ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

БЕЗОПАСНОСТЬ РАДИАЦИОННАЯ ЭКИПАЖА
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В КОСМИЧЕСКОМ ПОЛЕТЕ.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИОНИЗАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ
И ПРОБЕГОВ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

 

РД 50-25645.206-84

 

 

Москва

ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

1985

 

РАЗРАБОТАНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам

ИСПОЛНИТЕЛИ

А.И. Вихров, канд. физ.-мат. наук; Г.П. Герцен; А.И. Григорьев, д-р мед. наук; В.Е. Дудкин, канд. физ.-мат. наук; Е.Е. Ковалев, д-р техн. наук; Л.М. Коварский, канд. техн. наук; Е.Н. Лесновский, канд. техн. наук; В.А. Панин; С.М. Перфильева; А.И. Портман, канд. техн. наук; Ю.В. Потапов, канд. физ.-мат. наук; И.Я. Ремизов, канд. техн. наук.

УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 17 декабря 1984 г. № 4471

 

СОДЕРЖАНИЕ

с 01.01.86

Настоящие методические указания устанавливают методику расчета ионизационных потерь и средних массовых пробегов тяжелых заряженных частиц (далее в тексте - ионизационных пробегов тяжелых заряженных частиц) с зарядом от 1 до 32 единиц абсолютной величины заряда электрона с энергией на нуклон от 2 до 10⁴ МэВ в простых и сложных веществах, составляющих основу тканеэквивалентного вещества, защиты космического аппарата и детекторов космических излучений.

Пояснения терминов, применяемых в методических указаниях, приведены в справочном приложении 1.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИОНИЗАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ И ПРОБЕГОВ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

1. Значение ионизационных потерь  следует вычислять по формуле

где n - электронная плотность вещества, м^-3; z_эфф - эффективный заряд частицы; r₀ - классический радиус электрона, м; т_ес² - энергия покоя электрона, МэВ; с - скорость света в вакууме, м · с^-1; β = V/c - относительная скорость частицы; V - скорость частицы, м · с^-1; ρ - плотность вещества, кг · м^-3; ω - максимальная энергия δ-электрона, МэВ; I - средний эффективный потенциал ионизации вещества, МэВ; χ - поправка на эффект оболочек атома; δ - поправка на эффект плотности; K - нормировочный коэффициент.

2. Значения принятых в методике физических констант r₀, c, т_ес², K, характеристик тормозящей среды п, I, ρ, а также значения зарядов частиц z, их массовых чисел А, энергии покоя т_ес² приведены в справочном приложении 2.

3. Значение эффективного заряда z_эфф, учитывающего уменьшение заряда частицы за счет захвата ею свободных электронов тормозящей среды, в зависимости от относительной скорости частицы β следует определять по формуле

z_эфф = z[1 - ехр(-130β · z^-2/3)]^1/2.                                            (2)

4. Значение относительной скорости частицы β следует вычислять по формуле

                                                            (3)

где Т - полная кинетическая энергия частицы, МэВ.

5. Значение поправки на эффект оболочек атома χ, учитывающей эффективность ионизации на внутренних оболочках атома тормозящей среды при скоростях частицы, сравнимых со скоростью электрона на внутренних оболочках, следует определять по формулам (4) - (13) в зависимости от диапазона энергии на нуклон Е.

6. При энергии на нуклон E не более 22,0 МэВ значение поправки на эффект оболочек атома χ следует вычислять по формуле

                               (4)

где K₁, K₂, K₃ - коэффициенты, вычисляемые по формулам:

K₁ =a₁ + a₂b + a₃b² + a₄b³ + a₅b⁴ + a₆b⁵;                              (5)

K₂ =a₇d + a₈d² + a₉d³;                                                           (6)

K₃ = a₁₀f + a₁₁f²;                                                                    (7)

где                                                      (8)

Значения коэффициентов a_i в зависимости от заряда Z вещества тормозящей среды, определенные методом наименьших квадратов, приведены в таблице.

Примечание. Для простых веществ значение заряда вещества тормозящей среды Z совпадает со значением атомного номера элемента вещества тормозящей среды; для сложных по составу веществ значение заряда Z вещества тормозящей среды определяется по формуле

                                                                                                  (9)

где Z_i - атомный номер i-го компонента сложного вещества; a_i - массовая доля i-го компонента сложного вещества. Значения заряда Z вещества тормозящей среды представлены в справочном приложении 2.

7. При энергии на нуклон E не менее 22,0 МэВ значение поправки на эффект оболочек атома χ следует вычислять по формуле

                                                                  (10)

где F₁ = 4,220 · 10^-7/η² + 3,040 · 10^-8/η⁴ - 3,810 · 10^-10/η⁶;                          (11)

F₂ = 3,858 · 10^-9/η² + 1,167 · 10^-10/η⁴ + 1,580 · 10^-12/η⁶;                        (12)

η = [E/mc² · (E/mc² + 2)]^1/2.                                                  (13)

8. Значение поправки на эффект плотности δ, учитывающей изменение электрического поля частицы, следует вычислять по формуле

                              

где h - постоянная Планка.

9. Значение максимальной энергии δ-электронов ω следует вычислять по формуле

                        (16)

10. Ионизационный пробег тяжелой заряженной частицы следует определять через ионизационные потери по формуле

                                  (17)

где R₀(E₀) - значение остаточного ионизационного пробега тяжелых заряженных частиц для начальной энергии на нуклон Е₀ =2 МэВ.

