарика) для контроля толщины зуба, мм:

шестерни ………………………………………….

D₁

-

колеса .…………………………………………….

D₂

6

Нормальная глубина модификации профиля головки зуба, мм:

шестерни …………………………………………..

Δa₁

0,02

колеса ……………………………………………..

Δa₂

0,02

Угол зацепления, град

25,73

Коэффициент суммы смещений

0,17

Коэффициент смещения:

Значение x₁ принято по блокировочному контуру

x₂ = x_Σ - x₁

у шестерни …………….

0,3

у колеса ……………….

-0,13

Передаточное число

1,75

Делительный диаметр, мм:

шестерни .……………..

d₁ = mZ₁

60

колеса …………….…..

d₂ = mZ₂

105

Начальный диаметр, мм:

шестерни ……………...

60,364

колеса .………………..

105,636

Диаметр впадин, мм:

шестерни ……………..

54,58

колеса ………………....

97

Диаметр вершин зубьев, мм:

шестерни ……………...

67,78

колеса .…………………

110,2

Толщина зуба, мм:

шестерни ...

S₁ = m(0,5π + 2x₁tgα)

5,552

колеса ...

S₂ = m(0,5π + 2x₂tgα)

4,349

Основной диаметр, мм:

шестерни .………………………………………….

d_b1 = d₁cosα

54,379

колеса .……………………………………………..

d_b2 = d₂cosα

95,163

Угол профиля у вершины зуба, град:

шестерни .…………………………………………

36,649

колеса ……………………………………………..

30,283

Радиус кривизны профиля у вершины зуба, мм:

шестерни …………………………………………..

ρ_a1 = 0,5d_b1tgα_a1

20,230

колеса ……………………………………………...

ρ_a2 = 0,5d_b2tgα_a2

27,784

Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке, мм:

шестерни …………………………………………...

8,248

колеса ……………………………………………...

15,803

Диаметр окружности начала активного профиля в нижней точке, мм:

шестерни …………………………………………….

56,826

колеса …………………………………………….....

100,274

Радиус кривизны профиля в начале модификации головки зуба, мм:

шестерни …………………………………………..

ρ_g1 = ρ_p1 + πmcosα

16,790

колеса ……………………………………………...

ρ_g2 = ρ_p2 + πmcosα

24,344

Диаметр окружности модификации головок зубьев, мм:

шестерни .…………………………………………

63,912

колеса ……………………………………………...

106,895

Угол профиля в начальной точке модификации головки колеса, град:

27,088

Угол профиля в середине активной части зуба, град:

шестерни …………………………………………..

27,64

колеса ……………………………………………...

24,61

Угол профиля модификации головки зуба, град

25,67

Диаметр основной окружности участка профиля зуба модифицированного по эвольвенте, мм:

шестерни .…………………………………………..

d_bм1 = d₁cosα_м1

54,08

колеса ……………………………………………....

d_bм2 = d₂cosα_м2

94,64

Длина общей нормали шестерни, мм:

32,287

Угол профиля на окружности, проходящей через центр ролика, град

28,33

Размер по роликам (шарикам) на колесе, мм

114,001

Шаг зацепления

P_α = πm cosa

8,542

Радиус кривизны переходной кривой (наименьший), мм:

шестерни ……………...

1,143

колеса ………………...

1,212

Длина активной линии зацепления (по эвольвентограмме), мм

g_α = ρ_a1 - ρ_р1

11,982

Высота модификации головки и ножки зуба по линии зацепления, мм

h_ga = g_a - P_α

3,44

Коэффициент наименьшего смещения колеса

должны выполняться условия:

x₂ > x_2min

-2,126

Толщина зуба на поверхности вершин шестерни, мм

1,23

Коэффициент перекрытия (геометрический)

1,403

Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба колеса, мм

14,16474

1

ψ_з

-

0,28355

0,35232

0,40129

0,45026

0,49923

0,54820

0,59717

0,64614

0,69510

0,74406

2

-

[1]²

0,08040

0,12413

0,16103

0,20273

0,24923

0,30052

0,35661

0,41750

0,48316

0,55363

3

-

1 + [2]

1,08040

1,12413

1,16103

1,20273

1,24923

1,30052

1,35661

1,41750

1,48316

1,55363

4

-

1,03942

1,06025

1,07715

1,09669

1,11769

1,14040

1,16474

1,19059

1,21785

1,24645

5

d_x

d_b[4]

56,522

57,653

58,574

59,637

60,779

62,014

63,337

64,743

66,225

67,780

6

-

[1] - γ_з

0,16105

0,22920

0,27879

0,32776

0,37673

0,42657

0,47467

0,52364

0,57260

0,62156

7

-

sin [6]

0,160400

0,227840

0,275134

0,321940

0,36800

0,41295

0,45709

0,50000

0,54185

0,58226

8

-

cos [6]

0,98705

0,973698

0,961406

0,94676

0,929905

0,910756

0,889420

0,866030

0,840472

0,813000

9

-

[1] [7]

0,045480

0,080270

0,011041

0,144960

0,18372

0,22638

0,27 296

0,32307

0,37664

0,43324

10

-

[1] [8]

0,27988

0,34305

0,38580

0,42629

0,46424

0,49928

0,53113

0,55958

0,58421

0,60492

11

-

[10] - [7]

0,11948

0,11521

0,11067

0,10435

0,09624

0,08633

0,07404

0,05958

0,04234

0,02266

12

-

[9] + [8]

1,03253

1,05397

1,07182

1,09172

1,11363

1,13714

1,16238

1,18910

1,21711

1,24624

13

X

0,5d_b[11]

3,24857

3,13247

3,00903

2,83719

2,61669

2,34724

2,01309

1,61993

1,15119

0,61610

14

Y

0,5d_b[12]

28,0737

28,6566

29,1419

29,6830

30,2784

30,9179

31,6042

32,3307

33,0922

33,8843

1

ψ_з

-

0°

5°

10°

15°

20°

25°

30°

40°

50°

60°

65°

2

-

tgψ_з

0

0,08749

0,17633

0,26795

0,36397

0,46631

0,57735

0,83910

1,19175

1,73205

2,14451

3

-

0

0,04822

0,09719

0,14769

0,20062

0,25703

0,31824

0,46252

0,65690

0,95472

1,18207

4

-

0,5π + [3]

1,57070

1,61902

1,66799

1,71849

1,77142

1,82783

1,88904

2,03332

2,22770

2,52552

2,75287

5

φ_з

[4]: (0,5Z)

0,15708

0,16190

0,16680

0,17185

0,17714

0,18278

0,18890

0,20333

0,22277

0,25255

0,27529

6

φ_з

-

9,00°

9,28°

9,56°

9,85°

10,15°

10,48°

10,82°

11,65°

12,76°

14,47°

15,77°

7

-

cosψ_з

1,0

0,99619

0,98491

0,96592

0,93969

0,90631

0,86602

0,76604

0,64279

0,50000

0,42262

8

-

sinψ_з

0

0,08715

0,17365

0,25882

0,34202

0,42262

0,50000

0,46379

0,76604

0,86602

0,90631

9

-

sinα - [7]

-0,57738

-0,57357

-0,56229

-0,54330

-0,51707

-0,48369

-0,44340

-0,34342

-0,22017

-0,07738

0

10

-

-0,20328

-0,20194

-0,19797

-0,19128

-0,18205

-0,17029

-0,15611

-0,12091

-0,07751

-0,02724

0

11

-

9,09672

9,09806

9,10203

9,10872

9,11795

9,12971

9,14389

9,17909

9,222449

9,2727 6

9,30000

12

-

sin [6]

0,15643

0,16126

0,16608

0,17107

0,17622

0,18189

0,18772

0,20193

0,22087

0,24987

0,27178

13

-

cos [6]

0,98769

0,98691

0,98611

0,98507

0,98435

0,98332

0,98222

0,97940

0,97530

0,96828

0,96236

14

-

[11] [12]

1,42300

1,46715

1,51166

1,55823

1,60676

1,66060

1,71649

1,85353

2,03697

2,31698

2,52755

15

-

[11] [13]

8,98474

8,97897

8,97560

8,97273

8,97525

8,97743

8,98131

8,99000

8,99468

8,97863

8,94995

16

-

0,35208

0,35074

0,34677

0,34008

0,33085

0,31909

0,30491

0,26971

0,22631

0,17604

0,14780

17

-

0

0,03068

0,06114

0,09112

0,12042

0,14880

0,17604

0,22666

0,26971

0,30491

0,31909

18

-

[3] + [17]

0

0,07890

0,15833

0,23881

0,32104

0,40583

0,49428

0,68918

0,92661

1,25963

1,50116

19

-

[13] [18]

0

0,07787

0,15613

0,23524

0,31601

0,39906

0,48549

0,67498

0,90372

1,21967

1,44466

20

-

[12] [18]

0

0,01272

0,02629

0,04085

0,05657

0,07382

0,09279

0,13917

0,20466

0,31474

0,40798

21

-

[14] - [19]

1,42300

1,38928

1,35553

1,32299

1,29075

1,26154

1,23100

1,17855

1,13325

1,09731

1,08289

22

-

[15] + [20]

8,98473

8,99169

9,00189

9,01358

9,03182

9,05125

9,07410

9,12917

9,19934

9,29337

9,35793

23

X

[21]m

4,26900

4,16784

4,06659,

3,96897

3,87225

3,78462

3,69300

3,53565

3,39975

3,29193

3,24867

24

Y

[22]m

26,95419

26,97507

27,00567

27,04074

27,09546

27,15375

27,22230

27,38751

27,59802

27,88011

28,07379

25

-

[7]³

1,0

0,98861

0,95541

0,90120

0,82976

0,74444

0,64951

0,44952

0,26559

1,25000

0,07548

26

-

[25] 0,5Z

10,0

9,88610

9,55410

9,01200

8,29760

7,44440

6,49510

4,49520

2,65590

1,25000

0,75480

27

-

0,55121

0,54911

0,54289

0,53242

0,51797

0,499,57

0,47736

0,42225

0,35431

0,27560

0,25295

28

-

[26] + [27]

10,55121

10,43521

10,09699

9,54442

8,81557

7,94397

6,97246

4,91745

3,01021

1,52560

1,00775

29

-

0,02879

0,02912

0,03009

0,03183

0,03446

0,03825

0,04358

0,06179

0,10093

0,19915

0,30149

30

-

0,38087

0,38120

0,38217

0,38391

0,38654

0,39033

0,39566

0,41387

0,45301

0,55123

0,65357

31

ρ_f

[30]m

1,14261

1,14360

1,14651

1,15173

1,15962

1,17099

1,18698

1,24161

1,35903

1,65369

1,96071

32

-

[6] + ψ_з

9,0

14,28

19,56

24,85

30,15

35,48

40,82

51,65

62,76

74,47

80,77

33

λ_з

90° - [31]

81,0

75,72

70,44

65,15

59,85

54,52

49,18

38,35

27,24

15,53

9,23