11. Значения и способ определения R₀(E₀) приведены в справочном приложении 2.

12. Программа расчета ионизационных потерь и пробегов тяжелых заряженных частиц в веществе приведена в рекомендуемом приложении 3.

13. Значения ионизационных потерь и пробегов для ряда тяжелых заряженных частиц и материалов тормозящей среды приведены в справочном приложении 4.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

ПОЯСНЕНИЯ К ТЕРМИНАМ, ПРИМЕНЯЕМЫМ В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

Таблица 1

Значения параметров, характеризующих тяжелые заряженные частицы

Примечание. Для других изотопов частиц с зарядом от 1 до 32 и для частиц с зарядом свыше 32 следует использовать конкретные значения зарядов z, массовых чисел A и энергий покоя mc² элементов.

Таблица 2

Значения параметров, характеризующих вещества тормозящей среды

Примечания:

1. Для сложных веществ значение среднего эффективного потенциала ионизации I следует вычислять по формуле

                                                                                    (1)

где N_i - количество атомов i-го компонента вещества тормозящей среды в единице объема, м^-3; Z_i - атомный номер i-го компонента вещества тормозящем среды; I_i - средний эффективный потенциал ионизации i-го компонента вещества тормозящей среды, МэВ.

2. Для простого вещества с атомным номером Z и массовым числом А электронную плотность следует определять по формуле

                                                                                                  (2)

где N_A - постоянная Авогадро.

3. Для сложного вещества

                                                                    (3)

где γ_i - число атомов в молекуле;

A_i - массовое число i-го компонента вещества тормозящей среды.

Таблица 3

Значения физических констант

Таблица 4

Значения остаточного ионизационного пробега

Примечание. Для промежуточных значений зарядов частиц и материалов тормозящей среды допускается линейная интерполяция значений R₀(Е₀) с точностью, не превышающей точность исходных значений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Рекомендуемое

СПОСОБ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМА (программа ISOTOP)

1. Описание программы

1.1. Программа ISOTOP предназначена для расчета ионизационных потерь DE/DX(Е) и пробегов R(E) в зависимости от начальной энергии Е для протонов и тяжелых ядер вплоть до z ≤ 32 в многокомпонентных средах. Возможно проведение расчетов ионизационных потерь DE/DX(R) и начальных энергий E(R) в зависимости от пробега R. Диапазон энергии на нуклон от 2 до 10⁴ МэВ; диапазон пробегов от 10^-3 до 10⁴ г · см^-2. Программа написана на языке ФОРТРАН-IV и ориентирована на ЭВМ типа ЕС. Время счета для одного значения z и заданного Е (либо R) составляет 5 - 10 с. При работе программы не используются специальные библиотечные программы, не требуется память на магнитных дисках и лентах. Значения R₀(E₀) при энергии на нуклон Е₀ =2 МэВ взяты из литературных данных и оформлены в виде блоков DATA для водорода, воды, алюминия, никеля и урана. Значения R₀ для материалов, имеющих промежуточные значения Z, определялись с помощью линейной интерполяции табличных данных.

1.2. В зависимости от значения индекса 1ER программа работает в одном из следующих режимов:

IER=0 - производится расчет и выдача на печать значения DE/DX(ED) и R(ED) по заданному значению энергии ED;

IER=1 - расчет и выдача на печать значений DE/DX (RD) и E(RD) по заданному значению пробега RD;

IER=2 - расчет и печать таблицы DE/DX(ED) и R(ED) по значениям ED, взятым из блока DATA ЕЕ/.../ подпрограммы RANGE: ED = EE(I), где MINE ≤ I ≤ MAXE с шагом MES;

IER=3 - расчет и печать таблицы DE/DX(ED) и R(ED) по значениям энергии ED, равным:

MINE*ERM ≤ ED ≤ MAXE*ERM с шагом MES*ERM;

IER=4 - расчет и печать таблицы DE/DX(RD) и E(RD) по значениям пробега RD, равным:

MINE*ERM ≤ RD ≤ MAXE*ERM с шагом MES*ERM.

Выбор значений MINE, МАХЕ, MES, ERM позволяет задавать значения ED(RD) в пределах диапазона, указанного выше.

1.3. В зависимости от значения индекса IM программа либо берет значения плотности материала среды RO, эффективного заряда среды ZS, электронной плотности PLT и ионизационного потенциала PIN из блоков DATA, либо вычисляет при помощи подпрограммы SUBSTA (IМ=0). Значения RO, ZS, PLT, PIN могут быть введены с помощью перфокарт (IМ=10).

Табличные материалы:

IМ=1 - нитрат целлюлозы КНЦ;

IМ=2 - тканеэквивалентное вещество;

IМ=3 - алюминий;

IМ=4 - железо;

IM=5 - свинец.

Для вычисления RO, ZS, PLT, PIN вводятся значения индекса N - количества компонентов среды, RO - плотность среды, SUBS(N, 1) - масса, SUBS(N, 2) - заряд и SUBS(N, 3) - количество атомов N-го компонента среды.

1.4. Значения зарядов z и масс А ядер, для которых производятся расчеты, могут быть заданы с перфокарт (индекс IJZ > 0), либо с помощью индексов IMIN, IMAX, ISTEP, (IJZ=0). В последнем случае значения z принимаются равными

IMIN ≤ Z ≤ IMAX с шагом ISTEP, а значения А(z) определяются по массиву DATA MA /.../.

1.5. Точность вычисления интеграла R задается с помощью значения ЕР, вводимого с перфокарты.

2. Инструкция по вводу исходных данных

2.1. Первой вводится перфокарта, содержащая значение IER, определяющая режим работы. Формат 5Х, I1.

2.2. Следующей вводится перфокарта с индексом материала среды IM; формат 9Х, I2.

2.3. В том случае, когда параметры RO, ZS, PLT и PIN рассчитаны заранее (IM=10), они вводятся с перфокарты в формате 5Х, 2(F7.3, 3X), 2(1PE9.3, 1X). Если IM<10, перфокарта должна отсутствовать.

2.4. Следующей вводится перфокарта, содержащая значение IJZ в формате 5Х,13, равное количеству вводимых значений ZX(AX).

2.5. Вводятся значения зарядов ZX и масс АХ налетающих ядер в формате 5Х, 2(F4.0, 6X). В том случае, когда заряды и массы заданы другим способом (IJZ=0), эта перфокарта должна отсутствовать.

2.6. Вводятся значение IMIN, IMAX, ISTEP, формат 5Х, 3(I2, 3Х). Если значения ZX и АХ уже были введены ранее (IJZ=0), эта карта должна отсутствовать.

2.7. Вводятся значения энергии (пробега) налетающего ядра (ED в МэВ на нуклон и RD в г · cм^-2). Если задается энергия, то RD=0, если пробег ED=0. Формат 5X, 2(F7.2, 3X). Если расчет производится по значениям MINE, МАХЕ, MES, ERM (т.е. 1 < IER ≤ 41, эта карта должна отсутствовать.

2.8. Вводятся значения MINE, МАХЕ, MES, ERM в формате 3Х, 3(I2, 3Х), F6.2. При IER ≤ 1 эта карта должна отсутствовать.

2.9. Вводится значение ЕР в формате 5X, F7.5.

2.10. Вводятся значения N и RO в форматах 5Х, I2, 3Х, Е7.4. Если материал среды уже задан (IM>0), карта должна отсутствовать.

2.11. Последними вводятся перфокарты, содержащие значения масс SUBS(N, 1), зарядов SUBS(N, 2) и содержания атомов SUBS(N, 3) компонентов среды в формате 3(5X, F6.2). Если IМ>0, карты должны отсутствовать.

Текст программы ISOTOP

              DIMENSION SUBS(20,3), RO(20), ZS(20), PLT(20), PIN(20), MA(50),

              *R001(40), R002(40), R003(40), R004(40), R005(40), ZX(99), AX (99)

              LOGICAL*I L1/’*’/, L2(110), L3/’I’/

С            ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАССОВЫХ ЧИСЕЛ НАЛЕТАЮЩИХ ЯДЕР:

              DATA МА/1, 4, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 19, 20, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 35, 40, 39, 40,

              *45, 46, 51, 52, 55, 56, 59, 58, 63, 64, 69, 74/

С            ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ СРЕДЫ, Г*(СМ)-3:

              DATA (RO/1.4, 1, 2.7, 7.8, 11.3/

С            ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ЗАРЯДА СРЕДЫ:

              DATA ZS/6.84, 6.87, 13, 26, 82/

С         ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ СРЕДЫ *Е-13 (СМ)-3:

              DATA PLT/4.65E13, 3.32Е13, 7.83Е13, 21.9E13, 26.9Е13/

С         ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СРЕДН. ЭФФ. ПОТЕНЦИАЛА ИОНИЗАЦИИ СРЕДЫ, МэВ:

              DATA PIN/7.9Е-5, 7.0Е-5, 16.3Е-5, 27.7Е-5, 79.8Е-5/

С            ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРОБЕГА R0 (Е = 2 МЭВ/НУКЛ.), МГ*(СМ)-2:

С            ЗНАЧЕНИЯ R0 ДЛЯ ВОДОРОДА (Z ЭФФ. = 1):

              DATA R001/2.336, 2.426, 2.069, 1.665, 1.443, 1.196, 1.101, 1.049,

              *1.079. 1.003, 1.044, 0.990, 1.021, 0.978, 1.008, 0.974, 1.002. 1.033,

              *1.002, 0.980, 1.053, 1.076, 1.099, 1.079, 1.100, 1.082, 1.104, 1.052,

              *1.110, 1.096, 1.149, 1.200/

С            ЗНАЧЕНИЯ R0 ДЛЯ ТКАНИ (ВОДА) (Z ЭФФ. = 6.87):

              DATA R002/6.792, 7.054, 6.021, 4.851, 4.208. 3.488, 3.219, 3.060, 3.145,

              *2.939, 3.048, 2.886, 2.976, 2.853, 2.939, 2.840, 2.923, 3.157, 2.922,

              *2.855, 3.069, 3.136, 3.200, 3.141, 3.203, 3.151, 3.213, 3.061, 3.229,

              *3.187, 3.342, 3.489/

С            ЗНАЧЕНИЯ R0 ДЛЯ АЛЮМИНИЯ (Z ЭФФ. = 13.):

              DATA R003/11.435, 11.835, 10.092, 8.141, 7.059, 5.840, 5.380, 5.102,

              *5.233, 4.879, 5.060, 4.791, 4.939, 4.734, 4.875, 4.711, 4.846, 5.233,

              *4.843, 4.731, 5.083, 5.192, 5.297, 5.197, 5.298, 5.211, 5.311, 5.060,

              *5.335, 5.264, 5.517, 5.758/

С            ЗНАЧЕНИЯ R0 ДЛЯ НИКЕЛЯ (Z ЭФФ. = 28.):

              DATA R004/16.038, 16.729, 14.368, 11.668, 10.169, 8.442, 7.798,

              *7.417, 7.616, 7.118, 7,388, 7.010, 7.232, 6.938, 7.150, 6.915, 7.116,

              *7.682, 7.112, 6.950, 7.463, 7.625, 7.778, 7.633, 7.780, 7.652, 7.797,

              *7.430, 7.831, 7.726, 8.095, 8.445/

С            ЗНАЧЕНИЯ R0 ДЛЯ УРАНА (Z ЭФФ. = 92.):

              DATA R005/35.448, 37.383, 32.461, 26.611, 23.361, 19.504, 18.095,

              *17.291, 17.812, 16.714, 17.370, 16.521, 17.059, 16.394, 16.898,

              *16.361, 16.836, 18.148, 16.836, 16.465, 17.660, 18.031, 18.377,

              *18.042, 18.386, 18.089, 18.422, 17.572, 18.495, 18.251, 19.093, 19.892/

С            ВЫБОР РЕЖИМА РАБОТЫ:

С            IER=0 - РАСЧЕТ - DE/DX И ПРОБЕГА ПО ЗАДАННОЙ ЭНЕРГИИ ED.

С            IER=1 - РАСЧЕТ - DE/DX И ЭНЕРГИИ ПО ЗАДАННОМУ ПРОБЕГУ RD.

С            IER=2 - РАСЧЕТ ТАБЛИЦЫ - DE/DX И ПРОБЕГОВ ПО ЭНЕРГИИ Е ИЗ DATA ЕЕ

С            IER=3 - РАСЧЕТ ТАБЛИЦЫ - DE/DX И ПРОБЕГОВ ПО ЭНЕРГИИ ОТ MINE*ERM ДО С MAXE*ERM С ШАГОМ MES*ERM:

С            IER=4 - РАСЧЕТ ТАБЛИЦЫ - DE/DX И ЭНЕРГИИ ПО ПРОБЕГУ ОТ MINE*ERM ДО

С            MAXE*ERM С ШАГОМ MES*ERM;

              PRINT 450

              DO 5 L=1, 110

5            L2(L)=L1

              PRINT 440, L2

              PRINT 480

              PRINT 10

10          FORMAT(5X, 14H РЕЖИМЫ РАБОТЫ:)

              PRINT 480

              READ 20, IER

20          FORMAT(5X, I1)

              PRINT 30, IER

              IF(IER, LE. 4) GO TO 70

30          FORMAT(5X, 28H ЗНАЧЕНИЕ IER ВЫБРАНО РАВНЫМ, 11)

              PRINT 40, IER

40          FORMAT(5X, 23H ИЗМЕНИТЬ ЗНАЧЕНИЕ IER=, 12, 4H !!!)

              GO TO 620

С            ИНДЕКС МАТЕРИАЛА СРЕДЫ:

50          FORMAT(21X, 34Н IМ=0, СРЕДА - НЕТАБЛИЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:)

С            IМ=10 - МАТЕРИАЛ С ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ RO, ZS, PLT, PIN:

С            ТАБЛИЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

61          FORMAT(21Х, 35Н IМ=1, СРЕДА - НИТРАТ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ КНЦ:)

62          FORMAT(21X, 42Н IМ=2, СРЕДА - ТКАНЕЭКВИВАЛЕНТНОЕ ВЕЩЕСТВО:)

63          FORMAT(21X, 23Н IМ=3, СРЕДА - АЛЮМИНИЙ:)

64          FORMAT(21X, 21Н IМ=4, СРЕДА - ЖЕЛЕЗО:)

65          FORMAT(21X, 21Н IМ=5, СРЕДА - СВИНЕЦ:)

70          READ 80, IM

80          FORMAT(9X, I2)

              PRINT 90, IM

90          FORMAT(5X, 27H ЗНАЧЕНИЕ IМ ВЫБРАНО РАВНЫМ, I2)

              IF(IM. LE. 5. OR. IM. EG. 10) GO TO 110

              PRINT 100 IM

100        FORMAT(5X, 22H ИЗМЕНИТЬ ЗНАЧЕНИЕ IМ=, I3, 4Н !!!)

              GO TO 620

110        IF(IM. LT. 10) GO TO 130

              READ 115, RO1, ZS1, PLT1, PIN1

115        FORMAT(5X, 2(F7.3, 3X), 2(1PE9.3, 1X))

              PRINT 120, RO1, ZS1, PLT1, PIN1

120        FORMAT(5X, 4H RC=, 1PE9.3, 2X, 4H ZS=, 1PE9.3, 2X, 5H PLT=, 1PE9.3, 2X, *5H PIN=, 1PE9.3)

С            ЗАРЯДЫ И МАССЫ НАЛЕТАЮЩИХ ЯДЕР:

С            IJZ - КОЛИЧЕСТВО ЯДЕР, ПАРАМЕТРЫ КОТОРЫХ ВВОДЯТСЯ С ПЕРФОКАРТ:

130        READ 140, IJZ

140        FORMAT(5X, I3)

              PRINT 150, IJZ

150        FORMAT(5X, 28H ЗНАЧЕНИЕ IJZ ВЫБРАНО РАВНЫМ, I3)

              IF(IJZ. EQ. 0) GO TO 190

              PRINT 480

              DO 160 J=1, IJZ

160        READ 170, ZX(J), AX(J)

170        FORMAT(5X, 2(F4.0, 6X))

              PRINT 180, ZX(J), AX (J)

180        FORMAT(5X, 4H ZX=, F4.0, 4X, 4H AX=, F4.0)

              GO TO 220

С            ЗАРЯДЫ НАЛЕТАЮЩИХ ЯДЕР IMIN<=Z<=IMAX С ШАГОМ ISTEP

190        READ 200, IMIN, IMAX, ISTEP

200        FORMAT(5X, 3(I2, 3X))

              PRINT 210, IMIN, IMAX, ISTEP

210        FORMAT(5X, 6H IMIN=, I2, 2X, 6H IMAX=, I2, 2X, 7H ISTEP=, I2)

220        IF(IER. GT. 1) GO TO 250

С            РАСЧЕТ ПО ЗАДАННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ЭНЕРГИИ (ED) ИЛИ ПРОБЕГА (RD):

              READ 230, ED, RD

230        FORMAT(5X, 2(F7.2, 3X))

              PRINT 240, ED, RD

240        FORMAT(5X, 4H ED=, F7.2, 5X, 4H RD=, F7.2)

              GO TO 280

С            ЭНЕРГИЯ (ПРОБЕГ) НАЛЕТАЮЩИХ ЯДЕР: MINE*ERM<=E (ИЛИ R)<=MAXE*ERM

С            С ШАГОМ MES*ERM

250        READ 260, MINE, МАХЕ, MES, ERM

260        FORMAT(3X, 3(I2, 3X), F6.2)

              PRINT 270, MINE, МАХЕ, MES, ERM

270        FORMAT(5X, 6H MINE=, I2, 2X, 6H MAXE=, I2, 2X, 5H MES=, I2, 6H ERM=, F6.2)

С            ЕР - ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ПО R (ПРОБЕГ):

280        READ 290, ЕР

290        FORMAT(5X, F7.5)

              ЕР1=100*ЕР

              PRINT 300, ЕР1

300        FORMAT(5X, 29Н ТОЧНОСТЬ ИНТЕГРИРОВАНИЯ EP=, F7.3, 2H %)

              PRINT 480

              PRINT 440, L2

              PRINT 480

              IF(IM. EQ. 0) GO TO 310

              IF(IM. EQ. 10) GO TO 368

              RO1=RO(IM)

              ZS1=ZS(IM)

              PLT1=PLT(IM)

              PIN1=PIN(IM)

              GO TO 360

С            РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ, НЕ СОДЕРЖАЩЕЙСЯ В ТАБЛИЦЕ (IM=0):

С            N - КОЛИЧЕСТВО КОМПОНЕНТОВ СРЕДЫ; RO - ПЛОТНОСТЬ Г*(СМ)-3

310        READ 315, N, RO1

315        FORMAT(5X, I2, 3Х, F7.4)

              PRINT 320, N, RO1

320        FORMAT(5Х, 28Н КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ СРЕДЫ: I2, 3Х, 14Н ПЛОТНОСТЬ RO=, F6.3)

С            СЧИТЫВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ SUBS(N, М) ДЛЯ КАЖДОГО КОМПОНЕНТА СРЕДЫ:

              DO 350 I=1, N

С            SUBS(N, 1) - МАССА, SUBS(N, 2) - ЗАРЯД, SUBS(N, 3) - СОДЕРЖАНИЕ:

              READ 330, SUBS(N, 1), SUBS(N, 2), SUBS(N, 3)

330        FORMAT(3(5X, F6.2))

              PRINT 340

340        FORMAT(5X, 30H МАССИВ SUBS (ПАРАМЕТРЫ СРЕДЫ):

              PRINT 330, SUBS(N, 1), SUBS(N, 2), SUBS(N, 3)

350        CONTINUE

              CALL SUBSTA(RO1, N, SUBS, ZS1, PLT1, PIN1)

360        PRINT 460

              PLT2=PLT1*I, E13

              PRINT 370

370        FORMAT(11X, 16H МАТЕРИАЛ СРЕДЫ:)

              IF(IM. EQ. 1) PRINT 61

              IF(IM. EQ. 2) PRINT 62

              IF(IM. EQ. 3) PRINT 63

              IF(IM. EQ. 4) PRINT 64

              IF(IM. EQ. 5) PRINT 65

              IF(IM. GT. 5) PRINT 50

              PRINT 480

              PRINT 380

380        FORMAT(5X, 16H ПАРАМЕТРЫ СРЕДЫ:)

              PRINT 390, RO1, ZS1, PLT2, PIN1

390        format(3x, 7h плотн.:, f5.2, 9h г*(см)-3,

              *12h эфф. заряд:, f5.2, 17h электр. плотн.:,1pe8.2,

              *7h (cm)-3, 18н иониз. потенциал:,1ре8.2, 4н мэв)

              plt1=plt1/ro1

              if(ijz. eq. 0) go to 400

              IMIN=1

              IMAX=IJZ

              ISTEP=1

400        IF(IMIN. LE. IMAX. AND. IMAX. LE. 32. AND. ISTEP. LE. 32) GO TO 407

              PRINT 405

405        FORMAT(5X, 37H ИЗМЕНИТЬ ЗНАЧЕНИЯ IMIN, IMAX, ISTEP !!!)

              GO TO 620

407        CONTINUE

              DO 610 I=IMIN, IMAX, ISTEP

              DO 410 L=1, 110

410        L2(L)=L1

              IF(ZS1. GT. 6.87) GO TO 412

              R0=((ZS1-1)/5.87)*(R002(I)-R001(I))*R001(I)

              GO TO 418

412        IF(ZS1. GT. 13.) GO TO 414

              R0=((ZS1-6.87)/6.13)*(R003(I)-R002(I))+R002(I)

              GO TO 418

414        IF(ZS1. GT. 28.) GO TO 416

              R0=((ZS1-13.)/15.)*(R004(I)-R003(I))+R003(I)

              GO TO 418

416        R0=((ZS1-28.)/64.)*(R005(I)-R004(I))+R004(I)

418        CONTINUE

              R0=R0*1.E-3

С            PRINT 420, R0

420        FORMAT(5X, 4H R0=, 1PE10.3)

              Z=I

              A=MA(I)

              IF(IJZ. EQ. 0) GO TO 430

              Z=ZX(I)

              A=AX(I)

430        CONTINUE

              PRINT 440, L2

440        FORMAT(I10А1)

              PRINT 450

450        FORMAT(5(/))

460        FORMAT(//)

              PRINT 470, I, MA(I)

470        FORMAT(9Х, 20H ЧАСТИЦА С ЗАРЯДОМ Z=, I2, 12H И МАССОЙ А=, I2)

480        FORMAT(/)

              IF(IM. EQ. 1) PRINT 61

              IF(IM. EQ. 2) PRINT 62

              IF(IM. EQ. 3) PRINT 63

              IF(IM. EQ. 4) PRINT 64

              IF(IM. EQ. 5) PRINT 65

              IF(IM. GT. 5) PRINT 50

              PRINT 490

490        FORMAT(3Х, 11НЕ*(НУК.)-1, 12X, 6H -DE/DX, 8X, 1H R,

              *32H ОБОЗНАЧЕНИЯ: *** -DE/DX; +++ R/)

              PRINT 500

500        FORMAT(6X, 3Н МЭВ, 5Х, 13Н МЭВ*СМ2*(Г)-1, 1X, 8Н Г*(СМ)-2)

              PRINT 505

505        FORMAT(39X, 2H -2, 8X, 2H -1, 8X, 2Н 00, 8X, 2Н +1, 8X, 2H +3, 8X, 2H +3, 8X, 2H +4)

              PRINT 510

510        FORMAT(37X, 7(2Н10, 8Х))

              DO 520 L=40, 110

              LLM=L/10

              IF(LLM*10. NE. L) GO TO 520

              IF(LLM. GE. 4) L2(L-1)=L3

520        CONTINUE

              PRINT 440, L2

              IF(IER. GT. 0) GO TO 530

              RD=0.

              JE=0

              CALL RANGE (JE, Z, A, R0, EP, ED, RD, RO1, ZS1, PLT1, PIN1)

              GO TO 600

530        IF(IER. GT. 1) GO TO 540

              ED=0

              JE=0

              CALL RANGE (JE, Z, A, R0, EP, ED, RD, RO1, ZS1, PLT1, PIN1)

              GO TO 600

540        IF(IER. GT. 2) GO TO 560

              RD=0

              ED=0

              DO 550 J=MINE, МАХЕ, MES

              JE=J

              CALL RANGE (JE, Z, A, R0, EP, ED, RD, RO1, ZS1, PLT1, PIN1)

550        CONTINUE

              GO TO 600

560        IF(IER. GT. 3) GO TO 580

              RD=0

              JE=0

              DO 570 J=MINE, МАХЕ, MES

              ED=ERM*J

              CALL RANGE (JE, Z, A, R0, EP, ED, RD, RO1, ZS1, PLT1, PIN1)

570        CONTINUE

              go то 600

580        ED=0

              JE=0

              DO 590 J=MINE, МАХЕ, MES

              RD=ERM*J

              CALL RANGE (JE, Z, A, RZ, EP, ED, RD, RO1, ZS1, PLT1, PIN1)

590        CONTINUE 600CONTINUE

              PRINT 440, L2

              PRINT 505

              PRINT 510

              PRINT 450

610        CONTINUE

620        CONTINUE

              STOP

              END

              SUBROUTINE RANGE (IE, EZ, AV, R00, EP, ED, RD, PL, ZSR, PLT, PIN)

              DIMENSION EE(99), DEXE(999), IXEE(999), RE(999), QU1(4), QU2(4), QU3(4),

              *QU4(4), QU5(4), QU6(4), QU7(4), QU8(4), QU9(4), Qu10(4), QU11(4),

              *EEX(999), DEX(5), DXE(5), E(5), EMM(99), REM(99)

              LOGICAL*1 L1/’*’/, L2(70), L3/’+’/, L4/’ ‘/

С            ЗНАЧЕНИЯ ЭНЕРГИИ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ТАБЛИЦЫ ПО Е:

              DATA ЕЕ/2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 15., 20., 25., 30., 35., 40., 45.,

              *50., 60., 70.,

              *80., 90., 100., 110., 120., 130., 140., 150., 160., 170., 180., 190., 200., 250.,

              *300., 350., 400., 450., 500., 550., 600., 700., 800., 900., 1000.,

              *2000., 3000., 4000., 5000., 6000., 7000., 8000., 9000., 10000

С            КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ПОПРАВОК:

              DATA QU1/9.75042E2, 4.23934Е1, 2.04392Е1, 4.77897/

              DATA QU2/-8.53236Е2, 1.72663Е3, -1.71394Е2, -5.23059Е1/

              DATA QU3/1.71481E4, -1.32155Е3, 9.20885E2, 1.28135Е2/

              DATA QU4/-2.8036E4, 1.77632E3, -1.84213E3, -2.34449E2/

              DATA QU5/1.65269E4, -2.74646E3, 1.68257E3, 3.6697E1/

              DATA QU6/-3.95151E3, 1.12263E3, -4.11377E2, 2.6051E2/

              DATA QU7/9.47612E3, 2.31723E3, 3.60559E1, -1.52763E1/

              DATA QU8/-1.4755E4, -2.8467E3, -1.41700E1, 1.15713/

              DATA QU9/3.5437E3, 6.36443E2, 3.04918, -1.12914/

              DATA Q10/-1.88659E4, - 5.13191E3, -1.05521E2, 3.76277E1/

              DATA QU11/2.18263E4, 5.37761E3, 4.05781E1, 3.08131Е1/

              IF(IE. GT. 0) ED=EE(IE)

С            PRINT 5, IE, EZ, AV, R00, EP, ED, RD, PL, ZSR, PLT, PIN

5            FORMAT(1X, I3, 10(1РЕ9.2, 1X))

С            ОСНОВНЫЕ КОНСТАНТЫ:

              eps=1.0E-6

              PN=PIN*1.E6

              RL=2.818E-13

              PI=3.1415927

              CKM=0.511

              А1=0.422Е-6

              A2=3.858E-9

              B1=0.304E-7

              B2=-0.1668E-9

              C1=-0.381E-9

              C2=0.158E-11

              HC=1.973E-11

              ALF=16.*PI**3*RL*1.E13*HC*1.E10*HC

С            ОЧИСТКА МАССИВА L2 ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА:

              DO 10 L=1, 70

10          L2(L)=L4

              PMC=938.2

              L=0

              LFIX=1

              KEY=0

              RE(1)=R00

              EEX(1)=EE(1)

              DO 11 K=1, 52

С            ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА R (ПРОБЕГ) ПО УЗЛАМ DATA ЕЕ/.../:

              STEP1=EE(K+1)-EE(K)

              IF((EE(K)-0.5*STEP1). GT. ED. AND. K. GT. 2) GO TO 45

              EMM(1)=EE(K)

              M=0

С            ШАГ ИНТЕГРИРОВАНИЯ М=1, 2, 3,...:

30          М=М+1

С            КОЛИЧЕСТВО ИНТЕРВАЛОВ РАЗБИЕНИЯ MM=2**MM

              ММ=2**М

              STEP=STEP1/(2.*MM)

              L=LFIX

              DO 38 J=1, MM

              IF(J. GT. 1) EMM(J)=EMM(J-1)+STEP*2.

              NN=2

              IF(KEY. EQ. 0) NN = 3

С            ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА R (ПРОБЕГ) МЕТОДОМ СИМПСОНА:

              DO 35 N=1, NN

              E(N)=EMM(J)+STEP*N

              IF(N. EQ. 3) E(N)=EE(I)

              KEY=1

              EPC=E(N)/PMC

              BT=SQRT(2.*EPC+EPC **2)/(1.+EPC)

              ZF=EZ**2*(1.-EXP(-130.*BT/EZ**(2./3.)))**2

              BT2=BT**2

              KB=2

              PO=2.*BT2/(1.-BT2)*CKM

              CM=(1.-BT2)**(-0.5)

              ET=SQRT(EPC*(EPC+2))

              ET2=ET**2

              ET4=ET**4

              ET5=ET**5

              PT1=PLT*PL*1.E-13

              IF(E(N). GT. 22.) GO TO 31

С            ВЫБОР ДИАПАЗОНА ЗНАЧЕНИЙ Z ЭФФ.:

              IF(ZSR. LE. 6.) IQU=1

              IF(ZSR. GT. 6.. AND. ZSR. LT. 13.) IQU = 2

              IF(ZSR. GE. 13.. AND. ZSR. LT. 30.) IQU = 3

              IF(ZSR. GE. 30.) IQU = 4

              Q1=QU1(IQU)

              Q2=QU2(IQU)

              Q3=QU3(IQU)

              Q4=QU4(IQU)

              Q5=QU5(IQU)

              Q6=QU6(IQU)

              Q7=QU7(IQU)

              Q8=QU8(IQU)

              Q9=QU9(IQU)

              Q10=QU10(IQU)

              Q11=QU11(IQU)

              AL=E(N)/ZSR

              BL=E(N)/20.

              CL=E(N)*ZSR/100.

С            ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ПОПРАВОК:

              CZ1=Q1+Q2*AL**0.2+Q3*AL**0.4+Q4*AL**0.6+Q5*AL**0.8

              CZ2=Q6*AL+Q7*CL**0.3+Q8*CL**0.6+Q9*CL**0.9

              CZ3=Q10*BL**0.25+Q11*BL**0.5

              CZL=ALOG(ABS(CZ1+CZ2+CZ3))

              CZS=ALOG(2.*CKM*BT2/PIN)-CZL

              GO TO 32

31          F1=A1/ET2+B1/ET4+C1/ET5

              F2=A2/ET2+B2/ET4+C2/ET5

              CZS=(F1*PN**2+F2*PN**3)/ZSR

32          DELT=0.1*ALOG(ALF*PT1*ET2/PIN**2)

              IF(DELT. LE. 0) DELT=0.

С            ВЫЧИСЛЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ:

              DPR=2.*PI*PLT*ZF*RL*CKM/BT2*(ALOG(2.*CKM*BT2*CM**2*

              *PO/PIN**2)-BT2*KB-2.*CZS-DELT)*RL*1.E10

              DPR=ABS(DPR)

              DEX(N)=DPR

              DXE(N)=1./DPR

              IF(N. LE. 2) GO TO 35

              DEXE(1)=DEX(N)

              DXEE(1)=DXE(N)

35          CONTINUE L=L+1

              DEL=STEP*AV

              RE(L)=RE(L-1)+((DXEE(L-1)+4.*DXE(1)+DXE(2))*DEL)/3.

              EEX(L)=EMM(J)+STEP*2.

              DXEE(L)=DXE(2)

              DEXE(L)=DEX(2)

              IF(L. GT. 50) GO TO 38

С            PRINT 37, L, EEX(L), DEXE(L), DXEE(L), RE(L)

37          FORMAT(3X, 2H L=, I3, 4H EEX=, 1PE10.3, 5H DEXE=, 1PE10.3, 5H DXEE=, 1PE10.3, 3H RE=, 1PE10.3)

38          CONTINUE

              IF(M. GT. 1) GO TO 39

              REM(1)=RE(L)

              GO TO 30

39          CONTINUE

              REM(M)=RE(L)

              IF(((RE(L)-REM(M-1))/REM(M-1)).GT.EP) GO TO 30

              LFIX=L

С            PRINT 40, LFIX

40          FORMAT(5X, 5H LFIX=, I4)

С            PRINT 37, L, EEX(L), DEXE(L), DXEE(L), RE(L)

44          CONTINUE

45          CONTINUE

С            ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ED И RD:

С            PRINT 40, LFIX

              IF(ED. EQ. 0.) GO TO 63

              EX=ED

              DO 61 N10=1,999

              IF(ED. GT. EEX(N10)) GO TO 61

              NM=N10

              GO TO 62

61          CONTINUE

62          DEA=(ED-EEX(NM-1))/(EEX(NM)-EEX(NM-1))

              WLET8=(DEXE(NM)-DEXE(NM-1))*DEA+DEXE(NM-1)

              RX=(RE(NM)-RE(NM-1))*DEA+RE(NM-1)

              IF(RD. EQ. 0.) GO TO 66

63          RX=RD

              DO 64 N11=1.999

              IF(RD. GT. RE (N11)) GO TO 64

              MN=N11

              GO TO 65

64          CONTINUE

65          DAE=(RD-RE(MN-1))/(RE(MN)-RE(MN-1))

              WLET8=(DEXE(MN)-DEXE(MN-1))*DAE*DEXE(MN-1)

              EX=(EEX(MN)-EEX(MN-1))*DAE+EEX(MN-1)

66          CONTINUE

С            ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА:

              IF(WLET8. LE. 0.) WLET8=-WLET8

              IF(RX. LE. 0.) RX=-RX

              IF(WLET8. EQ. 0.) WLET8=EPS

              IF(RX. EQ. 0.) RX=EPS

              LET=ALOG10(WLET8)*10+20

              LRX=ALOG10(RX)*10+20

              IF(WLET8. LE. 0.001) LET=1

              IF(RX. LE. 0.001) LRX=1

              DO 70 L=1, 69

              IF(L. EQ. LET) L2(L)=L1

              IF(L. EQ. LRX) L2(L)=L3

70          CONTINUE

С            ПЕЧАТЬ ВЫЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭНЕРГИИ, ПРОБЕГА, -DE/DX:

              PRINT 67, EX, WLET8, RX, L2

67          FORMAT(1X, 1HI, F8.2, 4X, 2(1PE10.3, 2X), 1HI, 1X, 69A1, 1HI)

              RETURN

              END

              SUBROUTINE SUBSTA(RO, N, SUBS, ZS, PLT, PIN)

              DIMENSION SUBS(50, 3), PIN1(99)

              DATA PIN1/18.2, 44.3, 37.4, 61.7, 71.5, 81.3, 89.7, 101., 116.5, 132.,

              *142.3, 152.6, 163., 166.3, 169.5, 172.7, 176., 188., 189., 190., 207.5,

              *225., 251., 260., 269., 278., 292., 314., 318., 321., 326.3, 331.6, 337.,

              *342.3, 347.6, 353., 365., 377., 389., 400., 412., 427., 433.3, 439.6, 446.,

              *462., 473., 469., 488., 490., 490., 490., 490., 490., 502., 514., 526.,

              *538., 550., 562., 574., 586., 598., 610., 622., 633., 645., 657., 669., 681.,

              *692., 702., 713., 726., 733., 741., 755., 737., 788., 793, 796, 798.,

              *808., 818., 828., 838., 848., 858., 868., 878., 888., 901./

С            РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ ПО МАССИВУ SUBS:

              SZ=0.

              SP=0.

              SA=0.

              SZA=0.

              AN=6.02204E13

              DO 10 I=1, N

              JZ=SUBS(N,2)

              SZ=SZ+SUBS(N,2)*SUBS(N,3)

              SZA=SZA+SUBS(N,1)*SUBS(N,2)*SUBS(N,3)

              SP=SP+SUBS(N,2)*SUBS(N,3)*ALOG(PIN1(JZ))

10          SA=SA+SUBS(N,1)*SUBS(N,3)

              ZS=SZA/SA

              PLT=(AN*RO*SZ)/SA

              PIN=ALOG(SP/SZ)

              RETURN

              END

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ЗНАЧЕНИЙ ИОНИЗАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ И ПРОБЕГОВ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Материал тормозящей среды - тканеэквивалентное вещество

 

 

 

 

 

 

 

Материал тормозящей среды - алюминий